CORSO DI CALCOLATORI ELETTRONICI I CdL Ingegneria Biomedica (A-I)

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1 CORSO DI CALCOLATORI ELETTRONICI I CdL Ingegneria Biomedica (A-I) DIS - Università degli Studi di Napoli Federico II

2 Codifica delle Informazioni T insieme delle informazioni da rappresentare E insieme delle informazioni rappresentabili c: funzione iniettiva dall insieme T (dominio) a un insieme E (codominio) c : T E T E La funzione c è detta codifica o rappresentazione delle informazioni appartenenti a T

3 Descrizione formale Alfabeto origine T : il dato da rappresentare appartiene al tipo T = ( x 1,.., x n ) Alfabeto in codice E: il dato è rappresentato mediante dati di tipo E = ( a 1,.., a k ) Codice C: la codifica di T mediante E è un applicazione c, detta codice, che trasforma ciascun elemento x i Є T in una stringa di lunghezza l i di elementi a i Є E, detta parola codice

4 Codifica a lunghezza fissa Se si pone l i = m = costante per tutti gli elementi di T, si ottiene una codifica a lunghezza fissa. In tal caso il codice è fissato facendo corrispondere a ciascun elemento x i Є T una delle k m disposizioni con ripetizione dei k simboli di tipo E sugli m posti della stringa e quindi: K m N da cui m= {[log k N]} Per codificare un dato di cardinalità N mediante un alfabeto di k simboli è necessaria una stringa di lunghezza l: l m ={[log k N]} (l èla lunghezza del codice)

5 Codifica a lunghezza fissa

6 Codifica a lunghezza fissa CODICE INCOMPLETO: se l = m ma N non è potenza di k, il codice viene detto incompleto e la differenza k m -N fornisce il numero di parole codice non assegnate, cioè non associate ad alcun elemento dell alfabeto origine. CODICE RIDONDANTE : si ottiene per l > m adoperando più caratteri dell alfabeto in codice di quanto strettamente necessari. questi codici vengono utilizzati per rilevare ed eventualmente correggere errori dovuti ad alterazioni del dato. CODICE RIDONDANTE CODICE INCOMPLETO

7 Codifica a lunghezza variabile La lunghezza l i del codice è funzione di ciascun elemento x i : l i = f(x i ) Nella codifica a lunghezza variabile, la lunghezza l i è codificata nella stessa parola-codice. L uso di questo tipo di codifica è giustificato quando gli elementi di T (alfabeto origine) non hanno tutti la stessa probabilità di occorrenza. La corrispondenza viene decisa tenendo conto della frequenza con cui vengono usati i valori in T Vantaggi:» Risparmio di spazio nella memorizzazione» Risparmio di tempo nella trasmissione

8 Rappresentazione di Codici mediante tabelle T = ( 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ) alfabeto origine E = ( 0,1 ) alfabeto destinazione es. codice BCD parola codice dato

9 Rappresentazione Decodificata Rappresentazione Decodificata del codice BCD La rappresentazione decodificata è una codifica mediante tabella in cui la lunghezza del codice è pari alla cardinalità N dell'insieme da codificare (m = N), e ad ogni parola codice di m bit è associato un solo bit "1". dato codice BCD (4bit) codice decodificato (10 bit) In questo modo il dato è codificato in maniera semplice ma costosa.

10 Trascodificatore In alcune circostanze si può verificare che lo stesso dato sia rappresentato mediante codici diversi. Detti C 1 e C 2 due codici definiti sullo stesso insieme (cioè costituito dallo stesso numero di parole codice), si dice trascodificatore una macchina che consente di associare a ciascuna parola del codice C 1 la corrispondente parola del codice C 2.

11 Display a 7 segmenti Display a 7 segmenti: ogni cifra decimale è formata da sette segmenti ognuno dei quali è un led che può essere acceso o spento (segnale digitale).

12 Trascodificatore per display a 7 segmenti Un trascodificatore BCD-Display a 7 segmenti riceve in ingresso la codifica in BCD della cifra decimale da visualizzare e genera le uscite appropriate selezionando i segmenti che devono essere accesi per formare sul display il simbolo corrispondente.

13 Trascodificatore per display a 7 segmenti La tabella di verità sarà pertanto:

14 Decodificatore (decoder) Decodificatore: riceve in ingresso una parola codice (C) e presenta in uscita la sua rappresentazione decodificata (linee U 0, U N-1 ) U 0 m= {[log 2 N]} C o C m-1 1/N decoder abilitato α U N-1

15 Sintesi della decodifica da binario a 1 su 4 esempio: decodifica 2 1/4 B A U 0 U 1 U 2 U U 0 = B. A U 1 = B. A U 2 = B. A U 3 = B. A rete di decodifica A B

16 Circuito integrato DECODER U 0 U 1 EN A B U 2 U 3 SN74139 U 0 (MSI) U 1 EN U 2 A U 3 B Quando EN=1, diviene alta l uscita il cui pedice, in decimale, corrisponde al numero binario in ingresso (A lsb) EN: enable (segnale di abilitazione) lsb: least significant bit (bit meno significativo)

17 Composizione modulare di Decoder 4:16 DEC 2:4 U 0 U 1 U 2 U 3 U 0 U 1 U 2 U 3 1 C D DEC 2:4 U 0 U 1 U 2 U 3 DEC 2:4 DEC 2:4 U 0 U 1 U 2 U 3 U 0 U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 U 6 U 7 U 8 U 9 U 10 U 11 A B DEC 2:4 U 0 U 1 U 2 U 3 U 12 U 13 U 14 U 15

18 Codificatore (Encoder) Un codificatore è una macchina che riceve in ingresso una rappresentazione decodificata (U 0, U N-1 ) e fornisce in uscita la parola codice associata U 0 C o C m-1 m= {[log 2 N]} U N-1 encoder abilitato α

19 Multiplexer: in ogni istante uno ed uno solo degli N ingressi sarà presente sulla linea d uscita della rete. N ingressi competono per accedere all unica uscita della rete. Se A=1 e B=1 Y=D 3

20 Multiplexer Indirizzabile In un Multiplexer Indirizzabile le uscite di un decodificatore sono collegate alle linee di abilitazione del MUXL. Il dato in uscita corrisponde all indirizzo C fornito in ingresso al decoder. D 0 D N-1 MUXL F α 0 α N-1 1/N C

21 Multiplexer binario indirizzabile: esempio

22 Demultiplexer: in ogni istante il segnale presente sull unica linea d ingresso passerà su una ed una sola delle N linee d uscita. Il segnale presente sull unica linea d ingresso sarà trasmesso su una ed una sola delle N linee di uscita Se A=1 e B=1 F 3 = D

23 Demultiplexer Indirizzabile E un DMUXL i cui segnali di abilitazione sono collegati con le uscite di un decodificatore F 0 D DMUXL F N-1 α 0 α N-1 1/N C

24 Demultiplexer binario indirizzabile: esempio

25 Comparatore Comparatore: macchina che ha in ingresso due dati (A, B) ed in uscita un segnale booleano EQ che è 1 se è A=B.

26 Parità e Controlli Nel trasferimento di dati da una sorgente ad una destinazione si adoperano talora codici ridondanti al fine di poter rilevare eventuali errori. Bit di parità: le parole-codice lecite hanno un numero pari (dispari) di bit alti Sono necessarie reti in grado di determinare: il bit di parità da aggiungere ad un codice non ridondante per renderlo ridondante e controllato; la parità complessiva del codice ridondante (cioè di quello che comprende anche il bit di parità) al fine di riconoscere eventuali errori.

27 Parità e Controlli Detta p l'uscita, risulta p=1 se il numero di bit 1 è pari, p=0 se dispari (o viceversa)

28 Schema di Trasmissione con controllo di Parità In trasmissione il codice C entra nel blocco CALC (rete di parità) che "calcola" il bit di parità che aggiunto al codice C forma il codice ridondante CRID. In ricezione il codice ridondante entra nel blocco VER che ne verifica la parità, fornendo un segnale di errore se la parità è scorretta.

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