ANNO SCOLASTICO CLASSE 5 B

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1 ANNO SCOLASTICO CLASSE 5 B

2 A questo punto dell anno scolastico il lavoro di laboratorio può esserci utile per iniziare a studiare il cerchio, imparare a disegnare poligoni inscritti e circoscritti e per prendere confidenza con l uso di riga e compasso perciò...

3 Si continua con la lettura del libro I MAGNIFICI DIECI. Nel capitolo intitolato I guardiani di pi greco il nonno e Filo preparano una torta da cuocere in una teglia rotonda e intanto discutono del grande Archimede e di come fece a scoprire questo misterioso pi greco...

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5 Nel corso della lettura si dice anche che πha infinite cifre dopo la virgola e, a qualunque di esse noi scegliamo di fermarci, abbiamo sempre un approssimazione del suo vero valore. La circonferenza e il suo diametro sono incommensurabili, come il lato del quadrato e la sua diagonale. Ci si sofferma quindi sull idea di incommensurabilità e si fa l esempio con il quadrato di lato 1 la cui diagonale può essere espressa solo come radice di 2. Alla fine si da spazio alle domande... Cos èil pi greco? I lati devono essere sempre 96? La figura dentro il cerchio che cos è? Come fai a trovare, a mettere e disegnare i due esagoni? Si può andare avanti di 3,141? Non c ènessun modo per calcolare le diagonali di un quadrato?

6 Su π ci sono tante cose interessanti da sapere... La corsa per trovare il maggior numero possibile di decimali di pi greco ha inizio giànella piùremota antichità. I risultati più significativi di questo periodo sono i seguenti: TSU CH UNG CHI ( a.c.) 355/113 TOLOMEO (150 circa) 3,1416 AL JWARIZMI (800 circa) 3,1416 AL-KASHI (1430 circa) 14 cifre VIETE ( ) 9 cifre VAN ROOMEN ( ) 17 cifre VAN CEULEN (1600 circa) 35 cifre Nel giugno del 1949, il matematico e informatico ungherese von Neumann e i suoi collaboratori idearono un programma per il calcolo di π a cui avrebbe lavorato l ENIAC, uno dei primi computer della storia. La macchina impiegò 70 ore per calcolare cifre. Questo fatto inaugurò l epoca in cui algoritmi e computer si sarebbero avvicendati nel calcolo di π.via via che la potenza dei computer aumentò, gli algoritmi di implementazione divennero sempre piùsofisticati. Di cifre esatte di π se ne contavano ormai a centinaia, migliaia o centinaia di migliaia. Oggi si conoscono giàcon precisione cifre decimali, trovate grazie al lavoro, durato piùdi 600 ore, di un supercomputer Hitachi SR8000. Queste cifre sarebbero sufficienti a riempire un libro di spessore pari a 135 volte l altezza della torre Eiffel: a un ritmo normale, si impiegherebbero anni per recitarle tutte.

7 Esistono organizzazioni matematiche dedite esclusivamente allo studio del π. Il fascino e talvolta l ossessione per questo numero hanno portato a cercare testi che in qualche modo ne criptassero la sequenza di cifre. Un esempio si trova in questa frase: AVE O ROMA, O MADRE GAGLIARDA DI LATINE VIRTU, CHE TANTO LUMINOSO SPLENDORE PRODIGA SPARGESTI CON LA TUA SAGGEZZA Qui il numero di lettere di ogni parola corrisponde esattamente alle prime 19 cifre di π 3, Ci proviamo anche noi... PER I CANI E GATTI CUCINIAMO LE PATATE MISTE CON PASTA... C è perfino chi ha deciso di imparare a memoria questa successione, come Simon Plouffe, che nel 1977 entrò nel Guinness dei Primati per essere stato capace di memorizzare le prime cifre di π Oggi il record èdi circa cifre.

8 A questo punto si chiede ai bambini di dire ciò che hanno capito e imparato fino a questo momento su π. Le diverse osservazioni vengono raccolte in una mappa. E un occasione per discutere e chiarire ulteriormente i diversi concetti.

9 Durante la lezione di matematica si riprende a parlare di CIRCONFERENZA specificando che con questo termine si intende parlare di una linea chiusa e di CERCHIO che è la porzione di superficie piana racchiusa dalla circonferenza, cioè la sua regione interna. Si comincia quindi a prendere confidenza con il compasso disegnando tante circonferenze, poi mettendo in evidenza e dando la definizione di diametro, raggio, corda, arco.

10 Riprendendo il discorso sul calcolo della circonferenza ci accorgiamo che per molti bambini l idea di un numero fisso che indica un rapporto, pur essendo stata tanto discussa, non è stata ancora compresa. Gli esempi portati dagli insegnanti non sono sufficienti a convincere qualcuno che resta perplesso...( ma se la misura del diametro diventa più grande, come fa 3,14 a rimanere sempre uguale? ) COMPITO PER CASA: Trova almeno cinque oggetti di forma circolare, misurane il diametro e la circonferenza rettificata.

11 Prendiamo in esame un oggetto per ciascun bambino della classe

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13 Nel frattempo all interno del laboratorio si inizia a studiare DISEGNO TECNICO Ogni bambino dovrà avere una matita dura ed una morbida, gomma, temperino, riga e compasso. Si spiegano le caratteristiche e l uso dei due diversi tipi di matita, l eventuale uso della gomma pane e si insiste sulla necessita di lavorare con estrema precisione a partire dalla scrittura del nome e dalla squadratura del foglio.

14 Quindi si procede con il primo disegno: Diversi bambini hanno bisogno di essere aiutati e molti compagni sono contenti di farlo Il risultato è una figura che sembra in 3D

15 Il secondo disegno (tavola n.2) Anche con questo disegno si ottiene un effetto tridimensionale ed un effetto di curvatura delle linee

16 Poi viene proposto ai bambini di cimentarsi con il disegno di un cerchio senza usare il compasso... Si tracciano tante linee ai due lati di un righello mantenendo il centro sempre nello stesso punto...

17 SI PROCEDE PROPONENDO SCHEDE NELLE QUALI VIENE DESCRITTA LA PROCEDURA DA SEGUIRE Si invitano i bambini a leggere attentamente, ascoltare la spiegazione dell insegnante, immaginare le azioni da compiere, porre eventuali domande e, solo dopo, procedere, il più possibile autonomamente, all esecuzione del disegno. (accanto alla spiegazione vi è il disegno. Nello spazio sottostante, dove sarà il bambino a mettersi alla prova, è tracciato solo il segmento AB) Questa scheda fornisce l occasione per rivedere il significato di SEGMENTO RETTA ASSE ARCO

18 Questa scheda fornisce l occasione per rivedere il significato di PERPENDICOLARITA INTERSEZIONE La difficoltà per qualche bambino consiste nel fatto che, data la posizione del punto P, il disegno risulterà speculare a quello dato

19 Questa scheda fornisce l occasione per rivedere il significato di SEMIRETTA

20 Questa scheda fornisce l occasione per rivedere il significato di ANGOLO LATI VERTICE e per apprendere il significato di BISETTRICE

21 In questa scheda l unico segmento già tracciato è VA. Viene richiesto quindi di tracciare la perpendicolare all estremità del segmento. I bambini dovranno rifarsi alla tavola n.6 e disegnare l angolo retto prima di poter procedere con il disegno delle semirette che lo dividono.

22 PER POTER COMPRENDERE COME CALCOLARE L AREA DEL CERCHIO ABBIAMO BISOGNO DI CONOSCERE I POLIGONI REGOLARI... Prima di disegnare il quadrato procediamo alla SQUADRATURA DEL FOGLIO bianco per trovarne il centro

23 Il lavoro a questo punto è facile! Ecco due modi diversi per disegnare il quadrato

24 POI PROCEDIAMO CON GLI ALTRI POLIGONI I ragazzi cercano di lavorare in autonomia seguendo le istruzioni della scheda IL TRIANGOLO EQUILATERO L ESAGONO REGOLARE

25 L OTTAGONO

26 IL PENTAGONO Il procedimento relativo a questa figura è piuttosto complesso perciò viene prima illustrato alla lavagna dall insegnante. Solo dopo i bambini si mettono all opera...

27 A questo punto del percorso osserviamo che molti bambini sono in grado di operare con precisione mostrando di saper usare con sicurezza gli strumenti. Alcuni, all inizio particolarmente incerti, mostrano di avere comunque fattonotevoli progressi e, consapevoli di ciò, lavorano con piacere ritenendo importante mettersi alla prova in autonomia. Questa attività inoltre mette in luce i modi di lavorare di ciascuno: c è chi è particolarmente puntiglioso e risulta estremamente preciso ma molto lento, c èchi non fa mai la punta alla matita e fa dei segni che non si cancellano più, c è chi potrebbe riuscire molto bene ma ha fretta e traccia le bisettrici ad occhio...

28 IMPARIAMO A CALCOLARE L AREA DEI POLIGONI REGOLARI Intanto scopriamo cos è l APOTEMA e come calcolarlo partendo dalla misura del lato ed usando il NUMERO FISSO. Anche questo numero fisso indica un rapporto, proprio come π, solo che questa volta il numero indica quante volte la misura del lato sta in quella dell apotema.

29 Quindi ritagliamo il nostro poligono in tanti triangoli congruenti e sistemiamo i triangoli in modo da ottenere un PARALLELOGRAMMA. Di questa figura conosciamo bene la formula per calcolare l area: Base x altezza Ma la base del parallelogramma corrisponde a metà perimetro dell esagono e l altezza all apotema perciò la formula per calcolare l area dei poligoni regolari si può esprimere con META PERIMETRO PER APOTEMA e quindi P : 2 x a

30 PASSIAMO A CALCOLARE L AREA DEL CERCHIO Dalla formula dei poligoni... P : 2 x a a quella del cerchio... C : 2 x r

31 Le indicazioni di queste schede prevedono che certe abilità siano ormai state acquisite...

32 E ARRIVATO IL MOMENTO DI DIVENTARE CREATIVI

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36 Il momento di verifica ha richiesto a ciascun alunno una autovalutazione rispetto a capacità di comprendere e rispettare la procedura indicata capacitàdi usare gli strumenti (qualitàdel segno) Gli insegnanti hanno fornito quindi la loro valutazione di ciascuno prendendo in esame tutti gli elaborati Al termine del percorso si può dire che i ragazzi hanno lavorato con interesse e con impegno hanno consolidato ed ampliato la conoscenza del linguaggio della geometria hanno acquisito una sufficiente padronanza nell uso degli strumenti (matita, riga, compasso) hanno lavorato con sempre maggior autonomia rispetto alle indicazioni fornite dalle schede SCHEDE DISEGNO TECNICO Per vederle scaricarle stamparle clicca qui

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