Determinarelatranscaratteristicav out (v in ) del seguente circuito R. V out. V in V ٧ = 0.7V D Z D V R = 5V. R o V R V Z = -8V
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- Raffaela Carboni
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1 ESECZO SU DOD (Metodo degl Scatt) Determnarelatranscaratterstcav out (v n ) del seguente crcuto Dat del problema 5 o kω Ω 0 Ω Z -8 n ٧ 0.7 r D 0 Ω r Z 0 Ω r Ω D Z D o out Metodo degl scatt S determnano punt d scatto d ogn dodo nel crcuto mponendo la condzone d 0A e v d v ٧ ( nel caso deale d 0A e v d 0 ). Nel pano della curva d trasfermento v 0 f(v ) s rportano punt d scatto così ndvduat e s unscono con tratt d retta. lat estrem della caratterstca lnearzzata s determnano calcolando la pendenza delle semrette, con orgne ne punt d scatto estrem, per v <<0 e v >>0. /
2 Crcuto equvalente d un dodo zener AB _ AB _ A γ B DZ A DZ Z B l crcuto equvalente del dodo Zener s ottene n tre semplc passagg:. Due dod deal antparallel l. Un generatore d tensone ٧ n sere al dodo che ha la punta nello stesso verso del dodo zener e con l polo postvo verso l polo negatvo del dodo (regone n). Un generatore d tensone z n sere al dodo che ha la punta nel verso opposto del dodo zener e con l polo negatvo verso l polo postvo del dodo (regone p) (pratcamente l ramo superore nvertto) Perchè?. Lo zener conduce come un dodo "normale" quando AB > ٧ (ramo sup.). S comporta come un dodo nel verso opposto quando AB <- Z (ramo nf.) /
3 Crcuto equvalente d un dodo zener AB _ AB _ A γ B DZ A DZ Z Nella regone e qund per AB > ٧ lo zener s comporta come una battera d valore ٧ Nella regone e qund per AB < - Z lo zener s comporta come una battera d valore - Z per AB <- Z Nella regone e qund per Z -< AB < ٧ lo zener s comporta come una resstenza d valore nfnto - Z DZ - AB ٧ B AB - DZ /
4 ESECZO SU DOD (Metodo degl Scatt) Qund l crcuto t dventa: Attenzone n questo caso la z è da ntenders negatva DZ n DZ γ _ Z D D o out out Dal crcuto s evnce che out out * o ndvduazone de punt d scatto de dod. Sul dodo d uscta se out ٧ e D 0 A (S). Sul dodo zener n - out ٧ e DZ 0 A (la corrente n è uguale a zero) (S). Sul dodo zener n- out Z e DZ 0 A (la corrente n è uguale a zero) (S) attenzone: la condzone d "SCATTO" è la SMULTANEA " D ٧ e D 0 A" appresentazone de punt d scatto de dod nel pano ( n, out ) v n-s v out v n-s v n-s v n / 4
5 ESECZO SU DOD (Metodo degl Scatt) Per n >>0 entramb dod sono n conduzone dretta è out ٧ DZ n DZ γ ( γ ) out v v γ Z _ D D v out out v out-s o out perchè D 0 A valda fno a quando n > n-s come calcolo n-s??? v n-s v n Al punto d scatto s ha D0A e qund s può scrvere: v v n γ out 0 out 0 0 vout 0out ( vn vγ) v vγ v outs vn γ v ns out v v n γ 0 / 5
6 ESECZO SU DOD (Metodo degl Scatt) S: (coè per n ٧ ) l dodo zener scatta n pol. dr. mentre l dodo d uscta è nterdetto v n DZ n v γ 0A out DZ _ v out DZ γ out Z D 0 vout S D o out out 0 vn S v γ v out-s v n-s 0 0 v n-s per n-s < n < n-s l dodo zener è n conduzone dretta mentre l dodo d uscta è nterdetto v v n γ out 0 out 0 out v v n γ 0 v n v v 0 out 0 out n 0 ( γ ) Dalla quale s può determnare la pendenza della retta! / 6
7 ESECZO SU DOD (Metodo degl Scatt) S: (coè per n Z ) l dodo zener scatta n pol. nv. mentre l dodo d uscta è nterdetto DZ n DZ γ _ out v out-s v out v n Z Z D D o out 0A DZ out v n-s v n-s v n-s v n v out S 0 vn S Z per n-s < n < n-s tutte e due dod sono nterdett DZ 0A v v n DZ out 0 out 0 Z < DZ < ٧ v v 0A 0 n DZ Z out 0 out 0 v Z v ٧ Z / 7
8 ESECZO SU DOD (Metodo degl Scatt) Per n <<0 lo zener è n conduzone nversa (la tensone a suo cap è Z - 8), e l dodo n uscta è nterdetto DZ n DZ γ _ v out out v n-s v out-s Z D D o out 0 0 v n v v n Z out 0 out 0 Transcaratterstca globale out v v n Z 0 v out-s v out v v ( ) 0 out 0 out n Z 0 v n-s 0 0 v n-s v n-s 0 0 v n / 8
9 Sollectazone al crcuto Dsegnare l andamento della tensone d uscta quando n ngresso al crcuto vene posta una snusode v out v out-s out v n-s v n-s v n-s v n t n t / 9
10 ESECZO SU DOD (Metodo degl Stat) Dato l crcuto d fgura, rcavare la corrente k Ω 5 k Ω ٧ 0.7 r D 0 Ω r MΩ D D Metodo degl stat S assume che ogn dodo presente nel crcuto sa n uno stato precso (ON o OFF) sosttuendolo con l crcuto equvalente relatvo allo stato scelto. l crcuto, reso lneare, è esamnato con le legg d Krchkoff verfcando che sano corrette le assunzon nzal e rpetendo l anals n caso d assunzone non corretta (es. corrente postva n un dodo consderato OFF) / 0
11 ESECZO SU DOD (Metodo degl Stat) potes : D e D ON Devo sostture due dod con due battere d valore ٧ ٧ v v γ 4. ma ( ) vγ v vγ ma D ma OK D 057. ma NO ٧ L potes nonècorretta Lo stato del dodo D non è corretto, perchè la corrente che lo attraversa rsulta negatva. nfatt avendolo supposto n polarzzazone dretta la sua corrente non può essere negatva. /
12 ESECZO SU DOD (Metodo degl Stat) potes : D OFF e D ON Devo sostture rspettvamente: l dodo D con una resstenza d valore r e l dodo D con una battera d valore ٧ D ٧ r r è scuramente trascurable perchè molto elevata v v vγ 6. ma D ON OK D 5 6 D OFF OK L potes è corretta /
13 CCUTO A DOD S dsegn la transcaratterstca o f( ) del crcuto d fgura ndcando charamente punt d scatto e le pendenze de var tratt gustfcando la rsposta. S consderno dod deal. C Dat: C 5 ma D o kω kω kω. petere l eserczo sosttuendo l dodo D con un dodo zener con Z -7 D /
14 CCUTO A DOD Osservando l crcuto, s può supporre che, per valor suffcentemente postv della tensone n, entramb dod sano nterdett. Convene allora nzare l anals potzzando che: D C e D sano entramb OFF l crcuto da studare s può semplfcare come: o C Questa stuazone s mantene fnché la tensone a cap de dod rmane negatva. La tensone a cap d D (con le usual convenzon d segno) è par a o e qund è effettvamente negatva. La tensone a cap d D nvece rsulta par a: A B o D A B AB o S può qund concludere che, Sosttuendo la () nella () s rcava la condzone: per tenson superor a n-d, la tensone d uscta resta > ( C 0 ) (. 5 ) 9. 5 n D fssata a9. / 4
15 CCUTO A DOD Per tenson nferor a n-d, nvece, l dodo D, che è l unco l cu stato dpenda da, s accende. Qund l crcuto dventa: v out D ON e D OFF C v v n-d n A B o Per determnare la tensone d uscta convene applcare l prncpo d sovrapposzone degl effett. Dopo qualche passaggo, s trova: // // ( ). 05. o C 0 // // dove è possble dstnguere l contrbuto de tre generator ndpendent. Questa stuazone s mantene fnché la tensone a cap del dodo D rmane negatva e la corrente sul dodo D postva. p / 5
16 CCUTO A DOD Determnamo allora le due quanttà: C v out A B o v n-d v n Per determnare la tensone d uscta convene applcare l prncpo d sovrapposzone degl effett. Dopo qualche passaggo, s trova: // // o ( C ).. // // 0 05 dove è possble dstnguere l contrbuto de tre generator ndpendent. Questa stuazone s mantene fnché la tensone a cap del dodo D rmane negatva (a cap del dodo qund fnché o >0) e la corrente sul dodo D postva. Determnamo allora le due quanttà: D o D o o C / 6
17 CCUTO A DOD Sosttuendo la () nella (4) e nella (5) e mponendo l segno corretto a cascuna quanttà, s rcavano due condzon sulla tensone N. n partcolare, dalla (5) s trova: n D 05. v out v n-d v n-d v n Sosttuendo la () nella (5) ottenamo ovvamente l valore d tensone n-d qund questa stuazone D ON e D OFF s mantene per tenson d ngresso comprese tra n-d < n < n-d Per n < n-d s nota come la tensone d uscta resta fssa a zero volt perché l dodo D entrando n conduzone cortocrcuta l uscta. Nel caso n cu l dodo D fosse sosttuto con un dodo zener l unca dfferenza s avrebbe quando D è n polarzzazone nversa n quanto lo zener forzerebbe l valore della tensone d uscta a Z e non a o C o cosa che s verfcherà per una n dversa da n-d determnata t precedentemente t v n-d v out v n-d Con D dodo zener / 7 v n
18 ESECZO SU DOD Dato l crcuto d fgura s dsegn la transcaratterstca o f( ) ndcando charamente punt d scatto e le pendenze de var tratt gustfcando la rsposta. Dat: kω kω kω ٧ 0.6 D D o - - / 8
19 ESECZO SU DOD n questo caso è convenente nzare l anals del crcuto per n <<0. nfatt per tale valore asntotco s può dre che entramb dod sono nterdett. D D OFF e D OFF v out D o v n - - o KΩ K Ω D 0. 6 D 0. 8 / 9
20 ESECZO SU DOD Per determnare quale dodo scatta per prmo e d conseguenza l corrspondente valore d è necessaro ragonare sulle tenson a cap de dod. D D 0.6 D γ nd D γ nd Qund l prmo dodo che scatta dallo stato d nterdzoneone a quello d conduzone è D ela out corrspondente vale: D A D - out D γ 0. o - out out-d fnche non scatta D coè coèfnche n-d < n < n-d v out-d v out v n-d v n / 0
21 ESECZO SU DOD mane da determnamo per quale valore della tensone D d ngresso scatta l dodo D B A C l dodo D scatterà quando la D tensone BC - o ٧ - - Ma o un stante prma che l dodo D scatt vale 0. qund dato che nel punto d scatto D 0A, posso scrvere che:... nd γ outd v out o out out-d fnche non scatta D coè fnche n-d < n < n-d v out-d v out-d v n-d v n-d vn /
22 ESECZO SU DOD Per tenson > n-d entramb dod sono n conduzone dretta e la tensone d uscta vale o - ٧ D A v out D o - - v out-d v n-d v n-d v n 0.4 /
23 ESECZO SU DOD Dato l crcuto d fgura determnare l'andamento della tensone d uscta o al varare della tensone d ngresso e traccarne l grafco. Dat: / B 5 B 5 5 kω D &D dod deal D D -5 5 B B o - - /
24 ESECZO SU DOD n questo caso s può nzare l anals lanals del crcuto per >>0. nfatt per tale valore asntotco s può assumere che l dodo D è nterdetto mentre l dodo D è n conduzone dretta. Allora D aperto & D corto / D D B B o - - Scrvo l equazone alla magla: B 0 B Sosttuendo la relazone d n quella d o s ottene: l prmo dodo che scatta per n >0 è D che passa dallo stato OFF allo o B stato ON. nfatt, quando n 0 entramb dod sono n conduzone, per cu D non può cambare stato da ON a OFF per n-d 0 & out-d 5 n >0. o B v o 5 l punto d scatto d D lo calcolamo mponendo o B 5 5 o B 5 B 0 v out-d / v n-d v / 4
25 ESECZO SU DOD Adesso analzzamo l crcuto per <<0. Per tale valore asntotco s può assumere che l dodo D (d cu dobbamo calcolare l punto d scatto) è nterdetto mentre l dodo D (che non camberà pù stato) è n conduzone dretta. Allora D aperto & D corto / Scrvo l equazone alla magla: D D B B o B 0 o B Sosttuendo la relazone d n quella d o s ottene: o B v n-d B v o v out-d v l punto d scatto d D lo calcolamo mponendo o - B -5 5 o B 5 B 0 n-d -0 & out-d -5 / 5
26 ESECZO SU DOD A questo punto, una volta ndvduat punt d scatto de due dod present nel crcuto, non c rmane che unre, con un tratto d retta, due punt d scatto, coè rsolvere l crcuto per n-d< < n-d / D OFF D ON D ON D ON D OFF D ON D D o B B - - per dett valor d due dod sono entramb n conduzone dretta e: o / 6
27 ESECZO SU DOD Dato l crcuto n fgura determnare l'andamento della tensone d uscta out al varare della tensone d ngresso n e traccarne l grafco. Dat: CC Ω D &D dod deal -5 n 5 / 7
28 ESECZO SU DOD l crcuto può essere rdsegnato come segue. noltre anche n questo caso s può nzare l anals per <<0. Assumendo entramb dod n aperto. o D D cc - - Se entramb dod sono nterdett, allora non c è crcolo d corrente nel crcuto e d conseguenza la tensone d uscta non può che essere uguale a quella d ngresso. v o o Questa condzone s mantene fno a quando la tensone d ngresso non è tale da far scattare l dodo D n conduzone dretta. l prmo dodo che scatta è D perché al suo polo negatvo è applcata una tensone nferore allo zero. v n-d v out-d v / 8
29 ESECZO SU DOD Calcolamo adesso l punto d scatto del dodo D. Assumendo qund che l dodo D sa un crcuto aperto e che nel ramo d D non scorra corrente. l dodo D scatta quando: o D D cc - - n-d - cc -5 & out-d - cc -5 o cc Se l dodo D scatta quando la tensone d uscta o è par a cc e dato che un stante prma che l dodo scatt, la tensone d uscta era uguale a quella d ngresso, possamo concludere che l dodo scatta quando la tensone d ngresso è par a cc. Subto dopo che l dodo è scattato c è crcolo d corrente nelle resstenze ed e la tensone d uscta aumenterà ad un rate par a cc ( ) o cc cc cc / 9 ( ) cc
30 ESECZO SU DOD Questa condzone s mantene fno a quando l dodo D non scatta. Ma l ramo a cu appartene D è connesso n parallelo al ramo del dodo D ed conseguenza la tensone tra l nodo A e B è par alla tensone d uscta. A v o D o o D cc - B - cc 0 / v n-d v n-d v v out-d Quando D scatta dallo stato OFF a quello ON o cc 0 cc cc ( ) cc n-d cc 5 & out-d AB 0 / 0
31 ESECZO SU DOD Per calcolare la pendenza della transcaratterstca, per tenson d ngresso maggor d n-d bsogna rsolvere le equazon alle magle del crcuto. v A o v n-d D o / D cc - - B ( ) cc ( ) ( ) ( ) cc ( ) ( ) cc v n-d v v out-d ( ) /
32 ESECZO SU DOD A o cc v o D D o cc - B - / v n-d v n-d v out-d v... ( ) cc ( ) ( ) ( ) cc... cc ( ) ( ) ( )... ( ) ( ) cc 4 cc 4 /
33 ESECZO SU DOD A D OFF D OFF D OFF D ON D ON D ON v o / D o D cc - B - / v n-d v n-d v... 4 cc o cc o 4 cc cc v out-d Per verfcare che non sono stat commess degl error nello svolgmento del sstema basta sostture, nell espressone espressone della tensone d uscta uscta, l valore della tensone d ngresso ( n-d ) per cu l dodo D scatta e verfcare che l valore che s ottene sa par a ( out-d ) o ( cc ) n-d cc 5 & out-d AB 0 /
34 ESECZO SU DOD Dato l crcuto d fgura traccare la transcaratterstca ٧ 0.6 r d 0Ω r Z 0Ω Z -6. KΩ 0 KΩ n D Z A D o out / 4
35 ESECZO SU DOD sosttuamo lo zener con l suo crcuto equvalente e determnamo punt d scatto n A D out o γ Z. Sul dodo zener n- Z (par a 6.) e DZ 0 A (S). Sul dodo d uscta se n ٧ (par a 0.6) e D 0 A (S). Sul dodo zener n - ٧ (par a -0.6) e DZ 0 A (S) v out appresentazone de punt d scatto de dod nel pano ( n, out ) v n-s v n-s v n-s v n / 5
36 ESECZO SU DOD Per n >>0 l dodo d uscta è n conduzone dretta mentre lo zener è n conduzone nversa è out - Z - ٧ n A out v out-s v out ( ) out vz v γ γ Z o v n-s v n valda fno a quando n > n-s come calcolo n-s??? Al punto d scatto s ha DZ 0A e qund s può scrvere: vn v vn vγ 0 0 v γ n vγ 0ut 0 0 vout 0 ( vn vγ) vz vγ v outs v n Z γ ( 6. ) 0. 6 v n S / 6
37 ESECZO SU DOD S: (coè per n ٧ ) l dodo zener è nterdetto mentre l dodo d uscta s nterdce n A D out v out v D n v γ 0A out 0 vout S o γ Z 0 vn S v γ v out-s v n-s 0 0 v n-s per n-s < n < n-s l dodo zener è nterdetto mentre l dodo d uscta è n conduzone dretta v v n γ 0 0 vn v γ 0 v n 0 out 0 v v 0 ( n γ ) Dalla quale s può determnare la pendenza della retta! / 7
38 ESECZO SU DOD S: (coè per n - ٧ ) l dodo zener scatta n pol. dr. mentre l dodo d uscta è nterdetto v out n D A out v out-s o γ Z v n-s v n-s v n-s v n vn γ 0A DZ v Perchè l dodo d uscta è nterdetto out S 0 vn S γ per n-s < n < n-s tutte e due dod sono nterdett DZ 0A D / 8
39 ESECZO SU DOD Per n <<0 lo zener è n conduzone dretta (la tensone a suo cap è Z ٧ ), e l dodo n uscta è nterdetto n A D out v out v n-s v out-s γ Z o v n Transcaratterstca globale v out v out-s 0 v n-s 0 v n-s v n-s v n / 9
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Rsposta n frequenza www.de.ng.unbo.t/pers/mastr/ddattca.htm (versone del 6--6 Dagramm d Bode Le funzon d trasfermento (f.d.t de crcut lnear tempo nvarant sono funzon razonal (coè rapport tra due polnom
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i 2 R 2 i (v -v ) i O v S RID + -
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. Le lampade sono collegate n parallelo. Il modello è rportato nella fgura seguente. La potenza assorbta da cascuna lampada è /6 W, qund la potenza complessa è d 8 W. V 6 Ω 6 Ω. Applcando la LKT alla magla
Quinto test di autovalutazione di ANALISI DEI SISTEMI
Qunto test d autovalutazone d ANALISI DEI SISTEMI A.A. 9/. S determn, per t R +, operando nel domno del tempo, l evoluzone lbera d stato ed uscta del modello d stato a tempo contnuo ẋ(t) Fx(t) y(t) Hx(t)
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In generale possamo dre che R L f ( µ,,, D Dal punto d vsta matematco possamo approssmare la funzone con una sere d potenze e qund: R L ( a b c d µ B D ma per l'omogenetà delle relazon avremo [ ] ([ ]
Funzione di matrice. c i λ i. i=0. i=0. m 1. γ i A i. i=0. Moltiplicando entrambi i membri di questa equazione per A si ottiene. α i 1 A i α m 1 A m
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SCZO.: Data la rete lneare mostrata n fgura., ottenuta con l collegamento d generator ndpendent d corrente e resstenze, s desdera determnare la tensone d cascun nodo applcando l prncpo de Potenzal d Nodo.
urto v 2f v 2i e forza impulsiva F r F dt = i t
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