Calcolo di edificio con struttura in cemento armato situato in zona sismica di I categoria.

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1 Politecnico di Torino Calcolo di edificio con struttura in cemento armato situato in zona sismica di I categoria. 1

2 Indice 1. PREMESSA DESCRIZIONE GENERALE DELL OPERA RIFERIMENTI NORMATIVI CRITERI DI CALCOLO FORMULAZIONE DEL CRITERIO SEMIPROBABILISTICO AGLI STATI LIMITE Stato limite ultimo Stato limite per condizione eccezionale (sisma) Stati limite di esercizio MATERIALI CONGLOMERATO CEMENTIZIO ACCIAIO TERRENO DI FONDAZIONE ANALISI DEI CARICHI CARICHI Solai Balconi Scale Tamponamenti esterni Travi Pilastri Azione del vento AZIONE SISMICA SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO CLASSE DI DUTTILITÀ CLASSE DI DUTTILITÀ FATTORE DI STRUTTURA SPETTRO DI PROGETTO PER LO S.L.U SPETTRO DI PROGETTO PER LO S.L.D STATO LIMITE ULTIMO CARICHI SISMICI Rampe Balconi Solai Tamponamenti Travi Pilastri Pesi sismici dei livelli MASSE SISMICHE Calcolo masse sismiche Baricentro delle masse VERIFICA REGOLARITÀ REGOLARITÀ IN PIANTA REGOLARITÀ IN ALTEZZA IL MODELLO STRUTTURALE MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA Il modello della struttura Calcolo dei carichi sugli elementi strutturali

3 11. ANALISI STRUTTURALE ANALISI MODALE Eccentricità accidentali Combinazione delle componenti dell azione sismica I risultati dell analisi modale COMBINAZIONE DELL AZIONE SISMICA CON I CARICHI VERTICALI CORRELATI VERIFICA SISMICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI Travi Pilastri STATO LIMITE DI DANNO SLD COMBINAZIONE DELLE AZIONI SPETTRO DI RISPOSTA CALCOLO DEI PESI SISMICI Rampe Balconi Solai Tamponamenti Travi Pilastri Pesi sismici dei livelli Calcolo masse sismiche Calcolo degli spostamenti

4 1. Premessa Di seguito sono riportati i contenuti salienti della D.G.R. n 61/1107 del , per l applicazione della Ordinanza P.C.M n 3274 del , della regione Piemonte che definisce le modalità operative di applicazione della Ordinanza. É in via di emanazione una circolare regionale volta a razionalizzare le procedure sotto esposte. 1) Recepimento della classificazione sismica per ciascun comune della Regione Piemonte come individuata nell'allegato A dell'ordinanza P.C.M. n. 3274/03, ed indicazione delle modalità applicative delle nuova normativa antisismica, demandando a specifiche circolari del Presidente della Giunta Regionale la definizione tecnica e procedurale di quanto disposto dalla D.G.R del 17/11/2003 2) Per la zona 4 - non è introdotto, l'obbligo della progettazione antisismica, ad esclusione di alcune tipologie di edifici e costruzioni rientranti tra quelli di interesse strategico di nuova costruzione individuati con D.G.R. n del 23/12/2003 a seguito l emanazione del Decreto del Presidente del Consiglio dei Ministri dipartimento di Protezione Civile 21 ottobre 2003 contenenti disposizioni dell Ordinanza 3274/03 in attuazione dell'art. 2, commi 2, 3 e 4 dell'ordinanza P.C.M. n.3274/03; - non è introdotto l'obbligo del rispetto dell'art. 89 del D.P.R. 06/06/2001 n. 380 "Testo Unico delle disposizioni legislative e regolamentari in materia edilizia", fatta salva la permanenza dell'obbligo relativamente agli abitati da consolidare; - i progetti degli edifici pubblici sono depositati al comune con procedura della 3) Per la zona 3 sono definite, nelle more della ridefinizione normativa dell'intera materia, le seguenti procedure: - i progetti delle nuove costruzioni private (compresi gli interventi sulle costruzioni esistenti), devono essere depositati ai sensi dell'art. 93 del D.P.R. 06/06/2001 n. 380, presso lo sportello unico dell'edilizia, ove costituito, ovvero presso i comuni competenti per territorio; per questi progetti si applica il controllo a campione da effettuarsi secondo le procedure e le modalità previste dall'art. 3 della LR. 19/85 e della D.G.R. n del 21/03/1985. A tale scopo, lo sportello unico per l'edilizia o i comuni singoli, per i casi in cui lo sportello unico non sia operante, sono tenuti a comunicare trimestralmente alla Direzione Regionale OO.PP. l'elenco dei progetti presentati; - i progetti degli edifici pubblici sono sottoposti ad autorizzazione ai sensi dell'art. 94 del D.P.R. 06/06/2001 n. 380 e sono depositati direttamente alla provincia competente per territorio il deposito; - Gli strumenti urbanistici generali e le loro varianti strutturali nonché gli strumenti urbanistici esecutivi sono tenuti al rispetto dell art. 89 del DPR 4

5 380/2001, secondo le modalità stabilite dalla L.R. 19/85 e relativa D.G.R. n /88 ecc.. vedi punto 6 della DGR 4) Per la zona 2 si continuano ad applicare, nelle more della ridefinizione normativa dell'intera materia, le procedure già definite, ossia: - i progetti delle nuove costruzioni private e interventi sulle costruzioni esistenti, una volta ottenuta la concessione edilizia, sono consegnati direttamente all ufficio ARPA PIEMONTE, Servizio Sismico di Pinerolo, in applicazione dell art. 93 del DPR 380/01, continuandosi ad applicare le procedura fino ad ora utilizzate e previste dalla L.R. 19/85 e dalla D.G.R /85 con le modifiche operate dalla L.R. n. 28/2003, che prevedono oltre alle modalità di deposito, anche le procedure dei controlli sul progetto e sulle costruzioni; - i progetti degli edifici pubblici sono sottoposti ad autorizzazione ai sensi dell'art. 94 del D.P.R. 06/06/2001 n. 380 e sono depositati direttamente all ufficio ARPA PIEMONTE, Servizio Sismico di Pinerolo che comunica alla provincia competente per territorio il deposito; l ARPA predispone l istruttoria e la trasmette alla provincia per l atto approvativo (preliminare all inizio lavori) agli effetti dell'art. 2 della LR. 28/03; 5) omissis... 6) Nei comuni colpiti dal sisma del 21 Agosto 2000, nonché in quelli colpiti dal sisma dell'11 Aprile 2003, di cui al Decreto del Presidente della Giunta Regionale n. 45 del 20 Maggio 2003, ai fini del completamento degli interventi di ricostruzione, si applica la normativa tecnica previgente all'ordinanza P.C.M. n. 3274/03; 7) Demanda ad un successivo provvedimento delle strutture regionali competenti ogni ulteriore definizione tecnica e procedurale relativa a quanto sopra deliberato;( la circolare che dovrebbe essere pubblicata) 8) Stabilisce che le disposizioni di cui alla presente deliberazione entrano in vigore a partire dal 1 Gennaio Per quanto riguarda gli edifici pubblici, le disposizioni urgenti di protezione civile emanate con Ordinanza DPCM 23 gennaio 2004 n. 3333, prevedono l applicazione del periodo transitorio dei 18 mesi. 5

6 2. Descrizione generale dell opera. L edificio oggetto della relazione di calcolo, illustrato dagli schemi del piano terra, del piano tipo e della sezione trasversale, è a pianta regolare e si sviluppa per quattro piani fuori terra; la distribuzione planimetrica prevede al piano terreno negozi e locali ad essi afferenti, nei piani superiori sono allocati due alloggi per piano dotati di balconi; l ingresso principale al piano terreno conduce a una scala realizzata con travi a ginocchio che porta ai piani superiori. L edificio non è cantinato e ha un tetto piano. La struttura si mantiene uguale come geometria per tutti i piani. I pilastri sono orientati metà in una direzione e metà nell altra ortogonale in modo da ripartire in modo più uniforme possibile le rigidezze per sopportare il sisma nelle due direzioni principali. Pianta piano terra Pianta piano tipo A A Letto Soggiorno Studio Soggiorno Bagno Letto Negozio Negozio Bagno Ingresso Bagno Bagno Magazzino Magazzino Letto Cucina Cucina Letto Ufficio (+0,80) Ufficio (+0,80) Bagno A A Sezione A - A 13.6 m 12.0 m 10.4 m 8.80 m 7.20 m 5.60 m 4.00 m 2.40 m 0.80 m 0,00 m La struttura portante è organizzata con sei telai trasversali e quattro telai longitudinali e realizzata con criteri tali da permetterne una grande capacità dissipativa e quindi rientrare nella classe di duttilità alta CD A. (Ord. n marzo 2003, 5.1). Si ricorda che telai anche con un solo ordine di telai con travi son sempre da considerare in classe di duttilità CD B. Ai fini del calcolo il lato lungo coincide con l asse orizzontale X del riferimento globale, il lato corto con l asse Y, l asse Z è verticale. L edificio è previsto sorgere in in zona sismica di tipo 1. a una quota di 200 m.s.m, La struttura formata da telai in cemento armato ordinario è considerata regolare (Ord. n ) 6

7 3. Riferimenti normativi. Legge quadro 5 novembre 1971 n 1086 Norme per la disciplina delle opere di conglomerato cementizio armato, normale e precompresso ed a struttura metallica. D.M. 16 gennaio 1996 Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi. Circolare 4 luglio 1996 n 156. Istruzioni per l applicazione delle Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi di cui al D.M. 16 gennaio D.M. 9 gennaio 1996 Norme tecniche per il calcolo, l esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche. Circolare 15 ottobre 1996 n 252. Istruzioni per l applicazione delle Norme tecniche per il calcolo, l esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche di cui al D.M. 9 gennaio D.M. LL.PP. 3 dicembre 1987 Norme tecniche per la progettazione, esecuzione e collaudo delle costruzioni prefabbricate. Circolare 16 marzo 1989 n Istruzioni per l applicazione delle Norme tecniche per la progettazione, esecuzione e collaudo delle costruzioni prefabbricate di cui al D.M. 3 dicembre Norma CNR 10025/84 istruzioni per il progetto, l esecuzione ed il controllo delle strutture prefabbricate in conglomerato cementizio e per le strutture costruite con sistemi industrializzati. D.M. 11 marzo 1988 Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii e delle opere di fondazione. Circolare 24 settembre 1988 n Istruzioni per l applicazione delle Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii e delle opere di fondazione di cui al D.M. 11 marzo Norma CNR 10025/98: Istruzioni per il progetto, l esecuzione ed il controllo delle strutture prefabbricate in conglomerato cementizio e per le strutture costruite con sistemi industrializzati.eurocodice 2: Progettazione delle strutture cementizie, parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici, parte 1-3: Regole generali Elementi e strutture prefabbricate di calcestruzzo. Ordinanza del D.P.C. 20 marzo 2003 n

8 4. Criteri di calcolo. I calcoli e le verifiche sono condotti con il criterio semiprobabilistico degli stati limite secondo i metodi dell Eurocodice 2, con le prescrizioni della sezione III del D.M. del 16 gennaio 1996 e della circolare 15 ottobre 1996 (DAN). Formulazione del criterio semiprobabilistico agli stati limite Stato limite ultimo Per la situazione permanente e transitoria si verifica che l azione sollecitante di calcolo S d sia inferiore alla resistenza ultima di calcolo R d. Le azioni sollecitanti di calcolo vanno calcolate secondo la seguente formulazione: F d = γ g G k + γ p P k + γ q [Q 1k +Σ(ψ 0i Q ik )] dove: G k è il valore caratteristico delle azioni permanenti; P k è il valore caratteristico delle azioni di precompressione; Q 1k è il valore caratteristico dell azione base di ogni combinazione; Q ki i valori caratteristici delle azioni variabili tra loro indipendenti; γ g = 1,4 (1,0 se il suo contributo aumenta la sicurezza); γ p = 0,9 (1,2 se il suo contributo diminuisce la sicurezza); γ q = 1,5 (0 se il suo contributo aumenta la sicurezza); ψ 0i = coefficiente di combinazione allo stato limite ultimo da determinarsi sulla base di considerazioni statiche Stato limite per condizione eccezionale (sisma) (Ord. n marzo 2003, 2) Nella condizione eccezionale per sisma le condizioni da esaminare sono: stato limite ultimo di collasso (SLU) (sisma con 475 anni di ritorno, 10% di probabilità di accadimento in 10 anni) Sotto l effetto dell azione sismica di progetto la struttura dell edificio, pur subendo danni gravi, deve mantenere una residua resistenza e rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali e l intera capacità portante nei confronti dei carichi verticali. stato limite ultimo di danno (SLD) (sisma con 95 anni di ritorno, 10% di probabilità di accadimento in 10 anni) La costruzione nel suo complesso, compresi gli impianti, non deve subire danni gravi in conseguenza di eventi sismici che abbiano una probabilità di accadimento superiore a quella dell azione sismica di progetto 8

9 Stato limite ultimo di collasso (SLU) Le azioni sollecitanti di calcolo vanno calcolate secondo la formulazione: dove: γ 1 E G k P k Q ki F d,su = γ 1 E +G k + P k + Σ(ψ j,i Q ki ) è il valore dell azione sismica per lo stato limite in esame; è il valore caratteristico delle azioni permanenti; è il valore caratteristico delle azioni di precompressione; i valori caratteristici delle azioni Q i variabili tra loro indipendenti; ψ j,i = ψ 2,i (SLU) coefficiente che fornisce il valore quasi permanente dell azione variabile Q i γ 1 è il fattore di importanza (Ord. n marzo 2003, 4.7) Gli effetti dell azione sismica saranno valutati tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali: G k + Σ(ψ E,i Q ki ) Ψ E,i è il coefficiente di combinazione dell azione variabile Q i che tiene conto che tutti i carichi ψ 2i Q ki (SLU) siano presenti sull intera struttura in occasione del sisma e si ottiene moltiplicando ψ 2i per φ. I valori di ψ 0i, ψ 2i, φ e γ 1 sono riportati nelle tabelle seguenti. Tabella - Coefficienti ψ 0i e ψ 2i Destinazione d uso ψ 0i ψ 2i Abitazioni, uffici 0,70 0,30 Uffici aperti al pubblico, scuole, negozi, autorimesse 0,70 0,60 Tetti e coperture con neve 0,70 0,20 Magazzini, archivi, scale 1,00 0,80 Vento 0,00 0,00 Tabella - Coefficienti φ per edifici Carichi ai piani φ Carichi indipendenti Altri piani Ultimo piano 0,5 1 Archivi 1,0 Carichi correlati ad alcuni piani Tetti e coperture con neve Ultimo piano 1,0 Piani con carichi correlati 0,8 Altri piani 0,5 9

10 Tabella - Fattori di importanza γ 1 Categoria Edifici γ 1 I Edifici la cui funzione durante il terremoto ha importanza fondamentale 1,4 per la protezione civile (ospedali, municipi,caserme VVF ) II Edifici importanti in relazione alle conseguenze di un eventuale collasso (scuole, teatri) 1,2 III Edifici ordinari, non compresi nelle categorie precedenti 1,0 Nel caso in esame l edificio rientra nella tipologia III e si assume γ 1 = Stato limite di danno Si verifica imponendo che lo spostamento strutturale di interpiano sia limitato in modo da non provocare danni che rendano temporaneamente inagibile l edificio; tale spostamento per un edificio con tamponamenti collegati rigidamente alla struttura deve essere: d r < h i Tale spostamento è conseguente a una azione sismica con spettro di progetto elastico ridotto con un fattore q =2,5 F d,su = γ 1 E +G k + P k + Σ(ψ j,i Q ki ) dove: γ 1 E è il valore dell azione sismica per lo stato limite in esame; G k è il valore caratteristico delle azioni permanenti; P k è il valore caratteristico delle azioni di precompressione; Q ki i valori caratteristici delle azioni Q i variabili tra loro indipendenti; ψ j,i = ψ 0,i (SLD) coefficiente che fornisce il valore raro dell azione variabile Q i γ 1 è il fattore di importanza (Ord. n marzo 2003, 4.7) Gli effetti dell azione sismica saranno valutati tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali: G k + Σ(ψ E,i Q ki ) Ψ E,i è il coefficiente di combinazione dell azione variabile Q i che tiene conto che tutti i carichi ψ 0i Q ki (SLD) siano presenti sull intera struttura in occasione del sisma e si ottiene moltiplicando ψ 0i e ψ 2i per φ. 10

11 Stati limite di esercizio Per le verifiche di stati limite di esercizio si fa riferimento alle seguenti combinazioni di carico: combinazione rara: F r = G k + P k + Q 1k +Σ(ψ 0i Q ki ) combinazione frequente: F f = G k + P k + ψ 11 Q 1k +Σ(ψ 2i Q ki ) combinazione quasi permanente: F p = G k + P k +Σ(ψ 2i Q ki ) dove γ g = γ p = γ q = 1 ψ 1i = coefficiente atto a definire i valori delle azioni ammissibili ai frattili di ordine 0,95 delle distribuzioni dei valori istantanei; ψ 2i = coefficiente atto a definire i valori quasi permanenti delle azioni ammissibili ai valori medi delle distribuzioni dei valori istantanei. Ai coefficienti ψ 0, ψ 1, ψ 2 si attribuiscono i seguenti seguenti valori: Azione carichi variabili nei fabbricati per: ψ 0 ψ 1 ψ 2 abitazioni 0,7 0,5 0,2 uffici, negozi, scuole, ecc. 0,7 0,6 0,3 autorimesse 0,7 0,7 0,6 vento, neve 0,7 0,2 0 11

12 5. Materiali (Ord. n marzo 2003, 5.2) 5.1 Conglomerato cementizio Di seguito sono riportati i valori nominali di calcolo (D.M. 9 gennaio 1996): Calcestruzzo per elementi in c.a. in opera (γ m = 1,6): Classe C 20 / 25 Questa classe è la minima per CD A (Ord. n marzo 2003, 5.2.1) R ck = 25 N/mm² f ck = 0,83 R ck = 0,83 25 = 20,7 N/mm² f cd = f ck / γ m = 20,75 / 1,6 = 13,0 N/mm² f cd = 0,85*f cd = 0,85*13 = 11,0 N/mm² f ctm = 0,27 (R ck ) 2/3 = 0,27 (25) 2/3 = 2,3 N/mm² f ctd = 0,7 f ctm / γ m = 0,7 2,3/ 1,6 = 1,0 N/mm² τ Rd = 0,25 f ctd = 0,25 1,0 = 0,25 N/mm² Ec = 5700*(R ck ) 0,5 = 5700*(25) 0,5 = N/mm² 5.2 Acciaio Acciaio ordinario per elementi in c.a. e c.a.p. (γ m = 1,15) Fe44k f yk = 430 N/mm² f yd = f yk / γ m = 430 / 1,15 = 374 N/mm² per CD A (Ord. n marzo 2003, 5.2.2) ε su,k > 8% 1,15 < f t /f y < 1,35 f y,eff /f y < 1,25 Rete elettrosaldata per elementi in c.a. e c.a.p. (γ m = 1,15) f yk = 390 N/mm² f yd = f yk / γ m = 390 / 1,15 = 339 N/mm² 12

13 5.3 Terreno di fondazione (Ord. n marzo 2003, 3.1) L'esame delle caratteristiche del suolo ricavate da un sondaggio di misurazione della velocità delle onde di taglionel terreno V S30 permette di individuare il terreno come di grado C (depositi di sabbie e ghiaie mediamente addensate, o argille di media consistenza). Il piano di falda si trova a una profondità di 4,6 m dal piano di campagna. σ t = 0,25 N/mm² 13

14 6. Analisi dei carichi. La corretta valutazione dei carichi è estremamente importante per i calcoli strutturali sismici, infatti da essa dipende la determinazione delle forze orizzontali sismiche sia attraverso le masse sia attraverso le frequenze proprie che determinano il valore dell ordinata dello spettro di risposta. La valutazione dei carichi è effettuata sulle dimensioni definitive. I pilastri e le travi hanno dimensioni uguali per i due piani inferiori e si riducono, mantenendosi ancora uguali ai piani superiori. Le dimensioni sono raccolti nella tabella seguente: Piano Pilastri [cm] Travi[cm] 1,2 40*75 40*60 3,4 40*65 40*50 Le dimensioni delle travi sono inferiori a quelle dei pilastri per rispettare le gerarchie delle resistenze. (Ord. n marzo 2003, 5.1) 6.1 Carichi. L orditura dei solai è rappresentata nella figura seguente Orditura solai 14

15 Solai Carichi permanenti. I solai sono previsti tutti uguali compreso quello di copertura, considerando equivalenti il peso dell intercapedine di coibentazione con l incidenza dei tramezzi. Il solaio è di tipo tradizionale di spessore 18cm con estradosso rinforzato e solettina collaborante di spessore 4cm, i laterizi hanno interasse di 50cm, nervatura di larghezza 10cm (lo spessore di 22 cm è giustificato dall osservanza del D.M 9 gennaio 1996 che richiede uno spessore minimo di 1/25 della luce di calcolo, ovvero s min = L/25 = 520/25 = 20,8 cm). Completano il pacchetto del solaio l intonaco inferiore, il massetto e il pavimento. Per la valutazione dei pesi complessivi si considera una incidenza delle tramezzature di 1,00 kn/m². - Peso solaio g 1 = 3,05 kn/m² - Peso intonaco g 2 = 0.36 kn/m² - Peso pavimento e sottofondo in alleggerito g 3 = 1,00 kn/m² - Incidenza tramezzi g 4 = 1,00 kn/m² Totale pesi permanenti solaio G s = 5,41 kn/m² Carichi accidentali. - Solai di civile abitazione (D.M 16 gennaio 1996) - Sovraccarico accidentale - Copertura Q 5 = 2,00 kn/m² - Carico neve q sk = 1,6+3 (a-200)/1000 µ = 0,8 q = q sk µ q sk = 1,6+3 ( )/1000 = 1,75 kn/m² q 2 = µ q sk = 0,8 1,75 =1,40 dan/m² Q n = 1,40 kn/m² - Carico di servizio Q sc = 0,50 kn/m² Balconi Carichi permanenti. Lo spessore del solaio del balcone è di tipo tradizionale di spessore 16 cm, la solettina di spessore 4 cm è prevista posizionata all intradosso per contenere gli effetti di fluage, i laterizi hanno interasse di 50cm e nervatura di larghezza 10cm. Completano il pacchetto del solaio l intonaco inferiore, il massetto e il pavimento. - Peso solaio g 8 = 2,82 kn/m² - Peso intonaco g 9 = 0.36 kn/m² - Peso pavimento e sottofondo in alleggerito g 10 = 1,00 kn/m² Totale pesi permanenti sul balcone G b = 4,18 kn/m² Carichi accidentali. Balconi (D.M 16 gennaio 1996) - Sovraccarico accidentale balconi q 11 = 4,00 kn/m² 15

16 6.1.3 Scale Carichi permanenti. Le scale sono realizzate con gradini a sbalzo rispetto alla trave portante a ginocchio. La trave a ginocchio ha dimensioni 40*40cm Rampe I pesi, relativi all unità di superficie, assunti si ricavano dallo schizzo seguente gradini c.a. p =[0,5*(0.16*0,30)]*25/0,3 = 2,00 kn/m² - soletta c.a. p = 0,04*25 = 1,00 kn/m² - intonaco p = 0,02*18 = 0.36 kn/m² - marmo e sottofondi = 0,80 kn/m Totale pesi permanenti scale G sc = 4,16 kn/m² Carichi accidentali. Scale (D.M 16 gennaio 1996) - Sovraccarico accidentale scale Q sc = 4,00 kn/m² Trave a ginocchio Peso della trave di dimensioni 40*40cm - Trave 40*40 p =0,4*0,4*25 Q tg = 2,00 kn/m² 16

17 6.1.4 Tamponamenti esterni 40 La tipologia dei tamponamenti esterni è rappresentata in figura - Fodera interna g 12 = 0.80 kn/m² - Fodera esterno g 13 = 1,92 kn/m² - Peso intonaco rustico g 9 = 0,36 kn/m² Totale peso tamponamenti esterni G t = 2,36 kn/m² Travi Le sezioni delle travi del primo livello sono rappresentate nelle figure seguenti: Travi laterali Travi intermedie Il peso g 1 del solaio è sottratto dal peso della trave per evitare di computarlo due volte. - 1 e 2 livello, travi di dimensioni b t *h t1 (40*60 cm) 1. Peso travi esterne [(0.4*0.60+(0.1*0.22)]* 25-0,5*3.05 g 1, te = 5,03 kn/m 2. Peso travi interne [(0.4*0.60+(0.2*0.22)]* 25-0,6*3.05 g 1, ti = 5,27 kn/m - 3 e 4 livello, travi di dimensioni b t *h t4 (40*45 cm) 3. Peso travi laterali [(0.4*0.50+(0.1*0.22)]*25-0,5*3.05 g 3, te = 4,03 kn/m 4. Peso travi interne [(0.4*0.50+(0.2*0.22)]*25-0,6*3.05 g 3, ti = 4,27 kn/m 17

18 6.1.6 Pilastri - 1 e 2 livello, pilastri di dimensioni 40*75 cm - Peso pilastri (0.4*0.75)*0.25 g 14 = 7,5 kn/m - 3 e 4 livello, pilastri di dimensioni 40*50 cm - Peso pilastri (0.4*0.65)*0.25 g 15 = 6,5 kn/m Azione del vento Rugosità sito B (aree urbane, suburbane, industriali e boschive) categoria sito IV (distanza dalla costa > 40 km) v ref = 25 m/s q ref = v ref ²/1,6 = 391 N/m² c e = k² c t ln(z/z 0 ) [7+ c t ln(z/z 0 )] = 0,22 1 ln(12/0,3) [7+1 ln(12/0,3)] = 1,9 c p+ = 0,8 c p- = 0,4 q v = q ref c e c p± q 7+ = 3,91*1,9*0,8 = 0,61 kn/m² q 7- = 3,91*1,9*0,4 = 0,30 kn/m² 18

19 7. Azione sismica La zona sismica in cui sorge l edificio è la zona I, caratterizzata da una accelerazione orizzontale massima a g = 0,35. Le indagini conoscitive sul terreno, effettuate con misurazioni di velocità delle onde di taglio, (Ord. n marzo 2003, 3.1) definiscono l appartenenza del suolo di sedime alla categoria tipo C, cui compete un parametro S = 1,25 Si assume, in funzione della tipologia strutturale, un fattore relativo al coefficiente di smorzamento η = 1, Spettro di risposta elastico Nota la categoria del suolo di sedime e il coefficiente di smorzamento η è possibile tracciare lo Spettro di risposta elastico S e (T) (Ord. n marzo 2003, 3.2.3) caratterizzato dalle espressioni: 0 T <T B Se(T) = a g *S*[1+(η*2,5-1)T/T B ] T B T < T C T c T < T D T D T Se(T) = a g *S*η*2,5 Se(T) = a g *S*(η*2,5*T C /T) Se(T) = a g *S*(η*2,5*T C* T C /T²) e rappresentato dal diagramma: 19

20 7.2 Classe di duttilità La classe di duttilità è rappresentativa della capacità dell edificio in cemento armato di dissipare energia in campo inelastico per azioni cicliche ripetute. Le deformazioni inelastiche devono essere distribuite nel maggior numero di elementi duttili, in particolare le travi, salvagurdando i pilastri e soprattutto i nodi travi pilastro che sono gli elementi più fragili. La norma definisce due classi di duttilità (l EC2 ne definisce 3): - CD A alta, sotto l azione sismica di progetto la struttura si trasforma in un meccanismo dissipativo a elevata capacità - CD B tutti gli elementi strutturali devono avere una soglia minima di duttilità. La scelta di realizzare una struttura CD A comporta un notevole impegno progettuale e soprattutto richiede la certezza della capacità operative delle maestranze che devono realizzare correttamente i dettagli costruttivi e controllare il materiale. In termini di azioni sismiche la scelta di CD A comporta una riduzione del 30% e della forza sismica attraverso il coefficiente di struttura q. La presenza di un solo telaio resistente a travi in spessore determina l appartenenza alla classe CD B Per la CD A l acciaio deve avere limitazioni maggiori per garantire il rispetto della gerarchia delle resistenze pertanto; - allungamento ε su,k >8% - rapporto fra resistenza e snervamento 1,15< f t /f y < 1,35 - rapporto medio fra valore effettivo valore nominale f y,eff /f y,nom <1, Fattore di struttura (Ord. n marzo 2003, 5.3.2) Le capacità dissipativa della struttura è messa in conto attraverso il fattore di struttura q riduttivo delle forze elastiche. La struttura dell edificio è una struttura a telaio, che rispetta i requisiti regolarità in elevazione e in pianta, progettata con i criteri specifici della classe di duttilità alta CD A, pertanto si può accreditare di un fattore di struttura q = q 0 *K D *K R = 4,5*1,3*1*1 = 5,85 essendo: - q 0 = 4,5*α u /α 1 per strutture intelaiate - α u /α 1 =1.3 per analisi lineare su struttura a più piani e più campate - K D = 1 per struttura con classe di duttilità CD A - K R = 1 per struttura regolare Si ricorda che telai anche con un solo ordine di telai con travi in spessore sono sempre da considerare in classe di duttilità CD B. Poichè per la CD B è KD =0,7 e per la stessa struttura che non rispetta i requisiti di regolarità è KR=0,8 il valore di q possono essere: per struttura CD A non regolare in altezza q = q 0 *K D *K R = 4,5*1,3*1*0,8 = 4,68 e per la struttura CD B non regolare in altezza q = q 0 *K D *K R = 4,5*1,3*0,7*0,8= 3,27 quindi dimensionata per una forza sismica l 80% più grande. 20

21 7.4 Spettro di progetto per lo S.L.U (Ord. n marzo 2003, 3.2.5) Lo spettro di progetto che consegue all assunzione del fattore di struttura q è definito dalle espressioni: 0 T <T B S De (T) = a g *S*[1+(η*2,5/q-1)T/T B ] T B T < T C T c T < T D T D T S De (T) = a g *S*η*2,5/q S De (T) = a g *S*η*2,5/q*(T C /T) S De (T) = a g *S*η*2,5/q* (T C* T D /T²) e rappresentato dal diagramma 7.5 Spettro di progetto per lo S.L.D (Ord. n marzo 2003, 3.2.6) Lo spettro di progetto per lo stato limite di danno si ottiene riducendo lo spettro di risposta elastico per un fattore f =2.5 21

22 8. Stato limite ultimo 8.1 Carichi sismici Il modello della struttura (Ord. n marzo 2003, 4.4) è costituito da un telaio spaziale composto da 6 telai in una direzione e 4 telai in quella ortogonale, con diaframmi orizzontali rigidi, pertanto i gradi di libertà si riducono a tre per piano ed è possibile condurre l analisi concentrando le masse nel centro di gravità di ogni piano. In aggiunta all eccentricità effettiva è considerata una eccentricità accidentale di entità pari al 5% della dimensione massima del piano in direzione perpendicolare all azione sismica. Il calcolo viene effettuato con analisi dinamica modale su un modello elastico (Ord. n marzo 2003, 4.5). I carichi sismici vengono valutati come indicato al punto 3.1.2, ovvero G k + Σ(ψ E,i Q ki ) Ψ E,i è il coefficiente di combinazione dell azione variabile Q i che tiene conto che tutti i carichi ψ 0i Q ki (SLD) e ψ 2i Q ki (SLU) siano presenti sull intera struttura in occasione del sisma e si ottiene moltiplicando ψ 0i e ψ 2i per φ. Di seguito è riportata l analisi dei carichi. L analisi dei carichi è importantissima e deve essere particolarmente precisa perchè da essa dipende la valutazione della massa, dalla massa il valore del periodo proprio e quindi il valore di S De infine della forza sismica Rampe - Superficie rampe Superficie scala S sc = (6,7*3,00-3,00*0,40)= 18,90 m² - Peso sismico rampe Peso proprio unitario della scala G sc = 4,16 kn/m² Carico accidentale unitario sul solaio Q sc = 4,00 kn/m² Il carico sismico unitario è w sc = G s +ψ 2 *φ*q s = 4,16+0,8*0,5*4,00 = 5,76 kn/m² Il carico sismico complessivo è: W sc = w s* S sc = 5,76*18,90 = 108,86 kn Balconi - Superficie balconi Superficie balcone S bc = n* b*d = 4* 1,2*10,4 = 49,92 m² - Peso sismico balconi Peso proprio unitario del balcone G bc = 4,18 kn/m² Carico accidentale unitario sui balconi Q bc = 4,00 kn/m² Il carico sismico unitario del balcone è w bc = G bc +ψ 2 *φ*q bc = 4,18+0,3*0,5*4,00 = 4,78 kn/m² 22

23 Il carico sismico complessivo dei balconi è: W bc = w bc* S bc = 4,78 * 49,92 = 238,62 kn Solai - Superficie solai Il solaio del quarto livello è esteso sopra i balconi. 1, 2, 3 livello S 1,3 = B*D-S sc = 14* 25,4 3*6,7 = 336,00 m² 4 livello S 4 = B*D i*l b = 25,4+4*1,2*10,4 = 406,00 m² - Peso sismico solai Peso proprio e permanente unitario del solaio G s = 4,18 kn/m² Carico accidentale unitario sui solai 1, 2, 3 livello Q s1,3 = 4,00 kn/m² 4 livello Q s4 = 0,50 kn/m² Il carico sismico unitario dei solai è: 1, 2, 3 livello w s1,3 = G s +ψ 2 *φ* Q s1,3 = 5,41 + 0,3*0,5*2,00 = 5,71 kn/m² 4 livello w s4 = G s +ψ 2 *φ* Q s4 = 5,41 + 0,3*1,0*0,5 = 5,56 kn/m² Il carico sismico complessivo dei solai è: 1, 2, 3 livello W s1,3 = w s1,3 * S 1,3 = 5,71* 336,00 = 1918,56 kn 4 livello W s4 = w s4 * S 4 = 5,56 * 406 = 2257, 36 kn Tamponamenti - Superficie tamponamenti I tamponamenti vengono considerati relativamente all interpiano e valutati per il 75% della superficie in muratura per tener conto delle aperture e deducendo l ingombro della trave. La superficie verticale di tamponamento utile per il calcolo risulta: 1 livello S tp1 = [0,75*(h 1 +h 2 )/2 - h t1 ]*2*(A+B) = = [0,75*(4+3,2)/2-0,60}]*2*(25,4+14) = 169,42 m² 2 livello S tp2 = [0,75*(h 2 +h 3 )/2 - h t1 ]*2*(A+B) = = [0,75*(3,2+3,2)/2-0,55}]*2*(25,4+14) = 153,30 m² 3 livello S tp3 = [0,75*(h 3 +h 4 )/2 - h t4 ]*2*(A+B) = = [0,75*(3,2+3,2)/2-0,55}]*2*(25,4+14) = 159,74 m² 4 livello S tp1 = (0,75*h 4 /2-h t4 ) *2*(A+B) = = (0,75*3,2/2-0,50)*2*(25,4+14) = 79,66 m² - Peso sismico tamponamenti Peso proprio dei tamponamenti G tp = 2,36 kn/m² Il carico sismico complessivo dei solai è: 23

24 1 livello W tp1 = G tp * S tp1 = 2,36 * 169,42 = 399,83 kn 2, livello W tp2 = G tp * S tp2 = 2,36 * 153,30 = 362,00 kn 3, livello W tp3 = G tp * S tp3 = 2,36 * 159,74 = 377, 00kN 4 livello W tp4 = G tp * S tp4 = 2,36 * 79,66 = 188,00 kn Travi - Sviluppo travi Il calcolo de peso delle travi viene effettuato valutando lo sviluppo travi considerando le travi longitudinali nella loro intera lunghezza, mentre le travi trasversali sono misurate per la loro lunghezza netta fra le travi longitudinali, dallo sviluppo complessivo delle travi vengono dedotti gli ingombri dei pilastri. - 1 e 2 livello - Peso unitario travi perimetrali(60*40) G tpp,12 = 5,03 kn/m - Peso unitario travi interne G tpi,12 = 5.27 kn/m - 3 e 4 livello - Peso unitario travi perimetrali (50*40) G tpp,\2 = 4,03 kn/m - Peso unitario travi interne G tpi,\2 = 4,27 kn/m - Peso trave a ginocchio (0,40*0,40) G tpi,\2 = 4,00 kn/m Peso sismico travi - 1, 2 livello W t1.2 = G tpp,12 *[2A+ 2(B 4b) -16h p ] + G tpi,12 *[(2A+4(B-4b)] = 5,033*[2*24,5-2(14-4*0,40)-16*0,60]+5,27*[(2*24,5+4(14-4*0,4)] = 870,00 kn - 3, livello W t3 = G tpp,12 *[2A+ 2(B 4b) -16h p ] + G tpi,12 *[(2A+4(B-4b)] = 4,03*[2*24,5-2(14-4*0,40)-16*0,50]+4,27*[(2*24,5+4(14-4*0,4)] = 722,00 kn - 4 livello W t4 = G tpp,12 *[2A+ 2(B 4b) -16h p ] + G tpi,12 *[(2A+4(B-4b)/2] = 3,53*[2*24,5-2(14-4*0,40)-16*0,50]+3,22*[(2*24,5+4(14-4*0,4)/2] = 696,00 dan 24

25 8.1.6 Pilastri - Sviluppo pilastri - 1, 2 livello Peso unitario pilastri - 3, 4 livello Peso unitario pilastri - Peso sismico pilastri - 1 livello w p1 = G p,1.2 *(h 1 +h 2 )/2 = 7,50*(4,00+3,20)/2 W p1 = w p1 *n= 27,00*24-2 livello w p2 = G p,1.2 *(h 2 +h 3 )/2 = 7,50*(3,20+3,20)/2 W p1 = w p1 *n= 24,00*24-3 livello w p3 = G p,34 *(h 3 +h 4 )/2 = 6,50*(3,20+3,20)/2 W p3 = w p3 *n= 20,80*24-4 livello w p4 = G p,34 *h 4 /2 = 6,50*3,20/2 W p3 = w p3 *n= 10,40*24 G p,1.2 = 7,50 kn/m G p,3.4 = 6,50 kn/m = 27,00 dan = 648,00 dan = 24,00 dan = 576,00 dan = 20,80 dan = 499,20 dan = 10,40 dan = 249,60 dan Pesi sismici dei livelli Nella tabella sono raccolti i pesi sismici di tutti i livelli Elementi 1 livello 2 livello 3 livello 4 livello kn kn kn kn Scala Balcone Solaio Tamponamenti Travi Pilastri Totale

26 8.2 Masse sismiche Calcolo masse sismiche Si definisce per ogni livello la massa sismica che si ricava dividendo i pesi sismici per l accelerazione di gravità g = 9,81 m/s²: M i = W i /g Per i gradi di libertà rotazionali deve essere individuata la massa giratoria che si ricava considerando tutte le masse spalmate sulle superfici dei vari livelli moltiplicate per il quadrato del raggio giratorio di inerzia delle superfici, considerate tutte uguali con dimensioni pari a quelle del rettangolo circoscritto alle piante, (A+2d)*B. Il raggio giratorio vale ρ = [(B+2d)²+A²] ½ = [(14,00+2*1,2)²+25,4²] ½ = 8,73 m. La massa giratoria per ogni livello vale I ρ = M i * ρ² I valori delle masse sismiche sono raccolte nella tabella seguente. livello W [kn] M [t] I ρ [t/m²] , , , Baricentro delle masse A Y B b=7,30 X C a =6,70 7,00 7,00 D 26

27 La pianta dell edificio è simmetrica rispetto all asse verticale Y, quindi il baricentro delle masse riposa su tale asse; la posizione rispetto all asse X asse, per il quale non esiste la simmetria per tutti gli elementi, viene determinata applicando il teorema di Varignon, ossia annullando i momenti statici delle masse di piano rispetto a tale. Gli elementi simmetrici rispetto all asse X, quali tamponamenti, travi perimetrali, pilastri degli allineamenti A e D, e balconi, che non danno contributo al momento statico, non vengono considerati nel calcolo di questa grandezza. Sono definite le distanze, con segno, dall asse X dei vari allineamenti d Xsol = (B b)/2 = (14,00-7,3)/2 = 3,35 m d Xscala = -(B-a) /2 =-(14,00 6,70)/2 = -3,65 m I momenti statici sono forniti dall espressione: S i = w i *A i *d i La distanza del baricentro delle masse, per ogni livello è data dall espressione: y M,i = S x,i /W i Nelle tabelle seguenti sono raccolti i valori numerici per la determinazione della posizione del baricentro delle masse rispetto all asse X: 1 livello Oggetto w i A i d i S i [kn/m²] [m²] [m] [kn*m] Solaio 5,71 3,00*7,3 3, Scala 5,76 3,00*6,7-3, Trave scala 4,00 2*6,7-3, S x,1-200 W 1 [kn] 4203 y M,1 [m] -0,05 2 livello Oggetto w i A i d i S i [kn/m²] [m²] [m] [kn*m] Solaio 5,71 3,00*7,3 3, Scala 5,76 3,00*6,7-3, Trave scala 4,00 2*6,7-3, S x,1-200 W 2 [kn] 4075 y M,2 [m] -0,05 27

28 3 livello Oggetto w i A i d i S i [kn/m²] [m²] [m] [kn*m] Solaio 5,71 3,00*7,3 3, Scala 5,76 3,00*6,7-3, Trave scala 4,00 2*6,7-3, S x,1-200 W 1 [kn] 3865 y M,1 [m] -0,05 4 livello Oggetto w i A i d i S i [kn/m²] [m²] [m] [kn*m] Scala 5,76 3,00*6,7/2-3, Trave scala 4,00 6,7-3,65-98 S x,1-309 W 1 [kn] 3445 y M,1 [m] -0,09 28

29 9. Verifica regolarità Sia per la scelta del metodo di calcolo sia per la valutazione della classe di duttilità adottata deve essere effettuato il controllo della regolarità della struttura. (Ord. n marzo 2003, 4.3.1). 9.1 Regolarità in pianta La regolarità in pianta è rispettata poichè: a) la configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica rispetto alle due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze; b) il rapporto tra i lati del rettangolo in cui l'edificio è inscritto è inferiore a 4; c) non esistono rientri o sporgenze che superino il 25% della dimensione totale dell'edificio. nella direzione del rientro o della sporgenza; d) i solai possano essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli elementi verticali. e) è regolare la distribuzione in pianta dei tamponamenti. (Ord. n marzo 2003, 5.6.2). 9.2 Regolarità in altezza La regolarità in altezza è rispettata poichè: f) tutti i sistemi resistenti verticali dell'edificio (quali telai e pareti) si estendano per tutta l'altezza dell'edificio; g) la massa ai vari piani si riducano gradualmente, senza bruschi cambiamenti dalla base alla cima dell'edificio con variazioni da un piano a1l'altro inferiore al 20%, come risulta dai valori raccolti nella tabella, essendo la variazione percentuale di massa v M =100*(M i-1 -M i )/ 100M i : livello W [kn] M [t] V M [%] _ , , ,9 h) la rigidezza laterale k ha una variazione graduale ai vari piani con variazioni inferiori al 20% fra piano e piano, in entrambe le direzioni X,Y, le variazioni nel caso in esame sono uguali poichè le rigidezze complessive di piano sono uguali nelle due direzioni (metà dei pilastri è ortogonale all altra) pilastri : v k =100*(k i-1 -k i )/ 100k i La variazione di rigidezza laterale viene valutata modellando la struttura e applicando in 29

30 ciascuna delle due direzioni e separatamente, le azioni sismiche, calcolate secondo le modalità della analisi statica lineare, agenti nel baricentro di ciascun impalcato. (Ord. n marzo 2003, 4.5.2) La rigidezza è calcolata come il rapporto fra il taglio complessivamente agente al piano e lo spostamento relativo di piano δ Il taglio di piano è la sommatoria delle azioni orizzontali agenti al di sopra del piano considerato F hj+1 l j+1 δ j V j = F hj F hj l j δ j La valutazione della rigidezza è effettuata per un valore arbitrario dell azione sismica orizzontale complessiva. La forza da applicare a ogni piano è data dall espressione F i = F h (z i *W i )/ (zj*w j ) dove: F h = 1000kN W i,w j sono i pesi delle masse ai piani i e j z i, z j sono le altezze dei piani i e j livello h quota W i z i *W i Fi V i m m kn knm kn kn 1 4,00 4, ,20 7, ,20 10, ,20 13, (zi*w i ) Applicando tali azioni orizzontali nelle due direzioni si ottengono i risultati riportati nelle tabelle. 30

31 Dir.X Tagliante di piano δ K lat Riduzione (kn) (mm) (kn/m) % 1 F 1 +F 2 +F 3 +F , _ 2 F 2 +F 3 +F , ,69 3 F 3 +F , ,15 4 F , ,42 Dir.Y Tagliante di piano δ K lat Riduzione (kn) (mm) (kn/m) % 1 F 1 +F 2 +F 3 +F , _ 2 F 2 +F 3 +F , ,47 3 F 3 +F , ,49 4 F , ,49 Questa condizione risulta molto restrittiva e richiede una definizione e un controllo preventivo della graduazione delle rigidezze ai piani; infatti con questa distribuzione di rigidezze il rapporto per il quarto livello non è rispettato e inficia tutto il calcolo! h) il rapporto tra resistenza effettiva e resistenza richiesta dal calcolo non è significativamente diverso per piani diversi (il rapporto fra la resistenza effettiva e quella richiesta calcolata ad un generico piano non differisce più del 20% dall'analoga rapporto determinato per un altro piano. Si intende: - resistenza effettiva rapporto fra i momenti di estremità di un pilastro e la sua altezza - resistenza richiesta valore del taglio esterno. Questa condizione non può, ovviamente, che essere verificata al termine dei dimensionamenti, può essere fortemente limitativa e richiedere incremento dei quantitativi di armatura oltre a quelli necessari per il dimensionamento alle sollecitazioni vedi punto , vale la considerazione che i) eventuali restringimenti della sezione dell'edificio avvengono in modo graduale, rispettando i seguenti limiti di normativa: ad ogni piano il rientro non supera il 30% della dimensione corrispondente al primo piano, ad ogni piano il rientro non supera il 10% della dimensione corrispondente al piano immediatamente sottostante. (L-L i )/L 0,3 (L i -L i-1 )/L 0,1 L n L n-1 L i L 31

32 10. Il modello strutturale 10.1 Modellazione della struttura (Ord. n marzo 2003, 4.4).Il calcolo viene eseguito tramite programma di calcolo automatico. Il modello tiene conto della distribuzione delle masse e non considera rigidezze aggiuntive costituite da elementi non strutturali. La struttura è schematizzata con elementi resistenti a telaio orditi nelle due direzioni principali connessi dai solai che fungono da diaframmi orizzontali, i diaframmi sono considerati infinitamente rigidi nel loro piano e quindi si considerano solo tre gradi di libertà per ogni piano, globalmente la struttura presenta dodici gradi di libertà; le masse e le coppie inerziali sono concentrate nel baricentri dei singoli piani Il modello della struttura Il modello della struttura viene creato automaticamente dal codice di calcolo, individuando i vari elementi strutturali e fornendo le loro caratteristiche geometriche e meccaniche. Viene definita l opportuna numerazione delle aste costituenti il modello, si utilizza una numerazione a 4 cifre, la prima individua il livello di appartenenza dell asta, le ultime due individuano l asta stessa. 32

33 Calcolo dei carichi sugli elementi strutturali I programmi automatici di calcolo sono in grado di ripartire i carichi sui solaio sulle travi, ma forniscono dati in output difficilmente controllabili. Si effettua il calcolo dei carichi per le travi in modo esplicito, lasciando al codice di calcolo la valutazione del solo peso proprio delle travi e dei pilastri in funzione della sezione trasversale dell elemento stesso e il peso specifico. Il carico lineare competente a ogni singola trave è ricavato in funzione dell orditura del solaio e l interasse di competenza. Lo schema di orditura dei livelli è definito nella figura seguente: Orditura solai A i016 i017 i018 i019 i020 B i033 i032 i036 i040 i011 i012 i013 i014 i015 i006 i007 i008 i009 i010 i031 i035 i039 i043 i044 i047 i046 i034 i037 i038 i041 i050 i049 C i042 i045 i048 D i001 i002 i003 i004 i005 Risulta utile una valutazione preventiva dei carichi sulle travi suddivisi dei pesi propri e permanenti Gk e accidentali Qk.(esclusi i pesi propri delle travi e dei pilastri) 33

34 Carichi sulle travi del 1 livello trave solaio balcone tamp acc.1 acc.2 i sol i balc Gk Qk [kn/m²] [kn/m²] [kn/m²] [kn/m²] [kn/m²] [m] [m] [kn/m²] [kn/m²] ,41 4,18 5,31 2,00 4,00 2,60 1,40 25,23 10, ,41 4,18 5,31 2,00 4,00 2,60 1,40 25,23 10, ,41 4,18 5,31 2,00 4,00 0,00 0,00 5,31 0, ,41 4,18 5,31 2,00 4,00 2,60 1,40 25,23 10, ,41 4,18 5,31 2,00 4,00 2,60 1,40 25,23 10, ,41 4,18 5,31 2,00 0,00 4,55 0,00 29,93 9, ,41 4,18 5,31 2,00 0,00 4,55 0,00 29,93 9, ,41 4,18 5,31 2,00 0,00 0,00 0,00 5,31 0, ,41 4,18 5,31 2,00 0,00 4,55 0,00 29,93 9, ,41 4,18 5,31 2,00 0,00 4,55 0,00 29,93 9, ,41 4,18 5,31 2,00 0,00 4,20 0,00 28,03 8, ,41 4,18 5,31 2,00 0,00 4,20 0,00 28,03 8, ,41 4,18 5,31 2,00 0,00 0,00 0,00 5,31 0, ,41 4,18 5,31 2,00 0,00 4,20 0,00 28,03 8, ,41 4,18 5,31 2,00 0,00 4,20 0,00 28,03 8, ,41 4,18 5,31 2,00 4,00 2,25 1,40 23,33 10, ,41 4,18 5,31 2,00 4,00 2,25 1,40 23,33 10, ,41 4,18 5,31 2,00 4,00 0,00 0,00 5,31 0, ,41 4,18 5,31 2,00 4,00 2,25 1,40 23,33 10, ,41 4,18 5,31 2,00 4,00 2,25 1,40 23,33 10, ,41 4,18 5,31 2,00 4,00 0,00 0,00 5,31 0, ,41 4,18 5,31 2,00 4,00 0,00 0,00 5,31 0, ,41 4,18 5,31 2,00 4,00 0,00 0,00 5,31 0, ,41 4,18 0,00 0,00 4,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 0,00 0,00 4,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 0,00 2,00 0,00 1,70 0,00 9,20 3, ,41 4,18 0,00 2,00 0,00 1,70 0,00 9,20 3, ,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 0,00 2,00 0,00 1,70 0,00 9,20 3, ,41 4,18 0,00 2,00 0,00 1,70 0,00 9,20 3, ,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 5,31 0,00 0,00 0,00 0,00 5,31 0, ,41 4,18 5,31 0,00 0,00 0,00 0,00 5,31 0, ,41 4,18 5,31 0,00 0,00 0,00 0,00 5,31 0,00 34

35 Carichi sulle travi del 2 livello trave solaio balcone tamp acc.1 acc.2 i sol i balc Gk Qk [kn/m²] [kn/m²] [kn/m²] [kn/m²] [kn/m²] [m] [m] [kn/m²] [kn/m²] ,41 4,18 4,60 2,00 4,00 2,60 1,40 24,52 10, ,41 4,18 4,60 2,00 4,00 2,60 1,40 24,52 10, ,41 4,18 4,60 2,00 4,00 0,00 0,00 4,60 0, ,41 4,18 4,60 2,00 4,00 2,60 1,40 24,52 10, ,41 4,18 4,60 2,00 4,00 2,60 1,40 24,52 10, ,41 4,18 4,60 2,00 0,00 4,55 0,00 29,22 9, ,41 4,18 4,60 2,00 0,00 4,55 0,00 29,22 9, ,41 4,18 4,60 2,00 0,00 0,00 0,00 4,60 0, ,41 4,18 4,60 2,00 0,00 4,55 0,00 29,22 9, ,41 4,18 4,60 2,00 0,00 4,55 0,00 29,22 9, ,41 4,18 4,60 2,00 0,00 4,20 0,00 27,32 8, ,41 4,18 4,60 2,00 0,00 4,20 0,00 27,32 8, ,41 4,18 4,60 2,00 0,00 0,00 0,00 4,60 0, ,41 4,18 4,60 2,00 0,00 4,20 0,00 27,32 8, ,41 4,18 4,60 2,00 0,00 4,20 0,00 27,32 8, ,41 4,18 4,60 2,00 4,00 2,25 1,40 22,62 10, ,41 4,18 4,60 2,00 4,00 2,25 1,40 22,62 10, ,41 4,18 4,60 2,00 4,00 0,00 0,00 4,60 0, ,41 4,18 4,60 2,00 4,00 2,25 1,40 22,62 10, ,41 4,18 4,60 2,00 4,00 2,25 1,40 22,62 10, ,41 4,18 4,60 2,00 4,00 0,00 0,00 4,60 0, ,41 4,18 4,60 2,00 4,00 0,00 0,00 4,60 0, ,41 4,18 4,60 2,00 4,00 0,00 0,00 4,60 0, ,41 4,18 0,00 0,00 4,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 0,00 0,00 4,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 0,00 2,00 0,00 1,70 0,00 9,20 3, ,41 4,18 0,00 2,00 0,00 1,70 0,00 9,20 3, ,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 0,00 2,00 0,00 1,70 0,00 9,20 3, ,41 4,18 0,00 2,00 0,00 1,70 0,00 9,20 3, ,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 4,60 0,00 0,00 0,00 0,00 4,60 0, ,41 4,18 4,60 0,00 0,00 0,00 0,00 4,60 0, ,41 4,18 4,60 0,00 0,00 0,00 0,00 4,60 0,00 35

36 Carichi sulle travi del 3 livello trave solaio balcone tamp acc.1 acc.2 i sol i balc Gk Qk [kn/m²] [kn/m²] [kn/m²] [kn/m²] [kn/m²] [m] [m] [kn/m²] [kn/m²] ,41 4,18 4,78 2,00 4,00 2,60 1,40 24,70 10, ,41 4,18 4,78 2,00 4,00 2,60 1,40 24,70 10, ,41 4,18 4,78 2,00 4,00 0,00 0,00 4,78 0, ,41 4,18 4,78 2,00 4,00 2,60 1,40 24,70 10, ,41 4,18 4,78 2,00 4,00 2,60 1,40 24,70 10, ,41 4,18 4,78 2,00 0,00 4,55 0,00 29,40 9, ,41 4,18 4,78 2,00 0,00 4,55 0,00 29,40 9, ,41 4,18 4,78 2,00 0,00 0,00 0,00 4,78 0, ,41 4,18 4,78 2,00 0,00 4,55 0,00 29,40 9, ,41 4,18 4,78 2,00 0,00 4,55 0,00 29,40 9, ,41 4,18 4,78 2,00 0,00 4,20 0,00 27,50 8, ,41 4,18 4,78 2,00 0,00 4,20 0,00 27,50 8, ,41 4,18 4,78 2,00 0,00 0,00 0,00 4,78 0, ,41 4,18 4,78 2,00 0,00 4,20 0,00 27,50 8, ,41 4,18 4,78 2,00 0,00 4,20 0,00 27,50 8, ,41 4,18 4,78 2,00 4,00 2,25 1,40 22,80 10, ,41 4,18 4,78 2,00 4,00 2,25 1,40 22,80 10, ,41 4,18 4,78 2,00 4,00 0,00 0,00 4,78 0, ,41 4,18 4,78 2,00 4,00 2,25 1,40 22,80 10, ,41 4,18 4,78 2,00 4,00 2,25 1,40 22,80 10, ,41 4,18 4,78 2,00 4,00 0,00 0,00 4,78 0, ,41 4,18 4,78 2,00 4,00 0,00 0,00 4,78 0, ,41 4,18 4,78 2,00 4,00 0,00 0,00 4,78 0, ,41 4,18 0,00 0,00 4,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 0,00 0,00 4,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 0,00 2,00 0,00 1,70 0,00 9,20 3, ,41 4,18 0,00 2,00 0,00 1,70 0,00 9,20 3, ,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 0,00 2,00 0,00 1,70 0,00 9,20 3, ,41 4,18 0,00 2,00 0,00 1,70 0,00 9,20 3, ,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 0,00 0,00 0,00 0,20 0,00 1,08 0, ,41 4,18 4,78 0,00 0,00 0,00 0,00 4,78 0, ,41 4,18 4,78 0,00 0,00 0,00 0,00 4,78 0, ,41 4,18 4,78 0,00 0,00 0,00 0,00 4,78 0,00 36