ATTIVITA TRIENNIO novembre ottobre 2012

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1 ATTIVITA TRIENNIO novembre ottobre 2012 Prof. Paolo LIVIERI Professore di seconda fascia nel settore scientifico disciplinare ING-IND 14

2 Nel novembre 2006 Paolo Livieri, ha preso servizio presso l Università di Ferrara come professore Associato del settore ING/IND 14 ottenendo la conferma nel novembre del Di seguito sarà presentata in modo sintetico l attività didattica e scientifica svolta nel triennio a) Corsi ATTIVITÀ DIDATTICA A partire dall Anno Accademico ad oggi, su incarico della Facoltà di Ingegneria dell Università di Ferrara, Paolo Livieri ha sostenuto i corsi di: Elementi Costruttivi delle Macchine (per il corso di in Ingegneria Meccanica); Progettazione meccanica II (per il corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Meccanica); Disegno e progetto di organi di macchine (per il corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Informatica e dell Automazione quando attivo). b) Tesi di laurea Nel triennio è stato relatore di più di 30 tesi di laurea (specialistica e triennale) riguardanti progetti o temi di ricerca nell ambito della progettazione meccanica. c) Partecipazione a Commissioni Fa parte della commissione di Ateneo per le prove di conoscenza della lingua italiana e di cultura generale per studenti stranieri. Fa parte della commissione per il test di ingresso di matematica Fa parte della commissione scientifica 09- Ingegneria civile, Ingegneria industriale e dell'informazione per l assegnazione del FAR 2012 a) Ricerca ATTIVITA SCIENTIFICA Il candidato, nel presentare la sua attività di ricerca triennale, ha pensato di raggruppare i lavori pubblicati nelle diverse sedi editoriali, secondo tre linee principali di indagine: 1 - messa a punto di una nuova metodologia di progettazione con il metodo del gradiente implicito in presenza di intagli acuti; 2 - studio del comportamento a fatica di intagli acuti con invarianti tensionali (estensione del J- integral agli intagli a V); 3 - determinazione in forma chiusa dello stress intensity factor in cricche tridimensionali piane; In appendice, è riportato il dettaglio dell attività svolta dal candidato sottolineando i punti salienti di ricerca attenendosi alla sopra elencata suddivisione. 2

3 b) attività di coordinamento di progetti di ricerca nazionali Nell ottobre 2011 ha ricevuto l assegnazione del PRIN 2009 come responsabile locale del progetto di ricerca dal titolo: Problemi di effetto gradiente per materiali a comportamento non lineare a basso e medio numero di cicli. c) attività di coordinamento Tutore universitario del dottorando Ing. Stefano Sartori attualmente iscritto al terzo anno del dottorato in Scienze dell Ingegneria dell Università di Ferrara ed in servizio presso il Dipartimento di Ingegneria. Coordinatore di un assegno di ricerca vinto dall Ing. Enrico Salvati per attività di ricerca dal titolo: Analisi numerica di intagli acuti in campo non lineare. d) attività di editor Nel 2009 ha curato, come Guest Editor, assieme ai professori Tovo, Susmel ed Aliabadi (Imperial College di Londra) un numero speciale su International Journal of Fatigue intitolato Fatigue Assessment of Welded Connection. Nel 2012 ha curato, come Guest Editor, assieme alla professoressa Vergani (Politecnico di Milano) due numeri della rivista Structural Durability & Health Monitoring (printed ISSN: , online ISSN: , Vol. 8, No. 1 e 2, 2012). e) attività di revisione Dal novembre del 2011 fa parte dell Editorial Board della rivista ISRN Mechanical Engineering. Inoltre, negli ultimi tre anni ha collaborato come revisore con le seguenti riviste internazionali: Engineering Fracture Mechanics International Journal of Fatigue Fatigue and Fracture of Engineering Material and Structures Journal of Mechanical Engineering Science International Journal of Solids and Structures International Journal of Pressure Vessels and Piping Meccanica f) organizzazione di iniziative in ambito scientifico Ha coordinato nel giugno del 2012 la scuola di dottorato estiva AIAS presso l Università di Ferrara dal Titolo: Metodi e tecniche di analisi sperimentale delle sollecitazioni: teoria ed applicazioni. Ha partecipato all organizzazione del 41 Congresso AIAS svolto a Vicenza dal 5 al 8 settembre 2012 g) altre attività: Dal settembre 2010 è entrato a far parte del Consiglio Direttivo dell Associazione Italiana dell Analisi delle Sollecitazioni (AIAS) assumendo il ruolo di Segretario. 3

4 ELENCO DELLE PUBBLICAZIONI TRIENNIO A. Cristofori, P. Livieri, R. Tovo, An Application of the Implicit Gradient Method to welded structures under multiaxial fatigue loadings. International Journal of Fatigue, Volume 31, Issue 1, Pages 12-19, 2009 (doi: /j.ijfatigue ) 2. P. Livieri, R. Tovo, The use of the J V parameter in welded joints: stress analysis and fatigue assessment. International Journal of Fatigue, Volume 31, Issue 1, Pages , 2009 (doi: /j.ijfatigue ) 3. R. Tovo, P. Livieri, Il gradiente implicito nella verifica a fatica di giunzioni saldate sollecitate a fatica, Frattura ed Integrità Strutturale, 9 (2009) ; (DOI: /IGF-ESIS.09.14, ISSN ) 4. R. Tovo, P. Livieri, Previsione della resistenza a fatica di giunzioni saldate di piccolo spessore, XXXVIII Convegno Nazionale AIAS, Torino 9-11 Settembre 2009, pp (testo completo 10 pagine- nel CD-ROM) 5. R. Tovo, P. Livieri, Previone della resistenza a fatica di giunzioni saldate di piccolo spessore con il metodo del gradiente implicito, Rivista Italiana della Saldatura, Vol. 6, novembredicembre 2009, pp Pubblicato anche su: Welding International, Predicting the fatigue strength of small thickness welded joints using the implicit gradient method, Volume 26, Issue 11, November 2012, Pages (DOI: / ) 6. P. Livieri, F. Segala: Stress intensity factors in three-dimensional planar cracks subjected to uniform tensile stress, Crack Path, 2009, Vicenza, September, pp. 64 (testo completo - 8 pagine- su CD Rom) 7. Cova M., Livieri P., Susmel L., Tovo R., Defects vs. small notches competition in fatigue failure initiation of cast steel., Proceeding of the 8 th Conference on Fracture and Damage Mechanics, FDM 2009, 8-9 September, 2009, Malta, Key Engineering Materials Vols (2010) pp (ISSN: ) 8. P. Livieri, F. Segala, First Order Oore-Burns integral for nearly circular cracks under uniform tensile loading, International Journal of Solids and Structures, Volume 47, Issue 9, 1 May 2010, Pages (DOI: /j.ijsolstr , ISSN: ) 9. R. Tovo, P. Livieri, S. Capetta. Previsione della resistenza a fatica in saldature per punti attraverso modellazione solida, Frattura ed Integrità Strutturale, 12 (2010) 79-87; (DOI: /IGF-ESIS.12.08, ISSN ) 4

5 10. P. Livieri, F. Segala: Espressione in forma chiusa dello stress intensity factor di piccole cricche tridimensionali sollecitate a trazione. La Metallurgia Italiana, N 4, Aprile, 2010, 3 7, 11. P. Livieri, L. Pezzuolo, M. Fogato. Stima sperimentale dello stress intensity factor a partire da intagli equivalenti. XXXIX Convegno Nazionale AIAS, Maratea, 7-10 settembre 2010, memoria N 017 (abstract ISBN atti in pdf ISBN: ) 12. R. Tovo, P. Livieri, S. Capetta. Previsione della resistenza a fatica di giunzioni complesse saldate per punti. XXXIX Convegno Nazionale AIAS, Maratea, 7-10 settembre 2010, memoria N 081 (abstract ISBN atti in pdf ISBN: ) 13. P. Livieri, F. Segala, An analysis of three-dimensional planar embedded cracks subjected to uniform tensile stress, Engineering Fracture Mechanics, Volume 47, Issue 9, 1 May 2010, Pages ( /j.engfracmech ) 14. R. Tovo, P. Livieri, A numerical approach to fatigue assessment of spot weld joints. Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures, Volume 34, Issue 1, 2011, Pages 32 45, ( DOI: /j x) 15. S. Capetta, R. Tovo, D. Taylor, P. Livieri. Numerical evaluation of fatigue strength on mechanical notched components under multiaxial loadings, International Journal of Fatigue 33 (2011) (DOI: /j.ijfatigue ) 16. P. Livieri, R. Tovo, Effective stress parameters close to stress singularities, First IJFatigue & FFEMS Joint Workshop Characterisation of Crack Tip Stress Fields, IGF Forni di Sopra (UD), March 7-9, 2011, pp (ISBN ) 17. P. Livieri, R. Tovo, Metodi numerici per il calcolo dell affidabilità strutturale di saldature sollecitate a fatica. GNS 6 (Giornate Nazionali di Saldatura), Genova, maggio 2011, Porto Antico di Genova, Centro Congressi (13 pagine su CD Rom G ) Pubblicata anche come: P. Livieri, R. Tovo, Metodi numerici per il calcolo dell affidabilità strutturale di saldature sollecitate a fatica. Rivista Italiana della Saldatura, Vol. 6, novembredicembre 2011, pp (ISSN: ) 18. E.Benvenuti, R.Tovo, P.Livieri, A brittle fracture criterion for PMMA V-notches tensile specimens based on a length-enriched extended Finite Element approach, Frattura e Integrità Strutturale, 2011, pp (DOI /IGF-ESIS.17.03, ISSN ) 19. R. Tovo, P. Livieri, Thickness effect in welded structures with the implicit gradient approach. Mesomechanics 2011, 13 th International Conference, Vicenza, Italy 6-8 July, pp

6 20. P. Livieri, R. Tovo, S. Bettinelli. Valutazione numerica dell effetto della geometria del cordone sulla resistenza a fatica delle giunzioni saldate. 40 Convegno Nazionale AIAS, Palermo, 7-10 settembre 2011, memoria N 135, 9 pagine ( Atti su chiavetta USB, ISBN: ) 21. P. Livieri, S. Sartori. Valutazione sperimentale degli stress intensity factors di intagli a V acuti sollecitati in modo misto. 40 Convegno Nazionale AIAS, Palermo, 7-10 settembre 2011, memoria N 136, 10 pagine ( Atti su chiavetta USB, ISBN: ) 22. P. Livieri, R. Tovo, Metodologie di previsione dell influenza della molatura sulla resistenza a fatica di giunzioni saldate in acciaio, Problematiche di frattura ed integrità strutturale di materiali e componenti ingegneristici, IGF Forni di Sopra (UD), 1-3 marzo 2012, pp (ISBN ) 23. P. Livieri, F. Segala, Evaluation of Stress Intensity Factors from elliptical notches under mixed mode loadings. Engineering Fracture Mechanics, Volume 81, Pages ( /j.engfracmech , ISSN: ) 24. R. Tovo, P. Livieri, Una procedura di calcolo integrata per la valutazione dell affidabilità strutturale. Il Progettista Industriale. Vol. 6, giugno 2012, pp (ISSN: ) 25. R. Tovo, P. Livieri, E. Salvati. Vita a termine in provini raccordati con il metodo del gradiente implicito. 41 Convegno Nazionale AIAS, Vicenza, 5-8 settembre 2012, memoria N 32, 10 pagine ( Atti su chiavetta USB) 26. P. Livieri, R. Tovo. Il metodo del gradiente implicito nella verifica a fatica di saldature laser. 41 Convegno Nazionale AIAS, Vicenza, 5-8 settembre 2012, memoria N 71, 10 pagine ( Atti su chiavetta USB) 27. P. Livieri, S. Sartori. Calcolo degli stress intensity factors di saldature con tecniche digitali. 41 Convegno Nazionale AIAS, Vicenza, 5-8 settembre 2012, memoria N 31, 10 pagine ( Atti su chiavetta USB) Editoriale Special issue on Fatigue of Welded Connections Fatigue assessment of welded connections, Edited by Susmel L., Tovo R. Livieri P., Aliabadi F. M. H., International Journal of Fatigue, 2009, Volume 31, Issue 1, Pages Ferrara 31 novembre 2012 prof. Paolo Livieri 6

7 Appendice Dettaglio attività di ricerca 1. Messa a punto di una nuova metodologia di progettazione con il metodo del gradiente implicito in presenza di intagli acuti; Il disegno meccanico e la modellazione tridimensionale negli ultimi anni sono diventati, in molte aziende del settore meccanico, uno standard di progettazione che offre il vantaggio di cogliere l'aspetto e il funzionamento dei componenti nelle loro tre dimensioni nonché la possibilità di riutilizzare le informazioni contenute nel disegno 3D per ulteriori elaborazioni. Nella rappresentazione tridimensionale delle strutture saldate, diviene naturale, per i cordoni di saldatura, usare figure prismatiche, o di rivoluzione, aventi spigoli vivi al piede o alla radice. Tale assunzione è di fatto vicina alla realtà in quanto i cordoni ottenuti ad arco sono caratterizzati da raggi di raccordo il cui valore medio è nell ordine di grandezza di qualche decimo di millimetro. Se da una parte, l adozione di uno spigolo vivo può semplificare la modellazione del componente, dall altra, dal punto di vista dell analisi strutturale, si introduce una singolarità nel campo di tensione che impedisce l uso di modelli di verifica basati sulla imposizione di un ben preciso limite tensionale. Infatti, l idea di confrontare un limite ritenuto ammissibile per il materiale con il valore di picco del campo di tensione, non può essere adottato in quanto qualunque valore assunto per la tensione ammissibile viene inevitabilmente superato purché ci si avvicini allo spigolo. In ambito progettuale, Il problema della singolarità del campo di tensionale, può essere superato facendo riferimento ad approcci di tipo locale. Senza entrare nel dettaglio, il metodo del gradiente implicito definisce una tensione efficace ai fini della resistenza a fatica da porre a confronto con una curva di Woehler di riferimento indipendente dalla tipologia della saldatura mantenendo, per il materiale, un comportamento lineare elastico. La tensione efficace (σ eff ) diventa perciò una tensione da impiegare direttamente nella progettazione a fatica che può essere calcolata risolvendo un equazione differenziale di Helmholz in tutto il volume V del componente: 2 2 σ eff c σeff = σ in V (1) eq 2 dove c è una dimensione intrinseca legata al materiale in esame, è l operatore di Laplace e σ eq è la tensione equivalente locale ritenuta responsabile del danneggiamento del materiale (nel caso di sollecitazione di modo misto I e II la σ eq è stata assunta coincidente con la tensione principale massima). Il parametro c è legato in modo univoco alla lunghezza intrinseca a 0 di El Haddad nel caso di tensione efficace ottenuta dalla tensione principale massima e imponendo come condizioni al bordo le condizioni di Neumann ( σeff n = 0 su tutto V ) si ha: c = 0.54 a 0. Nei casi in cui la componente torsionale non sia più trascurabile rispetto agli altri tipi di sollecitazione, l introduzione di un criterio multiassiale comporta un sostanziale miglioramento nella previsione della resistenza a fatica. Si è perciò introdotta come tensione efficace il vettore definito da Crossland e un parametro di multiassialità ρ che tiene conto del rapporto fra la componente idrostatica e quella deviatorica. Quando si raggiungono spessori molto piccoli nell ordine di qualche millimetro, anche i metodi locali possono trovare delle limitazioni legate all elevato valore raggiunto dalla tensione nominale in 7

8 relazione alle caratteristiche di resistenza statica del materiale. In particolare, le giunzioni saldate per punti, sono sempre state considerate come una categoria di giunzioni separata per le quali non è possibile sfruttare le metodologie di progettazione e di verifica messe a punto per le giunzioni a cordone di grosso spessore. Si pensi, ad esempio, al metodo del raggio fittizio di un 1 mm di Radaj che, nel caso delle giunzioni sottili, viene ridotto fino a 0.05 mm con una conseguente nuova definizione della curva di resistenza. L applicazione del metodo del gradiente implicito alle saldature di piccolo spessore (da 0.65 a 2 mm) ha mostrato la sua versatilità come strumento di progettazione integrato per la fatica. Le giunzioni di piccolo spessore sono state studiate mantenendo esattamente l algoritmo di calcolo messo a punto in precedenza per le giunzioni saldate di medio e grosso spessore. Le giunzioni per punti sono state considerate come componenti strutturali tridimensionali senza apportare nessuna semplificazione nella schematizzazione geometrica. Il metodo si è dimostrato numericamente stabile e le analisi tridimensionali richiedono un numero limitato di elementi nello spessore in modo da rendere possibili anche simulazioni di componenti strutturali più complessi rispetto ai semplici provini. Inoltre, ai fini della generalizzazione del metodo, è stato dimostrato che tutti i metodi basati sulle distanza critiche possono essere ottenuti risolvendo l Equazione differenziale (1). Nell ultimo periodo lo studio è stato esteso anche alle saldature laser. 2. Studio del comportamento a fatica di intagli acuti con invarianti tensionali (estensione del J-integral agli intagli a V); Una strada alternativa per lo studio degli intagli a V non raccordati è stata recentemente seguita dall autore: partendo dalla definizione di J-integral data da Rice, si è calcolato il J per gli intagli a V (J V ) proponendo due nuovi operatori (J L ), uno di modo I e l altro di modo II, entrambi visti come naturale estensione di J. I due operatori, risultavano indipendenti dal raggio di integrazione e in grado di quantificare l intensità dei campi di tensione valutata dai Notch Stress Intensity Factors (NSIF). In particolare è stato messo in luce che il calcolo del parametro J V su di un percorso circolare centrato all apice di un intaglio acuto a V, è equivalente al calcolo dello Stress Intensità Factor (SIF) di una cricca posta all apice e orientata lungo la bisettrice. In questo modo, senza modellare la cricca all apice dell intaglio è possibile calcolare il valore dello SIF di una cricca posta in una struttura reale semplicemente attraverso un calcolo preventivo di J V senza far alcun riferimento alla cricca. Il parametro J V, oltre a poter essere utilizzato nel calcolo degli SIF di una cricca virtuale posta all apice dell intaglio a V conserva tutti i vantaggi di tipo computazionale dato dal J-integral (stabilità numerica), inoltre, offre la possibilità di poter essere impiegato direttamente per la verifica a fatica delle giunzioni saldate. Infatti, si è evidenziata la capacità di ottenere un parametro equivalente ai NSIF (K V ) capace di superare il problema del confronto fra resistenza a fatica di giunzioni caratterizzate da diverso angolo di apertura. Per le saldature in acciaio ed in alluminio, sulla base di numerosi dati sperimentali disponibili in letteratura (relativi principalmente a giunzioni a croce con spessore del piatto principale variabile da 3 a 100 mm) è stato valutato il raggio di integrazione r* ed una banda di dispersione dipendente dal solo materiale (r*=1 mm per l acciaio e r*=0.4 mm per l alluminio). Successivamente, a prescindere dalla modalità di sollecitazione e dalla geometria, sono state analizzate altre giunzioni saldate, mostrando che il parametro K V applicato agli intagli aperti a spigolo vivo, a parità di durata a fatica dipende dal tipo di materiale e non dalla geometria. Dal punto di vista fisico, il metodo del K V trova una giustificazione nel fatto che nella prima parte della propagazione le cricche, che enucleano al piede del cordone di saldatura, seguono la direzione della bisettrice per poi deviare se, all aumentare delle dimensioni della cricca, è presente un modo misto di sollecitazione. 8

9 Per completare il quadro relativo alle potenzialità del J-integral, questo parametro è stato usato anche per analizzare l effetto di intaglio in ellissi sollecitate in modo misto. Partendo dalle equazioni di Inglis, è stato dimostrato che in condizioni di limite è possibile determinare lo SIF di una cricca inclinata rispetto alla direzione di sollecitazione utilizzando le espressioni dei campi di tensione dell omologo caso raccordato. L idea era quella di determinare lo SIF sostituendo alla cricca una ellisse con rapporto fra i due semiassi prossimo all unità, mostrando, in alcuni esempi che la sostituzione della cricca con una circonferenza porta ad errori di qualche unità percentuale. 3. Determinazione in forma chiusa dello stress intensity factor in cricche tridimensionali piane La tecnica della funzione peso è stata introdotta negli anni 70 da Bueckner e Rice come strumento per una rapida valutazione dello Stress Intensity Factor (SIF) pensato per evitare di modellare, nelle analisi numeriche, la presenza della cricca stessa. Il computo dello SIF è relegato al calcolo di un integrale che vede come dominio di integrazione la zona interessata dalla cricca e come funzione integranda il prodotto fra il campo di tensione, valutato in assenza di cricca, e una opportuna funzione, definita funzione peso, dipendente dalla sola geometria. Tale metodo può essere applicato indistintamente sia a cricche bidimensionale che a cricche tridimensionali. In letteratura per le cricche bidimensionali esistono molteplici espressioni in forma chiusa ottenute con diverse metodologie, tuttavia, per le cricche tridimensionali, il numero di soluzioni proposte è assai limitato. Infatti, in molti casi applicativi è usuale il ricorso a semplificazioni nella forma del difetto equiparandolo a forme geometriche relativamente semplici la cui soluzione è già nota in letteratura. Di solito, nella semplificazione il difetto è considerato come una cricca equivalente ellittica, mentre per simularne la fase di propagazione, il difetto è continuamente equiparato ad una successione di ellissi. La funzione peso introdotta da Oore-Burns permette di valutare il valore dello SIF di cricche tridimensionali sollecitate a modo I indipendentemente dalla loro forma. Purtroppo, le difficoltà connesse al calcolo analitico dell integrale riportano l utente verso la via numerica che non è sempre agevole e priva di difficoltà per raggiungere la condizione di convergenza. Sentita quindi la necessità di trovare una soluzione in forma chiusa per una rapida valutazione dello SIF di una cricca avente forma generica, è stata proposta una tecnica di tipo analitico per ottenere dall integrale di Oore e Burns una soluzione esatta, nei limiti di una teoria del primo ordine, dello SIF di una cricca tridimensionale avente forma generica e sollecitata a trazione uniforme σ. Per ottenere il valore dello SIF K I (a) lungo tutto il bordo della cricca sarà sufficiente conoscere lo sviluppo in serie del bordo cricca, circoscritto dalla circonferenza di raggio a immaginato come una curva regolare del piano: 2σ a = + + inα KI ( α) 1 bn En e (2) π Nella (2) i b n sono i coefficienti di Fourier del contorno della cricca Ω / a mentre gli E n sono dei coefficienti calcolati analiticamente ed indipendenti dalla forma della cricca in esame. 9