I segnali nelle telecomunicazioni

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1 I segli elle telecouiczioi Geerlità I segli ossoo essere rresetti el doiio del teo edite u grfico crtesio vete i scisse il teo e i ordite i vlori isttei dell'iezz del segle cosiderto. Tle grfico, detto for d'od, è visulizzile serietlete edite u oscilloscoio. I se ll for d'od i segli ossoo essere distiti i segli cotiui e segli discreti. Si dicoo cotiui o logici i segli l cui rresetzioe el doiio del teo è u fuzioe cotiu che uò ssuere, istte er istte, uo degli ifiiti vlori coresi fr u iio ed u ssio refissti. Si dicoo ivece discreti i segli l cui iezz idelete uò ssuere soltto lcui vlori, detti livelli, i uero fiito e e deterito. Se le vrizioi di livello ossoo vveire soltto i corrisodez di istti ultili di u itervllo teorle τ (segli discreti el teo, oltre che elle iezze), i segli discreti vegoo detti uerici o digitli. I rticolre, se il uero dei livelli è quello iio, cioè, il segle uerico viee detto irio e ciscuo dei due livelli uò essere ssegt u cifr iri ( o ), deoit it (cotrzioe di iry digit). Oltre che el doiio del teo, i segli ossoo essere rresetti el doiio dell frequez; edite u grfico detto settro di iezz, visulizzile serietlete edite u lizztore di settro. Se il segle è eriodico di eriodo T, si ottiee uo settro righe, erché il segle risult scooiile i roiche, cioè i segli siusoidli veti frequez ultil dell frequez fodetle. Segli deteriti el doiio del teo U segle si dice deterito qudo è oto riori il suo deto, rresetile edite u'esressioe litic o u grfico. L'lisi dei segli deteriti riveste otevole iortz erché è sull se dell risost segli oti che si uò studire il coorteto di u siste. Esiio qui di seguito l rresetzioe el doiio del teo di lcui tr i segli deteriti che ggiorete iteresso i sistei elettroici e di telecouiczioi. Segle siusoidle L rresetzioe litic del segle siusoidle uò essere esress d u relzioe del tio: dove: Equzioe y ( t) Yse( t ) Y è il vlore ssio o iezz del segle; è l ulszioe (rd/s), i fuzioe dell frequez f o del eriodo T, secodo l relzioe:

2 Equzioe f T è l fse iizile (rd), etre t + è l fse ttule. L fig... ostr che i vlori isttei del segle siusoidle ossoo essere otteuti coe roiezioe, su u sse verticle, di u vettore di odulo Y rotte i seso tiorrio co velocità golre. Figur Nel io colesso tle vlore, ll'istte geerico t, è rresetto i for trigooetric d: Equzioe 3 Y T t jset oure, licdo l forul di Eulero: Equzioe 4 e j jse i for esoezile Equzioe 5 Y Ye t j Osservio ifie che l rresetzioe litic di u segle siusoidle uò essere esress, ziché edite l fuzioe seo, coe ell equzioe, edite l fuzioe eo. Ad eseio l'esressioe: Equzioe 6 y ( t) Y ( t ) rreset u segle siusoidle vete iezz Y, ulszioe e fse iizile egtiv (fig. ). Figur

3 Segle grdio Si cosider zitutto l fuzioe grdio uitri (t t ), crtterizzt d u discotiuità di iezz uitri ell'istte t (ositivo, egtivo o ullo) e ì coveziolete defiit: Equzioe 7 u t t t t t t t t Se desso oltilichio u(t t ) er u fuzioe y(t) = Y tte si uò otteere u fuzioe grdio di quluque iezz. Equzioe 8 y( t) Y u( t t) Figur 3 L curv di trsizioe che rccord i due trtti orizzotli dell for d'od o è idividuile co esttezz, é teoricete, é serietlete (er l'iossiilità di deterire co recisioe gli istti di iizio e di fie dell curv stess): er tle rgioe, le crtteristiche di u segle grdio rele soo defiite coveziolete, fissdo coe istte dello sctto, t, l'istte i cui il segle rggiuge il 5% del vlore file di regie o iezz Y del grdio, e coe teo di slit, t s l'itervllo di teo ecessrio er ssre dl % l 9% dell'iezz Y. Sesso il grdio uitrio viee rresetto co u fuzioe ì defiit: ( ) t Equzioe 9 u t t sig( t ) Dove sig(t t ) è l fuzioe sego ì defiit: Equzioe sig t t t t t t t t Sesso l fuzioe grdio uitrio viee rresett coe i figur 4. 3

4 Figur 4 M l fuzioe ì rresett è u'strzioe tetic, fisicete è irrelizzile, erché revede il ssggio d zero d u vlore fiito i u teo ullo. Il segle grdio dell fig. 4 è ertto u segle urete idele. Iulso rettgolre U iulso rettgolre idele di iezz Y e durt t cetrto sull'istte t, è defiito dlle segueti relzioi: Equzioe t t y ( t) Y t t t t t Figur 5 L'iulso rettgolre uò cosiderrsi otteuto coe so di due segli grdio di iezz Y, uo ositivo e I ltro egtivo, sfsti fr loro di u teo t = t t 4

5 Figur 6 For d'od rettgolre L for d'od rettgolre è u segle eriodico irio, tituito, dll successioe di iulsi rettgolri di iezz e durt tti. Figur 7 Il segle è defiito ertto d tre grdezze: il eriodo T, l'iezz Y e l durt t degli iulsi. I luogo dell durt ssolut degli iulsi, uò essere cosidert l durt reltiv l eriodo, deoit duty cycle: Equzioe t D T Per D =,5 il segle rede il oe di od qudr. 5

6 Segle r Moltilicdo l fuzioe grdio uitri u(t t ) er l fuzioe Y o (t) = (t t o ) si ottiee l fuzioe di u segle r Equzioe 3 y( t) ( t t) u( t t) Figur 8 Il segle r viee sesso utilizzto er relizzre il segle deti di seg, tituito dll successioe eriodic di iulsi dete di seg, essi soo relizzti co dei segli r co frote di slit ositiv e egtiv. Figur 9 Il segle è crtterizzto dll iezz Y e di tei t t e t r deoiti teo di trcci e teo di ritrcci. L so di questi due tei forisce il eriodo, dell for d'od deti di seg: Equzioe 4 Per t t = t r si ottiee u for d'od iulsi trigolri: T t t t r 6

7 Figur Segli eriodici el doiio dell frequez L rresetzioe di segli eriodici el doiio dell frequez si s sullo sviluo i serie di Fourier, che uò essere ì eucito: «Quluque segle eriodico è scooiile ell so di segli siusoidli (vlore edio), dei quli uo h l stess frequez del segle cosiderto (ri roic o fodetle) e gli ltri ho frequeze ultile (roiche sueriori) >>. Ad eseio cosiderio l for d od rettgolre: Figur 7

8 L su esressioe litic uò essere dt edite fuzioi circolri o edite fuzioi esoezili colesse. Modulzioe d'iezz Cei di teori delle ode I fisic, le ode elettrogetiche (cioè quello che coueete chiio "luce") soo crtterizzte dll loro lughezz d'od (idict co l letter grec ld ), cioè dll distz tr due suoi ssii (o tr due iii) cosecutivi. L frequez f, ivece, e' dt dl uero di ssii (o iii) che si ossoo isurre ell'uit' di teo (esresso i secodi); ess si isur i uero di "cicli" (eriodi) l secodo = Hertz o /s. Quidi l frequez e' esress coe iverso del teo che itercorre tr u ssio (iio) è l ltro, detto teo è setto eriodo. Per vedere che relzioe itercorre tr l lughezz d od e l frequez f occorre rtire dll esressioe dell velocità ell fisic clssic. Equzioe 5 szio velocità teo L velocità di u od è ri quell dell luce c = 3 8 /s, etre lo szio che u od ercorre i u eriodo t = T è ri ll su lughezz d od, cioè: Equzioe 6 c T Ioltre il eriodo è l iverso dell frequez ertto: Equzioe 7 c T f f Poiché c è tte esiste u roorziolità ivers tr l frequez e l lughezz d od. L eergi ssocit d u od è esress dll relzioe: Equzioe 8 E f h[ W s] Dove h =6,66 34 Ws (tte di Plck). Dll relzioe e scritt se e deduce che l frequez di u'od e l su eergi ho u relzioe roorziolità dirett: ggiore e' l frequez, ggiore e' l'eergi ssocit quell'od. 8

9 Eseio: Cosiderio due ode u frequez di Hz e l ltr d u frequez di GHz, l lughezz d od delle due ode vrrà: c f c f L eergi ssocit queste ode vle: E f E f h E h E Modulzioe d iezz W s W s Nel rgrfo recedete si è visto che le ode elettrogetiche d lt frequez osseggoo iù eergi delle ode ss frequez, questo ilic che le rie decdoo doo risetto lle ltre, di coseguez si tegoo iù llugo el teo. Per oter trsettere, quidi, u segle ss frequez si uso le ode d lt frequez coe suorto er teere il segle iù lugo. Quest oerzioe si chi odulzioe d iezz ed ì defiit: odulzioe d'iezz (AM, Alitude Modultio) si itede l'oerzioe co cui si f vrire l'iezz di u segle, detto «ortte» (lt frequez), roorziolete i vlori isttei di u ltro segle, detto «odulte», coteete l'iforzioe d trsettere. Figur 9

10 Suoio desso che i due segli, odulte e ortte sio siusoidli: Equzioe 9 v ( t) t v ( t) t Per quto detto deve essere: Equzioe f f Il segle odulto vrà esressioe: v( t) Equzioe t t Defiio questo uto l'idice Figur 3 di odulzioe, o rofodità di odulzioe, coe il rorto fr l'iezz del segle odulte e l'iezz del segle ortte: Equzioe Equzioe divet: ( t) ( t) ( ) ( t)( ) v( t) t Poiché vle l relzioe ( )( ) l equzioe divet: Equzioe 3 v( t) ( ) ( ) t ( t ) Quest ulti ci dice che il segle odulto i iezz è esresso coe l so del segle ortte (siusoidle) co due fuzioi siusoidli che ho coe iezz il terie e coe frequez u l so e l ltr l differez tr le frequeze, dell ortte e dell odulte (figur 3). Dll figur 3 si osserv coe l'oerzioe di odulzioe h dto luogo d u trslzioe i frequez del segle odulte f dell qutità f.

11 Si osserv ioltre che l lrghezz di d del segle odulto risult essere il doio dell frequez f odulte, iftti: B ( f f ) f f f Equzioe 4 L'idice di odulzioe uò vrire fr e : < < Se osservio (figur 4) che: Figur 4 Se è = vuol dire che o c'è odulte, quidi o si trsette lcu iforzioe, ur iegdo il cle co l ortte. Se è =,5 sio elle codizioi ottili. Se è = sio di frote l ssio dell odulzioe. Se è > llor sio i forte distorsioe d crossover coe idicto sotto:

12 L'idice di odulzioe fio qui descritto è vlido ll'uscit del odultore (cioè i te), er quto rigurd il segle ll'igresso del odultore, si deve teere coto dell tte di roorziolità, K AM, che è u crtteristic del odulto. Pertto l forul divet: Equzioe 5 K AM Figur 5 Potez: I geerle er u tesioe siusoidle l otez si esri ell for: Equzioe 6 P R Nel cso di u segle odulto essedo esso forto d tre segli siusoidli, l otez totle è dt dll so delle tre oteze reltive i tre segli. Se dicio, llor, R l resistez di rdizioi dell te trsittete o/ e ricevete er il segle odulto i iezz vle: P AM R R R R R R Equzioe 7 P AM P Modultori AM I odultori soo esoli che, ricevedo i igresso il segle frequez ortte ed il segle odulte e foriscoo i uscit il segle odulto. U selice odultore di iezz uò essere otteuto utilizzdo u diodo seicoduttore el trtto o liere dell su crtteristic secodo lo sche di riciio rresetto i fig 5.

13 Figur 6 Suoio er selicità che l crtteristic del diodo, ell'itoro del uto di rioso fissto dll tesioe di olrizzzioe dirett i deto qudrtico: Equzioe 8 i v d v d L tesioe lict l diodo è dt dll so dell tesioe dell ortte e l tesioe odulte, cioè: v d t t Pertto l correte che ttrvers il diodo ssue l Figur 7 relzioe: i t t t t Sviludo i qudrti e sedo che : ( )( ) Si h: i t t t t Se >> e filtrio il segle co u filtro co d sste cetrto su i terii l difuori di dett d verro ullti e quidi: i t 3

14 4 Che rgot ll equzioe 3 si vede che soo uguli se Iftti se dividio l esressioe dell i er e ricvio d quest ulti si h: t i t i t t t v ) ( ) ( ) ( ) ( c.v.d. I odultori diodi soo dtti er iccole oteze, dto che l otez di uscit deve essere totlete forit di segli d'igresso (ortte e odulte). Mggiori oteze ossoo essere odulte utilizzdo uo stdio lifictore I clsse C, secodo uo sche del tio rresetto i fig. 8. Figur 8

ma non sono uguali fra loro

ma non sono uguali fra loro Defiizioe U fuzioe f defiit i D (doiio) si dice cotiu i u puto c D se esiste i tle puto (è cioè possiile clcolre f (c)); se esiste, fiito, il ite dell fuzioe per che tede c e se il vlore del ite coicide

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