Lavoro e Potenza, Unità di misura. 1 unità di Potenza = 1 kg f m /s. 1 HP = lb f ft / min

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1 Laoro e Potenza, Unità di misura om è noto, la Potenza è definita come Laoro ( Forza sostamento) nell unità di temo. L unità SI della otenza è dunque: Watt N m /s Nelle unità MKS, la otenza (la cui unità non ha un nome) è inece: unità di Potenza kg f m /s Nella ratica sono ancora largamente diffuse le unità aallo Vaore (V) in Euroa ed Horse Power (HP) nei aesi anglosassoni. Si ha, er definizione: V 75 kg f m / s Da cui: HP lb f ft / min V Newton m /s [Joule /s] o [Watt] kw.36 V Allo stesso modo, conertendo oortunamente le unità inglesi, si ha: HP Watt kw.34 HP

2 Nella storia dell umanità, la rima sorgente di energia (intesa come laoro meccanico) è stata certamente quella muscolare dell uomo. irca 5000 anni rima di risto, con lo siluo di una agricoltura stabile, l uomo imarò ad addomesticare il bue, il caallo e l asino ed è noto che nel 000 A questi animali erano largamente utilizzati er muoere diersi tii di macine. Il bue era utilizzato sorattutto er imieghi esanti come arare i cami e trebbiare il grano, mentre l uso errato degli stessi finimenti a collare usati er i buoi riducea la forza di tiro dei caalli e degli asini da /4 fino ad /5 di quella di quella di un uomo. Visto che quattro schiai mangiaano quasi quanto un caallo, l uso di questo animale risultaa eidentemente antieconomico e durante tutto l Imero Romano il caallo non rimiazzò la manodoera serile. Solo alla fine del rimo millennio della nostra Era, con l introduzione della corretta bardatura a ettorale, asini, muli e caalli si affermarono come sorgenti di laoro meccanico. Laoro nell unità di temo fornito da un uomo W V Laoro nell unità di temo fornito da un caallo W V Laoro nell unità di temo fornito da un bue W.5 V Durante l Imero Romano, tra il 00 A ed il 00 D comarero le rime ruote ad acqua caaci di fornire ad un mulino una otenza comarabile con quella degli schiai che i erano addetti e già nel 300 D si hanno esemi di imianti con otenze stimate attorno ai kw. Nel Medio Eo l uso di queste macchine andò estendendosi in tutta l Euroa anche er alicazioni dierse dalla roduzione della farina, come ad esemio la molitura delle olie, la follatura dei tessuti, la roduzione della carta, l azionamento di magli er la metallurgia, con installazioni aenti una otenza stimata in kw. Laoro nell unità di temo fornito da una ruota ad acqua (6 m) kw 5 V Non sembra che i mulini a ento siano stati conosciuti ed utilizzati nel mondo antico, si ritiene che essi si siano siluati in Persia e siano enetrati in Euroa con le rociate e quindi doo il rimo millennio. Mulini a ento er macinare il granturco erano certamente in uso nel 00. Il classico mulino a ento Olandese usato er il drenaggio di terreni allagati era già in uso nel 400 ed era largamente diffuso nel 500. Un rogetto olandese del 700 consente di stimare la otenza di un buon mulino a ento di quell eoca in circa 7.5 kw. Laoro nell unità di temo fornito da un mulino olandese kw 5 V La rima metà del XVIII secolo segna il ero inizio della ermodinamica, intesa come la scienza della trasformazione continuatia (cioè mediante una macchina) del calore in laoro meccanico. In questi 50 anni dienne chiaro che il calore uò essere usato come sorgente di energia, caace di rimiazzare il laoro dell uomo, degli animali, del ento e delle cascate; dal 750 in oi, cominciarono ad essere siluate anche le basi teoriche di questa nuoa scienza. iò aenne sorattutto in Inghilterra, doe le necessità di una oolazione in continuo aumento aeano ortato alla scomarsa delle grandi foreste, scomarsa douta sia alle necessità del riscaldamento domestico, sia allo siluo della marina commerciale e da guerra, sia (e sorattutto) alla semre crescente richiesta di carbone di legna necessario alla laorazione dei minerali di ferro. La enuria di carbone di legna sinse ad utilizzare, nella fusione del minerale di ferro, il carbon fossile che, a causa delle sue imurità, rendea il ferro fragile e quindi inutilizzabile. La soluzione a questo roblema la troò l'ingegnere oke che, mediante un rocesso di "distillazione distruttia", troò il modo di eliminare le imurità del carbone fossile. Abraham Darby, nel 709 nella alle

3 del Seeris, oerò la rima fusione del ferro con il carbon oke in sostituzione del tradizionale carbone di legna. Sorse erò un altra difficoltà: le miniere di carbone erano (e sono tuttaia) soggette ad allagamento da arte delle acque meteoriche, suerficiali o della falda acquifera; l acqua dee essere costantemente rimossa dalle gallerie e ciò otea essere fatto solo a mano, mediante secchi attaccati ad una fune o mediante una noria mossa da un animale. Nel 698 il aitano homas Saery (650-75) breettò una macchina chiamata "he Miner s Friend, he Engine for Raising Water by Fire". Dierse miniere inglesi fecero installare l'imianto di solleamento del Saery. uesta macchina asiraa l'acqua in cilindri entro i quali enia creato il uoto mediante condensazione del aore d acqua. L'altezza massima di asirazione era quindi non sueriore a circa 9 metri. Per far salire ulteriormente l'acqua asirata, si tentò di immettere all'interno dei cilindri aore a ressione iù alta di quella atmosferica. uando Saery tentò di raggiungere ressioni di 8 0 kg/cm² scoiarono le caldaie e i tubi. La tecnologia dell'eoca non era in grado di dare a Saery le necessarie garanzie di resistenza e la sua macchina ebbe oco successo. Un altro grae difetto della macchina era legato all aria che si troa normalmente disciolta nell acqua e si libera durante l ebollizione. Il degassaggio dell acqua crea nei cilindri sacche d aria il cui olume cambia oco (risetto alla ariazione di olume legata alla condensazione del aore) con la temeratura. uesto inconeniente uò essere risolto laando il cilindro con grosse quantità di aore io. uesta ratica erò diminuisce di molto il rendimento comlessio della macchina e lo stesso Saery sconsigliaa di fari ricorso troo di frequente. Il rendimento della macchina si uò ricaare dai dati originali; infatti il breetto di Saery afferma che la macchina è caace di solleare un eso,5 Longons di acqua ad un altezza di 00 iedi bruciando Bushel di carbone. Ora essendo: Longon (U.K.) 50 libbre ed Bushel (U.K.) contiene 8.3 kg di carbone, considerando un otere calorifico (sueriore) del carbone ari a 800 kcal/kg si ha: Laoro rodotto foot ound 0.46 MJoule [ foot ound.356 Joule] alore assorbito MJoule Rendimento 0.047%

4 Descrizione del funzionamento della macchina di Saery Fase Fase 3 Fase 4

5 La macchina di Newcomen. La macchina siluata da homas Newcomen nel 7 ebbe maggior successo ed una ita assai iù lunga di quella di Saery. Nel 770 enne suerata dalla ben iù aanzata macchina di Watt e dienne totalmente obsoleta nel 800. ome quella di Saery si tratta di una macchina atmosferica, nel senso che la sua corsa di laoro è determinata dalla ressione atmosferica. A differenza della macchina di Saery, in cui la oma e la macchina formano una unità inscindibile, quella di Newcomen è una unità motrice indiendente, a cui otrebbe essere collegata una qualsiasi aarecchiatura - come er esemio una sega alternatia - anche se la sua alicazione rinciale fu quella di azionare una oma er l eduzione dell acqua da una miniera. on una cadenza di 0 5 alternanze al minuto, una macchina di Newcomen era in grado di siluare una otenza di circa 5 aalli. Un altro noteole miglioramento risetto alla macchina di Saery è raresentato dallo suotamento ressoché totale del cilindro durante la fase attia; infatti, attraerso la alola di scarico del condensato, che si aria con un rumore caratteristico ( alola a starnuto ), enia anche scaricata l aria immessa nel cilindro di laoro insieme al aore. La macchina di Newcomen non facea uso di aore ad alta ressione e ertanto essa era sicura, affidabile, facile da realizzare e la sua costruzione non richiedea una tecnologia che andasse oltre le limitate risorse disonibili nel diciottesimo secolo. Essa si affermò erché era abbastanza otente ed economica da suerare tutti gli altri metodi allora disonibili er il omaggio dell acqua. Dall Inghilterra la macchina di Newcomen si diffuse in tutta l Euroa: si hanno notizie certe della sua alicazione nelle aree minerarie della Sloacchia nel 75 ed in Sezia nel 76. La grande diffusione della macchina di Newcomen ortò i tecnici di diersi aesi a concentrarsi sui roblemi dello stesso modello di macchina con l obiettio di migliorarne le restazioni. In articolare J. Smeaton ( ) condusse una serie sistematica di roe serimentali er aumentare l efficienza del modello in suo ossesso, documentandone un aumento del rendimento da un alore iniziale di 4.7 milioni di foot ounds/bushel di carbone fino a circa 9 milioni di foot ounds/bushel ( dallo 0.5 % fin quasi all %).

6 Descrizione del funzionamento della macchina di Newcomen Fase Fase Fase 3 Fase 4

7 La macchina di Watt James Watt (736-89) non era uno scienziato, ma un semlice tecnico dell Uniersità di Glasgow eserto nella costruzione di macchine funzionanti con il aor d acqua. Nel 763, Watt fu incaricato di riarare un modellino della macchina di Newcomen usato er scoi didattici resso l Uniersità. Egli si rese subito conto che i bassi rendimenti di questo genere di macchine erano douti al fatto che il aore enia condensato all interno dello stesso cilindro di laoro, la cui massa metallica doea essere ertanto di olta in olta raffreddata e oi riscaldata, con noteole sreco di aore. Watt risolse il roblema usando due organi searati, l uno semre caldo in cui il aore io effettuaa la corsa attia roducendo il laoro meccanico e l altro semre freddo in cui il aore esausto enia condensato. Nel 769 Watt creò la rima macchina a aore non atmosferica, in cui il laoro meccanico enia rodotto mediante l immissione e la successia esansione del aore generato in una caldaia a ressione sueriore a quella esterna. on questi miglioramenti l efficienza della macchina di Watt balzò a circa 0 milioni di foot-ounds/bushel di carbone, ari a circa il.8%. uesti alori rimasero iù o meno gli stessi fino al 86, quando l introduzione dei cilindri a doio effetto consentì di raggiungere efficienze di circa 56 milioni di foot-ounds/bushel (ari al 7.8%) e fino a 5 milioni di footounds/bushel (ari al 7%) nel 835. L introduzione sul mercato della macchina di Watt ebbe noteoli conseguenze ratiche, infatti la macchina enne usata er motorizzare attrezzature di tutti i generi, oltre le ome er estrazione d acqua, dientando la sorgente rimaria di otenza er uso industriale, aendo reso di fatto antieconomico l uso degli animali e delle ruote ad acqua o a ento. Si uò ertanto affermare che la macchina di Watt diede l aio alla Rioluzione Industriale, rima in Inghilterra e quindi nel resto dell Euroa e nel Nord America.

8 Descrizione del funzionamento della macchina di Watt Fase Fase Fase 3 Fase 4

9 Nel camo della ermodinamica la macchina di Watt rieste un imortanza fondamentale, essendo la rima macchina in cui il fluido di laoro eole in un circuito sigillato. Pertanto è ossibile dimostrare senza ombra di dubbio che il laoro meccanico non iene rodotto a sese del fluido di laoro, ossia tramite una modifica ermanente delle caratteristiche del fluido, erché esse non otrebbero modificarsi all infinito. La quantità di laoro meccanico rodotto a artire dall energia termica fornita alla macchina sarà iuttosto correlata alle dierse trasformazioni subite dal fluido all interno della macchina stessa. Poiché il fluido di laoro subisce delle modifiche assando da un organo all altro, ma - come si è già notato - non uò modificarsi all infinito, è eidente che il fluido è soggetto ad una serie ciclica di trasformazioni. L interesse degli studiosi di ermodinamica si auntò quindi sul ciclo di trasformazioni seguito dal fluido di laoro; è eidente infatti che un aumento del rendimento di conersione, inteso come raorto tra il calore fornito alla macchina ed il laoro meccanico da essa rodotto, uò essere conseguito non solo attraerso una migliore laorazione degli organi meccanici (miglioramento delle tenute, degli isolamenti, diminuzione degli attriti) ma sorattutto attraerso l indiiduazione del ciclo di trasformazioni iù coneniente da fare eseguire al fluido all interno della macchina. Pertanto, mentre il raggiungimento del rimo obiettio è limitato esclusiamente dalle tecnologie di laorazione disonibili, il secondo necessita della definizione delle leggi fondamentali che regolano la trasformazione continuatia di quella articolare forma di energia, che è aunto il calore, in laoro meccanico. Lo studio delle trasformazioni subite dal fluido durante il ciclo di laoro necessita erò degli strumenti necessari er definirne uniocamente le condizioni all interno dei diersi organi che comongono la macchina. Stato di un fluido La definizione dello stato di un fluido necessita della conoscenza di alcuni arametri di stato che deono essere in numero necessario e sufficiente er consentire all osseratore di accertare se in due unti qualsiasi della macchina il sistema fluido si troi o no nelle stesse condizioni. Il numero di questi arametri di stato diende eidentemente dalla comlessità del sistema o meglio dalla comlessità del modello che si uole utilizzare er raresentare il sistema stesso. Prendiamo allora in considerazione uno dei sistemi iù semlici esistenti : un gas monoatomico in condizioni di estrema rarefazione. Esso è comosto in realtà da molti elementi distinti, gli atomi, che a loro olta sono formati da un nucleo atomico e da alcuni elettroni eriferici. Il nucleo è comosto da alcuni nucleoni che a loro olta sono comosti da articelle subnucleari. La definizione esatta dello stato del sistema dorebbe tenere conto della situazione istantanea di tutti i comonenti a cui abbiamo accennato sora. Per ridurre la comlessità del sistema ossiamo erò costruirci un modello semlificato. Se consideriamo che un elettrone ha una massa che è circa /000 di quella di un generico nucleone, ossiamo ritenere che tutta la massa dell atomo sia concentrata nel suo nucleo, comrendendo in essa anche quella degli elettroni, il cui numero non cambia erché, er iotesi, il sistema non sarà soggetto a trasformazioni di tio chimico, ionizzazioni, etc. Anche la resenza dei nucleoni e delle articelle subatomiche uò essere ignorata erchè, er iotesi, il sistema non sarà soggetto a trasformazioni doute a reazioni di tio nucleare. Il nostro modello semlificato riduce allora il gas monoatomico rarefatto ad un insieme di comonenti elementari, ciascuno dei quali è raresentato da una sferetta rigida iccolissima (al

10 limite untiforme) che subisce urti erfettamente elastici con le areti del reciiente che contiene il gas e (eentualmente) con gli altri elementi del sistema. Ad ogni istante τ ogni articella elementare ossiederà una certa osizione, una certa quantità di moto e sarà soggetta ad un insieme di forze doute alla resenza delle altre articelle. Detto N il numero di articelle di massa m che comongono l intero sistema, lo stato del sistema è erfettamente definito quando siano note, all istante τ, le 6N ariabili che definiscono la osizione e la elocità di ciascuna delle articelle (risetto ad una terna di riferimento di tio inerziale). Si noti che non è stata fatta alcuna iotesi riguardo alla distribuzione iniziale delle osizioni e delle elocità dei comonenti del sistema, ertanto la definizione di stato del sistema sora offerta è da considerarsi, a arte le iotesi semlificatie, del tutto generale. Un essere intelligente che, in un dato istante, otesse conoscere tutte le forze che agiscono in natura insieme alla osizione istantanea di tutto ciò che esiste nell Unierso, sarebbe caace di descriere il moto sia degli oggetti iù grandi che delle articelle iù iccole che esistono al mondo con una sola, semlice, formula. Ad esso, ammettendo che ossieda la necessaria otenza di calcolo, nulla sarebbe nascosto, il assato ed il futuro dell Unierso sarebbero insieme resenti sotto i suoi occhi. Pierre Simon Lalace Accettando - almeno er il momento - la isione deterministica di Lalace, è ossibile determinare la storia futura di un sistema reedendone l eoluzione in base alle equazioni di Newton che regolano l equilibrio meccanico fra le arie articelle. m i r di dτ r F i k i,k Doe i è la elocità istantanea della i-esima articella F i,k la forza di interazione tra due generiche articelle del sistema E facile edere che questo metodo er determinare lo stato istantaneo e la successia eoluzione di un sistema è raticabile solo er iccoli alori di N. ual è l ordine di grandezza di N in un generico roblema di ermodinamica alicata? Suoniamo di olere identificare lo stato dell aria che iene asirata all interno di uno dei quattro cilindri di un motore Diesel da 000 cc. onsiderando l Aria un gas biatomico con Peso Molecolare ari a 9 kg Volume dell aria asirata 500 cc m 3 Densità dell aria esterna a 0 e Atm. kg/m 3 Peso dell aria asirata kg N Moli / N N AV N Moli E eidente che nessun calcolatore otrà mai ottenere, istante er istante, la soluzione esatta del sistema di equazioni sora indicato.

11 La determinazione dello stato istantaneo del sistema mediante i 6N arametri di osizione e elocità è dunque imossibile (e sarebbe anche inutile!). E necessario allora introdurre altre iotesi, noteolmente iù restrittie, che ci ermetteranno di definire solo e soltanto lo stato di quei sistemi che si troino in certe secifiche condizioni, in articolare nelle condizioni di equilibrio interno. ueste condizioni reedono che le articelle siano distribuite in modo uniforme all interno del reciiente che le contiene, che i moduli del ettore elocità siano eguali er tutte le articelle e che le direzioni del ettore elocità siano distribuite nello sazio in maniera uniforme. Partendo da queste iotesi sono ossibili due diersi arocci alla definizione dello stato del sistema: Aroccio microscoico: considera il sistema formato da numerose articelle in condizioni di equilibrio ed alica i metodi statistici rori della teoria cinetica dei gas. E in grado di siegare il erché di alcuni fenomeni, ma necessita della conoscenza arofondita del comortamento della articella-tio a cui alicare i metodi statistici. Aroccio macroscoico: considera il sistema come un fluido continuo e ne aluta lo stato in relazione alle azioni che il sistema nel suo comlesso esercita erso l esterno. Fa uso di un numero estremamente ridotto di indicatori globali o arametri macroscoici di stato ma non è in grado di siegare il meccanismo di alcuni fenomeni. In questo corso errà utilizzato l aroccio macroscoico o della ermodinamica lassica, anche se sesso si farà ricorso ai metodi della ermodinamica microscoica er una migliore comrensione dei fenomeni in studio. ome si è detto, l aroccio macroscoico allo studio della ermodinamica dei sistemi in equilibrio rende in considerazione le interazioni tra il sistema nel suo comlesso e l ambiente esterno. onsiderando il sistema comosto da un fluido omogeneo chimicamente definito (.es. un gas), contenuto in un reciiente che lo seara dall esterno, i arametri misurabili che caratterizzano il sistema ossono facilmente ridursi a: - la massa del sistema, facilmente determinabile mediante esatura; - il olume del sistema, facilmente determinabile mediante misure di lunghezza; - la forza esercitata dal sistema sulle areti del reciiente, facilmente determinabile mediante misure di forze. ueste grandezze sono di er sé grandezze estensie in quanto diendono dalla quantità di materia che costituisce il sistema. E facile ridurre queste ultime a grandezze intensie: - la densità, definita come la massa dell unità di olume; - il olume secifico, definito come il olume dell unità di massa; - la ressione, definita come la forza che il sistema esercita sull unità di suerficie del reciiente. E facile rendersi conto che, oltre queste, non ci sono altre grandezze macroscoiche misurabili direttamente. Si ricordi che, data l iotesi di equilibrio interno del sistema, le suddette grandezze intensie deono aere lo stesso alore in qualunque unto del sistema esse engano misurate.

12 oncetto di Pressione : Aroccio microscoico Un contenitore di forma sferica ( ) contiene N molecole di massa m. Iotesi: ) le dimensioni delle articelle sono iccolissime in confronto alla distanza media tra le articelle > articelle untiformi. ) la robabilità che le articelle urtino tra loro è trascurabile > le articelle urtano solo con le areti del contenitore. 3) gli urti sono erfettamente elastici. ϑ ϑ ϑ r ϑ i i Mediante il teorema dell imulso è ossibile calcolare la forza F i esercitata in direzione radiale dalla i-esima articella sul contenitore: ( ) mii cos ϑi mii cos ϑ F i i Δτ i essendo /Δτ i la frequenza degli urti. La forza esercitata dalle articelle sulla suerficie interna del contenitore sarà allora: N mii cosϑi Ftot i Δτ i e la ressione P: N m ii cosϑ P i 4π r i Δτi e oiché la distanza tra due collisioni successie uò scriersi: li r cosϑi li τ i i ertanto la ressione uò scriersi: Δ r cosϑi i E ossibile dimostrare che le relazioni qui esoste sono alide er un contenitore di forma qualsiasi.

13 P 4π r N m ii i r 3 4π r N m ii i ed essendo V 4/3π r 3 il olume interno della sfera, N N PV mii mii 3 i 3 i 3 N E cin La ressione P è legata al alore dell Energia inetica media nel olume V. Fatta la seguente osizione: 3 N E cin ost e quindi ost iene definita la caratteristica macroscoica intensia emeratura. La emeratura iene definita come un indice dello stato di agitazione delle molecole. Si uole sottolineare la dizione caratteristica macroscoica in quanto la grandezza temeratura di un sistema (come la Pressione) ha senso soltanto se iene intesa come il alore medio dell energia cinetica calcolato er un sistema comosto da un numero molto grande di articelle. Lo stato di un sistema costituito da N molecole, er cui siano alide le iotesi sora indicate, uò essere definito mediante le caratteristiche macroscoiche [Pressione, Volume e emeratura] legate tra loro dalla relazione di stato : PV ost. Il alore della ostante diende dalle caratteristiche fisiche delle molecole che comongono il sistema (nonché dal sistema di riferimento). Non è ossibile misurare direttamente la emeratura L affermazione recedente è giustificata dal fatto che una misura diretta della temeratura necessiterebbe della conoscenza dei 6N arametri che definiscono lo stato del sistema dal unto di ista meccanico. La emeratura di un sistema [P,V,] di cui sia nota l equazione di stato f(p,v,)0 uò essere calcolata (in una scala arbitraria) attraerso i alori fisicamente misurabili dei arametri macroscoici Pressione e del Volume del sistema. E necessario conoscere l equazione di stato di ogni sistema (equazione che uò essere anche assai comlessa) er calcolarne la emeratura? PV

14 Legge Zero della ermodinamica Siano A e B due sistemi (P,V,) in equilibrio termico interno. Sia nota la relazione f (P,V,) 0 di ciascuno dei due sistemi. A f (P,V ) B f (P,V ) Siano e le temerature di A e di B (in una scala qualsiasi) ottenute in base alla relazione di stato roria di ciascuno dei due sistemi. Si suonga Si ossera che, mettendo a contatto i due sistemi attraerso una arete termicamente non isolante, le ariabili di stato P e V di ciascun sistema si modificano (er quanto i incoli lo ermettono) fino a che ognuno dei due sistemi raggiunge un nuoo stato di equilibrio. A f (P,V ) B f (P,V ) In questo stato di equilibrio le temerature dei due sistemi sono eguali. (Verifica serimentale) La LEGGE ZERO stabilisce che : se due sistemi sono in equilibrio termico con un terzo sistema, sono anche in equilibrio termico tra loro. A (P A,V A ) B (P B,V B ) (P,V )

15 L imortanza della Legge Zero consiste nel fatto che è ossibile stabilire se due sistemi sono in equilibrio termico tra loro senza metterli direttamente a contatto, ma utilizzando un terzo sistema (che otremo chiamare termometro). Effettuata la scelta del termometro (sistema, grandezza termometrica, funzione termometrica), la temeratura di qualunque coro o sistema sarà definita attraerso le condizioni in cui si errà a troare il termometro osto in equilibrio termico con esso. La Legge Zero è la base del concetto di misura della temeratura Si osseri che l uso del termometro è in qualche modo distruttio della grandezza che si uole misurare. Infatti la temeratura di un sistema misurata dal termometro non è iù quella originale del sistema ma quella (eguale) che il sistema ed il termometro ossiedono quando insieme raggiungono le condizioni di equilibrio. f(p,v,)0 A f ()?? B f ()?? Un altra conseguenza noteole è che non è iù necessario conoscere le relazioni di stato dei sistemi A e B, ma solo quella del termometro. Suoniamo di ossedere un sistema S il cui stato è definito dai arametri intensii P, e, e suoniamo ancora di conoscere la relazione f(p,) del sistema. Possiamo utilizzare questo sistema come ermometro.

16 Le cose si semlificano se manteniamo costante uno dei arametri. V cost f(p) solo rif P cost f(v) solo rif S rif rif S Rif. Rif. Posto il ermometro in equilibrio termico con ciascuno dei due sistemi di riferimento è ossibile segnare sulla scala graduata due alori numerici arbitrari. Se i due sistemi di riferimento contenessero acqua in due dierse condizioni fisiche - Rif. ghiaccio fondente alla ressione ambiente ( atm) - Rif. acqua bollente alla ressione ambiente ( atm) otremmo attribuire il alore numerico 0 a rif ed il alore numerico 00 a rif. Suddiidendo semre arbitrariamente - la scala in 00 arti, in maniera lineare, otterremo la cosiddetta scala entigrada (o scala elsius). Usando sistemi di riferimento diersi o adottando alori numerici diersi otremo ottenere altre scale termometriche. P.es. un termometro basato sulla scala Fahrenheit, definita su unti di riferimento diersi, segnerebbe un alore numerico di 3 F sul unto di riferimento a 0 e segnerebbe F sul unto di riferimento a 00. Si ricordi che suddiidere la scala in maniera lineare non imlica che il comortamento del sistema termometrico nei riguardi della temeratura sia anch esso lineare. Di conseguenza i alori segnati dai due termometri(a P e a V costante) deono coincidere ai unti di riferimento, ma ossono essere diersi nei unti intermedi. (Un sistema con una temeratura a metà tra Rif. e Rif. otrebbe essere indicato con 49 da un termometro e con 5 dall altro.)

17 Where did the Fahrenheit System come from? he "00" degree mark of Fahrenheit I think was arried at by measuring the temerature... within a delicate area of an amenable ow 37,8 00 F (37,8*9/5+3 00)

18 Sistema ermodinamico Sistema L L G u G i Sistema hiuso Sistema Aerto Sistema Isolato ontorno del sistema : definisce il olume di controllo Un sistema hiuso ed un sistema Isolato sono a Massa ostante. Un sistema Aerto non è (in generale) a Massa ostante. aso articolare : un Sistema Aerto con flusso a regime (G i G u ) è a Massa costante

19 rasformazioni quasi-statiche dx dm P, P-d +d onsentono di assare, mediante squilibri infinitesimi, da uno stato iniziale di equilibrio () ad uno stato finale di equilibrio () attraerso una serie (infinita) di stati di equilibrio P P rasformazioni aerte rasformazioni chiuse (cicli)

20 ENERGIA INERNA DI UN SISEMA HIUSO L Energia Interna E di un sistema chiuso è data dalla somma di tutte le ossibili forme di Energia ossedute dal sistema stesso. Se il sistema di massa m - è in moto con elocità u, ossiede l Energia inetica E cin mu - è osto alla quota z risetto alla quota di riferimento, ossiede l Energia Potenziale E ot mg z - uò essere soggetto a reazioni chimiche, ossiede l Energia himica E chimica - uò essere soggetto a reazioni nucleari, ossiede l Energia Nucleare E nucleare utte queste forme di energia sono ossedute dal sistema nel suo comlesso uttaia il sistema ossiede ancora dell altra energia interna che iene generalmente indicata con la lettera U. L energia interna U è l energia osseduta dai costituenti elementari del sistema. Per esemio, nel caso di un gas, la U (la cui natura meccanica è eidente) include: - l energia cinetica dei moti traslazionali, rotazionali e ibrazionali delle molecole, - l energia otenziale che deria dalle mutue forze attrattie tra le molecole. Pertanto l Energia Interna totale di un sistema uò scriersi: E U + E cin + E ot + E chimica + E nucleare Poiché nel nostro corso (se non eslicitamente dichiarato) tratteremo di sistemi termodinamici non in moimento, osti al liello di riferimento, chimicamente non reagenti né soggetti a reazioni nucleari, arlando di Energia Interna, faremo riferimento alla sola U. Per calcolare il alore dell Energia Interna U di un sistema è necessario come è stato già detto - conoscere, istante er istante, la osizione e la elocità di ciascuno dei comonenti elementari del sistema stesso e quindi il suo stato microscoico, mentre i alori numerici delle energie cinetica e otenziale diendono dal sistema di riferimento arbitrariamente scelto. E eidente allora che: ) L Energia Interna U è una funzione dello stato del sistema; ) L Energia Interna è nota a meno di una costante; 3) E imossibile definire direttamente il alore dell Energia Interna. L ultima affermazione ricorda quella fatta recedentemente riguardo lo stato microscoico del sistema. Rirendendo in esame il caso semlice di un gas, ossia di un generico sistema (P,V,) è facile intuire che l energia interna U è uniocamente determinata (costante arbitraria a arte) dai alori della Pressione, della emeratura e del Volume del sistema. U U(P,V,) Dalla rima affermazione ricaiamo anche : Il differenziale di U, fatto risetto ad una qualsiasi coia di ariabili di stato è un differenziale esatto e gode quindi di tutte le rorietà matematiche ossedute dai differenziali esatti o totali du U U du 0

21 iò significa che, andando da uno stato di equilibrio ad un altro (cioè da un unto nello sazio PV ad un altro), la ariazione di Energia Interna è indiendente dal cammino seguito. LAVORO IN UN SISEMA HIUSO A differenza dell Energia Interna, che è una rorietà del sistema, ed è osseduta dal sistema, Il Laoro è Energia in transito attraerso i contorni del sistema. iò significa che il laoro esiste solo mentre iene scambiato dal sistema; una olta che l Energia meccanica è stata riceuta o ceduta dal sistema essa si è trasformata in una ariazione di Energia Interna del sistema stesso. i sono molti modi di scambiare laoro con un sistema: si uò, er far qualche esemio, comrimere un gas, magnetizzare un ezzo di ferro, caricare una batteria, stirare un filo o iegarlo, agitare un reciiente contenente un liquido. In ognuno di questi esemi si uò riconoscere il rodotto di una forza F generalizzata er uno sostamento generalizzato: L, F(x) dx Nel caso di un sistema (P,V,) contenuto in un cilindro munito di istone, che costituisce il contorno (mobile) del sistema, si arà: P P A F P δl ( P A) dl P dv L, P dv P P V dv V V A l E facile rendersi conto che il Laoro non è una funzione degli stati iniziale e finale della trasformazione, non è una rorietà del sistema oero non è una funzione di stato. Infatti il laoro, essendo raresentato dall area sottesa dalla cura che raresenta la trasformazione, diende dal cammino seguito. P P P V V V

22 L trasf δl Per indicare una quantità infinitesima di Laoro useremo il simbolo δl e non dl, rorio er ricordare che non stiamo arlando di un differenziale esatto, calcolato risetto ad una qualsiasi coia di ariabili di stato ma soltanto di una quantità infinitesima.

23 J.H.Keenan, nel suo testo "hermodynamics" (94) fornisce una eccellente definizione generale del Laoro. Il laoro è energia in transito attraerso i confini del sistema, che uò essere ridotta al solo ed unico effetto di ariare il liello di un eso La definizione sottolinea il fatto che tutte le forme di laoro sono equialenti e ertanto una forma di energia è riconoscibile come laoro quando è riconducibile tutta e soltanto ad una delle iù eidenti forme di laoro meccanico: quello da sendere er innalzare la quota di un grae ontorni del sistema Nella figura la batteria di accumulatori raresenta il sistema chiuso dal quale releiamo Energia. La corrente che scorre nel circuito rooca il riscaldamento della resistenza; l Energia ceduta dalla batteria si è conertita tutta in calore sulla resistenza; oltre a questa cessione di Energia, la batteria non ha subito alcuna altra modifica. Si noti che il sistema è chiuso in quanto gli elettroni che hanno attraersato la resistenza sono tornati tutti nella batteria. (Il sistema è ertanto a massa costante). i chiediamo: l Energia che ha attraersato i contorni del sistema è alore o Laoro? Utilizzando un motore elettrico ideale (rio di attriti meccanici e di resistenza elettrica) è ossibile conertire la stessa quantità di Energia che abbiamo usato er riscaldare la resistenza, in Energia otenziale del grae mentre il motore elettrico non subisce alcuna modifica

24 Pertanto la stessa quantità di Energia che aea attraersato i contorni del sistema nel rimo caso è dientata ora tutta Energia Potenziale (meccanica) senza aere rodotto altri effetti o modifiche né all esterno né all interno del sistema. Pertanto : l Energia che ha attraersato i contorni del sistema è Laoro. Per ciò che riguarda il segno conenzionale da attribuire all Energia che iene scambiata da un sistema con l esterno sotto forma di Laoro, è eidente che lo studioso di ermodinamica è iù interessato a ciò che succede dentro il sistema quando l esterno comie laoro su di esso e ritiene iù logico considerare ositio il laoro fatto sul sistema dall esterno. Un Ingegnere inece referisce chiedersi quanto laoro uò asettarsi di ricaare da un sistema e ertanto considera ositio il laoro fornito dal sistema all esterno. In questo corso iene adottato il secondo unto di ista, quindi er conenzione stabiliamo che: - δl è ositio se è fatto dal sistema (laoro uscente dal sistema ositio) - δl è negatio se è fatto sul sistema (laoro entrante nel sistema negatio) uesta conenzione sembra eraltro iù naturale quando si consideri il laoro scambiato da un gas che iene fatto esandere all interno di un cilindro munito di istone. on una ariazione ositia (aumento) del olume il sistema fornisce laoro (ositio) all esterno. δl PdV > 0 con dv > 0 P P L, PdV (esansione) > 0 + L, PdV (comressione) < 0 P - V V V L tot PdV (Areadel iclo) > 0 La conenzione adottata in questo corso è quella adottata dai testi di ermodinamica rodotti in Euroa. I testi anglosassoni usano la conenzione oosta.

25 alore A differenza dell Energia Interna, che è una rorietà del sistema, ed è osseduta dal sistema, il alore è Energia in transito attraerso i contorni del sistema (a causa di una differenza di temeratura). iò significa che il calore esiste solo mentre iene scambiato dal sistema; una olta che il alore è stata riceuto o ceduto dal sistema, esso è dienuto una ariazione di Energia Interna del sistema stesso. ome edremo in dettaglio nel seguito, le modalità di trasmissione del calore sono: - onduzione (nei mezzi solidi) - onezione (negli aeriformi) - Irraggiamento (nel uoto o in un mezzo non assorbente) ome il Laoro, anche il alore non è una funzione degli stati iniziale e finale della trasformazione, diende dal cammino seguito, non è una rorietà del sistema e quindi non è una funzione di stato. trasf δ Per indicare una quantità infinitesima di alore useremo il simbolo δ e non d, rorio er ricordare che non stiamo arlando di un differenziale esatto, calcolato risetto ad una qualsiasi coia di ariabili di stato ma soltanto di una quantità infinitesima. Per conenzione si stabilisce che: - δ è ositio se è riceuto dal sistema (calore entrante nel sistema ositio) - δ è negatio se è ceduto dal sistema (calore uscente dal sistema negatio) La conenzione adottata in questo corso è quella adottata da tutti i testi di ermodinamica rodotti nel mondo. In questo corso definiremo adiatermico un rocesso che si solge senza scambio di calore tra il sistema e l esterno e definiremo adiabatico un rocesso che si solge senza scambio di calore tra il sistema che si mantiene semre in condizioni di equilibrio termico interno e l esterno. I testi anglosassoni definiscono inece adiabatic qualunque rocesso che si solga senza scambio di calore tra il sistema e l esterno.

26 L Ritornando alla regola suggerita da J.H. Keenan er la indiiduazione della forma di energia scambiata da un sistema, osseriamo che, durante una esansione isoterma di un gas erfetto (come sarà chiarito nel seguito) si ha una conersione totale dell Energia che ha attraersato - sotto forma di alore - i contorni del sistema, in Laoro meccanico. Si ha infatti, con riferimento al sistema: assorbito L rodotto Anche qui, come nell esemio dell accumulatore, una forma di Energia è stata trasformata tutta in energia otenziale meccanica (innalzamento del eso). ermostato La differenza eidente è che, mentre nel caso recedente il motore elettrico ideale alla fine del rocesso non aea subito alcuna modifica, (cosicché nessuno, guardando soltanto il motore, arebbe otuto affermare che esso era stato utilizzato e quanto laoro aesse rodotto), ora il gas si è esanso, quindi sistema si è modificato. iò dimostra che l Energia che ha attraersato i contorni del sistema non era Laoro. La conersione totale di alore in Laoro è ossibile (come edremo essa è insita nel I Princiio della ermodinamica) ma non uò essere realizzata come solo ed unico effetto. Nel seguito ci occueremo della trasformazione continuatia di alore in Laoro. ome edremo ciò è ossibile solo attraerso l uso di una macchina che oera facendo eseguire ad un fluido di laoro un ciclo chiuso di trasformazioni. Per determinare le leggi generali che regolano la trasformazione di calore in laoro utilizzeremo come fluido di laoro er le nostre macchine, un fluido la cui equazione di stato è articolarmente semlice e facile da determinare: il gas erfetto.

27 Leggi dei Gas Perfetti Legge di Boyle: ermostato Nel 66, Boyle, laorando con diersi gas a temeratura costante (misurata in una scala arbitraria), troò che la Pressione ed il Volume ossono considerarsi tra loro inersamente roorzionali ed il loro rodotto ari ad un coefficiente che uò diendere solo dalla temeratura e dalla natura del gas. Suonendo che questo comortamento sia alido er qualunque alore di P e di V, si arebbe er tutti gas: P V ϕ (t) (t costante) Robert Boyle, (67-9) Legge di harles:

28 Nel 787, harles, laorando con diersi gas a ressione costante, troò che il Volume del gas uò essere considerato direttamente roorzionale alla sua temeratura (misurata in una scala arbitraria) secondo un coefficiente che uò diendere solo dalla ressione e dalla natura del gas. Si arebbe allora er tutti i gas: V ψ (P) t (P costante) Dalle due relazioni si uò ricaare facilmente: harles (746-83) Sarà ertanto: P V V / t ϕ(t) ψ ( ) e quindi t ϕ(t) P ψ (P ) Boyle) P V t (t costante) harles) V t / P (P costante) Per un dato gas, la costante ha lo stesso alore nei rocessi a t o a P costante Legge di Gay-Lussac Nel 80, Gay-Lussac, laorando con diersi gas a olume costante, troò una relazione simile a quella di harles ed osserò che le relazioni tra la Pressione del gas e la sua temeratura (misurata in una scala arbitraria) ossono essere considerate lineari. Si otrà scriere allora, er tutti i gas: P(t) P 0 ( + αt) (V costante) Suonendo di usare la scala centigrada er le misure di temeratura, P 0 raresenta il alore (dierso er ogni gas) della Pressione misurata a 0 su ciascuna isocora. Joseh Gay-Lussac, ( )

29 Usando gas diersi, Gay-Lussac osserò che, estraolando gli andamenti delle dierse isocore, tutte le linee tendono a riunirsi in un unto osto 73,5 al di sotto dello zero della scala centigrada. Poiché questo comortamento è comune a tutti gas, questa temeratura è la iù bassa alla quale ossono essere ortati tutti i gas che obbediscono alle leggi sora indicate. Infatti un alore di temeratura ancora iù basso comorterebbe ressioni negatie che sono fisicamente imossibili. Pertanto i gas che obbediscono alle leggi sora indicate er qualsiasi terna di alori (P,V,t) (gas erfetti), osseggono uno zero fisico di temeratura osto a gradi della scala centigrada. Detto 0 questo zero fisico, si ha che in 0 è anche P 0 e ertanto: ed essendo P 0 0 dee essere : 0 P 0 ( + αt) ( + αt) 0 ; α - /t - /(-73,5) [ - ] La relazione di Gay-Lussac uò scriersi: t t + 73,5 P (t) P0 + P0 P 73,5 73,5 0 0 indicando con t + 73,5 la emeratura del gas erfetto

30 Scala del Gas Perfetto: - Sostanza termometrica : gas erfetto - Zero fisico a -73,5 - Grandezza caratteristica P (a V costante) o V (a P costante) - Relazione termometrica : PV (a P o a V costante) - Amiezza del grado elsius (er conenzione) E imortante sottolineare che le relazioni P() Vcost e V() Pcost sono lineari, ertanto due termometri a gas erfetto (qualsiasi gas erfetto) tarati sugli stessi due unti (qualsiasi) della scala termometrica (.es. a 0 ed a 00 ) forniscono misure identiche anche su tutti gli altri unti della scala. Equazione del Gas Perfetto Poiché er un sistema (P,V,) ciascuna delle ariabili di stato uò essere scritta in funzione delle altre due,.es V V(P,) solo, il differenziale di V fatto risetto a P e, sarà un differenziale esatto o totale. V dv P V dp + Le deriate arziali esrimono risettiamente la legge di Boyle e quella di harles: P d Boyle) PV V P V P harles) V P V P V V V dv dp dv dp + d ; + P V P Integrando: ln V ln P + ln + ost ; PV V V ln ost ; P ' che uò scriersi P GR' esressione ottenuta mettendo in eidenza il eso (o la massa ) G del gas e chiamando R la costante che raccoglie le articolari rorietà del gas. La relazione di stato f(p,v,)0 del gas erfetto uò essere scritta: - PV R G - PV n R Mol essendo G n di Moli Peso molecolare (esresso in kg) - P R utilizzando il olume secifico V/G Se rendiamo in considerazione n Mole di un gas erfetto (.es. Aria, Mol 8,9 kg; arbonio, Mol,00 kg [alore esatto er definizione]), il olume V sarà il olume occuato da Mole, ossia il suo olume molare. Per due gas erfetti diersi si arà: d Per il gas a) Per il gas b) P a V mola R a Mol a a P b V molb R b Mol b b

31 Ponendoci nelle stesse (qualsiasi) condizioni di temeratura e ressione, secondo la legge di Aogadro anche i olume molari dei due gas sono eguali, ertanto: R a Mol a R b Mol b R (costante dei gas) La relazione di stato f(p,v,) 0 del gas erfetto uò essere quindi scritta: - PV n R - P R/Mol utilizzando il olume secifico Resta infine da calcolare il alore numerico della costante dei gas R Poiché è noto che, nelle ondizioni Normali (.N.) ,5 (gradi della scala del g..) - P 0 Atm f 0330 kg/m 035 Newton/m (Pascal) e che il olume occuato da Mole di qualsiasi gas è ari a V mol0,44 m 3, essendo R P 0 V mol0 / 0 si ha: - R 834,4 Joules/K ( Mole) (nel sistema SI) - R,98 kcal/ ( Mole) - R 848 kgm/ ( Mole) Suerficie di stato di un gas erfetto

32 Il Primo Princiio della ermodinamica Si consideri un Sistema termodinamico qualsiasi (un sistema (P,,) consente un controllo iù ageole dello stato macroscoico, ma non è essenziale ai fini della discussione) contenuto in un reciiente munito di un agitatore a alette. Prima Fase: Il sistema ricee Energia dall ambiente esterno sotto forma di Laoro meccanico. Si onga quindi il reciiente in un bagno calorimetrico. L e m g (z -z ) e m Seconda Fase : Il sistema iene ricondotto nelle condizioni iniziali mediante cessione di Energia all ambiente esterno sotto forma di alore. Misurando alore e Laoro nelle stesse unità si ha: e L e uesto risultato serimentale si ottiene semre: se gli scambi di Energia engono effettuati lentamente (in maniera quasistatica) oure raidamente, se l Energia iene scambiata er quantità finite (come nell esemio) oure er successii scambi infinitesimi. La condizione necessaria è che gli stati iniziale e finale siano gli stessi e siano anche stati di equilibrio. Il rimo Princiio della ermodinamica er un sistema chiuso qualsiasi che comie una trasformazione chiusa (ciclo di trasformazioni) è ertanto: e δ δ Le

33 Schema originale dell aarato serimentale usato da Joule Foto dell aarato serimentale usato da Joule

34 La figura mostra un sistema imegnato in un ciclo chiuso di trasformazioni; ancora una olta si uole sottolineare che si è scelto un sistema (P,,) solo erché le sue trasformazioni sono facilmente raresentabili sul iano di laeyron. P δ + δ δl + ( A ) ( B ) ( A ) δl ( B ) A B ( A ) ( δ δl) ( δ δl)... ( B ) ( δ δl) ΔE E E La somma algebrica tra le dierse forme di Energia scambiate dal sistema con l esterno è una funzione di stato e raresenta la ariazione di Energia Interna del sistema. Dal unto di ista macroscoico l Energia Interna iene introdotta (ne iene ostulata l esistenza) come quella forma di Energia necessaria a garantire il Princiio di onserazione dell Energia in un sistema isolato, doe si ha infatti: e 0 Le 0 E cos t de 0 essendo l Energia Interna una funzione di stato. Nel caso articolare di un sistema fermo, alla quota di riferimento, inerte dal unto di ista chimico e nucleare si ha: E U Δ U + L δ du + δl e e Primo Princiio della ermodinamica er un sistema chiuso qualsiasi che comie una trasformazione aerta. Per un sistema (P,,t), che uò scambiare laoro con l esterno sotto l unica forma di laoro di esansione/comressione si ha ancora: e ΔU + Pd ; δ du + Pd (kg )

35 Energia Interna di un sistema (P,,). Un rimo tentatio di correlare l Energia Interna di un sistema (P,,) alle caratteristiche macroscoiche che identificano lo stato del sistema, fu condotto da James Prescott Joule nel 847. Due robusti reciienti di forma sferica sono connessi tra loro mediante un tubo munito di rubinetto. Nel reciiente è contenuta una certa quantità di gas, mentre nel reciiente è stato fatto il uoto. I due reciienti sono immersi in un bagno calorimetrico che a sua olta è osto in un contenitore termicamente isolante. Le linee tratteggiate identificano i contorni del sistema che comrende i due reciienti ed il tubo di comunicazione. L eserienza enia condotta arendo bruscamente il rubinetto ed osserando la ariazione di temeratura del bagno calorimetrico. Laorando con iccole quantità di gas leggeri, Joule osserò che l esansione libera (erso uno sazio uoto) di un gas rarefatto non roduce nessuna ariazione osserabile della temeratura del bagno calorimetrico, cosa che sta a dimostrare che non i è stato trasferimento di Energia sotto forma di calore tra il sistema e l esterno. Si noti che il sistema (P,,), chiuso nelle areti rigide dei due contenitori, non uò scambiare Energia con l esterno sotto forma di Laoro di esansione. Si ha quindi: e 0 (osserazione serimentale) L e 0 (scelta dei contorni del sistema) Segue dal Primo Princiio: ΔU 0

36 Relazione originale di Joule sull aarecchiatura usata er l esansione libera Foto dell aarato serimentale usato da Joule

37 onsiderando che è: U U(, ) ; du U d + U d dall eserienza ricaiamo du d 0 ma certamente il olume del gas è cambiato, quindi d 0 se ne deduce: U 0 he uò leggersi: l Energia Interna di un sistema (P,,) non è funzione del olume se laoriamo a emeratura costante. Ma è anche: U U U(, ) ; du e oiché anche la ressione del gas è cambiata: P d + U P dp U P 0 he uò leggersi: l Energia Interna di un sistema (P,,) non è funzione della ressione se laoriamo a emeratura costante. Si conclude quindi che l Energia Interna di un sistema (P,,) è funzione soltanto della emeratura. U f() sistema (P,,) Numerose critiche ossono essere ortate alle eidenze serimentali ricaabili dall eserienza di Joule. ercheremo quindi di erificarne i risultati facendo ricorso alla teoria cinetica dei gas. E noto che il concetto di emeratura di un gas è legato all agitazione delle sue molecole, abbiamo infatti introdotto questa grandezza fisica come funzione dell Energia inetica Media delle molecole. f ome è stato dimostrato nel corso di Fisica: E cin k

38 Essendo f i gradi di libertà della molecola (3 monoatomico, 5 biatomico, 6 triatomico,.) e k R/N a la costante di Boltzmann data dal raorto tra la costante dei gas ed il numero di Aogadro. 3 E cin k chiuso in un reciiente a Si consideri un gas reale monoatomico areti rigide searato, mediante un setto rimoibile, da un olume in cui regni il uoto. Mettendo in bruscamente in comunicazione le due camere mediante rottura del setto, l Energia interna del gas non uò cambiare erché il sistema è suosto isolato (meccanicamente e termicamente). Poiché l Energia Interna del gas reale è comosta da una arte cinetica e da una arte otenziale (U E cin + E ot ) all arirsi del setto uò solo aere luogo una ridistribuzione dell Energia U tra le due comonenti. In articolare, oiché le molecole del gas troano un sazio maggiore in cui muoersi (aumento delle distanze intermolecolari) la arte Potenziale dell Energia Interna aumenta a scaito di quella inetica, con conseguente diminuzione della emeratura del gas. Soltanto nell iotesi che la arte Potenziale fosse trascurabile risetto alla comonente inetica (U E cin ) la emeratura del gas non cambierebbe. Pertanto, er un gas comosto da molecole iccolissime e assai distanti, detto anche gas di Energia inetica algono le relazioni: U 0 U P 0 he costituiscono un altra definizione del gas erfetto.

39 ALORI SPEIFII uando un sistema di massa (o eso) m scambia una certa quantità di calore e con l esterno, la sua temeratura uò aumentare, diminuire o restare inariata. Si definisce aacità termica media: m e Δ rasf Se il sistema ha eso o massa unitaria e la quantità di calore scambiata è infinitesima, si definisce alore secifico lungo la trasformazione x c x δ d rasf x ( kg) Ricordando che in una trasformazione isocora di un sistema,, ( kg) si ha: Si uò scriere: ( δ ) du δ du + d e U du U d + d ; δ du U d + d ; du c U d + d L ultima relazione è alida semre er un sistema (,,). Per un kg di gas erfetto: oiché si è dimostrato che la U non è funzione del olume laorando a temeratura costante, si ha semre: du c d che esrime la relazione funzionale tra la Energia interna di un gas erfetto ed i arametri di stato. onfrontando la relazione alida semre er un sistema,, e quella alida semre er un gas erfetto, si nota che la rima è comosta da due termini, il rimo dei quali uò essere isto come il comortamento ideale del gas ed il secondo come la deiazione del gas reale dal comortamento ideale. Doendo essere U f() soltanto, è eidente che anche c f() soltanto. Il Primo Princiio della termodinamica er un sistema chiuso (,,) comosto da kg di gas erfetto si scrierà: δ c d + d

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