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1 Politecnico di Torino Porto Institutional Repository [Other] Appunti di topografia Original Citation: C. Sena (03). Appunti di topografia.. Availability: This version is available at : since: October 03 Terms of use: This article is made available under terms and conditions applicable to Open Access Policy Article ("Creative Commons: Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 3.0"), as described at http: //porto.polito.it/terms_and_conditions.html Porto, the institutional repository of the Politecnico di Torino, is provided by the University Library and the IT-Services. The aim is to enable open access to all the world. Please share with us how this access benefits you. Your story matters. (Article begins on next page)

2 -Elementi di Cartografia Copyright: Licenza Creative Commons 3.0 by-nc-nd

3 Premessa Le Carte all inizio nascono come prodotto grafico ; la Carta cioè è il tentativo di indicare con un disegno come l Uomo vede e sente l Ambiente/Territorio attorno a se stesso. Ma già allora si sentiva l esigenza di staccarsi dal punto di osservazione a terra ed alzarsi per vedere un po' di più, con le carte ad esempio a volo di uccello. E poi le carte diventano per necessità sempre più allargate e fanno vedere ad esempio tutta l Italia o sue parti, tutta l Europa, le terre emerse, ecc. Nascono quindi grossi problemi di congruenze nella rappresentazione e di omogeneizzazione, a seconda di chi le costruisce, degli scopi e degli interessi che cerca di difendere o di affermare,ecc. Si arriva presto al nodo principale che se la Terra è sferica, non può essere rappresentata, trasportata, per grosse superfici, sul piano della carta ( la superficie sferica non è sviluppabile!) e nascono quindi le prime proiezioni geometriche e le equazioni delle carte (trattamento analitico) e cioè si possono creare carte senza deformazioni angolari o areali o con minime deformazioni lineari- Si creano collegamenti necessari con la Geodesia. L Italia arriva tardi a creare la sua cartografia unitaria oggettiva ( si parte dopo le guerre per l Unità-86 ) rispetto ad esempio alle altre nazioni europee e per tutta la fine del secolo XIX e gli inizi del XX viene fatto il grande sforzo della formazione della cartografia nazionale a scala principale :5.000 da parte dell IGMI, con scopi dapprima militari ma poi essenzialmente civili. Anzi in questi ultimi decenni diventa sempre più necessario disporre di carte a grande scala: nascono così le carte tecniche regionali a scale :0.000 e : Si ricorda che esistevano già le carte catastali, nate per motivi economici fiscali su iniziative dei poteri locali (regno lombardo veneto, regno delle due Sicilie,ecc), già a fine del millesettecento.. Anche per queste è stato fatta un azione di unificazione e di omogeneizzazione da parte del Catasto italiano. Esistono anche carte speciali quali ad esempio quelle dell Istituto Idrografico della Marina che interessano tutte le zone delle coste e quelle dell Istituto Nazionale Geologico, per la descrizione anche a scale : della natura del territorio., ecc. La Fotogrammetria ha svolto un ruolo molto importante nella costruzione della cartografia recente. Le carte quindi da prodotto iniziale grafico diventano sempre più ricche di significati qualitativi e quantitativi, sino a giungere alla cosi detta cartografia numerica, con l avvento dei calcolatori elettronici che ne gestiscono quasi tutto il processo ( carte archivi numerici). Vengono qui trattati i seguenti argomenti: Classificazioni ed utilizzi; Proiezioni e cartografia analitica Moduli di deformazione ed equazioni delle carte ; Carta di Gauss e cartografia ufficiale italiana Sistemi di riferimento; coordinate geografiche, Gauss-Boaga e U. T. M.; Sistema di riferimento catastale Cenni di cartografia numerica

4 - Indice CARTOGRAFIA. Schemi introduttivi. Pianeta Terra 3. Classificazioni 4. Utilizzo 5. Classificazione Proiezioni 6. Proiezione stereografica polare 7. Proiezione cilindrica diritta 8. Cartografia analitica 9. Moduli di deformazione 0. Equazioni delle Carte. Carta di Gauss e calcoli geodetici nel piano di Gauss. Ellissoidi 3. Cartografia ufficiale italiana 4. Proiezione di Mercatore 5. Proiezione conforme di Gauss per l Italia 6. Sistemi di riferimento 7. Cartografia I. G. M. I. 8. Coordinate geografiche e Gauss-Boaga 9. Reticolato chilometrico U T M 0. Sistema di riferimento catastale. Cenni di Cartografia Numerica

5 CARTOGRAFIA Cenni alla superficie terrestre (terre emerse, mari) Superfici di riferimento Cenni di cartografia storica Soluzioni geometriche Proiezioni Soluzioni analitiche Formule di corrispondenza Stereografica polare Cilindriche dritte Moduli di deformazione Carte isogoniche o conformi Carte equivalenti Carte afilattiche Carta di Gauss Ric. 4

6 CARTOGRAFIA UFFICIALE ITALIANA I.G.M.I (Cartografie tematiche e Cartografia catastale) 875 proiezione di Flamsteed equivalente Proiezione di Bonne 940 Carta conforme di Gauss Fusi (ovest- est) Rappresentazione U.T.M. Carte tecniche regionali Concetti di cartografia numerica 5

7 Superficie totale km Superficie terre emerse km Superficie Europa km Superficie Asia km Superficie America (sett.cent.) 4789 km Superficie America meridionale km Superficie Australia km Superficie Antartide km Superficie Italia km PIANETA TERRA Le aree incolte e improduttive sono variabili e possono giungere in alcuni casi al 50% del totale. In Europa rimangono ancora (~ ) più di km con CARTOGRAFIA a scala minore di :

8 UTILIZZO CARTE Strumenti di comunicazione per fornire informazioni su come certi fenomeni sono distribuiti sul territorio. Strumenti per la registrazione e la trasmissione di informazioni su fenomeni fisici e sociali. Banca dati sistema di recupero di informazioni spaziali. 7

9 CLASSIFICAZIONE delle CARTE Prospettiche INQUADRAMENTO Metodi geometrici Proiezioni Per sviluppo Cilindriche Coniche Carte conformi Metodi analitici Formule di corrispondenza Rappresentazioni Carte equivalenti Carte afilattiche Ric. 8

10 CLASSIFICAZIONE delle CARTE Geografiche < Corografiche SCALA A piccola scala Topografiche A media scala A grande scala A grandissima scala

11 CONTENUTO Carte generali Carte speciali o tematiche Metrico Posizione assoluta Posizione relativa CONTENUTO Natura Qualitativo Qualità Utilizzazione 0

12 Rilevate Con metodi tradizionali Con metodi fotogrammetrici PROCESSO di GENERAZIONE Derivate Si ottengono dalle rilevate con procedimenti di ingrandimento, rimpicciolimento, ecc., perciò sono anche più economiche.

13 Supporto per esigenze PROGETTUALI UTILIZZO delle CARTE Pianificazione territoriale generale, dalla relazione dei P.R.G. al successivo sviluppo di piani particolareggiati P.R.G. piano regolatore generale Integrazione con le informazioni catastali, in modo da collegare i dati sul possesso con i dati geometrici del territorio AMBITO COMUNALE Analisi e progettazione della viabilità, piani di trasporto e traffico, parcheggi, opere di urbanizzazione Supporto per esigenze GESTIONALI Amministrazione degli interventi edilizi privati e pubblici Controllo dei fenomeni dell abuso edilizio ed urbanistico Gestione e manutenzione Reti tecnologiche Rete stradale Rete fluviale Verde pubblico Emergenze ambientali Toponomastica Segnaletica Data-base anagrafici, tributari, ecc.

14 Geologia Geotecnica Geopedologia A LIVELLO REGIONALE Sismologia Idrogeologia Pianificazione regionale Vocazione del suolo, coltivazioni, situazione agronomica, coperture forestali, ecc. Progettazione di massima di tutte le infrastrutture a respiro regionale, ma anche intercomunale 3

15 CLASSIFICAZIONE delle PROIEZIONI Si distinguono i seguenti tipi di proiezioni: Pure Modificate Ric.3 4

16 In riferimento alla posizione del PUNTO di PROIEZIONE CENTROGRAFICHE o GNOMONICHE Punto nel centro In riferimento alla posizione del QUADRO POLARE Quadro tangente ad un polo STEREOGRAFICHE Punto sulla sfera SCENOGRAFICHE Punto fuori dalla sfera ORTOGRAFICHE Punto all infinito EQUATORIALE Quadro tangente all equatore OBLIQUA Quadro tangente alla sfera in punto qualunque 5

17 Modelli proiettivi Cilindrica Regolare (Regular Cylindrical) Cilindrica Trasversale (Transverse Cylindrical) Cilindrica Obliqua (Oblique Cylindrical) Conica regolare (Regular Conic) FIG.. Polare azimutale piana (Transverse Conic) Obliqua azimutale piana (Oblique Conic) 6

18 Proiezione stereografica polare (prospettica) 4 ' π Rtg P M r π π π sen Rtg rsen y Rtg r x 4 cos 4 cos Proiezione stereografica polare (prospettica) FIG. 7

19 Eliminando si hanno le equazioni dei paralleli (φ costante sono circonferenze) Eliminando φ si hanno le equazioni dei meridiani ( costante sono rette) Questa proiezione conviene per rappresentare zone vicino ai poli. E usata principalmente: Nelle carte internazionali del mondo : Nella carta aeronautica del mondo OACI-WAC Nella carta U.P.S (analoga alla U.T.M per le calotte polari) E una proiezione CONFORME; ; in questa carta l ortodromia (ossia la geodetica) si può considerare rettilinea nell ambito di un foglio. 8

20 Proiezione cilindrica diritta È una rappresentazione AFILATTICA.FIG.3 x y R R v tg u 9

21 Proiezione conica e proiezione cilindrica Coni tangenti e secanti Tangente ad un parallelo standard (Tangent one standard parallel) Cilindri tangenti e secanti Tangente ad un parallelo standard (Tangent one standard parallel) Secante a due paralleli standard (Secant two standard parallels) Secante a due paralleli standard (Secant two standard parallels) FIG.4 0

22 CARTOGRAFIA ANALITICA E possibile estrapolare la rappresentazione cartografica tramite metodi analitici. Un punto P della superficie di riferimento viene individuato sul piano cartografico dall intersezione delle trasformate del parallelo (φ cost.) e del meridiano (cost.) passanti per il punto reale. FIG.5 x y FORMULE di CORRISPONDENZA x'(, ) y'(, ) x y x( u, v) y( u, v) (, ) rappresentano le coordinate ellissoidiche, mentre (u,v) le coordinate curvilinee che precisano le distanze sulla superficie di riferimento.

23 Moduli di deformazione lineare Rapporto tra la lunghezza dell arco infinitesimo misurato sul piano cartografico e la lunghezza dello stesso arco sull ellissoide. m ds ds r e areale Rapporto tra l area infinitesima misurata sul piano cartografico e l area corrispondente sull ellissoide. angolare Differenza tra il valore di un angolo misurato sul piano cartografico, in riferimento alla trasformata di un arco di geodetica, ed il suo valore sulla superficie del geoide, misurato in riferimento al medesimo arco di geodetica. δ α α α ' α r e FIG.6 m A dσ r dσ Trasformazione lineare di arco di geodetica e

24 Modulo di deformazione LINEARE FIG.7 Si consideri un elemento lineare di lunghezza infinitesima sull ellissoide (ds e ). In riferimento al triangolo infinitesimo costruito su di esso, sapendo che: l arco infinitesimo di parallelo ha valore : r d l arco infinitesimo di meridiano ha valore: ρ d si applica il teorema di Pitagora: () ds e r d ρ d Sul piano cartografico XY, si ricavano le coordinate degli estremi dell elemento lineare, la cui distanza infinitesima è data da: () ds r dx dy 3

25 d x d x dx y y Riconsiderando le formule di corrispondenza: si ricavano gli incrementi infinitesimi di ascissa e di ordinata: d y d y dy y x x d y x ds r d g d d f d e Sostituendo nella () si ottiene: d g d d f d e ), ( ' ), ( ' y y x x Riconsiderando le formule di corrispondenza: di ascissa e di ordinata: d y x d d y 4

26 Gli archi infinitesimi di meridiano e parallelo sono determinabili come: : ρ d ds r d ds e e cosα senα Si calcola dunque il valore dl modulo di deformazione lineare, ponendo: Si ricava pertanto: e m cos α ρ m ds ds r e dse d cosα ρ d ds f g senα cosα rρ r r e senα sen α o alternativamente: * m e cos α f * sen α cosα g * sen α e si calcola la radice. 5

27 Modulo di deformazione AREALE FIG.8 ω ρ σ ρ σ sen g d r e d d d r d d r e * * ω π I valori assunti dall area infinitesima rispettivamente sull ellissoide e sulla carta sono: Dove : l angolo formato tra la trasformata del parallelo e la trasformata del meridiano, che solitamente è diverso da. ω π ρ ω σ σ r g e sen g e d d m e r A * * che solitamente è diverso da. Dalla definizione di modulo di deformazione areale, si ricava il valore: Modulo di deformazione AREALE FIG.8 I valori assunti dall area infinitesima rispettivamente sull ellissoide e sulla carta sono: l angolo formato tra la trasformata del parallelo e la trasformata del meridiano, ρ ω y x x y r sen g Dalla definizione di modulo di deformazione areale, si ricava il valore: 6

28 Moduli di deformazione: RIEPILOGO y x e x f f * MODULO di DEFORMAZIONE LINEARE con: * ρ ρ e e rρ f f * MODULO di DEFORMAZIONE AREALE MODULO di DEFORMAZIONE ANGOLARE Ric.4 Moduli di deformazione: RIEPILOGO α α α α * * * cos cos sen g sen f e m y y x x * y x g g ρ r * r r g g ρ y x x y r m A ρ g α ρ α ρ δ tg e g r tg e g r tg DEFORMAZIONE ANGOLARE 7

29 CARTE CONFORMI EQUAZIONI DELLE CARTE Sono carte ISOGONE, ovvero l angolo formato da due elementi infinitesimi sull ellissoide (angolo tra le tangenti a due linee uscenti da un punto) è uguale all angolo formato tra le tangenti alle trasformate di tali linee sulla piano cartografico della rappresentazione. Quindi nelle carte conformi la deformazione angolare risulta nulla: Inoltre fissato un punto: m l cost α e m α 0 g ρ 0 g e e r ρ r m l e ρ f tgα e e tg α e r ρ ( tg α ) e ρ e( tg α e) f tgα e r ρ ( tg α ) e 8

30 Ponendo f 0 si ottiene: ρ e m l Le condizioni che caratterizzano le carte conformi sono, dunque: Si introduce un parametro u (detto latitudine ridotta o isometrica seguente relazione: 0 f e r g ρ ln 0 ρ e e d r u seguente relazione: condizioni che caratterizzano le carte conformi sono, dunque: latitudine ridotta o isometrica) legato a dalla 4 π tg sen sen e 9

31 u x u y Si può pertanto scrivere, a seguito di alcuni calcoli: u F y i x ) ( u F y i x Le equazioni delle carte conformi possono anche essere scritte usando la seguente relazione: Sviluppando, e separando la parte reale da quella delle equazioni delle carte conformi:... ) ( ' ' ' 3 ) ( '... ) ( ' ' ) ( 3 u F u F y u F u F x y x Si può pertanto scrivere, a seguito di alcuni calcoli: () ( ) F ui... ) '''( 3 ) ''( ) '( 3 u F i u F u F i Le equazioni delle carte conformi possono anche essere scritte usando la seguente relazione: quella immaginaria, si ottiene la forma definitiva 3 30

32 CARTE EQUIVALENTI Nelle rappresentazioni equivalenti il modulo di deformazione superficiale è unitario su tutta la carta. m A Le carte equivalenti devono dunque soddisfare: Oppure: y x x y r u u y x x y ρ r () () OSSERVAZIONE Non è possibile che il sistema () e l equazione differenziale () vengano soddisfatte contemporaneamente. Ne deriva che una carta può essere o ISOGONA o EQUIVALENTE, ma non può possedere entrambe le proprietà. 3

33 EQUAZIONI delle CARTE CONFORMI Si sono già ricavate le relazioni che devono essere soddisfatte da una carta conforme: I III 3 V Y f ( u) f ( u) f ( u)... a a3 a II IV 4 4 X f ( u) f ( u) f ( u)... M a a Il valore M che compare è dato da: M Dove: u Y ( 0) f ( u) r du ρ d A B sen C sen4 D sen A e e e B e e e C e e D e FIG.9 3

34 PER FUSI LIMITATI si può scrivere: x y 3 3 N cos N cos ( t η ) N cos (5 8t t 4η 58t η ) l Nsen cos Nsen cos (5 t 9η 4η ) 4 Essendo: t tg N ρ a c η cos ρ c l lunghezza arco di meridiano Si ha la precisione dell ordine del centimetro per 3 e cioè per fusi di 6. 33

35 FORMULE INVERSE: 6 3 (5 4 ) ( 4 4 t t N X t N X η η Essendo: 0 ) ( cos 6 cos t N X N X N N η N tg t ρ ρ η l lunghezzaarcodi meridiano ρ ) 6 6 t η η ) (5 cos t t t t N X η η 34

36 CARTA di GAUSS ρ 0... ) ( ) (... ) ( 3! ) ( d u F u F x N u F i u F i y II III I di GAUSS 3 FIG.0 η cos... ) ( cos 6 cos Nsen t N N 35

37 Rappresentazione conforme di Gauss È caratterizzata dalle seguenti condizioni di base: il meridiano centrale della zona da cartografare e l'equatore si rappresentano come rette; le distanze siano conservate lungo il meridiano centrale; la carta è conforme. È una carta pseudocilindrica inversa, e dà luogo a deformazioni lineari e superficiali assai ristrette. La deformazione lineare cresce col quadrato della distanza piana dal meridiano centrale e pertanto la rappresentazione ben si presta all'impiego su fusi meridiani (con fusi ad esempio di 6 di ampiezza). Il sistema piano di Gauss serve come sostituto dei calcoli geodetici. Questi si riducono allora a semplici operazioni sul piano, con ricorso alla geometria analitica e alla trigonometria piana. I risultati vanno però sempre opportunamente corretti. 36

38 Modulo di deformazione lineare nella conforme Lungo un parallelo ( ): 90 α * x r g m p Lungo un segmento di retta che congiunge due punti : m m e r N x x x x S S m 6 ρ Per archi di pochi chilometri: N x m m ρ cos m ρn Per archi oltre i 60 km: j m i m m m m 4 6 lineare nella rappresentazione conforme y Lungo un segmento di retta che congiunge due punti : ), ( ), ( y x P e y x P x m i i cos N x FIG. m i ρ N N x m m m ρ N x m j j ρ con: 37

39 Calcoli geodetici sul piano di Gauss RIDUZIONE ALLA CORDA Essendo: FIG. ε AB ε ε ε '' ε 0665 (YA YB )( X A X 6ρN (0,9996) B ) X Coordinata Nord Y Coordinata Est y Coordinata Est ρ, N Falsa origine Raggi di curvatura di AB calcolati nel punto P, che dista AB 3 da A 38

40 CONVERGENZA del MERIDIANO y γ arctg( V tgξ tg h c 0,9996) γ app sin Essendo: ξ arctg tg latitudine longitudin cos( V e ) differenza tra longit. del punto e longit. del meridiano centrale del fuso V e' cos ξ V e' cos ξ 39

41 TRASFORMATE GEODETICHE sul PIANO Conoscendo ad es. le coordinate cartografiche dei punti P e A, la relazione che permette il calcolo corretto dell azimut è ( fig.3): α θ PA γ - e PA θ PA arctan [(E A -E P )/(N A -N P )] ε PA ε PA ε PA 0 Quando la parte positiva dell asse Y incontra prima la corda e poi la trasformata della geodetica ruotando in senso orario 0 0 se ruotando in senso orario incontra prima la trasformata ε A P FIG.3 e PA (Y P -Y A )(XP-XA)/6r C N C --> r C e N C sono i raggi di curvatura principali calcolati in C sulla geodetica che dista /3 da P. Per distanze di 300 km possono essere calcolati alla latitudine media di PA. Le coordinate del punto C si ricavano empiricamente: X C (X P X A )/3 Y C (Y P Y A )/3 40

42 MODULO di DEFORMAZIONE LINEARE per ELEMENTI FINITI Distanza Gaussiana Distanza Ellissoidica * si calcola con diverse formule: Per distanze di qualche centinaio di km Per distanze fino a 0 km Per distanze sino a 0 km 4

43 ELLISSOIDI BESSEL locale α : 99,5885 0, a ,5500 m b ,9635 m e 0, INTERNAZIONALE di Hayford (94) locale α : 97 0, a m b ,9463 m e 0, a b eccentricità prima e 8, a eccentricità seconda e e 8, e 4

44 ELLISSOIDI KRASSOWSKI locale α : 98,3 0, a m b ,088 m e 0, WGS 84 Geocentrico α : 98, , a m b ,34 m e 8, e 8,

45 Schema dei fusi sferici per la costruzione di un globo terrestre FIG.4 44

46 875 CARTOGRAFIA UFFICIALE ITALIANA Legge del 875: Proiezione equivalente di Flamsteed Scala : Dimensione fogli specificata a lato: Proiezione di Bonne Scala : Foglio diviso in 4 quadranti Scala :5.000 Quadrante diviso in 4 tavolette Proiezione conforme di Gauss Fusi 6 Rappresentazione U.T.M. (Universal Transverse of Mercator Projection) 45

47 PROIEZIONE di MERCATORE (569) Appartiene alla famiglia degli SVILUPPI CILINDRICI ed è AUTOGONALE. La classica proiezione di Mercatore è uno sviluppo cilindrico diritto. Proiezione cilindrica DIRITTA Proiezione cilindrica TRASVERSA FIG.5 46

48 Proiezione universale trasversa di Mercatore (569) FIG.6 Transverse Mercator Projection FIG.7 Se il cilindro risulta tangente alla superficie sferica (FIG. 6) si avrà nella carta una linea con m lin. Nel caso invece di un cilindro secante si hanno due linee di intersezione tra le superfici (sempre con m lin ) (FIG.7). Questo accorgimento consente quindi di diminuire le deformazioni sul bordo della carta. Universal Transverse Mercator 47

49 RAPPRESENTAZIONE U.T.M. (Universal Transverse Mercator) FIG.8 Sezione verticale di un fuso UTM da 6 48

50 FIG.9 Esempio : distanza reale 000 m (a quota di 300 m) Distanza ridotta s.r. 999,953 m Distanza cartografica 999,553 Sezione che illustra la quotatura lungo il meridiano centrale di una zona UTM 49

51 PROIEZIONE CONFORME di GAUSS: Italia FIG.0 Italia, fusi di Gauss 50

52 RAPPRESENTAZIONE U.T.M. (Universal Transverse Mercator) Divisione dei fusi: n. 60 da 6 ciascuno Numerazione da W a E FIG. Taglio delle ZONE 6 x 8 0 zone per ogni emisfero, contrassegnate con lettere alfabetiche (escluse I e O ) Taglio dei QUADRANTI 00 km di lato 5

53 FIG. 34 Nuova carta d Italia nella rappresentazione UTM: fusi e zone UTM Il territorio nazionale cade interamente nei fusi 3, 33, 34 e nelle fasce T ed S. Le zone sono divise poi in un reticolato di maglie quadrate di 00 km di lato costruito con rette parallele all'equatore e al meridiano centrale del fuso. Ogni quadrato è identificato da lettere di cui la prima indica la colonna e la seconda la riga. Tali lettere non hanno alcun riferimento alla lettera delle fasce; sono state scelte in modo tale che non si ripetano coppie di lettere in un area sufficientemente estesa e quindi non siano possibili equivoci. Le cifre relative alle migliaia e centinaia di chilometri sono scritte in piccolo; le rimanenti cifre (cifre principali) sono indicate in grassetto e sono le uniche da considerare per individuare un punto entro il quadrato. Non vi sono formule rigorose per mettere in relazione le coordinate nel sistema UTM con quello Gauss-Boaga, tuttavia vi sono formule empiriche (dovute all IGMI) che valgono per zone limitate, oppure apposite tabelle che forniscono le differenze delle coordinate di un punto. 5

54 TAGLIO dei FOGLI secondo la normativa vigente Taglio delle MAPPE Scala :.000 FIG.3 Taglio delle MAPPE Scala :.000 Sezione :0.000 Elemento :5.000 Mappe :.000 :.000 FOGLIO : Denominazione: FFF SSS E M SEZIONE :5.000 ELEMENTO :5.000 MAPPA :.000 :000 Foglio : I.G.M.I. 53

55 SISTEMI di RIFERIMENTO: Superfici e parametri di posizione Sistemi cartografici di riferimento Roma 40 ED 50 WGS 84 Gauss-Boaga UTM ED 50 UTM WGS 84 La nuova cartografia è riferita all ellissoide geocentrico WGS 84: questo ellissoide è di diversa forma e dimensioni rispetto ad esempio all ellissoide di Hayford. Gli scostamenti di questo ellissoide rispetto al geoide possono superare i 50 m ( le misure GPS sono riferite a questo ellissoide). -SISTEMA CATASTALE ( rif. ellissoide di BESSEL su Genova). 54

56 CARTOGRAFIA I.G.M. : scala : Il metodo di proiezione utilizzato inizialmente per questo tipo di carte è stata la proiezione equivalente di Flamsteed (fig.4). FIG.4 Rappresentazione della superficie terrestre utilizzando la proiezione di Sanson-Flamsteed FIG.5 Si è pensato di rappresentare tutta la superficie d Italia in un certo numero di fogli di dimensioni via via decrescenti, andando dalle zone meridionali a quelle settentrionali. La divisione si è ottenuta con un reticolato di meridiani e paralleli (fig. 5). In ogni foglio si rappresenta una superficie quadrilatera curvilinea compresa tra due meridiani che hanno una differenza di longitudine di 30 e due paralleli aventi una differenza di latitudine di 0. 55

57 I fogli in realtà hanno forma trapezoidale (effetto esaltato nella figura 6 a fianco), tuttavia la differenza tra i due lati paralleli dello stesso foglio è così piccola che graficamente quasi non si avverte. I fogli oltre da un numero progressivo sono individuati anche dal nome della più importante località in esso contenuta. FIG.6 Forma dei fogli Data la piccolezza della scala ( mm sulla carta corrisponde a 00 m sul terreno) ben pochi sono i particolari che possono essere rappresentati in modo reale sulla carta, pertanto strade, fiumi, torrenti, ecc. verranno rappresentati con opportuni segni convenzionali. Sulla carta : l orografia è a sfumo e con curve di livello equidistanti 50 metri. 56

58 Esempio di CARTOGRAFIA I.G.M. : scala : Il foglio è inquadrato nella rappresentazione conforme di Gauss-Boaga (vedi coordinata della longitudine), nel sistema geodetico nazionale (ellissoide internazionale con orientamento a Roma M. Mario - 940). Tuttavia il reticolato (che individua le decine di chilometri) è riferito al sistema UTM. FIG.7 Riproduzione parziale del foglio : Roma 57

59 SEGNI CONVENZIONALI: Scala : FIG.8 58

60 Esempio : CARTOGRAFIA I.G.M. : scala : FIG.9 59

61 Esempio di CARTOGRAFIA I.G.M. : scala : FIG.30 Carta topografica d Italia alla scala : F. - Trento - Ed , Stampa, a sei colori con orografia a curve di livello e sfumo. 60

62 CARTOGRAFIA I.G.M. : scala : Appurato che la rappresentazione : non era in grado di fornire particolari dettagliati, si è prodotta la carta al utilizzando la proiezione di Bonne. FIG.3 Rappresentazione della superficie terrestre utilizzando la proiezione di Bonne FIG.3 Gli elaborati prodotti in scala : vengono definiti quadranti ; essi derivano dal taglio in quattro parti del foglio quindi ogni quadrante rappresenta 5 X 0 ( fig.3). Questi sono identificati con il numero del foglio dal quale discendono e da un numero romano; anche in questo caso è dato al quadrante il nome della più importante località in esso contenuta. Sulla carta : l orografia è a sfumo e con curve di livello equidistanti 5 metri. 6

63 Esempio di CARTOGRAFIA I.G.M.I : scala : Carta topografica d Italia alla scala : F Trento - Ed FIG.33 6

64 Esempio di CARTOGRAFIA I.G.M. : scala : Il foglio non è più inquadrato nella rappresentazione conforme di Gauss-Boaga ma nella rappresentazione UTM. Il reticolato è chilometrico. FIG.34 Riproduzione parziale del quadrante :

65 SEGNI CONVENZIONALI: Scala :

66 65

67 CARTOGRAFIA I.G.M. : scala :5.000 Per una più precisa e particolareggiata rappresentazione del terreno i quadranti sono stati ulteriormente divisi in 4 tavolette in scala al in grado di visualizzare 7 30 X 5 di territorio. L altimetria del terreno è rappresentata con curve di livello equidistanti 5 metri. Ogni tavoletta viene indicata con il numero arabo del foglio ed il numero romano del quadrante ai quali appartiene e con la posizione geografica assunta all interno del quadrante. Per rappresentare il territorio compreso in un foglio al occorrono 6 tavolette che, nel loro insieme, costituiscono un trapezio piano la cui area è 6 volte maggiore rispetto a quella del foglio al 00,000. Pertanto si possono rappresentare moltissimi particolari in vera grandezza senza ricorrere a segni convenzionali; tuttavia non si può far a meno di quest ultimi per evidenziare strade, ponti, chiese, colture varie, ecc. Paragone tra rappresentazione al e al FIG.35 66

68 Esempio di CARTOGRAFIA I.G.M. : scala :5.000 FIG.36 67

69 Esempio di CARTOGRAFIA I.G.M. : scala :5.000 La tavoletta è inquadrata sia nella rappresentazione conforme di Gauss- Boaga che nella rappresentazione UTM; il reticolato è chilometrico tuttavia si può risalire al reticolato Gauss-Boaga congiungendo i simboli presenti a margine della stessa: per il fuso Ovest per il fuso Est FIG.37 Riproduzione parziale della tavoletta 68

70 SEGNI CONVENZIONALI: Scala :

71 70

72 Esempio di CARTOGRAFIA I.G.M. : foglio :5.000 FIG.38 Quadro 5 - F. 47 II S.E. - Montichiari - Serie 5V 7

73 Confronto tra alcune scale di rappresentazione NUOVO FOGLIO scala :50000 ELEMENTO scala :5000 VECCHIO FOGLIO scala :00000 SEZIONE scala :0000 FIG.39 Esempio delle cartografie riguardanti la stessa zona in alcune delle più importanti scale di rappresentazione. 7

74 Coordinate geografiche (,) Ellissoide internazionale, orientato a Roma (Monte Mario). È da notare che il meridiano per Monte Mario (origine della ) si trova alla destra della tavoletta. FIG.40 Nel sistema italiano, che è quello qui usato, il meridiano da Roma Monte Mario dista da Greenwich º 7 08'',40 73

75 Coordinate geografiche (,) Ellissoide internazionale, orientamento E.D L origine della è collocata sul meridiano di Greenwich). FIG.4 In questo riferimento il meridiano di Roma Monte Mario dista º 7 0'',93 74

76 Coordinate Gauss - Boaga (E,N) Ellissoide internazionale, orientato a Roma (Monte Mario 940). Coordinate riferite al fuso ovest. FIG.4 75

77 Coordinate Gauss - Boaga (E,N) Ellissoide internazionale, orientato a Roma (Monte Mario 940). Coordinate riferite al fuso est. FIG.43 76

78 Reticolato chilometrico U.T.M. (dati europei 950) Questa tavoletta appartiene ai fusi 3 e 33. Le coordinate riportate sono relative al fuso 33 (vecchio fuso est). disposizione di zona (fuso fascia): 33T identificazione nel quadrato di 00 Km di lato: TL coordinate nel punto E 3 o 4 cifre N 3 o 4 cifre FIG.44 dove: 3 cifre hm; 4 cifre dam. 77

79 Reticolato chilometrico U.T.M. (dati europei 950) Coordinate relative al fuso 3. FIG.45 78

80 TABELLA delle LONGITUDINI Ellissoide di BESSEL orientato a Genova ,399 FIG.46 79

81 TABELLA delle LONGITUDINI Ellissoide INTERNAZIONALE Meridiano di Postdam FIG.47 80

82 CARTOGRAFIA I.G.M.I. - - Coordinate UTM e Gauss - Boaga FIG.48 L IGMI I consente all utenza nazionale di utilizzare il suo Servizio Geodetico. Si è così in condizioni di conoscere ed utilizzare: ) la rete trigonometrica classica (circa vertici) ;) la rete IGMI 95 (da tecniche differenziali GPS);3) la rete di livellazione di alta precisione (oltre capisaldi);4) la rete dinamica nazionale R.D.N ( 99 stazioni permanenti GPS).. 8

83 CARTOGRAFIE TECNICHE-Coordinate UTM e Gauss - Boaga FIG.49 8

84 SISTEMA di RIFERIMENTO CATASTALE Definizione Ellissoide di Bessel (84) con a ,55 m α /99,588 Orientamento: Genova IIM (definizione astronom. 90) φ ,35 0 Azimut su Monte del Telegrafo α ,9 Realizzazione Rete di inquadramento costituita dalla triangolazione dell IGM (limitatamente ai vertici di, e 3 ordine) infittita con la triangolazione catastale di rete, sottorete e dettaglio. 83

85 Rappresentazione cartografica Cassini-Soldner con suddivisione del territorio nazionale in 3 zone riferite ciascuna ad una diversa origine (centro di sviluppo), coincidente in molti casi con un vertice IGM. L estensione di ogni sistema è, in genere, limitata ad un massimo di 70 Km dall origine in direzione Est- Ovest e a 00 Km in direzione Nord-Sud. La maggior parte delle Provincie è compresa in sistemi di grande estensione (3 origini); il rimanente territorio è suddiviso in sistemi più piccoli (87 complessivamente). Coordinate di Gauss-Boaga ellissoide internazionale orientato a Roma. Coordinate Cassini-Soldner ellissoide di Bessel con vari orientamenti (M.te Mario per l Italia centrale; Genova per l Italia Settentrionale; Castanea delle Furie in Sicilia per l Italia Meridionale). 84

86 Passaggio di coordinate tra i due sistemi Si riducono le coordinate Cassini-Soldner alla loro vera grandezza: Si trasportano nell orientamento Gauss-Boaga: ottenendo coordinate parziali, prive di deformazioni. Il Territorio nazionale risultava diviso in 3 zone, per ognuna delle quali è definita un origine (in complesso però si hanno ben 849 origini, prendendo in esame anche le origini per piccole estensioni, cioè il territorio di un Comune). Le coordinate GAUSS-BOAGA sono riferite all ellissoide internazionale orientato a Roma M. Mario. Le coordinate CASSINI-SOLDNER sono riferite all ellissoide di Bessel, con vari orientamenti (M.te Mario per l Italia centrale; Genova per l Italia Settentrionale; Castanea delle Furie in Sicilia per l Italia Meridionale). Le mappe catastali sono a scale molto grandi (/4000 / 000) e sono planimetriche ( con qualche eccezione). 85

87 . Si riducono le coordinate Cassini-Soldner alla loro vera grandezza: x c x d yc y. Si trasportano nell orientamento Gauss-Boaga: X Y ( x d ) cos γ y sin γ y cosγ ( x d ) sin γ Coordinate parziali prive di deformazione 86

88 3. Si attribuiscono a queste coordinate parziali le deformazioni caratteristiche delle coordinate Gauss-Boaga: Deformazione per elementi finiti: s Y 6 YY ρ N Y inx iny X Y 3 Y 6 ρ Y 0 N Y0Y 6 ρ N Y Modulo di deformazione per elementi infinitesimi: Y cos α m ρ N Riduzione del 0,4 Queste ultime correzioni danno luogo a (m ⁴) 87

89 IN DEFINITIVA X X X 0 x cos γ ( m 4 0 Y Y Y [ 4 0 y cosγ ( m 4 0 ) [ ] [ ]] 4 ) y sinγ ( m 40 ) ] [ ] 4 x sinγ ( m 4 0 ) 4 d Da circa 40 anni la rappresentazione Cassini - Soldner è stata abbandonata dal Catasto italiano e sostituita da quella di Gauss - Boaga: è stata così fatta la trasformazione dei punti trigonometrici catastali, ecc. Molte mappe riportano ancora però i parametri della rappresentazione originaria. Oggi il Catasto (passato nell Agenzia del Territorio e poi nell Agenzia delle Entrate) è quasi completamente informatizzato e molte procedure operative sono state modificate ed aggiornate, specie in questi ultimi anni ( ad esempio si veda il programma DOCFA e il PREGEO) e l abolizione del N.C.E.U. 88

90 Esempio di MAPPA CATASTALE /4.000 /.000 FIG.50 I fogli di mappa hanno dimensioni notevoli, qui ne riportiamo uno ridotto opportunamente per rientrare nell impaginazione. 89

91 Esempio di MAPPA CATASTALE :.000 FIG.5 Particolare di una mappa catastale 90

92 CARTOGRAFIA NUMERICA Cartografia Vari prodotti Caratteristiche tecniche diverse Modi e campi di utilizzo diversi Metodi e costi di produzione diversi Definizione Cartografia costituita da coordinate di punti, memorizzate su supporto magnetico, elaborate da calcolatore. 9

93 Coordinate Associate ad un codice Strutturate in una forma logica che permette di ricostruire, con opportune elaborazioni al calcolatore, l informazione Informazione qualitativa Informazione metrica 9

94 La produzione di cartografia numerica avviene Mediante rilievo topografico (cart.topografica.num.) Per digitalizzazione (manuale o con dispositivi di scansione) di cartografia tradizionale (cart.num.digitale) Mediante restituzione fotogrammetrica numerica (c.fotogrammetrica.n.) c.t.n. c.n.d. c.f.n. Si ottiene da rilievi E un prodotto derivato : topografici, con trasposizione in forma strumentazione numerica di una carta opportuna (quale ad tradizionale (dalla carta esempio stazioni sorgente ). Viene mandivisione tra totali, ecc). tenuta la planimetria ed altimetria. Costituisce un vero modello tridimensionale del terreno. E un prodotto ottenuto in forma numerica direttamente nella fase di restituzione fotogrammetrica (sia da restitutori analitici, che da restitutori analogici, muniti di encoders e di registrazione automatica dei dati). 93

95 Cartografia numerica digitalizzata Operazione di digitalizzazione Gran numero di informazioni grafiche da memorizzare Necessità di usare entrambe le proprietà nella selezione dei dati Selezione grafica Selezione descrittiva Scala c.f.n. E il massimo rapporto di scala a cui si può riprodurre una carta numerica, mediante plotter (dipende dalla precisione metrica del contenuto, dovuto alle procedure di costruzioni della carta). Scala c.n.d. E la stessa della carta grafica digitalizzata 94

96 Costruzione della cartografia numerica Si registrano Punti memorizzati mediante triplette di coordinate Informazioni: che consentano di effettuare automaticamente operazioni di congiunzione fra i punti che indichino la natura del punto Nel caso di c.f.n. occorre aggiungere l operazione di EDITING : cioè ripulire e completare con procedure ed algoritmi di tipo analitico, basati sull uso di sistemi videografici interattivi, le congruenze geometriche e le omissioni. 95

97 Sviluppo dell INFORMAZIONE GEOGRAFICA nelle Regioni A livello della Pubblica Amministrazione (P.A.) si effettuano delle azioni programmate per un percorso di trasformazione nel passaggio da rappresentazione classica, esclusivamente grafica del territorio ( Carte Tecniche Regionali sia analogiche che digitali) ad una rappresentazione che abbia anche contenuti informativi ( moderni strumenti della Spatial Data Infrastructure, cioè fenomeni fisici, biologici, economici, ecc.). Si impongono quindi regole tecniche precise, al contrario di quanto si era fatto in passato, in cui su fornivano soltanto indirizzi di politica territoriale ( ad esempio : Intesa-GIS ; approvazione del Codice dell Amministrazione Digitale: approvazione della Direttiva europea INSPIRE; ecc). E poi forse più corretto parlare di SIT (sistemi informativi territoriali) piuttosto che di GIS (geographic information system). INSPIRE Infrastructure for Spatial Information in Europe I.D.T. Infrastruttura Dati Territoriali. 96

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