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1 UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Facolà di Ecoomia Diparimeo di Maemaica, saisica, iformaica e applicazioi "Lorezo Mascheroi" Doorao di Ricerca i: Meodi compuazioali per le previsioi e decisioi ecoomiche e fiaziarie (XIX Ciclo) L UTILIZZO DELLE TRADIG RULES ELL OTTIMIZZAZIOE DI PORTAFOGLIO Tesi di Doorao di: Davide ORLADII Maricola Relaore: Chiar.mo Prof. Sergio ORTOBELLI Ao Accademico

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3 Ai miei geiori

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5 IDICE L UTILIZZO DELLE TRADIG RULES ELL OTTIMIZZAZIOE DI PORTAFOGLIO. oa iroduiva......iii Premessa......V L aalisi ecica e le radig rules.... Iroduzioe....2 I pricipi dell aalisi ecica Il mercao scoa uo La soria si ripee Le regole di radig (radig rules) Momeum Relaive sregh ide (RSI) Socasico Volailiy Sysem... 2 La pricipale radig rule: l icrocio ra medie mobili Iroduzioe U meodo immediao per sabilire il red i ao Riardo o falso segale? L uilizzo di due medie mobili Evelopes, massimi e miimi, approccio reverse Evelopes Massimi e miimi Approccio reverse Giusificazioe eorica all uilizzo delle medi mobili Iroduzioe Fodameo eorico delle medie mobili: ipoesi e esi Ipoesi Tesi Fodameo eorico delle medie mobili: dimosrazioe Dimosrazioe Cosiderazioi coclusive e applicazioe fiaziaria I

6 4 L oimizzazioe di porafoglio usado le radig rules Iroduzioe L idea di fodo: il coceo di poeziale I segali delle radig rules come poeziali L oimizzazioe di porafoglio al passo zero Il poeziale eo La liquidià: il iolo risk-free L oimizzazioe di porafoglio perperaa el empo Poeziali co memoria di posizioe Poeziali co memoria sorica Liearizzazioe del problema di oimizzazioe I risulai empirici dell applicazioe al mercao USA Iroduzioe L idice Dow Joes el periodo di sudio La scela delle radig rules per l oimizzazioe di porafoglio Il modello di oimizzazioe i deaglio I primi risulai Uleriori evideze empiriche Il cofroo co u modello classico di selezioe Coclusioi e possibili sviluppi fuuri Iroduzioe Siesi e coclusioi La defiizioe di radig rule e scela della regola da usare La dimosrazioe del fodameo eorico dell uso delle medie mobili U uovo approccio al problema dell oimizzazioe di porafoglio Lo sviluppo eorico del modello i base alle caraerisiche di u radig basao su segali ecici I risulai Sviluppi fuuri Appedice A...79 A. Iroduzioe A.2 Il primo se di parameri A.3 Il secodo se di parameri... 8 Appedice B...83 B. Iroduzioe B.2 Il codice di oimizzazioe i ambiee MPL Bibliografia ed Opere ciae II

7 oa iroduiva Prima di iiziare l esposizioe desidero rigraziare alcue persoe che hao permesso di realizzare queso lavoro. Iazi uo u cordiale rigraziameo va alla Prof.ssa Marida Berocchi e alla Prof.ssa Maria Grazia Speraza per la cosae compresioe e dispoibilià mosraa. Ifie u rigraziameo paricolare è per il Prof. Sergio Orobelli che mi ha sempre seguio foredo u valido e prezioso supporo. III

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9 Premessa PREMESSA L idividuazioe di modelli maemaici che guidio gli ivesimei sui mercai fiaziari (i paricolare ioli azioari) è u problema affroao ormai da svariai decei e i merio al quale la leeraura è sempre saa soricamee paricolarmee ricca. I seguio ai lavori di Fama [23] e Samuelso [52] ua vasa leeraura è saa prodoa al fie di ivesigare l ipoesi di efficieza dei mercai fiaziari (i.e. [7], [35], [9], [8], [22]), e alreao umerosi soo i lavori svoli per esare l aedibilià del modello radom walk come processo geeraore dei prezzi delle aivià fiaziarie. Come è oo, soprauo queso ulimo ambio di ricerca risula essere di grade ieresse pricipalmee per le implicazioi operaive che e coseguoo: ella misura i cui i prezzi dei ioli seguoo ua radom walk, ua scimmia bedaa che laci freccee coro le pagie di u giorale fiaziario può scegliere u porafoglio caraerizzao da ua performace i liea co quella di u porafoglio aico accuraamee selezioao da esperi (Malkiel 984). Sebbee i primi lavori presei i leeraura abbiao sosazialmee corroborao l ipoesi radom walk (i.e. [24], [34], [28], [8]), successivi sudi, sempre basai su es di aura saisica, hao sollevao svariae criiche a ale ipoesi (i.e. [6], [40], [6], [3], [4]). Per queso moivo, soprauo egli ulimi ai, la validià del modello radom walk o è saa più uaimemee codivisa i ambio accademico, e soo sae approfodie iumerevoli ricerche per defiire modelli ecoomerici più avazai, i grado di spiegare meglio le diamiche dei prezzi (i.e. [55], [5], [4], [], [38], [0], [3], [37]). Mi riferisco alla codizioe di efficieza i forma debole; essa è soddisfaa da u mercao fiaziario quado i prezzi correi rifleoo ue le iformazioi passae e quidi, basadosi esclusivamee su quese ulime, l aspeaiva oimale odiera del prezzo fuuro è il prezzo auale (eveualmee correo E p I = p co u opporuo asso risk-free): ( + τ ). V

10 Premessa Pur sudiado meodologie ache molo differei ra loro, quesi coribui soo comuque quasi sempre giui a due imporai risulai comui. Da u lao la coferma idirea dell iadeguaezza del modello radom walk, evideziado ua migliore performace esplicaiva dei modelli più complessi; dall alro ua limiaa capacià prediiva di quesi ulimi, quasi sempre soggei al feomeo di overfiig (i.e. [62], [53], [64]). Parallelamee al problema di sima dei prezzi o dei redimei fuuri, che appare quidi be loao dall essere esaurio e dal preseare ua soluzioe uaimemee codivisa, ha però preso sempre più piede ache lo sudio di ua reddiizia selezioe di porafoglio. Paredo dai fodameali lavori di Markowiz [44], [45], il ema dell oimizzazioe di porafoglio è diveuo u ambio di ricerca di crescee ieresse, porado alla defiizioe di umerosi modelli (i.e. [46], [43], [5], [65], [47], [6], [7]) che, cosiderado ache diversi aspei operaivi (i.e. [33], [36], [9], [4]), spesso si avviciao molo ache alle esigeze applicaive. Sebbee lo sudio di modelli prediivi di ipo ecoomerico sia u ambio di ricerca be disio da quello della selezioe di porafoglio 2, è ovvio che i risulai ecoomici di queso ulimo dipedoo i modo cruciale dall accuraezza delle previsioi ecoomeriche. Ifai la caraerisica che accomua gra pare delle meodologie di oimizzazioe è il fao di ecessiare almeo della sima dei redimei aesi di ciascua aivià fiaziaria compoee il paiere, olre che della loro correlazioe 3. Per queso moivo, ua limiaa capacià prediiva di quese variabili mia alla radice il risulao ecoomico della ecica di selezioe, essedo il fodameo su cui defiire ua qualuque sraegia di gesioe aiva di porafoglio. Le lacue dell ipoesi radom walk, e le difficolà ell idividuare u modello ecoomerico aleraivo i grado di descrivere accuraamee le evoluzioi dei prezzi 2 Soricamee i coribui i queso seso si soo pricipalmee rivoli verso emaiche proprie dell oimizzazioe. 3 È sempre richiesa ua capacià prediiva almeo fio al momeo del secodo ordie. Ad esempio, ei casi di programmazioe quadraica soo ecessarie le sime sieiche di media e covariaza, mere ei casi di programmazioe lieare è spesso richiesa la coosceza della disribuzioe discrea dei redimei aesi soo i vari sceari possibili. VI

11 Premessa (i.e. [29]), soo alla base del crescee ieresse, da pare della comuià accademica, per lo sudio delle radig rules 4. Se buoa pare della produzioe scieifica al riguardo (i.e. [63], [58], [60], [26], [2], [42], [5]) ha lo scopo di cofuare (o corroborare) l ipoesi di efficieza del mercao, u alra pare della leeraura (i.e. [2], [3], [2], [48], [27], [58], [66]) aalizza quese eciche di ivesimeo col solo fie di valuare e migliorare le loro effeive performace ecoomiche. Voledo perseguire quesi obbieivi, è bee soolieare che il risulao di ua radig rule o è la previsioe di ua o più gradezze di ieresse fiaziario, besì la cosruzioe della serie sorica dei segali di acquiso e vedia di ua presabilia aivià fiaziaria i u deermiao arco emporale. Per queso moivo, i parameri per valuare la boà di ua radig rule soo spesso molo diversi da quelli uilizzai per giudicare i risulai dei modelli prediivi ecoomerici, e su queso aspeo la comuià accademica è paricolarmee sesibile (i.e. [32], [39], [57], [30], [20]). I paricolare, è proprio la simulazioe sorica dei redimei geerai dall applicazioe dei segali della radig rule il modo pricipale araverso cui valuare la ecica operaiva. Sebbee lo sudio delle radig rules rappresei u ema di ricerca ceramee co acora amplissimi spazi di approfodimeo e sviluppo, la leeraura al riguardo aovera ormai umerosi coribui, i grado di coferire a quese eciche ache ua sempre maggiore efficacia come sraegie di ivesimeo i sigole aivià fiaziarie. Ma come sfruare quese eciche i oica di selezioe di porafoglio? Su queso aspeo la leeraura o presea gradi spui e proprio per queso pesiamo che la defiizioe di u uovo modello di oimizzazioe di porafoglio, basao sui segali operaivi derivai dalle radig rules ivece che sulle previsioi ecoomeriche, possa porare u ieressae coribuo alla leeraura già esisee, che su queso ema specifico sembra essere, per ora, molo povera. Per oeere queso obieivo procederemo su due froi. 4 Per radig rule si iede ua semplice sraegia meccaica, umerico-algorimica, per l acquiso e la vedia di aivià fiaziarie. L orgaizzazioe di più radig rules i u uica più aricolaa sraegia, pora alla defiizioe di ua radig sraegy ; mere l uilizzo cogiuo di diverse radig sraegy geera u radig sysem. VII

12 Premessa I primo luogo sarà ecessario raeggiare, ache velocemee, i pricipi cardie delle radig rules già oe i leeraura 5, coceradoci i paricolare su quella che verrà effeivamee uilizzaa per la selezioe del porafoglio. Compleeremo quesa pare prelimiare eado ache di compredere, dal puo di visa esclusivamee eorico, quali possao essere le basi dell applicazioe di ale sraegia. Evideemee raadosi comuque di u lavoro ell ambio dell oimizzazioe di porafoglio, la ricerca o sarà rivola all aalisi specifica di quese eciche operaive, o alla loro possibile evoluzioe, ma al miglior uilizzo di quelle già esisei così come soo. I secodo luogo ci occuperemo del cuore del problema, che è il puo fodameale della ricerca, ovvero l oimizzazioe di porafoglio vera e propria. I merio sarà ecessario defiire u diverso approccio al problema, e quidi riego che la praicamee assee leeraura specifica al riguardo coferisca allo sudio il fascio di u lavoro che, per i suoi aspei iovaivi, porebbe offrire u puo di visa molo uile alla ricerca dedicaa al problema della gesioe aiva di porafoglio. Cocluderemo espoedo i risulai empirici dell applicazioe della sraegia al mercao americao e paragoado ali risulai a quelli derivai dall applicazioe di u modello classico di oimizzazioe già oo i leeraura. 5 I paricolare è bee ricordare che sul ema delle radig rules la leeraura accademica prede spesso spuo dalla realà applicaiva degli operaori fiaziari. Per ua maggior compleezza duque, porà risulare uile eer presee ache i pricipali coribui della vasissima produzioe o accademica, ma comuque sempre di ipo scieifico, dei più accrediai operaori di mercao. VIII

13 . L aalisi ecica e le radig rules L aalisi ecica e le radig rules. Iroduzioe I meodi quaiaivi per valuare i movimei dei prezzi, e provare così a predere corree decisioi di radig, sao diveado srumei sempre più imporai elle aalisi di mercao, soseui ache dalla cosae crescia delle capacià di calcolo dispoibili. Sebbee il paorama degli approcci quaiaivi al problema della selezioe dei ioli e della empisica di radig sia esremamee vaso, è possibile comuque iquadrarlo all iero di ua acor più ampia classe di srumei di aalisi, comuemee oa come aalisi ecica. Co la diciura aalisi ecica si iedoo i buoa sosaza ui i modelli ierpreaivi e prediivi basai esclusivamee sullo sudio delle serie soriche dei prezzi, seza cosiderare alre variabili. A queso puo è bee raeggiare sieicamee alcui ieressai risulai accademici. Soricamee il dibaio sull effeiva uilià dell aalisi ecica si è sviluppao come cosegueza della verifica dell ipoesi di efficieza dei mercai fiaziari. Grazie ai primi lavori basai sull auocorrelazioe dei prezzi delle aivià fiaziarie (i.e. [34]) e sulla loro aalisi sperale (i.e. [28]), la leeraura iizialmee ha affermao prevaleemee l ipoesi di cammio casuale dei prezzi. I realà però fi da subio alcui auori hao avazao dubbi sull adeguaezza dei es uilizzai per deermiare l idipedeza socasica (i.e. [6], [40]) ao che alcui ricercaori (i.e. [25]), applicado alcue eciche di aalisi ecoomerica, hao dimosrao la preseza di auocorrelazioe di lugo ermie ei redimei dei ioli azioari, miado così la eoria radom walk. Iolre quado quesa eoria è saa verificaa araverso i due es saisici Bo- Price Q-es e Dikey Fuller F-es (i.e. [26]) è emerso il crescee rifiuo dell ipoesi radom walk co l icremeo della frequeza di rilevazioe dei dai.

14 . L aalisi ecica e le radig rules A queso puo è sembrao allora evidee che il processo di geerazioe del prezzo cambia el empo e o è lieare (i.e. [3]); sarà proprio paredo da queso fao, ovvero che il vero modello soosae la serie sorica dei prezzi o sia così ovvio, che prederà sempre più piede il razioale ieresse per l aalisi ecica. I uo ra i più origiali coribui i merio (i.e. [63]) si arriva addiriura a eorizzare come radom walk ed aalisi ecica possao covivere, dimosrado sosazialmee come ache i ua serie basaa su fluuazioi radom sia possibile i alcui periodi applicare co profio l aalisi ecica. Il cofroo ra aalisi ecica ed efficieza del mercao, o comuque l ivesigazioe delle reali capacià dei modelli ecici di geerare profio, dura ormai da decei e rimae uora apero. Possiamo sieicamee dire che gli sudi a favore della validià dell approccio ecico edoo ormai sempre più a dimosrare le loro ragioi araverso evideze empiriche (i.e. [3]). Ivece gli sudi che iedoo mosrare l ifodaezza dell aalisi ecica si sviluppao edezialmee su due idirizzi. Il primo è ach esso di aura puramee empirica (i.e. [49]), il secodo è volo ivece a miare i risulai di ale approccio moivadoli come ua sora di disorsioe psicologica degli operaori di mercao (i.e. [67]), cosegueza di u faore di auoalimeazioe che giusificherebbe solo e pos l applicazioe dei modelli ecici. I queso capiolo preseeremo ua sieica paoramica dei pricipi fodameali dell aalisi ecica e formalizzeremo alcue ra le sue più comui regole di radig di aura esclusivamee quaiaiva..2 I pricipi dell aalisi ecica Co la diciura aalisi ecica si iede lo sudio dell adameo dei prezzi dei mercai fiaziari el empo, allo scopo di idividuare proficui segali operaivi 6. Per quao quesa sia ua defiizioe molo ampia, è bee soolieare subio due aspei fodameali. 6 Col ermie segali operaivi si iedoo idicazioi di acquiso, vedia o assuzioe di posizioe eurale ei cofroi del mercao. 2

15 . L aalisi ecica e le radig rules Il primo è che o si era el merio della aura quaiaiva o meo dei modelli uilizzai per geerare i segali. I alre parole si può dire che qualsiasi espediee uile a defiire ua sraegia operaiva, purchè basao esclusivamee sulla soria dei prezzi passai, appariee all ampia sfera dell aalisi ecica. Il secodo è che o c è alcu riferimeo alla ecessià di prevedere l evoluzioe fuura dei prezzi i modo esplicio, ma solo la loro edeza. Per quao risuli evidee che ad esempio u segale di acquiso soieda u aspeaiva rialzisa del mercao, si può comuque eviare di formalizzare ale aspeaiva i ua previsioe esaa del prezzo fuuro, ma limiarsi solo a prevedere ale edeza al rialzo. I quesi ermii allora risula chiaro che ache u qualuque modello quaiaivo di aura ecoomerica riera formalmee ell ampia sfera dell aalisi ecica essedo ipicamee basao sullo sudio della serie sorica dei prezzi e provvededo addiriura a sabilire ua previsioe del prezzo fuuro (paredo dalla quale poi sarebbe facile sabilire ua sraegia operaiva). Quao deo rova uleriore approfodimeo ello sudio dei pricipi su cui si foda l aalisi ecica, comuemee oi araverso le espressioi: - il mercao scoa uo - la soria si ripee.2. Il mercao scoa uo L uica variabile uile per ierpreare e prevedere le edeze fuure del mercao è esclusivamee il mercao sesso, ovvero la serie sorica dei prezzi. o serve essua alra variabile di aura ecoomica, poliica, sociearia o alro. Esposo i quesi ermii il pricipio porebbe sembrare errao. La pricipale criica ad esso ifai sosiee che gli avveimei socieari, piuoso che geopoliici o macroecoomici, o possoo o essere uili a ierpreare le evoluzioi dei mercai. E ifai lo soo. Co la diciura il mercao scoa uo però si iede che il prezzo auale scoa isaaeamee ue le iformazioi dispoibili e rilevai fio a quel momeo, di qualuque aura. I alri ermii l iflueza di u eveo esero sui mercai è immediaa e cocomiae co la sua realizzazioe. Ciò rede quidi iuile 3

16 . L aalisi ecica e le radig rules u qualsiasi modello basao su quesi evei eseri, o essedoci disaza emporale ra la variabile dipedee (il prezzo) e quelle idipedei (gli evei). Voledo formalizzare queso pricipio, si porebbe dire che idicado co E ( p + ) la sima (valore aeso) al empo del prezzo (p) fuuro (al empo + ), vale la seguee relazioe: E ( p ) f ( p, p, K, p,k) + = [.] Il fao poi che il geerico p possa dipedere da u opporuo isieme di evei eseri (e), ovvero: p = ϕ ( e e, K, e,k), k è ceramee verosimile ma irrilevae. È evidee come la formalizzazioe [.] del pricipio secodo cui il mercao scoa uo è i effei esedibile ache ad u approccio al problema di sima di ipo ecoomerico. I realà il pricipio esposo è molo più ampio, ifai o è deo che debba esisere ua fuzioe f, ao meo esplicia, i grado di legare la serie sorica dei prezzi alla sima del valore fuuro. Come già esposo azi, o si fa emmeo riferimeo alla ecessià di ua sima del prezzo fuuro. Ricordado la defiizioe di aalisi ecica ifai è più correo formalizzare il pricipio esposo come: ( p, p, K, p, K) s γ [.2] Idicado, co abuso di scriura, che ua qualche relazioe γ ra i prezzi passai defiisce l operaivià da auare araverso il segale s. Per la precisioe ache la formulazioe [.2] o esprimerebbe la reale geeralià del pricipio esposo poiché soiede u approccio quaiaivo per la defiizioe dei segali, mere i geerale queso o è richieso ell ambio dell aalisi ecica. 4

17 . L aalisi ecica e le radig rules Comuque poiché queso lavoro prederà i esame esclusivamee modelli quaiaivi, la [.2] può rieersi soddisfacee..2.2 La soria si ripee Il secodo pricipio risula essere u ipoesi discuibile ma comuque ecessaria per poer predere decisioi che riguardao il fuuro i regime di icerezza (o solo ell ambio dei mercai fiaziari). Effeivamee o è dimosrabile che i geerale la soria si ripea. Azi c è ceramee maggiore evideza che il passao o si ripea co esaezza e più i geerale è sicuramee impossibile prevedere il fuuro. Però qui o siamo parlado di fuuro i geerale, ma di mercai fiaziari che rispecchiao il comporameo degli operaori che vi ivesoo. I defiiiva siamo aalizzado le cosegueze di u aeggiameo umao, e i quesa oica porebbe o essere così difficile azzardare previsioi. Se ad esempio su ua spiaggia affollaa qualche bagio dovesse gridare co isiseza squalo!, è facile prevedere che la paura dilagherebbe ra i bagai facedoli precipiare fuori dall acqua (a prescidere ra l alro dall effeiva preseza o meo del predaore). Il secodo pricipio dell aalisi ecica si foda proprio su quesa covizioe, ovvero che l uomo ede a reagire i modo ripeiivo e prevedibile a froe di alcui evei be defiii. el caso specifico dei mercai, queso o vuol dire pesare di prevedere il fuuro i seso lao, ma pesare ivece che al verificarsi di paricolari paer di prezzo, appareei a u risreo isieme, il mercao, o meglio gli uomii che lo compogoo, edoo a reagire i modo prevedibile. Quesa è ua puualizzazioe fodameale che rede ra l alro gra pare dei modelli ecoomerici be più oimisi di mole alre regole di radig comuque quaiaive. Ifai i primi edoo ad esprimere previsioi esae sui prezzi fuuri, e a poer formulare ali sime i qualsiasi momeo. Le regole di radig classiche al corario 5

18 . L aalisi ecica e le radig rules o esprimoo quasi mai previsioi sui prezzi ma solo sui segali operaivi, e queso iolre solo i cocomiaza di alcue paricolari coformazioi di prezzo (i ogi alro momeo o esprimoo segali). Sieizzai i pricipi di fodo dell aalisi ecica, è bee cocludere idicado quali siao le pricipali criiche di caraere geerale mosse ei cofroi di queso approccio. La pricipale criica è che o fuzioa. Moli (ma o ui) ra i modelli di aalisi ecica soo ormai oi sia ra gli operaori professioali sia amaoriali, eppure soo pochissimi gli ivesiori che raggoo vaaggi apprezzabili dall uilizzo di ale modellisica. I risposa è bee soolieare dapprima quao sia curioso che ale appuo vega spesso rivolo solo all aalisi ecica, rascurado gra pare degli alri approcci alle decisioi di ivesimeo, pur rovadosi comuque ella medesima siuazioe. Premesso iolre che l obieivo di queso lavoro o è giusificare l uilizzo dei modelli quaiaivi derivai dall aalisi ecica, è comuque evidee che aaccare uo srumeo di aalisi solo perché moli lo cooscoo superficialmee ma pochi e raggoo vaaggio è ua criica abbasaza serile. Cosiderado ra l alro l eorme quaià di modelli dispoibili e la coseguee ecessaria abilià dell ivesiore ell operare ua proficua scela, si capisce come la moliudie di regole di radig e la loro coosceza o pori i realà alcu vaaggio auomaico. Tipicamee ifai l ivesiore di successo è compresibilmee geloso della propria sraegia, che rederà oa, aggiugedola alla già affollaa schiera di modelli esisei, solo quado la sua efficacia iizierà a riseire delle muae codizioi di mercao. Ragioe di più per compredere l imporaza dell iuio e della capacià di selezioe ecessaria al rader che si avvicia all aalisi ecica. La secoda criica mossa ai modelli di aalisi ecica, acorché quaiaivi, viee pricipalmee dall ambiee accademico. I buoa sosaza a prescidere dal risulao ecoomico derivae dalla loro applicazioe, si sooliea come quasi essuo di ali modelli possegga ua solida base eorica i grado di giusificare l uilizzo. Quesa criica è ceramee fodaa ed è cosegueza pricipalmee di due faori. 6

19 . L aalisi ecica e le radig rules Il primo è radicao ella geesi sessa dei modelli discussi: quesi soo quasi sempre sai perfezioai da rader di successo, o da eorici dei mercai. Per quesi ivesiori l uico problema è defiire ua regola, el osro caso quaiaiva, ale da geere ricchezza co sufficiee evideza empirica. L uica giusificazioe cercaa è quidi proprio solamee empirica, l esiseza o meo di basi ache eoriche, è sao da sempre u problema di scarso ieresse. Bisoga chiarire però che l ivesigazioe della base eorica è sao appuo u ema semplicemee soovaluao, ma queso o sigifica che o si possao rovare adeguae basi eoriche, qualora veissero ricercae. Semplicemee raramee ci si è impegai i al seso. Queso è i realà sreamee legao al secodo faore che deermia la criica i oggeo, ovvero la loro o liearià. I alre parole, come vedremo, ache i modelli quaiaivi più semplici, soo i realà ali solo dal puo di visa compuazioale /algorimico e diciamo dal puo di visa di ua loro agevole compresioe per il seso comue. Dal puo di visa sreamee maemaico ivece si raa di codizioi esremamee complesse, mai lieari, spesso idividuae da u sisema di subcodizioi del ipo se / allora, ricche di parameri e variabili. Ivesigare le proprieà saisiche di ali regole va quasi sempre be olre la semplicià co cui ad esempio si possoo descrivere i regressori o gli simaori di aura ecoomerica più popolari..3 Le regole di radig (radig rules) Dopo aver sieicamee riassuo i pricipi dell aalisi ecica e alcui ra i pricipali spui di dibaio circa il suo uilizzo, passiamo ora ad esporre molo brevemee i più comui modelli quaiaivi di radig. È uile chiarire subio che per ua qualsiasi regola di radig vi soo solo due possibili approcci al mercao: quello red followig oppure quello reverse. Suppoiamo ad esempio di rovarci i u momeo di up red del mercao (el caso di dow red il ragioameo è simmerico). o è imporae formalizzare ora queso 7

20 . L aalisi ecica e le radig rules sao, per ora è sufficiee l idea di up red secodo il seso comue, ovvero ua cera edeza rialzisa dei prezzi. Per decidere circa l ivesimeo si può pesare che il red i ao sia desiao a proseguire, e quidi procedere all acquiso, oppure agire ella covizioe che il red i ao sia ormai per esaurirsi, e quidi vedere (eveualmee allo scopero). el primo caso si segue u modello red followig, i cui la voloà è di accodarsi al red i ao ed il rischio è quidi di ivesire ormai roppo ardi. el secodo caso il modello è di ipo reverse, i cui si cerca di aicipare il cambiameo del red rischiado quidi di precorrere roppo i empi. Come vedremo praicamee qualsiasi modello può essere uilizzao sia i u oica sia ell alra. I ulimo, per quao riguarda la oazioe, prederemo come imeframe di riferimeo quello gioraliero (è solo ua scela di comodo, ragioamei ideici valgoo ache per iervalli emporali diversi). I relazioe all iervallo di empo i quaro valori di riferimeo soo il prezzo di aperura, il massimo, il miimo e la chiusura, che idicheremo rispeivamee co A, M, m, C..3. Momeum Il momeum è ua radig rule semplicissima che defiisce il red i ao basadosi su opporue differeze (o rappori) di prezzi. Il calcolo del momeum µ è quidi la differeza ra l ulimo prezzo e l omologo di periodi (el osro caso giori) precedei: µ = C C I segali operaivi, i oica red followig, vegoo dai al verificarsi delle seguei codizioi (ua vola sabilii i due parameri µ BUY e µ SELL ): se se µ > µ BUY acquisa µ < µ SELL vedi 8

21 . L aalisi ecica e le radig rules I oica reverse soo evideemee i simmerici opposi. Come si può vedere ua regola di radig baale come quesa prevede comuque ua scela sraegica fodameale: approccio red followig o reverse, e soprauo la defiizioe di re parameri:, µ BUY e µ SELL. Come è iuibile quesa sraegia operaiva può essere sviluppaa e ampliaa i ifiii modi, ad esempio rededo diamici i parameri uilizzai, oppure sfruado opporue medie pesae dei prezzi al poso dei sigoli C e C. Diciamo fi da ora che quesa è i realà ua caraerisica di praicamee ui i radig sysem, ovvero quella di poer essere ampiamee sviluppai. Uleriori modifiche possoo iolre essere apporae allo sesso meodo di calcolo, come ad esempio el caso dell alreao coosciuo rae of chage (ROC), ua variae che prevede: C µ = C I segali operaivi soo poi geerai i modo aalogo. I merio al rae of chage deve essere iolre ricordao come ale radig rule sia saa ampiamee raaa ache i leeraura (i.e. [58], [59], [60]) dove, comuemee oa col ome di filer rules, essa è saa ua dei più uilizzai es per verificare l ipoesi di efficieza del mercao..3.2 Relaive sregh ide (RSI) L RSI sudia il red i ao seza limiarsi alla differeza (o al rapporo) ra due sigoli prezzi ad opporua disaza, ma aalizzado ciò che è successo i quel iervallo di empo. Così, idicado co ρ la media delle chiusure al rialzo degli 9

22 . L aalisi ecica e le radig rules ulimi giori 7, e co η la media delle chiusure al ribasso degli ulimi giori, prese col sego posiivo, vale: RSI ρ = ρ + η Per cui è immediao oare che 0 RSI. Per curiosià i quesi casi, ovvero quado la radig rule è basaa su u idice i cui valori soo limiai, viee chiamaa oscillaore. Per ciò che cocere i segali operaivi, ache i queso caso il radig segue le seguei regole: se se RSI > RSI acquisa BUY RSI < RSI vedi SELL quado l approccio al mercao è di ipo red followig, il corario se ivece si preferisce l imposazioe reverse e ache i queso caso per uilizzare l RSI soo ecessari re parameri. Per compleezza cocludiamo ricordado che ache l RSI è ua radig rule già aalizzaa i leeraura (i.e. [56])..3.3 Socasico La radig rule socasico è ach essa u idicaore di red; il suo calcolo o uilizza solamee i prezzi di chiusura ma ache i massimi e miimi regisrai i u opporuo iervallo emporale. I paricolare defiedo co λ i, e co i= 0, K, raggiuo egli ulimi giori, ovvero = MAX ( M ) λ il prezzo massimo γ l aalogo miimo raggiuo egli ulimi giori, si ricava il rapporo ( S ) calcolao come segue: 7 Si iede la media delle differeze alle chiusure dei soli giori rialzisi ell iervallo di empo cosiderao. 0

23 . L aalisi ecica e le radig rules S C γ = λ γ e K = i= 0 S i Ovvero K è la media degli ulimi valori di geerai secodo il seguee schema (i oica red followig): S. I segali operaivi vegoo se se S > K e K S < K e K S acquisa S vedi Quidi lo socasico ecessia esclusivamee di due parameri, cioè e..3.4 Volailiy Sysem Quesa radig rule si basa sulla volailià del mercao; per essa è ecessario calcolare prelimiarmee quello che viee chiamao rue rage: ( M m M C m C ) TR ovvero l ampiezza massima reale 8 = MAX,, percorsa ell ulimo periodo (gioro) dal prezzo di mercao. A queso puo i segali operaivi si raducoo come segue (sempre i ipoesi di red followig): 8 Si ricorda che ra la chiusura di u gioro e l aperura del gioro successivo possoo verificarsi gap di prezzo che devoo comuque essere cosiderai.

24 . L aalisi ecica e le radig rules se k C > C + TR i i= 0 compra se k C < C TR i i= 0 vedi essedo k u coefficiee opporuamee scelo per ampliare o limiare il peso della media dei rue rage di periodo. Evideemee il volailiy sysem ricerca quidi srappi di volailià ell adameo dei prezzi e suggerisce posizioi uilizzado due parameri: k e. 2

25 2. La pricipale radig rule: l icrocio ra medie mobili 2 La pricipale radig rule: l icrocio ra medie mobili 2. Iroduzioe el precedee capiolo abbiamo esposo molo sieicamee alcui rai del dibaio ieree l aalisi ecica, e preseao alcue ra le versioi base delle più semplici radig rules oe ra gli operaori. Dovrebbe essere chiaro a queso puo quello che è u approccio al radig basao sull aalisi ecica, di ipo puramee quaiaivo, o basao su alcua previsioe dei prezzi fuuri (o redimei), ma ivece fodao sui segali operaivi. I queso e el prossimo capiolo preseeremo la regola di radig di gra luga più imporae, coosciua e uilizzaa, e forse ache la più semplice (almeo ella sua versioe base): l icrocio di medie mobili. Sebbee o sia obieivo di queso lavoro l aalisi approfodia di quesa regola di radig, risula comuque doveroso chiarire, almeo per sommi capi, alcui imporai risulai accademici i merio. Già ua delle prime e più aricolae ricerche empiriche sulla profiabilià dell uso delle medie mobili (e o solo) (i.e. [26]) aveva agevolmee dimosrao come i movimei di mercao si caraerizzao per sisemaiche persiseze ei prezzi che poevao essere efficacemee ierceae proprio dalle medie mobili. Paredo da quesi risulai, alcui successivi lavori (i.e. [48], [27]) hao dao uleriore robusezza alle evideze empiriche sopra ciae, mosrado l effeiva capacià di geerare profio dell icrocio di medie mobili sia sul mercao americao sia su quello iglese e su due periodi emporali di applicazioe disai be dieci ai ra loro. Sempre i riferimeo al mercao americao ifie, è di paricolare ieresse rilevare come la radig rule basaa sull icrocio di medie mobili abbia mosrao redimei o compaibili co le ipoesi radom walk, AR(), GARCH-M ed Epoeial GARCH, e queso su u periodo di es di quasi u secolo (i.e. [2]). 3

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