Sole e ombre sul mappamondo da terrestri di Lucia Corbo

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1 Sole e ombre sul mappamondo da terrestri di Lucia Corbo Mappamondo orientato da extraterrestri Tutti i mappamondi in commercio sono costruiti con l'asse della Terra inclinato di 23 27' rispetto alla verticale; sono appoggiati su una base fissa e possono ruotare solo intorno all asse di rotazione. Danno l idea di una Terra su cui alcuni abitanti, pochi, stanno diritti, mentre tutti gli altri invece stanno inclinati o a testa in giù e risulta essere un punto di vista extraterrestre, come quello di un individuo che osserva la Terra da un posto collocato sullo stesso piano dell orbita terrestre, ma al di fuori da essa. Un mappamondo così orientato non aiuta a comprendere come varia l altezza del Sole nel corso dell anno rispetto all orizzonte di un osservatore, ma soprattutto come variano i riferimenti del cielo che gli uomini si sono trovati in cielo dai tempi più remoti e la posizione degli astri rispetto al luogo della Terra in cui ci si trova. Per osservare il moto degli astri come Tolomeo, tenendosi ancorati sulla Terra di Copernico, e comprendere come varia la loro posizione a seconda del luogo di osservazione, serve un mappamondo mobile e orientabile. Esso permette di avere un punto di vista terrestre, il punto di vista di ogni abitante della Terra che sta con i piedi per terra e che ha il mondo sotto i suoi piedi, orientato in maniera differente a seconda del luogo in cui si trova. Fig.1 Mappamondo smontato (L.Corbo) Mappamondo orientato da terrestri Pertanto un mappamondo da terrestri non deve avere ancoraggi o blocchi che limitino l inclinazione dell asse. Fig.2 Pallamondo (L.Corbo) Basta una leggera forzatura per smontare i classici mappamondi fissi con l asse a e utilizzarli per le attività didattiche di seguito illustrate (fig.1). Oppure ci si può procurare una pallamondo gonfiabile (fig.2). Chi vuole può anche autocostruirsi un mappamondo con l asse terrestre che può ruotare intorno ad un perno per orientarlo secondo la latitudine del luogo, parallelamente all asse terrestre (fig.3). Uno qualunque di questi mappamondi può diventare il mappamondo orientato da terrestri che permetterà di scoprire un...altro mondo. Il mappamondo infatti va orientato in maniera differente a seconda delle differenti località della Terra. Per orientarlo si collochi un pupazzetto in corrispondenza della località in cui ci si trova e lo si orienti in modo che il 1 Mappamondo parallelo ideato da Nicoletta Lanciano Fig.3 Mappamondo con asse orientabile 1 (L.Corbo) 1

2 pupazzetto stia verticale. Si simula così il mondo reale che sta tutto sotto i piedi di chi si trova in quel punto del mondo. Cambiando la località dove si colloca il pupazzetto verticale, cambia l orientamento del mappamondo; ci si può rendere conto che ognuno sulla Terra ha tutto il mondo sotto i suoi piedi. Sulla Terra non c è sopra e non c è sotto, tutti sono in cima al mondo, dovunque si trovino. Non a caso la Terra è rotonda e in qualunque direzione si debba andare, si deve andare sempre giù rispetto al punto di partenza. Se si parte da Milano, si deve andare giù a Roma; ma se si parte da Roma si deve andare giù a Milano. Si dimostra così che il nord non è su e il sud giù, come si è abituati a dire, associando forse il nord all alto e il sud al basso della carte geografiche appese al muro; le località poste a sud o a nord rispetto ad un punto di partenza sono sempre più giù. Ma oltre a collocare un pupazzetto in cima al mondo, il mappamondo va orientato anche rispetto alla direzione N-S dell orizzonte locale. Per cui dopo aver collocato un pupazzetto in corrispondenza della località in cui ci si trova, si orienti il polo nord geografico del mappamondo in direzione del nord dell orizzonte. Si simula così perfettamente l orientamento rispetto al Sole e agli astri Fig.4 Mappamondo orientato a Cape Agulhas (Sud Africa) (L.Corbo) del cielo, in quel momento, sia della località scelta che di tutte le altre, in poche parole si simula l orientamento della Terra tutta. E quello che ho fatto a Cape Agulhas (latitudine S e longitudine 20 E), il punto più a sud dell Africa, la mattina del 3 agosto 2003, orientando il mappamondo su di una piastra di bronzo dove erano indicati i punti cardinali (Fig.4). La pallamondo, come si può notare dalla figura 4, appare rivoltata rispetto a come siamo abituati a vederla nel nostro emisfero, come il mondo reale, infatti il polo sud terrestre è in alto mentre il polo nord è in basso; inoltre il mappamondo è in parte illuminato e in parte no, con alcune zone al buio, dove è notte e altre illuminate dalla luce del giorno, dove è dì. Il polo sud è al buio, nella sua lunga notte, mentre il polo nord è illuminato, nel suo lungo giorno. Le potenzialità didattiche di un mappamondo orientato a seconda del luogo della Terra in cui ci si trova sono tantissime e qui se ne evidenzieranno alcune, anche se va sempre tenuto presente che la Terra non è una sfera perfetta. I terrazzi o i cortili delle scuole sono luoghi magnifici per svolgere le attività di seguito proposte. Sono luoghi aperti, dove far osservare il cielo di giorno col Sole che illumina e proietta ombre di varia lunghezza e orientamento, a seconda della latitudine e del corso del giorno e dell anno. E di notte sono adatti per far scoprire le meraviglie di un cielo stellato, che le luci delle città, purtroppo sempre più eccessive e diffuse verso l alto, rendono invisibili. I giovani di oggi non sono più abituati ad alzare gli occhi al cielo, il più delle volte a loro nascosto dai palazzi, e hanno sempre meno consapevolezza del ruolo del Sole nell alternarsi del dì e 2

3 della notte e delle stagioni o delle enormi potenzialità di scoperte scientifiche offerte da un telescopio o anche solo dalla visione ad occhio nudo di un cielo buio. Le attività qui proposte, con l utilizzo di materiali semplici e di facile reperibilità, possono dare un contributo utile per far scoprire loro un rapporto col cielo e i suoi astri, affascinante e proficuo per i loro studi. Asse terrestre Per evidenziare l asse terrestre, quell asse immaginario intorno a cui la Terra gira nel suo moto di rotazione da ovest ad est, determinando l alternarsi del dì e della notte, si possono adottare vari stratagemmi. In un mappamondo smontato si può infilare un bastone al posto dei supporti fissi; la libertà di movimento intorno al bastone è utilissima per evidenziare l asse terrestre intorno a cui la Terra compie la sua rotazione quotidiana (fig.5). Si può spiegare così anche il perché sono stati individuati sulla Terra i poli geografici, nord e sud, i meridiani e i paralleli e la loro importanza. Se si utilizza la pallamondo sono funzionali delle ventose da vetraio con dei bastoncini da collocare sui poli per rappresentare l immaginario asse terrestre (fig.6). Orientando il mappamondo, come detto prima, a seconda delle diverse località ci si rende conto che l inclinazione dell asse terrestre di è riferita solo all asse del piano dell orbita terrestre, mentre la sua inclinazione rispetto al piano dell orizzonte cambia in base al luogo in cui ci si trova. Meridiano del luogo Orientando il mappamondo, aiutati dal solito pupazzetto in piedi sulla località scelta, come fosse sul suo piano Fig.7 Pupazzetti su varie località dell emisfero australe e rispettivi meridiani (L.Corbo) Fig.5 Mappamondo orientato a Ventimiglia di Sicilia (PA) con bastone per asse terrestre (L.Corbo) Fig.6 Pallamondo con bastoncino per asse terrestre (L.Corbo) dell orizzonte, si può individuare il meridiano del luogo; è un concetto astratto sempre difficile da far acquisire agli studenti, che in questo modo viene visualizzato in maniera chiara. Il meridiano del luogo rappresenta la semicirconferenza immaginaria che va dal polo nord al polo sud terrestri passando per il luogo di osservazione e indica la direzione N-S sul piano dell orizzonte locale o linea meridiana, con cui spesso è identificato (fig.7). Può essere utile allo scopo un tondino di cartoneorizzonte su cui sono indicati i quattro punti cardinali da orientare nella località prescelta sul mappamondo orientato, con il nord verso il polo nord terrestre e il sud verso l altro polo lungo la direzione del meridiano del luogo; l est e l ovest, perpendicolari a tale direzione indicano oltre ai detti punti cardinali, anche le zone della Terra definite come oriente e occidente. Spostando il tondino-orizzonte su varie parti del mondo si può evidenziare che la 3

4 direzione N-S per ogni località è allineata sempre col meridiano del luogo (fig.8). Collocando al centro del tondino orizzonte un pupazzetto e spostandolo insieme ad esso si può notare che l orizzonte è solidale col pupazzetto e i punti cardinali si ritrovano sempre orientati allo stesso modo. Solo ai due poli, si può notare, che l orientamento con i punti cardinali incontra il suo punto limite, infatti tutti i meridiani convergono in essi e non è possibile individuare sul loro orizzonte i punti cardinali. A questo punto può essere importante far osservare l orizzonte vero e orientarsi con i punti cardinali su di esso. Per individuare il nord alle nostre latitudini ci si può aiutare con la direzione dell ombra a mezzogiorno solare vero, cioè al momento del passaggio del Sole al meridiano dell osservatore, e da questo si può partire per individuare gli altri punti cardinali. La bussola può essere di aiuto ma con una certa approssimazione, perché va ricordato che essa indica i poli magnetici, non coincidenti con i poli geografici. Altezza della stella Polare sull orizzonte Fig.8 Tondino orizzonte e punti cardinali (L.Corbo) La stella Polare, Ursae Minoris, è collocata vicinissima al polo nord celeste 2. E per questo motivo che è considerata dai tempi più remoti una stella immobile, anche se in realtà non lo è. Però è un riferimento importante nel cielo di ogni località dell emisfero boreale per orientarsi col cielo notturno. La direzione della stella Polare riportata sul piano dell orizzonte di un luogo indica la direzione del polo nord terrestre e corrisponde al punto cardinale nord. Se si orienta il mappamondo come se si fosse al polo nord terrestre col pupazzetto dritto in cima ad esso, si nota che anche al polo nord si è in cima al mondo e tutte le altre località del mondo sono giù. In tale località la stella Polare si trova allo zenit dell osservatore, ad una altezza sull orizzonte di 90. Poiché il polo nord ha latitudine = 90 N, l altezza della Polare è uguale alla latitudine del luogo (fig.9). Fig.9 Il mappamondo orientato come al Polo Nord (L.Corbo) Se si orienta il mappamondo come se si fosse all equatore col pupazzetto collocato su una qualsiasi località equatoriale la stella Polare è vista esattamente sul piano dell orizzonte dell osservatore (fig.10). Questo perché la Terra nello spazio è infinitamente piccola rispetto alle distanze stellari per cui risultano praticamente coincidenti il piano dell orizzonte di una località all equatore e il piano che passa per i poli e il centro della Terra. Pertanto l altezza della stella Polare sull orizzonte all equatore è di 0. Poiché la latitudine dell equatore è = 0, l altezza della 2 Vedere Prerequisiti 1P Fig.10 Il mappamondo orientato come in una località equatoriale. (L.Corbo) 4

5 stella Polare, anche in questo caso, è uguale alla latitudine del luogo. Risulta evidente allora che l inclinazione dell asse terrestre sull orizzonte varia da una località all altra e, per ogni località dell emisfero boreale, l altezza della stella Polare sull orizzonte è uguale alla latitudine del luogo. Infatti a Roma l altezza della stella Polare è di circa 42, a Milano di circa 45 28, ad Agrigento di circa come le rispettive latitudini. Per verificare questo dato, è utile il mappamondo smontato con un bastone infilato al posto dei perni o una pallamondo con bastoncini verticali sui poli. Si orienta il mappamondo scelto con il pupazzetto in verticale collocato nella località in cui ci si trova e con un goniometro si misura l angolo che l asse terrestre, rappresentato dal bastone infilato o dai bastoncino collocati in verticale sui poli, fa con il piano dell orizzonte o un piano ad esso parallelo: l angolo trovato deve risultare uguale alla latitudine del luogo. Fig.11 L asse del mappamondo orientato a Calitri (AV). (L.Corbo) Alla Scuola estiva di Scienza viva di Calitri 3 (latitudine N e longitudine E), in un workshop di Astronomia, il 20 agosto 2003 si è utilizzato un mappamondo smontato col bastone per mappamondo orientato. Poggiando il bastone per terra in corrispondenza del centro di un goniometro di 180, tenuto verticale, dopo aver orientato il mappamondo con il pupazzetto in cima alla località, si è misurato l angolo che il bastone faceva con l orizzonte e si è verificato, con una buona approssimazione, che esso risultava uguale alla latitudine del luogo, cioè 41 circa (fig.11). Provando a orientare il mappamondo come se si fosse in altre località della Terra si può verificare che cambia l inclinazione dell asse della Terra rispetto al piano dell orizzonte e quindi l angolo tra il bastone-asse terrestre e l orizzonte. Ovviamente per località dell emisfero australe, le stesse attività si possono svolgere avendo come riferimento il polo sud celeste, che però non ha una sua stella di riferimento, come per il boreale la stella Polare. Posizione dell equatore celeste nel cielo Estendendo il piano dell equatore terrestre fino a raggiungere la sfera celeste, su di essa si individua l equatore celeste, che, come si è gia detto nei Prerequisiti, insieme alla stella Polare è un elemento fisso nel cielo in ogni località. Con il mappamondo orientato è possibile visualizzare la posizione del piano dell equatore terrestre rispetto al piano dell orizzonte e, di rimando, quella dell equatore celeste nel cielo, che ne è il diretto corrispondente (fig. 9, 10,11). Se la stella Polare indica sull orizzonte la direzione del nord geografico e del meridiano del luogo, da nord a sud, perpendicolarmente ad essa, per il centro dell orizzonte, passa la direttrice estovest che rappresenta esattamente l intersezione del piano dell equatore celeste col piano dell orizzonte. Il mappamondo orientato, in qualsiasi località del mondo che non siano i poli nord e sud, evidenzia, come si è detto, la direzione dei punti cardinali est ed ovest sull orizzonte, ma anche 3 Scuola estiva di aggiornamento per docenti organizzata dall Associazione Scienza viva e patrocinata dal MIUR dal 18 al 22 agosto

6 l altezza massima dell equatore celeste nel cielo rispetto ad esso, a sud per l emisfero boreale e a nord per quello australe. Infatti l equatore celeste è inclinato sul piano dell orizzonte di un angolo che è uguale al complementare della latitudine, sia nord che sud, cioè uguale alla colatitudine (c = 90 - ). Per visualizzare i riferimenti fissi nel cielo di un luogo, stella Polare ed equatore celeste, e come cambiano le relative posizioni di essi e quelle di tutti gli astri, a seconda di come cambia il punto di vista sul mondo, è utile anche un globo celeste; in commercio ce ne sono di vari tipi e qui si userà un globo celeste gonfiabile. In questo caso dobbiamo immaginare che la Terra e il suo osservatore siano piccolissimi e si trovino al centro del globo celeste. Con lo stesso metodo del mappamondo si può orientare il globo celeste per un osservatore che si trovi, ad esempio, al polo nord. Si visualizza come la stella Polare è allo zenit e l equatore celeste, che divide la sfera celeste in due emisferi boreale e australe corrispondenti a quelli terrestri, coincide col piano dell orizzonte (fig.9 e fig.12). Pertanto il cielo osservabile al polo nord, ovviamente solo nei mesi invernali boreali, coincide con l emisfero celeste boreale, che comprende solo le stelle che hanno valori di declinazione positiva 4. Se si orienta invece il globo celeste per un osservatore di una località equatoriale si nota che l equatore celeste passa per lo zenit del luogo e la stella Polare giace sull orizzonte come pure il polo sud celeste, dalla parte opposta (fig.10 e fig.13). Le stelle osservabili nell arco dell anno nel cielo notturno sono tutte le stelle dei due emisferi celesti, di valori di declinazione sia positiva che negativa. Fig.12 La sfera celeste orientata come al polo nord (L.Corbo) La sfera celeste orientata come all equatore E così si può orientare il globo celeste come per un osservatore dell emisfero australe. Se si orienta il globo celeste per osservatori di altre località di latitudine intermedia tra poli ed equatore si potrà visualizzare quale parte di cielo è sempre osservabile (calotta di perpetua visibilità), quale non è mai osservabile (calotta di perpetua invisibilità) e la zona di parziale visibilità, compresa tra le due precedenti. Individuando le stelle che si trovano lungo l equatore celeste e cercandole nel cielo notturno si può provare a visualizzarlo. Ombre lungo il parallelo del luogo 4 Vedi Prerequisiti 4P 6

7 Orientando il mappamondo con l asse puntato verso la stella Polare, lo si allinea col meridiano del luogo. Una delle conseguenze più interessanti di questa simulazione è che l ombra di un pupazzetto, o un bastoncino-gnomone, posizionato verticalmente sul mappamondo, simula la sua ombra reale sul piano dell orizzonte in quel momento. Non solo, ma qualsiasi altro bastoncino posto su qualsiasi altra località simula la sua ombra reale in quel momento e in quel luogo. Se non si conosce né la direzione della stella Polare né la direzione del meridiano del luogo, si può orientare lo stesso il mappamondo: è sufficiente conoscere l ora del mezzogiorno solare vero del luogo di osservazione, che corrisponde all ora del transito del Sole in meridiano. All ora individuata si pone il bastoncino sulla località scelta, tenendolo verticale, e si ruota il mappamondo finché l ombra si allinea con il meridiano del luogo (Fig.14). Sull orizzonte di tutte le località dell emisfero boreale a mezzogiorno solare vero l ombra di un qualsiasi gnomone indica il nord geografico mentre nell emisfero australe le ombre di mezzogiorno solare indicano il sud geografico, con qualche Fig.14 Mappamondo orientato a Roma il 16 maggio 2009 eccezione che poi si vedrà. a mezzogiorno solare vero (13h 6m) (L.Corbo) Se si sposta il bastoncino, tenendolo verticale sul mappamondo, lungo il parallelo del luogo in cui ci si trova, si può constatare che, andando verso oriente, le ombre vanno tutte in quella direzione: le ombre verso oriente indicano che il Sole ha superato il meridiano del luogo in quelle località e scandisce le ore del pomeriggio. Inoltre, a mano a mano che si allontana il bastoncino dalla località di partenza, si può notare che le ombre si allungano sempre più e ciò sta ad indicare che il Sole è sempre più basso sull orizzonte fino a non avere più ombre; infatti dopo aver scandito le ore del dì è tramontato. Spostando allo stesso modo il bastoncino verso occidente, sempre lungo il parallelo in cui ci si trova, le ombre si dirigono sempre in quella direzione: le ombre verso occidente indicano che il Sole non ha ancora raggiunto il meridiano del luogo, per cui in quella parte del mondo è mattina. Anche a occidente si nota che, spostandosi in quella direzione, le ombre si allungano, segno che il Sole è sempre più basso sull orizzonte: però si va indietro nel tempo, dove il giorno è all inizio e il Sole segna le prime ore del dì. Si arriva quindi ad un punto dove non ci sono ombre: il Sole deve ancora sorgere. Se si opera in un ora diversa dal mezzogiorno solare vero è possibile effettuare lo stesso l attività, purché il mappamondo sia orientato correttamente secondo la località in cui si opera e allineato col meridiano del luogo. Si può individuare allora la località, posta sullo stesso parallelo dove in quel Fig. 15 Mappamondo orientato a Calitri, il 20 agosto 2003 alle 10 h. (L.Corbo) 7

8 momento è mezzogiorno solare vero; per trovarla, basta spostare un bastoncino lungo il parallelo del luogo fino a trovare la zona in cui la sua ombra è allineata perfettamente col meridiano. Lo si è verificato sempre alla Scuola estiva di Scienza viva a Calitri il 20 agosto 2003, alle 10 h del mattino, con l ora legale estiva in corso, dopo aver orientato il mappamondo, con il bastoncino posto in cima sulla località, secondo il meridiano locale (fig.15). Si può osservare, dalla figura 15, che l ombra del bastoncino collocato su Calitri va verso occidente, come le ombre reali del momento, perché si è al mattino. Osservando i bastoncini collocati a oriente di Calitri, sullo stesso parallelo, si può vedere dove l ombra del bastoncino è allineata col meridiano: si tratta di una località di longitudine 60 E circa, nel Turkmenistan, dove in quel momento era mezzogiorno solare. Gli altri bastoncini posizionati più a oriente hanno le ombre via via più inclinate e allungate, fino a sparire, segno che da quelle parti il Sole era nel pomeriggio e andava verso il tramonto; andando oltre iniziava la zona della Terra dove c era la notte. A Calitri, collocata ad occidente della località in cui in quel momento era mezzogiorno solare, il Sole segnava un ombra del mattino, orientata verso occidente, come quelle di tutti i bastoncini collocati a occidente del posto; il bastoncino che non ha ombre indica a quale longitudine il Sole doveva ancora sorgere. Ombre lungo il meridiano del luogo Sul mappamondo orientato le ombre dei bastoncini posti lungo lo stesso meridiano sono disposte tutte con lo stesso angolo rispetto alla linea N-S, indicando lo stesso valore di azimut del Sole e la stessa ora solare vera; mentre la lunghezza delle ombre varia perché è diversa l inclinazione dei raggi del Sole rispetto al piano dell orizzonte a seconda delle diverse latitudini. Sempre a Calitri il 20/8/2003 si è orientato il mappamondo con l ominopupazzetto in cima e lo si è allineato con il meridiano del luogo alle 10 h 40 m di ora legale estiva. Poiché si era in un ora del mattino, si è cercato, lungo lo stesso parallelo di Calitri verso oriente, il punto dove le ombre erano allineate col meridiano e si dirigevano verso il polo nord; in quel punto e lungo tutto quel meridiano, che risultava essere di longitudine 50 E circa, era mezzogiorno solare vero. Si sono collocati vari bastoncini lungo questo meridiano, avendo cura di individuare la posizione in cui il bastoncino non faceva ombre (fig.16). Osservando la figura 16 si può constatare Fig.16 Mappamondo orientato a Calitri (AV) il 20 agosto 2003 alle 10 h 40 m circa (L.Corbo). che le ombre dei bastoncini collocati lungo il meridiano individuato sono tutte allineate con esso. A partire dal bastoncino collocato sul parallelo di Calitri, a mano a mano che si va verso il polo nord, le ombre si allungano, il che sta ad indicare che il Sole è sempre più basso sull orizzonte rispetto al punto di partenza; le ombre comunque sono tutte orientate verso il polo nord. I bastoncini collocati a sud del parallelo di Calitri, proiettano ombre via via più corte, segno che il Sole è più alto sull orizzonte. Dove l ombra del bastoncino sparisce, vuol dire che il Sole è allo zenit del luogo, ha cioè una altezza di 90 e corrisponde a una località della Somalia con latitudine uguale alla declinazione del Sole di quel giorno ( = ). I bastoncini più a sud di questa località hanno le ombre che si allungano mano a mano che 8

9 ci si sposta verso il polo sud, ma hanno cambiato verso e sono rivolte a sud. Dopo essersi allungate scendendo lungo il meridiano, le ombre spariscono, stando ad indicare che si entra nella zona della grande notte della calotta polare antartica. Circolo di illuminazione e stagioni Il mappamondo orientato visualizza anche come e dove contestualmente è collocato sulla Terra il circolo di illuminazione, che delimita le zone illuminate dal Sole, dove è dì, e le zone buie, dove è notte. Il circolo di illuminazione è un cerchio ideale sulla superficie terrestre che si trova all intersezione tra essa e il piano perpendicolare ai raggi del Sole passante per il centro della Terra. Per individuare dove passa il circolo di illuminazione, con l attività proposta di seguito, si deve immaginare una Terra perfettamente sferica e si deve trascurare l ampia zona di crepuscolo presente tra la parte illuminata e quella buia. Le differenze tra circolo di illuminazione della Terra reale e quello della simulazioni proposta possono essere oggetto di ulteriori approfondimenti, secondo il livello di studi. Si cerchi sul mappamondo orientato la postazione dove il Sole a mezzogiorno solare vero non fa ombre, è cioè allo zenit, lungo lo stesso meridiano del luogo in cui si opera. La località dove il Sole è allo zenit, come si è già detto, ha la stessa latitudine del valore della declinazione del Sole (, latitudine nord se il valore è positivo, latitudine sud se è negativo. Il Sole allo zenit ha i raggi perpendicolari all orizzonte, mentre l equatore celeste interseca l orizzonte lungo la direttrice est-ovest. Nell emisfero boreale l equatore celeste raggiunge il suo punto più alto sull orizzonte a sud, in quello australe a nord, formando un angolo uguale alla colatitudine del luogo (c = 90 - ). Il piano dell orizzonte della località con il Sole allo zenit è parallelo al piano del circolo di illuminazione, passante per il centro della Terra. Pertanto è facile intuire che, in quel preciso momento, il circolo di illuminazione è individuato da un cerchio immaginario che interseca il meridiano del luogo - se la declinazione del Sole ha valori positivi - in due punti di latitudine ((φ circolo ): circolo N = 90 + luogo e circolo S = 90 - luogo oppure - se la declinazione del Sole ha valori negativi - circolo N = 90 - luogo e circolo S = 90 + luogo ; l equatore terrestre - se la località individuata ha luogo E - in due punti di longitudine circolo ) circolo E = 90 + luogo e circolo W = 90 - luogo oppure - se la località individuata ha luogo W - circolo E = 90 - luogo e circolo W = 90 + luogo Bisogna fare attenzione: poiché non esiste una latitudine maggiore di 90, quando si indica (90 +..) si vuole segnalare che il punto cercato si trova oltre il polo, per cui il suo valore reale di 9

10 latitudine si ottiene sottraendo la luogo da 90 ( circolo = 90 - luogo ). Lo si è verificato a Roma (latitudine N e longitudine = E) nell emisfero boreale, il 7 maggio 2009 a mezzogiorno solare con ora legale estiva (13 h 06 m ) (fig.17). La declinazione del Sole in quel giorno era ( +17 circa). Si è prima orientato il mappamondo con un pupazzetto su Roma; quindi si è individuata la località con la stessa longitudine di Roma ( E) e latitudine uguale alla declinazione del Sole ( 17 N), situata in Niger, dove il Sole a mezzogiorno solare era allo zenit; su di essa si è collocato un bastoncino verticale infilato in una ventosa da vetraio, come gnomone. Si è atteso il mezzogiorno solare e si è verificato che il bastoncino-gnomone non faceva ombre. Osservando la figura 17, dove sul mappamondo orientato si è riportato il circolo di illuminazione, si può notare che esso è perpendicolare alla direzione dei raggi del Sole nella località del Niger individuata e passa per il centro della Terra. E individuato, sullo stesso meridiano di Roma, a partire dal parallelo di latitudine = 17 N(φ luogo ) dai punti che hanno latitudine ( circolo circolo N = = 63 N (oltre il polo nord) e circolo S = = 63 S; Fig.17 Circolo di illuminazione sul mappamondo orientato a Roma a mezzogiorno solare vero del 7 maggio 2009 (L.Corbo) e sull equatore terrestre, a partire dal meridiano di Roma di longitudine circa dai punti che hanno longitudine ( circolo 10

11 circolo E = E = E (nell Isola di Sumatra) e circolo W = E = W (in Ecuador). Pertanto risulta illuminata la porzione di calotta polare artica delimitata dal 63 parallelo nord, mentre nell emisfero australe è al buio la porzione di calotta oltre il 63 parallelo sud. Avendo il Sole declinazione positiva, la località con il Sole allo zenit a mezzogiorno solare è in piena estate con il dì più lungo della notte. Infatti per le nostre latitudini nel mese di maggio si è nel semestre estivo boreale, in cui si è vicini alle posizioni più alte del Sole sull orizzonte del corso dell anno Solo all equatore il dì è uguale alla notte come in tutti i mesi dell anno, per cui il circolo di illuminazione lo taglia sempre a metà 5. Se si opera in una località dell emisfero australe, sempre nel semestre estivo boreale, si può constatare che il mappamondo orientato fornisce le stesse informazioni contestuali, con un quadro solo apparentemente diverso da quello che si può notare nell emisfero boreale. Infatti la calotta polare antartica è in fig.18 Circolo di illuminazione del mappamondo orientato nel Parco Umfolozi-Hluluwe (Sud Africa) in una località con 30 E e = 29 S il 25 luglio 2003 a mezzogiorno solare vero del posto. alto ma è comunque al buio, mentre quella artica è in basso ma illuminata, con il circolo di illuminazione che corrisponde a quello reale sulla Terra. Lo si è verificato nel Parco Umfolozi-Hluluwe (Sud Africa) in una località con longitudine 30 E e latitudine 29 S circa, il 25 luglio 2003 a mezzogiorno solare locale vero (12 h 07 m ) (fig.18). Osservando nella figura 18 il circolo di illuminazione che lambisce la calotta polare antartica sul mappamondo orientato, si nota come detta calotta è al buio, mentre quella artica, in basso, è illuminata. Si può notare anche che l ombra del pupazzetto sulla località prescelta è diretta verso il polo sud ed è allineata col meridiano. La declinazione del Sole in quel giorno era ( +20 circa), pertanto la località di longitudine 30 E e latitudine 20 N, situata in Sudan, doveva avere il Sole allo zenit a mezzogiorno solare vero. Inoltre si può notare che il circolo di illuminazione passa per i punti che hanno, a partire dal parallelo di riferimento della località con latitudine 20 S circa, lungo lo stesso meridiano di riferimento, latitudine circolo circolo N = = 70 N (oltre il polo nord) e circolo S = = 70 S e a partire dal meridiano di riferimento della località con longitudine 30 E, lungo l equatore terrestre, longitudine 5 vedi Strumenti 4S 11

12 circolo E = = 120 E e circolo W= = 60 W. Se si opera nei mesi invernali boreali, con declinazioni del Sole negative, si potrà constatare che la calotta polare antartica risulta illuminata mentre quella artica è al buio. Se si opera invece nei giorni degli equinozi, si può osservare che il circolo di illuminazione passa per entrambi i poli, per cui essi risultano tutti e due illuminati dal Sole, che sta sull orizzonte per tutto il giorno. In tutte le altre località della Terra, lungo ogni parallelo l arco della zona illuminata è uguale a quella al buio ed è quindi evidente che il dì è uguale alla notte. Lo si è constatato a Roma (latitudine N e longitudine E) durante l equinozio di autunno boreale del 22 settembre 2005 alle 13 h 2 m, ora del mezzogiorno solare vero con ora legale estiva in corso (fig.19). Nella figura 19 si nota che l ombra del bastoncino su Roma è allineata col meridiano e va verso nord, Fig.19 Mappamondo orientato a Roma il 22 che il bastoncino collocato sullo stesso meridiano settembre 2005 a mezzogiorno solare. (L.Corbo) di Roma e sull Equatore non fa ombre perché il Sole è allo zenit e che i due poli sono illuminati. Il circolo di illuminazione passa per entrambi i poli e per i due punti dell equatore collocati circa alla longitudine circolo E = = E e alla longitudine circolo W = = W. Osservando i paralleli, che hanno diverse lunghezze a mano a mano che si va dai poli all equatore, si può notare come ognuno è diviso in due parti uguali all incirca dal circolo di illuminazione. Con il mappamondo orientato è possibile altresì visualizzare le stagioni e le differenti zone climatiche del mondo contestualmente al momento in cui si opera. Infatti, osservando il circolo di illuminazione se il Sole non è all equinozio, si può verificare, lungo uno stesso parallelo, se la zona illuminata dal Sole è più estesa o meno di quella al buio; dove è più estesa, per tutte le località di quel parallelo, il dì è più lungo della notte, e quindi si è nel periodo estivo, mentre dove lo è meno è il contrario, si è nel semestre invernale. Infatti, seguendo il moto di rotazione della Terra da ovest a est, ogni località percorre idealmente il suo parallelo e quindi rimane illuminata - dì - per tutto l arco di parallelo corrispondente che attraversa la superficie illuminata, mentre viceversa rimane al buio - notte - per tutto l arco di parallelo corrispondente che non è illuminato. 12

13 L unico parallelo tagliato in due archi congruenti durante tutto l anno è l equatore, infatti il dì è sempre uguale alla notte per ogni giorno dell anno. E anche possibile osservare e misurare, lungo uno stesso meridiano, la diversa lunghezza delle ombre dei bastoncini che indica la diversa inclinazione dei raggi solari. Anche questo dato, oltre al circolo di illuminazione, offre indicazioni stagionalimeteorologiche sulle varie fasce climatiche terrestri. Per misurare la lunghezza delle ombre si Fig.20 Bastoncini-gnomoni della stessa lunghezza proiettano ombre diverse su tondini-orizzonte lungo lo stesso meridiano possono utilizzare dei tondini-orizzonte con cerchi concentrici disegnati a distanze prefissate e utilizzare bastondicni-gnomoni della stessa lunghezza (fig. 20). Direzione delle ombre del mezzogiorno solare tra i tropici Un altra opportunità didattica che il mappamondo orientato offre è quella di verificare dove, nel corso dell anno, le ombre del mezzogiorno solare vero lungo uno stesso meridiano cambiano verso e da nord vanno a sud o viceversa. E noto che agli equinozi il Sole ha declinazione = 0 ; per una località posta all equatore, a mezzogiorno solare vero il Sole è allo zenit e uno gnomone verticale non proietta ombre; se invece ci si sposta a nord o a sud di esso, lungo lo stesso meridiano, le ombre saranno dirette rispettivamente verso nord o verso sud. In tutti i periodi dell anno che non siano i giorni degli equinozi, la declinazione del Sole non è = 0 e varia tra due estremi ( = e = ). Varia di conseguenza il parallelo lungo il quale gli osservatori possono assistere alla culminazione del Sole allo zenit nel mezzogiorno solare vero locale. Si tratta del parallelo il cui valore di latitudine è uguale a quello della declinazione del Sole (. A nord e a sud di detto parallelo le ombre si orienteranno, come descritto per gli equinozi, rispettivamente verso nord e verso sud. Il limite massimo di declinazione positiva del Sole, che coincide col suo massimo spostamento verso nord rispetto all equatore, si ha al solstizio estivo boreale ( se = ): in quel giorno il Sole è allo zenit al tropico del Cancro a mezzogiorno solare vero, per cui a nord e a sud di esso le ombre si orientano rispettivamente verso nord e verso sud. Da quel giorno in poi il Sole torna indietro sulle posizioni del ramo ascendente dell eclittica 6, con un percorso a ritroso fino all equinozio di autunno boreale, quando è di nuovo allo zenit all equatore e ha di nuovo declinazione = 0. Da quel giorno di settembre fino a dicembre, il Sole comincia ad occupare il ramo 6 vedi Strumenti 4S 13

14 discendente dell eclittica 7, con valori di declinazione negativa. Il limite massimo di declinazione negativa del Sole ( si = ), che coincide col suo massimo spostamento verso sud rispetto all equatore, si ha al solstizio invernale boreale quando il Sole è allo zenit al tropico del Capricorno a mezzogiorno solare vero, per cui a nord e a sud di esso le ombre si orientano rispettivamente verso nord e verso sud. Da quel momento in poi il Sole ricomincia a salire sul ramo discendente dell eclittica, da dicembre a marzo, fino a raggiungere di nuovo la declinazione 0 all equinozio di primavera boreale. Pertanto è nella fascia a cavallo dell equatore tra i due tropici, tropico del Cancro ( N ~ se = ) e tropico del Capricorno ( S ~ si = ), che le ombre del mezzogiorno solare possono cambiare orientamento nel corso dell anno verso sud o verso nord 8. Solo le ombre a nord del tropico del Cancro saranno sempre dirette verso nord e quelle a sud del tropico del Capricorno saranno sempre dirette verso sud. Inoltre a partire dal parallelo dove il Sole è allo zenit a mezzogiorno solare vero, le ombre a nord e a sud di esso si orientano simmetricamente da parte opposta come verso, e hanno simmetricamente la stessa lunghezza, che varia in rapporto all altezza del Sole sull orizzonte 9. Per tutte le attività proposte è fondamentale, per verifiche o confronti, consultare Almanacchi astronomici o saper utilizzare uno dei tanti software di simulazione del cielo, alcuni dei quali freeware e scaricabili gratuitamente da Internet 10, che forniscono le coordinate astronomiche giornaliere del Sole rispetto alla sfera celeste (equatoriali) o all orizzonte nelle diverse località della Terra (altazimutali). 7 idem 8 Ovviamente nelle altre ore del giorno le ombre saranno orientate rispettivamente verso sud-ovest/sud-est o nord-ovest/ nord-est. 9 vedi Esperienza Scheda Didattica 6SDE 10 vedi note Scheda Didattica 4SD 14

15 Lucia Corbo esperienze 6SDE Mappamondo orientato al mattino a Roma e misurazione delle ombre lungo il meridiano A Roma (latitudine N e longitudine = E), nell ambito del Corso extracurriculare di Astronomia dell A.S. 2008/09, previsto tra le attività del POF del Liceo Russell da molti anni cui partecipano studenti e genitori, si è orientato il mappamondo il 20 maggio 2009 alle 11 h di ora legale estiva, utilizzando le ombre del mattino (Fig.20). Per procedere all orientamento si è prima trovata, per quel giorno, l ora del mezzogiorno solare vero (13 h 06 m di ora legale estiva) e la declinazione del Sole ( 20 4 ). Poiché sul mappamondo è difficile misurare le frazioni di grado si è operato approssimando i valori trovati. Si è calcolato quanto tempo (Δ t ) mancava dall ora in cui si intendeva operare, le 11h, al mezzogiorno solare vero : Δ t = 13 h 06 m 11 h = 2 h 06 m ; si è convertita tale differenza di tempo in differenza di gradi di longitudine (Δ λ ) : Δ λ = (2h 15 ) + ( 6m 15 ) = = Scuola : Liceo Russell di Roma Luogo:Terrazzo astronomico Docenti referenti: prof. Pino Casale prof.ssa Lucia Corbo Il Sole si sposta apparentemente da est ad ovest per il moto di rotazione della Terra che invece avviene da ovest ad est. Poiché a Roma era mattino, il Sole in quel momento stava culminando, era cioè al mezzogiorno solare, sul meridiano collocato a Est del meridiano locale, quindi sul meridiano di longitudine M M = Δ λ E = E (44 E circa) Prima dell ora prevista per l attività erano stati preparati degli gnomoni semplici con bastoncini di 3 cm infilati in ventose da vetraio e altri gnomoni della stessa dimensione infilati in altre ventose e messi al centro di tondini-orizzonte, su cui erano stati disegnati dei cerchi concentrici, distanziati di 1cm Si era preparato anche il mappamondo con un pupazzetto su Roma e, una volta individuato il meridiano di longitudine M = 44 E, su di esso erano stati Fig.1 Ombre sul mappamondo a Roma alle 11 h del 20 maggio 2009 collocati tre gnomoni. (L.Corbo) Il primo gnomone col tondino-orizzonte, era stato collocato in corrispondenza del parallelo di Roma φ 1 = ; il secondo gnomone, con ventosa da vetraio, era stato collocato sul parallelo φ 2 = 20 4 N, corrispondente alla declinazione del Sole del giorno; 15

16 il terzo gnomone col tondino-orizzonte, era stato collocato sul parallelo che si trova simmetricamente a sud del parallelo di Roma rispetto al parallelo = declinazione per verificare se sulla Terra, a partire dal parallelo dove il Sole è allo zenit a mezzogiorno solare vero, la lunghezza dell ombra a nord e a sud di tale parallelo varia allo stesso modo a uguali distanze di latitudine. Poiché la differenza di latitudine (Δφ) tra Roma e il parallelo col Sole allo zenit corrisponde a Δ φ = = il terzo gnomone era stato collocato sul parallelo di latitudine 2 - Δ φ = N = 1 47 S (2 S circa) Si era avuto cura, a questo punto, di allineare le direttrici N-S dei tondini-orizzonte con il meridiano di longitudine 44 E, su cui erano tutti collocati. Inoltre, sapendo che la lunghezza dell ombra (b) di uno gnomone (g) è legato all altezza del Sole (h) dall equazione b = g cotg h si era calcolata quale doveva essere la seguente procedura. lunghezza dell ombra di gnomoni di 3 cm, con la L'altezza del Sole a mezzogiorno solare vero a Roma quel giorno risultava 11 h Roma = c + δ = = = 68,15 dove c = colatitudine e doveva essere uguale a quella sul parallelo di latitudine 1 47 S. Infatti h 1 47 S = c - δ = = = 68,15 pertanto la lunghezza dell ombra (b) doveva essere b = cm 3 cotg ( 68,15 ) = cm 3 0,4 = cm 1,2. Alle 11 h precise si è orientato il mappamondo in modo che il pupazzetto fosse in cima e le ombre degli gnomoni fossero allineate col meridiano di longitudine 44 E. Il mappamondo risultava così orientato sfruttando opportunamente le ombre del mattino a Roma. Si è potuto constatare che lo gnomone collocato sul parallelo di latitudine N circa non faceva ombre, perché effettivamente in quella località il Sole del mezzogiorno era allo zenit. Si sono osservate le ombre degli gnomoni sui tondini orizzonte e si è verificato che quella dello gnomone sul parallelo di latitudine = N circa era diretta a nord, mentre quella sul parallelo di latitudine = 1 47S circa era diretta a sud; entrambe avevano la stessa lunghezza di 1,2 cm circa. Tutto come previsto, sia pure con qualche approssimazione. 11 vedi Scheda Didattica 2SD 16

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