E.S. Levrero. Dispense integrative di Economia Monetaria ( )

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1 E.S. Levrero Dspese egrave d Ecooma Moeara ( )

2 IL MOLTIPLICATORE DEI DEPOSITI BANCARI E L OFFERTA DI MONETA. Per quao rguarda l molplcaore de depos bacar, s deve eer coo del fao che l ammoare effevo de depos porà dfferre da quello poezale se l offera d credo da pare del ssema bacaro e/o la domada d credo da pare d famgle e mprese rsulassero mor dell ammoare d credo poezalmee erogable a parre da ua daa base moeara (o moea ad alo poezale). Iolre, l ammoare de depos bacar, e duque l offera complessva d moea, porà varare qualora varazo el asso d eresse su pres porassero a varazo ella proporzoe desderaa d rserve lbere, o ache qualora varazo el asso d eresse su depos bacar spgessero l pubblco ad ecoomzzare l crcolae per cercare mpegh pù reddz. I parcolare, ao maggore è la sorazoe d base moeara dal crcuo del credo da pare del pubblco e/o delle bache, ao more sarà l molplcaore (effevo) de depos bacar. Così, se rcordamo che 2 BMP = γdb = adb a2rdb e rguardo alla base moeara domadaa dalle bache pozzamo che BMB d = ROB + LB = βdb + αdb = βdb + bdb + b3ruf b2rcr ovvero pozzamo che le rserve lbere desderae dal ssema bacaro soo dreamee proporzoal al asso d rfazameo presso la Baca Cerale ed versamee proporzoal al asso d eresse su pres, s porà scrvere che BM = BMP + BMB = (a+β + b)db a2rdb b2rcr + b3ruf Rsolvedo rspeo a depos bacar oeamo DB = [BM+ a2rdb + b2rcr - b3ruf](a+β+b) - per cu BD/ BM>0, BD/ rcr>0, mere BD/ ruf<0. I quesa formulazoe, l offera complessva d depos bacar, sebbee comuque fodaa sul molplcaore /[a+ β + b], o è pù rgdamee fssaa da coeffce α, β, e γ, besì l processo d creazoe de depos rsula essere fluezao dagl aggusame el porafoglo del pubblco e delle bache al varare de redme relav delle avà fazare. I parcolare, 2 S rveda M. Arcell (2007), pp Co BMP s dca la base moeara deeua dal pubblco, co BMB quella deeua dalle bache, co ROB le rserve uffcal, co LB le rserve lbere, co CIRC l crcolae, co β l coeffcee d rserva obblgaora, co α quello d rserva lbera, co γ la proporzoe d crcolae desderaa dal pubblco, co paramer aj e bj la sesblà della base moeara alle dverse varabl cosderae, co rdb, rcr e ruf rspevamee ass d eresse su depos bacar, su pres e d rfazameo presso la Baca Cerale. 2

3 l offera d depos dpederà o solo dal credo poezale reso possble da ua daa base moeara, ma dal comporameo delle azede d credo, le qual, varado ad esempo l asso d eresse su depos bacar, porao fluezare sa l allocazoe della lqudà ra d loro che le prefereze del pubblco el deeere crcolae, depos bacar o alre avà fazare Teedo coo d cò l offera d moea complessva sarà qud ora deermaa da ovvero M = CIRC + DB = BMP + DB = (+a)db a2rdb M = [(+a)/( a+β + b)][ BM+ a2rdb + b2rcr - b3ruf] - a2rdb da cu s oee, poso per semplcà (+a)/( a+β + b) = θ e meedo a faor comue a2rdb, M = θbm + [(- b - β)/(a+β+b)]a2rdb + θ[b2rcr - b3ruf] L offera d moea è così crescee ella base moeara, el asso d eresse su depos bacar e el asso d eresse su pres, mere è correlaa egavamee co l asso uffcale d scoo (o asso d rfazameo presso la Baca Cerale) e co l coeffcee d rserva obblgaora, ovvero: M = φ(bm + + +, - rdb, rcr, ruf, β - ] ove l sego + o dell apce dca la varazoe posva o egava d M al varare delle dverse varabl cosderae ella fuzoe. Ad esempo, se l asso d rfazameo aumea, cò aumeerà la base moeara bacara, pochè le bache sarao doe a rmaere pù lqude, e duque l offera d moea dmurà. Vceversa, se aumea l asso d eresse su pres, l ssema bacaro ecoomzzerà le rserve lqude e s accrescerao le avà credze. Ne derva che la creazoe d moea bacara porà essere modfcaa dal ssema credzo co msure che porebbero corasare co gl erve delle auorà moeare (ad esempo, se l aumeo del asso d rfazameo s accompaga, come è probable, co u aumeo del asso su pres, la msura resrva adoaa dalla Baca Cerale porà avere u effeo lmao sull offera complessva d moea, a meo d o flure egavamee sulla domada d credo). Ne derva po che la relazoe meccaca ra base moeara (o moea ad alo poezale) ed offera complessva d moea che s era rcavaa aalzzado 4 l (poezale) molplcaore de depos bacar o sarà pù valda. Pù precsamee, poché l offera d moea vee a dpedere dal comporameo del pubblco e del seore bacaro, e pù geerale dalla domada d credo da pare del ssema ecoomco, la sua aura sreamee esogea vee ad essere messa dscussoe. 5 3 Dao l caraere olgopolsco del mercao del credo, s assume spesso che le bache fsso ass d eresse su depos bacar per garars u cero marge d profo dao l asso d eresse su pres, e euo coo del coso d rfazameo presso la Baca Cerale. Poso 0<d< s poe così rdb = d(rcr ruf). S assume parcolare ua cera vscosà e ass su depos dervae dal fao che se ua mpresa bacara l aumeasse per cercare d acqusre quoe d mercao, ue la segurebbero, mere se l dmusse per aumeare suo prof, le alre o la segurebbero. S assume po ua cera asmmera ella varazoe de ass passv rsposa a varazo e ass su pres, per cu prm s rdurrebbero rapdamee el caso d ua cadua de ass su pres, mere per u aco accordo sarebbero maeu vara o camberebbero leamee el caso d u aumeo de ass su pres. 4 Cfr. Arcell (2006), pp Per la scuola moearsa, d coro, se ache el breve perodo porao verfcars varazo el molplcaore moearo come effeo del comporameo del pubblco, el medo perodo l offera d moea varerà sreamee co varazo ella quaà d moea ad alo poezale (ad esempo, secodo Fredma e Schwarz, o Caga, cò spegherebbe l 90 per ceo delle varazo dell offera d moea). Quado però s ammea che per garare u cero 3

4 3. Come gà sooleao, la aura edogea dell offera d moea fu soseua a meà del secolo dcaovesmo da auor qual Tooke e Fullaro apparee alla scuola bacara, e po ambo eoclassco da Wcksell, che evdezò come la quaà d moea crcolazoe dpeda da bsog del commerco. Nelle modere rproposzo dell edogeeà dell offera d moea ad opera d ecooms d dverso oreameo eorco qual Kaldor, Moore, Goodhar e Woodford s è ache osservao che le auorà moeare ceral corollao realà prmo luogo l asso d eresse, che rlevae è la ozoe d lqudà puoso che quella d moea seso sreo, che la Baca Cerale agsce come presaore d ulma saza, e che quado essa cerca d porre soo corollo l credo complessvamee erogao ell ecooma s osservao for oscllazo de ass dell eresse e la creazoe d uov srume moear 6. Pù parcolare, elle modere eore dell edogeeà della moea s poe evdeza che o solo l credo effevamee erogao dpede dalla domada d pres, ma che la sessa moea ad alo poezale può cosderars edogeamee deermaa. Ifa: a)o è facle per la Baca Cerale d u paese rdurre l lvello o la cresca dell offera d moea complessva o ache solo della moea ad alo poezale quao pres bacar soo deerma dalla domada del pubblco, e s raa d srume d debo o commercabl (o acqusabl dalla Baca Cerale), per cu se rame la veda d ol sul mercao secodaro essa cercasse d flure dreamee sulla domada d credo araverso la coseguee varazoe e ass dell eresse, o solo o è deo che ale domada e rsulerà fluezaa, o che le bache sarao doe a razoare l credo per macaza d lqudà, ma quese ceramee o rvedrao pres e lee d credo gà cocess precedeza; b)la domada d moea ad alo poezale è d alra pare relavamee rgda, e cò che la Baca Cerale può fare è realà solo specfcare quale modo ed a quale prezzo essa verrà soddsfaa. D fao l rfazameo del ssema bacaro o presea lmazo d caraere quaavo, e le operazo d mercao apero soo usae dalle auorà moeare o ao per flure sulle rserve d lqudà del ssema bacaro, ma per spgere ques ulmo a fare uso dello sporello dello scoo al asso prefssao dalla Baca Cerale. Come evdezao dal Rapporo Radclffe, da Goodhar e dagl sess bacher ceral, s raa d operazo dfesve vole ad asscurare che sa la Baca Cerale a regolare ass d eresse a breve erme, e co cò la sruura de ass dell eresse; c)è duque solo per va drea, rame coè l possble effeo d varazo de ass dell eresse sulla domada d moea da pare del pubblco e delle bache, che s porao el empo avere effe sugl aggrega moear. Almeo el breve erme, fa, la Baca Cerale o è grado d flure sulle rserve d lqudà del ssema bacaro, dao che quese prma esedoo l credo, e po corollao se le loro rserve rsulao adeguae allo scopo, chededo caso coraro ulerore lqudà alle auorà moeare. E se quese vogloo evare eso su ass d eresse, dovrao soddsfare al rchese d lqudà, l che spega l loro eclesmo rspeo a prece che mporrebbero d regolare la quaà d moea; d) effe la Baca Cerale o può faclmee rdurre la lqudà del ssema bacaro, perché dovrà sempre lascare apero lo sporello dello scoo, a meo d o voler porare l ssema bacaro a cercare d sorars al fazameo della Baca Cerale emeedo propre obblgazo o veado uov srume moear, rducedo così la capacà delle auorà moeare d corollare la sruura de ass d eress; prefssao obevo d flazoe la Baca Cerale possa essere spa a varare l offera d moea ad alo poezale per compesare varazo el molplcaore moearo, gà solo queso meerebbe dscussoe l caraere sreamee esogeo dell offera d moea. 6 U esempo s ebbe gà dopo l Bak Charer Ac del 844, perché lm pos co quella legge all emssoe d caramoea per maeere u rapporo fsso co le rserve auree fu alla base d uo svluppo eorme de depos bacar come mezzo d pagameo. 4

5 e)per lo sesso movo, ache varazo el coeffcee d rserva obblgaora o avrebbero ecessaramee u effeo sull ammoare de depos bacar, perché la Baca Cerale permeerà l rspeo dell obblgo d rserva foredo la lqudà ecessara. Come deo, l flueza sull offera complessva d moea sarà semma d aura drea, s avrà coè se l aumeo ella proporzoe d avà eue soo forma d debo pubblco che o dà eresse spgesse l ssema bacaro a modfcare la dffereza ra ass d eresse su depos e su pres modo da maeere u cero marge d profo sulle propre avà, e cò deermasse ua varazoe ella domada d pres; f) geerale v soo cambame elle prefereze del pubblco per l crcolae, e fluss d capale eraa e u usca d u paese, elle rchese d scoo del ssema bacaro presso la Baca Cerale, che soo al d fuor del corollo delle auorà moeare, le qual, qud, o soo grado d maeere varao u lvello desderao d base moeara, a meo d o operare coue compesazo. Le operazo effeuae dalla Baca Cerale soo effe solo d caraere dfesvo, vole a evare crs d lqudà e l sablà e ass dell eresse I coclusoe, elle modere eore moeare se la moea è cosderaa edogea è perché s ree che lo sa ache la moea ad alo poezale, el seso che s ree che la Baca Cerale d u paese o possa chudere lo sporello dello scoo seza meere percolo la solvblà del ssema bacaro. La varable corollaa dalle auorà moeare è così l asso dell eresse, e dao queso asso la quaà d moea rsula deermaa dalla domada d moea. Varazo el reddo omale che deermassero varazo ella domada d moea deermerebbero duque prmo luogo varazo ell offera d moea a parà d velocà d crcolazoe della moea (guardado al grafco, ad esempo u cambameo da M* a M*2 se s verfcasse u aumeo el lvello del reddo), e o varazo el asso d eresse come supposo ell aals keyesaa della prefereza per la lqudà (ad esempo da r a r2 per ua offera d moea daa par a M* ). Ne segurebbe ache che la cosaza della velocà d crcolazoe della r 2 r M d (Y) M* M*2 7 Tale sablà s è osservaa del reso propro agl z degl a oaa cocomaza co gl esperme moears, quado l eavo d corollare la lqudà del ssema ecoomco deermò oscllazo mprevse e desderae e ass dell eresse. 5

6 moea, qualora s osservasse, o proverebbe la valdà della eora quaava della moea, come soseuo da Fredma e dagl auor moears. Ne erm pos da Kaldor, la velocà d crcolazoe della moea V è cosae o sable solo perché la quaà d moea crcolazoe M è sable, ovvero solo perché l offera d moea ede ad adeguars alla domada d moea L (pozzaa, come Keyes, fuzoe del reddo omale Y e del asso d eresse). I alr erm, posa l uguaglaza ra l offera e la domada d moea da cu s rcava M = L(Y, r) = k(r)y MV(r)=Y=YrP dove Yr è l reddo reale, P è l lvello geerale de prezz, e V(r)=/k(r), mere per Fredma - pozzaa (almeo el lugo perodo) ua proporzoe sable del reddo d sald lqud desdera k(r) - sarà ua varazoe dell offera d moea M a deermare ua varazoe del reddo erm omal Y (ed parcolare, del lvello geerale de prezz, assuo l reddo reale al suo lvello poezale); per Kaldor, d coro, la velocà d crcolazoe rmae cosae perché varazo el reddo omale Y deermerao varazo ell offera omale d moea M S deve a queso puo rcordare che, olre alla poszoe d Kaldor - codvsa da Lavoe, Moore ed alr auor poskeyesa - d ua curva d offera d moea orzzoale corrspodeza al asso d eresse fssao dalle auorà moeare, v soo auor che, pur sooleado la aura edogea dell offera d moea, regoo che la curva d offera d moea sa crescee rspeo al asso d eresse, perché crescee rsulerebbe rspeo all eresse la curva d offera d credo, quao solo a ass d eresse pù eleva l ssema bacaro sarebbe dsposo a cocedere (a froe d collaeral) u ammoare maggore d credo, e cò per compesare u rscho pù elevao dervae da u pù elevao debameo del seore prvao (ad esempo, da u debameo esero delle mprese va va crescee) 9. Come però oao da Lavoe (20), d queso legame ra asso d eresse e rscho sooleao da Davdso ed alr ecooms def sruurals coraso co la poszoe orzzoalsa sopra esposa, s porà eer coo pozzado dverse curve d offera d moea orzzoal ogua corrspodee ad ua dversa classe d rscho (e duque ad u dverso asso d eresse), e dsguedo ra curve d domada d credo ozoal ed effeve poedo le bache, u mercao fducaro come quello del credo, se lo regoo ecessaro, elmare, razoado l credo, sogge reu o affdabl per ua daa classe d rscho. S dovrà po eer coo che la relazoe ra lvell d avà, debameo e rscho pozzaa ell approcco sruuralsa o è deo che valga a lvello macroecoomco. Così, ad esempo, u debameo esero crescee porebbe accompagars ad u aumeo del reddo e del rsparmo al da rdurre l rapporo ra debo prvao e PIL, ed ache ra debo prvao e capale propro, mere vceversa l eavo d rdurre quell debameo porà deermare u peggorameo d que rappor, accrescedo qud, e o rducedo, l rscho assocao alla cocessoe d credo. 8 Kaldor crca a queso rguardo la sessa aals della prefereza per la lqudà d Keyes, soseedo che, poché ella Teora Geerale s pozza l esogeeà dell offera d moea, v s assume ache ecessaramee che gl aggusame el mercao moearo a froe d varazo d faor real o possao che avvere rame cambame ella velocà d crcolazoe della moea (ad esempo, che cambame el reddo o possao che deermare varazo el asso d eresse, e co cò ella velocà d crcolazoe della moea), lascado così apera la possblà che la eora d Keyes vesse messa dscussoe el caso cu s osservasse ua velocà d crcolazoe della moea sosazalmee sable o comuque, che la sua valdà vesse gudcaa, come soseuo da Fredma, sulla base dell adameo della velocà d crcolazoe della moea. L errore d Keyes sarebbe dervao secodo Kaldor dal pesare acora erm d ua moea merce la cu offera possa essere cosderaa dpedee (almeo el breve perodo) dalla domada, a dffereza d quao s ha ua ecooma credza, dove, a parà d reddo, qualora la moea crcolazoe rsulasse superore a quella desderaa, l eccedeza porebbe essere esa semplcemee co u rmborso de deb o co ua coversoe avà frufere d eresse. 9 C s rfersce spesso al rguardo al prcpo del rscho crescee d Kaleck o all aals d Msky 6

7 LA STRUTTURA DEI TASSI DI INTERESSE. Prma d raare della domada d moea come fodo d valore s soo aalzzae le caraersche delle dverse avà fazare erm d rasferblà, coso del rasfermeo, cerezza del valore moearo e reale, ed queso coeso la relazoe ra prezzo de ol e ass dell eresse. 0 Specfcheremo ora modo pù precso alcue relazo esse ra asso d eresse omale e reale, e ra ass d eresse a breve e a lugo erme. 2. Il asso d eresse reale r è par approssmavamee al asso d eresse omale meo l asso d flazoe pˆ. I parcolare s ha che (+r) = (+)/(+ pˆ ) [] e poché rˆ p ha u valore rascurable, s può ache scrvere r = - pˆ [2] Ovvamee, se l asso d flazoe ede a varare el empo, l asso d eresse reale che effevamee s realzza porà dfferre da quello aeso qualora s abbao scosame del asso d flazoe effevo da quello aeso. Così, per u dao asso d eresse omale l asso d eresse reale aeso al empo sarà r = - E pˆ ove E pˆ è l asso d flazoe aeso al empo base alle formazo dspobl al empo -. Quado s rega che l asso d eresse reale r sa deermao da forze d aura reale dpedeemee da faor moear, cosderado l asso d flazoe aeso E pˆ e o quello effevo pˆ, l equazoe [] defsce le varazo che s avrao e ass d eresse omal al varare del asso d flazoe aeso. Va però deo che ua qualche flueza del asso d flazoe aeso sul asso d eresse omale s avrà comuque ovvero s avrà ache se l asso d eresse reale o s assumesse deermao da faor d aura reale. 3. A prescdere dalle varazo el lvello geerale de prezz ed asraedo dal rscho d solveza e da caraersche specfche de ol co scadeze dverse (possblà d rmborso acpao o meo, regm fscal e alro) possamo ora defre la relazoe che s ha ra ass a lugo erme e ass a breve erme per l arbraggo su ol. I base alla eora delle aspeave, soo l poes )che l vesore co u orzzoe emporale d lugo perodo possa dffereemee acqusare ol a lugo erme o ol a breve erme revesedo d perodo perodo, 2)che l vesore co orzzoe emporale d breve perodo possa acqusare ol a breve erme o ol a lugo erme che po vede prma della scadeza, 3)che v sa perfea cerezza, l rsulao aeso dalle dverse sraege d vesmeo sarà lo sesso per og orzzoe emporale cosderao, ovvero s avrà che )( + r2 )( + r ) = ( + r ) = ( + R) = ( + r [3] 0 Cfr. M. Arcell (2007), pp Quado quese forze real sao quelle della parsmoa e produvà della eora eoclassca, ale relazoe prede l ome d equazoe d Fsher. S veda olre, pp

8 I alr erm, l moae oeuo base al asso d eresse a lugo erme R per a sarà par alla produora de moa d perodo perodo base a ass d eresse uperodal a erme r (ove ad esempo r3 è l asso d eresse a breve erme d u ao che s avrà ra re a). Se accadesse fa che ( + R) > ( + r ), allora rsulerebbe profevole debars a breve = erme e vesrs a lugo erme (coè offrre ol a breve erme per acqusare ol a lugo erme), l che deermerebbe u aumeo d r e ua dmuzoe d R faochè o s sarà ora all uguaglaza. Il coraro avverrà se prevale ua aspeava d aumeo fuuro de ass d eresse. Rcordado che log( + x) x, passado a logarm possamo scrvere che log( + R) = log ( + r ) ovvero che R r = e duque che r = R [4] coè approssmavamee l asso d eresse a lugo erme per u vesmeo d a è par alla meda armeca de ass d eresse uperodal a erme e var a. 4. La relazoe [3] permee d calcolare ass d eresse uperodal a erme mplc e ass d eresse a lugo erme. Così, dao l asso d eresse per u vesmeo a lugo erme d a e quello per u vesmeo d - a, avremo che l asso d eresse a erme per l perodo ra = - e = sarà dao da F ( + r ( + R) = F = = ( + r ) [5] ( + R) F ( + r ) = e passado a logarm approssmavamee da ( ove R = R R ). F r R + R [6] 5. Ovvamee ass d eresse a erme o soo o perché o essoo merca a erme comple, e gl operaor s formerao delle aspeave su d ess, che porao essere rleva (ad esempo se d po adavo o razoale) per spegare l adameo e deermare la relazoe ra ass d eresse a breve e lugo erme. Iolre, el caso d cerezza, el deermare le dffereze ra ass ererà u elemeo d rscho, e porà essere rlevae la maggore o more segmeazoe de merca. 8

9 Ua eora dversa da quella delle aspeave per spegare la relazoe ra ass d eresse a breve e lugo erme è quella dell haba prefero elaboraa da Modgla e Such secodo cu (ell poes d aspeave adave) l redmeo aeso al empo τ da u olo d a è par a, τ = αr τ + βa = = R coè è par alla meda poderaa de ass aes a breve el passao pù la meda poderaa de prem d rscho per gl perod a. Se c s rfersse a ass d eresse real, s dovrà eer coo ache delle aspeave d flazoe (calcolae sempre ell poes d aspeave adave). Smle alla eora d Modgla e Such ache perché come quesa (e a dffereza della eora delle aspeave) o rchede l poes d merca effce è quella erm d prem per la lqudà, secodo cu l asso d eresse a lugo erme R è par alla meda poderaa de ass d eresse uperodal aes pù u premo d lqudà k per la ruca a vesre ol pù lqud (ell poes che ol o sao perfe sosu), ovvero r = R + E per queso movo che secodo Hcks, 2 se poamo sull asse delle ordae ass d eresse per le vare scadeze, e sull asse delle ascsse l perodo d vesmeo cosderao, s avrà ua curva de redme crescee: ass R ederebbero ad essere va va pù al sa perché s rchederà u premo d lqudà crescee, sa perché, per u rscho cosae, s avrao ass margal a breve va va cresce. Cò o esclude la possblà che possao osservars curve de redme co adame dvers, ache decresce. Ad esempo porà capare che ass a breve erme sao pù al d quell a lugo erme se el presee s è adoaa ua polca moeara resrva e c s aspea che fuuro ass d eresse omal ed l asso d flazoe ederao ad abbassars. k 2 Cfr. J. Hcks, Value ad Capal,

10 TASSO DI INTERESSE, MONETA E OCCUPAZIONE NELLA TEORIA NEOCLASSICA. Nell aalzzare la eora eoclassca dell eresse 3 s è poso evdeza l ruolo svolo quesa eora dal mercao rsparmo-vesme per garare la edeza al peo ulzzo delle rsorse produve, e come l asso d eresse v rsul u feomeo reale, deermao, e erm cu s esprmeva Wcksell, dalla produvà e parsmoa. 4 Per compredere meglo ale eora, s rassumoo qu brevemee alcue ozo essezal relave alla deermazoe della fuzoe eoclassca del rsparmo dado per oa vece la ozoe d produvà margale del capale decrescee e la relazoe versa ra asso d eresse ed ammoare d vesme che da essa s rcava ella eora eoclassca Per l mor apprezzameo del fuuro rspeo al presee gl age sarao dspos a rasferre rsorse dal presee al fuuro solo dero u compeso. Deomado saggo margale d prefereza eremporale la quaà d cosumo fuuro che u agee desdera oeere per rucare ad ua uà d cosumo presee, gl age rparrao l loro reddo ra cosumo presee e cosumo fuuro (o rsparmo) modo da massmzzare la loro ulà, l che s verfcherà quado l saggo margale d prefereza eremporale sarà par al asso dell eresse, ovvero quado la quaà pù d cosumo che l agee soggevamee desdera avere fuuro rucado ogg ad ua uà d cosumo presee sarà par alla quaà d cosumo pù che oggevamee egl oerrà mpegado produvamee le rsorse ogg o cosumae. 6 Ifa, qualora l saggo margale d prefereza eremporale fosse ferore al asso dell eresse, l agee sarebbe doo a rdurre l cosumo presee e ad aumeare l cosumo fuuro fo a che l saggo margale d prefereza eremporale, aumeado, o avrà eguaglao l asso dell eresse. Ed l coraro avverrebbe qualora l saggo margale d prefereza eremporale fosse zalmee maggore del asso dell eresse. 3. Pù parcolare, suppoamo ua ecooma co u orzzoe emporale d due perod, ed dchamo co (Yo, Y) l flusso d reddo d u agee rappreseavo e due perod, co A 0 l ammoare d reddo preso o dao a preso el prmo perodo (l perodo zero), e co r l asso dell eresse. L seme ammssble d cosumo el prmo e secodo perodo sarà allora dao da: 0 Co Yo + A 0 C Y (+r)a 3 Cfr. M. Arcell (2007), pp L uguaglaza ra domada e offera d moea è così garaa quesa eora da varazo el lvello geerale de prezz, e o del asso d eresse, come ella eora keyesaa. 5 S pes ad esempo alla ozoe d curva dell effceza margale del capale, l cu adameo decrescee derva dal fao che, all aumeare degl vesme, a)l prezzo d offera o coso sosuzoe de be capale aumea per l poes che ell dusra che produce be d vesmeo vga u regme d cos cresce; e b)l prezzo d domada de be capale (o valore auale de rcav e aes dall vesmeo) dmusca per l poes d produvà margale decrescee del capale. 6 E del reso ella eora eoclassca l ulzzo del rsparmo per vesme da pare delle mprese che deermerà u cremeo del prodoo per lavoraore che rederà possble u cosumo fuuro maggore rspeo a quello presee. Ed è l asso d eresse che quesa eora msura propro quao oggevamee pù d grao s avrà se s mpegasse produvamee (e o s cosumasse ogg) ua uà d grao. 0

11 e per l assoma d o sazeà l puo d omo s collocherà sulla froera dell seme ammssble, per cu possamo sosure alle secode dseguaglaze l sego d srea uguaglaza e porre A = (Y - C)/(+r). Sosuedo ella prma espressoe oeamo allora Co Yo = (Y - C)/(+r) da cu s rcava l vcolo d blaco eremporale Co + C/(+r) = Yo + Y/(+r) = Vo che c dce che l valore auale del cosumo presee e fuuro dovrà essere par al valore auale Vo del reddo presee e fuuro, per cu l cosumaore, prededo a preso o presado porà cosegure u proflo emporale del cosumo che dffersce da quello del reddo doazoe, ma comuque soo l vcolo dao dal valore della sua rcchezza. Ipozzado codzo d cocorreza perfea el mercao de capal e che qud l asso dell eresse sa u dao per l sgolo agee, poso sull asse delle ordae l cosumo fuuro e sull asse delle ascsse l cosumo presee, l vcolo d blaco eremporale sarà rappreseable (s veda la Fgura ) da ua rea d equazoe C = (+r) Vo (+r) Co co ua clazoe daa da dc/dco = - (+r) e che passa per l puo (Yo, Y) poché esso soddsfa ceramee l vcolo d blaco eremporale. Fgura C Effeo d u aumeo d Yo e/o d Y C* C** Y Effeo d ua dmuzoe d r: a parà d Co, C sarà more (da C* a C**) Co* Yo Co

12 Se, come ella Fgura, c s rova a ssra d queso puo, l agee preserà fod (ovvero rsparma), poché l suo cosumo presee sarà more del reddo presee; mere, se c s rova a desra d queso puo, l agee prederà a preso, cosumado d pù el prmo perodo, ma meo el secodo, del reddo percepo quel perodo. Ovvamee, u aumeo, a parà d asso d eresse, del reddo del prmo e/o del secodo perodo deermerà ua raslazoe verso l alo del vcolo d blaco eremporale; mere, a parà d flusso d reddo ell arco emporale cosderao, ua varazoe del asso dell eresse modfcherà la pedeza del vcolo d blaco, che passerà però comuque per l puo (Yo, Y). Così, se l asso d eresse dmusce, corrspodeza al medesmo ammoare Co < Yo d cosumo el prmo perodo, s avrà ora u cosumo C** che è sempre maggore d Y, ma meo d prma, essedo dmuo l premo per l asesoe dal cosumo presee. Aalogamee, se s cosumasse uo l reddo presee e fuuro ogg, per cu C = 0, s avrebbe ora u cosumo presee Co = Yo + Y/(+r) maggore d prma. 4. Corrspodeemee al vcolo d blaco eremporale s avrao delle curve d dffereza che c dao le dverse combazo d cosumo presee e cosumo fuuro a cu corrspode la medesma ulà oale U(Co, C). La pedeza d quese curve u puo sarà par al rapporo ra le ulà margal del cosumo presee e del cosumo fuuro [rspevamee Uo(Co,C) e U(Co, C)], poché ua rduzoe d u euro del cosumo presee che deerm ua dmuzoe dell ulà oale par a Uo(Co,C) dovrà essere compesaa, per maeere varaa l ulà oale, da u approprao aumeo C del cosumo fuuro, ovvero s dovrà avere valore assoluo che Uo(Co,C) = U(Co,C)[ C/ Co] = U(Co,C) (+ρ) ovvero che Uo/U = +ρ dove ρ è l saggo margale d prefereza eremporale, che assumamo a)posvo pozzado che s sarà dspos a rucare all ulà dervae da ua uà d cosumo presee solo se s oee pù d ua uà d cosumo fuuro, 7 e b)decrescee all aumeare del cosumo presee Co, perché pozzamo che va va sarà more la sua valuazoe rspeo al cosumo fuuro da pare del cosumaore, e duque va va sarà more la dmuzoe d cosumo fuuro ecessara a lascare varaa l ulà del cosumaore all aumeare del cosumo presee. La massmzzazoe dell ulà soo l vcolo d blaco eremporale s avrà grafcamee (Fgura 2) el puo d ageza ra la rea che rappresea l vcolo d blaco eremporale e la pù ala curva d dffereza raggugble co quel vcolo d blaco, e duque quado Uo/U = +ρ = +r ovvero quado l saggo margale d prefereza eremporale rsula par al asso dell eresse. U aumeo del asso dell eresse mplcherà qud ua dmuzoe del cosumo presee (u aumeo d Uo) ed u aumeo del cosumo fuuro (ua dmuzoe d U) affchè aume l saggo margale d prefereza eremporale, sempreché l effeo d sosuzoe dervae dall aumeo del asso d eresse prevalga sull effeo d reddo. Cò sgfca che all aumeare del asso dell eresse s avrà u aumeo dell offera d rsparm, e la corrspodee fuzoe del rsparmo è cò che ella eora eoclassca deerma, seme alla fuzoe d vesmeo, l asso 7 I geere s assume + ρ > 0, ovvero ρ > -. 2

13 Fgura 2 C** C* Co** Co* Co d eresse aurale, cu dovrà, almeo el lugo perodo, adeguars l asso dell eresse moearo. 3

14 IL MODELLO NEOCLASSICO CON MONETA NELLA FUNZIONE DI UTILITA. Caraersca de modell eoclassc radzoal, compreso l modello d Solow d cresca blacaa, è a)la euralà della moea ovvero che varazo ell offera d moea o avrebbero (almeo el lugo perodo) effe sulle varabl real e b)la dcooma ra seore reale e seore moearo, coè che l seme d relazo che rappreseao l seore reale dell ecooma rsulerebbe compleamee separao dalle relazo che descrvoo l seore moearo. S è così poso l problema d come rodurre la moea e modell d equlbro ecoomco geerale, specfcado per essa u ruolo che possa spgere gl age a domadare equlbro ua quaà posva 8 pur raados d ua avà che ha u asso d redmeo omale par a zero. Per corporare la moea all ero de modell d equlbro ecoomco geerale s soo segue prcpalmee re srade. La prma è saa quella d pozzare che la moea da ua ulà drea a ch la possede, poedo per queso le score lqude real dero la fuzoe d ulà degl age ecoomc (cfr. Pak, 965; e Sdrausk, 967). La secoda srada è saa quella d pozzare cos d rasazoe per ol a dffereza che per la moea, per garare così ua domada posva d moea da ulzzare per cere rasazo. 9 Ife, come el modello a geerazo sovrappose d Samuelso (958), s è pozzao che la moea sa l mezzo co cu rasferre rcchezza el empo. Seza erare el mero d ques modell, descrveremo qu l modello co moea ella fuzoe d ulà, o modello MIU (Moey he uly fuco) ella formulazoe daae da Sdrausk (967). I queso modello, come vedremo, o v è dcooma ra seore reale e seore moearo (propro perché la moea era ella fuzoe d ulà degl age), ma v è euralà e, soo cere poes, ache supereuralà - della moea. Dscueremo po queso coeso l problema poso da Fredma d ua quaà oma d moea, e dell effeo sul beessere della collevà d dffere ass d cresca dell offera d moea. 2. Nel modello MIU s assume che o v sa cerezza, é scela ra lavoro e empo lbero 20. La fuzoe d ulà d u agee rappreseavo al empo sarà u = u(c,z) dove c dca l cosumo procape al empo, e z l flusso d servz procape oeuo dal possesso della moea. S assume che la fuzoe d ulà sa crescee rspeo ad erambe quese varabl, sreamee cocava e dfferezable couamee. Idcaa co uz la dervaa della fuzoe rspeo a z [ovvero uz = du(c,z)/dz], s pozza po che c Z lm 0 uz(c,z) = l che asscura che la domada per servz moear sa sempre posva. Poché, se gl age soo razoal, cò che per loro coa è qua be possoo acqusare co loro sald moear, l flusso d servz z assoca alla moea è cosderao proporzoale alla 8 Quesa è ovvamee ua precodzoe affché la moea abba u valore posvo, ovvero affché l valore della moea /P o sa ullo (e l prezzo de be P sa lmao). 9 Co dverse poes quesa srada è saa segua da Baumol (952), Tob (956), Clower (967), McCallum e Goodfred (987), Kyoak e Wrgh (989). 20 Come dremo, la rmozoe d quesa poes elma la supereuralà della moea. 4

15 quaà d moea M molplcaa per l suo prezzo /P, ovvero alla quaà reale d moea. Idcaa co N la popolazoe al empo, s può allora porre z = M/NP = m ed rodurre la moea procape erm real m dreamee ella fuzoe d ulà. 2 asscurare che u equlbro moearo essa, s assume che c s abba ua cera quaà fa d sald lqud real procape µ al che um(c,m) 0 m>µ (dove um è la dervaa parzale della fuzoe d ulà rspeo a sald lqud real) - ovvero s assume che l ulà margale della moea dve egava per valor suffceemee grad de sald moear. 22 Daa ua fuzoe d ulà ad og empo, ed pozzado che le ulà degl age al empo e al empo + sao ra loro separae, el modello MIU s assume u orzzoe emporale fo e che gl age scelgao u proflo emporale del cosumo e de sald lqud real che massmzz la loro ulà oale W W = β u( c, m ) = 0 dove 0 < β < è l saggo soggevo d scoo. L agee rappreseavo o solo così preferrà avere pù moea a meo moea, ma, se um > 0, eedo cosae l cosumo procape ell orzzoe emporale cosderao, la sua ulà aumeerà all aumeare de sald moear ache quado la quaà addzoale d moea o sarà ma ulzzaa per l acquso d be d cosumo Gl age massmzzerao l ulà W eedo coo del vcolo dao dalla rcchezza possedua og empo cosderao. I parcolare, og perodo gl age porao desare le loro erae cosue dal reddo reale lordo Y, da rasferme e dallo Sao Nτ (dove τ, soo rasferme e procape) 24, e dagl eress maura su ol pubblc loro possesso -B-, all acquso d be d cosumo C o al rsparmo, che al eo dell ammorameo δ sul capale K- cosumao per produrre Y porà predere la forma d ua varazoe ello sock reale d ol pubblc (B B-)/P, ello sock d sald lqud real (M M-)/P e ello sock d capale reale (K K-) loro possesso. I aggregao l vcolo d blaco che le famgle dovrao rspeare og perodo porà allora scrvers: Per Y + Nτ + ( δ)k - + [(+-)B-]/P + M -/P = C + K + B/P + M/P Rguardo alla fuzoe d produzoe, s assume che sa couamee dfferezable, omogeea d prmo grado e soddsf le codzo d Iada. Poché, ell poes che o c sa scela 2 C s porebbe ovvamee domadare se abba seso rodurre la moea ella fuzoe d ulà, perché essa o è ule sé, ma solo quao facla le rasazo, e co cò l cosumo d be che dao ua ulà. E però l fao che la moea rduca l empo ecessaro all acquso de be che s ree gusfch la sua clusoe ella fuzoe d ulà. 22 No ue le fuzo d ulà porebbero soddsfare quesa codzoe. Nel caso ad esempo d ua fuzoe u = logc + blog m s avrebbe ad esempo um = b/m > Come gà oao ella oa 2, cò corasa co l fao che la moea sa reua l mezzo per acqusre be d cosumo che dao ua ulà, e s verfca el modello MIU come effeo del eavo d rodurre la moea all ero dell equlbro ecoomco geerale. S può ache oare che sald lqud real rodo ella fuzoe d ulà soo quell che s hao alla fe del perodo, ua vola acqus be d cosumo. Quesa poes è saa a vole modfcaa, cosderado ella fuzoe d ulà u sald moear m- puoso che sald m. 24 Per rasferme e s edoo ovvamee rasferme alle famgle al eo delle mpose, pozza ua aum ed dpede dal reddo, e o compresv degl eress sul debo pubblco. 5

16 ra lavoro e empo lbero, possamo defcare equlbro popolazoe e occupazoe, dcado co l asso cosae d cresca della popolazoe, per cu + = N/N- avremo che l reddo procape sarà deermao dalla fuzoe 25 y = f k ( ) + ove k- = K-/N- 26. Come deo varrao per quesa fuzoe le codzo d Iada fk 0; fkk 0 lm fk = k 0 lm fk = 0 k dove fk e fkk soo la dervaa prma e la dervaa secoda della fuzoe rspeo all ammoare d capale. 27 Esprmedo ache l vcolo d blaco erm procape, coè dvdedolo per N, e sosuedo a Y/N la fuzoe d produzoe appea deermaa, avremo l vcolo 28 k ω f + + τ b + m ( δ k- + ( ) + )( + π ) = c + k + m + b 4. Gl age dovrao duque sceglere (c, k, b, m) modo da massmzzare W soo l vcolo d blaco ω. I alr erm, ess dovrao defre u seero omo d quese varabl el quale s sa sempre dffere ra l usare ua uà addzoale d oupu per l cosumo corree o per l rsparmo, e cò ell poes che le loro scele sao damcamee cosse, ovvero che se a u cero puo s rompesse l orgale problema d omzzazoe damca ua sequeza d problem d omzzazoe saca, s oerrà l medesmo seero damco. La soluzoe d queso problema s rova scegledo quel veore (c, k, b, m) che massmzza l ulà dervae dal cosumo e dal possesso d lqudà al empo, ed al empo sesso rede omo l valore delle rsorse al empo +, coè s rova roducedo ella fuzoe obevo da massmzzare o solo l ulà al empo, 25 S assume che el perodo la produzoe Y s oega ulzzado lo sock d capale K- essee alla fe del perodo - ed mpegado la quaà d lavoro N base alla fuzoe d produzoe Y = F(K-, N). Per l poes d redme d scala cosa avremo che F(λK, λn)= λf(k, N)= λy, per cu, poso λ=/n, oeamo: Y/N = y = F(K-/N, ) 26 Dvdedo e molplcado ella fuzoe d produzoe procape K-/N per N-, s oee fa k-/(+). 27 Le codzo d Iada asscurao che l prodoo margale del capale o possa dveare egavo, e che o s abbao soluzo d agolo. 28 Per rcavare l vcolo d blaco erm procape sopra scro s ega coo che (+π) = + (P - P-)/P- = P/P-, e che l ammoare d ol procape erm real al empo - è par a b- = (B-/P-N-), per cu se s cosdera B-/PN e s molplca quesa espressoe sa per P-/P- che per N-/N- s oee B-/(P-N-)(P/P-)(N/N-), ovvero s oee b-/[(+)(+ π)]. Quao deo per l ammoare d ol s applca ovvamee ache alla quaà d moea M-/PN. 6

17 V( ma la sessa fuzoe obevo al empo + dervae dalle scele compue dagl age al empo. I erm formal avremo: V( ω ) = max u( c c, k, b, m { m ) β V ( ω ) }, + + Teuo coo che k = ω c - m b, e sosuedo a ω + la sua defzoe, oeamo c, b, m ω c m b δ ω )=max u( c + m ) + β V f + τ + ( ω c m b ) le cu codzo d massmo del prmo orde rspeo a c, b e m soo: β ' () u ( c m ) [ f ( k ) + δ ] V ( ω ) = 0 c, k ω + + (2) + [ f ( k ) ] ' + δ = 0 + π k β + + π ' (3) u ( c m ) f ( k ) + V ( ) = 0 m, k ω + + δ ω ( + ) b + m ( + π )( + ) ' k dove k =, e Vω è la dervaa prma rspeo a ω della fuzoe V. Per rsolvere l problema d + omzzazoe damca a cò s deve aggugere la codzoe d rasversalà 29 (4) lm β λ x = 0 per x = k, b, m dove β, come gà deo, è l faore d scoo, e λ è l ulà margale del cosumo del perodo, che s può dmosrare essere par a (5) λ = u ( c, m ) = V ( ω ) c ω per cu al marge s sarà dffere ra l cosumo e l rsparmo, rsulado l ulà margale del cosumo presee par al beefco dervae da u cremeo d rsorse ω. 5. Le codzo del prmo orde c dcoo che, dvdedo le rsorse zal ω ra l cosumo presee, l capale, ol e la moea, per avere u oma allocazoe s dovrà rcavare al marge da quesa dvsoe l medesmo beefco. Così, ulzzado le codzo () e (5) e sosuedole ella codzoe (3) oeamo Essa poe la codzoe che al edere all fo per massmzzare l ulà moea, ol e capale dveo ull, ossa che all fo la rcchezza sa ua spesa per l acquso d be d cosumo. 30 Nel rcavare quesa espressoe s ega coo che per la codzoe (5) s avrà V ω(ω+)=uc(c+,m+). 7

18 m ( c, m ) βuc ( c+, m+ ) ( + π )( + ) + c ( c m ) u + = u, per cu l beefco margale d aumeare sald moear al empo sarà uguale al beefco margale del cosumo al empo. 3 Dalle codzo del prmo orde oeamo ache la codzoe che l saggo margale d sosuzoe ra la moea e l cosumo presee dovrà essere par a quello che possamo chamare l valore auale del asso dell eresse. Dvdedo ambo membr della relazoe appea sopra scra u c, m oeamo fa per ( ) c u u m c ( c m ) = ( c, m ) ( + π )( ) ( c+, m + ) ( c, m ), uc + + uc β βu e poché u sul capale 32, s avrà c ( c+, m+ + = c ( c, m ) + r ) ' dove + r = f ( k ) + δ è l asso d redmeo reale eo k u u m c ( c, m ) = ( c, m ) ( + π )( + r ) = = = Γ dove s è cosderaa la codzoe (2), ovvero l equazoe d Fsher, el sosure al asso d eresse reale r l asso d eresse omale. 33 I quesa espressoe Γ può erprears come l prezzo de sald lqud real erm del bee d cosumo. Il saggo margale d sosuzoe ra moea e cosumo rsula qud par al coso opporuà d deeere moea - coso che è legao al asso dell eresse. Se s ruca fa ad ua uà d moea acqusado u olo che dà u eresse par a, l suo valore reale sarà /(+π), e poché l eresse lo s rceve ra u ao, l suo valore auale sarà par /[(+π)(+r)] = /(+). Il coso opporuà della moea dpede duque dal asso d eresse reale e dal asso d flazoe: se l flazoe è ulla, sarà deermao solo dal asso d eresse reale; se l flazoe è posva, l valore reale della moea sarà more. 6. Possamo a queso puo rcavare alcue caraersche del modello MIU, ed parcolare la euralà e supereuralà della moea, rferedoc al caso parcolare d sao sazoaro cu l asso d cresca della popolazoe è ullo, e vededo qual sarao valor all equlbro pozzado u asso d cresca dell offera omale d moea par a ϑ. Per semplcà assumamo ache che la scela per l agee rappreseavo d come rparre l propro rsparmo s lm solo a moea e capale reale, poedo b = 0. I valor d sao sazoaro del cosumo, del capale, de sald lqud real e del asso d eresse omale dovrao soddsfare le codzo d equlbro del prmo orde, l vcolo d blaco ed l dao asso d cresca esogea della moea. Se all equlbro d sao sazoaro sald lqud real rsulao cosa, cò sgfca che prezz dovrao crescere allo sesso asso dell offera omale d moea, ovvero s avrà (dcado co l apce s l valore d sao sazoaro) 3 S o che l beefco margale d aumeare sald moear al empo s compoe d due eleme: l cremeo d ulà um che dreamee s ha aumeado sald moear; ed l beefco margale dervae dal fao che cò aggugerà [/(+π+)(+)] rsorse real procape al empo + che permeerao se cosumae u cremeo d ulà al empo + l cu valore uc vee aualzzao all ogg base al faore soggevo d scoo β. 32 Quesa uguaglaza s rcava cosderado le codzo () e (5) sopra scre. 33 Dalla codzoe (2) rcavamo che (+) = [fk(k )+-δ](+π+) = (+r ) (+π+) +r + π per cu semplfcado oeamo che l asso d eresse omale è par al asso d eresse reale + l asso d flazoe. 8

19 o ache π = ϑ s 34 Nelle poes fae d = 0 e s s s s m s s s ( k ) + τ + ( δ ) k + = c + k m f + + ϑ f s s s ϑm s s ( k ) + τ = c + δk + ϑ e le codzo del prmo orde sarao s s s s s (s) u ( c, m ) β [ f ( k ) + δ ] u ( c, m ) = 0 c s + s (2s) [ f ( k ) + δ ] = 0 + ϑ k k s s s s s (3s) u ( c m ) β[ f ( k ) + δ ] u ( c, m ) m π = ϑ l vcolo d blaco porà scrvers c s s ( c, m ) βuc, k c + = 0 + ϑ Ora, quese codzo la moea appare solo erm real, ovvero qualsas varazoe ell offera omale d moea sarà compesaa da ua varazoe proporzoale el lvello geerale s de prezz P lascado varao m, e soprauo é l cosumo procape é l capale per lavoraore soo flueza da ϑ, per cu v sarà euralà della moea. Così, se dvdamo ambo s s membr della codzoe (s) per u ( c, m ) oeamo f k s ( k ) = + δ β che defsce l valore del capale per lavoraore d sao sazoaro c s k fuzoe ucamee del saggo soggevo d scoo β e del asso d deprezzameo del capale δ. Ad esempo, se la fuzoe α α d produzoe fosse ua Cobb-Douglass f ( k) = k per 0 < α, avremmo ( k) = αk, e qud α + δ = αk β, da cu s rcava che f k s k αβ = + β ( δ ) α l che coferma quao sopra deo che l rapporo capale-lavoro d equlbro rsulerà dpedee sa da paramer che defscoo la fuzoe d ulà (ecceo che l saggo soggevo d scoo), che s s dal asso d flazoe π (e duque dal asso d cresca dell offera omale d moea ϑ ). Aalogamee possamo calcolare l cosumo procape d equlbro, eedo coo che el modello MIU varazo ella quaà d moea s oegoo solo rame rasferme ua aum 34 Se s cosderasse u seero d cresca blacaa co u asso d cresca della popolazoe posvo, avremmo equlbro (+π) = (+ϑ)/(+) 9

20 d moea al pubblco, l cu valore reale sarà (M - M-)/P = ϑm-/p = (ϑm-)/(+π), essedo Ms s ϑm /P- = m-. Poso così τ =, sosuedo el vcolo d blaco s oee + ϑ c s = f s s ( k ) δk ovvero l cosumo procape d sao sazoaro sarà par all oupu procape meo l rmpazzo del capale per lavoraore cosumao el processo produvo. Il cosumo procape sarà qud uvocamee deermao ua vola deermao l capale per lavoraore d equlbro. Ad esempo, α el caso prma vso d ua fuzoe d produzoe Cobb-Douglass f ( k) = k, avremo s c αβ = + β α α δ αβ ( δ ) + β ( δ ) α coè l cosumo procape dpederà da paramer della fuzoe d produzoe, dal asso d deprezzameo del capale e dal saggo soggevo d scoo. Nel modello d Sdrausk s ha però ache la propreà d supereuralà della moea, ovvero valor d equlbro del reddo reale procape y, del cosumo reale procape c e del capale reale per lavoraore k rsulao dpede da varazo el asso d cresca dell offera d moea. Come vso l capale per lavoraore è del reso varae rspeo al asso d cresca dell offera d moea, e al perao rsulerao ache le alre varabl real, compreso l prodoo margale del capale, e duque l asso d eresse reale o asso d profo r. 35 Per compredere l movo d queso rsulao s cosder che, se accadesse che l capale per s lavoraore fosse ferore al valore d equlbro k, e duque l prodoo margale del capale fosse s maggore del suo valore d equlbro, ovvero f k ( k) > fk ( k ), allora dveerebbe omale posporre l cosumo ed accumulare capale 36 faoché l prodoo margale del capale o sarà orao al s suo valore d equlbro, e duque f k ( k ) + δ =. Se allora, per la cresca de sald moear β possesso degl age ecoomc, ques fossero do ad accumulare capale, e cò deermasse ua rduzoe del prodoo margale del capale, s verfcherebbe esaamee l caso opposo, rsulado > f k + δ. Gl age sarebbero fa sp a cosumare d pù ogg e a rdurre l β capale per lavoraore loro possesso. L uco effeo d u aumeo de sald lqud omal maggore porà allora solo essere quello d deermare u uovo pù alo asso d flazoe ed u uovo pù alo asso d eresse omale compabl co valor real d equlbro. I parcolare, poché seady sae + r s = e π s s + ϑ = ϑ, allora =. 37 β β Il rsulao d supereuralà della moea è sao crcao sulla base d evdeze emprche che dcherebbero u effeo egavo dell flazoe sulla cresca ecoomca (cfr. Barro, 995), ed 35 Ovvamee samo qu pozzado che o v sao rard o dffcolà d aggusameo delle varabl a valor d equlbro. Tal rard porao fa deermare oscllazo d breve perodo delle varabl real oro a loro valor d equlbro. 36 Guardado alle codzo () e (s), la ragoe sarebbe el fao che l asso d profo r - e duque, s può dre, quao pù oggevamee s avrebbe d cosumo fuuro rucado ad ua uà d cosumo presee - rsulerebbe ora maggore d quao soggevamee s rchede per rucare al cosumo presee. S veda su cò quao deo raado della fuzoe eoclassca del rsparmo. 37 S o che s sa semplcemee applcado l equazoe d Fsher. 20

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