Maurizio Rinaldi. 18 settembre 2015

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1 Dipartimento di Scienze del Farmaco Corso di Laurea in Farmacia Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Corso di Matematica e Statistica A.A. 2015/2016 Maurizio Rinaldi 18 settembre Informazioni generali sul corso Sede Largo Donegani 2, Novara. Durata Il corso si svolge al primo anno del Corso di Laurea in Farmacia e del Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche (in questo caso durante il primo semestre). Prevede 7 crediti di cui 6 di didattica frontale e 1 di Laboratorio per un totale di 60 ore. Forma didattica Lezioni frontali tradizionali in aula e esercitazioni in Aula Informatica. Propedeuticità Nessuna. Per poter accedere all esame è necessario aver conseguito un punteggio maggiore di 26/45 nel test sui saperi minimi. Per colmare le lacune eventualmente evidenziate nel test è richiesta la frequenza del Precorso che si svolge ad inizio ottobre ed il superamento di un quiz online. 1

2 Obiettivi e risultati di apprendimento previsti Frequenza Obbligatoria. Inizio e termine attività didattiche Il corso si svolge a partire dalla conclusione del precorso (ottobre 2015) e termina entro il 15 giugno 2016 con sospensione delle lezioni a febbraio. Calendario delle prove di esame II regolamento del corso di laurea prevede 3 sessioni di esami (febbraio, 15-06/10-08 e 20-08/30-09 con 2 appelli ciascuno e lo studente può presentarsi al medesimo esame non oltre 3 volte nel corso di un anno accademico. Le date degli appelli vengono pubblicate ad inizio anno accademico sul sito rettorato.unipmn.it/home.do; qui lo studente può anche registrarsi all esame. La registrazione all appello da effettuarsi almeno 3 giorni prima dell appello conta come presenza all appello se non viene disdetta con la stessa tempistica. 2 Obiettivi e risultati di apprendimento previsti Obiettivo del corso è di fornire allo studente le conoscenze e gli strumenti di Matematica e Statistica propedeutici agli altri corsi del Corso di Laurea. Il corso si propone inoltre di fornire agli studenti i metodi fondamentali del calcolo differenziale e integrale e i rudimenti di probabilità e statistica necessari per la comprensione di modelli matematici e per affrontare l analisi statistica di risultati sperimentali. In particolare si utilizzano anche opportuni strumenti informatici per poter affrontare concretamente l elaborazione dei dati. In tal senso il corso prevede 1 CFU di Laboratorio informatico dedicato all apprendimento del software libero ed open source R. Credito Tabella 1: Crediti e obiettivi associati Obiettivi del credito 0. Precorso Recuperare le conoscenze minime che consentano di seguire il corso. 1. Funzioni 1.1. Capirne il significato e saperle definire 1.2. Allestire uno zoo di funzioni. 2. Derivate 2.1. Comprendere il significato della derivata Calcolare la derivata Usare la derivata 3. Integrale 3.1. Comprendere il significato dell integrale Saper calcolare le aree in modo esatto e approssimato Usare il concetto di integrale. 4. Statistica descrittiva. Variabile singola 5. Statistica descrittiva Variabile doppia 4.1. Capire la natura dei problemi che affronta Saper rappresentare graficamente e numericamente dati di variabile singola Saper rappresentare una variabile numerica doppia 5.2. Capire il significato della retta di regressione Continua alla pagina successiva 2

3 Programma del corso e pre-requisiti Credito Tabella 1 Continua dalla pagina precedente Obiettivi del credito 5.3. Saper utilizzare un cambio di variabili per ricondursi a relazioni lineari. 6. Probabilità 6.1. Comprendere il concetto di probabilità e di variabili aleatorie Comprendere il concetto di variabile aleatoria, campione e popolazione Saper calcolare i parametri statistici e lavorare con le variabili normali. 7. Test statistici e R 7.1 Saper calcolare e comprendere gli intervalli di confidenza 7.2. Saper applicare un test statistico e caprine il significato. 7.3 Saper utilizzare R per affrontare i calcoli richiesti dal corso. Tabella 2: Modalità di valutazione Credito Valutazione del credito Obiettivi Modalità di valutazione 0. Precorso Quiz attraverso la piattaforma di e-learning Moodle https://www.dir.uniupo.it/course/index. php?categoryid=30 al termine del precorso e da ripetere fino al suo superamento (comunque prima dell esame). Crediti 1-7 Quiz su Moodle con cadenza regolare (circa 1 al mese, per gli studenti in corso). Prova in itinere sui crediti 1-3. Prova in itinere sui crediti 4-7. Per gli studenti che non Esame finale su computer hanno fatto i compiti on Prova orale. line nella tempistica prevista 3 Programma del corso e pre-requisiti 3

4 Programma del corso e pre-requisiti Tabella 3: Contenuti dei crediti Crediti Contenuti associati Numeri. Rappresentazione decimale. Notazione scientifica e cifre significative. Radici e potenze ad esponente intero e frazionario. La retta reale. Intervalli. Distanza di due punti e punto medio di un intervallo. Semplici equazioni e disequazioni. Il valore assoluto. Il piano cartesiano. Le coordinate di un punto. Distanza di due punti e punto medio di un segmento. Prerequisiti. 0 Equazione della retta nel piano. Circonferenza, ellisse (cenni). Risoluzione dell equazione di secondo grado, fattorizzazione e segno di y = ax 2 +bx+c. Parabola, vertice e segno. Iperbole. Geometria piana e solida: superfici e volumi (rettangolo, trapezio, sfera, cubo, cilindro, piramide). Coordinate sul cerchio, angoli (misure in gradi e radianti). Coseno e seno. Il numero π. Tabulazioni elementari di coseno e seno. Formule di addizione e di duplicazione. Risoluzione dei triangoli con l ausilio delle funzioni circolari. Periodicità. Grafici del seno e del coseno. Tangente Il concetto di funzione. Dominio e codominio. Composizione di funzioni. Funzioni invertibili e funzione inversa Funzioni circolari inverse. Logaritmi, funzioni esponenziali e potenze Significato geometrico della derivata. Determinazione grafica della derivata (zoom) e linearizzazione. Approssimazione della derivata in un punto tramite quoziente di Newton e regola dei tre punti. Derivata per funzioni tabulate. La funzione derivata Derivata della somma, del prodotto, di funzioni composte, del reciproco e del quoziente. Derivata della funzione inversa. Derivate successive Funzioni crescenti-decrescenti. Massimi e minimi di funzioni. Determinazione con la derivata di massimi e minimi. Derivata seconda e studio della concavitàconvessità di un grafico L integrale definito per funzioni positive su intervalli finiti. I metodi di calcolo. Continua alla pagina successiva 4

5 Programma del corso e pre-requisiti Tabella 3 Continua dalla pagina precedente Crediti Contenuti associati 3.2. Integrazione numerica con il metodo dei rettangoli ed il metodo dei trapezi. Integrazione stocastica con il metodo Montecarlo. Il teorema fondamentale del calcolo. Integrale indefinito e antiderivate. Determinazione delle antiderivate Area fra due curve. Integrali per funzioni non sempre positive. Inversione degli estremi di integrazione Dati sperimentali e simulati. Errori. Unità statistiche, campione di osservazione, popolazione, variabili. Rappresentazioni di una sola variabile. Rappresentazioni numeriche strutturate: riordinamento crescente, frequenze assolute, frequenze relative. Variabili continue e discrete Visualizzazioni: diagrammi a colonna, areogrammi e boxplot. Uso del simbolo di sommatoria e sue proprietà. Indicatori statistici. Indicatori di centralità (media, mediana e moda), indicatori di dispersione (estensione, quartili, varianza campionaria, deviazione standard, coefficiente di variazione). Diseguaglianza di Chebyshev. Indicatori per dati ripetuti Rappresentazione di due variabili. Diagramma a dispersione (scatter plot) covarianza e coefficiente di correlazione lineare Regressione lineare e minimi quadrati, retta di regressione sulle X, retta di regressione sulle Y. Varianza degli errori rispetto alla retta. 5.3 Applicazioni della regressione lineare Le leggi potenza e leggi esponenziali. Cambio di variabili per ricondursi a relazioni lineari La concezione frequentista della probabilità. Sistemi completi di eventi. Eventi A B e A B. Evento A complementare. Regola di Bayes. Calcoli di probabilità usando la regola di Bayes Variabili aleatorie e densità di probabilità per variabili discrete e per variabili continue. Valore atteso e deviazione standard di una popolazione. Formule per il valore atteso e la varianza Variabili normali. Ricostruzione della probabilità P {a < X < b} per una variabile normale. Variabili standard. Continua alla pagina successiva 5

6 Programma del corso e pre-requisiti Tabella 3 Continua dalla pagina precedente Crediti Contenuti associati 7.1. Criteri di attendibilità. Livello di fiducia e affidabilità. Stime puntuali ed intervallari. Stima intervallare della media di una popolazione normale I test statistici. Regione di accettazione. Il test t di Student. Il p-value.il test χ2 di adeguamento e di indipendenza Uso di R per affiancare gli argomenti svolti a lezione: operazioni con i numeri, funzioni di base. Definizione di funzioni e loro grafici. Costruzione di sequenze. Grafici. Derivate e linearizzazione. Integrazione numerica. Indicatori statistici e grafici a variabile singola. Regressione e cambi di variabili. Tavole statistiche e test statistici. Tabella 4: Cadenza temporale Moduli/sottomoduli Attività didattica Durata e impegno Precorso Lezioni frontali. Circa 2 settimane Sottomoduli Lezioni frontali. Circa 1 settimana per sottomodulo Compiti on line Circa 1 compito per modulo Sottomodulo 7.3. Lezioni in Aula Informatica un totale di una decina di Durante tutto l anno per ore Compiti on line 2 compiti Tabella 5: Materiale e risorse didattiche Attività Lezioni frontali Compiti a casa Precorso e R Materiali per l attività File pdf e file CDFplayer Forum Quiz on line Forum Forum Codice sorgente di R 6

7 Modalità d esame e dati statistici Libri e strumenti suggeriti Si suggeriscono i seguenti libri Sergio Invernizzi, Matematica nelle Scienze Naturali, Edizioni Goliardiche, Trieste,1996; Sergio Invernizzi, Maurizio Rinaldi, Andrea Sgarro, Moduli di Matematica e Statistica, Zanichelli Editore, Bologna Oltre alla frequenza delle lezioni possono essere utili gli appunti scaricabili dal sito del docente https://www.dir.uniupo.it/course/index.php?categoryid=30 e leggibili con il software gratuito o in formato pdf. Il sito del docente contiene anche ulteriori informazioni. Si richiede inoltre l uso Software statistico R gratuito e l eventuale utilizzo di una calcolatrice programmabile. 4 Modalità d esame e dati statistici Al voto finale concorrono Lo svolgimento dei compiti assegnati a lezione ed effettuabili on line. [30%] Lo svolgimento della prova in itinere di esame del modulo di Matematica in Aula Informatica [35%] Lo svolgimento della prova on line di esame del modulo di Statistica in Aula Informatica [35%] Per gli studenti che non svolgessero i compiti online la ripartizione del punteggio è Lo svolgimento della prova in itinere di esame del modulo di Matematica in Aula Informatica [35%] Lo svolgimento della prova on line di esame del modulo di Statistica in Aula Informatica [35%] Un orale [30%]. Il non superamento delle prove in Aula Informatiche all interno di una sessione di esami comporta la ripetizione delle stesse. La media dei voti dal 2007 al 2015 è Un riepilogo grafico della distribuzione dei voti è riportata nelle figure 1 e 2. 5 Informazione sul docente Tel. ufficio. 0321/ Orario e luogo di ricevimento martedì dalle alle in Largo Donegani 2, II piano. 7

8 Informazione sul docente andamento storico medie 6_2007 7_2007 9_2007 2_2008 6_2008 7_2008 9_2008 2_2009 6_2009 7_2009 9_2009 2_2010 6_2010 7_2010 9_2010 2_2011 6_2011 7_2011 9_2011 2_2012 6_2012 7_2012 9_2012 2_2013 6_2013 7_2013 9_2013 2_2014 6_2014 7_2014 9_2014 2_2015 6_2015 7_ Figura 1: Distribuzione temporale dei voti. I numeri in rosso indicano la numerosità degli esami. 8

9 Informazione sul docente Boxplot dei voti Distribuzione dei voti Fe Gi Lu Se Figura 2: Distribuzione dei voti dal

10 5.1 Curriculum 5.1 Curriculum Professore Associato dal 1999 presso il Dipartimento di Scienze Farmaceutiche dell Università degli Studi del Piemonte Orientale (fino al 2003 nel settore MAT03 e in seguito nel settore MAT04). Ricercatore universitario nel settore A02 (Analisi Matematica) dal 1995 al 1999 presso la Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali dell Università degli Studi di Trieste. Borsa di studio postdottorato presso il Dipartimento di Matematica dell Università di Milano ( ). Borsista INFN e CNR presso i Dipartimenti di Fisica e di Matematica della Harvard University, Cambrdige (MA), USA ( ). Dottorato di ricerca in Fisica delle Particelle Elementari alla SISSA di Trieste (1991). Laurea in Fisica (1986) presso l Università degli Studi di Milano. Attualmente mi occupo di elaborazione statistica di dati e modellizzazione di fenomeni non lineari in particolare utilizzando tecniche euristiche quali algoritmi genetici e reti neuronali. Mi occupo inoltre di strutture geometriche e topologiche in strutture proteiche. 10

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