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- Serena Franceschini
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1 qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty AppuntiBicoccaAppuntiBicoccaAppu ntibicoccaappuntibicoccaappuntibic occaappuntibicoccaappuntibicoccaa Analisi multivariata dei dati Teoria e procedimento con SPSS ppuntibicoccaappuntibicoccaappunt Prof. Gallucci ibicoccaappuntibicoccaappuntibicoc Autore Elena Cod. PS055 caappuntibicoccaappuntibicoccaapp untibicoccaappuntibicoccaappuntibi coccaappuntibicoccaappuntibicocca AppuntiBicoccaAppuntiBicoccaAppu ntibicoccaappuntibicoccaappuntibic occaappuntibicoccaappuntibicoccaa ppuntibicoccaappuntibicoccaappunt ibicoccaappuntibicoccaappuntibicoc caappuntibicoccaappuntibicoccaapp untibicoccaappuntibicoccaappuntibi coccaappuntibicoccaappuntibicocca AppuntiBicoccaAppuntiBicoccaAppu ntibicoccaappuntibicoccaappuntibic occaappuntibicoccanmqwertyuiopas
2 Analisi multivariata dei dati MODELLO LINEARE GENERALE... 2 Regressione (lineare) multipla... 3 Regressione Logistica... 4 ANOVA... 5 MODELLO DI MISURA: ATTENDIBILITA... 6 ANALISI FATTORIALE... 7
3 ANALISI MULTIVARIATA DEI DATI MODELLO LINEARE GENERALE Regressione semplice e multipla e ANOVA sono sottocasi del modello lineare generale. ASSUNZIONI Linearità la relazione tra variabile dipendente e indipendente è lineare. Omoschedasticità la varianza di errore è uguale per tutti i valori predetti Normalità degli errori gli errori associati alla relazione sono normalmente distribuiti. Se violata Non apprezziamo la relazione reale tra i dati. Varianza spiegata sarà distorta. Il valore p sarà diverso dal vero rischio di commettere un errore nel rifiutare l ipotesi nulla. Test Analisi dei residui: quando facciamo regressione o anova (nell anova dobbiamo mettere come VD quella che ci interessa testare e come covariate un altra variabile continua), nella finestra schiacciamo salva e selezioniamo residui e valori predetti non standardizzati. Otterremo nel dataset 2 nuove variabili. Scatter plot con asse x predetti e asse y residui: vedo come variano i residui al variare dei valori predetti. Se relazione tra variabili è lineare e l assunzione di omoschedasticità è rispettata, lo scatterplot avrà una forma a banda costante (fascia di punti più o meno di egual larghezza per tutti i valori della variabile predetta). Se ci sono casi estremi (outlier) dobbiamo eliminarli dal dataset ( di norma quando sono 2-3 deviazioni standard oltre la media). Normalità dei residui: Traccio istogramma dei residui. Graph Histogram Inserisco i residui e seleziono Display Normal Curve. Il test di Kolmogorv-Smirnov testa la differenza tra la distribuzione dei residui e una normale gaussiana. Se il test NON è significativo, l assunzione di normalità è rispettata. Analizza non parametric test 1 sample K-S Testo i residui. Quando variabile dipendente non è normo-distribuita si possono fare due tipi di trasformazioni: Normalizzazione (X ES: ln, elevare alla seconda, invertire la funzione) Non esiste una regola precisa per scegliere la trasformazione: la trasformazione che normalizza la variabile è quella che funziona. Bisogna però tenere presente che dopo normalizzazione le unità di misura cambiano, quindi è preferibile interpretare i coefficienti standardizzati. Trasformazione in ranghi I ranghi rappresentano la posizione in una classifica ordinata secondo i punteggi della variabile dipendente. Aumentare di un unità significa scendere di un posto nella classifica, ma la distanza tra le posizioni non è necessariamente costante. I ranghi rispettano l ordine dei punteggi, non la loro intensità relativa e uniformano la distribuzione dei punteggi. Transform Rank Cases Inserisco variabile che voglio trasformare. La trasformazione in ranghi modifica i test del GLM in test non parametrici: - Correlazione di Spearman: equivale alla correlazione di Pearson. Indica il grado di monotonicità della relazione tra due variabili. Analizza correlate bivariate seleziono Spearman - Mann-Whitney: equivale al t-test. Indica il grado di differenza tra due gruppi nelle distribuzioni della variabile dipendente.
4 Analizza Non-parametric test 2 indipendent samples - Kruskal-Wallis: equivale all ANOVA one-way. Viene valutato con il Chi quadro invece che con F. Indica il grado di differenza delle distribuzioni della variabile dipendente tra vari gruppi. Analizza Non-parametric test K indipendent samples Regressione (lineare) multipla Quando si utilizza? - Per valutare l influenza contemporanea di più variabili indipendenti sulla variabile dipendente. - Per valutare gli effetti diretti di una variabile indipendente, sulla variabile dipendente, al netto/mantenendo costante/parzializzando l effetto di un altra variabile indipendente Analisi della covarianza - Per valutare l effetto di una variabile mediatrice o interveniente nel portare l effetto da una variabile indipendente ad una dipendente Analisi della mediazione e Path Analysis Analizza regressione lineare Inserisco variabile dipendente e variabili indipendenti Seleziono Metodo: per passi (se devo fare un confronto tra modello semplice e modello multiplo) Statistica seleziono correlazione di ordine zero e parziali ( per poter analizzare il contributo delle singole variabili) OUTPUT R-quadro = varianza spiegata dal modello. R = Beta = Zero order = correlazione di Pearson non standardizzata. Nella regressione semplice rappresentano la correlazione tra le variabili. B = pendenza. Coefficiente di regressione, quantifica l effetto diretto di una variabile indipendente sulla variabile dipendente, al netto degli effetti dell altra variabile indipendente. Nella regressione semplice rappresenta il cambiamento atteso della variabile dipendente spostando di un unità il valore della variabile indipendente. Costant = intercetta. valore atteso per tutte le variabili indipendenti uguali a 0 (di solito non si interpreta). Partial (parziali) = pr correlazioni parziali. Al quadrato indica il contributo unico della variabile indipendente, cioè la varianza spiegata al netto dell altra variabile indipendente. Part (parziali indipendenti) = sr correlazioni semi-parziali. Al quadrato indica il quadagno sull R quadro, ossia di quanto aumenta la varianza spiegata con il modello multiplo rispetto al modello semplice. APPLICAZIONI DELLA REGRESSIONE MULTIPLA 1. Analisi della mediazione: variabili indipendenti teoricamente organizzate in cause esogene e cause endogene. a: freccia da x a y b: freccia da x a w c: freccia da w a y Faccio una serie di regressioni e ricavo i coefficienti di regressione: 1. Regressione semplice x y Bx 2. Regressione semplice x w Bw= b 3. Regressione multipla x,w y Bx-w= a, Bw-x= c EFFETTO MEDIATO = RIDUZIONE = b c = Bx - a
5 Parte dell effetto semplice che influenza la variabile dipendente attraverso l effetto della variabile mediatrice. Rappresenta anche la riduzione dell effetto di una variabile esogena, dopo aver parzializzato l effetto della variabile mediatrice. EFFETTO DIRETTO = a EFFETTO SEMPLICE = effetto diretto + effetto mediato = Bx Se a non è significativo c è una mediazione totale della variabile endogena. Se a è significativo e risulta ridotto l effetto rispetto a Bx diremo che la mediazione è parziale. Consideriamo effetti di mediazione, quegli effetti indiretti che possono essere strutturati secondo una logica causale, mentre parliamo di effetti intervenienti quando non si possono strutturare in una logica causale. Non c è differenza statistica tra i due tipi di effetti, la differenza è solo logica e concettuale. 2. Path analysis (satura): variabili indipendenti e dipendenti sono organizzate in un modello preciso. Modelli saturi sono quelli in cui sono previsti tutti i possibili path (frecce) e si possono calcolare con una serie di regressioni tenendo presente che: - Le variabili che ricevono la freccia sono dipendenti - Le variabili che mandano la freccia sono indipendenti - Stimeremo tante regressioni quante sono le variabili che ricevono una freccia. 3. Analisi della covarianza: variabili indipendenti sono teoricamente organizzate in predittori e variabili di disturbo. Si utilizza per stimare gli effetti di una variabile indipendente, dopo aver rimosso gli effetti di una o più altre variabili, dette covariate. Regressione in cui si testano e si interpretano i coefficienti di regressione parziali. Regressione Logistica Quando si utilizza? - Per studiare e quantificare le relazioni tra una o più variabili indipendenti quantitative e una variabile dipendente dicotomica. Quindi in quei casi in cui è difficile che siano soddisfatte le assunzioni per la regressione lineare (infatti, per variabili dipendenti continue normalmente distribuite le assunzioni sono verificate). PROBLEMA: dobbiamo trasformare la variabile dipendente tale da linea rizzare la relazione, rendere la variabile dipendente continua e farla variare su tutto l asse in modo che assuma sia valori positivi che negativi. TRASFORMAZIONI DELLA VARIABILE Variabile originale Odd Logit Probabilità Rapporto di probabilità Logaritmo di Odd P = a+bx Appartenenza ad un gruppo. Scala da 0 a 1 P/(1-P) Quanto è più (o meno) probabile un evento rispetto al suo complemento. Scala da 0 a infinito. Ln(P/1-P) Variabile continua definita su tutto l asse Y: permette di esprimere probabilità mediante valori sia positivi che negativi. Odd=1 eventi equiprobabili Odd>1 evento è più probabile del contrario Odd<1 evento meno probabile del contrario Logaritmo è: 0 se argomento=1 Positivo se argomento >1 Negativo se argomento <1
6 Nella regressione logistica si predice mediante una regressione lineare il logaritmo del rapporto tra la probabilità di essere in un gruppo piuttosto che nell altro. Quindi non prediciamo la variabile dipendente di per sé ma una sua derivazione. Analizza regressione logistica binaria Inserisco come variabile dipendente la variabile dicotomica e la/le variabili indipendenti in covariate OUTPUT B = logartimo naturale di Odd MA l unità di misura del logaritmo non è intuitivamente interpretabile. Quindi nell output viene riportato Exp(B), che è l esponenziale del logaritmo del rapporto di probabilità. La funzione esponenziale riporta la variabile dipendente all unità di misura precedente al logaritmo, ossia all odd ratio. Quindi Exp(B) è interpretabile come il tasso con cui aumenta Odd per ogni unità della variabile indipendente, mentre Exp(Costant) è l Odd atteso quando la variabile indipendente è 0. Nella regressione lineare a valore atteso di y per x=0 b quanto dobbiamo AGGIUNGERE ad a passando da x=0 a x=1 Nella regressione logistica Con scala logaritmica la sostanza è la stessa. Ma noi nell output otteniamo l esponenziale, non il logaritmo. Poiché la somma di 2 logaritmi equivale alla esponenziale dei prodotti degli argomenti: Exp(a) valore atteso di Odd per x=0 Exp(b) quanto dobbiamo MOLTIPLICARE a passando da x=0 a x=1 ANOVA Applicazione della regressione nel caso in cui la variabile indipendente sia categorica. Quando si utilizza? - Per valutare se le medie tra due o più gruppi siano significativamente diverse tra loro. - Nel caso in cui 2 misurazioni siano associate a priori, insistano sullo stesso caso, sulla stessa unità di misurazione, si utilizza un disegno a misure ripetute. In questo caso la variabilità non è valutata tra gruppi, ma tra misure diverse in occasioni diverse. Analizza modello lineare generalizzato uni variate (o misure ripetute) Variabile dipendente, fattori fissi (fattore between, variabili indipendenti), covariate (per fare ANCOVA. Testare effetti di una o più variabili indipendenti al netto di una data variabile, appunto la covariata). Tracciare grafico. Post Hoc: confronto di tutte le medie con tutte le medie, senza ipotesi teorica a priori, si fa dopo aver ottenuto effetto principale significativo. I risultati sono però meno affidabili per la capitalizzazione del caso. OUTPUT Test di Mauchly (nelle misure ripetute) ipotesi nulla: varianze sono uguali tra loro e le correlazioni sono omogenee (nel caso ci siano solo 2 gruppi le assunzioni sono automaticamente verificate). Se il test NON è significativo confermo l ipotesi nulla quindi posso assumere la sfericità. Se è significativo devo utilizzare le correzioni fornite dall output (che operano sui gradi di libertà). Test degli effetti fra/entro soggetti Effetti principali effetti di ogni variabile indipendente. Interazioni quando gli effetti di una variabile indipendente sono diversi a diversi livelli dell altra variabile indipendente. Effetti possono essere quantificati mediante l eta-quadro parziale che indica la varianza spiegata da un dato effetto dopo aver rimosso/parzializzato la varianza spiegata dagli altri effetti.
7 Test dei contrasti fra/entro soggetti SPSS fornisce di default il test dei contrasti polinomiali. Serve per vedere, nel caso ci siano più di due gruppi, come differiscono le medie fra loro, se esiste un trend particolare. Lineare: medie tendono ad aumentare o diminuire nel tempo Quadratico: medie tendono prima ad aumentare e poi diminuire, la loro crescita cambia velocità, non è costante. In media, M1+M4 diverse da M2+M3. Cubico: grafico contiene parte a forma di S. Andamento delle medie altalenante, sale e scende. In media M1+M3 diverse da M2+M4. MODELLO DI MISURA: ATTENDIBILITA La validità indica se la misura utilizzata cattura effettivamente il costrutto atteso concetto metodologico, non statistico. Il grado di attendibilità (affidabilità) ci dice quanto una misura cattura coerentemente un costrutto, o in altri termini indica il grado di replicabilità delle misurazioni concetto statistico. Una buona misura è una misura che ha componente sistematica (a volte detta componente vera) grande rispetto a quella casuale. Se la misura è attendibile, differenti forme di misura convergeranno nella componente sistematica e non in quella casuale. Caso I Caso II Caso III Caso IV Tipo di raters Tipo di scala Indice Caratteristiche Griglia di Categorica, K di Cohen Dipende dal n di valutazione di nominale. Indice di categorie. raters esterni. Presenza/assenza di congruenza tra Non cattura congruenze un tratto. raters. sfalsate. Cutoff : >.80 Griglia di valutazione di raters esterni. Griglia di valutazione di raters esterni. Self report, autovalutazione. Caratteristiche ordinabili. Intensità relativa di un tratto. Si ordinano i soggetti in base al giudizio di ogni rater. Caratteristiche continue. Intensità di un tratto. Raters compilano un questionario basato su scala Likert. Caratteristiche continue W di Kendal Se è alto vuol dire che le posizioni nelle diverse classifiche sono simili. ICC Coeff. Di correlazione intraclasse. Quanta variabilità dei punteggi è dovuta a differenze effettive tra soggetti. α di Cronbach indice di coerenza interna degli item. Cutoff : >.70 Se item sono più di 10 deve essere più alto. Indifferente all ordine. Non dipende dal n di categorie. Cattura congruenze sfalsate (tiene conto del fatto che un giudice attribuisca sistematicamente un punteggio inferiore) Si applica anche con più di 2 raters. Si adatta a valutazioni qualitative. Cattura congruenze sfalsate. Si applica anche con più di 2 raters. Può essere calcolato anche su variabili dicotomiche. Assume che le variabili siano tutte orientate nella stessa direzione: item reversed vanno ribaltati moltiplicando per -1.
8 ANALISI FATTORIALE Quando si utilizza? - Per estrarre un numero limitato di fattori da un set di variabili osservate, al fine di rappresentare al meglio la variabilità di tale set. Analizza dimension reduction factor Inserisco gli item. Estrazione seleziono Scree plot Se soluzione non è semplice, ossia ogni item ha una sola saturazione sostanziale, o se non è praticamente semplice, ossia il numero di item in posizioni interstiziali è inferiore al 10% degli item, si ricorre a una rotazione degli assi volta a rendere la soluzione il più semplice possibile. Se voglio fare rotazione: Rotation: varimax: assi ruotati mantenendo ortogonalità. Risultano cambiate: saturazioni fattoriali per rendere la soluzione più semplice, la varianza spiegata dai singoli fattori (i fattori ruotati risulteranno più omogenei in termini di varianza spiegata). Risulta invariata: la varianza totale spiegata dai fattori e la comunalità degli item. direct oblimin: assi ruotati uno alla volta senza essere mantenuti ortogonali. Si utilizza nel caso in cui i fattori siano correlati. Quando la correlazione tra i fattori è bassa (<.20) la soluzione obliqua non conviene (la vedo nella Matrice di correlazione di componenti). L analisi delle componenti principali assume che tutta la varianza di ogni item possa essere spiegata, quindi l algoritmo continua a cercare parti di varianza delle variabili anche se non sono spiegabili perché non condivise dagli item. Inoltre nell ACP sono gli item a generare il fattore ma teoricamente dovrebbe essere il fattore (costrutto) a produrre l item. L analisi a fattori comuni, invece, assume i fattori come formativi dell item ed è preferibile quando si sa a priori quanti fattori estrarre dai dati sulla base di considerazioni teoriche o di dati in letteratura. I risultati tendono ad essere peggiori rispetto ad ACP ma più veritieri. ACF non estrae tutta la varianza degli item, ma solo quella condivisa tra item. Se voglio fare analisi a fattori comuni: Method: Principal axis factoring o Maximum Likelihood (si può usare Unweightened least squares se i risultati con questi 2 metodi sono assurdi) Inserisco il numero di fattori in Fixed number of factors. I punteggi fattoriali equivalgono alla somma del punteggio ad ogni item pesato per l importanza che ha sul fattore, calcolato mediante il coefficiente di punteggio fattoriale che è una derivazione della saturazione primaria item-componente. Il punteggio fattoriale mi restituisce quindi il punteggio di ogni soggetto per ogni fattore. Se voglio ottenere punteggi fattoriali: Scores: Save as variables Solitamente, se non abbiamo una teoria a priori che ci guida su quanti fattori estrarre, usiamo ACP su tutte le variabili. Sulla base dell analisi fatta da SPSS decidiamo quanti fattori estrarre (scree test, auto valori > 1, interpretabilità dei fattori). Quindi chiediamo ad SPSS di estrarre un numero fisso di fattori e li ruotiamo (solitamente con VARIMAX). Valutiamo l importanza dei fattori ruotati in termini di varianza e li interpretiamo in base alla soluzione ruotata (che modifica le saturazioni per rendere la soluzione più semplice). OUTPUT Comunalità: Iniziale varianza spiegabile per ogni item (in ACP è 1 in AFC è inferiore) Estrazione quanto tutti i fattori estratti, quindi la mia soluzione, spiegano di un singolo item (in AFC spesso, ma non necessariamente, è maggiore di quella iniziale).
9 Totale varianza spiegata Total: Autovalori (considero componenti con auto valore maggiore di 1) % Varianza: varianza spiegata da ogni componente % Cumulative: varianza cumulata (somma della varianza spiegata da una componente con quella spiegata dalle precedenti). Rotation sum of squares loadings: compare se faccio rotazione. Mi dice percentuale di varianza spiegata per ogni item e cumulata dopo la rotazione. Solitamente la varianza delle varie componenti è più omogenea. Scree plot: grafico decrescente degli autovalori. Estraggo quei fattori che si discostano dalla linea orizzontale. Matrice dei modelli: saturazioni fattoriali (correlazione di ogni item con ogni componente). Ci aspettiamo che uno stesso item abbia una saturazione primaria sostanziale (>.35) con una sola componente, e saturazioni secondarie di almeno la metà della saturazione primaria. Matrice di struttura: riporta sempre le saturazioni degli item sulle componenti ma è parzializzata, quindi tiene conto delle correlazioni tra item. Matrice di correlazione tra fattori: matrice di correlazione tra le varie componenti. Se i fattori hanno correlazione bassa con gli altri vuol dire che non correlano e sono quindi ortogonali, se hanno alta correlazione posso giustificare l utilizzo di OBLIMIN. Cutoff <.20 Nel caso che usi VARIMAX ottengo Matrice di trasformazione delle componenti.
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