MARATONA DELLA MATEMATICA a.s. 2014/15 DOMANDE A RISPOSTA MULTIPLA CLASSI IV

Transcript

1 1) Un calciatore riceve un compenso annuale di Euro per il La durata di tempo in cui egli guadagna 1000 Euro è: A) minore di mezz ora B) compresa tra mezz ora e un ora C) compresa tra un ora e due ore D) compresa tra due ore e quattro ore 2) Un triangolo equilatero e un quadrato hanno lo stesso perimetro. Quanto vale il rapporto tra la lunghezza di un lato del quadrato e quella di un lato del triangolo? A) ½ B) 2/3 C) ¾ D) 1 3) Nel piano ci sono due file di 14 punti ciascuna, disposte su due rette parallele tra loro e distinte. Se tracci un segmento da ogni punto della prima fila ad ogni punto della seconda fila, quanti segmenti hai tracciato? A) 140 B) 196 C) 210 D) 280 4) Se a e b sono due numeri tali che a+b<0 e a b>0, quale delle affermazioni seguenti è vera? (A) a > 0 e b > 0 (B) a < 0 e b < 0, (C) a > 0 e b < 0, (D) a > b, 5) Aumentando la base di un rettangolo del 20% e la sua altezza del 50%, di quanto aumenta la sua area? A) Del 70% B) del 72% C) del 75% D) dell 80%. 6) Allo stadio gli spettatori entrano attraverso cinque cancelli, posti uno di fianco all altro, secondo questa regola: viene fatta entrare una persona dal primo cancello, poi due persone dal secondo cancello, poi tre persone dal terzo, poi quattro persone dal quarto e infine cinque persone dal quinto. Poi si 1

2 ricomincia procedendo allo stesso modo e si va avanti finch`e non sono entrati tutti. Sapendo che Raffaele sara` la 2007-esima persona ad entrare, da quale cancello entrera`? (A) Dal primo (B) dal secondo (C) dal terzo (D) dal quinto 7) Secondo una recente statistica, ogni italiano mangia 30 kg di pasta all anno. Sapendo che la popolazione italiana è di 57 milioni di abitanti, quante tonnellate di pasta si consumano ogni anno in Italia? (A) meno di 1000 (B) più di 1000, ma meno di 10 mila (C) più di 10 mila, ma meno di 100 mila (D) più di 1 milione 8) Un giornale costa 0,90 Euro; a chi lo acquista viene offerto un supplemento facoltativo del costo di 1,50 Euro. A fine giornata sono state vendute 333 copie del giornale e l incasso complessivo della vendita del giornale e dei relativi supplementi è stato di 539,70 Euro. Quanti supplementi sono stati acquistati? A) Meno di 66 B) piu` di 67 e meno di 132 C) piu` di 133 e meno di 200 D) piu` di 201 e meno di 266 9) Su Giove si corre oggi la Grande Maratona, lunga 2008 chilometri, a cui partecipa 80% degli abitanti del pianeta. Dopo due chilometri il 95% dei partecipanti si ritira; i restanti 2000 corridori arrivano al traguardo. Quanti abitanti ha Giove? A) B) C) D) ) Pietro e Paolo festeggiano il loro onomastico in pizzeria con i loro amici. Alla fine della cena il conto viene diviso in parti uguali tra tutti i presenti e ciascuno dovrebbe pagare 12 Euro. Con grande generosà però, gli amici decidono di offrire la cena a Pietro e Paolo; il conto viene nuovamente diviso in parti uguali tra gli amici di Pietro e Paolo (cioè tutti i presenti esclusi Pietro e Paolo), e ciascuno di loro paga 16 Euro. Quanti sono gli amici di Pietro e Paolo? 2

3 (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 11) L espressione y = -2x 2 + 3x + 1 rappresenta una relazione tra le variabili reali x e y che, usando il linguaggio naturale, significa: A) la somma del doppio del quadrato di x con y si ottiene aggiungendo uno al triplo di x B) la somma del quadrato del doppio di x con y si ottiene aggiungendo uno al triplo di x C) la differenza tra y e il doppio del quadrato di x è data dal triplo di x aumentato di uno D) y é la differenza tra il triplo e il doppio del quadrato di x aumentato di uno 12) Il doppio di 2 15 è: A) 2 16 B) 2 30 C) 4 15 D) ) Le ampiezze degli angoli di un quadrilatero sono proporzionali ai numeri 3, 5, 6 e 10. Quale delle seguenti quaterne rappresenta le ampiezze dei quattro angoli del quadrilatero? A) B) C) D) E) ) Il pavimento di un locale a forma rettangolare, di lati rispettivamente 4 e 6 metri, è stato ricoperto con piastrelle di forma simile al rettangolo del pavimento. Il costo di ogni piastrella è stato di 4 e quello di tutte le piastrelle di Quali sono le dimensioni di ogni piastrella? A) 20 cm e 30 cm B) 10 cm e 15 cm C) 25 cm e 50 cm D) 18 cm e 27 cm 15) Quanti sono i numeri di due cifre in cui la somma delle cifre è 12? 3

4 A 7 B 6 C 3 D 4 16) Un 30-enne, un 35-enne e un 45-enne stipulano un'assicurazione per avere la stessa rendita vitalizia con inizio a 65 anni. Chi paga la rata annuale più alta in caso di pagamento rateale del premio? A) Il 45-enne B) Pagano somme uguali C) Il 30-enne D) Dipende dai loro redditi 17) Digitando l importo, arrotondato all euro, di uno degli assegni incassati in un certo giorno, un cassiere ha involontariamente invertito tra loro due cifre, causando a fine giornata una differenza positiva tra la somma di tutti i numeri digitati e la somma degli importi dei corrispondenti assegni arrotondati all euro. Tale differenza è sempre divisibile per: A) 9 B) 10 C) 4 D) 5 18) In una successione ereditaria nella quale gli eredi sono 4 fratelli, al maggiore di essi la defunta madre ha riservato la quota disponibile, cioè 1/3 dell eredità. Supponendo che i quattro fratelli divideranno fra loro in parti uguali la rimanente quota dei 2/3, quale frazione dell eredità spetterà al fratello maggiore? A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/5 19) Un soggetto abituato a bere un quarto di vino al giorno deve osservare una dieta che prevede al massimo un quinto di litro di vino al giorno. A quale quantità giornaliera minima di vino dovrà rinunciare? A) 50 ml B) 25 ml 4

5 C) 100 ml D) 10 ml 20) Il 31 dicembre di ogni anno, l Istituto di Statistica di un determinato paese pubblica nel proprio Rapporto annuale l ammontare delle spese mediche sostenute in quell anno. Ipotizzando una crescita annua del 30% delle spese mediche, nel Rapporto di quale anno apparirà per la prima volta un ammontare superiore al doppio della spesa sostenuta nel 2010? A) 2013 B) 2012 C) 2014 D) ) Il rapporto tra i volumi di due cubi è 4. Qual è il rapporto tra le loro superfici? A) B) 4 C) 2 D) ) Rispetto ad un sistema di riferimento cartesiano ortonormale nel piano le coordinate dei punti A e B sono (1,1) e (3,2). Quale dei seguenti punti è allineato con A e B? A) (-1,0) B) (1,3) C) (2,1) D) (2,3) 23) In un contenitore ci sono 2 litri di liquido, di cui il 75% è vino ed il restante 25% è acqua. Determinare quanti centimetri cubi di vino bisogna aggiungere per portare la percentuale di vino all 80%. A) 500 B) 300 C) 400 D) 100 5

6 24) Un cane è legato, mediante una catena lunga 13 m, a un palo che dista 5 m da un sentiero rettilineo. Determinare la lunghezza del tratto di sentiero accessibile al cane. A) 24 m B) 20m C) 18m E) 26m 25) Determinare quante sono le parole di 7 lettere (anche senza senso) che si possono scrivere utilizzando solo le 4 lettere A, C, G, T (si intende che non bisogna necessariamente utilizzare tutte le 4 lettere, per cui per esempio anche la parola AGGTATA va bene). A) 4 7 B) ( )/(4 3 2) C) D) ) Una potenza perfetta è un numero intero che si può scrivere nella forma a b, con a e b interi maggiori o uguali a 2. Determinare quale dei seguenti interi NON è una potenza perfetta. A) 500 B) 2500 C) 216 D) ) Sia a = Determinare quale delle seguenti relazioni è verificata. A) 3000 < a < 5000 B) a < 1000 C) 1000 < a < 3000 D) 5000 < a < ) La base di partenza per il calcolo dell'imu di un immobile di classe A1 si ottiene rivalutando la rendita catastale del 5% e moltiplicando il risultato ottenuto per 160. Allo stesso risultato si può giungere in un solo passaggio, moltiplicando direttamente la rendita catastale per un opportuno coefficiente c. Determinare il valore di c. A) 168 B) 165 6

7 C) 265 D) 121 E) ) Tirando contemporaneamente cinque dadi con facce numerate da 1 a 6, qual è la probabilità di ottenere cinque numeri pari? A) 1/32 B) 1/25 C) 1/10 D) 1/6 30) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano: A) 13/2 B) 6 C) 78 D) 12 31) Un ciclista procede alla velocità costante di 9 km/h. Determinare quanto tempo impiega a percorrere un chilometro. A) 6 minuti e 40 secondi B) 6 minuti e 30 secondi C) 9 minuti D) 6 minuti 32) Se si raddoppia il raggio di una sfera, il suo volume: A) si moltiplica per 8 B) raddoppia C) si moltiplica per 6 D) triplica 33) Quale dei seguenti polinomi è un quadrato perfetto? A) 4x 2 12x + 9 B) 4x C) 4x 2 6x + 9 D) 4x 2 + 6x ) Nel gioco dei dadi, lanciando contemporaneamente due dadi, qual è la probabilità che si abbiano due facce con somma complessiva 8? A) 5/36 7

8 B) 1/8 C) 1/4 D) 1/12 35) Il logaritmo in base un decimo di dieci: A) non si può calcolare B) vale 1 C) vale 10 D) vale -1 36) Quale fra le seguenti affermazioni è CORRETTA? A) Se un quadrilatero ha una coppia di lati paralleli allora è un parallelogramma B) Non tutti i quadrati sono rettangoli C) L'asse di un segmento è la retta che divide in due parti uguali il segmento D) In un parallelogramma gli angoli adiacenti allo stesso lato sono supplementari 37) L'espressione (0, ) ( ): (10 10 ) corrisponde a: A) B) C) D) ) Siano a,b,c numeri naturali diversi da zero. Se a è il doppio di b e c è la metà di b, qual è il quoziente fra a e il quadruplo di c? A) 4 B) ¼ C) 2 D) 1 39) In un vassoio ci sono 100 caramelle di cui 35 all'arancia, 33 alla menta e 32 al limone. Prendendo a caso una caramella dal vassoio, qual è la probabilità che non sia alla menta? 8

9 A) 0,33 B) 0,32 C) 0,65 D) 0,67 40) Quanti sono i numeri naturali diversi da zero che soddisfano la condizione "il loro triplo diminuito della loro metà è un numero naturale minore di due"? A) Nessuno B) Tutti C) Uno D) Quattro 41) Moltiplicando i due membri di un'equazione per il numero -1, le soluzioni dell'equazione che si ottiene: A) sono le stesse di quella di partenza B) sono l'opposto di quelle dell'equazione di partenza C) non hanno alcun legame con le soluzioni dell'equazione di partenza D) sono l'inverso delle soluzioni dell'equazione di partenza 42) Il grafico rappresentato in figura corrisponde alla funzione: A) y=e x +1 B) y=e x +2 C) y=e x 9

10 D) y=e x 1 43) Se il fuoco di una parabola ha coordinate (0,-3) e la direttrice ha equazione y = 1, la parabola: A) non interseca l'asse delle ascisse B) ha asse di simmetria parallelo all'asse delle ascisse C) passa per l origine degli assi cartesiani D) non interseca l'asse delle ordinate 44) Il rettangolo della figura seguente ha dimensioni a e b, con a maggiore di b. Quanto deve valere x affinché l'area del parallelogrammo ombreggiato sia uguale all'area della rimanente parte? a b x A) aa 2 B) bb 2 C) 2aa bb D) aa+bb 2 45) La centesima parte di è: A) B) C) D) ) Da un mazzo di 40 carte (10 cuori, 10 quadri, 10 fiori, 10 picche) se ne estraggono tre; qual è la probabilità che siano tutte e tre di fiori, supponendo di non rimettere la carta estratta nel mazzo? A) 3/247 10

11 B) 9/800 C) 25/1482 D) 7/10 47) Quale delle seguenti disuguaglianze e' VERA? A) < B) < C) < D) < ) Un tale compra un oggetto a lire e lo vende a lire; lo ricompra a lire e lo rivende a lire. Quante lire guadagna? A) 0 B) 500 C) D) ) Un numero intero tale che la differenza tra il suo quadrato e i 3/2 del numero stesso sia uguale a 52 è: A) 8 B) 15 C) -13/2 D) non esiste alcun numero intero che soddisfa la relazione 50) Un rettangolo mantiene la stessa area se si aumenta la base di 8 cm e si diminuisce l'altezza di 5 cm. La sua area però, se si diminuisce la base di 5 cm e si aumenta l'altezza di 8 cm aumenta di 130 cm2. I lati sono: A) Base = 30 cm; altezza = 40 cm B) Base = 35 cm; altezza = 45 cm C) Base = 40 cm; altezza = 30 cm 11

12 D) Base = 50 cm; altezza = 20 cm 51) Per numerare le pagine di un libro sono state usate in totale 3297 cifre: le pagine del libro sono: A) 3297 B) meno di 100 C) meno di 1000 D) piu' di ) Data la sequenza di numeri 1,2,5,4,9,6,13... qual e' il successivo termine? A) 8 B) 11 C) 10 D) 7 53) Una scatola contiene 60 biglietti numerati da 1 a 60. Estraendo un biglietto a caso, qual e' la probabilità che il numero risulti maggiore di 57 oppure minore di 4? A) 9/3600 B) 9/60 C) 1/10 D) 5/60 54) La Polisportiva I tropici ha organizzato un torneo di calcio a cui partecipano 3 squadre ciascuna composta da 15 giocatori (riserve comprese) con maglie numerate da 1 a 15. La notte prima delle partite ha nevicato e per poter giocare è necessario spalare la neve dal campo. Viene deciso allora di nominare un gruppo di 3 spalatori scegliendo un giocatore per squadra in modo che non ci siano due giocatori con lo stesso numero di maglia. In quanti modi diversi può essere formato il gruppo degli spalatori? A) 48 B) 455 C) 1125 D) ) La nonna Lucia ha portato un cestino con 120 ciliege ai suoi tre nipoti, Jacopo di 4 anni, Martino di 7 anni e Duccio di 9 anni. La nonna distribuisce tutte le ciliegie ai nipoti secondo questo criterio: dà a ciascun nipote un numero di ciliege ottenuto moltiplicando l età del nipote per un certo fattore, e questo fattore è lo stesso per tutti e tre i nipoti. Quante ciliege vengono date a Jacopo? 12

13 A) 20 B ) 21 C) 22 D) 24 56) Comunque si prenda un numero naturale n, il numero (n + 2)(n + 3)(2n + 5) `e divisibile per: A) 4 B) 6 C) 9 D) 10 57) In un grande ufficio ci sono 84 impiegati, ciascuno dei quali conosce almeno una lingua tra l inglese e il tedesco; inoltre, il 20% di coloro che parlano l inglese parla anche il tedesco, e l 80% di coloro che parlano il tedesco parla anche l inglese. Quanti sono gli impiegati di quell ufficio che conoscono entrambe le lingue? A) 12 B) 14 C) 15 D) 16 58) Un celebre investigatore sta cercando il colpevole di un omicidio tra cinque sospettati: Anna, Bruno, Cecilia, Dario ed Enrico. Egli sa che il colpevole mente sempre e gli altri dicono sempre la verità. Anna afferma: Il colpevole è un maschio!. Cecilia dice: E` stata Anna oppure è stato Enrico. Infine Enrico dice: Se Bruno è colpevole allora Anna è innocente. Chi ha commesso l omicidio? A) Anna B) Bruno C) Cecilia D) Dario 59) La ruota anteriore della bicicletta di Chiara ha il raggio di 28 cm, mentre la ruota posteriore ha il raggio di 16 cm. Al termine di una gita in bicicletta la ruota anteriore ha fatto giri; quanti ne ha fatti la ruota posteriore nella stessa gita? A) B) C) D) ) Quanti quadrati perfetti dividono 1600? [Un quadrato perfetto `e un numero del tipo n2, con n numero naturale. 1, 4, 9, 16, sono esempi di quadrati perfetti.] A) 2 13

14 B) 4 C) 8 D) 10 14

15 Ministero dell'istruzione, dell'università e della Ricerca 15