3.1 Ridisegnando il circuito senza incroci e applicando la trasformazione triangolo-stella si ottengono gli schemi seguenti.

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1 . dsegnndo l crcuto senz ncroc e pplcndo l trsformzone trngolostell s ottengono gl schem seguent. Ω Ω eq Ω Ω Ω Ω Ω Ω eq Ω Ω Ω Ω eq Ω eq // Ω. S trsform l stell edenzt n rosso n un trngolo (le resstenze del trngolo sono l trplo qund lgono 7 Ω). Le resstenze d 7 Ω nno nserte tr nod, c e c.

2 c 9 V 7 Ω 7 Ω 7 Ω c 9 V Comnndo le resstenze n sere e n prllelo s h: 7 9 7//9 6,75 Ω 6,75,5 Ω,5//7 7 9 L resstenz equlente st dl genertore è, qund A..4 Applcndo l trsformzone stelltrngolo lle resstenze d kω, 4 kω e 0 kω, s ottene lo schem nell fgur seguente. 6,8 kω 5 V 7 kω 4 kω 4 kω kω

3 Il clcolo delle resstenze del trngolo s effettu come segue. Somm delle conduttnze: ms G 0,47 ms 6,8 kω 0.85 G Gc ms 4 kω ,0588 ms 7 kω 0.85 Comnndo le resstenze n prllelo s ottene l resstenz equlente st dl genertore: eq (4//6,8 //4)//7 (,5,89)//7,5 kω 5 /,5 4,9 ma.5 Con l trsformzone stelltrngolo s ottene lo schem sotto snstr. Con l trsformzone de genertor s rc lo schem destr. 4 kω ma ma 4 kω 8 kω 4 kω 5 kω 4 V V 8 kω 4 kω 5 kω Con l teorem d Mllmn: V 40 / ,89 ma

4 .6 Conene pplcre l trsformzone stelltrngolo ll stell edenzt n rosso nell fgur () (NB: le tre resstenze centrl non formno un stell perché sono connesse l resto del crcuto trmte quttro termnl). Con quest trsformzone s ottene lo schem n (). Comnndo le resstenze n prllelo s ottene lo schem n (c) ( 9 // 7 / 9 / 4,5 Ω). Qund, pplcndo l trsformzone trngolostell, s ottene l crcuto n (d). Le formule sono: 9,5,5,5,5 Ω 0,75 Ω,5,5 Ω Ω Ω Ω Ω Ω Ω 7 V 0 V () 6 Ω 7 V 0 V () 6 Ω,5 Ω 0,75 Ω,5 Ω,5 Ω,5 Ω 7 V 0 V 6 Ω 7 V 0 V 6 Ω (c) (d) Infne, con l teorem d Mllmn s rc l tensone : 7 0,5 0,75,5 0,75 7, V 5 9/7,5, A. Applcndo l LKC rsult che l corrente ne termnl d ngresso è null, qund l polo equle d un crcuto perto.. Applcndo l LKC rsult che l corrente nel resstore è null, qund è null l tensone tr termnl del polo. Poché l corrente è ders d zero, 0 eq 0. 4

5 . Con l LKC s rc. Inoltre, qund eq..4 0 Ω x x 0 Ω x 0 x L resstenz equlente è 5 Ω..5 Lo schem equle l seguente kω 00 kω c V ce V e Applcndo l LKT ll mgl d snstr s rc: (0.7)/00 0. ma. L corrente c è ma. Applcndo l LKT ll mgl d destr s scre l equzone ce 750 c 0 d cu s rc ce 5, V. 5

6 .6 Applcndo l LKT ll mgl d snstr s rc: (80.5)/75 0. ma 00 µa. Applcndo l LKT ll mgl d destr s scre l equzone ce c 0, che rppresent un rett sul pno ce, c (fgur seguente). L rett ntercett gl ss n (8 V, 0) e (0, 4 ma). L ntersezone tr l rett e l crtterstc per 00 µa fornsce l punto d loro, che corrsponde ce 4, V e c,8 ma. c, ma µa 00 µa 00 µa 00 µa ce,v.8 A cus del c.. rtule l corrente g scorre nel resstore. Applcndo l LKT ll sequenz c, e tenendo conto del c.c. rtule, s ottene o g. g g c L o. Applcndo l LKT l percorso edenzto nell fgur seguente s rc: d cu 0 V V 4 V 5 Ω 6

7 . Poché le corrent d ngresso dell opmp sono nulle, possmo pplcre l teorem d Mllmn per rcre l tensone tr nod e : V L operzonle s comport d nsegutore qund o 5 V. kω 0 5 V kω 5 V 0 kω o. Applcndo l LKC ll lne chus ross s deduce 0. L tensone cp dell resstenz d 40 Ω è null; percò, tenendo conto nche del corto crcuto rtule, l tensone o concde con l tensone. Inoltre, per l LKT, c c. L tensone c s rc dl prttore 4Ω4Ω e le 9/ 4.5 V. L tensone c s rc dl prttore 6ΩΩ e le 9x/89/4,5 V. In conclusone 4,5,5,5 V. 4 Ω 9 V 4 Ω c 40 Ω 6 Ω Ω o.4 S trtt d un mplfctore non nertente. L tensone d usct è 8(5/4) 8 V. 7

8 .5 S trtt d un mplfctore nertente. L tensone d usct è 6 mv (0/) 60 mv..7 Nell ngresso dell operzonle non scorre corrente, e le resstenze d 4 Ω formno un prttore d tensone. L ngresso non nertente h pertnto un tensone d 5 V rspetto terr. L stess tensone s tro cp del resstore d 5 Ω, per l c.c. rtule. L corrente o scorre nelle resstenze d 8 Ω e 5 Ω che rsultno n sere, pertnto o 5/5 A..8 Poché le corrent d ngresso dell opmp sono nulle, possmo pplcre l teorem d Mllmn per rcre l tensone dell ngresso non nertente: L operzonle s comport d mplfctore non nertente, dunque 4 o Comnndo le due relzon s rc o. L tensone d usct è ugule se 4 e..9 A cus del c.. rtule, resstor d kω hnno l stess corrente. Inoltre quest è null perché l resstore pù n lto è cortocrcutto d termnl d ngresso dell operzonle. Dunque l corrente del genertore scorre nel resstore d kω. Grze ll LKT possmo ffermre che o V. ma kω ma kω kω kω o.0 A cus del c.. rtule, l corrente del genertore scorre nel resstore d kω, come mostrto nell fgur seguente. Percò l tensone dell ngresso non nertente è 4 V. L operzonle, con le resstenze d kω e kω, costtusce un mplfctore non nertente, pertnto l tensone d usct è o 4() V. 8

9 kω kω 4 ma kω 4 ma kω 4 V kω o. Il resstore d 6 kω h l stess corrente d coè ma, pertnto l su tensone è 6 V. L tensone cp d è 9 6 V. Qund / ma kω. Per l c.c. rtule l resstore d kω h tensone ugule ll tensone su, coè V, dunque l corrente è ma. Anche l corrente n è ma. Applcndo l LKT mo V 0 6 V d cu rcmo kω.. Il resstore n sere l genertore non è percorso d corrente, pertnto l ngresso non nertente h tensone. Applcndo l LKT mo: e c o. Infne, pplcndo l LKC l nodo : o o c o. L tensone su è null per l c.c. rtule, qund è null nche l corrente n. Per l LKC è null nche l corrente n e qund l tensone d. Applcndo l LKT ntorno ll operzonle s rc o 0..4 Le corrent, e sono le stesse del crcuto n () poché l termnle d destr de tre resstor n () h l potenzle d terr per ogn poszone degl nterruttor. Percò l corrente è ugule E/(). Per ottenere le ltre corrent ossermo che l crcuto n () è un rete scl con e, chus sull resstenz crtterstc 0 (Fgur.97 9

10 pg. 6). Essendo l rete chus sull propr resstenz crtterstc, le tenson e sono n progressone geometrc: ½ E, ¼ E. Qund /() E/(4), E/(8). Tornndo llo schem n () edmo che o o, essendo l corrente che scorre n o, pertnto o Eo 4 8 L tensone mssm corrsponde t, qund l condzone rchest è E 7 o E 0,875 o 8 V 0