NTC Metodo semiprobabilistico agli stati limite e metodo alle tensioni ammissibili

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1 NTC 008 todo smiprobabiistico agi stati imit mtodo a tnsioni ammissibii Pr fissar mgio attnzion sui critri gnrai appicativi di mtodi di cacoo, si fa rifrimnto a schmi statici moto smpici. I matria prso com smpio è acciaio struttura (o acciaio da carpntria). Omogno, isotropo, dotato di un ffttivo campo astico inar, è i matria di più smpic modazion, ch mgio si prsta a appicazion immdiata d rgo da Scinza d costruzioni (anaisi inar). Dotato anch di un ffttivo campo pastico, si prsta atrttanto bn ad iustrar indagini da svogr quando si abbandona i famiiar modo d asticità inar. Conoscnz priminari ao studio d argomnto Carattristich di socitazion (Vo. A, od. D, UD1) Comportamnto di matriai (Vo. A, od. D, UD, parr..,.4,.5,.6) Tnsioni normai (Vo. A, od. E, UD1) Travi iprstatich (Vo. A, od. F, UD, parr..3,.4) 1 I campo astico i campo pastico Pr comprndr i critri di cacoo d mtodo smiprobabiistico è indispnsabi conoscr i comportamnto di matriai, d szioni d struttur stss quando, abbandonato i campo astico, iniziano i fnomni di pasticizzazion. SL TA Con ntrata in vigor d nuov Norm tcnich pr Costruzioni d 14 gnnaio 008, i mtodo smiprobabiistico è divntato mtodo di zion pr i cacoo d struttur. I mtodo a tnsioni ammissibii è consntito in casi particoari, con acun diffrnz appicativ risptto a norm d scoo scorso. 11

2 1 I campo astico i campo pastico 1.1 Comportamnto di matriai I trmin rsistnza può assumr significati divrsi scondo i tipo di prstazion richista a matria scondo i tipo di azion socitant. Si può parar di rsistnza a fuoco, a azioni trmich, aa corrosion, a usura, aa dformazion. In qusta sd si fissa attnzion sua rsistnza mccanica, intsa com risposta d matria struttura a socitazioni provocat dai carichi. Si considra, a titoo di smpio, a rsistnza d acciaio ch, ssndo omogno, isotropo, uguamnt rsistnt a trazion a comprssion, è i matria di più smpic modazion. Dotato di un ampio d ffttivo campo astico, è i matria ch più si avvicina a modo ida da Scinza d Costruzioni. Dotato anch di un ffttivo campo pastico, acciaio si prsta atrttanto bn a iustrar ciò ch accad otr i campo astico, quando si abbandona i famiiar modo da prftta asticità inar. Comportamnto ra modo I comportamnto mccanico di matriai è prvantmnt rapprsntato dai diagrammi f-ε (tnsion-dformazion) già noti da oduo D. In particoar, i comportamnto ra d acciaio si studia sui diagrammi rstituiti da prova a trazion, in cui sono riportati: in ascissa, i vaori ε da dformazion rativa ( 1 ); in ordinata, i corrispondnti vaori f da tnsion norma distribuita sua szion rtta d provino. Fissando attnzion sugi asptti ssnziai d com portamnto d matria trascurando i dttagi (fig. 1.1), invc d ffttivo diagramma a si può far ( 1 ) Si ricorda ch a grandzza adimnsiona ε (psion) misura a dformazion Δ rapportata aa unghzza originaria d provino (ε = Δ / ). S Δ è rifrito a 1000 unità di unghzza, ε vin sprsso in. 1 rifrimnto a diagramma smpificato b, suddiviso ni tr tratti sotto dscritti. Tratto astico: rttiino fino a raggiungimnto d aungamnto ε y ch provoca o snrvamnto ( ) d provino rapprsntato daa funzion: f = E ε nota com gg di Hook. La costant di proporzionaità E, ossia a pndnza tg α da rtta, è dtta moduo astico di rsistnza d matria ( 3 ). Tratto pastico: i provino continua ad aungarsi mn tr a tnsion di snrvamnto f y riman costant. Tratto di incrudimnto: tnsioni riprndono ntamnt a crscr fino a raggiungimnto da tnsion utima f u. Tratto d forti dformazioni: aungamnto prosgu finché si arriva aa rottura d provino pr ccssiva dformazion ( 4 ). Agi acciai di tipo ordinario, con punto di snrvamnto bn dfinito, si può assgnar un comportamnto ida astico-prfttamnt pastico (fig. 1.). I diagramma ida risuta composto da du soi rami: un ramo inar, di quazion f = E ε; un ramo costant, di quazion f = f yk. La tnsion di snrvamnto f yk ch sgna, n diagramma ida, i passaggio tra campo astico campo pastico è i vaor carattristico da tnsion f y dfinisc a rsistnza d matria. ( ) Snrvamnto in ings yiding, da cui i pdic y. ( 3 ) L NTC 008 assgnano a tutti i tipi di acciaio o stsso vaor d moduo astico norma: E = N / mm. ( 4 ) Si ricorda ch i tratto è dcrscnt prché prov fanno rifrimnto a una szion trasvrsa d provino ch si riduc progrssivamnt risptto a qua originaria (fnomno da strizion). S rifrit a ara da szion originaria tnsioni continuano, s pur ntamnt, a crscr.

3 σ incrudimnto f u f y tratto pastico incrudimnto b a tratto astico O ε ε ε ε ε 1.1 Acciaio: diagramma ra (a) diagramma smpifi cato (b). σ f u b f y f yk c α E = tg α O ε ε ε ε ε 1. Diagramma smpifi cato (b) diagramma ida (c). σ f yk f yd σ a c d SL TA O ε ε ε 1.3 Diagramma ida (c) diagramma di cacoo (d). 13

4 Taba 1.1 Rsistnz dgi acciai strutturai (N / mm ). Tipo di acciaio Rsistnza carattristica di snrvamnto di rottura f yk f tk SL (rsistnza di progtto) Rsistnza di cacoo TA (tnsion ammissibi) σ a = f yk / γ (γ 1,5) Dnominazion attua (NTC 008) Vcchia dnominazion S 35 F S 75 F f yd = f yk / γ (γ = 1,05) 190 S 355 F Si assum com vaor carattristico da rsistnza i frattì di ordin 0,05 da rativa funzion di distribuzion, cioè qu vaor ch ha soo i 5% di probabiità di non ssr suprato. In pratica si assum com carattristico un vaor da rsistnza così basso, ch ci saranno bn 95 probabiità su 100 di ottnr rsistnz supriori. I vaori carattristici da rsistnza assgnati ai più diffusi tipi di acciaio da costruzion (acciaio struttura o acciaio da carpntria) sono riportati na taba 1.1. Diagramma ida diagramma di cacoo N ambito d diagramma ida prima dfinito i progttista, in accordo con indicazioni normativ, dfinirà i diagramma di cacoo, ossia a porzion di diagramma ida dov intnd far avorar i matria struttura. Tutti i mtodi di cacoo ritngono ch i vaor carattristico da rsistnza, anch s atamnt probabi, non sia sufficintmnt sicuro. Assgnano quindi aa rsistnza di progtto f yd vaori in gnr minori di qui carattristici f yk, aumntando così a probabiità ch ta rsistnza non sia suprata (fig. 1.3). La riduzion da rsistnza carattristica a rsistnza di cacoo si sgu smpicmnt dividndo a prima pr cofficinti di sicurzza γ 1 (tab. 1.1). Si ha quindi: f f yk yd = γ S si procd con i mtodo smiprobabiistico agi stati imit (SL), ch appica a rsistnz bassi cofficinti di sicurzza (in gnr γ = 1,05), i diagramma di cacoo comprnd intro diagramma ida. S si procd con i mtodo a tnsioni ammissibii (TA), ch appica a rsistnz cofficinti di sicurzza più ati (γ 1,5), i diagramma di cacoo comprnd soo una porzion d tratto astico. La rsistnza di progtto f yd è anch chiamata, na trminoogia tipica d SL, rsistnza di dsign, 14 i ch giustifica a prsnza d pdic d, inizia da paroa ings dsign (progtto). 1. Comportamnto d szioni A di sopra da tnsion ammissibi non soo riman ancora da sfruttar un ampia porzion di campo astico, ma anch tutto i campo pastico. Abituati a procdr, scondo i critri tradizionai da Scinza d costruzioni, n ipotsi da prftta asticità inar, si è portati a vdr i supramnto d imit astico com un passo dnso di incognit. La pasticità d matria può invc avr fftti moto positivi. Campo astico inar L tnsioni crscono in modo dirttamnt proporziona a dformazioni; a ogni vaor da dformazion corrispond un soo vaor da tnsion, vicvrsa. La proporzionaità inar tra tnsioni dformazioni rnd cito ipotizzar un anaoga proporzionaità tra i carichi appicati tutti i oro fftti. La proporzionaità inar tra forza socitazion (F N, V, ) tra socitazion tnsion (N, V, σ, τ) costituisc ipotsi bas da Scinza d Costruzioni. N campo astico va anch i principio da sovrapposizion dgi fftti, pr cui gi fftti di un sistma di forz possono ssr ricavati sommando gi fftti d singo forz pnsat agnti sparatamnt. Si immagini di sottoporr un piccoo tratto di trav (tronco mntar) aa fssion rtta, pr smpio positiva, graduamnt crscnt (fig. 1.4). L fibr supriori si aungano fibr infriori si accorciano. Propor zionamnt a dformazioni ε crscono inarmnt tnsioni f, ch assumono

5 O ϕ O ϕ SEZIONE y TRONCO ELEENTARE szion fibr accorciat strato nutro z G + f strato d fibr nutr fibr accorciat fibr aungat fibr aungat ass nutro Δ x f 1.4 Efftti da f ssion rtta n campo astico. + f f yd f yd f yd p h h/3 h/ f ε ε y (a) ε ε y (b) ε (c) 1.5 Equiibrio d tnsioni n campo astico n campo pastico. istant pr istant andamnto crscnt da'ass nutro ai mbi. S a szion da trav è simmtrica risptto a'ass nutro, pr smpio rttangoar, si ha i tipico andamnto a farfaa, con tnsioni massim di trazion di comprssion uguai in vaor assouto. Pr quiibrio da szion i momnto strno dv uguagiar i momnto da coppia intrna (fig. 1.5a). Si ha quindi: f bh h f bh 1 = = = f 3 6 S si vuo mantnr a szion n campo d tnsioni ammissibii i momnto non dovrà suprar i vaor rsistnt: = σ S si vuo mantnr a szion n campo astico i momnto non dovrà suprar i vaor rsistnt: = f yd dtto momnto di prima pasticizzazion o momnto a imit astico o, più smpicmnt, momnto astico. Incrmntando utriormnt i carico, a trav ntra n campo pastico. Campo pastico L quazion rapprsntativa d tratto pastico è: f yd = costant Ao stsso vaor f yd da tnsion di progtto corrispondono quindi infiniti vaori da dformazion ε. Si fissi attnzion sua zona più socitata da szion, ch pr prima raggiung a tnsion di snrvamnto: ai mbi da szion fibr continuano a dformarsi snza ch aumnti a tnsion f yd. N frattmpo anch fibr immdiatamnt sottostanti, ancora n campo astico, continuano a dformarsi 15

6 con aumnto proporziona da tnsion; raggiunto o snrvamnto, ntrano anch ss n campo pastico dov continuano a dformarsi snza aumnto di tnsion (fig. 1.5b). A utrior aumntar d carico o snrvamnto d fibr procd vrso ass nutro, intrssando porzioni smpr maggiori da szion. Quando intra szion è pasticizzata, tutt fibr sono sottopost aa stssa tnsion f yd (fig. 1.5c). L quiibrio tra momnto strno momnto da coppia intrna si sprim in qusto caso com: 16 bh h bh = fyd = fyd 4 La carattristica gomtrica bh p = prnd i nom di moduo pastico di rsistnza da szion. L sprssion bh / 4 può ssr scritta na forma: 4 bh bh h = 4 4 dov bh / è ara di mtà szion h / 4 è a distanza tra i baricntro da stssa ara ass nutro. I moduo pastico rapprsnta quindi i doppio d momnto statico S n 1/ di mtà szion risptto a ass nutro. I risutato, ottnuto pr szioni rttangoari, ha vaidità gnra. Si ha: p = S n 1/ I vaori di S n 1/ (rifriti a ass principa d inrzia x) di profiati da sri IPE, HE UPN si possono ggr dirttamnt n tab Acc1, Acc, Acc3 riportat na szion Acciaio d Prontuario. La dformazion, ch toricamnt potrbb procdr a infinito, non può in ratà suprar a dformazion di rottura, a cui corrispond i coasso da szion. N campo pastico i momnto non dovrà suprar i vaor: p = f yd p dtto momnto di compta pasticizzazion o, più smpicmnt, momnto pastico. Bnfi cio pastico Poiché i moduo pastico p è maggior d moduo astico, i momnto p ch può ssr sopportato daa szion n campo pastico è maggior di quo ch può ssr sopportato n campo astico. La duttiità d matria, ossia a sua capacità di pasticizzazion, rapprsnta una risrva di rsistnza ch a struttura può sfruttar quando, soggtta a carichi più ati, si sping otr i campo astico. Ta bnficio pastico dipnd in primo uogo da comportamnto d matria, ch dv ssr dutti non fragi. Dipnd prò anch daa gomtria da szion, ch dv distribuir ta duttiità in manira i più possibi uniform (fig. 1.6a). In qusto snso si può dir ch, a parità di matria, sono più duttii szioni con mass arai rgoarmnt distribuit risptto a qu in cui stss mass tndono a concntrarsi in zon imitat. Szioni di qust utimo tipo non hanno risors otr i campo astico, quaunqu sia i matria costitunt. S si misura i bnficio pastico da szion mdiant i rapporto p / si ha, a parità di matria costitunt: n caso da szion rttangoar: p bh bh = : = 15, 4 6 n caso da szion IPE 70 (tab. Acc1): p 4 = = , n caso da szion HEB 80 B (tab. Acc): p 767 = = , N caso imit di mass puntiformi (fig. 1.6b), con: si avrbb: I n Ah = = = Ah h h = S = Ah p p n = 1 ch corrispond a assnza di bnficio pastico. Concusioni Esprimndo a rsistnza in trmini di socitazion rsistnt (in qusto caso spcifico di momnto rsistnt R ) è chiaro ch a rsistnza dv quivar a massimo momnto strno ch può ssr appicato a mnto struttura snza ch sia suprata:

7 Si immagini di appicar a una trav continua in matria omogno (fig. 1.7) un gnrico carico p di faro crscr graduamnt con succssivi incrmnti Δp. Fino a vaori rativamnt modsti di p tutta a trav avora n campo astico inar (stato 1); a crscr d carico crscono proporzionamnt a cah n n n h (a) (b) 1.6 Bnfi cio pastico dcrscnt, da ato a nuo. n campo astico: a dformazion ε y corrispondnt a imit astico; n campo pastico: a dformazion ε t corrispondnt aa rottura. Schmaticamnt si ha: a imit astico (ε ε y ) R fyk = 105, n campo pastico (ε ε t ) Rp fyk = p (con p = S) 105, A intrno d campo astico si cooca i momnto ammissibi, proprio d struttur ch avorano n campo imitato daa tnsion ammissibi σ a. Si ha: ESEPI 1 R = σ a Si vauti a rsistnza fssiona ni divrsi campi di avoro di una trav a szion rttangoar (10 mm 10 mm) raizzata in acciaio F430. Essndo: si ha ( 5 ): σ a = 190 N / mm f yk = 75 N / mm bh = = 1 1 = 4 cm 6 6 bh p = = 15, = 36cm 4 ( 5 ) Occorr far attnzion a unità di misura: 1 N / mm = 10 3 kn / mm = 10 3 / 10 6 kn / m = 10 3 kn / m 1 cm 3 = 10 6 m 3 1 N / mm 1 cm 3 = = 10 3 kn m 3 3 n campo d tnsioni ammissibii: R = σ a = = 4,56 kn m a imit astico: 75 3 R = fyk = 4 10 = 6, 8 kn m 105, n campo pastico: 75 3 Rp = fyk p = = 9, 4 kn m 105, Supponndo a stssa trav in smpic appoggio sua uc di,00 m, si vauti i massimo carico P d concntrato in mzzria ch a trav può sopportar. Essndo max = P / 4, si ha anch: P d = 4 max / quindi: n campo d tnsioni ammissibii: P a imit astico: P d n campo pastico: P dp d 4 R 4 4, 56 = = = 91, kn 4 R 4 6, 8 = = = 1, 56 kn 4 Rp 4 9, 4 = = = 18, 84 kn 1.3 Comportamnto d travi 17

8 = p 8 p STATO 1 SCHEA INTEGRO A B C A B C u + = p + = p 14,3 14,3 Δ STATO SCHEA ODIFICATO A C B + u = + Δ / 8 p u Δ STATO 3 COLLASSO ( ) ( ) u u 1.7 Succssiva formazion di crnir pastich in una trav continua. rattristica di socitazion tutti i suoi fftti, tra cui rotazioni. A utrior incrmnto di p a zona d appoggio B, ch è a più socitata, raggiung pr prima i imit astico. ntr i rsto da trav continua a dformarsi n campo astico, a zona B ntra n campo pastico, dov a rotazion procdrà snza incrmnto di tnsioni ( quindi di momnto fttnt) fino aa compta pasticizzazion. I massimo vaor assunto da momnto fttnt è dtto momnto utimo u. La prsnza di rotazion snza trasmission di momnto è tipica d comportamnto a crnira; si usa quindi dir ch in B si è formata una crnira pastica. Dao schma origina di trav continua (iprstatica) si è passati a uno schma modificato, costituito da du travi appoggiat indipndnti (isostatich). I momnto cssa di crscr n appoggio B mntr crscono asticamnt i momnti positivi in campata fino a raggiungr i massimo vaor consntito da nuovo schma di cacoo (stato ). Incrmntando utriormnt i carico, in modo anaogo a quanto visto in prcdnza, si formano in qusto caso contmporanamnt du crnir 18 pastich n szioni di momnto massimo positivo. A qusto punto a trav (abi) si è trasformata in un mccanismo si ha coasso pr impossibiità di quiibrio (stato 3). I vaor d carico a imit da formazion di mccanismo è dtto anch carico utimo p u. S occorr naturamnt impdir ch a trav si trasformi in un mccanismo, a formazion da prima crnira pastica può, a contrario, avr fftti positivi. La pasticizzazion, infatti, assorb part d nrgia trasmssa da utriori azioni strn, in particoar sismich. Si tratta di un utrior risrva pastica da trav, dovuta non soo ancora una vota aa duttiità d matria, ma anch aa configurazion do schma di cacoo. Non tutti gi schmi di cacoo, infatti, consntono a mnti uguamnt duttii di attingr in ugua modo a risrv pastich. L travi isostatich sono priv di risrva pastica. Essndo vincoat in modo strttamnt sufficint a

9 P P 8 P 8 STATO 1 SCHEA INTEGRO A B P 8 STATO SCHEA ODIFICATO Δ 1.8 Trav iprstatica priva di bnfi cio pastico. mantnr quiibrio, a formazion di una soa crnira pastica basta a rndr abii. aggior è i grado di iprstaticità, maggior è a risrva pastica. L ntità da risrva pastica è proporziona aa quantità di crnir pastich ch si possono formar prima ch a trav si trasformi in un mccanismo. Dato ch ogni vota ch si forma una crnira pastica a struttura prd un grado di iprstaticità, a un grado maggior corrispond a possibiità di formar un maggior numro di crnir pastich. Pr particoari schmi di cacoo anch travi iprstatich possono ssr priv di risrva pastica. Si vda pr smpio a trav doppiamnt incastrata da figura 1.8. Pr idntità di momnti ngativi positivi tr crnir pastich si formano contmporanamnt, trasformando a trav in un mccanismo. Lo stsso schma statico, caricato in manira non simmtrica, possid invc risrva pastica. 1.4 Anaisi astica inar Prnd i nom di anaisi struttura insim di ipotsi di procdimnti ch consntono di impostar di risovr uno schma di cacoo, ossia di dtrminar gi fftti di carichi: socitazioni (N, V, ), tnsioni (f ) dformazioni. N campo astico inar rstano vaid tutt ipotsi fondamntai da Scinza d costruzioni gittimi tutti i suoi procdimnti. N ipotsi di: comportamnto prfttamnt astico d matria; inarità tra azioni d fftti; vaidità d principio di sovrapposizion dgi fftti si procdrà con i consuti mtodi di anaisi astica inar. È natura chidrsi com ci si dbba comportar n campo pastico, dov a suddtta inarità vin a mancar. Pr ora è sufficint sapr ch anch in qusto campo smpici struttur propost (travi isostatich, travi continu, smpici tai a nodi fissi) possono comunqu ssr sottopost ad anaisi astica inar. N ambito d anaisi astica si coocano: anaisi incrmnta, ch consnt di dtrminar i massimo carico sopportabi da mnto in sguito a pasticizzazioni ocaizzat; anaisi astica con ridistribuzioni, normamnt appicata a smpici schmi iprstatici com travi continu. Entramb anaisi riscono a indagar n campo pastico ricorrndo aa sovrapposizion di più anaisi astich. Anaisi incrmnta Qusto tipo di anaisi è particoarmnt adatto a dtrminar i massimo carico (carico utimo) ch un mnto può sopportar prima di trasformarsi in un mccanismo. Considrata a trav doppiamnt incastrata di figura 1.9, si immagini di appicar a carico p graduai incrmnti Δp. Stato 0. N campo astico i vaori di momnti si cacoano n modo consuto (tab. CS). Si ha: p p + = = =

10 p STATO 0 ε ε ē ē A B Δ + = - / Δ STATO 1 SCHEA INTEGRO u u = 1 u Δ STATO SCHEA ODIFICATO Δ + = u / Δ = 4 u p u = 16 u / Δ / Procdimnto di anaisi incrmnta. Stato 1. Si raggiung un vaor p d carico ch provoca i momnto utimo u n zon più socitat A B. L zon rstanti continuano a avorar n campo astico. Si ha quindi, a schma ancora intgro: p p u = = + = 1 4 In qusta situazion i massimo carico sopportabi va: 1 p = Stato. Appicando a carico un utrior opportuno incrmnto Δp, si può far in modo ch a szion di mzzria di campata subisca un incrmnto positivo Δ d momnto, ta ch compssivamnt anch i momnto positivo raggiunga i imit astico quindi i momnto u. Dovrà ssr: + u u = Δ + Δ = u = 0 u u u Gi fftti d incrmnto Δ dovuto a incrmnto di carico Δp sono naturamnt da vautar su uno schma atrato risptto a quo origina pr a formazion d crnir pastich n zon di vincoo. Si ha quindi anch: Δp Δ = 8 Uguagiando du sprssioni si ha: da cui sgu: u Δp = 8 Δp = 4 I vaor massimo ch può ssr assgnato a carico p è divntato: pu = p + Δp = + = u u u u Trattandosi di trav una vota iprstatica, i procdimnto si saurisc in un soo passaggio, prché utriori aumnti di carico comportrbbro a formazion da crnira pastica di campata quindi a abiità da trav.

11 Anaisi astica con ridistribuzioni La formazion di una crnira pastica in una szion provoca una rotazion aggiuntiva, ch si può pnsar associata a un momnto Δ avnt o stsso vrso di ta rotazion. N caso da figura 1.10 i momnto Δ su appoggio B ha quindi sgno opposto a quo d momnto astico. Δ provoca quindi una riduzion d momnto ngativo, contmporanamnt, un aumnto d momnto positivo di campata + (dov ancora prosgu a dformazion astica). Si raizza, in pratica, una ridistribuzion d momnto ngativo. La ridistribuzion astica d socitazioni è ammssa, a dtrminat condizioni, daa normativa. Entro crti imiti, ntità da ridistribuzion è asciata a progttista. In particoar, pr quanto riguarda travi in acciaio, a ridistribuzion è ammssa con un grado massimo d 15%. Si dfinisc grado di ridistribuzion a quantità Δ dov: è i momnto fttnt astico su appoggio intrno; Δ è i dcrmnto assgnato ao stsso momnto fttnt. N travi di acciaio può ssr vantaggioso assumr un grado di ridistribuzion ta da ottnr momnti ngativi positivi di pari vaor assouto. In qusto modo si sfrutta pinamnt in tutt szioni a rsistnza d matria, idntica a trazion a comprssion. ESEPIO Si sgua anaisi astica inar con ridistribuzioni sua trav di figura 1.10a. Da tab CS d Prontuario si ha (fig. 1.10b): 6 = F = F = Si ffttua a ridistribuzion impostando uguagianza tra momnto positivo momnto ngativo. Si ha: da cui sgu: Δ + Δ = + A Δ Δ = ( ) = F F = 1 1 = F = F = F I grado di ridistribuzion è: F + = (5 / 3) F B (a) = (6 / 3) F (b) Δ F / 6 F / 6 F / 6 (c) Δ = 1 6 : = 11% < 15% 48 3 I diagramma di momnti da utiizzar ni cacoi è riportato na figura 1.10c. I momnti di progtto in sguito aa ridistribuzion sono: F d = Δ = F F = F = Δ d = + = F + F = F = F + F = F + = (5 / 3) F 1.10 Procdimnto di anaisi astica con ridistribuzioni. C 1

12 E quindi: F + d = d = 6 Progtto a imit astico S si vuo ch a trav avori otr tnsioni ammissibii ma ancora a intrno d campo astico si dovrà utiizzar un profiato IPE avnt moduo di rsistnza astico: ESEPIO Si progtti i profiato IPE ncssario ad assicurar a soa rsistnza a fssion ( 6 ) da trav prcdnt raizzata in acciaio S35, ssndo: F = 818,5 kn = 3,00 m I momnto di cacoo snza ridistribuzioni è: = 3 d F = , 5 3 = 460, 4 kn m I momnto di cacoo con ridistribuzioni è: = 1 d F = , 5 3 = 409, 3 kn m Progtto a tnsioni ammissibii S si vuo mantnr a trav n campo d tnsioni ammissibii si dv utiizzar un profiato IPE avnt moduo di rsistnza astico: d 460, 4 > = 10 = 877 cm σ 160 a 3 3 Si può assumr i profiato IPE 600 ( = 3070 cm 3 ). ( 6 ) La rsistnza fssiona è in ratà condizionata daa prsnza di tagio. d 460, 4 = 1, = 057 cm f 35 yd 3 3 È ncssario ricorrr a profiato IPE 550 ( = = 440 cm 3 ). Progtto in campo pastico S si vuo ch a trav avori n campo pastico si può far ancora rifrimnto ao schma snza ridistribuzioni, ottnndo, com prima: p d 460, 4 = 1, = 057 cm f 35 yd 3 3 ricorrndo a profiato IPE 500 ( p = Sx = = 1100 = 00 cm 3 ). Si può anch, vondo, tnr conto da ridistribuzion astica d 11% su appoggio cntra utiizzando i momnto di progtto di 409,3 kn m. Si ha in qusto caso: p d 409, 3 = 1, = 188 cm f 35 yd 3 3 Ancora una vota si dimostra ncssario utiizzar i profiato IPE 500; è prò vidnt, in qusto caso, i maggior margin di sicurzza.

13 SL TA.1 todi di cacoo La dtrminazion di tutt grandzz ch intrssano i cacoo d struttur è condizionata da incrtzza. Qusto è dovuto a: incrta prvision d vaor d forz agnti, soprattutto s causat da vnti naturai (nv, vnto, trrmoto); possibi prsnza di diftti occuti di matriai, ch n diminuiscono a rsistnza prsunta; approssimazion dgi schmi statici adottati d anaisi struttura, ch si riprcuot su cacoo d socitazioni. Scopo d cacoo, a contrario, è garantir a sicurzza di tutt parti da costruzion in ogni momnto da vita di qust utima: produzion, trasporto, mssa in opra, srcizio manutnzion. In primo uogo, va garantita a prvnzion d coasso. In funzion da tipoogia, da dstinazion d importanza da costruzion, si possono rndr ncssari utriori vrifich: di stabiità, di rsistnza aa fatica (cioè a riptut azioni di sgno atrno), a variazioni trmich, a fuoco. Anch corrosion dgrado potrbbro indboir a ta punto szioni i cogamnti da gnrar pricoo di croo. In scondo uogo, vanno garantit prstazioni atts, tutando a costruzion da dformazioni fnomni di dgrado ch, pur non compromttndo a sicurzza in snso strtto, potrbbro prgiudicar i corrtto utiizzo o asptto da costruzion stssa. oto comun è i caso di un soaio ch si dforma snsibimnt, dannggiando finitur procurando agi utnti snsazioni sgradvoi. Si pnsi anch a un grattacio ch oscia snsibimnt sotto azion d vnto causando massr agi utnti; a un srbatoio di cmnto armato da cui acqua fuorisc a causa da fssurazion; a un capannon industria in cui macchin producono vibrazioni insopportabii. Riassumndo, si può dir ch ogni costruzion dv possdr a capacità: di sopportar tutt azioni prvist; di rimanr adatta a uso. Pr sguir vrifich (di rsistnza, di stabiità, di dformabiità), si dvono dtrminar: un paramtro di progtto E d, ch di vota in vota può ssr: una socitazion (N d, d, V d ); una tnsion (f d ); una dformazion (δ d ); un paramtro di rsistnza R d, smpr omogno a corrispondnt paramtro di progtto, ch di vota in vota può ssr: una socitazion (N Rd, Rd, V Rd ); una tnsion (f Rd ); una dformazion (δ Rd ). I paramtro di progtto E d (ch, in pratica, costituisc a domanda struttura) si dtrmina appicando anaisi struttura a un opportuno schma di cacoo; E d è quindi un fftto di carichi agnti. I paramtro di rsistnza R d (ch, in pratica, costituisc a risposta struttura) si dtrmina in funzion d proprità mccanich d matria, d carattristich gomtrich da szion d indicazioni normativ. Naturamnt capacità di risposta da struttura in trmini di sicurzza o di prstazioni atts dvono ssr supriori (o, a massimo, uguai) aa domanda. Dv quindi ssr: E d R d Garantir a sicurzza d opr civii è particoarmnt compsso, prché i progttista non può sprimntar in vra grandzza gi fftti d socitazioni, a contrario di quanto avvin pr costruzioni mccanich (si pnsi pr smpio a crash tst sguito su automobii). Occorr quindi affidarsi a procdimnti uniformi coaudati, rgoati da norm spcifich, dtti mtodi di cacoo. 3

14 4 Tutti i mtodi concordano n ritnr non sufficintmnt sicuro assumr n vrifich i vaori nominai o carattristici di carichi d rsistnz. L incrtzza sua dtrminazion di qust grandzz vin ridotta appicando ai vaori carattristici opportuni cofficinti di sicurzza γ, maggiorativi pr i carichi riduttivi pr rsistnz. Quanto più i carico è incrto na dtrminazion na distribuzion, tanto più vato sarà i cofficint ampificativo γ di sicurzza. Pr smpio, ai carichi variabii Q k saranno in gnr assgnati cofficinti γ Q maggiori di cofficinti γ G assgnati ai carichi prmannti G. Anaogamnt, quanto più i matria è incrto n su prstazioni, anisotropo, disomogno, fragi, di origin natura o di produzion poco controata, tanto più vato sarà i cofficint γ riduttivo da rsistnza. Pr smpio, aa rsistnza da muratura saranno assgnati cofficinti di sicurzza maggiori di qui assgnati aa rsistnza d acciaio. I cofficinti di sicurzza si possono appicar ai soi carichi, aa so rsistnz o a ntramb grandzz. La prima strada è sguita dai cosiddtti mtodi a rottura, poco diffusi ignorati daa normativa itaiana s non n campo da stabiità di trrni. La sconda, da mtodo d tnsioni ammissibii (TA). La trza, da mtodo smiprobabiistico agi stati imit (SL). L NTC 008 stabiiscono ch i cacoo d struttur dv ssr sguito con SL. L TA è ammsso soo «pr costruzioni di tipo 1 ( 1 ) cass d uso I II ( ), s ricadnti in zona sismica 4 ( 3 )». L vrifich vanno sguit scondo prscrizioni d D 9 pr struttur in cacstruzzo in acciaio, d D 87 pr struttur in muratura d D 88 pr opr i sistmi gotcnici. ( 1 ) La taba.4.i d NTC dfinisc: di tipo 1 opr provvisori struttur in fas costruttiva; di tipo opr ordinari, i ponti, opr infrastrutturai, digh di dimnsioni contnut o di importanza norma. ( ) I paragrafo.4. d NTC dfinisc: di cass I costruzioni con prsnza soo occasiona di prson gi difici agricoi; di cass II costruzioni i cui uso prvda normai affoamnti, snza contnuti pricoosi pr ambint snza funzioni pubbich sociai ssnziai. ( 3 ) Tutti i comuni itaiani a zona sismica di appartnnza sono ncati anch n sito In gnra si fa tuttora rifrimnto a OPC 374. «Tai norm si dbbono appicar intgramnt, savo pr i matriai i prodotti, azioni i coaudo statico, pr i quai vagono prscrizioni riportat n prsnti norm tcnich». ESEPI 1 Si supponga di dovr sguir i cacoo di un dificio pr civi abitazion. Si può usar TA? Si tratta, scondo NTC, di un opra di tipo (opra ordinaria) di cass d uso II (costruzion ch prvd normai affoamnti, snza contnuti pricoosi pr ambint). S a costruzion si trova a Brindisi o a iano (ntramb in zona 4) si può procdr sia con SL sia con TA. S invc a stssa costruzion si trova a Boogna (zona 3) o a Rimini (zona ) o a ssina (zona 1) è obbigatorio usar SL. Si può cacoar un piccoo ospda a Brindisi con TA? Pur trovandosi in zona 4, si tratta di un opra di importanza stratgica (cass IV). È prciò obbigatorio utiizzar SL.. SL: stati imit Si dfinisc stato imit di un mnto struttura uno stato di insufficinza, raggiunto i qua mnto non è più in grado di assovr a funzion pr a qua ra stato progttato. Si distinguono du tipi di stati imit: stati imit utimi (SLU); stati imit di srcizio (SLE). Stati imit utimi (SLU) Gi stati imit utimi, gati aa sicurzza in snso strtto, sono associati a coasso o ad atr form di cdimnto struttura ch possono mttr in pricoo incoumità d prson o provocar gravi danni ambintai sociai. Pr tutt struttur, anch più smpici, va vrificato o SLU di rsistnza. Atri SLU frqunti sono: coasso pr fnomni di instabiità; coasso pr fatica (dovuto a carichi riptuti di sgno atrno); coasso dovuto a vnti cczionai (incndio, urto, sposion);

15 prsnza di dgrado o corrosion ch rndono ncssaria a sostituzion da struttura o di su parti fondamntai; prdita di quiibrio d intra struttura o di una sua part (cdimnti vincoari); disssto pr formazion di mccanismi; disssto pr ccssiva dformazion. I supramnto di uno stato imit utimo, dtto anch coasso, ha carattr irrvrsibi. Stati imit di srcizio (SLE) Gi stati imit di srcizio, gati aa funzionaità d opra, sono associati aa capacità di garantir prstazioni atts, in modo ch opra stssa si mantnga idona a uso pr i qua è stata progttata. I supramnto di uno stato imit di srcizio, ch comporta una prdita di funzionaità, è dovuto in gnr a sgunti caus: dformazioni ch pggiorano asptto, o imitano a possibiità d uso da struttura, o dannggiano mnti non strutturai finitur; vibrazioni ch causano disturbo agi occupanti, danno a dificio ai bni in sso contnuti; fssurazion d cacstruzzo, ch può infuir ngativamnt su asptto, sua durabiità su imprmabiità a acqua. In gnra è i progttista, in funzion d prstazioni atts, a dcidr quai SLE vrificar. Tipici ricorrnti sono: stato imit di dformazion, pr struttur in gno in acciaio; stato imit di fssurazion, pr struttur in cacstruzzo; stato imit di vibrazion, pr struttur in acciaio. I supramnto di uno stato imit di srcizio può avr carattr rvrsibi o irrvrsibi..3 Stati imit utimi (SLU) Dtrminat azioni mntari ch intrssano a struttura, ossia i carichi prmannti G (vaori nominai) i carichi variabii Q k (vaori carattristici), si procd com indicato n sguito. Azioni di progtto F d L combinazioni non sismich di carico agi SLU sono post na forma sgunt ( 4 ), dtta combinazion fondamnta: ( 4 ) N formu di combinazion i sgni + non hanno i significato ordinario di somma agbrica, ma stanno a indicar ch azioni di progtto sono considrat agnti contmporanamnt. F d = γ G G + γ Q1 Q k1 + γ Q ψ 0 Q k + + γ Q3 ψ 03 Q k (1) dov: G indica i vaor nomina di psi propri strutturai non strutturai; Q k1 indica i vaor carattristico di uno dgi n carichi variabii prsnti, assunto di vota in vota com azion dominant n vari combinazioni; Q ki indica i vaor carattristico d atr n 1 azioni variabii, ch possono agir contmporanamnt a azion dominant. L SL non ritin sufficintmnt sicuro assumr i vaori nominai o carattristici di carichi mntari. otipica quindi tai vaori pr cofficinti parziai γ G γ Q, in gnr ampificativi, ch riducono utriormnt a probabiità ch qusti possano ssr suprati (da 5% fino a 5 0 / 00 ). N caso in cui i carico in sam sia favorvo aa sicurzza ( 5 ), gi stssi cofficinti assumono prò vaori infriori. Si ha: Carichi sfavorvoi Carichi favorvoi γ G 1,3 1 γ Q 1,5 0 Ni riguardi d azioni variabii, SL ritin improbabi ch qust si manifstino contmporanamnt con a massima intnsità γ Qi Q k i. Aa soa azion dominant γ Q1 Q k1 si assgna quindi i vaor massimo, mntr atr (Q ki ) sono motipicat pr cofficinti di combinazion ψ 0i < 1, riportati na taba.1 ( 6 ). Risptto aa (.5.1) d NTC 008 si è scto: di non distingur i psi G in psi G 1 (psi propri dgi mnti strutturai) psi G (psi propri dgi mnti non strutturai); di trascurar i trmin γ P P k, rativo a azioni P di prsocitazion. ( 5 ) Sono sfavorvoi aa sicurzza azioni ch affaticano a struttura (si pnsi a pso proprio di una trav); vanno motipicat pr i vaori massimi di coficinti γ. Sono favorvoi aa sicurzza azioni ch aiutano a struttura a sopportar atr azioni (si pnsi a pso proprio di un muro di sostgno, ch aiuta i muro stsso a contnr a spinta d trrno); vanno motipicat pr i vaori minimi di coficinti γ. ( 6 ) A ogni carico variabi sono associati tr cofficinti di combinazion: ψ 0 i, ψ 1 i, ψ i. Si assumrà i vaor raro ψ 0i Q ki d azion s si suppon ch qusta, durant a vita struttura, si manifstrà amno una vota insim a azion dominant. (sgu) 5

16 Taba.1 SLU-SLE: cofficinti di combinazion (NTC 008) Catgoria/Azion variabi ψ 0 (SLU/SLE rari) ψ 1 (SLE frqunti) ψ (SLE quasi prmannti) Catgoria A Ambinti a uso rsidnzia 0,7 0,5 0,3 Catgoria B Uffici 0,7 0,5 0,3 Catgoria C Ambinti suscttibii di affoamnto 0,7 0,7 0,6 Catgoria D Ambinti a uso commrcia 0,7 0,7 0,6 Catgoria E Bibiotch, archivi, magazzini ambinti a uso industria 1,0 0,9 0,8 Catgoria F Rimss parchggi (pr autovicoi di pso 30 kn) 0,7 0,7 0,6 Catgoria G Rimss parchggi (pr autovicoi di pso > 30 kn) 0,7 0,5 0,3 Catgoria H Coprtur 0,0 0,0 0,0 Nv (a quota 1000 m s..m.) 0,5 0, 0,0 Nv (a quota > 1000 m s..m.) 0,7 0,5 0, Vnto 0,6 0, 0,0 Variazioni trmich 0,6 0,5 0,0 Anaisi struttura In acuni casi, in particoar in prsnza di sisma, anaisi struttura dv ssr condotta con mtodi non inari. Tuttavia, anch n campo pastico, soprattutto n combinazioni non sismich, è in gnr consntito utiizzar a consuta anaisi astica inar. In qusto caso c è proporzionaità dirtta tra azioni, socitazioni tnsioni. Di consgunza, i risutati d anaisi (domanda E d ) possono ssr sprssi indiffrntmnt in trmini di socitazion (N d, d, V d ) o di tnsion f d. L SL prfrisc sguir comunqu a prima strada, sprimndo a domanda in trmini di socitazion. Rsistnza Non considrando sufficintmnt sicuro i vaor carattristico da rsistnza, SL assum una rsistnza di cacoo f d ottnuta dividndo a rsistnza carattristica pr opportuni cofficinti di sicurzza γ > 1. Si ha quindi, in gnra: f f k d = γ ( 6 ) (sguito) Si assumrà i vaor frqunt ψ 1 i Q ki d azion s si suppon ch qusta, durant a vita struttura, si manifstrà abbastanza spsso insim a azion dominant. Si assumrà i vaor quasi prmannt ψ i Q ki d azion s si suppon ch qusta, durant a vita struttura, si manifstrà moto spsso insim a azion dominant. Essndo ψ 0 i > ψ i 1 > ψ i, i vaori prcdnti sono via via dcrscnti; agi SLU, ch vrificano struttur pr ati vaori di carichi, sono smpr associati i vaori rari ψ 0 i Q ki d azioni variabii. 6 I cofficint parzia pr a rsistnza γ tin conto d incrtzz d modo da gomtria struttura, può variar in funzion d matria, da situazion di progtto da particoar vrifica in sam. Pr i cacoo dgi mnti in acciaio si fa rifrimnto ai vaori da taba 1.1 Vrifica Basta confrontar domanda risposta struttura controar ch quanto richisto non supri a capacità di risposta (E d R d )..4 SLU: smpi Gi smpi ch sguono fanno soo intravvdr a compssità a fssibiità d mtodo. Pr struttur smpici, soggtt a un imitato numro di azioni variabii in assnza di sisma, raizzat con matria omogno isotropo, moti vantaggi d SL possono sfuggir. L capacità di indagin d mtodo, moto raffinat, sono più vidnti n struttur a mot iprstatich (tai, anch spaziai), soggtt a mot azioni variabii a sisma, di matria disomogno anisotropo com i cacstruzzo armato. Esmpi di combinazioni di cacoo 1 Si dtrmini i carico di progtto p d ch produc i massimo momnto d sua trav di un dificio scoastico (fig..1), soggtta ai sgunti carichi mntari: prmannti g = kn / m; di srcizio q k = 3 kn / m; nv q sk = 4 kn / m.

17 g q q s quasiasi g q q s A 1,3 1,5 γ G γ Q B A B a 1,3 1,5 γ γ G Q.1 Coffi cinti γ pr a combinazion di carico SLU (trav appoggiata). (a) max - g q q s Si noti ch tutti i carichi: hanno a stssa dirzion, quindi possono ssr sommati agbricamnt; contribuiscono a momnto (massimo positivo) d, quindi sono sfavorvoi aa sicurzza. I cofficinti γ ψ 0 assumono i sgunti vaori: γ G = 1,3 γ Q = 1,5 ψ 0q = 0,7 (tab..1) ψ 0s = 0,5 (tab..1, nv a quota infrior a 1000 m) La prsnza di du azioni variabii comporta du combinazioni di carico SLU. Combinazion 1 Carico dominant: sovraccarico variabi q k. La (1) divnta: p d = γ G g + γ Q q k + γ Q ψ 0s q sk p d = 1,3 + 1, ,5 0,5 4 = 10,1 kn / m Combinazion Carico dominant: nv q sk. La (1) divnta: p d = γ G g + γ Q q sk + γ Q ψ 0q q k p d = 1,3 + 1, ,5 0,7 3 = 11,75 kn / m Risuta più sfavorvo a combinazion. Si dtrmini i carico di progtto p d ch, pr stss azioni prcdnti, produc sua trav di figura. i massimo momnto ngativo (su appoggio B) i massimo momnto positivo + (in campata). Ricrca d massimo momnto ngativo è massimo quando o sbazo è caricato n modo più gravoso (fig..a). La combinazion più sfavorvo è a stssa combinazion prcdnt, con p d = 11,5 kn / m. Ricrca d massimo momnto positivo + è massimo quando a campata è caricata n modo più gravoso contmporanamnt o sbazo è caricato n modo mno gravoso (fig..b). Occorr quindi distingur, n cacoo d combinazioni, tra campata sbazo. Campata La combinazion più sfavorvo è a stssa combinazion prcdnt, con p d = 11,75 kn / m. Sbazo Poiché psi, carico di srcizio nv sono in qusto caso favorvoi aa sicurzza da campata, vanno motipicati pr i cofficinti ridotti: γ G = 1 γ Q = 0 Rstano idntici i cofficinti ψ 0 : ψ 0q = 0,7 ψ 0s = 0,5 La (1) fornisc ancora du combinazioni: 1) p d = γ G g + γ Q q k + γ Q ψ 0s q sk ) p d = γ G g + γ Q q sk + γ Q ψ 0q q k in qusto caso idntich ssndo nuo i cofficint γ Q. Si ha, pr ntramb: p d = γ G g = 1 = kn / m 3 A (b) 1,3 1,5 G Q max +. Coffi cinti γ pr combinazioni di carico SLU (trav appoggiata con sbazo). Considrato i carton pubbicitario da figura.3, si dtrmini a massima ccntricità d = / N d pso trasmsso aa bas. Si supponga ch anaisi di carichi abbia fornito i sgunti vaori risutanti d azioni mntari: pso prmannt G = 4 kn; carico vnto Q wk = 1 kn. B a 1 0 γ γ G Q 7

18 G 1,50 1,50 1,5 1,5 1,3 1 Q wk max max N min N.3 Combinazioni SLU più gravos pr N +. I du carichi in gioco non hanno a stssa dirzion, di consgunza, non possono ssr sommati agbricamnt. Si tratta d tipico caso in cui a formua di combinazion (1) srv sotanto pr stabiir i gioco di cofficinti. Essndo prsnt un soo carico variabi, si ha una soa combinazion di carico: F d = γ G G + γ Qw Q wk I cofficinti γ assumono i sgunti vaori (tra parntsi qui favorvoi aa sicurzza): γ G = 1,3 [1] γ Q = 1,5 [0] Si possono quindi avr, pr unica combinazion di carico, bn quattro casi. Caso 1 Entrambi i carichi sono sfavorvoi aa sicurzza. γ G G = 1,3 4 = 5, kn γ Q Q wk = 1,5 1 = 1,5 kn Si ha quindi: N = 5, kn = 1,5 1,50 =,5 kn m 5, d1 = = 043, m 5, Caso Entrambi i carichi sono favorvoi aa sicurzza. γ G G = 1 4 = 4 kn γ Q Q wk = 0 1 = 0 kn 8 Si ha quindi: N = 4 kn = 0 d = 0 Caso 3 Pso sfavorvo, vnto favorvo. γ G G = 1,3 4 = 5, kn γ Q Q wk = 0 1 = 0 Si ha quindi: N = 5, kn = 0 d 3 = 0 Caso 4 Vnto sfavorvo, pso favorvo. γ G G = 1 4 = 4 kn γ Q Q wk = 1,5 1 = 1,5 kn Si ha quindi: N = 4 kn = 1,5 1,50 =,5 kn m 5, d3 = = 056, m 4 La combinazion ch rnd massima ccntricità richista d è sprssa da caso 4. I risutato potva ssr prvisto: ccntricità = / N è tanto maggior quanto più è grand N è piccoo, risuta nua in assnza di (ossia, in qusto caso, in assnza di vnto). È intrssant comunqu notar com SL porti a individuar a corrtta combinazion in modo praticamnt automatico, sn-

19 za ncssariamnt far intrvnir sprinza d progttista. Esmpio di anaisi di cacoo da domanda E d Si dtrmini i momnto di progtto d na trav d prcdnt smpio 1 ( = 3,60 m). L anaisi struttura, in qusto caso moto smpic, fornisc: d p d 11, 75 3, 6 = = 8 8 La domanda struttura E d risuta: d = 19,0 kn m Esmpio di cacoo da rsistnza R d = 19, 0 kn m Si dtrmini i momnto rsistnt Rd da trav d srcizio 1, raizzata con un profiato HEB 10 di acciaio S35. Daa tab. 1.1 si ha: f yk = 35 N / mm da Prontuario, tab. Acc: = 144 cm 3 p = S x = 8,6 = 165, cm 3 Risuta: f yd N campo astico: fyk 35 = = N/mm γ 105, 35 3 = f = , kn m 105, Rd yd p N campo pastico: 35 3 = f = 165, kn m 105, Rd p yd p La risposta struttura R d è in qusto caso: n campo astico Rd 3, kn m n campo pastico Rd p 37 kn m Esmpio di vrifi ca Na trav d srcizio prcdnt si ha a domanda: d = 19,0 kn m capacità di risposta maggior: n campo astico Rd 3, kn m n campo pastico Rd p 37 kn m La vrifica di rsistnza è comunqu soddisfatta..5 Stati imit di srcizio Ni riguardi d vrifich di srcizio SL procd n modo sgunt. Azioni di progtto F d Sono possibii tr combinazioni di carico agi SLE. Combinazion rara, gnramnt impigata pr gi SLE irrvrsibii pr vrifich d dformazioni istantan: F d = G + Q k 1 + ψ 0 Q k + ψ 0 3 Q k 3 + () Combinazion frqunt, gnramnt impigata pr gi SLE rvrsibii: F d = G + ψ 11 Q k 1 + ψ Q k + ψ 3 Q k 3 + Combinazion quasi prmannt, gnramnt impi gata pr fftti a ungo trmin: F d = G + ψ 1 Q k 1 + ψ Q k + ψ 3 Q k 3 + Si noti ch agi SLE i carichi non sono ampificati, ma assunti dirttamnt con i vaor nomina o carattristico (γ G = γ Q = 1). Naturamnt andranno scusi daa combinazion i carichi variabii Q ki ch danno contributo favorvo aa sicurzza. Non smpr norm indicano qua combinazion utiizzar, asciando a progttista i compito di scgir a più appropriata, in funzion do schma di cacoo, d proprità d matria d prstazioni ch si vogiono ottnr. Una d tipich vrifich di srcizio, ssnzia pr travi di acciaio, è a vrifica di dformazion, finaizzata a garantir ch a trav sia idona a norma utiizzo. Domanda risposta struttura sono sprssi, in qusto caso, in trmini di dformazion δ. La vrifica è soddisfatta s a frccia astica di progtto δ d (domanda) non supra a frccia imit stabiita da norm (tab. 1.). Dv ssr: δ d δ im ESEPIO Si sgua a vrifica ao SLE di dformazion da trav appoggiata dgi smpi prcdnti. Azioni di progtto F d La combinazion rara () dtrmina i carico di progtto. In prsnza di du carichi variabii si hanno du combinazioni di carico. 1. Carico dominant: carico di srcizio q k p d = g + q k + ψ 0 s q sk p d = ,5 4 = 7 kn / m 9

20 . Carico dominant: nv q sk p d = g + q sk + ψ 0 q q k p d = ,7 3 = 8,1 kn / m Anaisi domanda E d Dati: Acciaio E = N / mm HEB 10 (Prontuario, tab. Acc) I n = 864 cm 4.6 todo a tnsioni ammissibii Ponndosi com mtodo immdiatamnt drivato dai principi da Scinza d costruzioni coaudato da più di 150 anni, TA è particoarmnt sinttico smpic. I procdimnto di cacoo è i sgunt. Frccia di progtto δ d dovuta a carico tota: 5 p 8, d δ d = = 384 In = 97, mm Azioni di progtto F d L NTC 008 prscrivono ch n vrifich a tnsioni ammissibii si utiizzi a combinazion rara (). Si avrà quindi: dovuta ai soi carichi variabii (p d = 8,1 = 6,1 kn / m): 5 p 4 4 d δ d = = 384 In , = 7,3mm Rsistnza risposta R d La rsistnza è in qusto caso costituita da massim frcc astich consntit da norm, ricavabii dirttamnt daa taba.. Si ha: 3600 Pr δd δdr = = = 14, 4 mm Pr δd δdr = = = 1 mm Vrifica E d R d Essndo a domanda struttura (δ d, δ d ) infrior aa capacità di risposta δ d R, δ d R ), si ritin soddisfatta a vrifica ao SLE di dformazion. Taba. Frcc imit pr gi mnti di impacato d costruzioni ordinari (NTC 008) F d = G + Q k 1 + ψ 0 Q k + ψ 0 3 Q k 3 + L azioni prmannti G variabii Q k dvono ssr assunt con i vaori nominai o carattristici prvisti n capitoo 3 d NTC 008 (tab. 3.1.II di pag. 4). Si considrano agnti con intro vaor (γ G = = γ Q = 1), a cczion d carico dominant, fattorizzati con i cofficinti di combinazion ψ 0 ( 7 ). Andranno naturamnt scusi daa combinazion i carichi variabii Q k j ch danno contributo favorvo aa sicurzza. Anaisi struttura Poiché vrifich sono sicuramnt svot n campo astico d matria, anaisi è smpr di tipo astico inar, n risptto d ipotsi da Scinza d costruzioni. I risutati d anaisi, ch costituiscono a domanda struttura E d, possono ssr sprssi indiffrntmnt in trmini di tnsion o di socitazion. L TA prfrisc in gnr usar a prima strada, dtrminando tnsioni di progtto σ d, τ d. Emnti strutturai Limiti supriori pr gi spostamnti vrticai Rsistnza di progtto 30 δ max / δ / Coprtur in gnra 1/00 1/50 Coprtur praticabii 1/50 1/300 Soai in gnra Soai o coprtur ch rggono intonaco o atro matria di finitura fragi o tramzzi non fssibii 1/50 1/350 Soai ch supportano coonn 1/400 1/500 Ni casi in cui o spostamnto può compromttr asptto d dificio 1/50 è a uc d mnto (n caso di mnso, i doppio do sbazo) δ o spostamnto astico dovuto ai carichi variabii δ max è o spostamnto no stato fina, dpurato d vntua monta inizia La rsistnza d matria f d, dtta in qusto caso tnsion ammissibi f a (σ a, τ a) si ottin dividndo a rsistnza carattristica f y pr i cofficint γ. Si ha: f f y a = γ ( 7 ) Na formuazion tradiziona d TA tutti i carichi potvano prsntarsi contmporanamnt con a massima intnsità (ψ 0 = 1), scondo a formua: F d = G + Q 1 + Q + Q 3 + L du formuazioni coincidono n caso di prsnza di un soo carico variabi, quando si ha: F d = G + Q 1

21 Taba.3 Frcc imit (D 9-CNR UNI 10011) Emnti strutturai Travi Travi caricat dirttamnt da piastri o da muri portanti (in assnza di particoari provvdimnti cautativi, anch da muri divisori) Soai di coprtura (travtti) I cofficinti γ sono in qusto caso tanto ati (tab. 1.1) da costringr mnto struttura a avorar n campo astico inar. L dformazioni rsistnti (δ im ) d travi di acciaio sono riportat na taba.3. Vrifi ca L TA comprnd normamnt soo du tipi di vrifich ( 8 ): di rsistnza, rifrita aa capacità portant; di dformabiità, rifrita a condizioni di srcizio. ESEPIO Si vrifichi con TA a trav d srcizio 1 d paragrafo prcdnt. Azioni di progtto F d Si hanno du possibii combinazioni. 1. Carico dominant: carico di srcizio q k p d = g + q k + ψ 0 s q sk p d = ,5 4 = 7 kn / m. Carico dominant: nv q ks p d = g + q sk + ψ 0 q q k p d = ,7 3 = 8,1 kn / m Anaisi domanda E d Domanda di rsistnza ( = 144 cm 3 ): d σ max p d 81, 36, = = = 13, 1 kn m d 13, 1 10 = = 91 N/mm 144 Frccia imit δ im / 400 dtrminata da soo carico variabi / 500 dtrminata da carico tota / 00 dtrminata da carico tota Pr travi a mnsoa ci si dv rifrir a una uc pari a doppio da unghzza do sbazo. Domanda di dformazion (pr soi carichi variabii): 5 p 6, d δ max = = 384 In 384 Rsistnza risposta R d Risposta di rsistnza (tab. 1.1): 5 σ a = 160 N / mm Risposta di dformazion (tab..3): δ im 3600 = = = 9mm = 7, 3 mm Vrifica Confrontando a domanda con a rispttiva risposta, è immdiato vdr ch sono soddisfatt ntramb vrifich: σ max < σ a δ max < δ im Non può sfuggir anaogia tra a vrifica di dformazion sguita con TA a corrispondnt vrifica ao SLE raro (SL)..7 SL TA a confronto Pur prsntando mot anaogi formai, SL TA hanno, ni confronti d cacoo, un approccio comptamnt divrso (tab..4). L SL si basa su critri prvantmnt probabiistici. L azioni sono considrat grandzz non crt, ma aatori com tai sottopost ai procdimnti di combinazion di fattorizzazion tipici d cacoo probabiistico. Agi SLU azioni sono assunt con vaori maggiorati di circa i 40-50% risptto ai vaori carattristici, in modo da prfigurar una situazion di crisi. N divrs combinazioni, uno soo dgi n carichi variabii è assunto di vota in vota con vaor carattristico Q k, mntr gi atri n 1 partcipano con vaor raro ψ 0 i Q ki. Atr grandzz sono invc considrat crt dtrminat. Già n cacoo d socitazioni sono considrat aatori azioni, ma crt atr grandzz in gioco (bracci d forz gomtria d szioni). Inotr SL assum com crt rsistnz di cacoo, dividndo rsistnz carattristich pr opportuni cofficinti di sicurzza. La cosistnza di critri probabiistici dtrministici giustifica a dnominazion di «mtodo smiprobabiistico». ( 8 ) Utriori vrifich (di instabiità ngi mnti sni, di fatica, a fuoco) si rndono ncssari in casi particoari. L TA si basa su critri prvantmnt dtrministici. 31

22 Taba.4 SL TA: quadro riassuntivo SL (SLU) TA Critrio Smiprobabiistico Prvantmnt dtrministico atriai Possono avorar anch n campo pastico Lavorano soo n campo astico Azioni mntari G, Q k Vaori di cacoo γ G G, γ Q Q k Vaori carattristici G, Q k Formu di combinazion F d Più di una Una soa Anaisi struttura In gnr astica inar n combinazioni Smpr astica inar non sismich Domanda di rsistnza E d Socitazion di progtto Tnsion di progtto Risposta di rsistnza R d Socitazion ch corrispond ao snrvamnto o aa dformazion utima Tnsion ammissibi (pr acciaio: γ 1,5) (pr acciaio: γ =1,05) Vrifica E d R d Tipo di vrifica Goba SL può vrificar intro dificio, tnndo conto d razion tra i vari mnti strutturai Puntua TA vrifica a singoa szion d singoo mnto struttura Dà pr crto, infatti, ch tutti i carichi non possano suprar i proprio vaor nomina o carattristico. L unica combinazion da considrar è qua agi SLE rari (novità, qusta, introdotta da NTC) in cui, di vota in vota, uno soo dgi n carichi variabii è assunto com dominant (con vaor carattristico Q k ), mntr gi atri n 1 partcipano con vaor raro ψ 0 i Q ki. Dividndo a tnsion carattristica pr i cofficint di sicurzza, TA dà pr crto anch i vaor da rsistnza. Atr diffrnz tra i du mtodi (su anaisi struttura su tipo di vrifica, goba o puntua) possono ssr apprzzat soo affrontando i cacoo di struttur compss soggtt ad azioni sismich. L SL è più sicuro d TA. Infatti: raizza un migior accordo con i risutati sprimntai; costring i cacoator a considrar, mdiant i gioco di cofficinti, una più ampia casistica di condizioni di carico; comporta controi più circostanziati, indagando anch su situazioni particoari; può sporar i campo pastico; si adatta anch ad anaisi non inari, a vot indispnsabii in prsnza di azioni dinamich (sisma). N cacoo di schmi mntari, soggtti a poch azioni variabii, TA porta a risutati moto vicini a qui d SL (ch ampifica socitazioni, ma contmporanamnt anch rsistnz). Diffrnz più apprzzabii si hanno ngi mnti di cacstruz- zo armato, dov SL può progttar szioni ridott quindi più conomich. L SL è più compsso d TA. Infatti: considra un maggior numro di combinazioni di carico; prscriv un maggior numro di vrifich; può costringr a anaisi non inar Proprio a compssità d indicazioni progttuai difficotà pratich di cacoo hanno crato una crta rsistnza aa diffusion d mtodo (consoidato aa mtà d scoo scorso), da part sia di progttisti sia d normativ. Oggi qust difficotà sono suprat daa disponibiità di un softwar struttura smpr più raffinato comptitivo. A di à d situazioni particoari prvist da NTC, TA sinttico immdiato rsta a disposizion d progttista pr sguir: i dimnsionamnto di massima d szioni; i controo oca su ordin di grandzza di risutati rstituiti dai programmi di cacoo. I paragrafo 10. d NTC 008 dic spicitamnt, a ta proposito, ch «sptta a progttista i compito di sottoporr i risutati d aborazioni a controi ch n comprovino attndibiità; ta vautazion consistrà n confronto con i risutati di smpici cacoi, anch di arga massima, sguiti con mtodi tradizionai adottati, pr smpio, in fas di primo dimnsionamnto». 3