Un modello di ricerca operativa per le scommesse sportive

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1 Un modello di iceca opeativa pe le commee potive Di Citiano Amellini Supponiamo di dove giocae una ceta omma di denao (eempio euo ulla patita MILAN- JUVE Le quote SNAI ono quelle ipotate nella tabella qui otto al iultato pagato volte la puntata il paaggio paga volte mente il iultato è pagato volte la pota MILAN JUVE X Quote Come viluppae un modello matematico che aei il ichio del gioco? Va detto che in geneale un itema icuo può non eitee Tuttavia agioneemo in queto modo è la omma che iamo dipoti a invetie ne gioco e ono gli impoti che giocheemo ipettivamente nei iultati X (un iultato deve ucie pe oa Quindi Se vincee il MILAN (iultato alloa il noto icavo aà e ci oe un paeggio (iultato X alloa il noto icavo aà mente e vincee la JUVE (iultato avemo ovviamente In tutti i te i cai non vogliamo pedee il che equivale che i noti icavi non dovanno mai eee negativi Quindi il modello matematico aà va o e voglio imiae S < va ( Oppue e voglio impotae una vincita con un impoto imo tenendo ia la omma da giocae

2 va Un alta inteeante vaiante (dove imio la omma da giocae e impoto una quota ima da vincee è < va imo( Dove è il valoe imo di guadagni che vogliamo comunque ottenee Da notae che nei modelli abbiamo poto le quote X_i ma più agionevolmente potevamo mettele come X_i impoto_imo_giocabile come pue poiamo conideae olo X_i intei Fiate le quote e iato l impoto compleivo che iamo dipoti a giocae il poblema è deteae i ingoli impoti da invetie nei ingoli iultati pe in modo tale da non pedee mai qualiai iultato eca Come abbiamo detto è un tipico poblema di iceca opeativa che può eee impotato e iolto con il iolutoe di Micoot Ecel o di Open Oice oppue uando pogammi più oiticati non alla potata di tutti come il GAMS il LINGO o il LINDO Non è detto peò che il poblema ammetta empe oluioni peché ciò dipende dall impoto che iamo dipoti a giocae ma opattutto dalle quote che vengono aegnate ai iultati delle ingole patite Un metodo combinatoio potebbe eee quello di conideae le i va intee poitive ( empliicaione del modello pogammaione lineae intea e contollae ta tutte le combinaioni poibili quella che più i avvicina alla oluione cecata Una poibile vaiante più complea al poblema è

3 va ma( Oppue va ma( In queti ultimi due cai i può pendee anche in eame la poibilità di otituie la unione ma( con ma( S è il valoe imo di guadagni che vogliamo comunque ottenee Ovveo maimio la omma delle poibili vincite è veo che può capitae olo un cao u te ma i vincoli del modello anno ì che le oluioni tovate avanno la caatteitica di a vincee poco o nulla nei cai di maggioe pobabilità (quelli che hanno un moltiplicatoe dell impoto giocato bao ma potanno gaantie guadagni più elevati del modello pecedente nei cai in cui capiti l evento meno pobabile è ovviamente il valoe maimo che iamo diponibili a giocae (i può comunque impotae S Il modello eclude la poibilità che tutta la omma giocata pe eetto della maimiaione vada ul iultato meno pobabile peché in queto modo non tutti i vincoli di poitività veanno ipettati

4 Pe aumentae le quote e quindi gli impoti della vincita poiamo conideae tutti i iultati due patite la pima (X con quote K_ pe K_ pe X K_ pe mente la econda (X; con quote K_ pe K_ pe X K_ pe Lo paio degli eventi aà cotituito da ben 9 poibilità con le quote che ono il podotto delle quote dei ingoli iultati delle ingole patite La quote quindi ono più alte ma ono maggioi i iultati da conideae (ben 9 tuttavia poiamo applicae gli algoitmi pecedenti adattandoli ai 9 poibili iultati dello paio campionaio pe veiicae e i ono maggioi poibilità di guadagno Un modello matematico pe la chedina totocalcio Di Citiano Amellini Supponiamo di dove giocae una del totocalcio in modo intelligente ovveo in modo da maimiae le pobabilità di vincita Un modello potebbe eee ab a b ma P ( ( ( a numeo di doppie b numeo di tipe v coto delle doppie v coto delle tiple S v a v b v S omma da giocae v coto chedina ena doppie né tiple S < valoe maimo da invetie < a < a intege < b < b intege S 4

5 Ovveo tabilito l impoto maimo da giocae il itema ci dice quante doppie tiple e ingole dobbiamo ineie nel itema pe ottimiae la pobabilità di vincita (nel modello i può comunque impotae S Se invece aveimo impotato il modello (vedi otto con la unione pai alla omma da invetie avemmo olo ottenuto quante doppie tiple ingole avemmo potuto giocae con un deteato impoto Ancoa una volta uggeiamo di uae il iolutoe delle equaioni o la unione di EXCEL Open Oice o LibeOice ma anche il GAMS il LINGO o il LINDO come otwae pela pogammaione lineae e non lineae nell ambito dei poblemi (come queti di iceca opeativa S va vb v a numeo di doppie b numeo di tipe v coto delle doppie v coto delle tiple S v a v b v S omma da giocae v coto chedina ena doppie né tiple S < valoe maimo da invetie < a < a intege < b < b intege S In Ecel 5

6 In Open Oice (o Libe Oice GnuNumeic 6

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