Laboratorio: Il concetto di misura: approccio storico, teoria e applicazioni

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1 Laboratorio: Il concetto di misura: approccio storico, teoria e applicazioni

2 Coordinatore: prof. ssa Emma D Aniello (Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali, SUN) Referenti: - prof. ssa Luigia Motti (Liceo Scientifico Cortese di Maddaloni) - prof. ssa Anna Chiappini (Liceo Scientifico Garofano di Capua) -prof. ssa Alfonsina Iovene (Liceo Scientifico Fermi di Aversa) -prof. ssa Concetta Marino (Liceo Scientifico Quercia di Marcianise)

3 Organizzazine dei laboratori Le attività si terranno a partire dal mese corrente fino ad Aprile Le ore previste saranno suddivise come segue: Tempi Luogo Attività 14 ore Scuola Gli studenti lavorano al laboratorio, coordinati dai docenti referenti. 2 ore Università Gli studenti delle scuole, divisi in due gruppi, si incontrano per confrontarsi sulle attività svolte a scuola, coordinati da docenti universitari e docenti referenti. 2 ore Università Gli studenti delle scuole, divisi in due gruppi, preparano le schede delle attività svolte, coordinati da docenti universitari e docenti referenti. 2 ore Università Giornata conclusiva delle attività

4 Misurare fa parte della nostra quotidianetà: usando strumenti di misura descriviamo quantitativamente il mondo che ci circonda. Guideremo gli studenti ad affrontare l argomento in modo critico, ad investigare storicamente vari concetti di misura: lunghezza, area, peso, capacità, valore, tempo Ci soffermeremo in particolare sui concetti di lunghezza, area ed eventualmente volume, ed alla stima della consistenza dell errore. Accompagneremo gli studenti in un percorso che Ii porti ad usare in modo intelligente, proficuo e ragionevolmente piacevole strumenti matematici.

5 LUNHGEZZA: Il metro è stato definito solo nel Prima di allora si sono susseguite nel tempo innumerevoli unità di misura della lunghezza. Le prime unità di misura di essa erano associate al corpo umano. Gli egiziani avevano stabilito il cubito che equivaleva alla distanza fra il gomito e l'estremità del dito medio. In modo simile il piede rappresentò la misurazione dopo la prima metà del 1600 ed equivaleva infatti alla lunghezza del piede reale di Luigi XIV. Nel 1793 però si cercò una misura più oggettiva e si scelse quella del metro che era ed è pari alla distanza coperta dalla luce, nel vuoto, in un intervallo di tempo pari a 1/ di secondo.

6 Area: Sono state e sono tuttora utilizzate varie unità di misura per l'area. metro quadro (m², o mq)... è l'unità del Sistema internazionale di unità di misura ara: 1 ara = 100 m² (usata per misurare l'estensione di terreni) ettaro: 1 ha = m² (usata per misurare l'estensione di terreni) miglio quadrato: 1 miglio quadrato = ,1103 m² acro internazionale: 1 acro = 4.046, m²

7 Laboratorio di Teoria della misura Obiettivi principali: - Potenziare le capacità logico-deduttive, critiche e di analisi. - Stimolare gli studenti al lavoro di gruppo e sviluppare la capacità di comunicare le conoscenze acquisite. - Avvicinare gli studenti ad una mentalità di ricerca autonoma, creando un ambiente di indagine in cui ogni studente è invitato a fare osservazioni e a dare il proprio contributo. - Coinvolgere, in prima persona, gli studenti nel processo di apprendimento.

8 Obiettivi specifici Trattare la nozione di misura mediante un approccio metodologico di carattere storico ed interdisciplinare. Dare la possibilità agli studenti di rivisitare attivamente lo sviluppo storico-matematico del concetto di misura. Rendere gli studenti consapevoli delle difficoltà che si incontrano nelle misurazioni, in particolare di lunghezze e di aree, e condurli alla stima degli errori.

9 Fasi dell attività Questionario iniziale (2 ore): gli studenti, suddivisi in piccoli gruppi, forniscono le risposte al questionario proposto. Successivamente si apre la discussione, partendo dall analisi delle risposte fornite. Al termine tutto il gruppo rielabora i dati raccolti fornendo la sua versione conclusiva. Misurazione di aree di figure regolari e di figure strane (4 ore): gli studenti si cimenteranno nella determinazione dell area di vari poligoni, a partire da quelli regolari fino ad arrivare a poligoni di forme strane, utilizzando vari metodi: con carta millimetrata (utilizzando quadrettature diverse), mediante il teorema di Pick, ecc... Infine si potrà proporre anche la misura di aree mediante somma di rettangoli interni ed esterni di dimensioni diverse. Ciò consentirà di introdurre anche in maniera intuitiva il concetto di integrale. Per ognuna delle misure effettuate si fornirà una valutazione dell errore commesso ed un conseguente confronto delle incertezze ottenute con le differenti metodologie. Ricerca storica (4 ore): gli studenti, nell aula di informatica, effettuano una ricerca storica sulla teoria della misura e su come essa si sia evoluta nel corso dei secoli. Successivamente, sulla base dei dati raccolti, gli studenti realizzano una presentazione in Power-Point di cui potranno usufruire anche altri alunni.

10 Un area celebre (quadratura del segmento parabolico) (4 ore): gli studenti, sotto la guida dell insegnante determineranno l area di una figura delimitata da una parabola ed una linea secante mediante il metodo meccanico di Archimede (Quadratura della Parabola) e mediante il metodo di esaustione. Ciò costituirà anche un modo per rivedere concetti di geometria elementare ed analitica, nonché di fisica.

11 Un problema concreto (ricerca delle piastrellazioni o (tassellazioni) regolari del piano): In quanti e quali modi è possibile ricoprire un piano con piastrelle tutte uguali? Teorema: Triangolo equilatero, quadrato ed esagono regolare sono tutti e soli i poligoni regolari con cui si può piastrellare il piano con piastrelle tutte uguali. Osservazione: Le api costruiscono alveari con cellette a sezione esagonali. Domanda: Nel teorema precedente, la scelta tra triangolo equilatero, quadrato ed esagono regolare è indifferente? Risposta: No! Infatti l esagono è il poligono regolare tra i tre che a parità di perimetro ha area massima. Quindi le api economizzano la cera con cui costruiscono l alveare!

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14 Come facciano le api a sapere ciò è uno dei meravigliosi misteri della natura!