La rifrazione. costante

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1 La rifrazione La rifrazione Nella figura è rappreentato un raggio luinoo he i propaga nell aria ed inontra la uperfiie dell aqua. Nel punto di inontro on la uperfiie dell aqua una parte del raggio luinoo iene riflea, entre il raggio he entra nell aqua, anzihé proeguire in linea retta, iene deiato ero il bao. Il fenoeno per ui un raggio luinoo iene deiato paando da un orpo traparente a un altro i hiaa rifrazione della lue. Si hiaa raggio inidente il raggio he arria alla uperfiie di eparazione tra i due ezzi traparenti. Il punto in ui il raggio inidente inontra la uperfiie di eparazione è detto punto di inidenza. Il raggio luinoo he i propaga nel eondo ezzo traparente è il raggio rifratto. La retta perpendiolare alla uperfiie di eparazione, paante per il punto di inidenza, è detta norale. L angolo tra il raggio inidente e la norale è l angolo di inidenza î, entre quello tra la norale e il raggio rifratto i hiaa angolo di rifrazione rˆ. Leggi di Snell della rifrazione La rifrazione è regolata da due leggi definite dal ateatio e atronoo olandee Willebrord Snell (59 626) e pubbliate nel 637 da Renè Dearte ( ). Pria legge della rifrazione: nel paaggio della lue dal ezzo al ezzo 2, il raggio inidente, il raggio rifratto e la norale giaiono ullo teo piano. Poihé quando aria l angolo di inidenza orripondenteente aria anhe l angolo di rifrazione, i ha un legae tra i due angoli he è dato dalla eonda legge della rifrazione: il rapporto tra il eno dell angolo di inidenza e il eno dell angolo di rifrazione è otante ed è indipendente eniˆ dall angolo di inidenza. In forula abbiao: n 2 otante. en rˆ La otante n 2 è detta indie di rifrazione relatio del ezzo 2 ripetto al ezzo, dipende dalla natura dei ezzi e 2, ed è un nuero puro. Se il raggio luinoo, paando da un ezzo all altro i aiina alla norale i die he il eondo ezzo è più rifrangente (o ottiaente deno) del prio, e inee i allontana dalla norale i die he il eondo ezzo è eno rifrangente (o ottiaente deno) del prio. Qualunque ia la natura dei ateriali, un raggio perpendiolare alla uperfiie di eparazione proegue epre lungo la tea direzione. L indie di rifrazione aoluto Si definie indie di rifrazione aoluto di un ezzo traparente l indie di rifrazione relatio di quel ezzo ripetto al uoto, ioè è l indie di rifrazione orripondente al paaggio della lue dal uoto al ezzo. L indie di rifrazione aoluto, indiato on n, è dato dal rapporto tra la eloità della lue nel uoto e la eloità nella otanza: n. L indie n è un nuero puro poihé è dato dal

2 2 rapporto tra due grandezze oogenee. Si può diotrare he l indie di rifrazione relatio della otanza 2 ripetto alla otanza è dato dal rapporto tra l indie di rifrazione aoluto della otanza 2, n 2, e quello della otanza, n : n2. Utilizzando la relazione tra l indie di rifrazione aoluto e la eloità della lue, n 2 otteniao: n2. Pertanto la eonda legge della rifrazione può eere ritta ediante 2 eniˆ l equazione: n2. Da queta relazione ediao he la rifrazione è un fenoeno n ˆ en r 2 generale he riguarda non olo la lue, a qualiai tipo di onda quando paa dall una all altra di due regioni in ui la eloità di propagazione è differente. Per il prinipio di inertibilità del aino ottio, un raggio di lue paa dal ezzo 2 al ezzo eguendo in eno oppoto lo teo peroro tenuto dal ezzo al ezzo 2. Ne onegue he l indie di rifrazione relatio n 2 del ezzo ripetto al ezzo 2 è il reiproo di n 2 : n. n2 Tabella degli indii di rifrazione aoluti di aluni ezzi traparenti Mezzo traparente n Nella tabella ono riportati gli indii di rifrazione aoluti di aluni ezzi traparenti. Sono tutti aggiori di, perhé in qualiai ezzo la eloità della lue è epre inore del alore he aue nel uoto, he è una otante unierale he ale Aria,00029 Anidride arbonia,00045 Ghiaio a 0 C,309 Aqua,333 Alol etilio,362 Aetone,359 Plexigla,487 Benzene,50 Vetro rown,524 Cloruro di odio,544 Quarzo,544 Vetro flint,650 Diaante 2,49 8 3,0 0. Nei ga, in ui le oleole ono olto rarefatte, l indie di rifrazione differie poo da quello del uoto; nei liquidi e nei olidi inee aue alori enibilente dieri dall unità. Eepio alolo dell indie di rifrazione relatio, dell angolo di rifrazione ediante la legge di Snell, della eloità della lue in un ezzo Un raggio luinoo paa dall aqua al plexigla on un angolo di inidenza di 60. Vogliao alolare l indie di rifrazione relatio del plexigla ripetto all aqua e deterinare l angolo di rifrazione. Caloliao inoltre la eloità della lue nel plexigla. Sriiao i dati del problea Mezzo : aqua; ezzo 2: plexigla; angolo di inidenza î = 60. Inognite Indie di rifrazione relatio del plexigla ripetto all aqua n 2 ; angolo di rifrazione rˆ ; eloità 2 della lue nel plexigla. Analii e oluzione L indie di rifrazione relatio del plexigla ripetto all aqua è dato dalla forula: nplexigla n2. Dalla n,487 tabella degli indii di rifrazione aoluti riaiao: n 2, 6. Per alolare l angolo di rifrazione,333 aqua

3 3 60 deteriniao dappria il eno dello teo angolo: en rˆ en 0, 776. Da eo riaiao: rˆ = 5.,6 8 3,0 0 Caloliao ora la eloità della lue nel plexigla: 8 2 2,0 0.,487 n plexigla Angolo liite Un raggio luinoo, paando da un ezzo più rifrangente a uno eno rifrangente (per eepio dall aqua all aria), i allontana dalla norale. Se l angolo di inidenza auenta, orripondenteente auenta anhe l angolo di rifrazione, finhé queto raggiunge il alore di 90 ; in queto ao il raggio rifratto giae ulla tea uperfiie di eparazione tra i due ezzi. L angolo di inidenza relatio all angolo di rifrazione di 90 i hiaa angolo liite lˆ. Il uo enlˆ enlˆ alore i riaa dalla eonda legge della rifrazione: n2. Otteniao quindi: en 90 en lˆ n 2. Se l angolo di inidenza nel ezzo più rifrangente è aggiore dell angolo liite, i oera olaente il raggio rifleo. La uperfiie di eparazione tra i due ezzi i oporta allora oe una uperfiie riflettente. Queto fenoeno prende il noe di rifleione totale. Per eepio il diaante è olto luente perhé il uo indie di rifrazione è eleato, quindi l angolo liite è piolo. Pertanto la lue he lo attraera da parte a parte è inia: la aggior parte iene riflea internaente per effetto della rifleione totale e rieerge dalla tea parte da ui proiene, dando luogo agli effetti di brillantezza propri di queta gea. Eepio 2 alolo dell angolo liite Vogliao deterinare il alore dell angolo liite nel paaggio della lue dal etro flint all aria. Sriiao i dati del problea Mezzo : etro flint; ezzo 2: aria. Inognite Valore dell angolo liite lˆ. Analii e oluzione Dalla tabella degli indii di rifrazione aoluti aloliao l indie di rifrazione relatio del etro flint ripetto naria,00029 all aria: n 2 0, Queto alore è anhe quello del eno dell angolo liite. n,650 etro flint Otteniao quindi: lˆ = 37,3.

4 4 Verifihe di oprenione. Spiega il fenoeno della rifrazione ottia 2. Nella rifrazione qual è il raggio inidente? 3. Qual è il raggio rifratto? 4. Quale retta è detta norale? 5. Doe i troa l angolo di inidenza? 6. Doe i troa l angolo di rifrazione? 7. Che oa die la pria legge della rifrazione? 8. Che oa die la eonda legge della rifrazione? 9. Coe i hiaa la otante della eonda legge di rifrazione e oe i alola? 0. Coe i oporta un raggio luinoo paando in odo obliquo da un ezzo traparente ottiaente più deno a uno eno deno?. Coe i oporta un raggio luinoo quando paa in odo obliquo da un ezzo ottiaente eno deno a un ezzo più deno? 2. Che o è l indie di rifrazione aoluto di una otanza? 3. In he relazione i troa l indie di rifrazione aoluto di una otanza on la eloità della lue? 4. Che relazione è tra l indie di rifrazione relatio tra due otanze e le eloità della lue in quelle otanze? 5. Che relazione è tra l indie di rifrazione relatio della otanza 2 ripetto alla otanza e l indie della otanza ripetto alla 2? 6. Che o è l angolo liite? 7. Quando i anifeta la rifleione totale? 8. Coe i alola l angolo liite? Verifihe di onoenza. Nelle figure è illutrata la rifrazione di un raggio luinoo attraero due ezzi. L indie di rifrazione: a. del ezzo è aggiore di quello del ezzo 2 b. del ezzo è uguale a quello del ezzo 2. del ezzo è inore di quello del ezzo 2 2. Quali delle eguenti figure rappreentano una ituazione ipoibile? a. b.. 3. Quanto algono ripettiaente l angolo di inidenza e quello rifratto nella ituazione rappreentata in figura? a. î = 90 ; rˆ = 90 b. î = 0 ; rˆ = 0. î = 90 ; rˆ = 0 d. ituazione ipoibile a erifiari 4. Nel paaggio della lue dal ezzo al ezzo 2, quale relazione è eatta? n a. 2 b. n n 2 = 2 n 2. d. n 2 = n 2 5. Quando un raggio luinoo paa da un ezzo eno deno a un ezzo più deno, la ua eloità a. auenta b. diinuie. non abia 6. Un raggio di lue proiene dall aria e inide ulla uperfiie di un olido di plexigla dentro il quale ono inie delle lettere. Quale lettera iene illuinata?

5 5 a. b.. d. e. f. g. 7. Indiata on la eloità della lue nel uoto e on la eloità in un ezzo traparente, l indie di rifrazione aoluto di queto è dato da: a. b.. e la lue paa dal ezzo al uoto, e paa dal uoto al ezzo 8. Il fenoeno della rifleione totale i erifia: a. quando la lue paa da un ezzo più rifrangente a uno eno rifrangente qualunque ia l angolo di inidenza b. quando la lue paa da un ezzo più rifrangente a uno eno rifrangente olo e l angolo di inidenza è uguale all angolo liite. quando la lue paa da un ezzo più rifrangente a uno eno rifrangente e l angolo di inidenza è aggiore dell angolo liite 9. Un peatore oera dalla propria bara un groo pee in aqua. In quale poizione gli appare il pee? a. più in bao della ua effettia poizione b. più in alto della ua effettia poizione. nella ua effettia poizione 0. Un raggio luinoo paa dall aria alla glierina. L angolo di inidenza ale 30 e l angolo di rifrazione 20. Quanto ale l indie di rifrazione relatio della glierina ripetto all aria? a.,5 b. 0,67.,46 d. 0,68 Problei. Un raggio di lue inide ulla uperfiie di eparazione tra due ezzi on un angolo di 36,0 e iene rifratto on un angolo di 3,8. Calola l indie di rifrazione relatio del eondo ezzo ripetto al prio. 2. Calola l indie di rifrazione aoluto di una otanza apendo he un raggio luinoo, paando dal etro rown a quella otanza, inide la uperfiie di eparazione on un angolo di 25,00 e iene rifratto di un angolo di 27, L angolo di inidenza di un raggio di lue he paa dal etro flint al benzene è di 45. Calola l angolo di rifrazione. 4. Deterina l angolo di inidenza di un raggio luinoo he paa dall aria all aqua apendo he l angolo di rifrazione è di Copleta la eguente tabella: î rˆ n 2,5,6 2,4,7,6 6. Calola il alore dell angolo liite nel paaggio della lue dal plexigla all aria. 7. L angolo di inidenza on ui un raggio di lue inide la uperfiie di eparazione tra un ritallo di loruro di odio e l aria è di 50. Valuta e il raggio di lue eerge dal ritallo. 8. Calola l angolo liite del diaante. 9. Calola la eloità della lue nell alol etilio (nel uoto = 3,0 0 8 ). 0. Calola di quanto i ridue in perentuale la eloità della lue nel paare dall aria al diaante.. La eloità della lue in una partiolare otanza ale = 2, Di quale otanza i tratta?

6 6 La rifrazione nel quotidiano La iione ott aqua. Il ritallino dell ohio i è eoluto in odo da foalizzare ulla retina i raggi di lue proenienti dall aria. In ierione la lue, paando dall aqua all ohio, iene rifratta dieraente, per ui gli oggetti appaiono fuoati. Le ahere erono a ettere daanti all ohio un interapedine di aria, perettendo di edere nitidaente anhe ott aqua. Il olore della abbia. Il fenoeno della diffuione i anifeta quando la lue del Sole olpie una ditea di abbia. I ingoli granelli della abbia aiutta riflettono la lue olare oe pioli pehi orientati in tutte le direzioni, per ui le piagge appaiono bianheggianti. La lue he olpie la abbia bagnata, inee, iene parzialente riflea e parzialente rifratta dall aqua he, per apillarità, riepie gli pazi uoti tra i ari granelli. La lue rifratta non rieerge dalla abbia, he appare più ura di quella aiutta. La lue riflea, inoltre, ha il olore proprio della abbia, perhé l aqua attenua l effetto riflettente delle uperfii lie dei ingoli granelli. Illuioni ottihe. La rifrazione della lue genera fenoeni he deterinano illuioni ottihe, doute al fatto he l ohio uano non riee a alutare e i raggi luinoi hanno ubito rifrazione, per ui non può renderi onto he l oggetto da ui proiene la lue i troa in una poizione diera da quella in ui lo ede. Per eepio un oggetto poto in aqua ebra più in alto di quello he è in realtà (profondità apparente) perhé i raggi luinoi he partono da eo, paando dall aqua all aria, i allontanano dalla norale e arriano all ohio dell oeratore dandogli l ipreione di giungere dal punto d inontro dei loro prolungaenti, poto più in alto. A aua della rifrazione un ata iera nell aqua ebra piegata o pezzata. Un altra illuione ottia è douta alla rifrazione della lue nell atofera terretre. La lue he proiene dai orpi eleti e he raggiunge la uperfiie terretre, inontra trati dell atofera epre più deni e on indie di rifrazione aoluto reente (i può infatti diotrare he l indie di rifrazione di un ga auenta on la denità), per ui i aiina alla norale e i inura ero il bao. Per queto otio un oeratore ede i orpi eleti più in alto di quello he ono in realtà (a eno he non i troino eattaente ulla ertiale). Per eepio il Sole, all alba, appare pria he abbia uperato la linea dell orizzonte, e al traonto opare un po dopo aer oltrepaato la linea dell orizzonte. La rifrazione della lue douta alla diera denità degli trati dell atofera, aggiore per quelli più iini alla uperfiie terretre, dà luogo al fenoeno del aello fantaa, per ui un battello lontano ebra aleggiare opra il are. In odo analogo i ha la forazione del iraggio. Il terreno olto aldo e aiutto ito da lontano appare operto d aqua. Gli trati d aria a ontatto on il terreno rialdato dal ole i rialdano a loro olta e quindi i dilatano diinuendo di denità. La lue proeniente dall alto, paando dall aria fredda all aria alda eno dena, paa da un ezzo on indie di rifrazione aggiore a uno inore, i allontana dalla norale, upera l angolo liite e iene riflea ero l alto fino all oeratore. Queti ha quindi l ipreione he una pozza d aqua abbia rifleo la lue proeniente dall alto. Le ipronte digitali. Il fenoeno della rifleione totale i perette di edere le ipronte digitali laiate u una finetra o u un bihiere di etro. Nel paaggio dal etro all aria aluni raggi luinoi, he hanno un angolo di inidenza aggiore dell angolo liite, ubiono rifleione totale e non eergono dal etro. Un ipronta digitale è otituita da una otanza oleoa laiata ul etro dalle inrepature della pelle. Il uo

7 indie di rifrazione è aggiore di quello dell aria. Doe i troa queta otanza non i ha più rifleione totale e la lue eerge dal etro. Coì ulla uperfiie di etro i edono le linee delle ipronte digitali. Il treolio delle telle. Nell atofera terretre, a aua della teperatura non unifore, i ono zone a diera denità he i uoono le une ripetto alle altre. Tali zone rifrangono ad angoli dieri la lue proeniente dalle telle, dando luogo all effetto del loro treolio. Prii ottii a rifleione totale. Un pria ottio è un olido traparente retto a fora triangolare. Viene utilizzato per riflettere i raggi luinoi in olti truenti ottii oe binooli, ahine fotografihe, periopi, annohiali, fruttando la rifleione totale. Il pria he generalente iene utilizzato è di etro on indie di rifrazione pari a,5 e on l angolo liite di ira 42. La ezione del pria è un triangolo rettangolo ioele. La lue iene iniata nel pria perpendiolarente a un ateto, inide ull ipotenua on un angolo di 45 aggiore dell angolo liite, iene riflea totalente e deiata oì di 90. Se, inee, la lue penetra nel pria perpendiolarente all ipotenua, ubie la rifleione totale dai due ateti, enendo oì ruotata di 80. Si utilizza un pria a rifleione totale inee di uno pehio perhé in quet ultio lo trato di etro poto a protezione della uperfiie riflettente prooa la rifrazione del raggio luinoo, falando la poizione del punto he riflette la lue. Infatti il raggio inidente he penetra nello trato di etro dello pehio piano ubie la rifrazione aiinandoi alla norale alla uperfiie. Dopo eere tato rifleo dalla uperfiie riflettente, il raggio paando dal etro all aria ubie un altra rifrazione allontanandoi dalla norale alla uperfiie del etro. La doppia rifrazione deterina un punto apparente di rifleione ulla uperfiie riflettente, diero dal punto effettio, auando oì una alutazione ipreia del punto di rifleione. Le fibre ottihe. Una fibra ottia è un ottile filaento di etro, otituito da un nuleo interno he traette la lue e da un rietiento eterno. Il nuleo ha un indie di rifrazione aggiore del rietiento eterno. Un raggio luinoo he inide u un etreo del nuleo, quando raggiunge il rietiento eterno ha un angolo di inidenza aggiore dell angolo liite, per ui iene rifleo di nuoo nel nuleo. In queto odo il raggio i propaga lungo il nuleo eguendo un peroro a zig-zag. Una fibra ottia ha lo peore di un apello uano e la lunghezza anhe di hiloetri. Ea iene utilizzata per traettere inforazioni otto fora di fai luinoi, on perdita di intenità olto più baa delle linee di traiione etallia (anhe diei olte eno), traportando un olue di dati olto aggiore. Per queta ragione iene utilizzata epre più peo in apo telefonio e teleiio. Le fibre ottihe, grazie al pioliio peore e alla loro fleibilità, ono uate in linia edia per poter analizzare organi interni del orpo uano. 7