5. La dinastia di KL-ONE: reti semantiche per la conoscenza terminologica

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1 5. La diastia di KL-ONE: reti sematiche per la coosceza termiologica I questo capitolo prederemo i cosiderazioe il sistema KL-ONE, i quato esempio di sistema di rappresetazioe della coosceza a reti sematiche. Lo scopo è quello di esamiare i dettaglio l'apporto di questo tipo di formalismi rispetto al problema che stiamo idagado. KL-ONE è stato sviluppato verso la fie degli ai settata a partire dalle ricerche di Roald Brachma sulle reti sematiche (Brachma 1977, 1979). Brachma aveva proposto ua classe di formalismi detti reti sematiche ad ereditarietà strutturata (SI-Nets: Structured Iheritace Nets) come risposta alla richiesta di rigore formulata da Woods. Il sistema KL-ONE costituisce ua realizzazioe dei pricipi delle SI-Net. KL-ONE è stato ioltre il capostipite di ua luga diastia di sistemi di rappresetazioe, ed è all'origie di ua liea di ricerca che è tuttora attiva 1. La scelta di utilizzare KL-ONE come case study i questo capitolo è stata dettata da diverse cosiderazioi. I primo luogo, come abbiamo detto, KL-ONE costituisce ua delle risposte più adeguate alla richiesta di rigore e di chiarezza di Woods, e i questo seso rappreseta uo dei risultati più avazati ell'evoluzioe dei sistemi a rete sematica. KL-ONE preseta alcui aspetti metodologici di otevole iteresse. Iazi tutto, il fatto di basarsi su u piccolo isieme di primitive (ossia di tipi di odi e di archi) predefiite. Tali primitive si collocao al livello che Brachma (1979) chiama epistemologico. Vale a dire, esse o dipedoo ad esempio dalla atura del domiio rappresetato (come le primitive utilizzate ella teoria della dipedeza cocettuale di Schak), é corrispodoo a strutture di tipo implemetativo (come locazioi di memoria o putatori). Ioltre, i KL-ONE e ei suoi discedeti, si è sempre evideziata la ecessità di ua sematica esplicita e be defiita per i costrutti della rete, e di ua caratterizzazioe chiara delle ifereze cosetite dal sistema, che fosse idipedete dall'implemetazioe e che o fosse basata sulle "ituizioi" dell'utete. No è casuale che a partire da KL-ONE si sia sviluppata ua tradizioe di ricerca che è per molti versi emblematica dell'evoluzioe di questo tipo di formalismi verso la logica. I secodo luogo, le reti KL-ONE o ammettoo eccezioi all'ereditarietà o valori attribuiti per default. Questo ci cosete di posporre il problema, semplificado per il mometo la ostra trattazioe. Ifie, KL-ONE e i suoi successori soo basati sulla distizioe, itrodotta ach'essa i (Woods 1975), fra coosceza termiologica e coosceza asserzioale. La coosceza termiologica (o defiitoria, o descrizioale) cocere le defiizioi dei termii usati i u certo domiio di coosceza. Essa dovrebbe costituire ua sorta di lessico cocettuale applicabile a ogi specifico cotesto. I quato tale, è cotrapposta alla coosceza asserzioale, che ivece dovrebbe compredere iformazioi fattuali, vere i cotesti specifici. Woods sottolieava come coosceza termiologica e asserzioale siao mescolate arbitrariamete i molti sistemi a rete sematica. Per risolvere questo problema, i KL-ONE e ei suoi successori il formalismo a rete sematica viee riservato alla rappresetazioe della coosceza termiologica. La coosceza asserzioale è rappresetata i u secodo modulo del sistema, che utilizza u liguaggio di rappresetazioe differete. La distizioe termiologico/asserzioale o è sempre chiara. Di volta i volta, coosceza termiologica sembra sioimo di coosceza lessicale, o di verità aalitica, o di verità ecessaria, e la distizioe termiologico/asserzioale si cofode talvolta co la distizioe fra itesioe ed estesioe. I ogi caso, tuttavia, sembra chiaro che co coosceza termiologica si itede la coosceza del sigificato dei termii, cioè dei simboli primitivi extra logici di u certo liguaggio di rappresetazioe. Ioltre, soprattutto agli iizi, KL-ONE è stato progettato ache co l'iteto di forire uo strumeto per la rappresetazioe del sigificato lessicale i sistemi di elaborazioe del liguaggio aturale. Ad esempio, Woods e Schmolze (1992) affermao che "iizialmete, il progetto KL-ONE si accigeva a sviluppare u isieme di covezioi rappresetazioali che fossero sufficieti a esprimere ogi cocetto esprimibile i liguaggio aturale" (p. 134). Ioltre, Brachma (1977) a proposito delle SI-Net afferma etusiasticamete: "metre i testi di filosofia o ci dicoo mai a che cosa assomigli u'itesioe primitiva, le reti sematiche offroo u'opportuità di esamiare u poteziale schema di rappresetazioe per etità itesioali" (p.139, corsivo ostro). Quidi l'aalisi di KL-ONE sembra particolarmete cetrale per il problema che qui stiamo affrotado. 5.1 Le reti KL-ONE Nelle reti KL-ONE la rappresetazioe della coosceza è orgaizzata a partire dalla rappresetazioe di cocetti. Ciascu cocetto è rappresetato da u odo della rete, ed è descritto per mezzo degli archi che lo coettoo ad altri costrutti della rete sematica. I cocetti soo orgaizzati i ua tassoomia gerarchica, i maiera tale che i cocetti co u grado miore di geeralità ereditio le caratteristiche che fao parte della defiizioe dei cocetti più geerali ai livelli più alti della tassoomia. Tale meccaismo va sotto il ome di pricipio di ereditarietà strutturata (structured iheritace). I ua rete KL-ONE possoo essere formulati vari tipi di cocetti (geerici, idividuali e idividuali parametrici). Iizieremo co i cocetti geerici, i quato svolgoo il ruolo di gra luga più importate elle reti KL-ONE. 1 Ua presetazioe geerale dettagliata di KL-ONE si può trovare i (Brachma e Schmolze 1985); è a questa formulazioe che faremo pricipalmete riferimeto elle pagie segueti. Sulla storia di KL-ONE e dei suoi discedeti si vedao ad esempio (Woods e Schmolze 1992) e (Mac Gregor 1991).

2 I cocetti geerici soo aaloghi a termii geerali, termii cioè che deotao classi di idividui. Nella rappresetazioe grafica di ua rete, ogi cocetto geerico è rappresetato da u'ellisse. I fig. 5.1, ad esempio, soo preseti i cocetti geerici mollusco, brachia, cochiglia, gasteropode. fig. 5.1 Ogi cocetto geerico può essere descritto rappresetado le sue relazioi co altri cocetti geerici mediate ruoli (role) 2. Nella rappresetazioe grafica di ua rete, u ruolo è rappresetato da u arco orietato cotrassegato co u quadrato iscritto i u cerchio, ed etichettato col ome del ruolo stesso. Nella figura 5.1, ad esempio, il cocetto mollusco ha due ruoli, orgao respiratorio e scheletro. U ruolo geerico è u modo per esprimere ua relazioe poteziale fra le istaze dei cocetti che coette. Nell'esempio di fig. 5.1, il ruolo orgao respiratorio idica che ogi istaza del cocetto mollusco deve stare ella relazioe orgao respiratorio co u certo umero (per ora o specificato) di istaze del cocetto brachia. Tali istaze vegoo dette riempitori (filler) di u ruolo. Il cocetto i cui termia l'arco che rappreseta il ruolo viee detto restrizioe di valore (value restrictio) del ruolo. "Restrizioe di valore" viee di solito abbreviato i V/R. I fig. 5.1 cochiglia è V/R di scheletro, e brachia è V/R di orgao respiratorio. I ruoli di u cocetto soo aaloghi alle slot di u sistema a frame, co la differeza che ai ruoli di KL- ONE o possoo essere assegati valori per default. Ad ogi ruolo può ioltre essere associata ua restrizioe di umero (umber restrictio), che esprime il limite miimo e il limite massimo di riempitori che u ruolo può avere. Ad esempio, il ruolo scheletro di mollusco ha restrizioe di umero 0,1: ogi mollusco può avere 0 o al più ua cochiglia come riempitore del ruolo scheletro. Quado limite miimo e limite massimo coicidoo, allora, per ogi istaza del cocetto, il ruolo deve avere esattamete quel umero di riempitori. La costate il, che può essere assegata come limite superiore di umero a u ruolo, idica che o esiste u umero massimo predefiito di riempitori per quel ruolo. Se per u ruolo o è idicata alcua restrizioe di umero (come per il ruolo orgao respiratorio della fig. 5.1), si deve assumere che valga implicitamete che il limite iferiore è 0 e che il limite superiore è il. I ua rete KL-ONE i cocetti geerici soo orgaizzati i ua tassoomia per mezzo di archi di sussuzioe (o di supercocetto), rappresetati elle figure mediate frecce a doppio tratto (come quella fra gasteropode e mollusco i fig. 5.1). U cocetto è sussuto da u altro se è meo geerale, vale a dire, se tutte le istaze del primo soo sempre ache istaze del secodo. Ad esempio, l'arco di supercocetto i fig. 5.1 idica che i gasteropodi soo u tipo particolare di molluschi. Estesioalmete, la relazioe di sussuzioe corrispode all'iclusioe isiemistica: l'isieme dei gasteropodi è u sottoisieme dell'isieme dei molluschi. L'arco di sussuzioe è quidi trasitivo: se u cocetto A è sottococetto di B, e B è sottococetto di C, allora A è sottococetto di C. Ogi cocetto geerico può essere sussuto da più di u cocetto. I fig. 5.2, il cocetto triagolo equilatero è sottococetto sia di poligoo regolare sia di triagolo. I questo caso il cocetto sussuto è parte della cogiuzioe logica dei suoi supercocetti: i triagoli equilateri soo elemeti dell'itersezioe dell'isieme dei triagoli e di quello dei poligoi regolari. Di solito, elle reti KL-ONE vi è u cocetto, chiamato cosa, che sta alla radice della tassoomia; è il cocetto più geerale che sussume tutti gli altri ella rete e o è sussuto da alcu cocetto. 2 I ruoli che riguardao i cocetti geerici vegoo talvolta detti ache ruoli geerici per distiguerli dai ruoli che coceroo altri tipi di cocetti. Qui tuttavia, poiché tratteremo quasi esclusivamete di ruoli geerici, ometteremo questa specificazioe. 2

3 fig. 5.2 La relazioe di sussuzioe risulta fodametale per il meccaismo dell'ereditarietà strutturata: ogi cocetto eredita dai suoi immediati supercocetti tutti i ruoli co le relative strutture (restrizioi di umero e di valore). I fig. 5.1 essu ruolo è defiito esplicitamete per il cocetto gasteropode. gasteropode eredita orgao respiratorio e scheletro da mollusco. Nuovi ruoli locali possoo essere aggiuti a quelli ereditati. Ad esempio, i fig. 5.3, il ruolo arto è defiito localmete per il cocetto cefalopode. E' ache possibile effettuare modifiche locali alla struttura dei ruoli ereditati, purché o diao luogo a coflitti co le strutture ereditate. La rete della fig. 5.3 mostra diversi casi di questo geere. Ad esempio, la restrizioe di umero di u ruolo può essere modificata se la uova restrizioe è più vicolate di quella ereditata. Cioè, il uovo limite di umero iferiore (superiore) deve essere maggiore (miore) di quello ereditato (assumedo che il sia più grade di qualsiasi umero aturale). Nella fig. 5.3, ad esempio, la restrizioe di umero del cocetto scheletro è modificata a 1,1 per il cocetto lamellibraco e a 0,0 per il cocetto ottopode. fig

4 Come abbiamo detto, le reti KL-ONE o prevedoo la rappresetazioe di eccezioi. No si può rappresetare ad esempio il fatto che i molluschi "tipici" hao ua cochiglia e che i cefalopodi "tipici" o e hao, come avveiva ella rete di fig. 4.8, o come si sarebbe potuto fare i u sistema a frame. Il ruolo scheletro ha quidi restrizioe di umero 0,1 sia per mollusco che per cefalopode. I motivi per cui i KL-ONE si è scelto di o ammettere eccezioi all'ereditarietà hao a che fare sostazialmete co il fatto che le eccezioi redoo impossibile il calcolo della sussuzioe fra cocetti, che, come vedremo, è il meccaismo ifereziale fodametale i KL-ONE 3. Ache la restrizioe di valore di u ruolo può essere modificata, impoedo come uova restrizioe u cocetto differete dalla restrizioe di valore ereditata. I fig. 5.3, la restrizioe di valore di scheletro per gasteropode è modificata i cochiglia moovalve e per lamellibraco i cochiglia bivalve. Ache qui o soo ammesse eccezioi: quado si modifica la V/R di u ruolo, l'ereditarietà impoe che la uova V/R o sia disgiuta da quella ereditata. U altro modo per modificare u ruolo ereditato è la differeziazioe. U ruolo ereditato può essere differeziato i due o più ruoli distiti che esprimoo relazioi più specifiche del ruolo origiario. Nella fig. 5.4 il cocetto triagolo è defiito come u poligoo che ha esattamete tre lati, e il cocetto triagolo rettagolo come u triagolo el quale il ruolo lato di è stato differeziato i due ruoli distiti cateto di e ipoteusa di. Se u ruolo R' differezia u ruolo R, allora ogi coppia di oggetti ella relazioe R' devoo stare ache ella relazioe R. Le restrizioi di valore e di umero dei ruoli otteuti per differeziazioe possoo, a loro volta, essere modificati, a codizioe che o sorgao coflitti co le restrizioi ereditate. Ad esempio, i fig. 5.4 i ruoli cateto di e ipoteusa di assumoo rispettivamete le restrizioi di umero 1,1 e 2,2 che soo compatibili co la restrizioe 3,3 del ruolo lato di del cocetto triagolo. fig. 5.4 Le strutture che caratterizzao i cocetti i ua rete KL-ONE (archi di sussuzioe e ruoli) esprimoo u isieme di codizioi ecessarie per l'applicazioe di u cocetto. U lamellibraco deve essere u mollusco che ha per scheletro ua cochiglia bivalve, u triagolo deve ecessariamete essere u poligoo, e così via. Se tali codizioi devoo essere cosiderate, oltre che ecessarie, ache sufficieti, allora il cocetto si dice defiito; altrimeti esso è primitivo. Nella rappresetazioe grafica, i cocetti che devoo essere cosiderati primitivi soo cotrassegati da u asterisco. Si assume che tutti gli altri cocetti siao defiiti. Ad esempio, ella rete di fig. 5.2 i cocetti poligoo, poligoo regolare e triagolo soo primitivi, i quato la rete o forisce codizioi sufficieti a caratterizzarli. Viceversa, il cocetto triagolo equilatero può essere cosiderato defiito, dato che ua figura è u triagolo equilatero se e soltato se è u triagolo ed è allo stesso tempo u poligoo regolare. I questo caso, i due archi di supercocetto di triagolo equilatero esprimoo codizioi ecessarie e sufficieti a caratterizzare il cocetto. triagolo risulta u cocetto defiito ella rete di fig. 5.4: qualcosa è u triagolo se e soltato se è u poligoo co esattamete tre lati. Ache decapode ella rete di fig. 5.3 è u cocetto defiito: tutti i dibrachiati co esattamete dieci tetacoli soo decapodi. Abbiamo detto che u cocetto è sussuto da u altro se tutte le istaze del primo soo ache, ecessariamete, istaze ache del secodo. I ua rete KL-ONE, perché due cocetti stiao ella relazioe di sussuzioe o è ecessario che esista u arco di supercocetto esplicito (o ua catea di archi di supercocetto) che li collega. Può accadere che u cocetto e sussuma u altro seza che ciò sia rappresetato esplicitamete ella rete. Si cosideri la rete i fig poliedro è u cocetto defiito. Le codizioi ecessarie e sufficieti per essere u poliedro soo di essere u solido le cui facce siao almeo quattro e siao dei poligoi. U parallelepipedo è defiito come u solido co esattamete sei facce rettagolari. Poiché rettagolo è u sottococetto di poligoo, ogi parallelepipedo, per 3 Su questo problema si veda (Brachma 1985). 4

5 defiizioe, soddisfa le codizioi sufficieti per essere u poliedro. Quidi il cocetto parallelepipedo è sussuto da poliedro: u legame di supercocetto fra parallelepipedo e poliedro è implicito ella fig Si oti che questo vale i quato poliedro è u cocetto defiito. Se fosse stato u cocetto primitivo, e se essere u solido co le facce poligoali fosse stata ua codizioe ecessaria ma o sufficiete per essere u poliedro, sarebbe stato scorretto dedurre che parallelepipedo è sottococetto di poliedro. Come vedremo, il calcolo delle relazioi di sussuzioe fra cocetti è ua delle forme di ifereza cetrali ei sistemi di rappresetazioe della famiglia di KL-ONE. Il procedimeto per determiare se u cocetto B è sussuto da u altro cocetto A può essere descritto, i maiera iformale, come segue: A deve essere u cocetto defiito (cioè, o primitivo); tutti i supercocetti di A devoo essere a loro volta supercocetti di B; ogi ruolo di A deve essere ache u ruolo di B (evetualmete differeziato). Ioltre, per ogi ruolo R di A: il V/R di R (o di ogi ruolo che lo differezia) rispetto a B deve coicidere o essere sussuto dal V/R di R rispetto ad A (per determiare ciò può essere ecessaria u'applicazioe ricorsiva del calcolo della sussuzioe); la restrizioe di umero di R (o dei ruoli che lo differeziao) rispetto a B deve essere uguale o più restrittiva della restrizioe di umero di R rispetto ad A. Nella descrizioe del procedimeto si è fatto riferimeto solamete ai costrutti di KL-ONE si qui itrodotti. Ovviamete, il compito di decidere la relazioe di sussuzioe fra due cocetti si complica qualora siao preseti ache i costrutti che descriveremo i seguito. fig. 5.5 Co l'itroduzioe dell'arco di supercocetto che lo collega a poliedro, il cocetto parallelepipedo è stato messo "al posto giusto" ella rete idividuado u legame di sussuzioe implicito più specifico di quelli rappresetati esplicitamete. Si tratta di u semplice caso di classificazioe di u cocetto i ua rete. Classificare u cocetto i ua rete KL-ONE sigifica apputo metterlo "al posto giusto" ella tassoomia, idetificadoe i supercocetti più specifici e i sottococetti più geerali. Questo compito viee eseguito da u algoritmo di classificazioe, o classificatore, che si basa fodametalmete sul procedimeto per l'idividuazioe delle relazioi di sussuzioe. Nella classificazioe, la ricerca dei supercocetti del cocetto da classificare comicia dal vertice della tassoomia, cotrollado, per ogi cocetto defiito, se sussume il cocetto da classificare. Quado u cocetto è elimiato perché o sussume il cocetto da classificare, la ricerca fra i suoi discedeti viee abbadoata. Altrimeti, si cotrolla se esiste u supercocetto più specifico fra i suoi discedeti. Ua volta che i supercocetti più specifici siao stati idetificati, la ricerca dei sottococetti più geerali può essere limitata ai loro discedeti. Ua trattazioe più completa della classificazioe si può trovare i Lipkis (1982) e i Schmolze e Lipkis (1983). Abbiamo visto che la classificazioe può essere ricodotta al calcolo della relazioe di sussuzioe fra cocetti. Nei liguaggi di tipo termiologico vi soo altri tipi di ifereze che possoo essere ricodotti al calcolo della sussuzioe. U esempio è l'icoereza di u cocetto: u cocetto è icoerete se o è possibile, per come è stato defiito, che abbia alcua istaza. La icoereza può essere ricodotta alla sussuzioe, i quato, per sapere se u cocetto è icoerete, basta chiedersi se è sussuto da u altro cocetto la cui icoereza sia ota. U altro esempio è la disgiuzioe di due cocetti. Due cocetti soo disgiuti se, i virtù delle loro defiizioi, o possoo avere istaze i 5

6 comue. La disgiuzioe può essere ricodotta alla icoereza, e quidi alla sussuzioe: due cocetti soo disgiuti se la loro cogiuzioe risulta icoerete. Per questo tipo di problemi si veda (Nebel 1988, pp e Nebel 1990a). Il calcolo della sussuzioe ha quidi u posto cetrale fra i vari tipi di ifereza defiiti sui liguaggi di tipo termiologico, e questo spiega il motivo per cui le sue proprietà soo state studiate i maiera approfodita. Vedremo i seguito a quali risultati e a quali sviluppi si sia perveuti su questa via. I costrutti descritti sio ad ora dao soltato ua caratterizzazioe parziale della struttura di u cocetto. I particolare, sio ad ora o soo stati itrodotti strumeti formali per rappresetare le relazioi fra i ruoli che caratterizzao u cocetto. Si cosideri ad esempio la rete della figura 5.4. Per caratterizzare adeguatamete il cocetto triagolo rettagolo, bisogerebbe poter rappresetare il fatto che ei triagoli rettagoli i due cateti soo fra loro perpedicolari. Per affrotare questo tipo di problemi KL-ONE dispoe di ua classe di costrutti detti descrizioi strutturali. Ci soo fodametalmete due tipi di descrizioi strutturali i KL-ONE, le role value map (RVM) e le descrizioi strutturali i seso stretto (structural descriptio - SD). Lo scopo della role value map (RVM) è di imporre codizioi di uguagliaza o di iclusioe isiemistica fra gli isiemi di riempitori di due ruoli di u dato cocetto. Per esempio, si suppoga di aver descritto il cocetto cilidro come ella parte superiore della rete di fig. 5.6 (cioè mediate u ruolo altezza co V/R lughezza, e u ruolo base co V/R cerchio). Si vuole poi defiire il cocetto cilidro equilatero come sottococetto di cilidro (u cilidro equilatero è u cilidro i cui l'altezza è uguale al diametro della base). Dobbiamo imporre che, per ogi istaza del cocetto cilidro equilatero, l'isieme dei riempitori del ruolo altezza (che, i questo caso, cosiste di u solo elemeto) coicida co l'isieme dei riempitori del ruolo otteuto compoedo i due ruoli base e diametro. La composizioe di ruoli è u'operazioe aaloga alla composizioe di fuzioi. Per esempio, se per il cocetto bambio il ruolo geitore di è defiito co V/R persoa, e per persoa è defiito a sua volta il ruolo età, allora il ruolo di bambio otteuto compoedo i ruoli geitore di ed età avrà per riempitori, per ogi istaza di bambio, le età dei geitori. Nel caso di cilidro, l'isieme dei riempitori del ruolo otteuto compoedo base e diametro è il sigleto che ha come elemeto il diametro della base del cilidro. Per cilidro equilatero, ua RVM esprime, per ogi istaza del cocetto, l'idetità dell'isieme dei riempitori di altezza co l'isieme dei riempitori della composizioe di base co diametro. Questa RVM è mostrata ella fig. 5.6 da u sego di uguagliaza iscritto i ua losaga, la quale è coessa al cocetto cilidro equilatero da u arco a tratto cotiuo. Dalla losaga partoo due putatori (liee tratteggiate) ai ruoli i cui isiemi di riempitori devoo essere uguagliati. fig. 5.6 KL-ONE prevede ache RVM per rappresetare l'iclusioe isiemistica fra isiemi di riempitori di ruoli (tali RVM soo idicate graficamete i modo aalogo alle precedeti, sostituedo ella losaga il sego di iclusioe isiemistica a quello di idetità - si veda oltre, la fig. 5.10). Rispetto alle RVM, le descrizioi strutturali i seso stretto (SD) redoo possibile istituire relazioi più geerali fra gli isiemi di riempitori dei ruoli, o limitate all'uguagliaza e all'iclusioe. Si cosideri ad esempio il cocetto tavolo quale è rappresetato ella parte iferiore della rete di fig. 5.7; tavolo è descritto per mezzo di due ruoli, piao e sostego. I questo caso vorremmo almeo poter rappresetare il fatto che, per ogi istaza di tavolo, il riempitore del ruolo piao deve star sopra i riempitori del ruolo sostego. I base al meccaismo delle descrizioi strutturali, la relazioe che deve valere fra i riempitori dei ruoli (el ostro caso la relazioe di stare sopra) deve a sua volta essere rappresetata per mezzo di u cocetto KL-ONE. Nel ostro esempio, il cocetto stare sopra sarà rappresetato come ella parte superiore di fig Tale cocetto ha due ruoli, sta sopra e sta sotto, che corrispodoo agli argometi della relazioe; etrambi hao come V/R oggetto fisico. La parte cetrale della rete di fig. 5.7 mostra la descrizioe strutturale che coette i ruoli piao e sostego del cocetto tavolo. Graficamete, ua descrizioe 6

7 strutturale è rappresetata da ua losaga coessa da u arco al cocetto corrispodete (tavolo el ostro esempio). Etrao i gioco a questo puto i cocetti parametrici idividuali (parametric idividual cocepts), u'altra classe di cocetti KL-ONE, utilizzata esclusivamete per le SD. U cocetto parametrico idividuale è ua versioe di u cocetto geerico "parametrizzata" i relazioe a u cotesto specifico. Graficamete, essi soo rappresetati da ua doppia ellisse. Il legame fra u cocetto parametrico idividuale e il cocetto geerico dal quale esso è stato otteuto è rappresetato mediate ua freccia a triplo tratto. Nel ostro esempio, viee creata ua versioe parametrica idividuale del cocetto stare sopra, chiamata i fig. 5.7 stare sopra.1. Ituitivamete, il sigificato di stare sopra.1 potrebbe essere qualcosa del tipo di: "quel particolare tipo di stare sopra che mette i relazioe il piao di u tavolo co il suo sostego". L'ellisse che rappreseta stare sopra.1 è collegata da u arco alla losaga che rappreseta la SD. L'aalogo di u ruolo geerico rispetto a u cocetto parametrico idividuale è u ruolo coreferete (rappresetato graficamete da u doppio quadrato). I ruoli corefereti coettoo i ruoli i cui riempitori devoo essere messi i relazioe co i ruoli del cocetto che rappreseta la relazioe stessa. Comuque, a prescidere dai dettagli, tutto il meccaismo delle SD risulta estremamete complesso e poco ituitivo, e, soprattutto, o è chiaro il sigificato da assegare ai vari costrutti (si pesi ai cocetti parametrici idividuali). Gli stessi Brachma e Schmolze (1985) ammettoo che le SD risultao "uhappily complicated". Ad esempio, lascia perplessi l'uso di cocetti come stare sopra. Metre i geerale i KL- ONE vale il pricipio che ai cocetti geerici corrispodoo estesioalmete classi di idividui, e che i ruoli corrispodoo a relazioi, le SD costrigoo ad itrodurre cocetti geerici che rappresetao relazioi, e i cui i ruoli corrispodoo ai posti degli argometi. I geerale quidi, o stupisce che le SD siao i seguito scomparse dalla maggior parte dei formalismi termiologici successivi. fig. 5.7 KL-ONE prevede ioltre la possibilità di itrodurre cocetti idividuali, ossia cocetti che possoo essere istaziati al più da u solo idividuo. Per mezzo dei cocetti idividuali è possibile esprimere descrizioi del tipo "il triagolo tale che...", e così via. I KL-ONE i cocetti idividuali o comportao alcua assuzioe di tipo esisteziale: l'itroduzioe di u cocetto idividuale i ua rete o equivale ad asserire l'esisteza di u'istaza di tale cocetto. Ogi cocetto idividuale può essere sussuto da uo o più cocetti geerici. U legame di sussuzioe fra u cocetto idividuale e u suo supercocetto viee rappresetato per mezzo di u arco di idividuazioe (idividuatio lik). I cocetti idividuali ereditao le strutture dei loro supercocetti, e tali strutture possoo essere ulteriormete modificate, o e possoo essere aggiute localmete di uove, mediate opportui costrutti (si veda Brachma e Schmolze 1985). Si è detto che i KL-ONE la rete sematica dovrebbe avere come uico scopo la rappresetazioe di coosceza di tipo termiologico o descrizioale, vale a dire di iformazioi cocereti il sigificato dei termii utilizzati ella base di coosceza, seza alcu riferimeto all'asserzioe di iformazioi fattuali specifiche (eppure, abbiamo visto, al livello dei cocetti idividuali). Il compito di formulare la coosceza di tipo fattuale avrebbe dovuto essere riservato a ua opportua compoete asserzioale, estera alla rete sematica. Ad esempio, per esprimere il fatto che, i ua data situazioe, esiste u certa istaza di u determiato cocetto (geerico o idividuale), viee itrodotta ua costate ella compoete asserzioale (u exus, ella termiologia di KL-ONE), che viee coessa per mezzo di u arco di tipo specifico (detto u descritpio wire) al cocetto corrispodete della rete. U cotesto viee defiito come u isieme di exus e di descriptio wire che rappresetao u determiato stato di cose. Ua base di coosceza KL-ONE avrebbe dovuto cosetire di defiire più cotesti cotemporaeamete, per rappresetare ad esempio diverse situazioi cotrofattuali, o situazioi corrispodeti a fasi temporali diverse. I meccaismi relativi alla compoete asserzioale di 7

8 KL-ONE o soo stati tuttavia mai sviluppati a fodo. I ogi caso, il potere espressivo della compoete asserzioale di KL-ONE è estremamete limitato. Di fatto, si possoo formulare soltato asserzioi relative all'esisteza di istaze di cocetti, e relazioi di corefereza fra cocetti idividuali. Ad esempio, maca completamete la possibilità di esprimere relazioi, o di esprimere asserzioi quatificate. Così, di fatto, KL-ONE costrige a rappresetare gra parte delle coosceze di tipo asserzioale all'itero della compoete a rete sematica. Cosiderazioi di questo geere hao fatto sì che ei sistemi derivati da KL-ONE il potere espressivo del liguaggio asserzioale veisse poteziato. KRYPTON (Brachma et al. 1983, Brachma et al. 1985), che, storicamete, è stato il primo dei successori di KL-ONE, è composto due compoeti distite, dotate di liguaggi e meccaismi ifereziali diversi. I sistemi di questo tipo vegoo detti usualmete sistemi ibridi. La prima compoete, la T-Box (Termiological Box), serve per la formulazioe della coosceza termiologica, metre la secoda, la A-Box (Assertioal Box), serve per la rappresetazioe della coosceza asserzioale. I KRYPTON, la T-Box utilizza u formalismo che è u diretto discedete delle reti sematiche di KL-ONE (ache se meo espressivo: macao ad esempio RVM, SD e cocetti idividuali). Il liguaggio della A-Box cosiste el liguaggio dei predicati del primo ordie completo. Nella A-Box cocetti e ruoli della parte termiologica corrispodoo rispettivamete a predicati a uo e a due argometi, e il sistema garatisce ua corretta iterazioe fra le due compoeti. 5.2 KL-ONE e calcolo dei predicati del primo ordie Questo paragrafo descrive la possibilità di tradurre ua rete KL-ONE i calcolo dei predicati co idetità. La tecica adottata è aaloga a quella utilizzata da Hayes per i liguaggi a frame descritta el paragrafo 4.5. Per ua traduzioe del geere si veda ache Schmolze e Israel (1983) (i quali utilizzao la λ-otazioe). I questo modo, vedremo che forme di ifereza quali l'ereditarietà, la sussuzioe e la classificazioe possoo essere assimilate a usuali ifereze logiche. Quidi, la tassoomia KL-ONE co il sistema dei ruoli geerici può essere cosiderata come ua variate otazioale di u sottoisieme del calcolo dei predicati del primo ordie co idetità. I primo luogo, ogi cocetto geerico P viee tradotto per mezzo di u predicato moadico P(x). Per esempio, ai cocetti mollusco, triagolo, cochiglia corrispodoo i predicati mollusco(x), triagolo(x), cochiglia(x). Gli archi di supercocetto soo tradotti per mezzo di implicazioi quatificate uiversalmete. Per esempio, u arco di sussuzioe i base a cui u cocetto B è sottococetto di u cocetto A è tradotto dalla formula: x (B(x) A(x)). La trasitività della sussuzioe è garatita dalle usuali leggi logiche. Per esempio, se B è sottococetto di A e C è sottococetto di B, dalla traduzioe dei due archi di supercocetto, per mezzo di elimiazioe del quatificatore uiversale, cocateazioe logica e geeralizzazioe, si può dedurre: x (C(x) A(x)), che esprime la sussuzioe fra C e A. Dal puto di vista di ua sematica tarskiaa estesioale, fissata u'iterpretazioe (D, ϕ) (dove, al solito, ϕ è la fuzioe iterpretazioe e D è il domiio), la traduzioe sopra descritta comporta che, per ogi cocetto C della rete, si abbia ϕ[c] D; vale a dire, l'iterpretazioe di ogi cocetto corrispode a u sottoisieme del domiio. Ioltre, per ogi coppia A e B di cocetti, se B è sottococetto di A, allora si ha che ϕ[b] ϕ[a]. Ne segue per esempio che, se C è sottococetto di due cocetti A e B, si ha che ϕ[c] ϕ[a] ϕ[b]. Tutto ciò è coerete co le ozioi ituitive espresse el paragrafo precedete. Si può ache assumere plausibilmete che l'iterpretazioe del cocetto cosa coicida co l'itero domiio, che cioè: ϕ[cosa] = D. I ruoli rappresetao relazioi a due posti: a ogi ruolo R della rete corrispode quidi u predicato a due argometi R(x,y). Per esempio, ai ruoli scheletro, lato, base corrispoderao i predicati: scheletro(x,y), lato(x,y), base(x,y). Dal puto di vista sematico, l'iterpretazioe di u ruolo cosiste di u sottoisieme dell'isieme delle coppie ordiate di elemeti del domiio. Cioè, per ogi ruolo R, ϕ[r] D D. Per quato riguarda la restrizioe di valore sui ruoli, ua situazioe come quella della fig. 5.8 sarà quidi tradotta dalla formula: x (A(x) y(r(x,y) B(y))). 8

9 fig. 5.8 Per defiire la restrizioe di umero sui ruoli, è ecessario disporre della relazioe di idetità. Iazi tutto, itroduciamo i segueti quatificatori esisteziali limitati. Ituitivamete, " x... " sigifica "esistoo almeo è defiito come segue: idividui x tali che... "). per = 0 : 0 per = 1: 1 per >1: x α(x) = def x α(x) x α(x), x α(x) = def x α(x), x α(x) = def x 1,..., x (α(x 1 )... α(x ) x 1 x 2 x 1 x 3... x 1 x... x 1 x ). I quatificatori segue: (dove, ituitivamete, " x... " sigifica "esistoo al più idividui x tali che... ") soo defiiti come 0 x α(x) = def x α(x) 1 x α(x) = def x (α(x) z (α(z) z=x)) 2 x α(x) = def x,y (α(x) α(y) z (α(z) z=x z=y)) e, per ogi geerico IN : x α(x) = def x 1,..., x (α(x 1 )... α(x ) z (α(z) z= x 1... z= x )) Ora, per ogi, m IN (co m ) il quatificatore (dove " x..." sigifica ituitivamete: "esistoo m m almeo m idividui x e al più idividui x tali che... ") può essere defiito come segue: x α(x) =def x α(x) x α(x). m m I questo modo, la traduzioe i calcolo dei predicati della restrizioe di umero di u ruolo come R i fig. 5.8, co m, IN, è data dalla formula: x (A(x) y R(x,y)). m Se, ella restrizioe di umero di u ruolo, il limite superiore o è defiito (cioè, ei termii di KL-ONE, se il limite superiore corrispode a il), allora, ivece di u quatificatore di tipo, deve essere utilizzato u quatificatore m di tipo. Nel seguito assumeremo che, per ogi coppia (m,) che esprime la restrizioe di umero di u ruolo, valga che m IN, IN {il}. 9

10 L'ereditarietà dei ruoli è assicurata dalle usuali leggi logiche. I fig. 5.8, il fatto che il ruolo R sia defiito per il cocetto C co V/R B e co restrizioe di umero (m,) può essere dedotto dalle formule che traducoo la defiizioe di R per A e l'arco di sussuzioe fra B e C. La modifica di V/R di u ruolo è espressa el modo seguete. Nella fig. 5.8, si suppoga di volere restrigere a u cocetto D i valori del ruolo R per il cocetto C. Ciò equivale ad aggiugere la formula: x (C(x) y(r(x,y) D(y))). Aalogamete, modificare ella rete di fig. 5.8 la restrizioe di umero del ruolo R per il cocetto C impoedo ua uova restrizioe (m1,1) equivale ad aggiugere: 1 x (C(x) y R(x,y)). Si oti che se la uova restrizioe di umero (m1,1) è icompatibile co la restrizioe ereditata (m,) (ad esempio, se m1<m oppure 1>), allora dalla traduzioe della rete segue ua cotraddizioe. La differeziazioe di u ruolo, come el caso di fig. 5.4, è espressa dalla formula: Si deve imporre ioltre che: x (triagolo_rettagolo(x) y (lato(x,y) cateto(x,y) ipoteusa(x,y))). m1 x,y (cateto(x,y) lato(x,y)) x,y (ipoteusa(x,y) lato(x,y)). Questo comporta che, a livello sematico, valga che ϕ[cateto] ϕ[lato] e ϕ[ipoteusa] ϕ[lato]. Per quato riguarda le role value map (RVM), prima di procedere alla loro traduzioe i calcolo dei predicati, bisoga defiire la composizioe di ruoli. siao R1,..., R ua catea di ruoli che coettoo due cocetti (come ad esempio i cocetti A e B della fig. 5.9). Chiameremo allora comp(r1,..., R) il ruolo otteuto per composizioe di R1,...,R. Nella traduzioe logica, a comp(r1,..., R) corrispoderà, come a tutti i ruoli, u predicato a due argometi, il quale sarà defiito come segue: comp(r1,..., R)(x,y) x 1,..., x 1 (R1(x, x 1 )... R(x 1,y)). fig. 5.9 A questo puto, ua RVM di iclusioe, come quella della fig. 5.10, viee tradotta dalla seguete formula: x (A(x) y (comp(s1,..., Sm)(x,y) comp(r1,..., R)(x,y))). Nel caso di ua RVM di uguagliaza, è sufficiete sostituire u bicodizioale all'implicazioe el coseguete della formula precedete. 10

11 fig Per quato riguarda le SD, abbiamo già otato el paragrafo precedete come esse diao adito ad alcue ambiguità iterpretative. I particolare, ua traduzioe ella logica del primo ordie per le SD o risulta immediata come per gli altri costrutti di KL-ONE. Preseteremo qui u tipo di traduzioe che è stato talvolta proposto. Abbiamo visto che il meccaismo delle SD si basa sul fatto di rappresetare relazioi a più argometi come cocetti geerici. Ciò è compatibile co la trattazioe di tipo logico che abbiamo adottato a patto di assumere la possibilità di "oggettivare" le relazioi, di assumere cioè che esistao el domiio idividui che corrispodoo a sigole istaze di ua relazioe. Si tratta di ua tecica adottata abbastaza frequetemete elle reti sematiche per rappresetare relazioi a più di due argometi. Metre ifatti i ua rete è abbastaza aturale rappresetare predicati a u posto come odi e relazioi a due posti come archi, la rappresetazioe di geeriche relazioi -arie risulta problematica. Di solito si procede el modo seguete. Si cosideri il seguete esempio tratto da Levesque e Brachma (1985). Vogliamo rappresetare il fatto che il voto di Joh di cs100 (u certo corso) è stato 85, cioè, i calcolo dei predicati: voto(joh, cs100, 85). I ua rete sematica di solito si itroduce u cocetto (u predicato a u posto) per esprimere, i maiera complessa, ua relazioe teraria, postulado ad esempio l'esisteza di oggetti chiamati "assegameti di voto", e rappresetado il fatto su Joh ei termii di ua particolare istaza av_1 di assegameto di voto 4 : assegameto_di_voto(av_1) studete(av_1, Joh) corso(av_1, cs100) voto(av_1,85). Si cosideri ora l'esempio di SD i fig Si vuole esprimere che, per ogi istaza del cocetto tavolo, i riempitori dei ruoli piao e sostego stao fra loro ella relazioe stare_sopra. Oggettivado stare_sopra secodo la tecica sopra descritta, ciò equivale a dire che, per ogi istaza i tavolo di tavolo, esiste u'istaza di stare_sopra, diciamo i stare_ sopra, tale che i riempitori di piao e sostego per i tavolo soo rispettivamete riempitori dei ruoli sta_sopra e sta_sotto per i stare_ sopra. Questo può essere espresso da ua formula come la seguete: x (tavolo(x) y(stare_sopra(y) z (piao(x,z) sta_sopra(y,z)) z (sostego(x,z) sta_sotto(y,z)))). Questo tipo di soluzioe lascia certamete molte perplessità. Si suppoga ad esempio di avere ua relazioe biaria rappresetata i ua rete come u ruolo, e che, per utilizzarla i ua SD, essa vega rappresetata i seguito ache come cocetto. No vi è alcu modo i KL-ONE per esprimere il fatto che quel ruolo e quel cocetto esprimoo la stessa relazioe. Tutto il meccaismo appare ioltre astruso ed iutilmete complesso. I calcolo dei predicati, le iformazioi di fig. 5.7 potrebbero essere rappresetate molto più semplicemete come segue: x (tavolo(x) y,z (piao(x,y) sostego(x,z) sta_sopra(y,z))). 4 Su questo argometo si veda ache (Deliyai e Kowalski 1979), che cosiderao l'efasi su predicati uari e biari aziché -ari uo dei cotributi delle reti sematiche alla ricerca i rappresetazioe della coosceza. 11

12 E' quidi compresibile che le SD siao scomparse dal liguaggio termiologico di quasi tutti i discedeti di KL-ONE. Si qui abbiamo preso i cosiderazioe soltato cocetti primitivi, per i quali la rete sematica esprime codizioi ecessarie ma o sufficieti. Nel caso di cocetti defiiti, la traduzioe i calcolo dei predicati deve ache compredere ua formula che esprima la codizioe sufficiete per l'applicabilità del cocetto. Per esempio, ella rete di fig. 5.2, essere ad u tempo u poligoo regolare e u triagolo è ua codizioe sufficiete per essere u triagolo equilatero. La traduzioe di questa rete i calcolo dei predicati deve quidi compredere, oltre alle due implicazioi che traducoo gli archi di supercocetto, la formula seguete: x (poligoo_regolare(x) triagolo(x) triagolo_equilatero(x)). Sul piao sematico abbiamo quidi che ϕ[triagolo_equilatero] = ϕ[poligoo_regolare] ϕ[triagolo]. Cioè, l'iterpretazioe di C coicide co l'itersezioe delle iterpretazioi di B e di A. Più i geerale, dato u cocetto A, le codizioi ecessarie espresse da ua rete KL-ONE per A possoo essere tradotte i calcolo dei predicati da u isieme di formule del tipo: x (A(x) α(x)). Siao duque x (A(x) α 1 (x)),..., x (A(x) α (x)) le formule che esprimoo tutte le codizioi ecessarie per A i ua data rete. I tal caso, se A è u cocetto defiito, la codizioe sufficiete per A sarà espressa dalla formula: x (α 1 (x)... α (x) A(x)). Ad esempio, ella rete di fig. 5.5, poliedro è defiito dal fatto di essere u sottococetto di solido, co i riempitori del ruolo faccia ristretti al cocetto poligoo e la cardialità di faccia ristretta a (4,il). I questo caso, la traduzioe i calcolo dei predicati dovrà icludere, oltre alle formule che esprimoo le codizioi ecessarie per poliedro, la formula seguete: x (solido(x) y faccia(x,y) y (faccia(x,y) poligoo(y)) poliedro(x)). 4 Data questa traduzioe i calcolo dei predicati, ache il problema di determiare la sussuzioe di due cocetti a ricoducibile a u problema di ifereza logica. Dati due cocetti A e B di ua rete, per stabilire se A sussume B è sufficiete stabilire se la formula x (B(x) A(x)) segue dalla traduzioe logica della rete. Si cosideri acora la rete di fig. 5.5, i cui esiste u legame di sussuzioe implicito fra i cocetti parallelepipedo e poliedro. Si cosiderio le segueti formule, che costituiscoo la traduzioe logica delle codizioi ecessarie per parallelepipedo e sufficieti per poliedro, più la traduzioe dell'arco di supercocetto fra rettagolo e poligoo: x (parallelepipedo (x) solido(x)) x (parallelepipedo (x) y(faccia(x,y) rettagolo(y))). 6 x (parallelepipedo (x) y faccia(x,y)). 6 x (solido(x) y faccia(x,y) y (faccia(x,y) poligoo(y)) poliedro(x)) 4 x (rettagolo(x) poligoo(x)). Da tale isieme di formule segue che x (parallelepipedo(x) poliedro(x)), che esprime apputo la sussuzioe fra i cocetti parallelepipedo e poliedro. Per quato riguarda i cocetti idividuali, ach'essi vegoo tradotti mediate predicati a u argometo, co i più la codizioe che possao avere al massimo ua sola istaza. Così, se I è u cocetto idividuale, ad esso corrispode ella traduzioe u predicato I(x), per cui valga: x (I(x) y (I(y) y=x)). Per quato riguarda la compoete asserzioale di KL-ONE, ogi exus corrispode a ua costate idividuale del liguaggio. Così, ad esempio, u descriptio wire fra u cocetto C e u exus corrispode alla formula atomica C(). 12

13 5.3 Dalle reti sematiche alle logiche termiologiche La traduzioe che abbiamo presetato mostra come il liguaggio a rete sematica di KL-ONE sia ricoducibile ad u sottoisieme del calcolo dei predicati del primo ordie co idetità, e come, di cosegueza, sia possibile associare, i maiera idiretta, ua sematica di tipo model teoretico a questo geere di formalismi. Nei sistemi termiologici successivi (a partire da KRYPTON) questa costatazioe è stata assuta come dato di parteza, e tali formalismi soo ati "già iterpretati" si dall'iizio, el seso che essi veivao defiiti associado loro direttamete ua sematica modellistica, seza passare attraverso la traduzioe ella otazioe logica tradizioale. Tutto ciò ha reso evidete come o fosse esseziale pesare i termii di "reti" questi sistemi di rappresetazioe, ed ha fatto sì che la otazioe a grafo e lo stesso termie "rete sematica" veissero di fatto abbadoati. Patel-Scheider (1989a) ad esempio ha utilizzato per questo tipo di formalismi il ome di logiche termiologiche. Itrodurremo ora u formalismo termiologico, che chiameremo LT, il quale costituisce u'estesioe della compoete termiologica di KL-ONE (fatta eccezioe per alcui costrutti come i cocetti idividuali, che o soo preseti i LT). LT o corrispode ad alcu sistema effettivamete proposto, ma è stato otteuto riuedo i u uico sistema la maggior parte delle primitive ei vari formalismi termiologici esisteti 5. Lo scopo per cui presetiamo LT è duplice. Da u lato, costituisce u esempio di come vegao defiiti i formalismi termiologici, prescidedo sia dalla otazioe a grafo delle reti sematiche, sia dalla otazioe logica classica del primo ordie, e di come a questi formalismi vega associata direttamete ua sematica di tipo model teoretico. D'altro cato, LT è u repertorio pressoché completo delle primitive termiologiche usate ei sistemi successivi a KL-ONE, il che ci cosetirà di effettuare alcue cosiderazioi globali sullo sviluppo delle logiche termiologiche. Chiameremo ua termiologia ua base di coosceza di LT. Ciascua termiologia è costituita da ua serie di espressioi che itroducoo termii o che esprimoo relazioi fra di essi. Soo ammessi due tipi di termii: cocetti e ruoli. Come i KL-ONE, l'iterpretazioe itesa è che i cocetti corrispodao a predicati ad u argometo, e i ruoli a relazioi a due argometi. Tuttavia, metre i KL-ONE i ruoli svolgevao u ruolo subaltero rispetto ai cocetti (i quato la loro uica fuzioe era quella di cotribuire alla descrizioe di cocetti), i LT, come i praticamete tutti i formalismi termiologici da KRYPTON i poi, essi hao u ruolo del tutto autoomo, e possoo essere orgaizzati i ua tassoomia idipedete, parallela a quella dei cocetti. La sitassi di LT (formulata mediate la otazioe BNF 6 ) è la seguete. <termiologia> ::= <itroduzioe-termie> * <disgiuzioe> * <itroduzioe-termie> ::= (cprim <ome-cocetto> <cocetto>) (cdef <ome-cocetto> <cocetto>) (rprim <ome-ruolo> <ruolo>) (rdef <ome-ruolo> <ruolo>) <cocetto> ::= top <ome-cocetto> (ad <cocetto> + ) (or <cocetto> + ) (ot <cocetto>) (all <ruolo><cocetto>) (some <ruolo>) (atleast <limite_miimo><ruolo>) (atmost <limite_massimo><ruolo>) (rvm <ruolo><ruolo>) (rvm= <ruolo><ruolo>) (sd <cocetto> (<ruolo><ruolo>) + ) 5 I questo seso è aalogo al sistema U di Patel-Scheider (1987) (si veda ache Nebel 1990a), e al sistema KL presetato i (Woods e Schmolze 1992), del quale LT è ua versioe co lievi modifiche (rispetto a LT, KL ha ache i cocetti idividuali). 6 La BNF (Bachus ormal form, o Bachus-Naur form) è ua otazioe per grammatiche libere da cotesto usualmete utilizzata ella descrizioe della sitassi dei liguaggi di programmazioe. Si veda ad esempio il cap. 3 di (Luccio 1972). 13

14 <ruolo> ::= top-role <ome-ruolo> (ad-role <ruolo> + ) (or-role <ruolo> + ) (ot-role <ruolo>) (restr <ruolo><cocetto>) (domai <cocetto>) (rage <cocetto>) (iv <ruolo>) (chai <ruolo><ruolo> + ) <disgiuzioe> ::= (disjoit <cocetto><cocetto>) (disjoit-role <ruolo><ruolo>) <limite-miimo> ::= <umero-itero> <limite-massimo> ::= <umero-itero> il I base a questa defiizioe, ua termiologia è costituita da u isieme (evetualmete vuoto) di itroduzioi di termii e da u isieme (evetualmete vuoto) di disgiuzioi fra termii. L'itroduzioe di u termie avviee per mezzo di opportui operatori. L'operatore cprim serve per itrodurre u cocetto come cocetto primitivo: cprim assume come argometi il ome del cocetto che viee itrodotto e la sua descrizioe. Il sigificato iteso è che tale descrizioe esprima le codizioi ecessarie per il cocetto itrodotto, metre cdef serve per itrodurre cocetti defiiti. I questo caso la descrizioe del cocetto esprime le codizioi sia ecessarie che sufficieti per il cocetto itrodotto. Aalogamete, rprim e rdef servoo per itrodurre rispettivamete ruoli primitivi e defiiti. La descrizioe di u cocetto si ottiee applicado ricorsivamete alcui operatori a partire da omi di termii atomici. Il liguaggio di LT prevede ioltre ua costate cocettuale predefiita, il cocetto top, che è l'aalogo del cocetto cosa di KL-ONE. L'operatore ad serve per descrivere u cocetto come la cogiuzioe di altri cocetti. Se c 1,..., c soo cocetti, allora (ad c 1... c ) è il cocetto che si ottiee cogiugedo c 1,..., c. Ad esempio, (ad femmia umao) è ua possibile descrizioe del cocetto "doa". I modo aalogo, l'operatore or serve per descrivere u cocetto come disgiuzioe di altri cocetti. Co ot u cocetto viee descritto come il complemeto rispetto al domiio di u altro cocetto. Ad esempio, (ot aimale) è il cocetto che ha per istaze tutti gli idividui del domiio che o soo aimali. L'operatore all è aalogo alla restrizioe di valore di u ruolo ella descrizioe di u cocetto i KL-ONE. Se r è u ruolo, e c è u cocetto, allora (all r c) è il cocetto che deota la classe di idividui del domiio che soo ella relazioe r esclusivamete co oggetti che soo dei c. Ad esempio (all figlio_di maschio) deota coloro che hao per figli esclusivamete dei maschi. Per quato riguarda l'operatore some, (some r c) è il cocetto che deota la classe di idividui che soo ella relazioe r co almeo u c: (some figlio_di maschio) è il cocetto che ha come istaze coloro che hao almeo u figlio maschio. Gli operatori atleast e atmost itroducoo le restrizioi di umero di u ruolo. Scopo di atleast è quello di imporre il limite iferiore di umero a u ruolo. Se r è u ruolo, e se IN, allora (atleast r) deota la classe degli idividui che soo ella relazioe r co almeo oggetti. Ad esempio, (atleast 3 figlio_di) deota gli idividui che hao almeo 3 figli. Aalogamete, atmost serve per imporre il limite di umero superiore ad u ruolo. Se r è u ruolo, e se IN {il}, allora (atmost r) deota la classe degli idividui che soo ella relazioe r co al più oggetti. rvm è l'operatore per defiire u cocetto sulla base di ua role value map di iclusioe, e (rvm r 1 r 2 ) deota l'isieme degli idividui per cui tutti i riempitori del ruolo r 1 soo ache riempitori di r 2. Aalogamete, rvm= è l'operatore per defiire u cocetto sulla base di ua role value map di idetità. Ad esempio: (ad cilidro (rvm= diametro_base altezza)) è ua descrizioe di cilidro equilatero aaloga a quella della fig L'operatore sd ifie itroduce le structural descriptio, sulla base del criterio descritto più sopra. Il primo argometo di sd è u cocetto che rappreseta ua relazioe "oggettivata". Ad esempio: (sd stare_sopra (piao sta_sopra) (sostego sta_sotto)) corrispode alla structural descriptio della fig U ulteriore isieme di operatori è previsto per la costruzioe di descrizioi di ruoli. Gli operatori top-role, adrole, or-role e ot-role soo l'aalogo per i ruoli rispettivamete degli operatori top, ad, or e ot per i cocetti, 14

15 metre restr descrive u ruolo restrigedo ad u dato cocetto l'isieme dei riempitori di u ruolo. Ad esempio, (restr figlio_di maschio) rappreseta la relazioe "avere figli maschi". domai e rage descrivoo u ruolo fissadoe rispettivamete il domiio e il codomiio. Ad esempio, (rage c) descrive il predicato biario "stare i relazioe co u c". iv serve per otteere l'iverso di u ruolo: ad esempio, se figlio_di è il ruolo che esprime la relazioe "avere come figlio...", (iv figlio_di) rappreseta la relazioe "essere figlio di...". Ifie, chai serve per defiire u ruolo tramite cocateazioe di ruoli. Il liguaggio di LT dispoe ifie di due operatori, disjoit e disjoit-role, per asserire i ua termiologia che due termii (rispettivamete cocetti o ruoli) soo disgiuti. Vediamo ora alcui esempi di itroduzioe di termii i LT, riprededo esempi utilizzati i precedeza. L'espressioe: (cprim C A) corrispode al modo i cui è itrodotto il cocetto C ella rete di fig. 5.8: C è u cocetto primitivo caratterizzato dal solo fatto di essere u sottococetto di A. Al modo i cui è descritto il cocetto A, sempre ella rete di fig. 5.8, corrispode ivece i LT: (cprim (ad (all R B) (atleast m R) (atmost R))), vale a dire: A è u cocetto primitivo, caratterizzato dal fatto di avere i valori del ruolo R ristretti al cocetto B, co u limite iferiore di umero pari a m e u limite superiore di umero pari a. L'equivalete della defiizioe del cocetto triagolo equilatero i fig. 5.2 è: (cdef triagolo_equilatero (ad poligoo_regolare triagolo)). Cioè, il cocetto triagolo_equilatero è defiito dal fatto di essere cotemporaeamete u poligoo_regolare e u triagolo. La defiizioe del cocetto parallelepipedo ella rete i fig. 5.5 viee ivece rappresetata come segue: (cdef parallelepipedo (ad solido (all faccia rettagolo) (atleast 6 faccia) (atmost 6 faccia)). Ossia, parallelepipedo è defiito dal fatto di essere u solido, co restrizioe di valore rettagolo e restrizioe di umero (6,6) per il ruolo faccia. Vi soo operatori di LT che o corrispodoo ad alcu costrutto KL-ONE. Ne soo esempi or e ot per i cocetti, e, i geerale, la maggior parte degli operatori per la descrizioe di ruoli. L'aalogo della differeziazioe di u ruolo i KL-ONE può essere espressa i LT mediate gli operatori di itroduzioe per i ruoli. Ad esempio, il fatto che, i fig. 5.4, i ruoli cateto e ipoteusa differezio il ruolo lato, viee espresso i LT el modo seguete: (rprim cateto lato) (rprim ipoteusa lato). Cioè, cateto e ipoteusa soo sottoruoli primitivi del ruolo lato. La sematica di LT è defiita el modo seguete. Sia (D, ϕ) ua iterpretazioe, dove, come usuale, ϕ è la fuzioe iterpretazioe e D è il domiio. Per ogi cocetto c, si ha che ϕ[c] D, metre, per ogi ruolo r, ϕ[r] D D. Diremo che (D, ϕ) è u modello di ua data termiologia T, se e soltato se, rispetto a T, (D, ϕ) soddisfa i vicoli segueti. Cocetti: ϕ[top] = D ϕ[(ad c 1... c )] = I ϕ[c i ] i=1 ϕ[(or c 1... c )] = U ϕ[c i ] i=1 ϕ[(ot c)] = D - ϕ[c] ϕ[(all r c)] = {x D per ogi y, se (x,y) ϕ[r], allora y ϕ[c]} ϕ[(some r)] = {x D esiste y tale che (x,y) ϕ[r]} ϕ[(atleast r)] = {x D card({y D (x,y) ϕ[r]}) } ϕ[(atmost r)] = {x D card({y D (x,y) ϕ[r]}) } 15

16 ruoli: ϕ[(rvm r 1 r 2 )] = {x D per ogi y, se (x,y) ϕ[r 1 ], allora (x,y) ϕ[r 2 ]} ϕ[(rvm= r 1 r 2 )] = {x D per ogi y, se (x,y) ϕ[r 1 ], se e soltato se (x,y) ϕ[r 2 ]} ϕ[(sd s (r1 c r 1 s )... (r c r s ))] = {x D esiste y ϕ[s] tale che, per ogi 1 i : per ogi z, (x,z) ϕ[r c i ] se e soltato se (y,z) ϕ[r s i ] } ϕ[top-role] = D 2 ϕ[(ad-role r 1... r )] = I i= 1 ϕ[r i ] ϕ[(or-role r 1... r )] = U ϕ[r i ] i=1 ϕ[(ot-role r)] = D 2 - ϕ[r] ϕ[(restr r c )] = {(x,y) ϕ[r] y ϕ[c]} ϕ[(domai c )] = {(x,y) D 2 x ϕ[c]} ϕ[(rage c )] = {(x,y) D 2 y ϕ[c]} ϕ[(iv r )] = {(x,y) D 2 (y,x) ϕ[r]} ϕ[(chai r 1,..., r )] = {(x,y) D 2 esistoo z 1,..., z 1 tali che: (x,z 1 ) ϕ[r 1 ] e (z 1,z 2 ) ϕ[r 2 ] e... e (z 1,y) ϕ[r ]} itroduzioe di termii: se (cprim C c), allora ϕ[ C ] ϕ[c] se (cdef C c), allora ϕ[ C ] = ϕ[c] se (rprim R r), allora ϕ[ R ] ϕ[r] se (rdef R r), allora ϕ[ R ] = ϕ[r] asserzioi di disgiuzioe: se (disjoit c 1 c 2 ), allora ϕ[c 1 ] ϕ[c 2 ] = se (disjoit-role r 1 r 2 ), allora ϕ[r 1 ] ϕ[r 2 ] = (dove, dato u isieme I, card(i) è la cardialità di I, e dove, per ogi x IN, x < il). Si può otare che o tutti gli operatori di LT devoo essere itrodotti come primitivi. Alcui possoo essere defiiti i base ad altri. Ad esempio, (some r) equivale a (atleast 1 r); metre (restr r c) equivale a (ad r (rage c)). La possibilità di associare ua sematica modellistica (direttamete, o attraverso ua traduzioe i calcolo dei predicati) ai vari formalismi di tipo termiologico rede evidete che la fuzioe di ua base di dati termiologica è del tutto aaloga alla fuzioe di u isieme di postulati di sigificato: ua rete KL-ONE restrige il umero dei modelli ammissibili di ua base di coosceza poedo vicoli sull'iterpretazioe di alcui simboli primitivi del liguaggio, seza tuttavia riuscire a vicolare l'iterpretazioe dei simboli all'iterpretazioe itesa. La presa d'atto di ciò è stata cotemporaea ad uo spostameto di iteresse dalle motivazioi epistemologiche origiarie a istaze di ricerca di tipo diverso. A partire dallo sviluppo di KRYPTON l'efasi si è spostata sulle proprietà computazioali (decidibilità e trattabilità computazioale) di questi sistemi. Abbiamo visto che il calcolo della sussuzioe fra termii è il tipo di ifereza privilegiato ei sistemi termiologici. Le proprietà computazioali degli algoritmi che calcolao la sussuzioe dipedoo strettamete dal tipo di liguaggio termiologico adottato (si veda Brachma e Levesque 1984). Lo studio formale della sussuzioe risale a Schmolze e Israel (1983), che diedero la prima sematica formale di KL- ONE. Essi dimostraroo che la procedura che calcola la sussuzioe implemetata i KL-ONE (Lipkis 1982; Schmolze e Lipkis 1983) è corretta ma o completa: tutte le sussuzioi idividuate da tali procedure soo valide rispetto alla sematica, tuttavia, ci possoo essere sussuzioi valide rispetto alla sematica, ma che la procedura o può idividuare. Più recetemete (Schmidt-Schauss 1989) è stato dimostrato che la sussuzioe i KL-ONE o è decidibile ma solo semidecidibile: o esiste alcu algoritmo che, data ua qualsiasi rete KL-ONE e due cocetti della rete, possa sempre stabilire se il primo cocetto sussume il secodo o o. Lo stesso risultato (Patel-Scheider 1989b) è stato dimostrato per il formalismo NIKL (Moser 1983), che costituisce la compoete termiologica di KL-TWO, uo dei discedeti di KL-ONE. Più i geerale, Schmidt-Schauss dimostra che la sussuzioe è idecidibile i qualuque logica termiologica che compreda gli operatori per la formazioe di cocetti ad, all e rvm=. Ci si è quidi 16

17 cocetrati sullo studio di sistemi termiologici meo espressivi (come ad esempio la compoete termiologica di KRYPTON). Ulteriori problemi derivao dal fatto che, ache ei casi i cui la sussuzioe è decidibile, o è detto che essa sia trattabile computazioalmete, o è detto cioè che sia possibile calcolarla i u lasso "ragioevole" di tempo. Levesque e Brachma (1985) parlao di u tradeoff ei formalismi di rappresetazioe fra potere espressivo e trattabilità computazioale: quado il primo cresce, la secoda ievitabilmete dimiuisce. I base a questi parametri è possibile idividuare uo spettro di liguaggi di rappresetazioe, i cui, ad u estremo, Brachma e Levesque collocao i liguaggi dei data base relazioali: dal puto di vista espressivo, soo u sottoisieme estremamete povero del calcolo dei predicati del primo ordie, ma soo facilmete trattabili computazioalmete. All'estremo opposto si trova il calcolo dei predicati del primo ordie completo, che è molto espressivo ma co pessime proprietà computazioali (o è decidibile). Per quato riguarda formalismi come le reti sematiche o i sistemi a regole di produzioe, è impossibile dire i modo assoluto quale sia "meglio" degli altri. Semplicemete, hao posizioi diverse rispetto al tradeoff fra espressività e trattabilità. Quidi, per gli scopi della ricerca i rappresetazioe della coosceza, ha seso cotiuare a progettare e studiare liguaggi ache se risultao essere iet'altro che sottoisiemi del calcolo dei predicati del primo ordie. Il liguaggio di KRYPTON, ad esempio, - dicoo Brachma e Levesque - iclude tutta la logica del primo ordie e u liguaggio descrizioale a frame. Per effettuare le ifereze ecessarie, il sistema comprede sia u dimostratore di teoremi che u meccaismo per la sussuzioe di descrizioi, sebbee il primo possa fare ache il lavoro del secodo (ma i maiera molto meo efficiete). Il trucco i questo sistema ibrido è di scorporare il processo di ragioameto i maiera che i vari specialisti siao i grado di collaborare e di applicare i loro algoritmi ottimizzati seza iterferire l'uo co l'altro. (Brachma e Levesque 1985, p. 67). Ripesado alle dispute sulla logica e sull'utilità di sistemi come le reti sematiche, è iteressate (e i u certo seso paradossale) otare come qui il puto di maggiore iteresse delle reti sematiche vega idividuato el fatto che esse risultao meo poteti i quato a capacità espressive rispetto al calcolo dei predicati. Nelle logiche termiologiche, ache ei casi i cui esista ua procedura di sussuzioe completa, l'esigeza della trattabilità computazioale poe seri problemi. I Brachma e Levesque (1984) è stato dimostrato che, elle logiche termiologiche, u aumeto apparetemete isigificate del potere espressivo ha effetti disastrosi sulla trattabilità computazioale. Brachma e Levesque defiiscoo u semplice liguaggio termiologico, FL, che comprede i tre operatori ad, all ad some. Dimostrao quidi che la sussuzioe i FL è computazioalmete trattabile. Gli autori defiiscoo quidi il liguaggio FL, otteuto aggiugedo l'operatore restr per la formazioe di ruoli a FL. I FL il problema della sussuzioe diveta computazioalmete itrattabile. Nebel (1988, 1990b) ha proseguito questa liea di ricerca, studiado quali combiazioi di operatori termiologici coducoo all'itrattabilità. Ne emerge che, per ogi isieme di primitive di sufficiete iteresse per la rappresetazioe della coosceza termiologica, o esistoo procedure complete per calcolare la sussuzioe che siao trattabili computazioalmete. I pratica, la soluzioe più plausibile sembra essere quella di usare procedure icomplete che siao tuttavia computazioalmete trattabili, e che coprao tutti i casi "ovvi" da u puto di vista ituitivo. Da u lato quidi la ricerca sui sistemi termiologici si è sviluppata sulla strada segata da KRYPTON, badado cioè soprattutto alle proprietà computazioali del sistema, allo scopo di idividuare u buo equilibrio fra potere espressivo di T-Box e A-Box 7. Cotemporaeamete tuttavia altre ricerche proseguivao su ua liea più simile a quella origiaria di KL-ONE, studiado formalismi termiologici che fossero il più espressivi possibile 8. Ache i questi casi, tuttavia, il formalismo termiologico risulta comuque meo espressivo di u isieme di postulati di sigificato espressi direttamete el calcolo dei predicati del primo ordie. Ad esempio, elle logiche termiologiche o è possibile esprimere il fatto che la relazioe espressa da u ruolo è trasitiva o simmetrica. Di orma, o è possibile separare codizioi ecessarie e sufficieti ella descrizioe di u termie (ad esempio, esprimedo codizioi sufficieti che o siao a loro volta ecessarie). I geerale, cotiua poi a valere l'impossibilità di defiire relazioi a più di due argometi 9. Doyle e Patil (1991) foriscoo ua ricca casistica di tipi di defiizioi che o soo esprimibili ei liguaggi termiologici. Restao poi alcui problemi teorici di fodo, quali ad esempio la plausibilità di ua separazioe etta e defiitiva fra coosceza dei termii e asserzioi di tipo fattuale. Toreremo i seguito su questo tema. Ache Mac Gregor (1991) ammette tuttavia che: "la distizioe formale fra coosceza termiologica e asserzioale [...] è piuttosto esoterica" (p. 394), e prosegue affermado che l'iteresse della ricerca sui sistemi termiologici cosiste soprattutto ell'idividuazioe di sottoisiemi del calcolo dei predicati adeguati alle proprie esigeze computazioali e di rappresetazioe. 7 Si veda ad esempio il sistema KANDOR (Patel-Scheider 1984). 8 I questa tradizioe, ricordiamo sistemi come KL-TWO (Vilai 1985; Vilai e McAllester 1983) e LOOM (Mac Gregor 1990). 9 Ache se sistemi termiologici che ammettao termii -ari soo stati proposti. Si veda ad esempio (Schmolze 1989). 17