Macroeconomia, Esercitazione 2. 1 Esercizi. 1.1 Moneta/ Moneta/ Moneta/3. A cura di Giuseppe Gori

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1 acroeconomia, Esercitazione 2. A cura di Giuseppe Gori 1 Esercizi. 1.1 oneta/1 Sapendo che il PIL reale nel 2008 è pari a euro e nel 2009 a euro, che dal 2008 al 2009 la velocità di circolazione della moneta passa da 5 a 4 e che l offerta nominale di moneta passa da euro a euro, calcolare il tasso d inflazione utilizzando la teoria quantitativa della moneta. 1.2 oneta/2 Supponete adesso che il PIL reale nel 2010 sia pari a euro e nel 2011 a euro, che dal 2010 al 2011 la velocità di circolazione della moneta passi da 5 a 6. Se l obiettivo inflazionistico della banca centrale fosse stato pari all 1% e questa avesse applicato la teoria quantitativa della moneta, come avrebbe dovuto variare l offerta di moneta? Quale sarebbe stato invece il tasso di inflazione nel caso in cui l offerta fosse rimasta costante? 1.3 oneta/3 In un economia senza banche un individuo con un reddito di è caratterizzato dalla seguente funzione di domanda di moneta: (/P ) d (0, i). L offerta di moneta è pari a i) A quanto ammonta la domanda di moneta di questo individuo quando il tasso di interesse è pari al 5%? E se fosse pari al 10%? ii) Determinate la sua domanda di titoli nei due casi precedenti. Riassumete i vostri risultati descrivendo l impatto di un aumento del tasso di interesse sulla domanda di moneta e sulla domanda di titoli. iii) Cosa accade se il suo reddito annuo passa a ? Illustrare le conseguenze sulla domanda di moneta e sul tasso di interesse di equilibrio supponendo che l individuo rappresenti l intera economia. 1

2 1.4 oneta/4 La domanda di moneta in una economia è data da (/P ) d (10 2 i) e il reddito è uguale a. Se la Banca Centrale desidera fissare il tasso di interesse al 5%, quale dovrà essere l offerta di moneta reale? Quale dovrà essere invece quella nominale (ipotizzate che l indice dei prezzi sia pari a 1,12). 1.5 oneta/5 Considerate l esercizio 1.12 dell esercitazione numero 1. L aliquota di imposta media e marginale è ancora pari a 0, 4, i trasferimenti nulli, questa volta però esplicitiamo la funzione di domanda di moneta e consideriamo il tasso d interesse nominale (i). C d ; I r; G ; (/P ) d 0, 5 i; L offerta nominale di moneta è pari a 3.826, il livello generale dei prezzi è pari all unità e il tasso d inflazione attesa è pari all 1%. i) si calcolino reddito e tasso di interesse reale di equilibrio; si verifichi che sia rispettata l ugualgianza S I; ii) supponendo che la massa monetaria nominale aumenti a si calcoli il nuovo livello di reddito e del tasso di interesse reale. 1.6 oneta/6 L economia è descritta dalle seguenti funzioni: C d ; I r; G 600; (/P ) d 0, 7 i; L offerta nominale di moneta è pari a 1.000, il livello generale dei prezzi è pari a 1 eiltasso d inflazione attesa è pari al 2,2%. Si calcolino reddito e tasso di interesse reale di equilibrio come funzione dell aliquota di imposizione fiscale. Cosa succede nel caso in cui l aliquota viene fissata pari al 50% e al 10%. 2

3 1.7 oneta/7 Si ipotizzi che l economia sia descritta dalle seguenti funzioni: C d ; I 500; G 350; (/P ) d 0, i; e che l aliquota di imposta media e marginale sia pari a 0, 2 mentre l offerta di moneta nominale èparia400 euro, il livello dei prezzi è 1,02 e il tasso d interesse reale è pari al 2, 5%. i) si calcolino reddito e tasso di interesse nominale di equilibrio ex-post (che significa calcolare il tasso di inflazione effettivo). Ipotizzando che l offerta di moneta e il tasso di inflazione effettivo siano gli stessi dell anno precedente, a quanto ammontavano il PIL e il livello dei prezzi di equilibrio dell anno precedente? Cosa avremmo concluso applicando la teoria quantitativa della moneta? ii) supponendo che la spesa pubblica salga fino a 500 euro e che l offerta di moneta rimanga invariata, si calcoli il nuovo livello di reddito e del tasso di interesse nominale. iii) ripetere l esercizio del punto precedente supponendo che adesso l aliquota fiscale passi a 0, 4. iv) in quest ultimo caso, qual è la variazione dell offerta di moneta che garantirebbe un tasso di inflazione di equilibrio (ex-post) nullo? 3

4 Soluzioni suggerite 1.1: Secondo la teoria quantitativa della moneta: /P (1/V ) e + V V P P + ovvero il tasso di inflazione è scomponibile nel tasso di variazione dell offerta di moneta, della velocità di circolazione di moneta e della produzione (reale): + V V Possiamo dunque determinare il tasso di inflazione utilizzando tutte le informazioni fornite dall esercizio: V V 4 5 0, 20 20%; , 10 10%; , 2 20% 20% 10% 20% 50% 1.2: In questo caso, avremo che V V + Possiamo dunque determinare il tasso di variazione dell offerta di moneta utilizzando tutte le informazioni fornite dall esercizio: Avremo quindi che: V V 6 5 0, 20 20%; , , 6% 1% 20% + 16, 6% 2, 4% Dunque la banca centrale deve ridurre la quantità di moneta esistente sul mercato nonostante il PIL sia caratterizzato da una dinamica positiva. Questo in considerazioe del fatto che la velocità 4

5 della moneta è significativamente aumentata. Se invece la banca centrale non intervenisse nel modificare il tasso d inflazione sarebbe pari a: 1.3: + V V % 16, 6% 3, 4% i) La domanda di moneta, con un reddito pari a euro, è (/P ) d (0, 5 i) Se il tasso di interesse è il 5% si ha (/P ) d (0, 5 0, 05) Se il tasso di interesse è il 10% si ha (/P ) d (0, 5 0, 1) Tanto più alto è il tasso di interesse tanto più bassa è la domanda di moneta (sappiamo che esiste una relazione inversa tra domanda di moneta e tasso di interesse, per il maggior costo e costo opportunità del denaro) ii) Il reddito dell individuo viene suddiviso tra moneta e titoli. Quindi la quantità di titoli sarà la differenza tra il suo reddito e ciò che domanda in moneta. Se il tasso di interesse fosse pari al 5% avremmo Titoli (/P ) d Se il tasso di interesse fosse pari al 10% avremmo Titoli (/P ) d Come si può vedere, più alto il tasso di interesse maggiore la convenienza a detenere titoli piuttosto che moneta, dato il loro maggior rendimento. iii) Nel caso in cui il reddito dell individuo passasse a euro avremmo che in corrispondenza di un tasso di interesse pari al 5% la domanda di moneta sarebbe (/P ) d (0, 5 0, 05) mentre in corrispondenza di un tasso di interesse pari al 10% sarebbe (/P ) d (0, 5 0, 1)

6 La relazione negativa tra tasso di interesse e domanda di moneta permane. a ora, poiché l individuo è più ricco, la quantità di moneta che vuole detenere per ogni livello del tasso di interesse è maggiore. Questo dimostra che esiste una relazione positiva tra reddito e domanda di moneta. Per quanto riguarda la domanda di titoli vale la stessa considerazione. Stessa relazione tra titoli e tasso di interesse ma quantità domandate maggiori. Se il tasso di interesse è il 5% si ha Titoli (/P ) d Se il tasso di interesse è il 10% si ha Titoli (/P ) d : Poiché l obiettivo della banca centrale è mantenere il tasso al 5% sarà necessario fissare l offerta di moneta in modo da renderla uguale alla domanda di moneta che si ha nel caso specifico in cui il reddito sia pari a ed il tasso al 5%. (/P ) d (10 2 0, 05) 9, L offerta di moneta (reale) dovrà dunque essere pari a euro. Per calcolare l offerta nominale dobbiamo invece utilizzare l indice dei prezzi: 1.5: P ! ! , , 12 i) Imponendo la condizione di equilibrio sul mercato dei beni E( C + I + G) avremo che 400+0, 8 (1 0, 4) r! 0, 8 0, r!! (1 0, 8 0, 6) r! (1 0, 48) r!! 0, r! r 0, 52 nella quale possiamo adesso sostituire la definizione di r ricavata dall equazione di domanda di moneta. moneta richiede: Per ottenere quest ultima è necessario considerare che l equilibrio sul mercato della /P (/P ) d! /P 0, 5 i (1) da cui: i 0, 5 /P! i 0, , 0001 /P 6

7 da questa possiamo ricavare la definizione di tasso d interesse reale sottraendo il tasso d inflazione attesa dell 1%: r 0, , 0001 /P 0, 01 (2) Sostituendo adesso la 2 nella 1 abbiamo: r 0, (0, , 0001 /P 0, 01) 0, /P , /P 0, considerando adesso che l offerta reale di moneta è pari a /P 3.826/1 (dato che il livello dei prezzi è pari all unità) possiamo calcolare il livello di PIL di equilibrio: , , che, sostituito nella 2 dà: r 0, , , 046 4, 6% L uguaglianza SI risulta rispettata, infatti abbiamo che: S C G (0, 8 0, 6) , eche I , lo scostamento (13 euro) deriva dalle approssimazioni fatte in precedenza. ii) Adesso che l offerta reale di moneta è pari a /P 3.900/1 il livello di PIL di equilibrio è: , , che, sostituito nella 2 dà: r 0, , , , 5 0, 044 4, 4% 1.6: Imponendo la condizione di equilibrio sul mercato dei beni E( C + I + G) avremo che , 8 (1 t) r! 0, 8 (1 t) r!! [1 0, 8 (1 t)] r! (0, 2+0, 8 t) r! 7

8 r! 0, 2+0, 8 t Ricaviamo adesso una definizione di r dalla condizione di equilibrio sul mercato della moneta. (3) /P (/P ) d! /P 0, 7 i! i 0, 7 /P da questa possiamo ricavare la definizione di tasso d interesse reale sottraendo il tasso d inflazione attesa dell 1%: r 0, 7 /P 0, , 022 e 0, 7 /P e 0, A questo punto abbiamo due equazioni, entrambe in tre incognite (, r, t): 8 >< >: r r 0,2+0,8 t 0, (4) possiamo quindi identificare la relazione tra PIL e aliquota di imposizione così come quella tra tasso d interesse reale e aliquota (o quella tra tasso d interesse reale e aliquota, ma non è richiesta dall esercizio). Sostituiamo la 4 nella 3 abbiamo:! + edunque Questo implica ovvero , , 2+0, 8 t , (0, 2+0, 8 t) (0, 2+0, 8 t) , , 2+0, 8 t 0, 7 2 (0, 2+0, 8 t)! 0, 7 2 (0, 2+0, 8 t) , 7+2 (0, 2+0, 8 t)! 2 (0, 2+0, 8 t) 2 (0, 2+0, 8 t) r 0, , [2 (0, 2+0, 8 t)+0, 7] [2 (0, 2+0, 8 t)+0, 7] r (0, 2+0, 8 t)+0, 7 0, 7 [ (0,2+0,8 t)+0,7 ] , 5912 [2 (0, 2+0, 8 t)+0, 7] Se l aliquota è del 50% avremo allore che t 0, 5 e 1.773, 8 [2 (0, 2+0, 8 t)+0, 7] 0, (0, 2+0, 8 0, 5) + 0, (0, 6) + 0, , (0, 2+0, 8 t) 0, 355

9 e r 0, , 9 0, 355 0, , 4% Verificate che con aliquota pari al 10% avremo e r 11%. 1.7: i) Imponendo la condizione di equilibrio sul mercato dei beni E( C + I + G) avremo che , 7 (1 0, 2) ! , 56! da cui segue che! (1 0, 56) 950! 950 0, (/P ) d 0, i 431, (0, ) sappiamo poi che e dunque, imponendo /P (/P ) d avremo /P 400/1, /1, , (0, )! 400/1, , , 5!! (431, 8 17, 5) 1, , , , 031 3, 1% Il tasso di interesse nominale di equilibrio è quindi i 2, 5%+3, 1% 5, 6%. Il tasso di inflazione ci permette di ricavare il livello dei prezzi dell anno precedente: 1, 02 P t 1 1, 02 1, 02 0, 031! 10, 031! 1, 031! P t 1 P t 1 P t 1 P t 1 Il fatto che l indice dei prezzi dell anno t 1, 02 0, 99 1, sia inferiore all unità ci dice che quell anno non è l anno base, e che rispetto all anno base quell anno registra un processo deflattivo (di circa l 1, 1%). Per calcolare invece il tasso di crescita del PIL dobbiamo calcolare il livello di PIL che è compatibile con l equilibrio nel periodo precedente: 400/0, 99 0, (0, , 031)!! (0, 056 0, 99) 0, 99 0, (0, 055) 0, , 5 0, , 6 che implica un tasso di crescita del PIL del 2, 5%: , , 6 0, 025 9

10 Applicando la teoria quantitativa della moneta avremmo concluso che la flessione del PIl avrebbe dovuto essere maggiore e pari al tasso d inflazione del 3, 1%. applicata la formula: Infatti, in quel caso si sarebbe e dato che il tasso di crescita dell offerta di moneta è nullo e il tasso di inflazione è pari al 3, 1% avremmo avuto che anche il PIL avrebbe dovuto diminuire del 3, 1%. Quello che accade in realtà è che l inflazione riduce anche la domanda di moneta a parità di PIL, così che è sufficiente una riduzione inferiore del PIL per rimanere in equilibrio. ii) In questo caso avremo che , 7 (1 0, 2) ! , 56! da cui segue che! (1 0, 56) 1.100! , /1, , (0, )! 400/1, , 5!! (500 17, 5) 1, , , , , 9% Il tasso di interesse nominale di equilibrio è quindi i 2, 5% + 12, 9% 15, 4%. iii) In questo caso avremo che , 7 (1 0, 4) ! , 42! da cui segue che! (1 0, 42) 1.100! , , 5 400/1, , 5 0, (0, )! 400/1, , , 5!! (379, 3 17, 5) 1, , , 043 4, 3% Il tasso di interesse nominale di equilibrio è quindi i 2, 5% 4, 3% 1, 8%. iv) Il risultato del punto (iii) indica che solo una deflazione del 4,3% è compatibile con l equilibrio del mercato della moneta dati PIL, tasso d interesse reale, indice dei prezzi e offerta di moneta. Un tasso di inflazione ex-post (o atteso) uguale a zero implicherebbe dunque una domanda di moneta minore dell attuale e dunque, perchè questo fosse di equilibrio, sarebbe necessario che l offerta di moneta fosse inferiore, o fossero maggiori l indice dei prezzi o il PIL. Tenenedo fermi gli 10

11 ultimi due e concentrandoci sull offerta di moneta nominale come richiesto dall esercizio abbiamo che: /1, , 5 0, (0, 025)! /1, , 3 17, 5!! (379, 3 17, 5) 1, Dunque l offerta di moneta dovrebbe diminuire del 7,75%: , 775 7, 75% 11

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