Analisi Matematica (complementi)

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1 Docenti: Leonede De Michele Luigi Fontana Analisi Matematica (complementi) Successioni e serie numeriche. Serie a termini positivi: criterio del confronto, del rapporto e della radice. Serie a termini alterni: criterio di Leibniz, serie assolutamente convergenti. Serie di potenze. Raggio di convergenza. Derivazione e integrazione delle serie di potenze. Serie di Taylor. Serie di Taylor per la funzione esponenziale e le funzioni trigonometriche. Vettori, rette e piani nello spazio. Condizioni di perpendicolarità e di parallelismo. Prodotto scalare e prodotto vettoriale. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili: derivate parziali, gradiente, derivate direzionali. Funzioni differenziabili. Legami tra il gradiente e le derivate direzionali nel caso di funzioni differenziabili. Una condizione sufficiente per la differenziabilità. Equazione del piano tangente ad una superficie regolare del tipo z=f(x,y). Derivate di ordine superiore al primo. Teorema di Schwartz (*). Formula di Taylor per funzioni reali di due variabili. Punti stazionari: definizione e condizioni necessarie per l esistenza di estremi relativi su insiemi aperti. Matrice Hessiana. Studio dei massimi e minimi liberi per funzioni di due variabili. Integrale di Riemann per funzioni di due variabili definite su plurirettangoli: definizione. Proprietà di additività rispetto al dominio e rispetto alla funzione (*). Esistenza dell integrale per funzioni continue su plurirettangoli (*). Domini x-semplici, y-semplici e domini regolari. Integrazione di funzioni continue su domini regolari: calcolo mediante integrazioni successive. Teorema della media per funzioni continue su domini regolari connessi per archi. Coordinate polari nel piano. Teorema di cambiamento di variabili negli integrali doppi (*). Cenni a integrali tripli: volume della sfera. Coordinate sferiche nello spazio. (*)=senza dimostrazione

2 Docenti: Gabriella Pasi e Carla Simone Crediti : 6 Linguaggi di Programmazione (elementi) Conoscenze: Linguaggio di Programmazione Java Programma Modulo 1: Paradigmi di programmazione: imperativa, funzionale, logica Grammatiche regolari e libere da contesto Sintassi, semantica: traduttori ed interpreti Modulo 2: Elementi di base della programmazione in C e loro differenze rispetto a Java Modulo 3: Elementi di base della programmazione concorrente: definizione delle specifiche di un programma. Modulo 4: Elementi di base della programmazione in Lisp Modulo 5: Elementi di base della programmazione in Prolog Link al sito web:

3 Docenti: Leonede De Michele Andrea Previtali Matematica Discreta (Complementi) 1 Numeri Complessi Numeri complessi, parte reale e parte immaginaria, forma cartesiana, forma polare, modulo, argomento, l'esponenziale complesso, elevamento a potenza, formula di De Moivre, estrazione di radice. 2 Matrici Definizione di matrici, somma, prodotto per scalari, prodotto righe per colonne, traccia, sottomatrici, matrici triangolari, diagonali, trasposizione, matrici simmetriche, permutazioni e segno, determinante, minori complementari, complemento algebrico, Teorema di Laplace, Teorema di Binet, condizioni di non singolarita' per una matrice, matrice inversa e suo calcolo, determinante e volumi, proprietà del determinante, matrici ortogonali, vettori ortonormali, 3 Spazi vettoriali Definizione, struttura algebrica, esempi: polinomi e prodotti cartesiani di campi, matrici rettangolari, lo spazio canonico, sottospazi, intersezione e somma, somma diretta, Formula di Grassmann, combinazioni lineari, caratterizzazione dei sottospazi, chiusura lineare, sistemi di generatori, matrici elementari, vettori standard, spazio dele righe e/o delle colonne, indipendenza lineare, criteri per la dipendenza lineare, basi, caratterizzazione delle basi, esempi, dimensione, rango di una matrice: varie definizioni, calcolo del rango, Teorema di Kronecker, matrici orlate. 4 Sistemi lineari Definizione ed esempi, sistemi omogenei, traduzione matriciale, Teorema di Rouché-Capelli, metodi risolutivi, regola di Cramer, spazio delle soluzioni di un sistema e del sistema omogeneo associato. 5 Applicazioni lineari Definizione, nucleo, immagine e loro proprietà, Teorema nullità + rango, esistenza ed unicità di applicazioni lineari, estensione lineare, iniettività, matrici associate, cambiamenti di base. 6 Simlitudine e diagonalizzabilità Definizione, relazioni di equivalenza, diagonalizzabilità, invarianti di classi di similitudine, polinomio caratteristico,interpretazione di alcuni dei suoi coefficienti, autovalori e autovettori, estensione del campo, autospazi, indipendenza tra autovettori, molteplicità algebrica e geometrica, spettro, regolarità di autovalori, criteri di diagonalizzabilità, Teorema di Cayley-Hamilton.

4 Sistemi Operativi e Reti Docenti: Luca Bernardinello, Flavio De Paoli, Huu Le Van, Claudio Ferretti Crediti: 12 Conoscenze: Architettura di base dei sistemi operativi, le problematiche e gli algoritmi per la loro costruzione; Principi di modellazione di sistemi concorrenti con automi a stati e realizzazione in Java Principi di programmazione ad eventi e aspetti fondamentali di applicazioni di rete. Elementi di base dei protocolli e dei dispositivi delle reti di calcolatori. Abilità: Analizzare la struttura dei sistemi operativi e affrontare con sufficiente conoscenza la loro progettazione, insieme all'uso di comandi di Unix. Analizzare, modellare e realizzare semplici sistemi concorrenti usando automi a stati e Java Progettare e realizzare semplici applicazioni ad eventi in Java. Progettare semplici protocolli di comunicazione e realizzarli utilizzando socket in Java 1) Modelli di programmazione ad eventi e algoritmici 2) Concetti e strumenti per la programmazione ad eventi in Java (GUI e eccezioni) 3) Processi - Scheduling dei processi 4) Comunicazione fra i processi - Problemi classici di IPC 5) Shell di Unix 6) Gestione della memoria e del file system 7) Modellazione di sistemi concorrenti con automi a stati finiti 8) Multithreading e gestione della sincronizzazione 9) Realizzazione di programmi concorrenti in Java 10) Reti: Strato applicativo: definizione dei protocolli, HTTP e DNS 11) Reti: Strato di trasporto: TCP e UDP, controllo del flusso e della congestione 12) Reti: Strato di rete: protocollo Internet e problematiche di instradamento 13) Reti: Strato fisico e data link 14) Concetti di progettazione di applicazioni in Internet: architettura Web, CGI/Servlet, ASP/JSP La valutazione finale riguarda anche la partecipazione alle esercitazioni in laboratorio. Link al sito web:

5 Docenti: Paola Bonizzoni, Giancarlo Mauri Algoritmi e strutture di dati (complementi) Conoscenze: Tecniche algoritmiche avanzate Abilità: Progetto e analisi di algoritmi con tecniche di programmazioen dinamica o greedy, in particolare algoritmi su grafi 1. Programmazione dinamica Esempi introduttivi Caratteristiche principali Implementazione con matrici 2. Algoritmi greedy Esempi introduttivi Matroidi Il teorema di Rado 3. Algoritmi su grafi Rappresentazione in memoria di un grafo. Visita in ampiezza e in profondità di un grafo. Ricerca delle componenti connesse di un grafo non orientato. Ricerca delle componenti (fortemente) connesse in un grafo orientato Ricerca di alberi di copertura minimi di un grafo. Ricerca di cammini minimi Link al sito web:

6 Algoritmi e strutture dati (laboratorio) Docente : Luca Bernardinello Il corso, a partire dalle conoscenze acquisite nei moduli Elementi e Complementi di algoritmi e strutture dati, si concentra sugli aspetti e sui problemi specifici della realizzazione di algoritmi e di strutture dati nella pratica, servendosi del C come linguaggio di programmazione. Un attenzione particolare è dedicata allo sviluppo di componenti software generiche e riutilizzabili. Il corso si articola in 24 ore di lezione in aula, 12 ore di esercitazione in aula e 24 ore di esercitazione in laboratorio. Non si richiede nessuna conoscenza del C, ma si assume che lo studente abbia seguito o stia seguendo i corsi di programmazione e di algoritmi e strutture dati del primo e secondo anno. Conoscenze : Progettazione e realizzazione di algoritmi e strutture dati, in generale e nel caso particolare del C. Abilità: Progettare un algoritmo e realizzarlo in C; usare una libreria di funzioni; progettare e realizzare una libreria di funzioni. 1. Fondamenti del linguaggio C 2. Tipi di dati astratti e realizzazione di strutture dati in C 3. Uso di librerie di funzioni 4. Disegno e realizzazione di una libreria di funzioni in C 5. Realizzazione di algoritmi classici per problemi di ordinamento, di trattamento di stringhe e su grafi. Link al sito web:

7 Docenti: Mirella Enriotti - Simonetta Pensotti Fisica Generale 1 ( Elementi ) Conoscenze: Principi fondamentali della meccanica newtoniana,conoscenze di base sui sistemi fluidi, elementi di termologia, primo e secondo principio della termodinamica, equazioni di Maxwell nel vuoto. Abilità: Nella prova di esame si richiede allo studente la soluzione di semplici problemi concettuali e/o numerici sugli argomenti trattati nel corso. 1. Elementi di meccanica newtoniana del punto materiale 2. Nozioni elementari di statica e dinamica dei fluidi ideali 3. Elementi di termologia (termometria,calorimetria,gas ideali) 4. Primo e secondo principio della termodinamica di equilibrio per sistemi chiusi 5 Proprieta` del campo elettrostatico nel vuoto. La corrente elettrica stazionaria. Principi della magnetostatica nel vuoto. 6. L'induzione e.m. e la corrente di spostamento. Le equazioni di Maxwell nel vuoto. Link al sito web:

8 Ricerca Operativa e Probabilità e Statistica (Complementi) Docenti: Fagiuoli Conoscenze: Approfondimenti di Statistica e Calcolo delle Probabilità. Lo studente approfondirà le proprie conoscenze sui metodi di statistica descrittiva e sui principali modelli di computazione probabilistica, sulle metodologie di stima dei parametri, sui principali test di ipotesi (parametrici) ed infine sulla modellazione mediante regressione lineare uni e multivariata. Abilità: Lo studente acquisirà competenze specifiche che lo porranno in grado di affrontare e risolvere, in termini operativi, problemi quali l analisi descrittiva dei dati. Inoltre, lo studente acquisirà abilità per condurre analisi inferenziali atte a prevedere quantità di interesse e per la progettazione di sistemi di analisi statistica. 1. Statistica Descrittiva - Rappresentazioni numeriche di dati statistici - Rappresentazioni grafiche - Indici di tendenza centrale - Indici di variabilità - Rappresentazioni per caratteri bidimensionali alla regressione Regressione singola Regressione multivariata 2. Calcolo delle Probabilità - Definizioni - Probabilità condizionata - Indipendenza stocastica - Variabili aleatorie unidimensionali - Variabili aleatorie multidimensionali - Indici di tendenza centrale - Indici di variabilità 3. Distribuzioni Notevoli - Distribuzioni discrete: Bernoulli, Binomiale,Geometrica, Poisson, Esponenziale - Distribuzioni continue: Normale, Beta, Gamma, t, Chi Squared, F. 4. Teoremi di Convergenza - Convergenza in distribuzione - Legge dei grandi numeri - Teorema del limite centrale 5. Stima di Parametri - Campionamento e campioni - Principali distribuzioni campionarie - Stimatori e stime puntuali - Stime intervallari: intervalli di confidenza per la media e sulla varianza 6. Verifica di Ipotesi: Test Parametrici - Errori del I e del II tipo - Test sulla media di una popolazione - Test sulla varianza di una popolazione

9 - Test sulla differenza delle medie - Test sulla differenza delle varianza - Test di incorrelazione 7. Regressione Lineare: Complementi - Definizioni. - Stima dei parametri della regressione mediante minimi quadrati. - Intervalli di confidenza sui parametri della regressione - Intervalli di confidenza per i valori dei singoli individui - Attendibilità di un modello lineare - Analisi dei residui - Regressione lineare multipla: stima dei parametri, attendibilità, importanza delle variabili e multicollinearità Link al sito web:

10 Docente: Enza Messina Ricerca Operativa, Probabilità e Statistica (elementi) Obiettivi dell insegnamento: Il corso intende introdurre gli strumenti di base della ricerca operativa e la loro applicazione nei problemi di pianificazione e gestione delle risorse. Programmazione Lineare Programmazione Lineare Intera Programmazione Non Lineare Modelli basati sui grafi Problemi di ottimizzazione del flusso su reti Tecniche per la gestione di progetti Tecniche di decisione in condizioni di Incertezza

11 Laboratorio di Ricerca Operativa, Probabilità e Statistica (Finanza e Gestione) Docente: Fabio Stella Conoscenze: Conoscenze specialistiche per la trattazione (misurazione, controllo e gestione) del rischio finanziario nelle sue diverse forme con particolare riferimento al Market Risk. Inoltre, lo studente dovrebbe acquisire conoscenze approfondite circa le principali metodologie computazionali e tecnologie informatiche per la progettazione e l implementazione di sistemi software di: Risk Management, Trading On-Line e di Financial Data Mining. Abilità: Lo studente acquisirà competenze specifiche e professionalizzanti nell ambito delle tecnologie e delle metodologie della Finanza Computazionale. In particolare, lo studente sarà in grado di svolgere un ruolo guida nell ambito di un gruppo di lavoro che operi in realtà finanziarie quali; Banche, SIM e società software che servano istituti di credito o investitori privati. Lo studente sarà in grado di utilizzre, in modo integrato e a livello sofisticato strumenti informatici quali Microsoft Excel e Matlab ed inoltre sarà in grado di progettare e implementare modelli computazionali secondo il paradigma di programmazione orientato agli oggetti. 1. Rischio Finanziario - Tipologie di rischio 2. Architetture per il Rischio Finanziario - Mark to Future (Algorithmics) - ForWard 3. Anagrafica - Modello dei dati 4. Processi Casuali - Random Walk - Modelli compositi 5. Strumenti Derivati e definizioni - Opzioni europee - Opzioni americane 6. Pricing di Strumenti Derivati - Metodi analitici: Black & Scholes - Metodi numerici - Metodi simulativi 7. Fattori di Rischio - Struttura a termine dei tassi - Struttura a termine delle volatilità 8. Analisi di Portafoglio - Misure di rischio

12 - Rischio e ritorno 9. Simulazione e Stress Testing - Scenario generation - Calcolo del rischio 10. Serie Finanziarie - Indicatori analitici - Tecniche di stima e previsione 11. Finance Data Mining - Classificatori e Alberi di decisione - Reti Neurali 12. Trading On-Line - Algoritmi di acquisto - vendita - Progettazione e implementazione Link al sito web:

13 Sistemi Operativi e Reti (Laboratorio) Docenti: Huu Le Van, Roberto Polillo Conoscenze: Architettura e system call dei sistemi operativi Unix e Linux. Programmazione per la gestione e la comunicazione fra i processi. Principali comandi di configurazione e di manutenzione di sistemi Linux. Principi di programmazione di software di rete con le socket. Abilità: Costruire programmi di sistema in ambiente Linux (con uso delle principali system call, in C) Costruire applicazioni di rete con uso di socket. Usare principali comandi per manutenere un sistema Linux. 1. Architettura interna di Unix e Linux 2. Primitive per la gestione dei file e diretories 3. Primitive per la gestione dei processi 4. Primitive per la comunicazione fra i processi (pipe, segnali) 5. Software di rete e socket 6. Comandi di amministrazione del sistema Linux Nota: il corso comprende le esercitazioni di Laboratorio assistite. La frequenza del Laboratorio e obbligatoria. Link al sito web:

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