I sensori di spostamento induttivi

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1 Si basano sulla variazione del coefficiente di auto o mutua induzione con lo spostamento incognito. Sono dispositivi molto diffusi poiché presentano una elevata robustezza verso i fattori ambientali (si ricorda l effetto dell umidità nei sensori capacitivi). 1

2 I sensori a variazione di riluttanza e/o induttanza Nota teorica: Consideriamo il seguente circuito magnetico: h 1 N i h 2 La relazione tra forza magnetomotrice, flusso e riluttanza è la seguente: fmm Ni flusso x riluttanza Φ x R [A-spire] Ni Φ R [Weber] 2

3 I sensori a variazione di riluttanza e/o induttanza h 1 h 2 N i L induttanza è legata alla variazione del flusso indotto φ e al numero di spire N, secondo la relazione: L L dφ N di 2 N R La Riluttanza R è funzione dei parametri geometrici e magnetici dei materiali utilizzati: R µ l 0µ r A l: lunghezza del cammino percorso dal flusso A: area della sezione trasversale del tubo di flusso µ 0 : permeabilità relativa dello spazio libero µ 0 4π x 10-7 Hm -1 µ r : permeabilità relativa del materiale 3

4 I sensori a variazione di riluttanza e/o induttanza In linea di principio, ogni variazione in N, µ, o nella geometria può essere usata per una trasduzione induttiva I sensori più usati adottano, comunque, la variazione di l 0 (cammino delle linee di campo nel traferro) oppure di µ ottenendo una variazione di L Questi sensori devono essere schermati per evitare l influenza di campi magnetici esterni, ma non sono influenzati dall umidità (al contrario dei sensori capacitivi) µ 4

5 I sensori a variazione di riluttanza Un esempio di sensore per la misura di spostamento è rappresentato nella schematizzazione seguente: d air gap h 1 N i h h 2 h 2 h 2 +h 2 2 Se si impone uno spostamento d alla parte mobile del core si ottiene una variazione di L. R 1 µ l0 1 l 2h1 2h2 2d A µ A µ µ A µ µ A µ A 0 0 r 0 r 0 0 Il termine R v l v /µ 0 A v, relativo al flusso disperso, è trascurabile ipotizzando A v >>l v 5

6 I sensori a variazione di riluttanza d air gap h 1 N i Si ricava allora per la riluttanza R R 0 R 0 2h 1 µ + + µ kd 2h A 2, h 2 k µ r A ed infine per l induttanza N N L R R 0 + kd L ( 1+ x) Comportamento non lineare con d!! L 0 L 0 N R 2 0, x kd R 0 6

7 I sensori a variazione di riluttanza Sensore differenziale a riluttanza variabile 7

8 I sensori ad accoppiamento variabile Linear Variable Transducer Il movimento del core produce una variazione dell induttanza che viene misurata mediante opportuni circuiti di condizionamento (ponti). 8

9 I trasformatori differenziali: Linear Variable Differential Transformers () I trasformatori differenziali () sono costituiti da un avvolgimento primario e due avvolgimenti secondari. Direzione di spostamento del nucleo ferromagnetico Il funzionamento è basato sulla variazione della mutua induttanza, in funzione della posizione del nucleo ferromagnetico!!! 9

10 Il grado di accoppiamento magnetico tra il primario e ciascuno dei secondari è funzione della posizione del nucleo. Collegando i secondari in opposizione di fase (modalità differenziale) è possibile determinare una posizione di zero per il nucleo. 10

11 11

12 e ex e ex x i e o 1 e o2 e o1 e o 2 Il primario è eccitato con una tensione di tipo sinusoidale (V max [3,15]V), con frequenza variabile tra 60 e Hz (Vedremo che tale frequenza limita la massima frequenza del segnale in ingresso). Sui secondari vengono indotte due tensioni isofrequenziali con la tensione che eccita il primario e di ampiezza variabile con la posizione del nucleo. 12

13 Ampiezza del segnale d uscita fotografato in corrispondenza di un determinato stato dell ingresso (ad esempio quando l ingresso è max) L ampiezza del segnale d uscita diventa una funzione della posizione del nucleo! 13

14 Modellizzazione analitica,tenendo conto della corrente al secondario: M 1 L s /2 R s /2 i s i p e ex R p e s1 M 3 e o R m L p L s /2 R s /2 M 2 e s2 ( ) ( 2 1) e i R + sl + i sm sm ex p p p s e o R i m s R R L L 0 + R + i + s + s sm i + ( sm sm ) i R + R i + s L M i + s M M i s s s s m s 3 s 2 1 p ( ) ( ) ( ) s m s s 3 s 2 1 p 14

15 M 1 L s /2 R s /2 i s i p e ex R p e s1 M 3 e o R m L p L s /2 R s /2 M 2 e s2 Supponendo che L s -M 3 non vari con la posizione del nucleo ferromagnetico, poniamo: L 2 L s -M 3 e ( ) s M M R o 2 1 m e 2 ex s M2 M1 L2Lp s L2Rp LpRs LpRm Rp Rs Rm 2 ( ) ( + + ) ( + ) LL >> M M Supponendo ( ) 2 2 p 2 1 ( ) e s M M R e sll s LR LR LR R R R o 2 1 m 2 - ex 2 p 2 p + p s + p m p s + m ( ) ( ) 15

16 e s( M M ) R e s LL s LR LR LR R R R o 2 1 m 2 ex - 2 p 2 p + p s + p m p s + m ( ) ( ) Considerazioni: Se R m e e 0 ex Se M 1 -M 2 kx si ha: e o e ex k x s( M M ) 1 2 sl + R p p quindi e 0 è proporzionale a M 1 -M 2 Per valori finiti di R m Poichè la fase assume valori compresi tra +90 e -90, si deduce che deve esistere un valore per la frequenza di eccitazione per cui lo sfasamento tra ingresso ed uscita è nullo: e e f c In questo caso: R ( M 0 m 1 2 ex ( Rs + Rm )Lp + 1 2π M ) R L p Rp( Rs + R L2Lp 2 m ) 1 2 Se M 1 -M 2 kx si ha: e o e ex k x e si può dimostrare che siamo in condiioni di massima sensibilità! 16

17 Ricordando che il primario è eccitato con una tensione di tipo sinusoidale, appare evidente che: l uscita del sensore è una sinusoide modulata in ampiezza. Per ricavare l informazione in uscita si può: utilizzare un voltmetro per AC e perdere l informazione sul verso e sulla posizione assoluta: 17

18 Ricordando che il primario è eccitato con una tensione di tipo sinusoidale, appare evidente che: l uscita del sensore è una sinusoide modulata in ampiezza. al modulo di e o NON è possibile risalire al verso dello spostamento o alla posizione. e 0 18

19 .oppure demodulare il segnale e utilizzare un voltmetro in DC, o un oscilloscopio (insieme ad eventuali filtri passabasso). Il valore medio di e 0 contiene informazioni sulla posizione assoluta (below null o above null). 19

20 Una volta generato un segnale che ha lo stesso andamento della forzante x i è necessario filtrare. Se la frequenza della portante è grande rispetto alla massima frequenza del segnale (valore tipico è il rapporto 10:1) possono bastare dei filtri RC, semplici o multipli. 20

21 Si supponga di voler misurare uno spostamento il cui contenuto in frequenza risulta trascurabile a frequenze superiori a 1000 Hz, utilizzando un con tensione di eccitazione a frequenza di Hz. Il processo di modulazione e successiva demodulazione produrrà dei segnali a frequenze nell intervallo [ Hz, Hz]. Si vuole che il ripple residuo alla frequenza di Hz sia minore del 5%. Deve allora essere: 0.05 τ [ τ ] f 1 0,00017 s f

22 Alla frequenza di 1000 Hz tale filtro produce un attenuazione pari a 0,68 e uno sfasamento pari a -47. Si ha quindi una distorsione eccessiva del segnale. Si possono migliorare le prestazioni del filtro utilizzando una cella RC doppia: τ [ τ ] f 0, s f + 1 In questo caso alla frequenza di 1000 Hz si ha un attenuazione di 0,94 e uno sfasamento di -26. In tali condizioni si ottiene in uscita un segnale che è una copia fedele e ritardata del segnale in ingresso (cfr condizioni di non distorsione): ( π / 180) ϕ 26 t r 72 µ s 2πf

23 I trasformatori differenziali presentano un numero elevato di vantaggi: Risoluzione infinitesima; Assenza di frizione meccanica; Vita media teoricamente infinita (alcumi modelli dichiarano un MTBF 2x10 6 h228 anni); Isolamento elettrico tra primario e secondario; Alta linearità e sensibilità; Buona risposta dinamica. Intervallo di misura Tensione di alimentazione Sensibilità (per volt di alimentazione) Risoluzione ±100µm; ±25cm. 1V, 24V; 50Hz, 20kHz. 0.1V/cm; 40V/ µm. Fino a 0.1 µm 23

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26 Inductosin L ampiezza dellla tensione indotta dal primario sul secondario (parte mobile) dipende dalla posizione relativa dei due avvolgimenti. Con riferimento alla figura: -la posizione attuale induce una tensione massima positiva sul secondario (parte mobile); -uno slittamento pari a s comporta una tensione massima negativa sul secondario; -uno slittamento pari a s/2 e 3/2s comporta una tensione minima (nulla) sul secondario; -uno slittamento pari a 2s comporta nuovamente una tensione massima positiva sul secondario. Un secondo avvolgimento sul secondario traslato di s/2 consente di stiamare anche il verso di percorrenza. 26

27 Potenziometro ad induzione M N 2 dφ di 1 N1i1 φ B S BS cos ϑ µ S cos ϑ l N1 M N2µ S cos ϑ K' cos ϑ l di1 e0 M KI1 sin( ωext )cos ϑ dt Vantaggi: Bassi effetti di carico Bassa dipendenza dalle grandezze ambientali Isolamento elettriico tra primario e secondario La tensione indotta sul secondario dipende dall angolo ϑ. 27

28 Sincro I Sincro sono dei sistemi che implementano un servomeccanismo in grado di trasferire un movimento da un primario ad un secondario (transformer). 28

29 Sincro Note: Sul rotore, che svolge il ruolo di primario, si forza una corrente sinusoidale; Sugli avvolgimenti dello statore verranno indotte delle f.e.m. le cui ampiezze dipendeno dalla posizione del rotore. 29

30 Sincro Tale terna di tensioni applicata al transformer definisce una forza magnetomotrice allineata a quella del rotore del transmitter. Il rotore del transformer agisce come un search coil della direzione del campo generato dallo statore: Se il rotore si trova allineato a tale campo su esso viene indotta la massima f.e.m.. Al contrario se il rotore è perpendicolare al campo allora viene indotta una f.e.m. nulla. La f.e.m. indotta sul rotore viene usata per azionare un servomeccanismo che agisce sul carico e al contempo riporta il rotore nella posizione di equilibrio (f.e.m. nulla) 30

31 I sensori di spostamento Eddy current noncontacting transducers I sensori a correnti parassite, sfruttano il fenomeno dell induzione di correnti parassite su un opportuno target, che a loro volta cambiano l impedenza dell active core e quindi provocano uno sbilanciamento del ponte. Il balance coil serve per compensare gli eventuali effetti termici. Intervallo di misura: 0.25, 30 mm; Non linearità migliore di 0.5%; Frequenza di eccitazione 1MHz; Risoluzione mm. 31

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