5. L'aspetto di misura dei numeri naturali

Transcript

1 5. L'aspetto di misura dei numeri naturali Un numero naturale può esprimere la quantità dei campioni di unità di misura in cui è suddivisa o può essere suddivisa, fisicamente o idealmente, una data grandezza. Il problema della misura sarà trattato in dettaglio.in un articolo successivo. Qui ci limitiamo ad alcune osservazioni particolari. Il risultato di una misura, a rigore, non è un numero, ma un numero dimensionato, cioè accompagnato dall'indicazione dell'unità di misura utilizzata: un tavolo non è lungo 150, ma 150 cm; un oggetto non pesa 3, ma 3 Kg o g; una macchina non va né a 100, né a 100 all'ora, ma a 100 Km all'ora. Una prima attenzione va posta, dunque, a precisare il linguaggio dei bambini che tendono ad usare il numero e basta, anche sulla base di esperienze linguistiche familiari non sempre corrette, ciò può essere fatto proponendo situazioni di ambiguità, in cui la comunicazione del semplice numero può portare ad eventi paradossali. L'approccio al numero attraverso la misura presenta l'indubbio vantaggio di portare naturalmente, nella scuola elementare ed oltre, alla estensione dell'insieme dei numeri naturali con i decimali finiti e le frazioni, fino ai numeri reali. * Nucleo di ricerca in Storia e Didattica della Matematica, Università di Modena Il nucleo, diretto dal prof. P. Quattrocchi, opera con fondi erogati dal M.P.I. (Ricerca Scientifica) e dal C.N.R. (Contratti n n n n n ). Le fotografie e tutto il materiale di documentazione inserito negli articoli è stato raccolto e ordinato in collaborazione con il Coordinamento Pedagogico delle Scuole dell'infanzia del Comune di Modena. La prima parte dell'articolo è apparsa sul numero a dicembre

2 Alcuni punti nodali da tenere presenti sono indicati nella tav L'aspetto linguistico: i numeri codice I numeri naturali possono essere usati come indicatori o etichette: co - sì, un insieme ben determinato di oggetti, persone, informazioni o altro, può essere descritto assegnando ad ogni suo elemento una parola di un codice costruito con i numeri. La corrispondenza può essere definita: - in modo arbitrario o casuale; questo capita, ad esempio, se ogni bambino estrae a sorte il numero del pettorale da indossare in una gara; - in modo sequenziale; questo capita per le targhe delle macchine, le taglie degli abiti o delle scarpe, i numeri di casa... - con criteri classificatori; questo capita, ad esempio, per il codice di avviamento postale (le prime due cifre determinano la provincia). L'unica clausola da considerarsi irrinunciabile è che a elementi distinti dell'insieme devono essere associati numeri diversi. L'esperienza prescolastica in questo settore è estremamente ricca e pone a contatto i bambini. con parole numero e con numeri scritti (tav. 9); questa pratica fa sì che, già a 4-5 anni, tende a scomparire la confusione tra i numeri e le lettere, che sono i segni grafici fondamentali della scrittura adulta. Non è chiaro, tuttavia, fino a che punto queste esperienze contribuiscano a chiarire le modalità di uso dei numeri o non, piuttosto, entrino in conflitto con le altre esperienze aritmetiche. In altre parole, in alcuni casi, i bambini tendono a spiegare l'attribuzione di certi codici con criteri non convenzionali: ad esempio l'autobus numero 2 ha sempre un rimorchio, così che è come due autobus attaccati (SINCLAIR 1987). L'obiettivo educativo principale è, in questo caso, far acquisire consapevolezza dell' arbitrari età del codice (tav. l0). 7. I numerali Spesso si discute sull' opportunità di usare con i bambini i simboli convenzionali adulti (le cifre 0, l, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e le loro combinazioni) per rappresentare i numeri. A noi pare opportuno distinguere a questo punto: - una fase di ricerca mirante a documentare le produzioni (verbali o grafiche) "spontanee" dei bambini e, quindi, i loro modi di rappresentare i numeri, le relazioni tra numeri, i problemi e le loro possibili soluzioni (PIAGET 1968, HUGHES 1982, SINCLAIR 1987, DA VOLI e VECCHI 1986) ; - una fase di progettazione educativa, 56

3 tiva, in cui la scuola interviene intenzionalmente, allo scopo di portare i bambini ad utilizzare gli strumenti di rappresentazione e di soluzione di problemi propri della cultura a cui appartengono. Nella fase di ricerca, si può proporre ai bambini di scrivere un messaggio che indichi il numero di oggetti sul tavolo (oggetti di piccole dimensioni e omogenei per forma, come cubetti, caramelle...). Le ricerche citate suggeriscono, grosso modo, una evoluzione del tipo: - scarabocchio o disegno che non rappresenta il numero; -rappresentazione pittografica (disegno degli oggetti); - rappresentazione iconica (disegno di tante tacche o contrassegni quanti sono gli oggetti); -rappresentazione simbolica (uso del numerale scritto degli adulti, a volte accompagnato dal disegno dell' oggetto). Ad esclusione, forse, della prima, le altre modalità di rappresentazione sono state documentate in civiltà particolari nella storia dell'uomo. Notiamo, per inciso, che anche la rappresentazione iconica è ancora utilizzata dagli adulti, ad esempio quando, nello spoglio delle schede di una votazione con un numero limitato di elettori, si procede manualmente aggiungendo un tratto per ogni voto conteggiato. La rappresentazione dei numeri per accostamento di unità è quella propria dei sistemi di numerazione additivi, come almeno in parte quello romano: I, II, III, I! nostro sistema di notazione posizionale si basa, invece, su criteri diversi: - l'uso, non di un solo segno ripetuto, ma di dieci segni (cifre) diversi; - - l'attribuzione, ad una stessa cifra, di valori numerici diversi, a seconda della posizione nella scrittura; - il criterio del raggruppamento per dieci, per definire il passaggio ad una unità di ordine successivo e lo spostamento di un posto a sinistra nella scrittura: dieci unità -una decina, dieci decine -un centinaio... In virtù di tali criteri, la scrittura 315 rappresenta il numero composto da 3 centinaia, 1 decina e 5 unità. TAV. 11 Esplorare il mondo dei segni. da una conversazione collettiva (5 anni): Pina: Sulla televisione ci sono dei bottoncini con sopra i numeri. Elena: I numeri sono nelle macchine da scrivere. Enzo: No, sono lettere. Riccardo: No, ci sono anche i numeri. Fabio: Ci sono i numeri nei nostri timbri. 57

4 È chiaro che la presentazione del sistema di notazione posizionale è prematura nella scuola dell'infanzia, mentre essa è uno dei contenuti classici della matematica nella scuola elementare. D'altra parte, sembra forzato non consentire l'uso dei numeri scritti fino a,che non vi sia comprensione delle regole di scrittura. I bambini associano il nome ''numero" a segni scritti piuttosto che a parole numero, in analogia con ciò che accade in ambito linguistico per il nome "parola" (tav. Il). Un intervento educativo può prendere spunto dai segni numerici presenti nell'ambiente, con il solo obiettivo di un primo riconoscimento di essi, come distinti dalle lettere, e di una lettura di cifre o combinazioni di cifre in contesti motivanti e naturali (tav. 12). L'osservazione può portare ad una prima intuizione della notazione posizionale non attraverso il raggruppamento, ma attraverso una legge di generazione ricorsiva, (tav. 13). 8. Conclusione A partire dal 1983, molte insegnanti delle Scuole dell' Infanzia del Comune di Modena hanno iniziato a lavorare, in modo sistematico, per una prima esplorazione del mondo dei numeri, sulla base di corsi di aggiornamento specifici (GOLDONI e VIRGILIO 1986). Il lavoro inizia, fino dai 3 anni, con una ricognizione delle opinioni e delle conoscenze dei bambini: lo strumento di indagine è, di solito, una conversazione collettiva, guidata dall'insegnante che propone domande del tipo: conoscete i numeri? che cosa sono? a che cosa servono? chi li usa? come si usano? sapete contare? fino a quanto? fino a quan to sanno contare le persone che conoscete? quanti sono i numeri? e cosìvia. Tale conversazione ha lo scopo di fornire alle insegnanti notizie utili sulle opinioni di senso comune e permette di avviare, coi bambini, una prima riflessione collettiva sul campo di validità di tali opinioni; in questo modo si richiamano alla memoria e si rendono comuni 59

5 TAV.14 La piscina ria e si rendono comuni informazioni già presenti e si crea a questo punto un terreno fertile per introdurre nuove esperienze e informazioni. In seguito, l'uso del numero, come parola e come segno, viene proposto dall'insegnante nei suoi vari aspetti, come strumento di indagine, di comunicazione, di soluzione dei problemi, in tutti i contesti in cui si rivela utile e opportuno senza naturalmente forzature. In certi contesti, le competenze raggiunte dai bambini sono sorprendenti e implicano l'uso corretto del numero bel oltre la decina. L'insorgere di difficoltà, osservabili dall'in 60

6 segnante, perché già previste nell'aggiornamento, può essere affrontato attraverso interventi individuali o collettivi (per un esempio di questi ultimi si veda la tav. 16). Le esperien{e delle insegnanti sono puntulmente documentate nei corsi di aggiornamento. Queste esperienze suggeriscono alcune considerazioni. L'uso dei numeri, in situazioni contestualmente motivanti, è accettato dai bambini e utilizzato, come una forma rudimentale di linguaggio scritto, per registrare esperienze, che possono essere rilette e commentate a distanza di tempo (tav. 14). La ricchezza e la varietà delle esperienze proposte non solo non genera confusione, ma stimola nei bambini la capacità di utilizzare strategie non standard nella soluzione dei problemi (tav. 15). L'interazione tra bambini, attentamente guidata e osservata dall'insegnante, può portare, in alcuni casi, al superamento di certe difficoltà, classicamente ritenute veri ostacoli alla costruzione della conoscenza (tav. 16). 61