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1 PAGINA: 1 PROGRAMMA CONSUNTIVO A.S SCUOLA: Liceo Linguistico Teatro alla Scala DOCENTE: BASSO RICCI MARIA MATERIA: MATEMATICA- INFORMATICA Classe 2 Sezione A CONTENUTI Sistemi lineari numerici in due o tre incognite non svolto lo scorso anno, ma questo anno scolastico La retta nel piano cartesiano Retta passante per l origine. Osservazioni sul coefficiente angolare. Retta in posizione generica: la funzione lineare. Assi cartesiani e rette parallele agli assi. Rette parallele. Equazioni in due incognite Introduzione. Nozioni fondamentali. Rappresentazione grafica delle soluzioni. Sistemi di equazioni. Introduzione. Definizioni. Soluzione di un sistema in due incognite. Interpretazione grafica di un sistema lineare in due incognite. Rappresentazione dell insieme delle soluzioni. Relazioni tra i coefficienti di un sistema determinato, impossibile, indeterminato. Risoluzione grafica. Risoluzione algebrica di un sistema lineare in due incognite. Introduzione. Il metodo di sostituzione. Il metodo del confronto il metodo di eliminazione. Sistemi indeterminati e sistemi impossibili. La regola di Cramer. Problemi con due incognite. Sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite Richiami ed estensioni dei concetti di sistemi. Il metodo di sostituzione, il metodo di eliminazione. Problemi con tre incognite. Disequazioni lineari numeriche non svolto lo scorso anno, ma questo anno scolastico Nozioni fondamentali sulle disequazioni Disuguaglianze. Introduzione alle disequazioni: un problema di decisione. Generalità sulle disequazioni. Principi di equivalenza delle disequazioni Disequazioni equivalenti. Principi di equivalenza. Conseguenze dei principi di equivalenza. Grado di una disequazione. Risoluzione di una disequazione lineare. Procedimento risolutivo. Risoluzione grafica delle disequazioni lineari. Calcolo letterale seconda parte Scomposizione in fattori di un polinomio non svolto lo scorso anno, ma questo anno scolastico Scomposizioni notevoli Introduzione. Raccoglimento totale a fattor comune. Algoritmo per il raccoglimento totale a fattor comune. Raccoglimento parziale a fattor comune. Trinomio scomponibile nel quadrato di un binomio. Polinomio scomponibile nel quadrato di un trinomio. Scomposizione delle differenza di due quadrati. Quadrinomio scomponibile nel cubo di un binomio scomposizione della somma e della differenza di due cubi. Scomposizione del trinomio notevole. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di polinomi Definizione e regole GEOMETRIA NEL PIANO EUCLIDEO non svolto lo scorso anno, ma questo anno scolastico Concetti primitivi e postulati

2 PAGINA: 2 Concetti primitivi e definizioni Introduzione. Le definizioni. Concetti primitivi Postulati e teoremi Teoremi e dimostrazioni: assiomi e postulati. Postulati di appartenenza. Postulati di ordine. Una scienza antica. Definizioni fondamentali Semirette e segmenti Figure geometriche. Semirette. Segmenti. Poligonali. Figure convesse. Semipiani Angoli e poligoni I postulati di partizione del piano. Semipiani. Angoli: Angoli consecutivi, adiacenti, opposti al vertice. Poligoni. La congruenza Congruenza tra figure piane. La congruenza. Congruenza diretta e congruenza inversa. Le proprietà della congruenza. Confronto tra segmenti. Il postulato del trasporto dei segmenti. Disuguaglianze tra segmenti. Confronto degli angoli Il postulato del trasporto degli angoli. Disuguagliane tra angoli. Somme di segmenti e di angoli Somma di segmenti. Somma di angoli. Multipli e sottomultipli di un segmento e di un angolo. Punto medio, bisettrice, asse Punto medio, bisettrice, asse. Il compasso di Euclide. La trisezione dell angolo. Simmetria rispetto a un punto. Simmetria rispetto ad una retta. Grandezze e misure Lunghezza dei segmenti Il concetto di lunghezza. Lunghezze incommensurabili. Misura delle lunghezze Unità di misura. Il metro. Misura di una lunghezza. Cambiare unità. Rapporto tra due lunghezze. Operazioni con le lunghezze e operazioni con le loro misure. Ampiezze degli angoli e misura delle ampiezze. Il concetto di ampiezza. Misura delle ampiezze degli angoli. Unità di misura delle ampiezze Triangoli Generalità sui triangoli Generalità e terminologia. Definizioni. Congruenze dei triangoli. Primo criterio di congruenza dei triangoli. Primo criterio. Triangoli isosceli. Triangoli equilateri. Secondo criterio di congruenza dei triangoli Secondo criterio. Triangolo con due angoli congruenti. Terzo criterio di congruenza dei triangoli Terzo criterio Primo teorema dell angolo esterno Primo teorema dell angolo esterno. Conseguenze del teorema dell angolo esterno Estensione del secondo criterio di congruenza Le dimostrazioni per assurdo. Secondo criterio di congruenza generalizzato. Disuguagliane tra gli elementi dei triangoli Disuguaglianze tra gli elementi di un triangolo. Disuguaglianze triangolari. Disuguaglianze tra gli elementi di due triangoli. Perpendicolarità Perpendicolarità Criteri di perpendicolarità. Perpendicolare ad una retta passante per il punto dato. Proiezioni ortogonali. Distanza da una punto da una retta

3 CODICE: PROG.CONS PAGINA: 3 Applicazioni ai triangoli Mediane, bisettrice, altezze e assi di un triangolo. Proprietà dei triangoli isosceli. Criterio di congruenza dei triangoli rettangoli. Congruenza dei triangoli rettangoli Parallelismo Parallelismo Parallela ad una retta passante per un punto dato. Rette tagliate da una trasversale. Criteri di parallelismo. Teoremi sul parallelismo, Angoli con lati paralleli. Somma degli angoli dei poligoni Somma degli angoli interni di un triangolo. Somma degli angoli interni di un poligono. Proprietà caratteristica dei triangoli rettangoli. Il postulato delle parallele. Quadrilateri notevoli Parallelogrammi Definizioni. Parallelogrammi notevoli. Rettangoli. Rombi. Quadrati. Trapezi Definizione e classificazione dei trapezi. Trapezi isosceli. Teorema del fascio di parallele. Fascio di parallele. Applicazione ai triangoli. Divisibilità di un segmento INIZIO PROGRAMMA SECONDA CLASSE Calcolo letterale terza parte Frazioni algebriche Nozioni fondamentali Generalità sulle frazioni algebriche. Condizioni di esistenza di una frazione algebrica. Frazioni equivalenti. Proprietà invariantiva delle frazioni algebriche. Semplificazione delle frazioni algebriche. Riduzione delle frazioni algebriche allo stesso denominatore. Operazioni con le frazioni algebriche Somma algebrica di frazioni algebriche. Prodotto di frazioni algebriche. Frazione reciproca di un afrazione algebrica. Quoziente di frazioni algebriche. Frazionei a termini frazionari. Potenza di frazioni algebriche. Equazioni e disequazioni lineari (seconda parte) Equazioni numeriche frazionarie. Equazioni e disequazioni lineari letterali Equazioni numeriche frazionarie Dominio di un equazione. Terzo principio di equivalenza. Risoluzioni di una equazione numerica frazionaria. Equazioni letterali. Introduzione. Risoluzione di un equazione lineare letterale. Formule scientifiche e tecniche Formula diretta e formula derivata Disequazioni letterali. Risoluzione di una disequazione lineare letterale. Disequazioni: sistemi, regola dei segni Sistemi di disequazioni Definizioni. Risoluzione di un sistema di disequazioni Disequazioni risolubili con l applicazione della regola dei segni Premessa e procedimento risolutivo Calcolo letterale quarta parte Divisione tra polinomi. teorema e regola di Ruffini Divisione tra polinomi Definizioni Algoritmo per la determinazionedel quoziente e del resto. Regola di Ruffini Scomposizione di un polinomio mediante il teorema e la regola di Ruffini Introduzione. Radici di un polinomio. Il teorema del resto. Teorema di Ruffini

4 PAGINA: 4 Radicali in R non questo anno, ma da svolgere il prossimo anno scolastico Radicali: concetti fondamentali e proprietà invariantiva Radicali quadratici e cubici Introduzione. Radicali quadratici. Radicali cubici. Radicali di indice n Premessa. Radicale di indice pari. Radicali di indice dispari. Un importante proprietà dei radicali di indice dispari. Indice pari, indice dispari: considerazioni conclusive. Condizioni di esistenza. Prima proprietà fondamentale dei radicali. Primi passi nel calcolo dei radicali. Proprietà invariantiva e sue applicazioni La proprietà invariantiva. Semplificazione dei radicali. Risoluzione dei radicali allo stesso indice. Confronto di radicali Operazioni con i radicali Prodotto e quoziente con i radicali Prodotto di radicali con lo stesso indice. Quoziente di radicali con lo stesso indice. Prodotto e quoziente di un radicale ad indice diverso. Trasporto di un fattore fuori e dentro il simbolo di radice Trasporto di un fattore fuori dal simbolo di radice. Trasporto di un fattore dentro il simbolo di radice. Potenza e radice di un radicale. Potenza di un radicale. radice di un radicale Trasformazioni di particolari espressioni contenti radicali Razionalizzazione del denominatoe di una frazione. Radicali quadratici doppi Potenze con esponente reale Potenze con esponente razionale. Proprietà delle potenze con esponente frazionario. Potenze con esponente irrazionale. Geometria nel piano euclideo Luoghi geometrici, circonferenze e poligoni Luoghi geometrici Il concetto di luogo geometrico. Asse e bisettrice La circonferenza Circonferenza e cerchio. Definizioni. Circonferenza passante per tre punti Posizioni reciproche di rette e circonferenze Posizioni reciproche di una retta e una circonferenza. Posizione reciproche di due circonferenze Archi, corde e angoli al centro Archi e angolial centro. Proprietà delle corde. Distanza di una corda dal centro Angoli alla circonferenza Definizioni. Angoli al centro e angoli alla circonferenza. Tangenti a una circonferenza da un punto esterno Poligoni inscritti e circoscritti Poligoni inscritti in una circonfernza. Poligoni circoscritti ad una circonferenza Punti notevoli di un triangolo Circoncentro. Incentro. Ortocentro. Baricentro Quadrilateri inscritti er circoscritti Quadrilateri inscritti in una circonferenza. Quadrilateri circoscritti ad una circonferenza. Poligoni regolari Definizioni. Proprietà dei poligoni regolari- Teorema di Talete. Poligoni simili cenni Teorema di Talete e sue conseguenze Teorema di Talete. Conseguenze del teorema di Talete Similitudini dei triangoli e dei poligoni Introduzione intuitiva del concetto di similitudine. Triangoli simili. Criteri di similutidine dei triangoli. Poligoni simili.

5 CODICE: PROG.CONS PAGINA: 5 Corde, secanti e tangenti di una circonferenza Teorema delle corde. Teorema delle secanti. Teorema della tangente e della secante Teorema di Euclide e di Pitagora Primo teorema di Euclide. Secondo teorema di Euclide. Teorema di Pitagora. Le terne pitagoriche e il teorema di Fetmat Sezione aurea e rapporto aureo Sezione aurea. Il rapporto aureo nele figure geometriche. La sezione aurea nell arte. Superifici ed aree Aree e loro misura Area di una superficie. Poligoni equicomposti. Unità di misura delle aree. Misura dell area di un rettangolo Misura delle aree dei poligoni Parallelogramma. Rombo e quadrilatero con le diagonali perpendicolari. Triangolo. Trapezio. Aree di poligoni simili. Area di un poligono circoscritto Teroemi di Euclide e Pitagora. Primo teorema di Euclide. Secondo teorema di Euclide. Teorema di Pitagora. Il teorema più famoso Cerchio e circonferenza Area del cerchio. Lunghezza della circonferenza. Archi e settori circolari. I radianti. Le quadrature del cerchio Relazioni metriche in figure notevoli Triangoli Triangolo equilatero. Triangoli con gli angoli di 30,60, 90. Triangolo rettangolo isoscele. Formula di Erone Poligoni inscritti e circoscritti Trapezi circoscritti a una circonferenza. Lati dei poligoni regolari. Raggio della circonferenza inscritta in un poligono Trasformazioni geometriche. non svolto Trasformazioni geometriche Introduzione. Definizioni Trasformazioni isometriche Classificazione delle trasformazioni. Proprietà delle isometrie Simmetrie Simmetria centrale. Centro di simmetria di una figura. Simmetria assiale. Asse di simmetria di una figura. Assi e centri di simmetria di figure notevoli Traslazione. Vettori. Definizioni di traslazione Rotazione. Angoli orientati Rotazioni Composizione di isometrie. Trasformazione composta Trasformazioni non isometriche Omotetia. Similitudine Proprietà invarianti Definizioni. Proprietà invarianti rispetto all insieme delle similitudini. Proprietà invarianti rispetto all insieme delle isometrie Il piano cartesiano e la retta Il piano cartesiano Coordinate cartesiane nel piano Introduzione. Coordinate di un punto. Quadranti nel piano cartesiano Distanza tra due punti Distanza tra due punti posti su una parallela a un asse. Distanza tra due punti in posizione qualsiasi Punto medio di un segmento. Coordinate del punto medio di un segmento. Il metodo analitico Equazione di un luogo geometrico. Formula implicita e forma esplicita dell equazione di un luogo Intersezione tra curve. La retta Retta passante per l origine

6 PAGINA: 6 Equazione di una retta passante per l origine. Considerazione sul coefficiente angolare. Bisettrice dei quadranti. Formula esplicita e formula implicita dell equazione di una retta passante per l origine. Retta in posizione generica Equazione in forma esplicita. Coefficiente angolare della retta passante per due punti. Equazione in forma implicita o equazione generale della retta. Rette parallele. Fascio di rette improprio. Posizione reciproca di due rette. perpendicolari. Formule notevoli Retta passante per un punto dato e con un assegnato coefficiente angolare. Fascio di rette proprio. Retta passante per due punti dati. Distanza di un punto da una retta. Informatica Microsoft excel, Il foglio elettronico, Dati numerici, dati alfanumerici e formule. Copiare una formula. Le funzioni. Indirizzi relativi e assoluti. le zone. La rappresentazione grafica dei dati. Stampa, memorizzazione e richiamo di una tabella. Uso del laboratorio per esemplificazioni e approfondimenti dei temi trattati. Dati e previsioni Calcolo delle probabilità Concetti fondamentali. Introduzione. Definizioni. Evento elementare, evento certo, evento impossibile, evento aleatorio. Eventi univi ed eventi ripetibili. Frequenza. Eventi e e probabilità Definizione di probabilità. Probabilità e frequenza. Le origini del calcolo delle probabilità. Libri di testo Dodero, Nella.; Baroncini, Paolo; Manfredi, Roberto; Fragni, Ilaria. Dodero, Nella.; Baroncini, Paolo; Manfredi, Roberto; Fragni, Ilaria. Lineamenti Math azzurro. Base matematica. Vol. 1 Lineamenti Math azzurro. Base matematica. Vol. 2 per il ripasso esercizi o compiti delle vacanze difficili Latini, A Latini, A L'eserciziario algebrico per il biennio delle scuole secondarie superiori. Vol.1 L'eserciziario algebrico per il biennio delle scuole secondarie superiori. Vol.2 per il ripasso facili Data 31/05/2015 I rappresentanti di classe Algebra 1.Quaderno per il recupero e il Algebra 2.Quaderno per il recupero e il Geometria 1.Quaderno per il recupero e il Geometria 2.Quaderno per il recupero e il (Milano: Ghisetti e Corvi, 2011). Pp ,00. ISBN con cd rom (Milano: Ghisetti e Corvi, 2011). Pp ,00. ISBN con cd rom (Milano: Ghisetti e Corvi, 2005). Pp ,00. ISBN (Milano: Ghisetti e Corvi, 2005). ISBN (Milano: La Spiga, 2010). Pp costo 7,90. ISBN (Milano: La Spiga, 2010). Pp costo 7,90. ISBN (Milano: La Spiga, 2010). Pp costo 6,90. ISBN (Milano: La Spiga, 2010). Pp. 62. costo 6,90. ISBN Firma docente prof.ssa Maria Basso Ricci

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