Diffusività dei Gas. componente A in direzione della diffusione di A in A+B gr.moli/m 3 Dx Distanza nella direzione della diffusione di A in A+B m

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1 Diffusività dei Gas Descriviamo l assorbimento di un gas in un liquido per introdurre il concetto di diffusività. Si voglia ad esempio assorbire con acqua dell ammoniaca contenuta in un gas sia per liberare il gas dall ammoniaca per poterlo scaricare all atmosfera che per recuperare l ammoniaca come soluzione ammoniacale. L ammoniaca presente nel gas per essere assorbita deve passare dalla fase gas alla fase liquida con cui viene a contatto nella colonna di assorbimento. Per passare dalla fase gas alla fase liquida l ammoniaca presente nel gas dovrà prima spostarsi all interno della fase gas per raggiungere la superficie di contatto del gas con liquido e poi diffondere dalla superficie di contatto all interno della fase liquida. Il trasporto di materia di un componente all interno di una fase e regolato dalla seguente correlazione di Fick: N A = -D A/B (dc A /dx) gr.moli/(m 2 h) grmoli/m N 2 h componente A che diffonde nella fase A+B da un punto a A maggior concentrazione verso un punto a minor concentrazione D A/B Diffusività del componente A in A+B m 2 /h Differenza di concentrazione,tra due punti a distanza dx, del dc A componente A in direzione della diffusione di A in A+B gr.moli/m 3 Dx Distanza nella direzione della diffusione di A in A+B m Formule per il calcolo del trasporto di materia Come esempio si riporta la correlazione di Shulmann relativa al trasporto di materia nell assorbimento di gas in liquidi in colonne a riempimento. K G = 1,15Φ[(1-Fv)/D p ]D AM (M A /M G )(d g /P BM ){(G D p )/[(1-Fv)µ G ]} 2/3 [µ G /(d g D AM )] 1/3 (P BM /P) 1/3 K G Coefficiente di Assorbimento Kg/[m 2 h (Kg/cm 2 )] Φ Fattore Frazione Superficie Materiale di Riempimento utile (< 1) adim. Fv Frazione di vuoto del materiale di riempimento adim. D p Diametro equivalente materiale di riempimento m D AM Diffusività componente A, da assorbire, nel gas m 2 /h M A /M G Pesi molecolari gas da assorbire A ed altro gas G d g Densità miscela gassosa (compreso gas A) Kg/m 3 P BM P BM = [(P-T A )-(P-p A )]/ln[(p-t A )/(P-p A )] Kg/cm 2 ass. P Pressione in colonna Kg/cm 2 ass. Pressione parziale del componente A nella fase gas all equilibrio sulla T A superficie dello strato liquido contenente A Kg/cm 2 ass. P A Pressione parziale componente A nel gas Kg/cm 2 ass. ln Logaritmo naturale G Portata di massa del Gas in colonna Kg/(m 2 h) µ G Viscosità del gas in Kg/m h [3,6 cp = 1 Kg/(m h)] La diffusività dei gas è trattata in modo molto approfondito in particolare su Perry. Chemical Engineers Handbook da 4 a a 7 a Edizione.

2 A) Alcuni valori della diffusività in fase gas Valori della diffusività in fase gas sono riportati su numerosi testi (Tredici, Reid-Prausnitz-Sherwood, International critical Tables ecc. ecc.) Nella tabella 1 si riporta la diffusività di alcuni gas e vapori in aria, al fine di avere un idea dei valori numerici della diffusività nei gas. Tabella 1 Diffusività di alcuni gas e vapori in aria a 25 C e 1 Ata Gas/Vapore Diffusività Diffusività m 2 /h Gas/Vapore m 2 /h Acido acetico 0,045 Clorobenzolo 0,026 Acido formico 0,055 Difenile 0,026 Acqua 0,092 Etere etilico 0,033 Alcool etilico 0,043 Idrogeno 0,26 Alcool metilico 0,057 Ossigeno 0,075 Ammoniaca 0,085 n-ottano 0,021 Anidride carbonica 0,058 Solfuro di carbonio 0,037 Anilina 0,026 Toluolo 0,032 Benzene 0,032 Molti altri valori sono riportati sul Perry sia in aria che in altri gas B) Metodi per la predizione della diffusività in fase gas B.1) Diffusività in fase gas (miscela a 2 Componenti) B.1.1) Formula di Gilliland (approssimazione media 20% massima 40%) D A/B = 0,00155*T 1,5 *[(M A +M B )/M A M B ] 0,5 /P*[(V A 1/3 +V B 1/3 ) 2 ] m 2 /h D A/B Diffusività del componente A in A+B m 2 /h T Temperatura assoluta in K ( K = C +273) M A /M B Peso molecolare componenti A e B Kg/Kmole V A /V B P Pressione assoluta miscela Kg/cm 2 ass. Volume molecolare Componenti A e B cm 3 /gr.mole (tabella 2/3) Utilizzare quando disponibili unicamente i valori di Tabella 2 Tabella 2 Volume molecolare dei Gas più Comuni Volume Volume molecolare molecolare Gas Gas cm 3 /gr.mol cm 3 /gr.mol Aria 20,1 Ne Neon 5,6 Br 2 Bromo 67,2 H 2 O Acqua 12,7 Cl 2 Cloro 37,7 H 2 S Acido Solfidrico 12,7 CO Ossido di Carbonio 18,9 I 2 Iodio 71,5 CO 2 Anidride Carbonica 26,9 N 2 Azoto 16,6 COS Ossisolfuro di Carbonio 51,5 NH 3 Ammoniaca 14,9 H 2 Idrogeno 7,1 NO Monossido di Azoto 23,6 D 2 Deuterio 6,7 N 2 O Biossido di Azoto 35,9 He Elio 2,9 O 2 Ossigeno 16,6 Ar Argon 16,1 SO 2 Anidride Solforosa 41,1 Kr Kripto 22,8 CCl 2 F 2 DiCloroDiFluoro Metano 114,8 Xe Xeno 37,9 SF 5 Pentafluoruro di Zolfo 69,7 Treybal, Mass-transfer Operations, Mc Graw-Hill, New York, 1955.

3 Tabella 3 Il volume molecolare di un dato composto si può calcolare come somma algebrica dei volumi atomici dei singoli costituenti Da utilizzare nel calcolo del Volume Molecolare al punto normale di ebollizione Volume atomico Elemento cm 3 /gr.atomo As Arsenico 30,5 Bi Bismuto 48,0 Br Bromo 27,0 C Carbonio 14,8 Cl Cloro terminale come R-Cl 21,6 Cl Cloro intermedio come R-CHCL-R 24,6 Cr Cromo 27,4 Sb Antimonio 34,2 F Fluoro 8,7 Ge Germanio 34,5 H Idrogeno in composti 3,7 I Iodio 37,0 Pb Piombo 48,0 Hg Mercurio 19,0 N Azoto 15,6 N Azoto in ammine primarie 10,5 N Azoto in ammine secondarie 12,0 O Ossigeno 12,8 O Ossigeno in doppio legame come C=O 7,4 O Ossigeno in aldeidi e chetoni 7,4 O Ossigeno in esteri metilici 9,1 O Ossigeno in eteri metilici 9,9 O Ossigeno in eteri o esteri superiori 11,0 O Ossigeno in acidi 12,0 O Ossigeno in unione a S, P, N 8,3 P Fosforo 27,0 Si Silicio 32,0 S Zolfo 25,6 Sn Stagno 42,3 Ti Titanio 35,7 Vn Vanadio 32,0 Zn Zinco 20,4 Anelli a tre membri (es. ossido di etilene) Dedurre 6 Anelli a 4 membri (es. ciclobutano) Dedurre 8,5 Anelli a 5 membri (es. furano) Dedurre 11,5 Anelli a 6 membri (es. benzene, cicloesanolo, piridina) Dedurre 15 Anello naftenico Dedurre 30 Anello antracenico Dedurre 47,5 LeBas, The Molecular Volumes of Liquid Chemical Compounds,Longmans,London 1915 Da applicare unicamente se non sono noti i valori dalla Tabella 2 e particolarmente per molecole Organiche

4 Per gli esempi da 1 a 4 assunti i valori della tabella 2 1) Esempio Ammoniaca in aria a 25 C/1 Ata D NH3/Aria = 0,00155*298 1,5 *[(17+29)/17*29] 0,5 /[1*(14,9 1/3 +20,1 1/3 ) 2 ] = 0,091 m 2 /h (0,085 scostamento +7,1%) 2) Esempio Acqua in aria a 25 C/1 Ata D ACQUA/Aria = 0,00155*298 1,5 *[(18+29)/18*29] 0,5 /[1*(12,7 1/3 +20,1 1/3 ) 2 ] = 0,094 m 2 /h (0,092 scostamento +2,2%) 3) Esempio Idrogeno in aria a 25 C/1 Ata D H2/Aria = 0,00155*298 1,5 *[(2+29)/2*29] 0,5 /[1*(7,07 1/3 +20,1 1/3 ) 2 ] = 0,271 m 2 /h (0,26 scostamento +4,2%) 4) Esempio Anidride Carbonica in aria a 25 C/1 Ata D CO2/Aria = 0,00155*298 1,5 *[(44+29)/44*29] 0,5 /[1*(26,9 1/3 +20,1 1/3 ) 2 ] = 0,0584 m 2 /h (0,059 scostamento -1,02%) Per gli esempi da 5/6/7/8/9/10 assunti i valori delle tabelle 2 e 3 5) Esempio Benzene (C 6 H 6 ;PM=78) in aria a 0 C/1 Ata V A = 6*C+6*H 15 = 6*14,8+6*3,7 15 = 96 cm 3 /gr.mole D C6H6/Aria = 0,00155*273 1,5 *[(78+29)/78*29] 0,5 /[1*(96 1/3 +20,1 1/3 ) 2 ] = 0,028 m 2 /h (Perry 0,028; scostamento 0%) 6) Esempio CloroBenzene (C 6 H 5 Cl;PM=112,3) in aria a 30 C/1 Ata V A = 6*C+5*H+1*Cl 15 = 6*14,8+5*3,7+1*21,6 15 = 113,9 cm 3 /gr.mole D C6H5Cl/Aria = 0,00155*303 1,5 *[(112,3+29)/112,3*29] 0,5 /[1*(113,9 1/3 +20,1 1/3 ) 2 ] = 0,0297 m 2 /h (Perry 0,027; scostamento +10%) 7) Esempio Alcool Metilico (CH 3 OH;PM=32) in aria a 0 C/1 Ata V A = 1*C+5*H+1*O = 1*14,8+5*3,7+1*12,8 = 46,1 cm 3 /gr.mole D CH3OH/Aria = 0,00155*273 1,5 *[(32+29)/32*29] 0,5 /[1*(46,1 1/3 +20,1 1/3 ) 2 ] = 0,045 m 2 /h (Perry 0,0475; scostamento 5,26%) 8) Esempio DietilAmmina (C 2 H 5 ) 2 NH;PM=73) in aria a 0 C/1 Ata V A = 4*C+11*H+1*N = 4*14,8+11*3,7+1*12 = 111,9 cm 3 /gr.mole D (C2H5)2NH/Aria = 0,00155*273 1,5 *[(73+29)/32*29] 0,5 /[1*(111,9 1/3 +20,1 1/3 ) 2 ] = 0,0269 m 2 /h (Perry 0,0318; scostamento 15,4%) 9) Esempio Bisolfuro Carbonio (CS 2 ;PM=76) in Anidride Carbonica (CO 2 ;PM=44) a 0 C/1 Ata V A = 1*C+2*S = 1*14,8+2*25,6 = 66 cm 3 /gr.mole V B = 26,9 cm 3 /gr.mole (Tabella 2) D CS2/CO2 = 0,00155*273 1,5 *[(76+44)/76*44] 0,5 /[1*(66 1/3 +26,9 1/3 ) 2 ] = 0,0267 m 2 /h (Perry 0,0227; scostamento +17,6%) 10) Esempio Ossido Carbonio(CO;PM=28) in Etilene (C 2 H 4 ; PM=28) a 0 C/1 Ata V A = 18,9 cm 3 /gr.mole (Tabella 2) V B = 2*C+4*H = 2*14,8+4*3,7 = 44,4 cm 3 /gr.mole D CO/C2H4 = 0,00155*273 1,5 *[(28+28)/28*28] 0,5 /[1*(18,9 1/3 +44,4 1/3 ) 2 ] = 0,0485 m 2 /h (Perry 0,0418; scostamento +16%) B.1.2) Formula Tipo Gilliland (approssimazione media 7% massima 25%) (vedere Reid-Sherwood The Properties of Gases and Liquids 2 nd Ed. 1966) D A/B = 0,00036*T 1,75 *[(M A +M B )/M A M B ] 0,5 /[P*(V 1/3 A +V 1/3 B ) 2 ] m 2 /h dove: D A/B Diffusività del componente A in A+B m 2 /h T Temperatura assoluta in K ( K = C +273) M A /M B Peso molecolare componenti A e B Kg/Kmole V A /V Volume molecolare Componenti A e B cm3 /gr.mole (tabelle 2/4) B Utilizzare quando disponibili unicamente valori Tabella 2 P Pressione assoluta miscela Kg/cm 2 ass.

5 Tabella 4 Il volume molecolare di un dato composto si può calcolare come somma algebrica dei volumi atomici dei singoli costituenti Elemento Volume atomico cm 3 /gr.atomo C Carbonio 16,5 H Idrogeno 1,98 O Ossigeno 5,48 N Azoto 5,69 Cl Cloro 19,5 S Zolfo 17,0 Anello Aromatico Dedurre 20,2 Anello Eterociclico Dedurre 20,2 Da applicare unicamente se non sono noti i valori dalla Tabella 2 e particolarmente per molecole Organiche Per gli esempi da 1 a 4 vengono assunti i valori della tabella 2 1) Esempio Ammoniaca in aria a 25 C ed 1 Ata D NH3/Aria = 0,00036*298 1,75 *[(17+29)/17*29] 0,5 /[1*(14,9 1/3 +20,1 1/3 ) 2 ] = 0,0875 m 2 /h (0,085 scostamento +2,94%) 2) Esempio Acqua in aria a 25 C ed 1 Ata D H2O/Aria = 0,00036*298 1,75 *[(18+29)/18*29] 0,5 /[1*(12,7 1/3 +20,1 1/3 ) 2 ] = 0,09 m 2 /h (0,092 scostamento -2,17%) 3) Esempio Idrogeno in aria a 25 C ed 1 Ata D H2/Aria = 0,00036*298 1,75 *[(2+29)/2*29] 0,5 /[1*(7,07,3 1/3 +20,1 1/3 ) 2 ] = 0,26 m 2 /h (0,26 scostamento 0%) 4) Esempio Anidride Carbonica in aria a 25 C/1 Ata D CO2/Aria = 0,00036*298 1,75 *[(44+29)/44*29] 0,5 /[1*(26,9 1/3 +20,1 1/3 ) 2 ] = 0,056 m 2 /h (0,059 scostamento -5,1%) Per gli esempi da 5/6/7/8/9/10 assunti i valori della tabella 2 e 4 5) Esempio Benzene (C 6 H 6 ;PM=78) in aria a 0 C/1 Ata V A = 6*C+6*H 20,2 = 6*16,5+6*1,98 20,2 = 90,68 cm 3 /gr.mole D C6H6/Aria = 0,00036*273 1,75 *[(78+29)/78*29] 0,5 /[1*(90,68 1/3 +20,1 1/3 ) 2 ] = 0,0275 m 2 /h (Perry 0,028; scostamento 1,82%) 6) Esempio CloroBenzene (C 6 H 5 Cl;PM=112,3) in aria a 30 C/1 Ata V A = 6*C+5*H+1*Cl 20,2 = 6*16,5+5*1,98+1*19,5 20,2 = 108,2 cm 3 /gr.mole D C6H5Cl/Aria = 0,00036*303 1,75 *[(112,3+29)/112,3*29] 0,5 /[1*(108,2 1/3 +20,1 1/3 ) 2 ] = 0,0294 m 2 /h (Perry 0,027; scostamento +8,9%) 7) Esempio Alcool Metilico (CH 3 OH;PM=32) in aria a 0 C/1 Ata V A = 1*C+5*H+1*O = 1*16,5+5*1,98+1*5,48 = 31,88 cm 3 /gr.mole D CH3OH/Aria = 0,00036*273 1,75 *[(32+29)/32*29] 0,5 /[1*(31,88 1/3 +20,1 1/3 ) 2 ] = 0,0487 m 2 /h (Perry 0,0475; scostamento +2,53%) 8) Esempio DietilAmmina (C 2 H 5 ) 2 NH;PM=73) in aria a 0 C/1 Ata V A = 4*C+11*H+1*N = 4*16,5+11*1,98+1*5,69 = 93,47 cm 3 /gr.mole D (C2H5)2NH/Aria = 0,00036*273 1,75 *[(73+29)/32*29] 0,5 /[1*(93,47 1/3 +20,1 1/3 ) 2 ] = 0,0321 m 2 /h (Perry 0,0318; scostamento +0,94%) 9) Esempio Bisolfuro Carbonio (CS 2 ;PM=76) in Anidride Carbonica (CO 2 ; PM=44) a 0 C/1 Ata V A = 1*C+2*S = 1*16,5+2*17 = 50,5 cm 3 /gr.mole V B = 26,9 cm 3 /gr.mole (Tabella 2) D CS2/CO2 = 0,00036*273 1,75 *[(76+44)/76*44] 0,5 /[1*(50,5 1/3 +26,9 1/3 ) 2 ] = 0,0278 m 2 /h (Perry 0,0227; scostamento +22,5%) 10) Esempio Ossido Carbonio(CO;PM=28) in Etilene (C 2 H 4 ; PM=28) a 0 C/1 Ata V A = 18,9 cm 3 /gr.mole (Tabella 2) V B = 2*C+4*H = 2*16,5+4*1,98 = 40,92 cm 3 /gr.mole D CO/C2H4 = 0,00036*273 1,75 *[(28+28)/28*28] 0,5 /[1*(18,9 1/3 +40,92 1/3 ) 2 ] = 0,0472 m 2 /h (Perry 0,0418; scostamento +12%)

6 C) Diffusività miscela a molti componenti D A/M = (1-y A )/[(y A /D A/B )+(y A /D A/C )+(y A /D A/D )+(y A /D A/E )+...] m 2 /h D A/M Diffusività del componente A nella miscela M m 2 /h D A/C Diffusività del componente A in B m 2 /h D A/D Diffusività del componente A in C m 2 /h D A/D Diffusività del componente A in D m 2 /h D A/E Diffusività del componente A in E m 2 /h Y A,B,C;D,E Frazione molare componenti A/B/C/D/E/... nella miscela D) Variazione della Diffusività di un Gas con Temperatura e Pressione Dalle formule per il calcolo della diffusività di un gas si ricava che nota la diffusività D 1 ad una temperatura T 1 ed alla pressione P 1 la diffusività D 2 ad una temperatura T 2 ed alla pressione P 2 è data dalla seguente formula: D 2 = D 1 *(P 1 /P 2 *)*(T 2 /T 1 ) 1,75 Per il rapporto tra le temperature si è assunto 1,75 come esponente (vedere B.1.2) anziché 1,5 (vedere B.1.1) in base ad alcune verifiche effettuate su valori di diffusività noti a differenti temperature. BIBLIOGRAFIA Perry. Chemical Engineers Handbook Gallant. Physical properties of Hydrocarbons Reid, Prausnitz, Sherwood. The Properties of Gases and Liquids Tredici. Impianti Chimici I

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