Weekly Summary. Potenziale e differenza di potenziale elettrico Circuiti Resistenze e condensatori

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1 Weekly Summary Fenomeni elettrici elementari La carica elettrica e l atomo Isolanti e conduttori Cariche indotte Legge di Coulomb Campo elettrico e conduttori Conservatività campo elettrico Teorema di Gauss Potenziale e differenza di potenziale elettrico Circuiti Resistenze e condensatori

2 Lezione (17) del 13/11/2011

3 Fenomeni elettrici Strofinando un righello di plastica questo ha la proprietà di attrarre dei pezzettini di carta. Una nuova forza? Quali proprietà ha questa forza? Differenze con la forza di Newton? Le proprietà dell ambra e del vetro erano conosciute dall antichità.

4 Forze elettriche Due righelli di plastica se strofinati si respingono, al contrario della forza di Newton la nuova forza è repulsiva! Due barrette di vetro si respingono, bene sembra repulsiva. Una barretta di vetro e una di plastica si attraggono, di nuovo attrazione! Sembra che esistano due tipi di oggetti, quelli come la plastica e quelli come il vetro. Oggetto uguali si respingono, se diversi si attraggono.

5 La carica elettrica Si diede il nome di carica positiva e negativa quella posseduta dagli oggetti vetrosi o plastici. Lo strofinamento di un oggetto ne provoca il caricamento, anzi entrambi gli oggetti strofinati vengono caricati di cariche uguali ma opposte in segno. Una nuova forza, detta elettrica associata a cariche negative e positive repulsiva o attrattiva la somma delle cariche è nulla, conservazione della carica elettrica, possiamo solo dividere cariche, non generarne

6 Teoria atomistica: La materia è costituita da atomi, e ciascuno di essi ha un nucleo positivo e cariche negative più esterne Lo strofinamento provoca il movimento di cariche negative da un corpo a un altro. Protone + Neutrone 0 Elettrone - L atomo Atomo m Nucleo m La carica elementare è quella del protone e vale q = e = Coulomb per l elettrone q=-e

7 Isolanti e conduttori In natura esistono due tipi di materiali con proprietà elettriche diverse. Nei conduttori le cariche sono libere di muoversi, negli isolanti no. Di solito i conduttori si identificano con i metalli, gli isolanti con le plastiche.

8 Cariche indotte Se avviciniamo un oggetto carico a un conduttore, al suo interno le cariche si ridistribuiscono. È possibile anche caricare un conduttore per induzione mettendolo a terra.

9 Isolanti e induzione Anche negli isolanti si ha il fenomeno dell induzione ma la separazione di carica è solo localizzata. Non si può caricare un isolante per induzione. Gli elettroni non si muovono come nei conduttori! Si ha invece la formazione di dipoli elettrici temporanei.

10 Legge di Coulomb Coulomb per primo quantificò la forza elettrica tra due cariche. F = 1 Q 1 $ Q 2 4"# 0 r 2! Cariche uguali si respingono mentre cariche diverse si attraggono.

11 Legge di Coulomb La forza dipende dal mezzo in cui sono poste le cariche tramite la costante ε detta la costante dielettrica del mezzo. Per il vuoto ε=ε 0 e vale 8.86*10-12 coul 2 /(N*m 2 ): F = 1 Q 1!Q 2 4!" r 2 Di solito si scrive la forza F riferendosi sempre alla costante dielettrica nel vuoto: ε=ε 0 ε r dove ε r è detta la costante dielettrica relativa. Nel vuoto è uguale a 1 e nell acqua ~80:! r =!! 0 F = 1 Q 1!Q 2 4!" 0 " r r 2

12 Elettroforesi Migrazione in un fluido di particelle cariche sottoposte all azione di un campo elettrico esterno F=qE E = campo elettrico (V/m) q = carica delle particelle f = coefficiente di attrito (Stokes) v S = F f = qe f = qe 6!"r

13 Esempio R= m Q1=Q2=e= C K=9*10 9 N m 2 /C 2 F C =9*10 9 *(1.6*10-19 ) 2 /(0.53*10-10 ) 2 F C =9*1.6 2 / *10-29 /10-20 N F C =82*10-9 N= 8.2 *10-8 N E la forza di Newton? F N =Gm e m p /r 2 m e =9*10-31 Kg m p =1840 m e F C /F N =10 40 F N =6.66*10-11 Nm 2 /Kg 2 *1840*(9*10-31 ) 2 /(0.53*10-10 ) 2 F N =6.66*1.84*81/ * *10 3 *10-62 /10-20 N F N =3533*10-50 N = 3.5*10-47

14 Forza tra due protoni Due protoni all interno del nucleo di un atomo di ferro (raggio m, contenente 26 protoni) sono separati da una distanza di m. Qual è la forza elettrostatica di repulsione tra i due protoni? F = 1 4!" 0 q 1 q 2 r 2 = 1 4!" 0 e 2 r 2 = ( )( 1.6!10 "19 C) 2 =14N ( 4.0!10 "15 m) 2 = 9!109 Nm 2 / C 2

15 Campo elettrico C è una forza elettrica tra due cariche ma una sola carica messa in un punto si dice che genera un campo di forze attorno a sé. Se introduciamo una carica di prova nello spazio attorno alla carica Q, questa carica di prova sentirà delle forze dovute alla presenza di Q. Campo elettrico generato dalla carica Q: E=F/q=kQ/r 2

16 Proprietà Si introduce per diversi motivi: Astrazione: esiste a prescindere dalla carica di prova Separazione: si opera una separazione tra sorgente e carica di prova Indipendenza: il campo E agisce anche a distanze rilevanti, quindi il suo esistere, ovvero il suo essere misurato, viene slegato da quello di distribuzione di carica. Vedremo che può anche essere generato da campi magnetici

17 Rappresentazione Il campo elettrico viene rappresentato dalle linee di forza : in ogni punto si prende la direzione e il verso della forza agente su una carica di prova assunta come positiva. In ogni punto la direzione della forza è tangente alle linee di campo Si addensano dove E è maggiore Le linee di forza non si incrociano mai, unicità di E Il verso: escono da cariche positive ed entrano in quelle negative, perché ci si riferisce sempre a una carica di prova positiva!!!

18 Esempi Campo elettrico generato da due cariche: posiva e negativa entrambe positive -Q e +2Q distribuite su due piani (condensatore)

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20 Principio di Sovrapposizione Il campo elettrico è un vettore. In ogni punto dello spazio il campo elettrico totale è dato dalla sovrapposizione dei campi elettrici generati da ciascuna singola carica (distribuzioni di carica).

21 Campo e conduttori Nei conduttori in equilibrio il campo elettrico interno è nullo, altrimenti si creerebbe una corrente di cariche (che sono libere di muoversi) sino a che queste non trovano una posizione di equilibrio. Sulla superficie di un conduttore il campo elettrico è perpendicolare alla superficie, sempre per lo stesso motivo, e le cariche sono distribuite sulla sua superficie. Le cariche in un conduttore si distribuiscono sulle superfici in maniera da annullare il campo elettrico interno!

22 Schermature Se mettiamo una scatola metallica piena in un campo elettrico, le cariche si distribuiscono alla superficie in maniera da annullare il campo elettrico interno. Poiché tutta l azione elettrica si esplica solamente alla superficie, anche se la scatola è cava al suo interno, il campo elettrico è nullo sia dentro il conduttore che dentro la cavità all interno del conduttore.

23 Gabbia Faraday Questo è il principio per la schermatura degli apparecchi elettrici, le azioni esterne a una cavità non agiscono all interno della cavità, benché le forze siano molto grandi (fulmini e parafulmini). La Gabbia di Faraday protegge l interno della scatola da qualsiasi perturbazione elettrica esterna! La macchina ci protegge dai temporali (anche l aereo)!

24 Campo E conservativo Una delle proprietà più notevoli del campo elettrico STATICO è la sua conservatività. Se prendiamo un cammino chiuso nello spazio vicino a una carica che genera il campo elettrico e calcoliamo il lavoro delle forze del campo elettrico su una carica di prova positiva troviamo che questo lavoro è nullo. Per il cammino in figura è molto semplice calcolare il lavoro: L = L AB + L BC + L CD + L CA

25 Campo E conservativo Se consideriamo la carica positiva il campo è uscente dalla carica. Il lavoro fatto sul tratto AB è: L AB = q B! E! d s! B Q " = q " dr = qq B dr " 4!" 0 r 2 4!" 0 A L AB = qq B 4!" 0 # 1 r A A A r 2 = qq $ # ' & ) = qq $ 1 & # 1 4!" 0 % r B r A ( 4!" 0 % r A r B ' ) (

26 Campo E conservativo Lungo i tratti BC e AD il lavoro è nullo perché il campo è perpendicolare al cammino: L BC =L DA =0 Invece lungo il tratto CD abbiamo: L CD = q D! E! d s! C! # = "q # E! d s! = "q C D B! # E! d s! = "L AB A

27 Campo E conservativo L = L AB + L CD = L AB! L AB = 0 Se l integrale su un cammino chiuso e nullo significa che L AB dipende solo dal punto iniziale A e quello finale B e non dal cammino scelto. Può essere visto facilmente se consideriamo che per qualsiasi cammino possiamo utilizzare sempre spostamenti con distanza costante dal centro della carica (L=0) e spostamenti su un raggio uscente dalla carica, procedendo a zig-zag. Ovvero ogni cammino AB può essere visto come un incremento della distanza lungo un raggio uscente e un cammino con r=costante (L=0).

28 Potenziale L = qq " 1 AB $! 1 4!" r r 0 # A B % ' & Consideriamo il lavoro, per unità di carica, fatto dalle forze del campo per portare da un punto A all infinito una carica q e chiamiamolo V A : L A! q = Q # 1 % " 1 4!" r! 0 $ A & ( = ' Q = V = " L!A 4!" r A q 0 A

29 Potenziale L = qq " 1 AB $! 1 4!" r r 0 # A B % ' & Consideriamo il lavoro, per unita di carica, fatto dalle forze del campo per portare da un punto B all infinito una carica q e chiamiamolo V B : L B! q = Q # 1 % " 1 4!" r! 0 $ B & ( = ' Q = V = " L!B 4!" r B q 0 B

30 Potenziale L AB q = Q " 1 $! 1 4!" r r 0 # A B % ' = V!V =!( V!V ) A B B A & Come sempre attenzione ai segni!!!!v AB = V B "V A = " L AB ΔV AB si chiama differenza di potenziale ed è il lavoro fatto contro le forze del campo (-L) per portare da A a B una carica unitaria, o il lavoro per unità di carica. q

31 Spontaneità Spontaneamente una carica (positiva e unitaria) si muove da potenziali maggiori a quelli minori, cioè segue la direzione del campo elettrico, e quindi la differenza di potenziale su un percorso spontaneo è sempre negativa.!v AB = V B "V A = " L AB Il potenziale è il lavoro per carica unitaria, se vogliamo trovare l energia potenziale dobbiamo moltiplicare per la carica che si sposta ΔU=qΔV Il potenziale si misura nel SI in Joule/Coulomb=Volt q

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33 Lezione (18) del 15/11/2011

34 Potenziale ATTENZIONE: Energia potenziale = Potenziale*carica

35 Potenziale ed energia potenziale!v AB = V B "V A = " L AB Il potenziale è il lavoro per carica unitaria, se vogliamo trovare l energia potenziale dobbiamo moltiplicare per la carica che si sposta ΔU=qΔV. Il potenziale si misura nel SI in Joule/Coulomb=Volt Tra due punti esiste una differenza di potenziale di 1 Volt se per ogni Coulomb di carica che si sposta si fa un lavoro di 1 J: Volt=1J/1C L elettronvolt (ev) è l energia potenziale che un elettrone acquista muovendosi tra due punti la cui differenza di potenziale è di 1 Volt 1 ev=1.6*10-19 C*V=1.6*10-19 J q

36 Esempio Una particella alfa (costituita da due protoni e due neutroni) è in moto verso un atomo d oro (il cui nucleo è composta da 79 protoni e 118 neutroni) in direzione del suo centro e attraversa la nube elettronica che circonda il nucleo. La particella alfa rallenta fino a fermarsi ad una distanza r=9.23 fm dal centro del nucleo, per poi rimbalzare all indietro lungo il cammino di avvicinamento. Quale era l energia cinetica iniziale K i della particella alfa quando si trovava lontana dal nucleo? La differenza di energia potenziale è uguale a L e il lavoro è uguale alla differenza di energia cinetica: U f!u i =!L if =!(K f! K i ) U f + K f =U i + K i

37 L energia cinetica finale è nulla, la particella in r ha velocità zero e inverte il suo moto. Invece molto lontano dal nucleo l energia potenziale è nulla, r= Esempio K i +U i = K f +U f K i =U f =U r ( ) K i = 1 q 1 q 2 4!" 0 r = 1 4!" 0 2e ( )( 79e) r = ( ) 158 = 8.99!10 9 Nm 2 / C 2 ( ) 2 ( ) 1.6!10 "19 C 9.23!10 "15 m = 3.94!10 "19 J

38 Esempio Che velocità ha? M α =4*1840*me=7360*9*10-31 kg M α =6.624*10-27 kg K = 1 2 M! v2 v = 2K M! = 7.88*10! *10!27 m / s = 1.19 *108 m / s v =1.1*10 4 m / s " 36000km / h v / c = 1.1*104 m / s 3*10 8 m / s " 10!4

39 Potenziale e campo elettrico Se consideriamo la differenza di energia potenziale tra due punti, quando ci muoviamo lungo la direzione delle linee di campo q(!v AB ) = "L AB = "F #!r = "Eq!r La relazione tra E e ΔV risulta essere: E =! "V "r Il campo elettrico si misura in Volt/metro. Avere un campo elettrico (una forza) significa avere il potenziale che varia spostandosi da un punto a un altro. Ovvero avere una differenza di potenziale (lavoro) significa che c è una forza. Differenza di potenziale o campo elettrico, due concetti equivalenti!!

40 Potenziale e conduttori In un conduttore in equilibrio il potenziale è COSTANTE! Se conosco il potenziale in un punto del conduttore A posso calcolare il potenziale in qualsiasi altro punto B calcolando la differenza di potenziale tra quei due punti: V(B)=V(A)+ΔV AB =V(A)-L AB L AB = q B " A! E! d! s = 0 Perché in un conduttore in equilibrio il campo elettrico è zero!!! V(B)=V(A)=costante

41 Teorema di Gauss Il teorema di Gauss è un teorema molto importante per l elettromagnetismo. Dal lato pratico permette di calcolare il campo elettrico in alcuni casi particolari: Sfera uniformemente carica Campo elettrico sulla superficie di un conduttore carico Campo elettrico di un condensatore

42 Teorema di Gauss Il teorema di Gauss dice che il flusso del vettore campo elettrico attraverso una superficie chiusa qualsiasi è uguale alla somma delle cariche all interno della superficie diviso la costante dielettrica:! d! = Q E " 0 Per dimostrare questo teorema dobbiamo ricordarci la definizione di angolo solido: l angolo solido ΔΩ è definito come quella parte di volume delimitata dai raggi uscenti da un punto e dalla superficie della sfera intersecata dai raggi, ovvero:!" =!S R 2 Se siamo su una sfera la superficie S è equidistante dal centro

43 Teorema di Gauss Calcoliamo il flusso per una superficie ΔS qualsiasi:!! =! E "! n!s = E!S cos! = E!S' = E!#R 2!" = Q 4#$ 0 R 2!#R2 = Q!# 4#$ 0 La superficie ΔS è tale che E è perpendicolare ed equidistante da Q, possiamo applicare la definizione dell angolo solido e utilizzare Coulomb!!!

44 Teorema di Gauss Il flusso totale sarà la somma di tutti i flussi, cioè la somma di tutti gli angoli solidi ΔΩ, la cui somma totale è 4π. Questo perché l angolo solido NON dipende dal raggio della sfera che usiamo per calcolarlo. Spostandoci lungo la superficie avremo distanze diverse dalla carica Q ma l angolo solido è indipendente.! = "!! = Q "!# = Q 4" = Q E 4"# 4"# # 0 0 0

45 Teorema di Gauss Se all interno della superficie ci sono diverse cariche allora possiamo ripetere il ragionamento per tutte le cariche (ricordarsi il principio di sovrapposizione del campo elettrico) e alla fine risulta che:! =!! = E Qi Q i! = Q TOT " 0 " 0

46 Commento Il teorema di Gauss afferma che il flusso del vettore campo elettrico non dipende dalla superficie ma solo da ciò che c è dentro, cioè la carica. Questo perché la superficie cresce come R 2 mentre il campo elettrico decresce come 1/R 2. Se avessimo avuto un altra dipendenza da R, tipo 1/R 3, non avremmo avuto una forma cosi semplice per il flusso. Lo stesso si può dire per il campo gravitazionale, anche lì il flusso dipende solo dalla massa interna alla superficie.

47 Applicazione A una distanza R dal centro di una sfera r 0 uniformemente carica il flusso è facile da calcolare (linea verde tratteggiata): il campo elettrico statico (all equilibrio) per questioni di simmetria è radiale e di modulo costante:! E = ES = E4" R 2 = Q # 0! E = Q " 0 Q E = 4"# R 2 0 Il campo elettrico è come se fosse generato da tutta la carica ma concentrata al centro della sfera!!! E all interno?

48 Applicazione Se ho una sfera piena allora in un dato punto il campo è dovuto solo alla somma delle cariche all interno di quel raggio. Quanto vale invece il campo E sulla sfera? Se ho un conduttore deve essere E=0, ma vicino alla sfera sarà uguale a: E(r 0 ) = lim R! r 0 Q 4!" 0 R 2

49 Applicazione: guscio sferico Si consideri un conduttore neutro cavo, raggio interno R A e raggio esterno R B, con all interno una carica +Q. Quanto vale il campo elettrico nei vari punti? R B R 1 <R A R A <R 2 <R B R B <R 3 E = Q 4!" 0 R 1 2 Siccome su R 2 deve essere zero siamo all interno del conduttore, la somma delle cariche interne è zero, ovvero sulla superficie interna c è una carica Q. R 3 R 2 R 1 R A +Q E(R 2 ) = 0

50 Applicazione: guscio sferico Siccome il conduttore era neutro, se uno strato Q si forma sulla superficie interna R A, allora uno strato +Q si deve formare sulla superficie esterna R B. E = Q 4!" 0 R R 1 R B R A +Q R 2 Abbiamo dimostrato che un conduttore NON scherma verso l esterno i campi elettrici, anzi da fuori non ci accorgiamo neanche della presenza del conduttore!!! R 3

51 Potenziale Invece per il potenziale a una distanza R abbiamo per definizione: V(R) =! Q " 4!" r 2 dr = 0 R Q 4!" 0 R Siccome il potenziale in un conduttore è costante abbiamo: V = V(r 0 ) =! Q " 4!" r 2 dr = 0 r 0 Q 4!" 0 r 0

52 Superficie conduttore Calcoliamo il flusso del campo elettrico attraverso la superficie chiusa attorno a un conduttore, tratteggiata in verde nella figura. Se la densità di carica è σ abbiamo che la carica interna alla superficie è quella sulla superficie del conduttore, Q=σΔS. Poiché il campo elettrico è perpendicolare alla superficie del conduttore, la sola superficie che contribuisce al flusso è quella all esterno del conduttore (quella all interno non contribuisce perché E=0):! E = Q " 0! E = E!S = Q " 0 = #!S " 0 E =! " 0

53 Il campo elettrico all interno di un condensatore piano deve essere costante e uguale al valore vicino alla superficie calcolato prima: E =! " 0 Se infatti consideriamo una superficie chiusa all interno (blu), siccome le cariche sono nulle anche il flusso è nullo. Siccome il contributo viene dai lati lunghi, se E fosse diverso sui due lati avremmo un flusso diverso da zero, quindi E=costante!!! Condensatore piano La differenza di potenziale tra le due armature sarà quindi: V = Ed =! " 0 d = Q " 0 d S

54 Potere delle punte Consideriamo due sfere conduttrici uniformemente cariche, una di carica Q 1 e raggio R e l altra di carica Q 2 e raggio R/2. Se sono entrambe allo stesso potenziale allora: V = Q 1 4!" 0 R = Q 2 4!" 0 R / 2 = 2Q 2 4!" 0 R Ovvero Q 1 =2Q 2 o anche Q 2 =Q 1 /2, cioè sulla sfera più piccola ci sarà una carica che è la metà di quella sulla sfera più grande. Invece se guardiamo al campo elettrico: E 1 = E 2 = Q 1 2 Q 1 4!" 0 R 2 1 4!" 0 (R / 2) = 4 Q !" 0 R 2 = 2E 1 Q 1 Q 2

55 Potere delle punte Se uniamo i due conduttori, poiché sono allo stesso potenziale rimangono in equilibrio. E interessante scrivere il potenziale rispetto alla densità di carica V = Q 1 # 1 # 2 = R 2 R 1 = # 4! R 1 1 = # 1 R 1 = # 2 R 2 4!" 0 R 1 4!" 0 R 1 E 1 =! 1 " 0 E 2 =! 2 " 0 2 E 1 =! E 1 1 = R 2 E 2! E 2 R 1 2 E 1 R 1 = E 2 R 2 Il campo elettrico è maggiore dove il raggio di curvatura è minore, ovvero in prossimità delle punte si hanno E molto elevati!!! Questo spiega perché i fulmini cadono sugli oggetti appuntiti!!! Q 1 Q 2

56 Capacità di un conduttore Nella pratica si preferisce utilizzare la nozione di potenziale di un conduttore anziché quella di campo elettrico generato da un conduttore. Anche perché il potenziale di un conduttore è costante all equilibrio. Per poter avere un conduttore con un dato potenziale bisogna fornirgli una carica. In fisica si chiama capacità di un conduttore il rapporto tra la carica che gli forniamo e il potenziale a cui arriva: e si misura in Farad. Un conduttore ha la capacità di un Farad se con una carica di 1 Coulomb arriva ad avere un potenziale di 1 Volt 1 Farad=1C/1V C = Q V

57 Capacità di una sfera Se abbiamo una sfera uniformemente carica, il suo potenziale, ottenuto tramite il teorema di Gauss, sarà: V = Q 4!" 0 " r r Quindi la capacita è: C = Q V = Q Q 4!" 0 " r r = 4!" 0 " r r Ovvero la capacità dipende dalla geometria del sistema, il raggio della sfera, e dalla costante dielettrica del mezzo. Maggiore la costante dielettrica maggiore la capacità, perché a parità di carica il potenziale è più piccolo.

58 Significato capacità La capacità di un conduttore esprime la sua capacità ad accumulare cariche senza arrivare ad alti potenziali. C = 4!" 0 " r r Mentre per ottenere alti campi elettrici bisogna considerare sfere di piccolo raggio, per ottenere alte capacità bisogna considerare oggetti con raggi molto elevati. Come esercizio calcoliamo la capacità della terra. R = 6378 km C = 6.378*10 6 *4*3.14*8.86*10-12 Farad = 710*10-6 F= 0.71 mf Nonostante il raggio della terra sia grande la capacità è piccola, il Farad è un unità molto grande per la capacità.

59 Capacità condensatore Abbiamo visto che in un condensatore il campo elettrico è costante: E =! " 0 " r e quindi la differenza di potenziale tra le armature vale: V=Ed. La capacità risulta quindi: C = Q V = Q Ed = Q Qd S! 0! r = S! 0! r d Anche qui abbiamo una dipendenza dalla geometria del sistema e dalla costante dielettrica del mezzo.

60 Movimento cariche Sarà capitato a tutti di sentire una piccola scossa quando ci si stringe la mano. Cosa è successo? C è stato un passaggio di cariche. I campi elettrici fanno muovere le cariche sinché non si stabilisce una situazione di equilibrio. Dopo aver sentito la scossa non accade più nulla dal punto di vista elettrico. Le cariche si muovono tra conduttori se i conduttori hanno una differenza di potenziale. Le due persone si trovavano a un potenziale diverso e venendo in contatto si è ristabilito un nuovo equilibrio tra due conduttori, con un passaggio TEMPORANEO di cariche che ristabilisce l equilibrio. Come si fa ad ottenere un passaggio continuo di cariche? Occorre mantenere i sistemi fuori dall equilibrio, ovvero a potenziale diverso senza che il passaggio di cariche ristabilisca l equilibrio.

61 Lezione (19) del 17/11/2011

62 Movimento cariche Le cariche quindi si muovono da potenziali più alti a potenziali più bassi, cosi come il sasso che cade da un altezza h! Il movimento di cariche è dovuto a una differenza di potenziale tra due punti, come in figura le placche cariche. Cosa succede quando una carica libera passa da un potenziale maggiore a uno minore? Acquista energia cinetica!!! In figura l elettrone acquisterà 5000 ev di energia cinetica passando da una piastra all altra!!!

63 Movimento cariche Cosa succede invece alle cariche all interno dei conduttori sotto l azione di una differenza di potenziale? Per gli urti con le altre particelle (il reticolo) non possono accelerare. L energia viene persa per attrito, ovvero si crea calore.

64 Correnti Se costruiamo un elemento che mantiene una differenza di potenziale tra due punti (pila) e uniamo questi punti con un materiale conduttore (ricco di elettroni liberi), questi si muovono da un punto a un altro sinché permane la differenza di potenziale

65 Corrente L intensità di corrente elettrica è definita come la carica che passa attraverso un conduttore nell unità di tempo: I=ΔQ/Δt Unità corrente Ampère=1C/1s Se la corrente è costante nel tempo si parla di corrente continua o circuito in corrente continua (cc), altrimenti se varia con continuità nel tempo si parla di corrente alternata (ca). Nelle case abbiamo correnti alternate, nei piccoli apparecchi elettronici (telefoni, computer) cc.

66 Flusso Si può anche parlare di flusso di corrente attraverso una superficie S: J = i S Sperimentalmente si è verificato che il flusso di corrente dipende dal campo elettrico applicato secondo la seguente legge proporzionale: J =! E Dove σ rappresenta la conducibilità del materiale e dipende dalla sua natura e dalla temperatura. Da questa relazione si possono ricavare le leggi di Ohm.

67 Ohm Si consideri il conduttore in figura di lunghezza l e sezione S. Se ai suoi capi applichiamo una differenza di potenziale V A -V B =El, dove E rappresenta la forza media applicata e usiamo la definizione di flusso j=i/s possiamo scrivere: J =! E i S =! V!V A B l "V = 1 l! S i = " l S i Dove abbiamo indicato con ρ la resistività del materiale. Se indichiamo con R la resistenza del conduttore abbiamo: R =! l S =!V i

68 Ohm J =! E Legge di Ohm generalizzata!v i = R Leggi di Ohm R =! l S I conduttori in cui la resistenza è costante al variare della differenza di potenziale, grafico a sinistra, sono detti conduttori ohmici!

69 Fem e circuiti in cc La pila non è altro che un elemento attivo del circuito che attraverso meccanismi chimici mantiene le cariche separate così da avere una differenza di potenziale costante. Naturalmente anche al suo interno ci sono delle dispersioni per attrito. Quando circola corrente la forza elettromotrice f del circuito sarà diminuita dalla caduta di potenziale dovuta alla resistenza interna r: V A -V B =f-ri=ri Più la pila è buona e minore è la resistenza interna!!

70 La resistenza al passaggio della corrente di un circuito è definita come il rapporto tra il potenziale applicato e la corrente ottenuta R=ΔV/I come già definito nei fluidi Unità Ohm = 1V/1A Resistenze Resistenze in serie R S =R 1 +R 2 +R 3 Corrente i uguale e ddp=somma delle cadute di potenziale Resistenze in parallelo 1/R P =1/R 1 +1/R 2 +1/R 3 La corrente è la somma delle singole correnti e la caduta di potenziale è uguale

71 Esempi R S =400+R P 1/R P =1/500+1/700 Rp=500*700/( )=292 R S = Rs=692 Ohm I=V/R=12 Volt/692 Ohm=0.017 A

72 Leggi di Kirchoff La soluzione dei circuiti elettrici si ottiene con l uso dei due principi di Kirchoff. Il primo è essenzialmente una legge di conservazione delle cariche, mentre il secondo esprime la conservazione dell energia.

73 Effetto termico corrente Poiché le cariche all interno dei conduttori e sotto l effetto di una differenza di potenziale non accelerano, perdono la loro energia potenziale sotto forma di calore. Il lavoro perso da una carica q vale: L=qΔV=iΔVΔt ovvero la potenza dissipata vale W = L!t = i!v W =!V 2 R = i2 R Il calore prodotto da un circuito vale quindi: Q( j) = W!t =!V 2 Q(cal) = W!t 4.18 R!t = i2 R!t = i!v!t

74 Esempi La terra è un conduttore, ha una carica elettrica negativa e quindi genera un campo elettrico e avrà un potenziale. Di solito gli apparecchi elettrici hanno un potenziale maggiore rispetto alla terra. Anche noi siamo dei buoni conduttori. Se siamo a piedi nudi (e bagnati) e tocchiamo un generatore, possiamo creare con la terra un circuito ed essere attraversati da correnti che se grandi provocano gravi danni o la morte (corto circuito del cuore, che è una pompa elettrica). Esistono delle scarpe apposite (antiinfortunistiche) che nel caso della figura (a) non permettono il passaggio della corrente, ovvero ci isolano dal terreno.

75 Esempi Perché negli apparecchi elettrici abbiamo tre cavi? Uno è quello che porta la tensione, il secondo è detto neutro e rappresenta il potenziale zero (una specie di messa a terra, che pero va al contatore Enel), il terzo è una connessione diretta a terra, senza bisogno di passare per il contatore. In caso di malfunzionamento di un apparecchio questo cavo porta le correnti a terra senza scaricarle a terra ma attraverso la persona che sta usando l elettrodomestico! Nel contatore esiste anche un meccanismo di salvavita: se la corrente cambia repentinamente (resistenza bassa), perché l apparecchio scarica su di noi la corrente, il contatore smette di funzionare.

76 Condensatori I condensatori sono delle placche metalliche collegate a un generatore. Le cariche che si depositano per il passaggio di corrente rimangono sulle placche perché l aria che separa le placche non permette alle cariche di spostarsi da una placca all altra (aria isolante. È sempre vero?). Sono da intendersi come dei serbatoi di cariche in un circuito. Se però la carica aumenta molto, il potenziale aumenta e le cariche sfuggono generando una corrente molto intensa tra una placca e l altra (cortocircuito). Quali apparati funzionano con questo principio?

77 Condensatori Nel flash delle macchine fotografiche la corrente di cortocircuito genera una luce molto intensa. Nel defibrillatore la corrente di cortocircuito dovrebbe rimettere in moto il cuore attraverso uno shock elettrico, nel pacemaker alimenta il cuore.

78 Condensatori Il circuito che alimenta un condensatore è rappresentato in figura e anche qui viene inserita una resistenza per tener conto degli attriti. Quando chiudiamo il circuito inizia a fluire carica sulle armature del condensatore sino a che questo non raggiunge la sua carica massima, che dipende dalla sua capacità e dalla differenza di potenziale della pila che lo alimenta, Q=CV 0. A t=0 si ha la corrente massima (i=v 0 /R) mentre dopo un tempo lungo i=0. Infatti se applichiamo Kirchoff la caduta di potenziale della pila è tutta nel condensatore carico.

79 Condensatori È possibile scrivere l equazione del circuito (Kirchoff) a un istante qualsiasi e risolverla: V R +V C = V 0 Ri(t)+ q(t) C = V 0 R dq(t) dt dq(t) dt = V 0! q(t) C =! 1 RC (q(t)!v 0 C) q(t) rappresenta la carica che si accumula nel condensatore. Siccome V 0 e C sono delle costanti, non dipendono dal tempo, quindi: d(q(t)!v 0 C) dt =! 1 RC (q(t)!v 0C)

80 Equazione differenziale d(q(t)!v 0 C) dt =! 1 RC (q(t)!v 0C) Questa e un equazione differenziale: in quanto equazione è un equaglianza tra due quantità MA dice si dice differenziale perché ci dice quanto deve valere la derivata di una funzione. Se chiamo q(t)-v 0 C=f possiamo riscrivere l espressione come: df dt =! f RC E l equazione dice che f deve essere tale che la sua derivata rispetto al tempo è uguale a se stessa diviso una costante (-RC)

81 Soluzione d(q(t)!v 0 C) dt =! 1 RC (q(t)!v 0 C) Risolvere questa equazione (differenziale) significa trovare la dipendenza di q dal tempo. La funzione la cui derivata è la funzione stessa è quella esponenziale, moltiplicata per una costante opportuna da trovare: q(t)!v 0 C = Ae!t q(t) = V 0 C + Ae!t Siccome a t=0 la carica deve essere zero, A=-V 0 C q(t) = V 0 C(1! e!t )

82 q(t) = V 0 C(1! e!t ) La costante α Siccome sappiamo l espressione della derivata: dq dt = dv C 0 dt dq dt =! 1 RC (q!v C) 0 Possiamo derivare la nostra soluzione e comparare:! d(v 0 Ce!t ) dt = 0!V 0 C!e!t! 1 RC (q!v C) =!!V 0 0 Ce!t! 1 " # RC V C!V 0 0 Ce!t!V 0 C$ % =!V 0 C!e!t Si ricava che α=-1/rc, dipende dagli elementi del circuito. " q(t) = V 0 C 1! e! t $ # RC % ' &

83 Lezione (20) del 20/11/2011

84 " q(t) = V 0 C 1! e! t $ # RC Possiamo calcolare il potenziale del condensatore da V C (t)=q(t)/c: " V C (t) = V 0 1! e! t $ # RC che è rappresentato in figura. Potenziale % ' & % ' & Il termine RC è un tempo e rappresenta la costante di tempo del circuito. Si vede dalla figura che dopo un tempo t=rc il condensatore si è caricato al 63% del valore totale, già dopo t=3*rc siamo a una carica intorno al 99%. Il condensatore non si carica subito ma con un ritardo che dipende da RC.

85 Corrente La corrente dq/dt: " q(t) = V 0 C 1! e! t $ # dq dt = i(t) = V 0 RC % ' & R e! t RC invece decresce con il tempo in maniera esponenziale e dopo un tempo t=rc vale 37% della corrente iniziale. Anche qui la costante di tempo RC ci dice dopo quanto tempo la corrente diventa quasi nulla o trascurabile.

86 La scarica avviene nelle stessa maniera, con delle funzioni esponenziali, ma questa volta il potenziale diminuisce. Scarica Invece la corrente, quando viene esclusa la pila, viene generata dalla differenza di potenziale del condensatore, e quindi è ancora massima all inizio e zero a tempi lunghi. Il condensatore funge da pila che però si esaurisce subito, circa 3RC.

87 Con il doppio circuito in figura possiamo alimentare un pacemaker (A) che genera un potenziale periodico attraverso scarica/carica di un condensatore. Da notare che le costanti di tempo sono differenti e ciò è ottenuto con resistenze differenti per la carica, r piccola, e la scarica, R grande. Se la capacità vale C=0.4μF trovare il valore della resistenza R per avere 75 cicli al minuto. Applicazioni

88 Somma di condensatori Anche i condensatori possono essere inseriti in un circuito collegati in serie o in parallelo. La regola per trovare la capacità equivalente è abbastanza semplice essendo l opposto di quello che si fa per le resistenze. Condensatori in serie hanno una capacità equivalente che è l inverso della somma degli inversi delle singole capacità. 1 C = 1 C C C 3 Questo perché si somma la caduta di potenziale dei singoli e la carica su ognuno è la stessa (perché la carica è la stessa???).

89 Somma di condensatori Invece quando i condensatori sono in parallelo la carica totale è la somma delle cariche dei singoli e la differenza di potenziale è a stessa, quindi le capacità si sommano: C = C 1 + C 2 + C 3

90 Energia condensatori Possiamo calcolare l energia per caricare un condensatore: ΔL=ΔqV(q) Q! 0 L = V(q)dq = L = Q2 2C = QV 0 2 Q! 0 q C dq = 1 C q 2 Q 2 0 Dal punto di vista della pila questa fornisce una carica Q per un potenziale V 0, quindi il condensatore accumula un energia la meta di quella persa dalla pila. Perché? Il resto viene perso nella resistenza!

91 Magnetismo Alcuni materiali hanno la proprietà di attrarre della limatura di ferro. Gli aghi magnetici si orientano con un estremo verso il nord geografico. Una nuova forza?

92 Forza magnetica Sembra che questi materiali abbiano proprietà di attrazione e repulsione come avveniva tra cariche elettriche. Esistono delle cariche magnetiche o monopoli magnetici? No, se dividiamo in due una calamita questa presenterà sempre un polo nord e un polo sud NON ESISTONO MONOPOLI MAGNETICI

93 Campo B e linee di campo Come fatto per la forza elettrica possiamo definire un campo magnetico. Però in questo caso dobbiamo trovare la carica di prova. Si potrebbero usare gli aghi magnetici o la limatura di ferro, come in figura. Entrambi si orientano sotto l effetto del campo magnetico, quindi esiste una coppia di forze che agisce sull ago sinché non è parallelo alle linee di campo magnetico.

94 Forza di Lorentz Una singola particella carica che si muove in un campo magnetico sente questo campo e subisce una forza. Questa forza è stata descritta da Lorentz e vale: F = q! v!! B Dipende dalla velocità della particella, dalla sua carica e dall angolo formato dal vettore velocità e dal campo magnetico (regola della mano destra). Per le proprietà del prodotto vettore: 1. se la particella è parallela a B allora F=0 2. altrimenti la forza è sempre perpendicolare alla velocità della particella (forza centripeta), quindi il campo B fa cambiare la traiettoria senza incidere sul modulo della velocità.

95 Misura di B Una particella carica in movimento può quindi essere usata per provare l esistenza di campi magnetici. Una volta che determiniamo la direzione di B, quella lungo la quale la particella non viene deviata (F=0), allora possiamo misurare l intensità di B misurando la forza sulla particella: Unità di B: B = B = F q vsin! N Cm / s = N Am = Tesla = T Siccome 1 T molto grande si usa 1 gauss=1g=10-4 T

96 Forze su fili Se su una carica in movimento agisce una forza, se considero un filo percorso da corrente su questo deve agire una forza, come somma delle forze agenti sulle singole cariche in movimento. È quello che mostra la figura. La forza, come ci si aspetta dalla formula di Lorentz, è perpendicolare al filo (velocità delle cariche) e al campo B secondo la regola mano dx. Partiamo dalla formula di Lorentz, prendendo i vettori perpendicolari. F = qvb

97 Forze su fili Dobbiamo contare quante particelle cariche ci sono in un filo di lunghezza Δl, sapendo che abbiamo una corrente i. v v Δl=vΔt La corrente mi dice quante cariche entrano attraverso una superficie S. Se moltiplico per quel tempo Δt con cui la prima carica che entra nel filo impiega a percorrere lo spazio Δl, allora ho trovato le cariche totali nel tratto di filo: Q = i!t = i!l / v Qv = i!l Quindi dalla formula di Lorentz: F = QvB = i!lb =! i "! B!l

98 Una sbarretta di rame lunga m e di massa 0.05 kg è appesa a due fili sottili e flessibili e immersa in un campo magnetico perpendicolare al foglio (entrante) di modulo Tesla. Determinare il verso e il modulo della corrente che circola nella sbarretta e che è capace di tenere sollevata la sbarretta.!! B Lievitazione magnetica!!!!!!! i! F B!!!!! mg = F B = ib!l! F=mg i = mg B!l = 0.05* 9.8N 0.55* 0.15Nm / (Am) = 5.95A!!! i verso destra!

99 Campi B e correnti Anche un filo percorso da corrente genera campi magnetici, come si vede in figura dall orientazione degli aghi magnetici. Secondo la legge di Biot e Savart il campo magnetico è concatenato al filo e ha modulo costante a una stessa distanza r: B = µ 2! Dove μ, la permeabilità magnetica del mezzo, ha lo stesso significato che la costante dielettrica ha per il campo elettrico. i r

100 Permeabilità magnetica B = µ i 2! r La sola osservazione è che μ può essere <1 (mezzo diamagnetico), o >1 (mezzo paramagnetico) o anche >>1 ( mezzo ferromagnetico). Nel caso di campi magnetici in presenza di materiali ferromagnetici il campo magnetico viene amplificato enormemente rispetto a quanto avviene nel vuoto.

101 Proprietà di B B = µ i 2! r La legge di Biot e Savart rappresenta un caso particolare di una relazione più generale del campo B. Infatti se prendiamo B e lo integriamo lungo un cammino chiuso, se questo cammino concatena dei fili percorsi da corrente allora:! B!! n ds = µi "

102 Proprietà di B "! B!! n ds = µi Se si sceglie come percorso un cerchio centrato sul filo percorso dalla corrente, siccome B è costante per simmetria e parallelo a ds, abbiamo: B2πr=μi, cioè la legge di Biot e Savart. Diversamente dal campo elettrico, l integrale su un cammino chiuso NON è nullo, non è possibile definire un potenziale magnetico e il campo B NON è quindi conservativo!

103 Ampère Consideriamo adesso DUE fili percorsi da corrente. Se la corrente che circola nel primo filo crea un campo magnetico, il secondo filo percorso da corrente sente il campo magnetico e viene attratto o respinto. Misurando la forza di attrazione/repulsione tra due fili percorsi da corrente Ampère ha definito l unità di corrente elettrica. Se due fili rettilinei a distanza di 1 metro sono percorsi da una corrente di 1 Ampère allora esiste una forza di attrazione/repulsione di 2*10-7 N per metro lineare: B = µ i 1 2! r F = Bi 2!l F = µ i 1 2! d i!l 2

104 Spira e solenoide Una spira percorsa da corrente crea un campo magnetico come in figura che al centro della spira vale: B = µi 2R Invece nel solenoide se le spire sono ravvicinate all interno il campo è costante e dipende da quante spire N ci sono per unita di lunghezza l: B = µin = µi N l

105 Solenoide Un solenoide percorso da corrente genera al suo interno un campo magnetico molto intenso. È equivalente a un magnete. Se poi mettiamo una sbarretta di ferro il campo magnetico viene amplificato di un fattore che può arrivare anche a Il campanello funziona con un solenoide: quando passa corrente il magnete (solenoide) attira la sbarretta di ferro (come una calamita) che fa suonare il campanello. Rilascio con molla di richiamo.

106 Flusso Cosi come fatto per il campo elettrico possiamo calcolare il flusso del campo magnetico attraverso una superficie. In questo caso siccome le linee del campo magnetico sono sempre chiuse il flusso attraverso una superficie chiusa è nullo. È pero interessante calcolare il flusso attraverso una superficie qualsiasi non chiusa. Se B è costante come in figura il flusso cambia se cambio l orientazione dell avvolgimento. Altrimenti il flusso varia cambiando l intensità del vettore B.

107 B e correnti Abbiamo visto che: Una corrente crea un campo magnetico Un filo percorso da corrente subisce l azione di un campo magnetico ma il contrario non è vero: un campo magnetico NON crea una corrente elettrica. In figura se chiudiamo il circuito abbiamo un campo magnetico molto intenso sul circuito a destra, dovuto alla presenza dell anello di ferro, ma non viene creata alcuna corrente.

108 Induzione Ma la corrente elettrica sono cariche in moto, cosa succede se mettiamo in moto i magneti? Abbiamo corrente: i campi magnetici variabili CREANO correnti elettriche!

109 Induzione Ma posso ottenere una corrente anche se vario la superficie delle spire in un campo B come in figura! Se cambia il flusso di B attraverso il circuito ottengo un corrente elettrica nel circuito!!! È la variazione di flusso che conta!!! Per la spira in figura il flusso di B vale:! B = BAcos" pertanto il flusso cambia se varia il campo B, l area della spira A o l orientazione della spira rispetto al campo B!!!

110 Legge di Faraday-Neumann! B = BAcos" Il flusso si misura in Weber=Tesla*m 2. Una forza elettromotrice viene indotta da una variazione di flusso attraverso un circuito e genera una corrente elettrica in un circuito privo di pila: V =! "! B i "t Questa è la legge dell induzione elettromagnetica di Faraday. Occorre però spiegare il segno che compare nell equazione, e questo venne fatto da Lenz con la seguente affermazione: La corrente prodotta dalla forza elettromotrice indotta ha il verso tale da opporsi alla variazione di flusso

111 Legge di Lenz La corrente prodotta dalla forza elettromotrice indotta ha il verso tale da opporsi alla variazione di flusso Vediamo di illustrare la legge di Lenz: Nella figura una serie di spire viene immersa in un campo B e ruotate. Se passo da (a) a (b) il flusso aumenta perché sto aumentando l area esposta ad A. Secondo la legge di Lenz nelle spire si produce una corrente tale da diminuire il flusso, ovvero la corrente indotta genera un campo magnetico addizionale che si oppone al campo B già presente, cosi che il flusso aumenta meno di quanto farebbe.

112 Generatori Per creare correnti dobbiamo cambiare il flusso. Se ruotiamo meccanicamente la spira all interno di un campo costante cambia il flusso. Con lavoro lavoro meccanico ottengo una corrente elettrica. Il generatore di corrente è un apparato che trasforma il lavoro meccanico in corrente elettrica, o lavoro elettrico che sposta cariche!!! Nella figura a dx la corrente indotta nella spira fluisce in maniera da diminuire B, e quindi il flusso, sino a che la spira è perpendicolare al campo, poi invece cambia verso per aumentare B!

113 Correnti alternate Le correnti prodotte dai generatori sono le correnti alternate. Il flusso concatenato con la spira in figura vale:! B = SBcos" Se facciamo variare con continuità l angolo α=ωt si avrà una forza elettromotrice indotta: V i =! d! B =!SB d dt dt cos"t V i (t) = SB" sin"t = V 0 sin"t

114 Correnti alternate V i (t) = V 0 sin(!t +") i(t) = V i R = V 0 R sin(!t +") = I 0 sin(!t +") Questo succede se nel circuito esiste una sola resistenza, I 0 =V 0 /R. La corrente è in fase con la differenza di potenziale. Siccome la potenza W=Vi e sia V che i cambiano nel tempo, si calcola la potenza media dissipata che vale: W media = V eff I eff cos!! = V 0 2 I 0 2 cos!!

115 Correnti alternate Le correnti prodotte dai generatori sono le correnti alternate. Per poter avere una corrente continua occorre aggiungere dei raddrizzatori e dei filtri, come mostrato in figura a destra.

116 Autoinduzione Siccome un circuito in cui circola corrente per la presenza di una pila genera un campo magnetico, questo si accoppia con il circuito stesso (pensatelo come una spira) e quindi si crea un flusso di campo magnetico. Se la corrente è costante NON succede nulla, ma se la corrente varia nel tempo abbiamo una forza elettromotrice detta auto-indotta.

117 Autoinduzione e cc Anche considerando dei circuiti in cc si hanno dei momenti in cui la corrente varia, quando si chiude il circuito o quando si apre il circuito. Chiudendo il circuito la corrente dovrebbe aumentare da 0 al valore i=v/r. Si crea una corrente indotta che si oppone a questa corrente e fa diminuire cosi il campo B creato. La corrente si comporta come in figura, aumenta più lentamente di quanto ci si aspetti.

118 Induttanza Il flusso concatenato dipende dalla corrente i e dall autoinduzione o induttanza, che indica il coefficiente di proporzionalità del flusso:! B = Li L autoinduzione è un elemento circuitale che si indica come un solenoide in uno schema di circuito e con la lettera L. Questo perché L dipende dalla forma del circuito ed è molto elevato se il circuito ha un avvolgimento tipo solenoide. La forza elettromotrice indotta sarà dovuta solo a una variazione di corrente: V i =! "! B "t =!L "i "t

119 Soluzione Anche per il circuito in figura si può applicare la seconda regola di Kirchoff, ricordandosi che L genera una differenza di potenziale indotta, cioè come la pila ma con segno diverso: V 0!V i = Ri V 0 + L di dt = Ri di dt =! R L i + V 0 L Questa equazione differenziale è analoga a quella trovata per la carica/scarica di un condensatore, è facile quindi scrivere che: i(t) = V 0 R " $ # 1! e!t R L % ' & Con costante di tempo τ=l/r

120 Correnti alternate Se invece nel circuito abbiamo una sola induttanza: V L = L di dt = LI 0! cos!t = LI 0! sin(!t + " / 2) La ddp è sfasata rispetto alla corrente di π/2

121 Trasformatori Un altra proprietà legata alle correnti indotte è che possiamo indurre delle correnti con correnti anziché lavoro meccanico. Se facciamo cambiare la corrente nel circuito primario, durante il passaggio da i=0 a i=costante si ha un cambiamento di flusso che induce una corrente anche nel secondo circuito. Naturalmente se il potenziale aumenta per creare corrente, VP è negativo e VS è positivo, come mostrato in figura. Quando il circuito primario viene aperto cambiano i segni.

122 Trasformatori Se anziché usare corrente continua si usa una corrente alternata si può modulare il potenziale indotto del circuito secondario variando il numero di spire degli avvolgimenti. Infatti si può dimostrare che con buona approssimazione si ha: V S /V P =N S /N P N numero di spire Questo elemento si chiama trasformatore e serve a cambiare il potenziale tra il circuito primario e quello secondario, che può aumentare (N S >N P ) o diminuire (N S <N P ). Le correnti alternate sono molto usate per la facilità con cui si cambia il suo potenziale utilizzando un trasformatore.

123 Trasformatori I trasformatori servono per abbassare o alzare la tensione all interno di un circuito. Per motivi di perdite di energie è meglio usare alte tensioni per trasferire correnti su lunghe distanze ( V). Al contrario per motivi di sicurezza nelle case la tensione deve essere bassa (220 V).

124 Defibrillatore Abbiamo già detto che il defibrillatore si basa sull uso di un condensatore che si carica e poi si scarica sul cuore. La figura mostra un tale circuito costituito da un trasformatore e un condensatore. Il grafico rosso a destra mostra l andamento del potenziale durante la scarica sul cuore. Il potenziale sentito dal cuore varia da 3000 Volt a zero in pochi millisecondi, con un andamento esponenziale.

125 Defibrillatore Se consideriamo un circuito più sofisticato con l aggiunta di una induzione L abbiamo un comportamento diverso. Il potenziale di scarica sul cuore ha un andamento più soffice per la presenza dell induzione. Il potenziale NON sale subito a 3000 Volt ma lo fa dolcemente, cosi come anche la sua diminuzione. Il tutto è mostrato nel grafico con una linea verde.

126 Defibrillatore Infine si possono variare opportunamente R e C per creare un potenziale di scarica quasi costante per un tempo più lungo e aggiungere un filtro per troncare i potenziali alti e bassi. L andamento del potenziale inviato al cuore è mostrato con una linea blu nel grafico di destra.

127 -Due cariche fisse da 42 μc sono disposte sulla verticale una al di sopra e l'altra al di sotto di un piano isolante liscio, entrambe a distanza 91 cm da tale piano. Sul piano, a distanza 140 cm dalle prime due cariche, viene posata una sferetta metallica di 20 g, carica con -1.7 mc. In quale direzione comincia a muoversi? Quale sarà la massima velocita' raggiunta? A quale distanza dal punto di partenza si arresterà' per poi invertire il suo moto? -Un commerciante disonesto falsa i risultati delle sue pesate caricando i pesetti campione da 50 g della bilancia con una carica di 138 mc. Come disporrà in modulo, direzione e verso, il campo elettrico, affinché questi pesetti appaiano più leggeri del 3,7%?