TITOLO: CONTRIBUTI DI INCERTEZZA DERIVANTI DAI RISULTATI DI TARATURA DEI TRASDUTTORI DI FORZA E STIMA DELLE VARIANZE

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1 Identificazione: SIT/Tec-013/05 Revisione: 0 Data Pagina 1 di 10 Annotazioni: Il presente documento è ispirato al rapporto interno IMGC COPIA CONTROLLATA N CONSEGNATA A: COPIA NON CONTROLLATA N CONSEGNATA A: 0 Emissione C. Ferrero M. Mosca Revisione Descrizione Data Redazione Approvazione

2 Identificazione: SIT/Tec-013/05 Revisione: 0 Data Pagina 2 di 10 INDICE 1. Introduzione 2. Caratterizzazione dello strumento indicatore della forza 2.1 Errori relativi di ripetibilità (b ) e di riproducibilità (b) 2.2 Errore relativo di interpolazione (f c ) 2.3 Errore relativo di zero (f o ) 2.4 Errore relativo di reversibilità od isteresi (u) 3. Valutazione delle incertezze di taratura ed analisi della varianze 3.1 Considerazioni generali 3.2 Valutazione della incertezza tipo dai risultati di taratura 3.3 Valutazione della incertezza tipo composta e dell incertezza estesa 4. Valutazione dell incertezza relativa dei risultati di taratura sulla base dei limiti di tolleranza previsti dalla UNI EN ISO Bibliografia

3 Identificazione: SIT/Tec-013/05 Revisione: 0 Data Pagina 3 di Introduzione Con l adozione della norma europea EN 10002/3, a partire dal 1994, le varie nazioni hanno uniformato le loro procedure di taratura e di classificazione dei trasduttori di forza, introducendo la norma EN come norma nazionale / 1 /. Queste norme, come d'altra parte quelle relative alla taratura delle macchine prova materiali e dei pendoli per le prove di resilienza ed alla taratura degli estensimetri, sono precedenti alla GUM /2/" e non tengono quindi formalmente conto di quanto richiesto da quest'ultimo documento per quanto riguarda la valutazione delle incertezze. Le varie norme stabiliscono, infatti, solamente dei valori di tolleranza ed una classificazione dei differenti trasduttori o delle diverse macchine di prova sottoposti a taratura. Si ricorda, infatti, che per la verifica della taratura degli strumenti di misurazione della forza, la norma UNI EN 10002/3, e così pure le norme ASTM E74 e ISO 376 /3, 4/ attualmente utilizzate, prevedono la contemporanea determinazione del carico applicato dalla macchina campione di forza di riferimento (campione di prima linea per i Centri Accreditati) e del carico indicato dallo strumento misuratore della forza (dinamometro, cella di carico), per vari livelli del carico applicato e diversi cicli di taratura ripetuti in differenti posizioni angolari del dinamometro rispetto all'asse macchina. I risultati, elaborati secondo quanto specificato dalle diverse norme, vengono confrontati con dei valori fissi di riferimento (generalmente in termini di tolleranze previste). Il trasduttore viene classificato sulla base delle diseguaglianze che vengono determinate fra i risultati della taratura ed i valori di riferimento. La UNI EN 10002/3 è la versione italiana della Norma Europea EN 10002/3. In analogia a quanto previsto dalla ISO 376 e dalla ASTM E74, essa prevede infatti una classificazione dei trasduttori di forza sulla base dei risultati di taratura. Per quanto riguarda la EN 10002/3 e la ISO 376 è prevista, ad esempio, una classificazione in quattro differenti classi, mentre nella ASTM E74 viene prevista una classificazione in due sole classi Terminologia e simbolismo risultano inoltre, come sottolineato in precedenza, notevolmente datati in rapporto a quanto richiesto dalla UNI CEI ENV (traduzione della GUM). Si renderà pertanto necessaria una revisione delle diverse norme con la formazione di commissioni di lavoro ad hoc nazionali ed internazionali in modo da renderle il più possibile uniformi ai dettami della GUM. Si ricorda, a titolo di esempio, come sulla base della GUM non si dovrebbe più parlare di errore di ripetibilità in quanto se vi sono errori di tipo sistematico questi dovrebbero essere corretti. (vedi Nota 1) D altra parte i tempi di revisione delle varie normative (EN, ISO, ASTM, UNI) sono, come è a tutti noto, molto lunghi. Per quanto riguarda la metodologia di taratura dei trasduttori di forza e la simbologia adottata nel presente rapporto si rimanda quindi alla UNI-EN 10002/3 ed alla ISO 376, che restano al momento le norme nazionali ed internazionali di riferimento.

4 Identificazione: SIT/Tec-013/05 Revisione: 0 Data Pagina 4 di 10 Nella Tab. I sono riportati gli errori relativi dello strumento indicatore della forza previsti nella norma UNI EN ISO 376 (che ha sostituito nel novembre 2004 la UNI EN 10002/3) per le diverse classi dei trasduttori di forza (dinamometri e celle di carico) e l incertezza estesa relativa richiesta ai campioni di forza per la taratura dei trasduttori in funzione delle diverse classi. NOTA 1: Si sottolinea come il termine errore di ripetibilità sia obsoleto e non il linea con la terminologia adottata dalla GUM e dal VIM. Viene qui comunque ancora impiegato per non discostarsi dalla terminologia attualmente utilizzata nella normativa di settore (ISO 376 ed ISO ). TABELLA I Errori relativi dello strumento misuratore della forza (%) Incertezza Classe Ripetibilità Ripetibilità Interpolazione dello zero Reversibil. del campione (b) (b ) (f c ) (f 0 ) (u) 00 0,05 0,025 ± 0,025 ± 0,012 0,07 0,01% 0,5 0,10 0,050 ± 0,050 ± 0,025 0,15 0,02% 1 0,20 0,100 ± 0,100 ± 0,050 0,30 0,05% 2 0,40 0,200 ± 0,200 ± 0,100 0,50 0,10% 2. Caratterizzazione dello strumento indicatore della forza Per una migliore comprensione della terminologia e del simbolismo adottati si riportano alcuni punti, relativi al procedimento di taratura, ripresi dalla UNI-EN 10002/3 e dalla ISO 376. La taratura viene effettuata applicando allo strumento misuratore della forza due serie di carichi (cicli X1 ed X2), unicamente per valori crescenti dei medesimi, per una stessa posizione angolare del dinamometro rispetto all asse macchina e senza muovere il dispositivo durante la taratura in modo da mantenere inalterate le condizioni di prova (condizioni di interfaccia macchina-dinamometro, posizione del cappello di carico, assialità e centraggio del dinamometro rispetto all asse macchina); vengono effettuati quindi altri due cicli di taratura, per valori crescenti e decrescenti dei carichi, ruotando il dinamometro rispettivamente di 120 (cicli X3 ed X4) e di 240 (cicli X5 ed X6) rispetto alla posizione iniziale di riferimento. Nel caso in cui non sia possibile utilizzare questa procedura è consentito effettuare le prove secondo le tre seguenti posizioni angolari: 0, 180, 360. I vari errori relativi, nell ambito della normativa di riferimento, sono di seguito definiti.

5 Identificazione: SIT/Tec-013/05 Revisione: 0 Data Pagina 5 di Errori relativi di ripetibilità (b ) e di riproducibilità (b) L errore relativo di ripetibilità è dato, per ogni livello di carico, dalla differenza tra i valori massimo e minimo rilevati nei diversi cicli di taratura (2 o 3), divisa per il valore medio. Sono definiti due valori di ripetibilità: 1) ripetibilità con rotazione della cella: viene valutata considerando i tre cicli a carichi crescenti e per le tre diverse posizioni angolari del dinamometro (X1, X3, X5); nella ISO 376 (Giugno 1999) viene utilizzata la terminologia, a mio parere più corretta, di relative reproducibility error : b = [(X max - X min ) / X r ] x 100 dove Xr = ( X 1 + X 3 + X 5 ) / 3 2) ripetibilità senza rotazione della cella: viene valutata sui due cicli nella stessa posizione angolare del dinamometro (X1,X2), e senza movimentazione del medesimo nel corso della taratura: b = [ X 2 -X 1 / X med ]x 100 dove: X med = (X 1 +X 2 ) / Errore relativo di interpolazione (f c ) Per la determinazione della curva interpolante il numero dei carichi crescenti non deve essere inferiore ad 8. I carichi di taratura devono essere possibilmente equispaziati. L errore di interpolazione è determinato utilizzando un equazione del primo, del secondo o del terzo grado. f c = [(X-X a ) / X a ]x 100 dove: X a = valore ottenuto per interpolazione ad ogni livello di carico. L equazione (il suo grado ed i rispettivi coefficienti) deve essere riportata nel certificato di taratura. ( La ISO 376 e l ultima Guideline on Calibration of Torque Transducer, elaborata in sede EA, prevedono la possibilità di impiego di altri tipi di equazioni interpolanti, anche di tipo non polinomiale. La ASTM E74 prevede l impiego di polinomi interpolanti fino al 5 grado con l utilizzo del test di Fischer per la valutazione della significatività dell interpolazione utilizzata) 2.3 Errore relativo di zero (f o )

6 Identificazione: SIT/Tec-013/05 Revisione: 0 Data Pagina 6 di 10 L errore relativo di zero è calcolato come differenza per ciascun carico tra la lettura di zero prima della applicazione dei carichi (i o ) e quella al termine di ogni ciclo di carico (i f ) divisa per il valore di fondo scala (X n ). f 0 = [(i f - i 0 ) / X n ]x Errore relativo di reversibilità od isteresi (u) L errore relativo di reversibilità è determinato per ognuno dei carichi di taratura effettuando la taratura sia per carichi crescenti, sia per carichi decrescenti. Esso è dato dalla differenza fra i valori di uscita del dinamometro, rilevata per lo stesso carico, per i carichi crescenti (i) e per quelli decrescenti (i ): u = [(i - i) / i]x100 (Nell ultima versione della norma ISO 376 (punto 6.5.4) viene specificato come questo valore debba essere determinato come media sui due cicli effettuati per carichi crescenti e decrescenti: u = u 1 +u 2 /2. 3. Valutazione delle incertezze di taratura ed analisi della varianza 3.1 Considerazioni generali La Guide to the Expression of Uncertainty in Measurements (GUM, in italiano UNI CEI ENV 13005) ed il documento elaborato dalla European cooperation for Accreditation (EA) per la determinazione delle incertezze di taratura nella catena di misura della forza (Uncertainty of Calibration Results in Force Measurements - EA- 10/04) /2, 5/ permettono di passare da una prescrizione di tolleranza ad una relazione dei valori massimi dell incertezza estesa per le differenti classi previste dalla norma UNI EN ISO 376 (UNI EN 10002/3 /1/). Il documento EA-10/04, elaborato nel 1996, tiene conto delle principali difficoltà allora riscontrate, inerenti alla natura vettoriale della forza, e quindi alla presenza di una interazione macchina-dinamometro, ed al conseguente effetto rotazionale, con la difficoltà conseguente di proporre un modello fisico su cui ottenere l univocità dei consensi. Venne privilegiata la necessità di finalizzare il lavoro svolto nel quadriennio precedente e di arrivare a fornire ai diversi Organismi di Accreditamento Nazionali (NAB) una formalizzazione che permettesse una valutazione omogenea delle incertezze di taratura dei trasduttori di forza da utilizzare per le attività di accreditamento o da inserire nei certificati di taratura emessi dai Centri Accreditati. Alcune parti del Documento risultano di conseguenza datate, pur tuttavia la EA-10/04 è stata utilizzata ampiamente, e con ottimi risultati: sia nelle operazioni di accreditamento dai vari Servizi Nazionali in ambito EA

7 Identificazione: SIT/Tec-013/05 Revisione: 0 Data Pagina 7 di 10 sia a livello internazionale ed anche nei confronti fra Campioni Primari di Forza degli Istituti Metrologici. Secondo le attuali regole dell EA, la EA-10/04 è attualmente in fase di revisione; revisione che si prevede possa concludersi nel prossimo biennio. Credo sia utile ricordare che anche altri grandi enti di normazione, quali l ISO, stanno predisponendo delle Task Force on Uncertainty che, senza toccare al momento il corpo principale delle norme, hanno lo scopo di produrre (come appendici alle stesse) le valutazioni delle incertezze di taratura in accordo alla GUM. Riguardo alle forti correlazioni esistenti fra i lavori dell ISO e quelli dell EA (e d altra parte non potrebbe essere altrimenti considerando la presenza nelle diverse Commissioni degli stessi esperti internazionali) è significativo il fatto che nella bibliografia dell ultima revisione della ISO 376 (edizione del 2002) viene citata l attuale guida EA 10/ Valutazione della incertezza tipo dai risultati di taratura Il Gruppo Forze dell EA, nell elaborazione del documento EA-10/04, si pose il fine di fornire un metodo per la valutazione delle incertezze di taratura basato principalmente sugli errori relativi previsti dalla normativa di riferimento. Il documento fornisce le formule appropriate per valutare le incertezze delle macchine campioni di forza e dei trasduttori di forza tarati secondo le procedure previste dalla UNI EN 10002/3 e dalla ISO 376. Il metodo di base impiegato nella EA-10/04 consiste nel considerare le incertezze dei differenti fattori (x i ) come incertezze di categoria B e di utilizzare come ampiezza 2a(x i ) dell intervallo di variabilità, gli errori relativi (b, b, u, ecc) considerati nella norma. La GUM stabilisce che le incertezze u(x i ) di categoria B sono, a titolo di esempio, valutate nel seguente modo: u(x i ) = a(x i )/ 3 1/2 per distribuzioni rettangolari u(x i ) = a(x i )/ 6 1/2 per distribuzioni triangolari Nella tabella II sono indicate le distribuzioni di probabilità, per i diversi contributi all incertezza. Tutti i vari fattori sono considerati come statisticamente non-correlati e vengono quindi sommati semplicemente utilizzando l equazione generale di propagazione delle incertezze fornita dalla GUM. Nel caso delle forze tutti i coefficienti di sensibilità sono uguali ad uno, e le varianze u 2 (x i ) vengono calcolate secondo quanto schematizzato in Tabella II.

8 Identificazione: SIT/Tec-013/05 Revisione: 0 Data Pagina 8 di 10 TABELLA II Contributi di incertezza dovuti a Distribuzione di probabilità Varianza stimata Variazione dello zero Rettangolare w 2 zero = a 2 zero / 3 Ripetibilità senza rotazione Rettangolare w 2 rip = a rip 2 / 3 Ripetibilità con rotazione Sinusoidale w 2 rot = a 2 rot / 2 interpolazione Triangolare w 2 int = a 2 int / 6 Risoluzione Rettangolare w 2 ris = a 2 ris / 3 Reversibilità Rettangolare w 2 rev = a 2 rev / 3 Nota: nel documento EA-10/04 si decise di adottare per l incertezza tipo il simbolo w(x i ) = u(x i ) ) 3.3 Valutazione della incertezza tipo composta e dell incertezza estesa Dopo aver determinato la varianza relativa per ciascun valore della forza applicata, l incertezza tipo composta (w tra ) e l incertezza estesa (W tra ) del trasduttore, con fattore di copertura k = 2, vengono calcolati con le seguenti equazioni: w tra = (w zero 2 + w int 2 + w rip 2 + w rot 2 + w ris 2 + w rev 2 ) 1/2 ( 1 ) W tra = k w tra ( 2 ) L incertezza estesa di taratura W verrà determinata considerando la migliore incertezza del campione (w bmc ) utilizzato per la taratura del dinamometro: W = k ( w tra 2 + w bmc 2 ) 1/2 ( 3 ) 4. Valutazione dell incertezza relativa dei risultati di taratura sulla base dei limiti di tolleranza previsti dalla UNI EN ISO 376. La valutazione dei risultati ottenuti durante la taratura permette di classificare i trasduttori di forza, secondo la UNI EN ISO 376, in quattro classi. A titolo di esempio vengono determinate la varianza relativa e l incertezza estesa per le varie classi, sulla base dei limiti di tolleranza previsti in tale norma per ogni classe (Tab. I), e delle distribuzioni di probabilità ipotizzate (Tab. II) nella Guida EA. In Tab. III sono riportati, a titolo di esempio, gli errori massimi relativi permessi dalla norma di riferimento per la classe 00 e le corrispondenti varianze calcolate con le formule da ( 1 ) a ( 3) del capitolo precedente.

9 Identificazione: SIT/Tec-013/05 Revisione: 0 Data Pagina 9 di 10 TABELLA III Contributi di incertezza Massimo errore relativo % a i Varianza relativa w 2 classe 00 di zero 0,012 a zero = 6*10-5 1,2*10-9 di ripetibilità senza rotazione 0,025 a rip = 12,5*10-5 5,2*10-9 di ripetibilità con rotazione 0,05 a rot = 25* *10-9 di interpolazione 0,025 a int = 12,5*10-5 2,6*10-9 di risoluzione 0,025 a ris = 12,5*10-5 5,2*10-9 di reversibilità 0,07 a ist = 35* *10-9 I valori della incertezza tipo composta (w tra ) e dell incertezza estesa (W tra ) del trasduttore per la Classe 00 risulteranno pertanto: w tra = [(1,2+ 5, ,6 + 5,2 + 41) 10-9 ] 1/2 = 29 * 10-5 W tra = k w tra = 58 * 10-5 l incertezza estesa di taratura sarà per tale classe : W = ( w tr 2 + w bmc 2 ) 1/2 = 60 * 10-5 = 0.06% L incertezza estesa relativa di taratura dei trasduttori di forza deve essere calcolata dopo avere ottenuto i risultati della taratura per ciascun valore della forza applicata. Per una data classe, l incertezza relativa sarà determinata dal più alto valore di incertezza calcolato entro l intervallo di forze di taratura. La Tab. IV fornisce i massimi valori relativi di incertezza estesa (k = 2) per i trasduttori di forza e per le varie classi previste dalla UNI EN ISO 376 (ex UNI EN 10002/3). Essi sono stati calcolati sulla base dei massimi errori permessi dalla norma (TAB. I) utilizzati come quantità d ingresso per le equazioni (1 ) - (3). Nella colonna intermedia sono indicati i valori minimi per ogni classe, che coincidono con i valori massimi della classe immediatamente precedente TAB. IV min % max % Classe 00 W bmc 0,06 Classe 0.5 0,06 0,12 Classe 1 0,12 0,24 Classe 2 0,24 0,45

10 Identificazione: SIT/Tec-013/05 Revisione: 0 Data Pagina 10 di 10 Inoltre per la classe 00 l incertezza minima non può essere inferiore dell incertezza della macchina campione di forza utilizzata per la taratura (best measurement capability). L incertezza dei risultati di taratura verranno calcolati in accordo all equazione ( 3 ). Ogni altra grandezza che possa influenzare i risultati della misura, ad esempio la stabilità a lungo termine e l influenza della temperatura sulla sensibilità del trasduttore di forza, deve essere considerata dall utilizzatore del trasduttore di forza. Per i trasduttori di forza classificati solo per forza specifica i criteri di classificazione tengono conto unicamente, sulla base della norma di riferimento, degli errori relativi di: - ripetibilità ( b, b ) - zero - reversibilità. Qualora i trasduttori vengano utilizzati solo per livelli di forza crescente (come nel caso di impiego per la classificazione di macchine prova materiali per calcestruzzi e cementi) non verrà considerato l errore relativo di reversibilità. Nella TAB. V sono confrontati i valori massimi di incertezza ( 2 ), per le classi 00 e 0,5 della norma UNI EN ISO 376,determinati con e senza il contributo dovuto all errore relativo di reversibilità del trasduttore. TABELLA V Solo forza crescente Solo forza crescente Con forza decrescente Con forza decrescente min % max % min % max % Classe 00 W bmc 0,04 W bmc 0,06 Classe 0,5 0,04 0,09 0,06 0,12 5. Bibliografia / 1 / UNI EN / 3, Taratura degli strumenti di misurazione della forza utilizzati per la verifica delle macchine di prova uniassiali, Settembre 1996; / 2 / GUM- Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, 1995; / 2 / UNI CEI ENV 13005, Guida all espressione dell incertezza di misura, (traduzione italiana della GUM); / 3 / ASTM E 74/02, Calibration of Force-Measuring Instruments for Verifying the Force Indication of Testing Machines, 2002; / 4 / ISO 376, Calibration of force-proving instruments used for the verification of uniaxial testing machines, Giugno 1999; / 5 / EA-4/15 (ex EA-G22), Uncertainty of Calibration Results in Force Measurements, / 6 / Ferrero,C. "Contributi di incertezza derivati dai risultati di taratura dei trasduttori di forza e stima della varianza", Corso SIT-SINAL, Politecnico di Torino, R 1040, 1997.