Capitolo 6. Il modello IS - LM

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Capitolo 6. Il modello IS - LM"

Transcript

1 Capitolo Il modello IS - LM Fino ad ora abbiamo considerato separatamente il mercato delle merci e il mercato della moneta, a questo punto dobbiamo prendere in considerazione i collegamenti esistenti fra i due mercati e quelli con il mercato dei titoli. Gli operatori, infatti, fanno delle scelte di portafoglio destinando il loro reddito all acquisto di beni e servizi, all acquisto di titoli ed altre attività finanziarie, ovvero, tengono moneta. Poiché la domanda di titoli equivale all offerta di moneta, e viceversa l offerta di titoli equivale alla domanda di moneta, se il mercato della moneta è in equilibrio anche quello dei titoli deve esserlo. Prendiamo, perciò, in considerazione solo i due mercati delle merci e della moneta e analizziamo i rapporti fra di essi. 6.1 Equilibrio sul mercato delle merci Consideriamo il mercato delle merci. Ricordiamo che il livello del reddito, in un sistema chiuso senza rapporti con il resto del mondo, dipende dalla domanda aggregata, formata dalla domanda per consumi delle famiglie, dalla spesa per investimenti effettuata dalle imprese e dalla spesa effettuata dal settore pubblico al netto delle imposte. Y = AD = C + I + G

2 188 Mario Oteri Il consumo è dato da una componente autonoma più una componente che dipende dal reddito disponibile, cioè dal reddito meno le imposte. L investimento è la spesa che le imprese fanno per accrescere la capacità produttiva, questa spesa dipende dalle aspettative delle imprese, dal reddito che stimano di poter guadagnare, e dal costo finanziario dell investimento, cioè dal tasso di interesse. Infatti per effettuare un investimento occorre liquidità che può essere data da mezzi propri o presa a prestito, in ogni caso bisogna tenere conto del costo della moneta, cioè del tasso di interesse che, se si prende a prestito rappresenta un costo vivo, se si hanno mezzi propri è un costo opportunità, piuttosto che fare un investimento reale conviene dare la liquidità a prestito per ottenere l interesse di mercato. Quindi il tasso d interesse rappresenta per chi fa investimenti un costo vivo, il costo finanziario dell investimento; il rendimento atteso di un investimento deve coprire sia il costo reale che il costo finanziario dello stesso: tanto maggiore il tasso di interesse tanto minore la quantità di investimenti che possono essere effettuati. Poiché l impresa confronta il rendimento col costo finanziario, se il costo finanziario è inferiore al tasso di rendimento l impresa ha convenienza a effettuare l investimento, se il costo finanziario supera il tasso di rendimento l impresa non fa investimenti. In particolare consideriamo una componente della spesa per investimenti indipendente dal livello del reddito (investimento autonomo), ad esempio spesa per ammortamenti necessari a ricostituire il capitale obsoleto nel processo produttivo, e una componente della spesa per investimenti che dipende, in relazione inversa, dal tasso di interesse. Se il tasso d interesse

3 189 Il modello IS / LM aumenta la spesa per investimenti diminuisce, quindi possiamo scrivere una relazione funzionale del tipo (-di) dove il parametro d indica la reattività della spesa per investimenti al tasso di interesse. La reattività può essere diversa secondo la congiuntura economica; in un periodo di grande espansione, anche con tassi d interesse relativamente elevati le prospettive di profitto sono enormi e si fanno investimenti, mentre in una situazione di crisi, di depressione, con aspettative negative, anche se i tassi di interessi sono bassi non si fanno investimenti. Date queste definizioni delle componenti della domanda aggregata andiamo a sostituire nella prima e otteniamo, Y= ā +by -bt + Ī -di + G questa è l equazione della domanda aggregata. L incognita è costituita da Y che rappresenta il livello del reddito d equilibrio, cioè il livello del reddito che dà l eguaglianza sul mercato dei beni. Abbiamo un altra incognita rappresentata dal tasso d'interesse i, ma la consideriamo al momento come data e quindi risolviamo per Y, avremo Y- by= ā +Ī + G -bt -di evidenzio alla fine la relazione funzionale fra spesa per investimenti e tasso di interesse, metto in evidenzia b e avrò che si risolve (1-b)Y= ā+ī+g-bt -di, Y = (ā+ī+g-bt di) / (1-b) da cui

4 190 Mario Oteri Y= 1 (ā+ī+g-bt di) (1-b) Il livello del reddito dipende dalla domanda aggregata, cioè dipende dal valore del moltiplicatore legato alla propensione marginale al consumo, tanto maggiore il parametro b tanto più ampio l effetto del moltiplicatore e viceversa, poi dipende dalle componenti autonome della spesa, consumo autonomo e investimento autonomo del settore privato, spesa del settore pubblico che consideriamo come autonoma, che hanno un effetto positivo sul livello del reddito. Le imposte, cioè le entrate del settore pubblico che rappresentano un prelievo dal flusso circolare del reddito, hanno invece un effetto negativo sul livello del reddito, il segno è meno, tanto maggiore è il livello di imposta tanto minore sarà il livello del reddito; l effetto dell imposta tuttavia non è pari all intero ammontare dell imposta ma alla parte d imposta che colpisce il consumo, quindi dato un ammontare di imposta pari a T l effetto negativo sarà pari a bt, la parte di imposta che colpisce il consumo, per il moltiplicatore. L elemento nuovo che abbiamo inserito è la spesa per investimenti legata in relazione inversa al tasso d interesse (-di) Tasso d interesse e domanda aggregata Il livello del reddito dipende dal valore del moltiplicatore, dalle componenti autonome private e dalla spesa pubblica, e varia in relazione al tasso di interesse di mercato, infatti se il tasso di interesse aumenta la spesa per investimenti

5 Il modello IS / LM 191 Figura Costruzione della curva IS D 45 E 1 E Y 1 = α ( Ā d i 1 ) Y = α ( Ā d i ) i Y Y 1 Y i A i 1 B IS Y Y 1 Y

6 192 Mario Oteri diminuisce, diminuisce una componente della domanda aggregata, e quindi diminuisce il livello del reddito. Nella figura la bisettrice indica tutti i punti in cui offerta e domanda sono uguali, tutto il reddito trova una domanda uguale e corrispondente, mentre la spesa complessiva è rappresentata da una funzione crescente, con l intercetta sull asse delle ordinate che dipende dalle componenti autonome della spesa, cioè consumo, investimento, spesa pubblica e imposte almeno per la parte che grava sul consumo, l inclinazione della funzione invece dipende da b, dalla propensione marginale al consumo, tanto maggiore è il valore di b tanto maggiore la pendenza della funzione. Nel punto E, dove la funzione di domanda incontra la bisettrice, si determina il livello del reddito di equilibrio Y. Questa funzione di domanda Y = α ( Ā di ) dipende dal valore del moltiplicatore, indicato con la lettera α, dalle componenti autonome della spesa, indicate dalla lettera Ā e dalla spesa per investimenti a sua volta determinata dal tasso di interesse, indicata da ( di) ; quando il tasso d interesse è i il livello di equilibrio del reddito sarà Y. Questi valori, di tasso d interesse i e reddito Y, sono individuati nel grafico sottostante rispettivamente in ordinata e in ascissa, in corrispondenza al punto A. Questo punto A indica una coppia di valori, interesse e reddito, che da l equilibrio sul mercato delle merci. Ipotizziamo che il tasso d interesse diminuisca, se

7 193 Il modello IS / LM il tasso d interesse diminuisce la spesa per investimenti aumenta, quindi la domanda aggregata aumenta, la nuova funzione diventa Y 1 = α ( Ā d i 1 ) e la curva si sposta verso l alto in corrispondenza alla nuova spesa per Investimenti determinata dalla riduzione del tasso di interesse, mentre sono rimasti invariati sia il valore del moltiplicatore α che le componenti autonome della spesa Ā. Dato il livello della maggiore domanda si ha un nuovo punto di equilibrio in corrispondenza dell incontro fra la funzione di domanda e la bisettrice, cioè nel punto E 1, il nuovo livello del reddito di equilibrio diventa Y 1. Se si individuano nel grafico sottostante le coordinate del livello del reddito Y 1 e del tasso di interesse i 1 si ottiene sul piano il punto B, che indica una coppia di valori che rende uguali domanda e offerta. Unendo i due punti A e B si ottiene una funzione che indica coppie di valori d interesse e di reddito che portano in equilibrio il mercato delle merci, questa funzione è denominata curva IS (Investimento e Risparmio) La curva IS La curva IS si presenta decrescente da sinistra verso destra ad indicare che se il tasso di interesse diminuisce, per aversi equilibrio sul mercato delle merci, deve aumentare il livello del reddito. Le due variabili si muovono in relazione inversa: se il tasso d interesse diminuisce la spesa per investimenti aumenta, la domanda aggregata aumenta, il livello del reddito aumenta.

8 194 Mario Oteri Il livello della curva IS dipende dal livello della domanda aggregata che, a sua volta, è data dalle componenti autonome della spesa, Ā, il consumo autonomo, gli investimenti autonomi, la spesa pubblica, le imposte (se le imposte aumentano si riduce e viceversa). A seconda del livello delle componenti autonome della spesa sarà diversa la posizione della curva IS sul piano. Variazioni delle componenti autonome della spesa determinano spostamenti della IS, cioè a parità di interesse avremo un livello del reddito diverso, più elevato se aumentano, minore se diminuiscono, la funzione IS si sposta verso l alto e verso destra nel primo caso, verso il basso e verso sinistra nel secondo. In particolare se aumenta la spesa pubblica, aumenta una componente autonoma, e quindi aumenta la domanda aggregata e il livello del reddito, a parità di tasso di interesse il livello del reddito sarà maggiore, quindi la funzione IS si sposta parallelamente a se stessa verso destra e verso l alto ad indicare che, a parità d interesse, vi è un livello del reddito più elevato. Nel caso delle imposte, invece, una riduzione delle imposte determina un aumento della domanda e, quindi, uno spostamento della IS verso l alto e verso destra. IS quando G ā I bt L inclinazione della curva IS ci indica invece l ampiezza della variazione del reddito in riposta ad una variazione del tasso d interesse. Nella figura rappresentiamo due curve IS sullo stesso grafico, una meno inclinata (IS 2 ) e l altra più inclinata (IS 1 ) ; le due curve hanno un punto in comune E in corrispondenza ai valori d interesse (i) e del reddito (Y). Una diminuzione del tasso d interesse dal valore (i) al valore (i 1 )

9 195 Il modello IS / LM avrà effetti diversi sul livello del reddito a seconda dell inclinazione della curva IS. Lungo la curva più inclinata (IS 1 ) la variazione del reddito è pari a Y Y 1, mentre su quella meno inclinata (IS 2 ) la variazione del reddito è molto più ampia e pari a Y Y 2. i Figura Reattività della IS al tasso d interesse i E i 1 E 1 E 2 IS 1 IS 2 Y Y 1 Y 2 Date le componenti autonome della spesa, l effetto di una variazione del tasso d interesse sul livello del reddito dipende: a) dalla reattività della spesa per Investimenti al tasso d interesse, il parametro d, e b) dal valore del moltiplicatore ovvero dalla propensione marginale al consumo.

10 196 Mario Oteri La prima variabile che influenza l inclinazione della IS è la reattività della spesa per investimenti al tasso d interesse, il parametro d, perché questo modello si basa sul fatto che la spesa per investimenti sia reattiva alla variazione del tasso di interesse. In base al valore di d si ha un diverso effetto sul reddito: se la spesa per investimenti è molto reattiva al tasso d interesse avremo una variazione molto elevata del reddito, perché l investimento cresce di molto, e quindi il reddito aumenta di molto, cresce la domanda e aumenta il reddito. Se invece l investimento è poco reattivo al tasso d interesse il livello del reddito aumenta in misura minore o addirittura non aumenta. Se, infatti, la spesa per investimenti non reagisce alle variazioni del tasso d interesse la curva IS si presenta rigida, verticale. Negli ultimi anni abbiamo avuto tassi d interesse molto bassi, ma vi sono stati pochi investimenti perché le prospettive erano negative, anche se il tasso d interesse diminuiva gli imprenditori non investivano perché non vedevano opportunità di profitto: questa situazione può essere rappresentata da una curva IS verticale. Data la reattività della spesa per investimenti al tasso d interesse, l ampiezza della variazione del reddito dipende anche dal valore del moltiplicatore, ovvero dalla propensione marginale al consumo. Abbiamo visto che la propensione marginale al consumo, cioè il parametro b, determina l inclinazione della funzione di domanda, Y = α ( Ā di ), nel senso che tanto maggiore la parte d'incremento di reddito spesa in consumi, tanto più ampio l effetto moltiplicativo, tanto più inclinata la funzione di domanda.

11 197 Il modello IS / LM Tanto maggiore è l inclinazione della funzione di domanda tanto minore è l inclinazione della curva IS. Infatti a parità di variazione del tasso di interesse e della spesa per investimenti, se il moltiplicatore è più ampio, sarà maggiore l aumento del reddito. 6.2 Equilibrio sul mercato della moneta Con la funzione IS si determina l equilibrio sul mercato delle merci che dipende dalla propensione marginale al consumo e dal moltiplicatore, dalle componenti autonome della spesa, consumo, investimento, spesa pubblica, imposte, tutte variabili che sono date o si determinano sul mercato delle merci. Dipende poi dall andamento della spesa per investimenti che, a sua volta, è determinata dal tasso di interesse di mercato. Il tasso di interesse, come sappiamo, si determina sul mercato della moneta, e precisamente dall equilibrio fra la domanda e l offerta di moneta. i = (ky M/P) / h Il tasso d interesse di mercato, che si è definito come il compenso per la perdita della liquidità, dipende innanzitutto dal livello del reddito corrente in quanto gli operatori domandano moneta, come mezzo di pagamento, in relazione al livello di spesa che effettuano e il livello di spesa dipende, in genere, dal livello del reddito; questa relazione è abbastanza stabile ed è espressa da ky. Dipende poi dalla domanda di moneta speculativa, come riserva di valore, in particolare il parametro h ci indica la reattività della domanda di moneta al tasso di interesse, cioè come varia la domanda di moneta al

12 198 Mario Oteri variare del tasso di interesse. Dipende infine dall offerta di moneta in termini reali (cioè la quantità nominale della moneta diviso il livello generale dei prezzi ad indicare il potere di acquisto ), in genere si considera l offerta nominale di moneta esogena cioè sotto il controllo della Banca Centrale; la relazione fra offerta di moneta e tasso d interesse è inversa La curva LM Per conoscere il tasso d interesse occorre, quindi, il livello del reddito necessario per determinare la domanda di moneta come mezzo di pagamento. Anche in questo caso, evidenziando gli stretti legami fra i due mercati, possiamo individuare coppie di valori d interesse e di reddito che garantiscono l equilibrio sul mercato della moneta. L analisi si può sviluppare considerando due grafici uno accanto all altro: nel grafico di sinistra, che rappresenta il mercato della moneta, si indica in ordinata il tasso d interesse e in ascissa la quantità di moneta. Si è detto che l offerta di moneta M/P può essere considerata esogena, cioè controllata dalla Banca Centrale, in questo caso si presenta perpendicolare all asse delle ascisse, ovvero può essere inclinata positivamente ad indicare che il sistema bancario ha convenienza ad accrescere l offerta di moneta all aumentare del tasso di interesse. Per semplicità di analisi consideriamo il caso di perfetto controllo da parte della Banca Centrale. La domanda di moneta dipende dal livello del reddito e dal tasso di interesse, è data da MD = KY hi

13 199 Il modello IS / LM cioè dalla domanda di moneta per transazione e precauzionale e da quella speculativa, nel grafico è rappresentata da una funzione decrescente dove la pendenza indica la reattività della Figura 6.2 Costruzione della curva LM i i MS LM i 1 i 1 B MD 1 = ky 1 hi i i A MD =ky -hi M M Y Y 1 domanda speculativa al tasso d interesse mentre la posizione della funzione dipende dal livello del reddito Y. Data l offerta di moneta M, il tasso di interesse sarà pari a i determinato dall incontro fra domanda e offerta Nel grafico a destra possiamo individuare le coppie di valori di interesse e di reddito che danno l equilibrio sul mercato della moneta, in questo caso avremo il valore Y e il valore i, che ci permettono

14 200 Mario Oteri di individuare il punto A che ha come coordinate quei valori di equilibrio. Se il livello del reddito aumenta da Y a Y 1, la domanda di moneta per transazione tende ad aumentare, perché gli operatori effettueranno maggiori spese e, quindi, avranno bisogno di una quantità di moneta più elevata che cercano di procurarsi convincendo gli operatori che hanno moneta speculativa, oziosa, a darla a prestito. Per convincere gli operatori a disfarsi della moneta che detengono è necessario pagare interessi più elevati. In termini grafici un aumento del reddito si evidenzia con uno spostamento della funzione di domanda di moneta verso l alto e verso destra, in MD 1 = ky 1. Si nota che a parità di interesse i la domanda di moneta eccede l offerta, quindi il tasso di interesse comincia ad aumentare, la domanda di moneta speculativa si riduce e si arriva ad un nuovo equilibrio con un tasso di interesse i 1 superiore ad i. Ovviamente il nuovo livello del tasso d interesse i 1 è elevato perché l offerta di moneta è assolutamente rigida, cioè non varia la quantità di moneta; se non si fosse ipotizzata un offerta di moneta sotto il completo controllo della Banca Centrale, si sarebbe dovuta considerare la possibilità che le Banche, attratte dalla prospettiva di ottenere un maggiore rendimento, avrebbero potuto accrescere l intermediazione finanziaria e, quindi, l offerta di moneta. Di conseguenza il tasso di interesse sarebbe cresciuto in misura minore rispetto al livello i 1, ma comunque si sarebbe spostato verso l alto. Individuiamo nel grafico di destra le nuove coppie di valori di interesse e di reddito, al tasso di interesse di i 1 > i corrisponde un livello del reddito Y 1 più elevato di Y; individuiamo un nuovo punto B che ha come coordinate Y 1 e i 1 e che si trova a destra in alto rispetto al punto A, unendo questi due punti con

15 201 Il modello IS / LM un segmento si ottiene la curva LM, dove L sta per liquidità ed M per offerta di moneta. La curva LM indica tutte le coppie di valori d interesse e di reddito che danno l equilibrio sul mercato della moneta. Ha un andamento crescente, di norma, perché quando il livello del reddito aumenta, aumenta la domanda di moneta, per procurarsi maggiore liquidità visto che l offerta è data, gli operatori pagheranno un tasso d interesse maggiore. Quindi se il reddito aumenta, il tasso di interesse deve aumentare per mantenere l equilibrio sul mercato della moneta Domanda di moneta e politica monetaria L inclinazione della curva LM dipende dall inclinazione della domanda di moneta, che sappiamo è data dalla domanda di moneta speculativa, cioè dalla reattività della domanda di moneta al tasso di interesse. Tanto più elevato è il valore di h, tanto meno inclinata si presenta la domanda di moneta e tanto più piatta si presenta la curva LM. Il valore estremo si ha quando h è uguale a infinito, la domanda di moneta è infinitamente elastica, è piatta, e quindi la curva LM si presenta orizzontale, ad indicare che gli operatori fanno un domanda di moneta teoricamente infinita: è il caso della trappola della liquidità. La LM orizzontale ci indica che, al tasso di interesse ritenuto minimo, la domanda di moneta diventa teoricamente infinita: tutti vogliono vendere titoli e domandano moneta, siamo in una situazione di crisi finanziaria. La LM è verticale quando il valore di h è zero, non esiste reattività della moneta al tasso di interesse, l unico motivo per il quale si domanda moneta è per le transazioni, non vi è domanda di moneta speculativa. La moneta è

16 202 Mario Oteri domandata solo come mezzo di pagamento non è tenuta come riserva di valore. Figura Pendenza della curva LM Trappola della liquidità Domanda speculativa nulla i i LM i LM Y Y Y Una LM verticale si verifica nell ipotesi in cui i tassi d interesse siano particolarmente elevati, la maggior parte degli operatori si aspetta che debbano diminuire, quindi hanno convenienza a tenere titoli e non moneta, ad acquistare oggi titoli per vendere domani. L impostazione liberista può essere evidenziata da una curva LM verticale, secondo la teoria quantitativa della moneta, infatti, l unico motivo per il quale si domanda moneta è quello delle transazioni, non esiste domanda di moneta speculativa.

17 203 Il modello IS / LM Mentre la LM orizzontale si può presentare nell impostazione Keynesiana quando siamo nella situazione di depressione, di crisi, e quindi la domanda di moneta diventa teoricamente infinita. Fig Aumento dell offerta di moneta e curva LM i i MS MS 1 LM i E i A LM 1 i 1 E 1 A 1 MD M M 1 Y Di norma la curva LM è inclinata positivamente, l inclinazione è tanto minore, e quindi la funzione sarà tanto più piatta, quanto maggiore è la reattività della domanda di moneta al tasso di interesse, cioè quanto maggiore è il valore di h, viceversa la funzione sarà tanto più inclinata quanto minore è il valore di h, quindi quanto minore è la reattività della domanda speculativa al tasso di interesse. Se aumenta l offerta di moneta il tasso di interesse di mercato tende a diminuire,

18 204 Mario Oteri perché c è maggiore circolazione di moneta e quindi il valore della moneta diminuisce. Quale conseguenze avremo in termini di modello LM? In termini di analisi avremo che a parità di reddito il tasso d interesse sarà minore, visto che c è una maggiore offerta di moneta. Sul grafico un aumento dell offerta di moneta è rappresentato con uno spostamento della funzione LM verso destra e verso il basso a indicare che a parità di reddito il tasso di interesse è ora minore. Considerando il mercato della moneta siamo partiti da una certa offerta di moneta MS, e da una domanda di moneta MD, che dipende da un certo livello del reddito Y e, quindi, da una certa domanda per transazioni; individuiamo il tasso di interesse i in corrispondenza al livello del reddito Y, nel grafico a destra tracciamo la funzione LM, che ci dà questa coppia di valori i-y. Se aumenta l offerta di moneta, siamo nel grafico di sinistra, ci sarà una maggiore quantità di moneta in circolazione MS 1, al tasso d interesse di equilibrio ci sarà un eccesso di offerta sulla domanda di moneta, la domanda di moneta è rimasta al livello iniziale OM, l offerta di moneta è OM 1, cioè una quantità maggiore. L eccesso di offerta di moneta fa diminuire il tasso di interesse, per convincere gli operatori a detenere moneta i tassi di interessi diminuiscono, quindi mano a mano che si abbassa il tasso di interesse aumenta la domanda di moneta e si raggiunge una nuova situazione di equilibrio con un tasso di interesse minore i 1, mentre il livello del reddito è rimasto Y. Abbiamo un nuovo punto che ha per coordinate i 1 e Y, siamo passati dal punto A al punto A 1, e questo in termini grafici vuol dire che la LM si sposta verso il basso e verso destra in LM 1, ad indicare che a

19 205 Il modello IS / LM parità di reddito vi sarà ora, con un offerta di moneta maggiore, un tasso d interesse minore. Abbiamo considerato l esempio di aumento di offerta di moneta, se vi fosse stata una riduzione, il meccanismo sarebbe stato opposto: si riduce l offerta di moneta, viene a mancare la liquidità nel sistema, la domanda eccede l offerta, gli operatori cercano di procurarsi la liquidità necessaria per le loro transazioni pagando interessi maggiori. Quindi, a parità di reddito il tasso di interesse aumenta, la curva LM si sposta da LM 1 verso l alto e verso sinistra in LM. Le variazioni dell offerta di moneta permettono di analizzare, nell ambito del modello IS-LM, la politica monetaria, cioè l intervento dell autorità monetaria sul mercato della moneta. Come abbiamo visto la Banca Centrale può accrescere l offerta di moneta, ad esempio, acquistando titoli sul mercato, ovvero riducendo il tasso ufficiale di sconto, cioè il prezzo del denaro all ingrosso, il prezzo che fa pagare alle altre banche per dare anticipazioni di liquidità. Una politica monetaria espansiva consiste in un aumento dell offerta di moneta e in una riduzione del tasso d interesse di mercato, e si evidenzia sul grafico in uno spostamento della curva LM verso destra, una politica monetaria restrittiva al contrario consiste in una riduzione dell offerta di moneta e in un aumento del tasso d interesse di mercato, e si evidenza con uno spostamento della curva LM verso sinistra e verso l alto. Se siamo nella situazione di trappola della liquidità, la politica monetaria non può avere alcuna efficacia perché gli operatori non sanno che farsene della moneta, ne hanno in abbondanza, tutti cercano di vendere titoli, quindi un aumento della liquidità nel sistema non cambia nulla, il tasso d interesse è già a livello minimo. La politica monetaria espansiva può

20 206 Mario Oteri avere effetti sul mercato quando non c è liquidità, c è scarsa liquidità nel sistema e, quindi, aumentare l offerta di moneta, ridurre il tasso di interesse, può spingere gli operatori ad accrescere le loro spese. 6.3 Equilibrio simultaneo sul mercato delle merci e della moneta Abbiamo visto che l equilibrio sul mercato della moneta dipende dal tasso di interesse, ma per determinare il tasso di interesse si deve conoscere il livello del reddito, che influenza la domanda per transazioni. Si ricorda che il livello del reddito si determina sul mercato delle merci, dato il valore del moltiplicatore, delle componenti autonome della spesa e la spesa per investimenti che, a sua volta, dipende dal tasso d interesse. Se il livello del reddito dipende dal tasso di interesse e il tasso di interesse dipende dal livello del reddito, non si può determinare l equilibrio su un mercato indipendentemente dall equilibrio sull altro mercato, occorre determinarlo simultaneamente. Infatti la funzione LM ci indica tutte le coppie di valori d interesse e reddito che portano in equilibrio il mercato della moneta, cosi come la funzione IS ci determina tutte le coppie di valore d interesse e reddito che portano in equilibrio il mercato delle merci, ma fra tutte queste coppie, una sola permette di determinare contemporaneamente l equilibrio su entrambi i mercati, in tutti gli altri casi abbiamo equilibrio su un mercato ma non sull altro. Consideriamo insieme le funzioni IS-LM, la funzione IS è decrescente, la LM è crescente, ciascun punto su ciascuna

21 207 Il modello IS / LM curva indica una coppia di valori d interesse e di reddito che dà l equilibrio su quel mercato, ma non sull altro. Ad esempio il punto A, sul mercato della moneta, individua un tasso d interesse i e un livello del reddito Y, che consentono l equilibrio sul mercato della moneta, ma ovviamente il punto non si trova sulla curva IS e non rappresenta un equilibrio per il mercato delle merci. Figura 6.3 Equilibrio simultaneo nel modello IS-LM i LM i B A i* i 1 A 1 Y 1 Y* Y Y Non si possono conciliare il tasso di interesse i e il livello del reddito Y sul mercato delle merci. Per avere il livello di reddito Y occorre che il tasso d interesse sia minore, e sia esattamente i 1, in corrispondenza al punto A 1.

22 208 Mario Oteri Infatti se il tasso d interesse si mantiene al livello i la spesa per investimenti è relativamente bassa e, quindi, il reddito sarà minore, in corrispondenza a questo tasso d interesse il reddito di equilibrio è Y 1 (punto B). Nel secondo caso, punto B, a parità di interesse i, se il tasso d interesse rimane i, si può avere equilibrio sul mercato delle merci solo se il livello del reddito è inferiore, cioè Y1. Perché, maggiore il tasso di interesse, minore è la spesa per investimenti, minore è il livello del reddito. Quindi il livello dell interesse i e il livello del reddito Y possono darci l equilibrio sul mercato della moneta ma non possono darci l equilibrio sul mercato delle merci, o si riduce il tasso di interesse a parità di reddito, o a parità di interesse si riduce il livello del reddito per avere equilibrio sul mercato delle merci. L unico punto che ci permette di avere equilibrio simultaneo su i due mercati è quello che individua gli stessi valori di Y* e di i* su entrambe le funzioni, cioè il punto in cui LM e IS si incrociano. Consideriamo un livello di reddito più elevato, a destra di Y*, si vede che questo livello di reddito richiede tassi d interesse diversi sul mercato della moneta e sul mercato delle merci; sulla IS richiede un tasso d interesse minore, perché se diminuisce il tasso d interesse aumenta la spesa per investimenti e, quindi, aumenta il livello del reddito. Per aversi equilibrio sul mercato della moneta occorre, con un reddito maggiore, che il tasso di interesse aumenti, perché aumentando il livello del reddito aumenta la domanda di moneta, occorre quindi indurre gli operatori a ridurre le scorte di moneta e a dare liquidità a prestito. Il modello IS-LM permette di analizzare le relazioni esistenti nel sistema economico fra i due mercati: se aumenta il reddito

23 209 Il modello IS / LM si avranno effetti sul mercato monetario, infatti aumentando il livello del reddito la domanda di moneta aumenta, aumentando la domanda di moneta, partendo sempre da una situazione di equilibrio, si avrà un eccesso di domanda di moneta sull offerta e di conseguenza ci sarà un aumento del tasso d interesse. Si nota che il reddito risente delle variazioni o degli interventi sul mercato delle merci però ha effetti sul mercato della moneta influenzando il tasso di interesse, in questo caso aumenta la domanda di moneta e, quindi, cresce il tasso d interesse. Ma non finisce qui, perché il tasso d interesse a sua volta ha effetti sul mercato delle merci, infatti aumentando il tasso d interesse la spesa per investimenti diminuisce, quindi diminuisce la domanda aggregata, e il livello del reddito. Mettendo assieme i due mercati ci sono meccanismi di trasmissione fra un settore e l altro, che rendono meno certi gli effetti degli stessi interventi, e si possono determinare conseguenze imprevedibili o, perlomeno, meno efficaci degli interventi del settore pubblico e della politica monetaria Politica fiscale nel modello IS-LM e l'effetto di spiazzamento. Consideriamo una politica fiscale espansiva effettuata mediante l'aumento della spesa pubblica in deficit, cioè non finanziata da un eguale ammontare di imposte. Se aumenta la spesa pubblica in deficit si determina un aumento della domanda aggregata e quindi un aumento del reddito. Questo aumento del reddito è determinato dalla variazione della spesa pubblica in deficit per il valore del moltiplicatore,

Capitolo 5. Il mercato della moneta

Capitolo 5. Il mercato della moneta Capitolo 5 Il mercato della moneta 5.1 Che cosa è moneta In un economia di mercato i beni non si scambiano fra loro, ma si scambiano con moneta: a fronte di un flusso reale di prodotti e di servizi sta

Dettagli

POLITICHE PER LA BILANCIA DEI PAGAMENTI

POLITICHE PER LA BILANCIA DEI PAGAMENTI capitolo 15-1 POLITICHE PER LA BILANCIA DEI PAGAMENTI OBIETTIVO: EQUILIBRIO (ANCHE SE NEL LUNGO PERIODO) DISAVANZI: IMPLICANO PERDITE DI RISERVE VALUTARIE AVANZI: DANNEGGIANO ALTRI PAESI E CONDUCONO A

Dettagli

la Banca Centrale esercita in autonomia (indipendenza dal Governo) la politica monetaria.

la Banca Centrale esercita in autonomia (indipendenza dal Governo) la politica monetaria. Politica monetaria Obiettivi principali della politica monetaria stabilità monetaria interna (controllo dell inflazione) stabilità monetaria esterna (stabilità del cambio e pareggio della BdP) ma può avere

Dettagli

L apertura di una economia ha 3 dimensioni

L apertura di una economia ha 3 dimensioni Lezione 19 (BAG cap. 6.1 e 6.3 e 18.1-18.4) Il mercato dei beni in economia aperta: moltiplicatore politica fiscale e deprezzamento Corso di Macroeconomia Prof. Guido Ascari, Università di Pavia Economia

Dettagli

è la manovra del bilancio dello Stato che ha per obiettivo una variazione del reddito e dell occupazione nel breve periodo

è la manovra del bilancio dello Stato che ha per obiettivo una variazione del reddito e dell occupazione nel breve periodo Politica fiscale Politica fiscale è la manovra del bilancio dello Stato che ha per obiettivo una variazione del reddito e dell occupazione nel breve periodo polit fiscale 2 Saldo complessivo B s Entrate

Dettagli

Il Modello AS-AD. Determiniamo l equilibrio determinato dall incontro tra domanda e offerta

Il Modello AS-AD. Determiniamo l equilibrio determinato dall incontro tra domanda e offerta Il Modello AS-AD In questa lezione: Deriviamo la curva di offerta aggregata Determiniamo l equilibrio determinato dall incontro tra domanda e offerta Studiamo il meccanismo di aggiustamento verso l equilibrio

Dettagli

Lezione 29: Modello Domanda-Offerta Aggregata (AD-AS)

Lezione 29: Modello Domanda-Offerta Aggregata (AD-AS) Corso di Economia Politica prof. S. Papa Lezione 29: Modello Domanda-Offerta Aggregata (AD-AS) Facoltà di Economia Sapienza Roma Introduciamo i prezzi Finora abbiamo ipotizzato che i prezzi fossero dati

Dettagli

Capitolo 10 Z Elasticità della domanda

Capitolo 10 Z Elasticità della domanda Capitolo 10 Z Elasticità della domanda Sommario Z 1. L elasticità della domanda rispetto al prezzo. - 2. La misura dell elasticità. - 3. I fattori determinanti l elasticità. - 4. L elasticità rispetto

Dettagli

Politica economica in economia aperta

Politica economica in economia aperta Politica economica in economia aperta Economia aperta L economia di ciascun paese ha relazioni con il Resto del Mondo La bilancia dei pagamenti (BP) è il documento contabile che registra gli scambi commerciali

Dettagli

ELASTICITÀ. Sarebbe conveniente per il produttore aumentare ulteriormente il prezzo nella stessa misura del caso

ELASTICITÀ. Sarebbe conveniente per il produttore aumentare ulteriormente il prezzo nella stessa misura del caso Esercizio 1 Data la funzione di domanda: ELASTICITÀ Dire se partendo da un livello di prezzo p 1 = 1.5, al produttore converrà aumentare il prezzo fino al livello p 2 = 2. Sarebbe conveniente per il produttore

Dettagli

Effetto reddito ed effetto sostituzione.

Effetto reddito ed effetto sostituzione. . Indice.. 1 1. Effetto sostituzione di Slutsky. 3 2. Effetto reddito. 6 3. Effetto complessivo. 7 II . Si consideri un consumatore che può scegliere panieri (x 1 ; ) composti da due soli beni (il bene

Dettagli

LE PROSPETTIVE PER L ECONOMIA ITALIANA NEL 2014-2016

LE PROSPETTIVE PER L ECONOMIA ITALIANA NEL 2014-2016 5 maggio 2014 LE PROSPETTIVE PER L ECONOMIA ITALIANA NEL 2014-2016 Nel 2014 si prevede un aumento del prodotto interno lordo (Pil) italiano pari allo 0,6% in termini reali, seguito da una crescita dell

Dettagli

Effetti delle imposte nel mercato internazionale dei capitali. Economia dei tributi_polin 1

Effetti delle imposte nel mercato internazionale dei capitali. Economia dei tributi_polin 1 Effetti delle imposte nel mercato internazionale dei capitali Economia dei tributi_polin 1 Allocazione internazionale del capitale Si possono definire due principi di neutralità della tassazione del capitale

Dettagli

Misure di base su una carta. Calcoli di distanze

Misure di base su una carta. Calcoli di distanze Misure di base su una carta Calcoli di distanze Per calcolare la distanza tra due punti su una carta disegnata si opera nel modo seguente: 1. Occorre identificare la scala della carta o ricorrendo alle

Dettagli

La scelta razionale del consumatore (Frank - Capitolo 3)

La scelta razionale del consumatore (Frank - Capitolo 3) La scelta razionale del consumatore (Frank - Capitolo 3) L'INSIEME OPPORTUNITÁ E IL VINCOLO DI BILANCIO Un paniere di beni rappresenta una combinazione di beni o servizi Il vincolo di bilancio o retta

Dettagli

Laboratorio di Progettazione Esecutiva dell Architettura 2 Corso di Estimo a.a. 2007-08 Docente Renato Da Re Collaboratore: Barbara Bolognesi

Laboratorio di Progettazione Esecutiva dell Architettura 2 Corso di Estimo a.a. 2007-08 Docente Renato Da Re Collaboratore: Barbara Bolognesi Laboratorio di Progettazione Esecutiva dell Architettura 2 Corso di Estimo a.a. 2007-08 Docente Renato Da Re Collaboratore: Barbara Bolognesi Microeconomia venerdì 29 febbraio 2008 La struttura della lezione

Dettagli

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO Una trasformazione geometrica è una funzione che fa corrispondere a ogni punto del piano un altro punto del piano stesso Si può pensare come MOVIMENTO di punti e

Dettagli

LE PROSPETTIVE PER L ECONOMIA ITALIANA NEL 2015-2017

LE PROSPETTIVE PER L ECONOMIA ITALIANA NEL 2015-2017 7 maggio 2015 LE PROSPETTIVE PER L ECONOMIA ITALIANA NEL 2015-2017 Nel 2015 si prevede un aumento del prodotto interno lordo (Pil) italiano pari allo 0,7% in termini reali, cui seguirà una crescita dell

Dettagli

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia DERIVATE DELLE FUNZIONI esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia Incremento della variabile indipendente e della funzione. Se, sono due valori della variabile indipendente, y f ) e y f ) le corrispondenti

Dettagli

Il controllo della moneta e il ruolo delle Banche Centrali

Il controllo della moneta e il ruolo delle Banche Centrali Monetario Mercato monetario e mercato finanziario Finanziario Breve termine: 0-18 m. Lungo termine: > 18 m. Impiego liquidità Valuta / banconote / B.o.t. (buoni ordinati del tesoro) C/c (conto corrente)

Dettagli

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE 1. EQUAZIONI Definizione: un equazione è un uguaglianza tra due espressioni letterali (cioè in cui compaiono numeri, lettere

Dettagli

I beni pubblici come causa del fallimento del mercato. Definizioni e caratteristiche

I beni pubblici come causa del fallimento del mercato. Definizioni e caratteristiche I beni pubblici come causa del fallimento del mercato. Definizioni e caratteristiche (versione provvisoria) Marisa Faggini Università di Salerno mfaggini@unisa.it I beni pubblici rappresentano un esempio

Dettagli

Le trasformazioni geometriche

Le trasformazioni geometriche Le trasformazioni geometriche Le trasformazioni geometriche Le trasformazioni affini del piano o affinità Le similitudini Le isometrie Le traslazioni Le rotazioni Le simmetrie assiale e centrale Le omotetie

Dettagli

Economia monetaria e creditizia. Slide 3

Economia monetaria e creditizia. Slide 3 Economia monetaria e creditizia Slide 3 Ancora sul CDS Vincolo prestatore Vincolo debitore rendimenti rendimenti-costi (rendimenti-costi)/2 Ancora sul CDS dove fissare il limite? l investitore conosce

Dettagli

IL MERCATO FINANZIARIO

IL MERCATO FINANZIARIO IL MERCATO FINANZIARIO Prima della legge bancaria del 1936, in Italia, era molto diffusa la banca mista, ossia un tipo di banca che erogava sia prestiti a breve che a medio lungo termine. Ma nel 1936 il

Dettagli

Problema n. 1: CURVA NORD

Problema n. 1: CURVA NORD Problema n. 1: CURVA NORD Sei il responsabile della gestione del settore Curva Nord dell impianto sportivo della tua città e devi organizzare tutti i servizi relativi all ingresso e all uscita degli spettatori,

Dettagli

Capitolo 12 Il monopolio. Robert H. Frank Microeconomia - 5 a Edizione Copyright 2010 - The McGraw-Hill Companies, srl

Capitolo 12 Il monopolio. Robert H. Frank Microeconomia - 5 a Edizione Copyright 2010 - The McGraw-Hill Companies, srl Capitolo 12 Il monopolio IL MONOPOLIO Il monopolio è una forma di mercato in cui un unico venditore offre un bene che non ha stretti sostituti, ad una moltitudine di consumatori La differenza fondamentale

Dettagli

Economia Internazionale e Politiche Commerciali a.a. 2012/13. ESERCIZIO n. 1

Economia Internazionale e Politiche Commerciali a.a. 2012/13. ESERCIZIO n. 1 Economia Internazionale e Politiche Commerciali a.a. 2012/13 ESERCIZIO n. 1 [Krugman, Obstfeld e Melitz, Capitolo 3: Problemi n. 1, 2, 3, 4, 5 e 9 (pp. 66 67)] SOLUZIONE 1. Il paese H ha a disposizione

Dettagli

Numeri reali. Funzioni e loro grafici

Numeri reali. Funzioni e loro grafici Argomento Numeri reali. Funzioni e loro grafici Parte B - Funzioni e loro grafici Funzioni reali di variabile reale Definizioni. Supponiamo che A sia un sottoinsieme di R e che esista una legge che ad

Dettagli

Applicazioni dell'analisi in più variabili a problemi di economia

Applicazioni dell'analisi in più variabili a problemi di economia Applicazioni dell'analisi in più variabili a problemi di economia La diversità tra gli agenti economici è alla base della nascita dell attività economica e, in generale, lo scambio di beni e servizi ha

Dettagli

METODO DELLE FORZE 1. METODO DELLE FORZE PER LA SOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTATICHE. 1.1 Introduzione

METODO DELLE FORZE 1. METODO DELLE FORZE PER LA SOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTATICHE. 1.1 Introduzione METODO DELLE FORZE CORSO DI PROGETTZIONE STRUTTURLE a.a. 010/011 Prof. G. Salerno ppunti elaborati da rch. C. Provenzano 1. METODO DELLE FORZE PER L SOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTTICHE 1.1 Introduzione

Dettagli

Lezione XII: La differenziazione del prodotto

Lezione XII: La differenziazione del prodotto Lezione XII: La differenziazione del prodotto Ci sono mercati che per la natura del loro prodotto, la numerosità dei soggetti coinvolti su entrambi i lati del mercato (e in particolare, la bassa concentrazione

Dettagli

Gli indici per l analisi di bilancio. Relazione di

Gli indici per l analisi di bilancio. Relazione di Gli indici per l analisi di bilancio Relazione di Giorgio Caprioli Gli indici di solidità Gli indici di solidità studiano il rapporto tra le parti alte dello Stato Patrimoniale, ossia tra Capitale proprio

Dettagli

I costi nel breve periodo

I costi nel breve periodo I costi di produzione e la funzione di offerta Breve e lungo periodo Il breve periodo è quell orizzonte temporale nel quale l impresa può variare solo parzialmente l impiego degli input esempio: l impresa

Dettagli

Costruirsi una rendita. I principi d investimento di BlackRock

Costruirsi una rendita. I principi d investimento di BlackRock Costruirsi una rendita I principi d investimento di BlackRock I p r i n c i p i d i n v e s t i m e n t o d i B l a c k R o c k Ottenere una rendita è stato raramente tanto difficile quanto ai giorni nostri.

Dettagli

Tassi a pronti ed a termine (bozza)

Tassi a pronti ed a termine (bozza) Tassi a pronti ed a termine (bozza) Mario A. Maggi a.a. 2006/2007 Indice 1 Introduzione 1 2 Valutazione dei titoli a reddito fisso 2 2.1 Titoli di puro sconto (zero coupon)................ 3 2.2 Obbligazioni

Dettagli

guida introduttiva alla previdenza complementare

guida introduttiva alla previdenza complementare COVIP Commissione di Vigilanza sui Fondi Pensione COVIP Commissione di Vigilanza sui Fondi Pensione Con questa Guida la COVIP intende illustrarti, con un linguaggio semplice e l aiuto di alcuni esempi,

Dettagli

FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMICA

FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMICA FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMICA DEFINIZIONE: Dato un numero reale a che sia a > 0 e a si definisce funzione esponenziale f(x) = a x la relazione che ad ogni valore di x associa uno e un solo

Dettagli

Scelta sotto incertezza

Scelta sotto incertezza Scelta sotto incertezza 1. Introduzione Nei capitoli 1 e 2 della microeconomia standard si studia la scelta dei consumatori e dei produttori, che hanno un informazione perfetta sulle circostanze che caratterizzano

Dettagli

Capitolo 10 Costi. Robert H. Frank Microeconomia - 5 a Edizione Copyright 2010 - The McGraw-Hill Companies, srl

Capitolo 10 Costi. Robert H. Frank Microeconomia - 5 a Edizione Copyright 2010 - The McGraw-Hill Companies, srl Capitolo 10 Costi COSTI Per poter realizzare la produzione l impresa sostiene dei costi Si tratta di scegliere la combinazione ottimale dei fattori produttivi per l impresa È bene ricordare che la categoria

Dettagli

Lezione 10: Il problema del consumatore: Preferenze e scelta ottimale

Lezione 10: Il problema del consumatore: Preferenze e scelta ottimale Corso di Scienza Economica (Economia Politica) prof. G. Di Bartolomeo Lezione 10: Il problema del consumatore: Preferenze e scelta ottimale Facoltà di Scienze della Comunicazione Università di Teramo Scelta

Dettagli

CHECK UP 2012 La competitività dell agroalimentare italiano

CHECK UP 2012 La competitività dell agroalimentare italiano Rapporto annuale ISMEA Rapporto annuale 2012 5. La catena del valore IN SINTESI La catena del valore elaborata dall Ismea ha il fine di quantificare la suddivisione del valore dei beni prodotti dal settore

Dettagli

FONDAMENTI TEORICI DEL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE. a cura di G. SIMONELLI

FONDAMENTI TEORICI DEL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE. a cura di G. SIMONELLI FONDAMENTI TEORICI DEL MOTORE IN CORRENTE CONTINUA AD ECCITAZIONE INDIPENDENTE a cura di G. SIMONELLI Nel motore a corrente continua si distinguono un sistema di eccitazione o sistema induttore che è fisicamente

Dettagli

Guido Candela, Paolo Figini - Economia del turismo, 2ª edizione

Guido Candela, Paolo Figini - Economia del turismo, 2ª edizione 8.2.4 La gestione finanziaria La gestione finanziaria non dev essere confusa con la contabilità: quest ultima, infatti, ha come contenuto proprio le rilevazioni contabili e il reperimento dei dati finanziari,

Dettagli

Nota su Crescita e Convergenza

Nota su Crescita e Convergenza Nota su Crescita e Convergenza S. Modica 28 Ottobre 2007 Nella prima sezione si considerano crescita lineare ed esponenziale e le loro proprietà elementari. Nella seconda sezione si spiega la misura di

Dettagli

Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee

Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee Se a e b sono numeri interi, si dice che a divide b, in simboli: a b, se e solo se esiste c Z tale che b = ac. Si può subito notare che:

Dettagli

FORWARD RATE AGREEMENT

FORWARD RATE AGREEMENT FORWARD RATE AGREEMENT FLAVIO ANGELINI. Definizioni In generale, un contratto a termine o forward permette una compravendita di una certa quantità di un bene differita a una data futura a un prezzo fissato

Dettagli

Il luogo delle radici (ver. 1.0)

Il luogo delle radici (ver. 1.0) Il luogo delle radici (ver. 1.0) 1 Sia dato il sistema in retroazione riportato in Fig. 1.1. Il luogo delle radici è uno strumento mediante il quale è possibile valutare la posizione dei poli della funzione

Dettagli

1) IL MOMENTO DI UNA FORZA

1) IL MOMENTO DI UNA FORZA 1) IL MOMENTO DI UNA FORZA Nell ambito dello studio dei sistemi di forze, diamo una definizione di momento: il momento è un ente statico che provoca la rotazione dei corpi. Le forze producono momenti se

Dettagli

F U N Z I O N I. E LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA di Carmine De Fusco 1 (ANCHE CON IL PROGRAMMA PER PC "DERIVE")

F U N Z I O N I. E LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA di Carmine De Fusco 1 (ANCHE CON IL PROGRAMMA PER PC DERIVE) F U N Z I O N I E LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA di Carmine De Fusco 1 (ANCHE CON IL PROGRAMMA PER PC "DERIVE") I N D I C E Funzioni...pag. 2 Funzioni del tipo = Kx... 4 Funzioni crescenti e decrescenti...10

Dettagli

guida introduttiva alla previdenza complementare

guida introduttiva alla previdenza complementare 1 COVIP Commissione di Vigilanza sui Fondi Pensione guida introduttiva alla previdenza complementare www.covip.it 3 Questa Guida è stata realizzata dalla COVIP Indice grafica e illustrazioni Studio Marabotto

Dettagli

derivati azionari guida alle opzioni aspetti teorici

derivati azionari guida alle opzioni aspetti teorici derivati azionari guida alle opzioni aspetti teorici derivati azionari guida alle opzioni aspetti teorici PREFAZIONE Il mercato italiano dei prodotti derivati 1. COSA SONO LE OPZIONI? Sottostante Strike

Dettagli

STUDIO DI UNA FUNZIONE

STUDIO DI UNA FUNZIONE STUDIO DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Data l equazione Y = f(x) di una funzione a variabili reali (X R e Y R), studiare l andamento del suo grafico. PROCEDIMENTO 1. STUDIO DEL DOMINIO (CAMPO DI ESISTENZA)

Dettagli

MATERIALE DI STORIA PER LA TERZA PROVA (TIPOLOGIA C ). ECONOMIA, FINANZA, FISCO.

MATERIALE DI STORIA PER LA TERZA PROVA (TIPOLOGIA C ). ECONOMIA, FINANZA, FISCO. MATERIALE DI STORIA PER LA TERZA PROVA (TIPOLOGIA C ). ECONOMIA, FINANZA, FISCO. di A. Lalomia Premessa Si propongono di seguito venticinque items di Storia da utilizzare per una terza prova su argomenti

Dettagli

LE FUNZIONI MATEMATICHE

LE FUNZIONI MATEMATICHE ALGEBRA LE FUNZIONI MATEMATICHE E IL PIANO CARTESIANO PREREQUISITI l l l l l conoscere il concetto di insieme conoscere il concetto di relazione disporre i dati in una tabella rappresentare i dati mediante

Dettagli

Moto sul piano inclinato (senza attrito)

Moto sul piano inclinato (senza attrito) Moto sul piano inclinato (senza attrito) Per studiare il moto di un oggetto (assimilabile a punto materiale) lungo un piano inclinato bisogna innanzitutto analizzare le forze che agiscono sull oggetto

Dettagli

Imprese individuali e società Le aziende possono essere distinte in: 1. aziende individuali, quando il soggetto giuridico è una persona fisica; 2.

Imprese individuali e società Le aziende possono essere distinte in: 1. aziende individuali, quando il soggetto giuridico è una persona fisica; 2. Imprese individuali e società Le aziende possono essere distinte in: 1. aziende individuali, quando il soggetto giuridico è una persona fisica; 2. aziende collettive, quando il soggetto giuridico è costituito

Dettagli

LO STATO E L'ECONOMIA. (Sintesi dal testo Comunità di Paolo Ronchetti Ed. Zanichelli)

LO STATO E L'ECONOMIA. (Sintesi dal testo Comunità di Paolo Ronchetti Ed. Zanichelli) LO STATO E L'ECONOMIA (Sintesi dal testo Comunità di Paolo Ronchetti Ed. Zanichelli) IL LIBERISMO ECONOMICO 1. La legge di Say Il francese Say, sostenendo che è l'offerta a condizionare la Domanda, ritiene

Dettagli

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale La Distribuzione Normale o Gaussiana è la distribuzione più importante ed utilizzata in tutta la statistica La curva delle frequenze della distribuzione Normale ha una forma caratteristica, simile ad una

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

Economia del Lavoro 2010

Economia del Lavoro 2010 Economia del Lavoro 2010 Capitolo 1-3 Offerta di lavoro -Le preferenze del lavoratore 1 Offerta di lavoro Le preferenze del lavoratore Il comportamento dell offerta di lavoro è analizzato dagli economisti

Dettagli

L impresa che non fa il prezzo

L impresa che non fa il prezzo L offerta nei mercati dei prodotti L impresa che non fa il prezzo L impresa che non fa il prezzo (KR 10 + NS 6) Dipartimento di Economia Politica Università di Milano Bicocca Outline L offerta nei mercati

Dettagli

Corso di Matematica finanziaria

Corso di Matematica finanziaria Corso di Matematica finanziaria modulo "Fondamenti della valutazione finanziaria" Eserciziario di Matematica finanziaria Università degli studi Roma Tre 2 Esercizi dal corso di Matematica finanziaria,

Dettagli

Seconda Legge DINAMICA: F = ma

Seconda Legge DINAMICA: F = ma Seconda Legge DINAMICA: F = ma (Le grandezze vettoriali sono indicate in grassetto e anche in arancione) Fisica con Elementi di Matematica 1 Unità di misura: Massa m si misura in kg, Accelerazione a si

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI

APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI Le disequazioni fratte Le disequazioni di secondo grado I sistemi di disequazioni Alessandro Bocconi Indice 1 Le disequazioni non lineari 2 1.1 Introduzione.........................................

Dettagli

INTEGRALI DEFINITI. Tale superficie viene detta trapezoide e la misura della sua area si ottiene utilizzando il calcolo di un integrale definito.

INTEGRALI DEFINITI. Tale superficie viene detta trapezoide e la misura della sua area si ottiene utilizzando il calcolo di un integrale definito. INTEGRALI DEFINITI Sia nel campo scientifico che in quello tecnico si presentano spesso situazioni per affrontare le quali è necessario ricorrere al calcolo dell integrale definito. Vi sono infatti svariati

Dettagli

FASCI DI RETTE. scrivere la retta in forma esplicita: 2y = 3x + 4 y = 3 2 x 2. scrivere l equazione del fascio di rette:

FASCI DI RETTE. scrivere la retta in forma esplicita: 2y = 3x + 4 y = 3 2 x 2. scrivere l equazione del fascio di rette: FASCI DI RETTE DEFINIZIONE: Si chiama fascio di rette parallele o fascio improprio [erroneamente data la somiglianza effettiva con un fascio!] un insieme di rette che hanno tutte lo stesso coefficiente

Dettagli

LA MOLTIPLICAZIONE IN PRIMA ELEMENTARE

LA MOLTIPLICAZIONE IN PRIMA ELEMENTARE LA MOLTIPLICAZIONE IN PRIMA ELEMENTARE E bene presentarla confrontando tra loro varie tecniche: addizione ripetuta; prodotto combinatorio (schieramenti). Rispetto a quest'ultima tecnica, grande utilità

Dettagli

ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA.

ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA. ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA. Prerequisiti I radicali Risoluzione di sistemi di equazioni di primo e secondo grado. Classificazione e dominio delle funzioni algebriche Obiettivi minimi Saper

Dettagli

L OSCILLOSCOPIO. L oscilloscopio è il più utile e versatile strumento di misura per il test delle apparecchiature e dei

L OSCILLOSCOPIO. L oscilloscopio è il più utile e versatile strumento di misura per il test delle apparecchiature e dei L OSCILLOSCOPIO L oscilloscopio è il più utile e versatile strumento di misura per il test delle apparecchiature e dei circuiti elettronici. Nel suo uso abituale esso ci consente di vedere le forme d onda

Dettagli

Operazioni, attività e passività in valuta estera

Operazioni, attività e passività in valuta estera OIC ORGANISMO ITALIANO DI CONTABILITÀ PRINCIPI CONTABILI Operazioni, attività e passività in valuta estera Agosto 2014 Copyright OIC PRESENTAZIONE L Organismo Italiano di Contabilità (OIC) si è costituito,

Dettagli

CURVE DI LIVELLO. Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello.

CURVE DI LIVELLO. Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello. CURVE DI LIVELLO Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello. Definizione. Si chiama insieme di livello k della funzione f

Dettagli

IFRS 2 Pagamenti basati su azioni

IFRS 2 Pagamenti basati su azioni Pagamenti basati su azioni International Financial Reporting Standard 2 Pagamenti basati su azioni FINALITÀ 1 Il presente IRFS ha lo scopo di definire la rappresentazione in bilancio di una entità che

Dettagli

Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora:

Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora: Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora: G.C.D.( a d, b d ) = 1 Sono state introdotte a lezione due definizioni importanti che ricordiamo: Definizione

Dettagli

Esponenziali elogaritmi

Esponenziali elogaritmi Esponenziali elogaritmi Potenze ad esponente reale Ricordiamo che per un qualsiasi numero razionale m n prendere n>0) si pone a m n = n a m (in cui si può sempre a patto che a sia un numero reale positivo.

Dettagli

Analisi termografica su celle litio-ione sottoposte ad esperienze di "second life" Francesco D'Annibale, Francesco Vellucci. Report RdS/PAR2013/191

Analisi termografica su celle litio-ione sottoposte ad esperienze di second life Francesco D'Annibale, Francesco Vellucci. Report RdS/PAR2013/191 Agenzia nazionale per le nuove tecnologie, l energia e lo sviluppo economico sostenibile MINISTERO DELLO SVILUPPO ECONOMICO Analisi termografica su celle litio-ione sottoposte ad esperienze di "second

Dettagli

GLI INDICI DI BILANCIO PER LE ANALISI FINANZIARIE

GLI INDICI DI BILANCIO PER LE ANALISI FINANZIARIE GLI INDICI DI BILANCIO PER LE ANALISI FINANZIARIE GLI INDICI DI BILANCIO Gli indici sono rapporti tra grandezze economiche, patrimoniali e finanziarie contenute nello stato patrimoniale e nel conto economico

Dettagli

Le imprese nell economia. esportazioni, multinazionali. Capitolo 8. adattamento italiano di Novella Bottini (ulteriore adattamento di Giovanni Anania)

Le imprese nell economia. esportazioni, multinazionali. Capitolo 8. adattamento italiano di Novella Bottini (ulteriore adattamento di Giovanni Anania) Capitolo 8 Le imprese nell economia globale: esportazioni, outsourcing e multinazionali [a.a. 2012/13] adattamento italiano di Novella Bottini (ulteriore adattamento di Giovanni Anania) 8-1 Struttura della

Dettagli

1 Definizione: lunghezza di una curva.

1 Definizione: lunghezza di una curva. Abstract Qui viene affrontato lo studio delle curve nel piano e nello spazio, con particolare interesse verso due invarianti: la curvatura e la torsione Il primo ci dice quanto la curva si allontana dall

Dettagli

risparmio, dove lo metto ora? le risposte alle domande che i risparmiatori si pongono sul mondo dei fondi

risparmio, dove lo metto ora? le risposte alle domande che i risparmiatori si pongono sul mondo dei fondi il risparmio, dove lo ora? metto le risposte alle domande che i risparmiatori si pongono sul mondo dei fondi Vademecum del risparmiatore le principali domande emerse da una recente ricerca di mercato 1

Dettagli

4. Operazioni elementari per righe e colonne

4. Operazioni elementari per righe e colonne 4. Operazioni elementari per righe e colonne Sia K un campo, e sia A una matrice m n a elementi in K. Una operazione elementare per righe sulla matrice A è una operazione di uno dei seguenti tre tipi:

Dettagli

SEGNO DELLA FUNZIONE. Anche in questo caso, per lo studio del segno della funzione, occorre risolvere la disequazione: y > 0 Ne segue:

SEGNO DELLA FUNZIONE. Anche in questo caso, per lo studio del segno della funzione, occorre risolvere la disequazione: y > 0 Ne segue: CAMPO DI ESISTENZA. Poiché la funzione data è una razionale fratta, essa risulta definita su tutto l asse reale tranne che nei punti in cui il denominatore della frazione si annulla, cioè: C.E. { R: 0}

Dettagli

NOTE METODOLOGICHE PRINCIPALI MARGINI ECONOMICI - SOCIETA INDUSTRIALI, COMMERCIALI E PLURIENNALI

NOTE METODOLOGICHE PRINCIPALI MARGINI ECONOMICI - SOCIETA INDUSTRIALI, COMMERCIALI E PLURIENNALI NOTE METODOLOGICHE PRINCIPALI MARGINI ECONOMICI - SOCIETA INDUSTRIALI, COMMERCIALI E PLURIENNALI Valore aggiunto Valore della produzione - Consumi di materie - Spese generali + Accantonamenti Mol (Valore

Dettagli

Quando troncare uno sviluppo in serie di Taylor

Quando troncare uno sviluppo in serie di Taylor Quando troncare uno sviluppo in serie di Taylor Marco Robutti October 13, 2014 Lo sviluppo in serie di Taylor di una funzione è uno strumento matematico davvero molto utile, e viene spesso utilizzato in

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca Trascrizione del testo e redazione delle soluzioni di Paolo Cavallo. La prova Il candidato svolga una relazione

Dettagli

ALCUNE APPLICAZIONI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE

ALCUNE APPLICAZIONI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE ALCUNE APPLICAZIONI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE Sia I un intervallo di R e siano a = inf(i) R { } e b = sup(i) R {+ }; i punti di I diversi dagli estremi a e b, ( e quindi appartenenti all intervallo aperto

Dettagli

Impara il trading dai maestri con l'analisi Fondamentale. Vantaggi. Imparare a fare trading dai maestri MARKETS.COM 02

Impara il trading dai maestri con l'analisi Fondamentale. Vantaggi. Imparare a fare trading dai maestri MARKETS.COM 02 Impar a il tr ading da i m aestr i Impara il trading dai maestri con l'analisi Fondamentale Cos'è l'analisi Fondamentale? L'analisi fondamentale esamina gli eventi che potrebbero influenzare il valore

Dettagli

Analisi di Bilancio per indici

Analisi di Bilancio per indici Analisi di Bilancio per indici L analisi di bilancio è una attività complessa svolta con utilizzazione di tecniche prevalentemente quantitative di elaborazione dei dati, con cui si effettuano indagini

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 Sia f la funzione definita da: f

Dettagli

Il concetto di valore medio in generale

Il concetto di valore medio in generale Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo

Dettagli

Dalla crisi petrolifera agli anni 90: aspettative e problemi.

Dalla crisi petrolifera agli anni 90: aspettative e problemi. Dalla crisi petrolifera agli anni 90: aspettative e problemi. DI Borsatti Federico matr.552665 Uliano Giuseppina A. matr. 025653 Il valore della credibilità della politica economica nell economia italiana

Dettagli

F S V F? Soluzione. Durante la spinta, F S =ma (I legge di Newton) con m=40 Kg.

F S V F? Soluzione. Durante la spinta, F S =ma (I legge di Newton) con m=40 Kg. Spingete per 4 secondi una slitta dove si trova seduta la vostra sorellina. Il peso di slitta+sorella è di 40 kg. La spinta che applicate F S è in modulo pari a 60 Newton. La slitta inizialmente è ferma,

Dettagli

42 relazione sono esposti Principali cui Fiat S.p.A. e il Gruppo fiat sono esposti Si evidenziano qui di seguito i fattori di o o incertezze che possono condizionare in misura significativa l attività

Dettagli

Luigino Bruni Milano-Bicocca e Sophia (Firenze) Per crescere un bambino ci vuole l intero villaggio.

Luigino Bruni Milano-Bicocca e Sophia (Firenze) Per crescere un bambino ci vuole l intero villaggio. Luigino Bruni Milano-Bicocca e Sophia (Firenze) Per crescere un bambino ci vuole l intero villaggio. Per crescere un bambino ci vuole l intero villaggio, recita un noto proverbio africano. Perché la famiglia

Dettagli

Geometria nel piano complesso

Geometria nel piano complesso Geometria nel piano complesso Giorgio Ottaviani Contents Un introduzione formale del piano complesso 2 Il teorema di Napoleone 5 L inversione circolare 6 4 Le trasformazioni di Möbius 7 5 Il birapporto

Dettagli

AUTOLIVELLI (orizzontalità ottenuta in maniera automatica); LIVELLI DIGITALI (orizzontalità e lettura alla stadia ottenute in maniera automatica).

AUTOLIVELLI (orizzontalità ottenuta in maniera automatica); LIVELLI DIGITALI (orizzontalità e lettura alla stadia ottenute in maniera automatica). 3.4. I LIVELLI I livelli sono strumenti a cannocchiale orizzontale, con i quali si realizza una linea di mira orizzontale. Vengono utilizzati per misurare dislivelli con la tecnica di livellazione geometrica

Dettagli

Le reverse convertible. Cosa sono e quali rischi comportano per chi le acquista. Ottobre 2012. Consob Divisione Tutela del Consumatore

Le reverse convertible. Cosa sono e quali rischi comportano per chi le acquista. Ottobre 2012. Consob Divisione Tutela del Consumatore Le reverse convertible Cosa sono e quali rischi comportano per chi le acquista Ottobre 2012 Consob Divisione Tutela del Consumatore Indice Introduzione 3 Le reverse convertible 4 Cos è una reverse convertible

Dettagli

Funzioni di più variabili. Ottimizzazione libera e vincolata

Funzioni di più variabili. Ottimizzazione libera e vincolata libera e vincolata Generalità. Limiti e continuità per funzioni di 2 o Piano tangente. Derivate successive Formula di Taylor libera vincolata Lo ordinario è in corrispondenza biunivoca con i vettori di

Dettagli

Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale

Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale Sequenza dei passi Classificazione In pratica Classifica il tipo di funzione: Funzione razionale: intera / fratta Funzione irrazionale: intera

Dettagli