Modellazione CAD di Carene di Barche a Vela

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1 Modellazone CAD d Carene d Barche a Vela Antono Mancuso Dpartmento d Meccanca e Aeronautca, Unverstà d Palermo Vale delle Scenze Palermo e-mal: mancuso@dma.unpa.t In questo lavoro è affrontato l problema della modellazone delle carene d mbarcazon a vela sfruttando le potenzaltà de modern software d CAD. In partcolare, l modello matematco trdmensonale dello scafo è stato ottenuto sulla sola base delle specfche d progetto. Esso è stato po successvamente modfcato sno al raggungmento d un desderato lvello d accuratezza. Per gl scop, s sono utlzzate le superfc NURBS (Non Unform Ratonal B-Splne) che bene s adattano a descrvere una superfce d forma lbera come la carena. La metodologa è stata applcata utlzzando modellator 3D commercal. L applcazone ha rguardato la progettazone d una barca a vela da crocera/regata d 7.6 m (~25 ft). Nella scelta de parametr descrttv della carena, s è cercato un gusto compromesso tra abtabltà (caratterstca fondamentale per una barca da crocera) e prestazon. Com è ntutvo, nfatt, queste due caratterstche anttetche tra loro vanno opportunamente medate. Il modello CAD può essere così utlzzato per successve verfche numerche (drodnamche, struttural, ecc.). Ancora, per mezzo d tecnche d prototpazone rapda, s può dsporre d un modello fsco da provare, ad esempo, n vasca navale. Lsta de smbol S rporta d seguto la lsta de prncpal smbol utlzzat. Poché le font bblografche sono prevalentemente d orgne anglosassone, s prefersce adottare la corrspondente notazone. L OA Length Over All (lunghezza fuor tutto) L WL Length Water Lne (lunghezza al galleggamento) B max maxmum Beam (massma larghezza dello scafo) B aft aft Beam (larghezza dello scafo a poppa) T Draft (pescaggo dello scafo comprensvo d appendc) T c Canoe Draft (pescaggo del solo scafo senza le appendc) F f Freeboard forward (bordo lbero a prua) F aft Freeboard aft (bordo lbero a poppa) W Weght (peso dello scafo) W b Ballast Weght (peso della zavorra) A max maxmum Area (area della parte mmersa della sezone maestra) Dslocamento dello scafo comprensvo d appendc Dslocamento dello scafo senza le appendc c

2 1. Introduzone Tradzonalmente l dsegno d una carena [1] è ottenuto per mezzo d due set d curve mutuamente ortogonal denomnate rspettvamente (Fg. 1) lnee d acqua ed ordnate (Water Lne e Secton nella termnologa anglosassone). Le lnee d acqua sono ottenute sezonando lo scafo per mezzo d pan orzzontal mentre le ordnate s rcavano sezonando lo scafo con pan vertcal avent gactura normale alla drezone prua-poppa. Il progettsta, sulla base d specfche d progetto, cerca d conferre Lnee d acqua Ordnate Longtudnal Fg. 1 - Alcune curve utlzzate nella defnzone d uno scafo adeguate caratterstche d contnutà e curvatura a tutte queste curve. Tuttava, l fatto che sngolarmente tutte le curve abbano l gusto avvamento, non è d per se suffcente a garantre l avvamento dell ntero scafo. Per tale motvo s rcorre molto spesso ad ulteror curve d sezone ottenute con pan vertcal avent gactura parallela alla drezone prua-poppa. Tal curve, dette Longtudnal (Fg.1), servono al progettsta per verfcare l contemporaneo avvamento delle lnee d acqua e delle ordnate. Com è ntutvo, l dsegno defntvo dello scafo è ottenuto con una tecnca del tpo tral and error. Questo tpo d procedura, oltre a rchedere naturalmente notevole esperenza da parte del progettsta, necessta d temp d elaborazone notevol; nfatt, la semplce modfca d un punto d una curva, può anche rfletters ntegralmente su tutte le altre. L avvento delle nuove tecnologe CAD spnge progettst verso un uso sempre pù ntensvo d quest strument nformatc. Le ragon sono molteplc; nnanz tutto avere a dsposzone un modello vrtuale dello scafo consente d esegure tutta una sere d calcol prelmnar (volum, pes, moment d nerza, ecc.), n temp molto rdott. Queste nformazon sono necessare per perfezonare l dsegno della carena n accordo con le specfche d progetto. I modellator pù evolut noltre, consentono all utente un controllo mmedato sulle caratterstche geometrche delle curve (superfc) utlzzate nel dsegno come, ad esempo, la curvatura. E mportante notare che la curvatura delle lnee dello scafo goca un ruolo fondamentale sul comportamento drodnamco dello stesso. Non è mmedato stablre l andamento che dovrà avere una lnea d acqua n termn d curvature. Ad esempo, negl scaf dsegnat ntorno agl ann e destnat a partecpare n partcolar class d regata come la IOR (Internatonal Offshore Rules) è facle osservare nverson d curvatura n alcune delle lnee d acqua. In quest scaf, poché la derva è parte ntegrante della carena, al fne d conferre l gusto avvamento allo scafo è spesso necessaro rcorrere ad nverson d curvature. Ne progett pù modern tale tendenza è sempre pù rara. La prncpale ragone è certamente dovuta al fatto che n queste barche la derva è rportata ed è spesso composta da una lama a proflo aerodnamco e da un bulbo (generalmente n pombo masscco) nella parte termnale. Il vantaggo pù evdente, come sarà charto n seguto, è un abbassamento del barcentro dello scafo con un conseguente aumento d stabltà. Infatt, l utlzzo de materal compost (vetro, carbono, kevlar) consentendo la progettazone d scaf sempre pù legger e resstent favorsce mplctamente l abbassamento delle masse.

3 2. Le NURBS come strumento d modellazone CAD La maggor parte de modellator CAD, dedcat al dsegno navale, adotta le NURBS per la defnzone d curve e superfc. Queste, nfatt, bene s adattano a descrvere una forma lbera come la carena d una barca. Le NURBS da un punto d vsta matematco, dscendono drettamente dalle B-splne; queste ultme sono curve (superfc) parametrche d grado opportuno. Per una trattazone rgorosa della matematca delle NURBS s può fare rfermento alla bblografa [2]-[6]. In questa sede s rtene opportuno farne un breve cenno nzando dalla formulazone analtca delle curve B-splne: p ( M ( P (1) = n = 0 Per un dato set d n+1 punt d controllo P è possble defnre una curva p( come combnazone lneare d quest e d alcune funzon, che prendono l nome d funzon d mscelamento M, avent grado e contnutà opportun. Queste funzon, hanno l mportante propretà d supporto locale; esse n altre parole sono dverse da zero solo n un certo sotto ntervallo, la cu estensone dpende dal grado che assumono. Le funzon base M sono defnte da equazon rcorsve del tpo: e N, 1( = 1 se t u < t+ 1 M ( = (2) N, 1( = 0 altrment ( u t) N, k 1( ( t+ k N+ 1, k 1( M ( = N, k( = + (3) t+ k 1 t t+ k t+ 1 dove k è ndpendente dal numero d punt è stablsce l grado k-1 della funzone polnomale n u. I t sono chamat nod ed nfluenzano la forma della curva. Per una B-splne non perodca (caratterzzata dall avere punt d controllo nzale e fnale dstnt) s assume generalmente: 0 se < k t = n k k 1 se k n dove (4) 0 u n k + 2 n - k + 2 se > n In fgura 2 a) è rportato un esempo d curva B-splne. Come s può notare, lo spostamento d un punto d controllo nfluenza solo una parte della curva lascando nalterata l resto. Inoltre, una curva con nod defnt come n (4) gode della propretà d essere tangente al polgono d controllo ne punt nzale e fnale. w = 3 w = 1 Fg. 2 a) - Effetto dello spostamento d un punto d controllo sulla forma della curva Fg. 2 b) - Effetto della modfca del peso d un punto d controllo sulla forma della curva

4 Le B-splne, consentono un controllo ntutvo della curva; non è dffcle, nfatt, avere un dea d massma d quale sarà l andamento d questa dalla semplce osservazone del polgono d controllo. Una curva NURBS è defnta nvece dalla seguente equazone: n w M( P p ( = = 0 (5) n w M ( = 0 dove l unca dfferenza rspetto alla (1) è dovuta alla presenza de pes w. Se quest sono tutt post ugual ad 1, allora le due formulazon concdono. I pes, gocano un ruolo molto smle a quello llustrato n fg. 2 a). Per modfcare un tratto d curva può essere suffcente agre su pes de nod che la controllano. In fg. 2 b) è rportato un esempo n cu s è modfcato l peso d un nodo. L effetto d questa modfca, ha come conseguenza, lo spostamento della curva verso l punto d controllo (nel caso n cu l peso aument). Da notare che pes hanno un effetto analogo alla molteplctà de punt d controllo nelle curve d Bèzer [2]. Relazon equvalent s possono ottenere per le superfc. S assuma che P,j rappresent un poledro d controllo avente (n u +1) (n v +1) punt che M ( e M j (v) sano le funzon base e w, w j pes d ogn punto d controllo; una superfce NURBS (d grado k u -1, k v 1) così defnta, avrà la seguente espressone: nu nv w M( w j M j ( v) P, j = 0 j = 0 p ( u, v) = (6) nu nv w M ( w M ( v) = 0 j = 0 Così come per le curve, anche per le superfc s osserva che se pes sono tutt untar, l equazone (6) descrve una superfce B-splne. j j 3. I Prncpal Parametr per una barca a vela Stablre la forma che dovrà avere una barca non è certamente cosa semplce. Per far questo, un possble approcco consste nel defnre alcun parametr caratterstc che permettono d ndvduare l ngombro dello scafo; questa tecnca è stata da sempre adottata nel dsegno navale. In partcolare, s rcorre spesso a rapport tra quanttà n modo tale da rendere tal numer, spesso admensonal, utlzzabl per molte tpologe d scaf sml ndpendentemente dalle loro dmenson effettve. Per questo motvo n bblografa [7], [8] quest sono tabellat (o rportat n grafc) n funzone d una dmensone caratterstca e coè Bmax Ff prua LOA falchetta Faft Baft Lnea al galleggamento chgla Tc derva T Fg. 3- Prncpal defnzon e msure d una barca a vela

5 la lunghezza al galleggamento, L WL, dello scafo (ved Fg. 3). Molt d quest parametr nfluenzano fortemente le caratterstche dello scafo n termn d comportamento drodnamco, d stabltà, d prestazon, ecc.. Altr ancora nvece danno conto d aspett pù funzonal come abtabltà, possbltà d navgare acque basse, ecc.. E mportante notare che esste una forte correlazone tra quest parametr. Per questa ragone la progettazone d una barca a vela cosddetta multypurpose non è possble. Se ad esempo s prevede che la maggor parte della navgazone s debba fare con andature portant, spesso parametr da adottare saranno n anttes con quell relatv ad una barca che debba navgare prevalentemente controvento. Il problema è maggormente sentto nell ambto delle barche da regata d cu l esempo estremo sono quelle appartenent alla classe IACC (Internatonal Amerca s Cup Class). Le barche d Coppa Amerca sono, d fatto, consderate le Formula 1 del mare; sono progettate per gareggare n un determnato tratto d mare ed n dato perodo dell anno. Utlzzarle n condzon dfferent sgnfca, probablmente, pregudcarne le prestazon. Nel seguto s vuole fare una breve dsamna de prncpal parametr, rmandando alla bblografa per una trattazone completa [7], [8]. a) Loa L aumento della lunghezza della barca è accompagnato da un aumento Bmax nferore (relatvamente parlando) della sua larghezza. La prncpale ragone sta nel fatto che se così non fosse, la barca rsulterebbe eccessvamente stable. b) Loa La tendenza nelle barche moderne è quella d aumentare l pù possble questo rapporto. I motv sono prncpalmente d natura drodnamca ed estetca. Inoltre per barche da regata appartenent alla classe IMS (Internatonal Measurement System) un valore elevato contrbusce a rdurre l ratng 1. [9]. c) L WL La scelta del pescaggo è un compromesso tra prestazon (soprattutto n T andature controvento) e capactà d navgare acque basse. Nelle barche da regata, rspetto a quelle da crocera, s adottano rapport generalmente pù bass. d) Soprattutto ne nuov progett che, come detto, adottano chgle rportate, ha T c senso ntrodurre questo rapporto n cu T c è l cosddetto pescaggo del canoe body. Barche ultraleggere possono adottare valor sensblmente pù elevat d quelle a dslocamento maggore. e) L WL 3 Questo rapporto nfluenza le caratterstche d abtabltà d una barca nonché le sue prestazon agendo sul numero d Froude Fr [7]. Per far sì che una barca super l valore crtco d Fr 0.45 è necessaro che tale rapporto assuma valor superor a 5.7. Tuttava n alcun cas estrem, come quell d Coppa Amerca, s possono raggungere anche valor d f) F f Il bordo lbero relatvo, decresce con l aumentare della lunghezza d scafo. Questo è dovuto prncpalmente a requst d abtabltà (anche n pccole barche cabnate deve poters realzzare l altezza n cabna). 1 Il ratng è una penaltà che ogn barca appartenente a questa classe deve pagare nel conteggo de temp mpegat per completare l percorso d regata.

6 g) F f F aft questo rapporto, ne modern yacht a vela, ha un valore pressoché ndpendente dalla lunghezza al galleggamento. Così come per l parametro precedente, anche n questo caso, la scelta nfluenza soprattutto le caratterstche d abtabltà ed estetca. h) W B Com è stato detto precedentemente, l uso de materal compost permette W d realzzare barche molto leggere e d concentrare qund parte del peso nella zavorra con un conseguente ncremento della stabltà della barca. Valor tpc stanno nell ntervallo d Anche n questo caso alcun scaf IACC hanno valor decsamente pù elevat 0.9. Tuttava quest valor sono raggungbl solo usufruendo d elevate tecnologe; all aumentare del rapporto problem struttural (prncpalmente d flessone nella zona d attacco della derva allo scafo) aumentano n modo consstente. Baft ) Non è nfluenzato n modo sensble dalla L WL ed l suo valore è Bmax prncpalmente legato ad aspett d abtabltà (un aumento crea maggor volum verso poppa). l) c C p = Questo rapporto, prende l nome d coeffcente prsmatco e da Amax ndcazon sulla penezza delle estremtà della carena (prua e poppa). Il valore ottmo del C p è d dffcle ndvduazone poché dpende da molt fattor tra cu: la veloctà dello scafo, la sua andatura (portante, controvento) e l ntenstà del vento. Generalmente, le barche sono ottmzzate per andatura controvento n regme d brezza; n queste condzon l C p ottmo vale crca 0.56 [7]. La lsta rportata non è certamente esaustva ma, è tuttava suffcente a defnre un ngombro d massma dello scafo. E cura del progettsta prevedere forme d carena adeguate a soddsfare parametr scelt. 4. Applcazone L applcazone ha rguardato la progettazone d una barca a vela da crocera/regata d 7.6 m (~25 ft). Nella scelta de parametr descrttv della carena, s è cercato un gusto compromesso tra abtabltà (caratterstca fondamentale per una barca da crocera) e prestazon. Com è ntutvo, nfatt, queste due caratterstche anttetche tra loro vanno opportunamente medate scelta de parametr In tabella 1, sono rportat valor assegnat a parametr che sono stat descrtt nel paragrafo precedente. Nella terza colonna sono ndcat valor med corrspondent ad una barca avente la stessa lunghezza al galleggamento d quella n studo e sono stat ottenut da un anals statstca d alcune centnaa d yacht progettat sa n Europa che negl USA [7]. Tal valor sono da consderare vald n confgurazone leggera coè n assenza d equpaggo, vvande, acqua e carburante. In effett, è n queste condzon Tabella 1 Assegnazone de prncpal parametr admensonal rga Parametro d Valore Valore medo per rfermento assegnato L WL =6.6 m 1 Loa Bmax Loa L WL T T c L 3 WL c F f W 7 W B 8 F f Faft

7 che s calcola l ratng d cu s è accennato n precedenza. In confgurazone pesante, la barca può ncrementare l propro peso d crca l 20%. Analzzando la tabella, s osserva che l rapporto tra la lunghezza fuor tutto e quella al galleggamento (seconda rga) è stato scelto pù basso rspetto alla meda e questo, al fne d favorre l ratng dello scafo. Il pescaggo del solo scafo (quarta rga) è pù basso della meda (rapporto pù elevato); n tal modo s potrà dsporre d una derva pù profonda e conseguentemente d un momento raddrzzante pù elevato [8]. Il rapporto tra l bordo lbero d prua e quello d poppa (ottava rga) è pù basso rspetto alla meda; l ntento è d favorre la sstemazone d cuccette pù accessbl verso poppa. Un altro parametro, non rportato n tabella, è l rapporto tra la larghezza dello scafo a poppa e la B max. Questo dato non è dsponble n letteratura tuttava, l valore assegnato ( Baft Bmax = ) può, n base all esperenza acqusta, essere consderato nella meda per una barca da crocera/regata d queste dmenson modellazone La modellazone dello scafo è stata eseguta utlzzando l software commercale Rhnoceros; questo, utlzza curve e superfc NURBS defnte matematcamente come n (5) e (6). Il dagramma d flusso rportato n fgura 4, vuole essere ndcatvo delle fas che sono state esegute per pervenre al dsegno fnale della carena. Come detto, n base a parametr scelt è possble defnre un ngombro della carena; partendo da queste nformazon s può costrure la sezone maestra la cu poszone n drezone prua-poppa è n corrspondenza alla massma larghezza della falchetta. Al fne d avvare bene la superfce d carena sn dalle prme fas d modellazone, è stato opportuno defnre altre ordnate. La superfce è stata ottenuta dalle curve gà defnte. S tratta d una NURBS vncolata a passare per le curve d contorno (prua, poppa, chgla e falchetta) e lbera d approssmare, con una tolleranza mposta, le ordnate. Il modello fnale della superfce d carena è costtuta da una NURBS b-cubca (k u =k v =4) avente punt d controllo. S può dmostrare [4] che una superfce così defnta ha una contnutà d tpo C 2,2 ; essa dunque garantsce la dervata seconda contnua. Questo fatto è molto mportante soprattutto se s prevede d utlzzare l modello CAD per anals d tpo fludodnamco. La superfce adesso può essere sezonata con pan, n modo da ottenere tutte le curve necessare al controllo dell avvamento della stessa. In tal modo s possono apportare le modfche sa a parametr nzal, che eventualmente alle ordnate, reterando l processo. Defnzone d chgla, falchetta e prua sulla base de parametr d tabella 1 Costruzone della ordnata maestra Defnzone d ordnate auslare Costruzone della superfce NURBS Controllo delle curve d sezone: lnee d acqua e longtudnal Dsegno d carena defntvo? s no fne Fg. 4 Dagramma d flusso delle fas relatve al dsegno della carena

8 4.3. rappresentazone e verfche La rappresentazone d un dsegno navale avvene per mezzo del cosddetto pano d costruzone; n esso sono rappresentate le prncpal curve dello scafo. Nel caso n studo, queste sono state ottenute dal modello d superfce, eseguendo sezon con var pan; n partcolare n fgura 5, sono rappresentate n blu le lnee d acqua, n nero le ordnate ed n rosso le longtudnal. Per motv d charezza del dsegno s è lmtato l numero delle curve. Con DWL (Desgned Water Lne) s è ndcata la lnea al galleggamento I II III IV V WL1 WL2 WL3 DWL WL4 L OA 7.6 m L WL 6.6 m B max 2.5 m T 1.4 m T c 0.27 m W 1611 Kg C p Fg. 5 - Il pano d costruzone della barca WL5 Sono state esegute 500 alcune verfche numerche. Innanz tutto l calcolo del C p xcb (cm) che è rsultato d (valore prossmo all ottmo nell potes d navgazone 300 controvento n regme d brezza). Ancora, è stato 200 eseguto l calcolo delle curve d stabltà teorca dello scafo, rportate n fgura 6, dove 100 ycb (cm) sono ndcate le coordnate della poszone del centro d θ ( ) 0 carena (Center of Buoyancy) al varare dell angolo d rollo -100 zcb (cm) (rotazone attorno all asse longtudnale dello scafo). Il grafco è stato ottenuto -200 calcolando l altezza del pano Fg. 6 - Curve d stabltà teorca dello scafo d galleggamento n grado d garantre un volume mmerso sempre uguale al dslocamento della barca. Va osservato che l dagramma non tene conto dell nevtable varazone d assetto longtudnale (angolo d beccheggo), spesso d pccola enttà, conseguente allo sbandamento trasversale. La conoscenza d queste curve è fondamentale per calcol d stabltà, equlbro e prestazon delle barche [8]. Infne la fgura 7 mostra un mmagne vrtuale dello scafo comprensvo d appendc (derva e tmone). Queste sono state realzzate utlzzando un proflo aerodnamco smmetrco della sere NACA a quattro cfre (n partcolare 0012) [10]. Il bulbo termnale nella derva ha lo scopo d aumentare l volume per la zavorra n una poszone pù bassa possble.

9 5. Concluson Fg. 7 Rappresentazone realstca dello scafo; n rosso è rappresentata la parte mmersa dello scafo (opera vva). Le appendc sono state realzzate utlzzando profl NACA In questo lavoro è stata descrtta una metodologa per la progettazone d carene d barche a vela, sfruttando le potenzaltà de modern software d CAD. Il progetto è stato razonalzzato n fas successve, la prma delle qual è la scelta de parametr descrttv della carena. Quest, sono fortemente dpendent dal tpo d barca che s ntende dsegnare se da crocera o da regata. La modellazone po, è stata realzzata medante l uso d superfc NURBS che sono partcolarmente adatte a descrvere forme complesse come le carene. Infne, l utlzzo d software commercal dedcat, ha reso la fase d verfca e controllo de rsultat, pù rapda ed effcente. La metodologa è stata applcata al dsegno d una barca d 7.6 m da crocera/regata. Bblografa [1] Scarrell C., Lo yacht orgne ed evoluzone del velero da dporto, Mursa, 1982 [2] Mortenson M.E., Modell geometrc n computer graphcs, McGraw Hll, Mlano, [3] Plastock R.A., Kalley G., Computer graphcs, McGrawHll Book C., New York, [4] Pegl L., Tller W., The NURBS book, Sprnger, Berln, 1997 [5] Farn G., Curve and surfaces for Computer-Ade Geometrc Desgn, Academc Press, San Dego, [6] de Boor C., A practcal gude to splnes, Sprnger-Verlag, New York, [7] Larsson L., Elasson R.E., Prncples of yacht desgn, Adlard Coles Nautcal, London, 1996 [8] Garrett R., Fsca della Vela, Zanchell, Bologna, 1994 [9] Amercan Bureau of Shppng, Gude for buldng and classng offshore racng yachts, New York, [10] Abbott H. I., Von Doenhoff A. E., Theory of Wng Sectons, Dover Publcatons, Inc. New York, 1958