UN METODO ANALITICO SEMPLIFICATO PER LA VERIFICA SEZIONALE A CALDO DI ELEMENTI COSTRUTTIVI IN C.A.

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1 UN METODO ANALITICO SEMPLIFICATO PER LA VERIFICA SEZIONALE A CALDO DI ELEMENTI COSTRUTTIVI IN C.A. Brtl Balduzzi Abstraact Per valutare la rispsta a cald di sezini in C.A. nn serve, necessariamente, l utilizz di sftware ma basta ricndursi ai principi fndamentali su cui si basa la verifica stabiliti dalla parte 1-2 di EC2. Anche perché l us disinvlt di sftware di calcl senza la apprfndita cnscenza dei cmplessi fenmeni che gvernan la rispsta strutturale in cas di espsizine a fuc è fnte di errri significativi. Le cnsiderazini svlte hann l scp di illustrare, a partire da alcune valutazini sul metd tabellare, una semplice prcedura di calcl basata su cnscenze che devn appartenere al patrimni culturale del prfessinista antincendi e del calclatre a cald. 1.0 Premessa Le terminlgia a fredd e a cald, entrata ramai nell us cmune, fa riferiment alla temperatura ambiente rdinaria ed a quella mdellata da curve T-t, Temperatura temp, pst flashver, tipicamente la curva nminale standard ISO 834. Le pssibili mdalità di verifica della rispsta statica a cald sn stabilite dal D.M e cnsistn in: a) prve b) calcli c) cnfrnti cn tabelle. I 15 requisiti, R, E, I W, S previsti dal D.M , nn pssn essere tutti verificati cn calcli, alcuni di essi devn cstituire, necessariamente, il risultat di prve (E, I, M ). Il requisit R, capacità prtante a cald, è quell che può essere tipicamente verificat, ltre che cn prve, cn calcli e cn cnfrnti tabellari. 2.0 Il metd tabellare Quand si impiegan, per la verifica strutturale a cald, le tabelle dell allegat D del D.M , qualsiasi altra tabella di EN , srge spntanea una dmanda: cm è pssibile utilizzare un metd di verifica static a cald a prescindere da una valutazine sul valre e sulla cmbinazine dei carichi agenti, sulla luce, sui vincli? La dmanda nn è nuva perché, anche cn la defunta circlare VV.F. 91/61, succedeva più men la stessa csa. Ad una prima evidenza il metd tabellare, per quant cncerne la verifica di sezini in C.A., pare rientat ad un banale cnfrnt gemetric delle dimensini della sezine ed in particlare del ricpriment delle armature intes cme minima distanza a min dell asse delle armature rispett alla superficie espsta a fuc.

2 a min Il metd però, per incis, presuppne e funzina sl nel rispett di generiche cndizini al cntrn sinteticamente richiamate ai punti D.1 e D.2 del D.M ltre ad altri, specifici, precisati nelle tabelle D.5.1, D.5.2, D.6.1, D.6.2, D.6.3 e D.6.4, dell allegat D del decret medesim. Nn è inltre superflu ricrdare che il metd tabellare è applicabile sl cn regle prescrittive, ciè cn incendi nminale, pst flash-ver, ISO 834, ed è limitat all analisi di un singl membr della struttura cnsiderat staticamente islat dal rest della stessa ed in cndizini tendenzialmente isstatiche. Vengn ciè trascurati gli effetti delle cazini insrgenti dall espsizine a fuc. Gli errri che si cmmettn cn questa astrazine sn generalmente cmpensati dalla cnservatività del metd ed al calclatre a cald sn cmunque demandate le valutazini in rdine alla liceità della suppsizine e dell impieg del metd secnd quant stabilit anche da EC1-1-2 da cui la fig. 1 è tratta. Le suddette cndizini al cntrn però nn spiegan i principi statici che stann alla base del cnfrnt cn tabelle e che si ricnducn, sstanzialmente, ad una limitazine della temperatura dell acciai di armatura lasca a 500 C e di quell da pretensine a 350 C. Per cmprenderne la ragine bisgna rifarsi ai diagrammi che rappresentan la variazine delle caratteristiche termmeccaniche dell acciai in funzine della temperatura (tensine di snervament, cnduttività termica, limite di prprzinalità, calre specific.). fig. 1 EN prcedimenti di prgettazine

3 In fig. 2 è rappresentat il diagramma, diagramma pst alla base della cstruzine dei de metdi tabellari, che rappresenta il decadiment della tensine di snervament fy dell acciai rdinari di armatura e di quell da pretensine fpyin funzine della temperatura. temperatura fig. 2- curve di riferiment per la temperatura critica dell acciaidell acciai metd tabellare. Il decadiment di fy è descritt dai cefficienti adimensinali ks(ѳcr) per l acciai rdinari e da kp(ѳcr) per l acciai da pretensine. Al decadiment di fy crrispnde, data la linearità del legame, il decadiment del mment resistente Mrd cme evidenziat in fig. 3. fig. 3-il decadiment del mment resistente Mrd cincide cn il decadiment di fy, curva rssa e nera svrappste (da dispense ense prf. Pal Riva crs 120 h ORDINGBG-Un Università degli studi di Bergam).

4 Evidente, dalla fig. 2, la maggire vulnerabilità, nei riguardi della temperatura, degli acciai da pretensine che acquisiscn le caratteristiche tensili a fredd mediante prcessi metallurgici di incrudiment a fredd di bnifica per l più crticale. Si cnsideri inltre che le sezini, a fredd, vengn dimensinate agli SLU per la cmbinazine di caric fndamentale: γ G1 G 1 + γ G2 G 2 + γ P P + γ Q1 Q k1 + γ Q2 ψ 02 Q k2 + γ Q3 ψ 03 Q k3 + (1) A cald, invece, vale la cmbinazine, men gravsa, di caric eccezinale qual è cnsiderat, per l appunt, l incendi: G 1 + G 2 + P + A d + ψ 21 Q k1 + ψ 22 Q k2 + (2) Si rimanda agli EC ed alle NTC 2008 per il significat ed il valre numeric dei simbli sl ntand che l peratre + ha il valre di cmbinat cn e nn, strettamente, quell di smma. Se nn si vglin valutare gli effetti delle azini a cald cn l applicazine della cmbinazine eccezinale, l EC permette di riferirsi al fattre di riduzine delle azini a fredd η fi che cnsente di scalare le azini a fredd per ttenere quelle a cald. In particlare dal grafic di fig. 4 cn la (3) si può determinare il valre di η fi in funzine del rapprt Q k1 /G k e del valre di ψ fi,1 ψ 2,1 (la secnda parte del pedice di ψ è 1) che sn i valri, tabellati, dei fattri di cmbinazine dei carichi variabili per le azini eccezinali. 500 fig. 4 variazine del fattre di riduzine η fi cn il rapprt di caric Q k1 /G k η fi = γ GA G k+ψ 21 Q k1 γ G G k +γ Q1 Q k1 (3) cn γ GA =1

5 Si nti che, nella peggire delle iptesi, η fi assume il valre di 0,70; ciò significa che, a cald, l element strutturale può, minimamente, beneficiare di una riduzine numerica delle caratteristiche di sllecitazine del 30% rispett a quelle a fredd. Per incis l utilizz del diagramma di fig. 4 della (3) nn è mai pulit e cnveniente nn fss altr che per la circstanza che nelle azini viene autmaticamente trascinata l azine del vent che, a cald, cn l utilizz della cmbinazine eccezinale, ha fattre di cmbinazine ψ 2,wind = 0 e quindi nn viene cnsiderat. Al riguard si vglin intrdurre due pulci, vlutamente mlt fastidise, una nell recchi del prfessinista antincendi calclatre a cald ed una in quell dell asseveratre ex art. 4 DPR , entrambi latri di specifiche respnsabilità, in rdine alla cnvinzine, purtrpp diffusa, di pter beatamente trascurare, nelle verifiche a cald, le cntrventature sl per il fatt che ψ 2,wind = 0. L argment meriterebbe ben altr apprfndiment di cui questa nn è la sede più pprtuna. Si deve pi sttlineare che, per l acciai, nella verifica a cald, si utilizza la sllecitazine di snervament caratteristica f yk anziché quella di prgett f yd. Le due, cme nt, sn legate dalla relazine f yk /f yd = γ s =1,15. In definitiva la cmbinazine di caric è mlt men gravsa, per l appunt quasi permanente, ed i materiali, dat il relativamente piccl temp di espsizine all incendi rapprtat alla vita della struttura, lavran alla tensine f yk dal lat acciai ed alla tensine f ck dal lat calcestruzz. A decrrere dal temp di flash-ver, la struttura, se è crrettamente dimensinata a fredd, vive in favrevli cndizini di svraresistenza che viene, via, via, annullata dal decadiment delle prprietà tensili dei materiali. Si assumn ciè, in cas di incendi, i valri dei cefficienti indicati in tabella (vedi anche D.M di apprvazine dei DAN). cefficiente SLU INCENDIO α cc 0,85 1,00 γ c 1,50 1,00 γ s 1,15 1,00 γ G 1,30 1,00 Ψ ψ 0, 0, j ψ 2, j In cas di verifica strutturale a cald, la sezine benefìcia quindi, cmplessivamente, di un fattre di utilizzazine µ fi < 1 pari a: =,,, (4) Avend indicat cn E fi,d l effett dell azine stt incendi e cn R fi,d,t=0 la resistenza a cald al temp t=0, temp che decrre dal verificarsi del flash-ver. Se per la determinazine di E fi,d si impiega il fattre di riduzine η fi, µ fi assume l espressine:

6 =,,, (5) La (5) merita qualche cmment utile ai fini degli scpi che qui ci si prpne. Se R d >> E d la sezine è svradimensinata. La rispsta a cald sarà quantitativamente miglire tant più la sezine sarà svradimensinata: quest è un (vvi) principi generalizzabile ed estendibile a tutta la tematica del calcl a cald. Più ciè un element è svradimensinat a fredd e più aumenta il temp di espsizine a fuc prima di giungere alla temperatura critica θ cr di cllass. Se R d < E d la sezine ptrebbe essere verificata a cald ma, a fredd, vann effettuate ulteriri valutazini; può essere il cas di strutture esistenti, dimensinate cn nrme datate ppure di strutture mal dimensinate a fredd, perché, sn cambiati i carichi variabili Q k. Se è invece è E d = R d, se ciè la sezine è stata dimensinata a fredd senza alcuna eccedenza rispett all effett dell azine di prgett E d, si ttiene che: = = 0,70 1,15 =0,60 Quest risultat è il massim valre di µ fi che si pssa ttenere in una verifica a cald, dal lat acciai, dat che si è assunt il più elevat pssibile valre di η fi. Nei metdi di cnfrnt cn tabelle, per lr natura semplificati e cnservativi, si assume prpri il valre di µ fi =0,60. Ora, se si trna alla fig. 2, si rileva che a 500 C l acciai tip 1, p. es. B450C, può frnire una resistenza pari al 60% di f yk. Raginand a ritrs si può quindi sstenere che se si sllecita, a cald, l acciai al 60% di f yk, ciè, per la fig. 3, al 60% di M rd, si può ttenere un cmprtament static crrett fin a 500 C. A tale temperatura si attribuisce il valre di temperatura critica dell acciai ϑ s, cr, cn ciò intendend che se l acciai supera tale limite si ha il cllass della sezine. Nella verifica tabellare si garantisce la capacità prtante R della sezine limitand a 500 C la temperatura dell acciai rdinari, indipendentemente da cnsiderazini relative ai carichi ed alla luce di qualsivglia altra caratteristica dell element strutturale. E ciò sl garantend il ricpriment dell acciai cn un spessre minim di calcestruzz a min che ha funzine prtettiva essenzialmente islante. Ecc la rispsta al quesit pst inizialmente. A titl di esempi e di cnferma si riprta la mappatura termica a 30 min della sezine di un pilastr 300 x 300 mm, Figure A.11 Annex A EC2-1-2:2004, armat cn 4 barre ϕ 16, espst sui quattr lati a fuc ISO 834, verificata, in fig. 5, cn la tabella D.6.2 di cui si riprta estratt, R30 - a min = 25 mm. La mappatura termica dimstra che l asse delle barre ϕ 16 si trva prpri sull isterma nn superire a 500 C.

7 fig. 5 verifica tabellare di sezine R 30 a min = 25 mm, isterma 500 C Analghe cnsiderazini valgn per l acciai da precmpressine dve però la temperatura critica è fissata, per gli stessi mtivi, sintetizzati in fig. 3 ed in fig. 8, a 350 C. 3.0 L estensine del metd Nulla vieta che i princìpi illustrati per giustificare la crrettezza frmale del metd tabellare pssan essere estesi, in generale, alla verifica lat acciai di qualsiasi sezine in C.A. E evidente che se si esegue un calcl esatt del fattre di utilizzazine, in particlare tenend cnt di eventuali svradimensinamenti a fredd, si pssn ttenere valri di µ fi sensibilmente minri di 0,6, cn innalzament quindi della temperatura critica ϑ s, cr, a tutt vantaggi della rispsta strutturale a cald. I passi della prcedura di calcl pssn essere csì riassunti. 1. calcl analitic del fattre di utilizzazine =,,, 2. determinazine della temperatura critica dell acciai ϑ s, cr utilizzand il grafic della fig. 6 per l acciai rdinari (tabella di fig.7) della fig. 8 per l acciai da pretensine tratte tutte da EC2 1-2; 3. Analisi termica della sezine al temp stabilit e verifica che l acciai sia a temperatura inferire a ϑ s-p,cr cme spra determinata.

8 Nell analisi termica della sezine, al fine di determinare la mappatura termica della sezine, si pssn utilizzare curve T-t, temperatura-temp, diverse e men severe della ISO 834 purché ciò sia espressamente cntemplat nel prgett di sicurezza antincendi depsitat, per il prescritt parere di cnfrmità, ai sensi del D.P.R , press il cmand prv.le VV.F. Per effettuare l analisi termica della sezine si pssn utilmente utilizzare le mappature termiche della sezini riprtate nell all.t A di EC2-1-2, stt mdell di fuc ISO 834, (attenzine all utilizz delle dimensini delle sezini ed alle cndizini di espsizine); diversamente si deve ricrrere alla mappatura termica della sezine determinata cn mdelli che simulan l equazine di Furier. Il calrs cnsigli a chi decide di seguire questa secnda strada è quell di nn usare, quand si è tirati, trucchetti sul valre dei cefficienti cnvettivi e di irraggiament, sull umidità del calcestruzz (max 2,7% in pes), sulla cnduttività dei materiali su effetti di schermatura inesistenti. Il metd espst nn può cnsiderarsi cme tabellare e nella redazine del md. PIN CERT.REI si dvrà fare riferiment al metd analitic. Il certificat CERT.REI dvrà inltre essere supprtat dalla relazine di calcl a cald dve dvrann essere chiaramente indicati, ai fini della riprducibilità e della ripetibilità della metdlgia di calcl, le dimensini gemetriche dell element strutturale, i materiali e le lr caratteristiche termmeccaniche (cmpresa l umidità presunta del cls), i carichi G k e Q k, i vincli, la curva di espsizine a fuc ivi cmpresi i cefficienti cnvettivi e di irraggiament, le superfici espste, i riferimenti nrmativi, i dati numerici desunti dalle tabelle dai grafici degli EC da altri riferimenti bibligrafici attendibili, l svlgiment dei calcli e delle verifiche effettuate, ecc. E quant mai pprtun, infatti, sttlineare che il prfessinista antincendi, certificatre a cald, csì cme l asseveratre, è un sggett che esercisce un servizi di pubblica necessità ai sensi dell art 359 del c.p. e che la falsità idelgica in certificati cmmessa da persne esercenti tale servizi è punita, cn prfil delittus, dall art. 481 del c.p. cn la reclusine fin a un ann cn la multa da eur 51 a eur 516. E quest, si badi bene, sl perché il prfessinista antincendi rilascia frmalmente certificati falsi, indipendentemente dal fatt che ciò pssa prcurare guai più seri quali perdita di vite umane, perdita di patrimni danni ambientali.

9 fig.6 valutazine di f yk in funzine di ϑ s,cr per armature di sezini in C.A., in rss, tratteggiata, la curva per la determinazine di ϑ s,cr cn il metd tabellare - vedi anche fig. 3. fig.7 tabella per la valutazine di f sy,ϑ in funzine di ϑ s, cr per armature di sezini in C.A - vale l interplazine lineare.

10 fig.8 valutazine di fp,k in funzine di ϑp,cr per acciai da pretensine. Cn µfi = 0,6 si cnferma θp,cr = 350 C. 1a acciai da pretensine trafilat a fredd (fili e trefli) classe A 1b - acciai da pretensine trafilat a fredd (fili e trefli) classe B 2 acciai da pretensine in barre, bnificat 3.1 Esempi applicativ. Verifica a cald di slai praticabile in gett di C.A. pien di cpertura. spessre gett pien h = 20 cm; luce netta di calcl l = 4,40 m, vincl su murature cntinue; carichi arichi permanenti e variabili: variabili permanente da p.p. Gk1 5,00 kn/m2 permanente prtat (islante + imperm.) Gk2 0,60 kn/m2 permanente prtat (pavimentazine) Gk3 2,20 kn/m2 variabile, utile di esercizi Qk1 3,00 kn/m2 variabile (snw < m s.l.m.) s.l.m. Qk2 1,40 kn/m2 calcestruzz classe C 25/30; 25/30 armatura rmatura mndirezinale barre lasche B450C, fyk= 450 MPa, φ12, As = 1,13 cm2, pass 150 mm cn distanza asse barre/superficie espsta a fuc di 26 mm (2 cm di cpriferr + φ 12/2 /2); ) lat espst a fuc nminale standard ISO 834: intradss; requisit richiest R 90. 9

11 200 mm 174 mm 26 mm 150 mm - mment flettente massim in campata all SLU, striscia di slai larga 1 m:, = + + = 8 = 1,30 5,00+0,6+2,20 + 1,50 3,00+0,5 1, =37,96 - mment resistente, lat acciai, striscia di slai larga 1 m:, = 10 15, 0,89 0,174= , ,89 0,174=45,64 1,15 - essend, >, la sezine, a fredd, risulta verificata. - mment flettente massim in campata, azine eccezinale incendi, striscia di slai larga 1 m:,, = +, 8 =21,05, = 5,00+0,6+2,2+0,3 3,00+0 1,4 4,40 8 = - fattre di utilizzazine della sezine: =, =,, 21,05 =,,, 1,15 45,64 0,40 - le barre di armatura fin a φ 12 sn generalmente laminate a fredd, in rtli, per cui la temperatura critica dell acciai è desumibile da grafic di fig. 6 dalla tabella di fig. 7, di cui si riprta l estratt; si ha quindi θ s,cr = 600 C.

12 - dalla Figure A.2 Annex A EN si deduce che in un slai h=200 0 mm, la temperatura delle barre cn asse a 26 mm dalla superficie espsta, dp 90 min di fuc ISO 834, è pari a 550 C. 105 min 550 C 26 mm Essend θ s,90 < θ s,cr la verifica ha dat esit favrevle ed il slai è classificabile R90. Se si interseca la retta x = 26 mm cn la θ s,cr = 600 C si ttiene il temp di cllass, stimat in 105 min. Nn si è usat nessun tip di sftware ma sl quant suggerit da EC2.

13 Si vule ra prcedere, quale utile cnfrnt, alla verifica dell stess slai cn la tabella D.5.1 dell allegat D del D.M di cui si riprta estratt. Il slai nn può essere classificat R90 perché, pur essend rispettat l spessre ttale H = 200 > 120 mm, nn viene verificata la distanza a min = 30 mm. Il slai, cn il metd tabellare, deve essere necessariamente classificat R60, in quant H = 200 > 120 mm ed a = 26 mm > a min = 20 mm, a cnferma, cme si è già avut md di sservare, della natura cnservativa del metd rispett a quell analitic. NOTA Il test è stat definitivamente revisinat il 1 gennai A tale data risulta redatt il nuv cdice di prevenzine incendi, C.p.i., che, dp un perid di cesistenza, cn gni prbabilità, abrgherà i tre DD.MM , e del Tali DD.MM. sn stati traspsti, cmprese le tabelle, nel nuv prvvediment nrmativ. I cntenuti delle cnsiderazini qui svlte rimangn pertant inalterati. L Autre Brtl Balduzzi Laureat in ingegneria meccanica specializzazine siderurgica è in servizi dal 1982 press un azienda di diritt pubblic di cui, attualmente, è RSPP. Dp un esperienza più che decennale nel settre della prgettazine e gestine degli impianti tecnlgici di prtezine attiva si ccupa di tematiche legate alla sicurezza dei lughi di lavr ed in particlare della sicurezza cntr l incendi. Ha redatt e dirett prgetti di sicurezza antincendi di imprtanti attività prduttive ltre che di edifici pubblici, di edifici strici e di attività di pubblic spettacl. E autre di saggi e articli sulla rispsta strutturale a cald e relatre in numersi seminari e crsi di aggirnament e di specializzazine antincendi. Membr della cmmissine sicurezza cntr l incendi dell Ordine Ingegneri di Bergam e della Cnsulta Reginale degli Ordini Ingegneri della Lmbardia (CROIL) ltre che di Cmmissini di Vigilanza sui Lcali di Pubblic Spettacl, crdina il Cmitat Interprfessinale Prevenzine Incendi cipi bergam.

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