Le carte di controllo

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Le carte di controllo"

Transcript

1 Le carte di cotrollo Dott.ssa Bruella Caroleo 07 dicembre 007 Variabilità ei processi produttivi Le caratteristiche di qualsiasi processo produttivo soo caratterizzate da variabilità Le cause di variabilità possoo essere classificate secodo diversi criteri: cotributo della caratteristica sulla variabilità (cause comui e cause speciali); tipo di iflueza sulla caratteristica: modifica del valore medio, della variabilità o di etrambi; cotrollabilità: esistoo parametri di processo cotrollabili (utesili, materiali, maodopera,...) e altri o cotrollabili (umidità, usura, vibrazioi,...).

2 Cause di variabilità di u processo Cause comui: soo la sommatoria di u elevato umero di fattori o idetificati. Se la variabilità è dovuta soltato a cause comui l'output del processo el tempo avrà u adameto casuale (radom) cioè privo di cicli, sequeze o tedeze. Cause speciali: soo attribuibili ad u particolare fattore del processo di produzioe (per esempio la macchia, l'operatore, il materiale). Devoo essere elimiate o per lo meo stabilizzate al fie di assicurare l'efficieza e la qualità del processo di produzioe. Processo i cotrollo statistico U processo viee detto i cotrollo statistico se opera sotto cause di variabilità dovute esclusivamete al caso. Quidi, u processo è i cotrollo statistico se tutte le cause speciali o ifluezao la caratteristica, la cui variabilità è dovuta alle solo cause comui. U processo che opera i preseza di cause speciali si dice fuori cotrollo.

3 Cotrollo statistico di processo Passi del cotrollo statistico di processo:. Studio del processo;. Idetificazioe cause speciali e cotrollo dei loro effetti; 3. Idetificazioe del modello; 4. Verifica dello stato di cotrollo. La verifica cosiste el prelevare dal processo produttivo, co cadeza prefissata, u campioe di data dimesioe sul quale si eseguoo le misure e si calcolao le statistiche. I risultati dell'elaborazioe vegoo riportati, seguedo la sequeza temporale di campioameto, su di ua carta (carta di cotrollo) i cui si verifica che ogi valore sia itero ad ua determiata bada di cotrollo. Le carte di cotrollo Obiettivi delle carte di cotrollo: idetificare velocemete la preseza di cause speciali, i modo da agire prima che siao prodotte troppe uità o coformi; ridurre il più possibile la variabilità del processo; stimare i parametri del processo produttivo.

4 Carte di cotrollo di Shewart Siao: : misura della caratteristica di iteresse; μ : valore medio della caratteristica del processo; σ : deviazioe stadard del processo. I tre parametri che caratterizzao la carta di cotrollo di Shewart soo: Limite Superiore di Cotrollo (), media del processo () e Limite Iferiore di Cotrollo (): μ + kσ μ μ -kσ co k dove k soo le uità di deviazioe stadard che determiao la distaza tra la liea cetrale e i limiti. Carte di cotrollo di Shewart Se la caratteristica misurata è ua variabile, allora soo ecessarie due carte: ua per il valor medio ed ua per la variabilità (rage, scarto quadratico medio σ, o variaza σ ).

5 Carte di cotrollo di Shewart U processo è sotto cotrollo statistico se i valori di cadoo etro le rette estreme e e cotemporaeamete o vi soo cicli o sequeze al di sopra e al di sotto della media o giustificabili per u processo goverato dalle sole leggi del caso. Se ciò o si verifica allora soo attive cause di variazioe speciali ed assegabili a qualcuo dei fattori coivolti ella produzioe. L'apparteeza di tutti i puti alla bada di cotrollo defiita dai limiti e NON sigifica che o siao attive cause speciali, ma solamete che è accettabile l'ipotesi che il processo sia ifluezato solo da fattori casuali e che pertato o covega cercare cause speciali. Errori elle carte di cotrollo Nella scelta dei parametri della carta di cotrollo è ecessario teere coto dei possibili errori di I Tipo e di II Tipo legati all'esecuzioe di u test statistico: Stato Decisioe I cotrollo Fuori cotrollo I cotrollo OK Errore di I tipo Fuori cotrollo Errore di II tipo OK Aumetado l'ampiezza della bada di cotrollo dimiuisce la probabilità di icorrere i u errore di I Tipo ma allo stesso tempo dimiuisce la poteza della carta, cioè la capacità di idividuare uo stato di fuori cotrollo, che è strettamete legata all'errore di II Tipo.

6 Errori di I e II tipo α errore di I tipo; β errore di II tipo f() μ α/ α/ μ β ichiami di statistica Come oto, la deviazioe stadard della media campioaria è: σ σ

7 ichiami di statistica Idividual Data () Yearly Average Data (-bar) i i Year Var ( ) σ ichiami di statistica U itervallo di cofideza di livello - α per la media di ua popolazioe ormale co variaza NOTA σ è dato da: z α σ, + z α σ f(z) Area α/ Area α/ z α 0 z α z

8 Esempio Nella produzioe delle fasce elastiche dei pistoi di automobili ua delle caratteristiche critiche è il diametro itero delle fasce. È oto che la media del diametro itero è 74 mm e che la deviazioe stadard è 0.0 mm. Ogi ora vegoo campioate 5 uità e la media dei loro diametri è rappresetata sulla carta. Esempio La deviazioe stadard della media è: σ 0.0 σ Assumedo che la media sia distribuita secodo ua ormale ci aspettiamo che l ( - α)% delle medie cada ell itervallo: 74 zα , 74 + zα

9 Esempio z α / Si suppoga di fissare. 3 Limiti di cotrollo 3-sigma Ciò corrispode a u livello - α 99.73%. Si ottegoo i limiti di cotrollo: Scelta dei limiti di cotrollo

10 Test delle sequeze U sistema produttivo può essere fuori cotrollo ache se tutti i puti cadoo etro la fascia defiita dai valori limite. Gli scostameti dal valore medio della distribuzioe devoo essere casuali. Si dividoo i puti sulla carta di cotrollo i due classi e si cofrota la umerosità delle sequeze, cioè dei puti i successioe apparteeti alla stessa classe, co quella di ua serie casuale. Test delle sequeze Esistoo tabelle per valutare la probabilità di esisteza di ua data sequeza: se la probabilità di verificarsi è bassa, o si può accettare l'ipotesi che siao attive solo forze casuali e quidi il processo o è i cotrollo. Esempio: Su puti cosecutivi almeo 0 soo dalla stessa parte della liea cetrale; Su 4 puti cosecutivi almeo soo dalla stessa parte della liea cetrale; Su 7 puti cosecutivi almeo 4 soo dalla stessa parte della liea cetrale; Su 0 puti cosecutivi almeo 6 soo dalla stessa parte della liea cetrale.

11 Test delle zoe La probabilità che u certo umero di puti cada per effetto del caso i ua determiata zoa della carta di cotrollo è piccola, per cui il verificarsi di tale situazioe idica la preseza di ua causa speciale.. U puto oltre la zoa A: la probabilità che questo avvega per effetto del caso è 0, Quattro puti su cique ella zoa B o oltre; la probabilità che questo avvega per effetto del caso è 0, Due puti su tre ella zoa A o oltre; la probabilità che questo avvega per effetto del caso è 0, Otto puti ella zoa C o oltre; la probabilità che questo avvega per effetto del caso è 0,0039. Cofigurazioi Oltre a verificare che essu puto cada al di fuori dei limiti di cotrollo e che i test o dimostrio l esisteza di situazioi o radom, è importate iterpretare evetuali cofigurazioi sistematiche. Tedeza Stratificazioe Deriva Cicli Mistura

12 Carte - Ua caratteristica misurabile (come dimesioe, peso o volume) è chiamata ua variabile. Quado si tratta ua variabile, è ecessario moitorare sia il valor medio della caratteristica, sia la sua variabilità: Cotrollo della media della caratteristica: carta di cotrollo per la media (carta ). Cotrollo della variabilità della caratteristica: carta di cotrollo per il rage (carta ), più usata; carta di cotrollo per la deviazioe stadard (carta S). Carte Creazioe delle carte di cotrollo per la media e per il rage:. Scegliere caratteristiche da cotrollare;. prelevare 0-5 campioi di dimesioe ; 3. Calcolare media e rage dei campioi; 4. Calcolare e tracciare i limiti di cotrollo; 5. Tracciare sulle carte media e rage dei campioi; 6. Scartare i puti fuori dai limiti per cause ote. icalcolare i limiti di cotrollo; 7. Utilizzare la carta di cotrollo. - Media age Campioi Campioi

13 ,N, j, i i j Media Dati N campioi di umerosità : i i i i j mi ma age N j j N Media dei rage Media delle medie N j j N Carte - A d A d Limiti di cotrollo per la media D d d D d d Limiti di cotrollo per il rage Coefficieti di calcolo per carte di cotrollo

14 Idici di capacità del processo Essere i cotrollo o è sufficiete! Si può essere i cotrollo statistico e tuttavia produrre oggetti che soo fuori specifica. Il vero migliorameto del processo viee da u giusto bilaciameto fra ripetibilità e capacità di rispodere correttamete alle richieste del cliete, ota ache come capacità del processo. Al fie di misurare obiettivamete quato il processo è i grado di rispodere a tali requisiti soo stati sviluppati gli idici di capacità. Gli idici di capacità creao ua relazioe fra la distribuzioe del processo i esame e i valori limiti della specifica. L idice C p C p è u idice della capacità di u processo che poe i relazioe la dispersioe tollerata dai limiti di specifica co la variabilità reale, o aturale, del processo: dove σˆ C p 6σˆ è lo scarto tipo stimato del processo. Se il processo è i cotrollo statistico il valore di σ può essere ricavato dalle carte di cotrollo - ; se il processo è fuori cotrollo, quidi imprevedibile, u idice di capacità ha poco seso.

15 L idice C p Dalla carta di cotrollo si ricava: ˆ σ d dove d è u coefficiete che si ricava dalle tabelle. Altri idici di capacità C p o dice ulla sulla corretta cetratura del processo rispetto al valore ideale. Gli idici di capacità del processo C pi e C ps, o C pk tegoo ache coto della posizioe della media del processo.

LA VERIFICA DELLE IPOTESI SUI PARAMETRI

LA VERIFICA DELLE IPOTESI SUI PARAMETRI LA VERIFICA DELLE IPOTESI SUI PARAMETRI E u problema di ifereza per molti aspetti collegato a quello della stima. Rispode ad u esigeza di carattere pratico che spesso si preseta i molti campi dell attività

Dettagli

Il test parametrico si costruisce in tre passi:

Il test parametrico si costruisce in tre passi: R. Lombardo I. Cammiatiello Dipartimeto di Ecoomia Secoda Uiversità degli studi Napoli Facoltà di Ecoomia Ifereza Statistica La Verifica delle Ipotesi Obiettivo Verifica (test) di u ipotesi statistica

Dettagli

LA GESTIONE DELLA QUALITA : IL TOTAL QUALITY MANAGEMENT

LA GESTIONE DELLA QUALITA : IL TOTAL QUALITY MANAGEMENT LA GESTIONE DELLA QUALITA : IL TOTAL QUALITY MANAGEMENT La gestioe, il cotrollo ed il migliorameto della qualità di u prodotto/servizio soo temi di grade iteresse per l azieda. Il problema della qualità

Dettagli

LE MISURE DI VARIABILITÀ DI CARATTERI QUANTITATIVI

LE MISURE DI VARIABILITÀ DI CARATTERI QUANTITATIVI Apputi di Statistica Sociale Uiversità ore di Ea LE MISURE DI VARIABILITÀ DI CARATTERI QUATITATIVI La variabilità di u isieme di osservazioi attiee all attitudie delle variabili studiate ad assumere modalità

Dettagli

DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE

DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE DI UN GRUPPO DI OSSERVAZIONI O DI ESPERIMENTI, SI PERVIENE A CERTE CONCLUSIONI, LA CUI VALIDITA PER UN COLLETTIVO Più AMPIO E ESPRESSA

Dettagli

Analisi statistica dell Output

Analisi statistica dell Output Aalisi statistica dell Output IL Simulatore è u adeguata rappresetazioe della Realtà! E adesso? Come va iterpretato l Output? Quado le Osservazioi soo sigificative? Quati Ru del Simulatore è corretto effettuare?

Dettagli

Strumenti di indagine per la valutazione psicologica

Strumenti di indagine per la valutazione psicologica Strumeti di idagie per la valutazioe psicologica 1.2 - Richiami di statistica descrittiva Davide Massidda davide.massidda@gmail.com Descrivere i dati Dovedo scegliere u esame opzioale, uo studete ha itezioe

Dettagli

ESEMPIO 1. Immaginiamo come si distribuirebbero le stime campionarie se l operazione di campionamento venisse ripetuta più volte.

ESEMPIO 1. Immaginiamo come si distribuirebbero le stime campionarie se l operazione di campionamento venisse ripetuta più volte. ESEMPIO Prima dell esplosioe di ua cetrale ucleare, i terrei di ua certa regioe avevao ua produzioe media di grao pari a 00 quitali co uo scarto di 5. Dopo la catastrofe si selezioao 00 uità di superficie

Dettagli

Il confronto tra DUE campioni indipendenti

Il confronto tra DUE campioni indipendenti Il cofroto tra DUE camioi idiedeti Il cofroto tra DUE camioi idiedeti Cofroto tra due medie I questi casi siamo iteressati a cofrotare il valore medio di due camioi i cui i le osservazioi i u camioe soo

Dettagli

Statistica (Prof. Capitanio) Alcuni esercizi tratti da prove scritte d esame

Statistica (Prof. Capitanio) Alcuni esercizi tratti da prove scritte d esame Statistica (Prof. Capitaio) Alcui esercizi tratti da prove scritte d esame Esercizio 1 Il tempo (i miuti) che Paolo impiega, i auto, per arrivare i ufficio, può essere modellato co ua variabile casuale

Dettagli

Matematica II: Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica

Matematica II: Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica Matematica II: Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica ELT A-Z Docete: dott. F. Zucca Esercitazioe # 4 1 Distribuzioe Espoeziale Esercizio 1 Suppoiamo che la durata della vita di ogi membro di

Dettagli

ESERCIZI DI STATISTICA DESCRITTIVA ALCUNI TRATTI DA PROVE D ESAME DA REALIZZARE ANCHE CON L AUSILIO DI UN FOGLIO DI CALCOLO. Angela Donatiello 1

ESERCIZI DI STATISTICA DESCRITTIVA ALCUNI TRATTI DA PROVE D ESAME DA REALIZZARE ANCHE CON L AUSILIO DI UN FOGLIO DI CALCOLO. Angela Donatiello 1 ESERCIZI DI STATISTICA DESCRITTIVA ALCUNI TRATTI DA PROVE D ESAME DA REALIZZARE ANCHE CON L AUSILIO DI UN FOGLIO DI CALCOLO Agela Doatiello 1 Esercizio. E stato tabulato il peso di ua certa popolazioe

Dettagli

STATISTICA 1 parte 2/2 STATISTICA INFERENZIALE

STATISTICA 1 parte 2/2 STATISTICA INFERENZIALE STATISTICA parte / U test statistico è ua regola di decisioe Effettuare u test statistico sigifica verificare IPOTESI sui parametri. STATISTICA INFERENZIALE STIMA PUNTUALE STIMA PER INTERVALLI TEST PARAMETRICI

Dettagli

Prova scritta di Statistica per Biotecnologie. 29 Aprile Programma Cristallo 1

Prova scritta di Statistica per Biotecnologie. 29 Aprile Programma Cristallo 1 Prova scritta di Statistica per Biotecologie 9 Aprile Programma Cristallo. Uo dei processi di purificazioe impiegati i ua certa sostaza chimica prevede di metterla i soluzioe e di filtrarla co ua resia

Dettagli

CONCETTI BASE DI STATISTICA

CONCETTI BASE DI STATISTICA CONCETTI BASE DI STATISTICA DEFINIZIONI Probabilità U umero reale compreso tra 0 e, associato a u eveto casuale. Esso può essere correlato co la frequeza relativa o col grado di credibilità co cui u eveto

Dettagli

Metodi statistici per l analisi dei dati

Metodi statistici per l analisi dei dati Metodi statistici per l aalisi dei dati due ttameti Motivazioi ttameti Obbiettivo: Cofrotare due diverse codizioi (ache defiiti ttameti) per cui soo stati codotti gli esperimeti. due ttameti Esempio itroduttivo

Dettagli

Tecnica delle misurazioni applicate Esame del 4 dicembre 2007

Tecnica delle misurazioni applicate Esame del 4 dicembre 2007 Tecica delle misurazioi applicate Esame del 4 dicembre 7 Problema 1. Il propulsore Mod. WEC viee prodotto da ACME Ic. mediate u processo automatizzato: dati storici cofermao che la lavorazioe di ogi elemeto

Dettagli

Metodi statistici per l'analisi dei dati

Metodi statistici per l'analisi dei dati Metodi statistici per l aalisi dei dati due Motivazioi Obbiettivo: Cofrotare due diverse codizioi (ache defiiti ) per cui soo stati codotti gli esperimeti. Metodi tatistici per l Aalisi dei Dati due Esempio

Dettagli

STATISTICA INFERENZIALE SCHEDA N. 2 INTERVALLI DI CONFIDENZA PER IL VALORE ATTESO E LA FREQUENZA

STATISTICA INFERENZIALE SCHEDA N. 2 INTERVALLI DI CONFIDENZA PER IL VALORE ATTESO E LA FREQUENZA Matematica e statistica: dai dati ai modelli alle scelte www.dima.uige/pls_statistica Resposabili scietifici M.P. Rogati e E. Sasso (Dipartimeto di Matematica Uiversità di Geova) STATISTICA INFERENZIALE

Dettagli

Approfondimenti di statistica e geostatistica

Approfondimenti di statistica e geostatistica Approfodimeti di statistica e geostatistica APAT Agezia per la Protezioe dell Ambiete e per i Servizi Tecici Cos è la geostatistica? Applicazioe dell aalisi di Rischio ai siti Cotamiati Geostatistica La

Dettagli

Università degli Studi di Bergamo - Corsi di laurea in Ingegneria Edile e Tessile Indici di posizione e variabilità Esercitazione 2

Università degli Studi di Bergamo - Corsi di laurea in Ingegneria Edile e Tessile Indici di posizione e variabilità Esercitazione 2 Uiversità degli Studi di Bergamo - Corsi di laurea i Igegeria Edile e Tessile Idici di posizioe e variabilità Esercitazioe 2 1. Nella seguete tabella si riporta la distribuzioe di frequeza del cosumo i

Dettagli

Calcolo della risposta di un sistema lineare viscoso a più gradi di libertà con il metodo dell Analisi Modale

Calcolo della risposta di un sistema lineare viscoso a più gradi di libertà con il metodo dell Analisi Modale Calcolo della risposta di u sistema lieare viscoso a più gradi di libertà co il metodo dell Aalisi Modale Lezioe 2/2 Prof. Adolfo Satii - Diamica delle Strutture 1 La risposta a carichi variabili co la

Dettagli

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Informatica A.A. 2014/15. Complementi di Probabilità e Statistica. Prova scritta del del 23-02-15

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Informatica A.A. 2014/15. Complementi di Probabilità e Statistica. Prova scritta del del 23-02-15 Corso di Laurea Magistrale i Igegeria Iformatica A.A. 014/15 Complemeti di Probabilità e Statistica Prova scritta del del 3-0-15 Puteggi: 1. 3+3+4;. +3 ; 3. 1.5 5 ; 4. 1 + 1 + 1 + 1 + 3.5. Totale = 30.

Dettagli

Statistica di base. Luca Mari, versione 31.12.13

Statistica di base. Luca Mari, versione 31.12.13 Statistica di base Luca Mari, versioe 31.12.13 Coteuti Moda...1 Distribuzioi cumulate...2 Mediaa, quartili, percetili...3 Sigificatività empirica degli idici ordiali...3 Media...4 Acora sulla media...4

Dettagli

Alcuni parametri statistici di base

Alcuni parametri statistici di base Alcui parametri statistici di base Misure di tedeza cetrale: media mediaa moda Misure di dispersioe: itervallo di variazioe scarto medio variaza deviazioe stadard coefficiete di variazioe Popolazioe di

Dettagli

CARATTERISTICHE MECCANICHE DI PIETRE NATURALI PER FACCIATE VENTILATE. Di seguito verranno utilizzati i seguenti simboli:

CARATTERISTICHE MECCANICHE DI PIETRE NATURALI PER FACCIATE VENTILATE. Di seguito verranno utilizzati i seguenti simboli: PROPOSTA DI UN PROTOCOLLO DI PROVE PER IL CONTROLLO DELLE CARATTERISTICHE MECCANICHE DI PIETRE NATURALI PER FACCIATE VENTILATE FINALITÀ Nel campo edile l utilizzo di rivestimeti esteri da riportare sulle

Dettagli

Statistica 1 A.A. 2015/2016

Statistica 1 A.A. 2015/2016 Corso di Laurea i Ecoomia e Fiaza Statistica 1 A.A. 2015/2016 (8 CFU, corrispodeti a 48 ore di lezioe frotale e 24 ore di esercitazioe) Prof. Luigi Augugliaro 1 / 19 Iterdipedeza lieare fra variabili quatitative

Dettagli

Campionamento stratificato. Esempio

Campionamento stratificato. Esempio ez. 3 8/0/05 Metodi Statiici per il Marketig - F. Bartolucci Uiversità di Urbio Campioameto ratificato Ua tecica molto diffusa per sfruttare l iformazioe coteuta i ua variabile ausiliaria (o evetualmete

Dettagli

1. Distribuzioni campionarie legate alla distribuzione normale. 3. Intervallo bilatero di confidenza bilatero per la frazione p di una popolazione

1. Distribuzioni campionarie legate alla distribuzione normale. 3. Intervallo bilatero di confidenza bilatero per la frazione p di una popolazione Questi esempi vi potrao essere utili come riferimeto ella ricerca di itervalli di cofideza e test di ipotesi statistiche. Per gli aggiorameti potete visitare i siti www.boch.et o www.feaor.com. Per dubbi

Dettagli

Successioni. Grafico di una successione

Successioni. Grafico di una successione Successioi Ua successioe di umeri reali è semplicemete ua sequeza di ifiiti umeri reali:, 2, 3,...,,... dove co idichiamo il termie geerale della successioe. Ad esempio, discutedo il sigificato fiaziario

Dettagli

Test non parametrici. sono uguali a quelle teoriche. (probabilità attesa), si calcola la. , cioè che le frequenze empiriche

Test non parametrici. sono uguali a quelle teoriche. (probabilità attesa), si calcola la. , cioè che le frequenze empiriche est o parametrici Il test di Studet per uo o per due campioi, il test F di Fisher per l'aalisi della variaza, la correlazioe, la regressioe, isieme ad altri test di statistica multivariata soo parte dei

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA

STATISTICA DESCRITTIVA STATISTICA DESCRITTIVA La statistica descrittiva serve per elaborare e sitetizzare dati. Tipicamete i dati si rappresetao i tabelle. Esempio. Suppoiamo di codurre u idagie per cooscere gli iscritti al

Dettagli

STIME E LORO AFFIDABILITA

STIME E LORO AFFIDABILITA TIME E LORO AFFIDABILITA L idea chiave su cui si basa l aalisi statistica è che si ossoo eseguire osservaioi su u camioe di soggetti e che da questo si ossoo comiere iferee sulla oolaioe raresetata da

Dettagli

Esercitazioni di Statistica

Esercitazioni di Statistica Esercitazioi di Statistica Il modello di Regressioe Prof. Livia De Giovai statistica@dis.uiroma.it Esercizio Solitamete è accertato che aumetado il umero di uità prodotte, u idustria possa ridurre i costi

Dettagli

Risposte. f v = φ dove φ(x,y) = e x2. f(x) = e x2 /2. +const. Soluzione. (i) Scriviamo v = (u,w). Se f(x) è la funzione richiesta, si deve avere

Risposte. f v = φ dove φ(x,y) = e x2. f(x) = e x2 /2. +const. Soluzione. (i) Scriviamo v = (u,w). Se f(x) è la funzione richiesta, si deve avere Eserciio 1 7 puti. Dato il campo vettoriale v, + 1,, i si determii ua fuioe f > i modo tale che il campo vettoriale f v sia irrotaioale, cioè abbia le derivate icrociate uguali; ii si spieghi se i risultati

Dettagli

52. Se in una città ci fosse un medico ogni 500 abitanti, quale sarebbe la percentuale di medici? A) 5 % B) 2 % C) 0,2 % D) 0,5% E) 0,02%

52. Se in una città ci fosse un medico ogni 500 abitanti, quale sarebbe la percentuale di medici? A) 5 % B) 2 % C) 0,2 % D) 0,5% E) 0,02% RISPOSTE MOTIVATE QUIZ D AMMISSIONE 2000-2001 MATEMATICA 51. L espressioe log( 2 ) equivale a : A) 2log B) log2 C) 2log D) log E) log 2 Dati 2 umeri positivi a e b (co a 1), si defiisce logaritmo i base

Dettagli

Distribuzione di un carattere

Distribuzione di un carattere Distribuzioe di u carattere Dopo le fasi di acquisizioe e di registrazioe dei dati, si passa al loro cotrollo e quidi alle loro elaborazioe. Si defiisce distribuzioe uitaria semplice di u carattere l elecazioe

Dettagli

V Tutorato 6 Novembre 2014

V Tutorato 6 Novembre 2014 1. Data la successioe V Tutorato 6 Novembre 01 determiare il lim b. Data la successioe b = a = + 1 + 1 8 6 + 1 80 + 18 se 0 se < 0 scrivere i termii a 0, a 1, a, a 0 e determiare lim a. Data la successioe

Dettagli

Campi vettoriali conservativi e solenoidali

Campi vettoriali conservativi e solenoidali Campi vettoriali coservativi e soleoidali Sia (x,y,z) u campo vettoriale defiito i ua regioe di spazio Ω, e sia u cammio, di estremi A e B, defiito i Ω. Sia r (u) ua parametrizzazioe di, fuzioe della variabile

Dettagli

INTRODUZIONE ALLA STATISTICA

INTRODUZIONE ALLA STATISTICA Liceo Scietifico -Idirizzo giuridico ecoomico aziedale -Idirizzo operatore turistico Via Rossi/Casacampora, 3-80056 Ercolao (Na) Tel. (+39)08 7396340 (+39)08 7774666 - Fax (+39) 08739669 Cod. Mecc NAISO00G

Dettagli

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero Giacomo Pagia Giovaa Patri Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero 2 per la Scuola secodaria di secodo grado UNITÀ CAMPIONE Edizioi del Quadrifoglio à t i U 2 Radicali I questa Uità affrotiamo

Dettagli

Una funzione è una relazione che ad ogni elemento del dominio associa uno e un solo elemento del codominio

Una funzione è una relazione che ad ogni elemento del dominio associa uno e un solo elemento del codominio Radicali Per itrodurre il cocetto di radicali che già avete icotrato alle medie quado avete imparato a calcolare la radice quadrata e cubica dei umeri iteri, abbiamo bisogo di rivedere il cocetto di uzioe

Dettagli

Soluzioni esercizi Capitolo 7

Soluzioni esercizi Capitolo 7 Soluzioi esercizi Capitolo 7 Quado si valuta la relazioe fra due variabili, occorre prestare particolare attezioe al fatto che i modelli statistici specifici per ogi scala di misura siao applicabili: i

Dettagli

Un problema! La letteratura riporta che i pazienti affetti da cancro. = mesi

Un problema! La letteratura riporta che i pazienti affetti da cancro. = mesi CONFRONTO TRA DUE MEDIE U problema! La letteratura riporta che i pazieti affetti da cacro hao ua sopravviveza media di 38.3 mesi e deviazioe stadard di 43.3 mesi: µ 38.3mesi σ 43.3mesi (la distribuzioe

Dettagli

Anemia. Anemia - percentuali

Anemia. Anemia - percentuali 1 emia emoglobia 1-13 Data la distribuzioe dell emoglobia i u gruppo di pazieti maschi sottoposti a trattameto: - Circa u paziete su 3 era fortemete aemico (emogl. meo di 1) - La mediaa era fra 13 e 14

Dettagli

CAPITOLO SETTIMO GLI INDICI DI FORMA 1. INTRODUZIONE

CAPITOLO SETTIMO GLI INDICI DI FORMA 1. INTRODUZIONE CAPITOLO SETTIMO GLI INDICI DI FORMA SOMMARIO: 1. Itroduzioe. - 2. Asimmetria. - 3. Grafico a scatola (box plot). - 4. Curtosi. - Questioario. 1. INTRODUZIONE Dopo aver aalizzato gli idici di posizioe

Dettagli

Introduzione alla Statistica descrittiva. Definizioni preliminari. Definizioni preliminari. Fasi di un indagine statistica. Tabelle statistiche

Introduzione alla Statistica descrittiva. Definizioni preliminari. Definizioni preliminari. Fasi di un indagine statistica. Tabelle statistiche Itroduzioe alla Statistica descrittiva Defiizioi prelimiari È la scieza che studia i feomei collettivi o di massa. U feomeo è detto collettivo o di massa quado è determiato solo attraverso ua molteplicità

Dettagli

La stima per capitalizzazione dei redditi

La stima per capitalizzazione dei redditi La stima per capitalizzazioe dei redditi 24.X.2005 La stima per capitalizzazioe La capitalizzazioe dei redditi è l operazioe matematico-fiaziaria che determia l ammotare del capitale - il valore di mercato

Dettagli

Interesse e formule relative.

Interesse e formule relative. Elisa Battistoi, Adrea Frozetti Collado Iteresse e formule relative Esercizio Determiare quale somma sarà dispoibile fra 7 ai ivestedo oggi 0000 ad u tasso auale semplice del 5% Soluzioe Il diagramma del

Dettagli

Economia Internazionale - Soluzioni alla IV Esercitazione

Economia Internazionale - Soluzioni alla IV Esercitazione Ecoomia Iterazioale - Soluzioi alla IV Esercitazioe 25/03/5 Esercizio a) Cosa soo le ecoomie di scala? Come cambia la curva di oerta i preseza di ecoomie di scala? Perchè queste oroo u icetivo al commercio

Dettagli

Capitolo 27. Elementi di calcolo finanziario EEE 2015-2016

Capitolo 27. Elementi di calcolo finanziario EEE 2015-2016 Capitolo 27 Elemeti di calcolo fiaziario EEE 205-206 27. Le diverse forme dell iteresse Si defiisce capitale (C) uo stock di moeta dispoibile i u determiato mometo. Si defiisce iteresse (I) il prezzo d

Dettagli

DISTRIBUZIONI DOPPIE

DISTRIBUZIONI DOPPIE DISTRIBUZIONI DOPPIE Fio ad ora abbiamo visto teciche di aalisi dei dati per il solo caso i cui ci si occupi di u solo carattere rilevato su u collettivo (distribuzioi semplici). I termii formali fio ad

Dettagli

Foglio di esercizi N. 1 - Soluzioni

Foglio di esercizi N. 1 - Soluzioni Foglio di esercizi N. - Soluzioi. Determiare il domiio della fuzioe f) = log 3 + log 3 3)). Deve essere + log 3 3) > 0, ovvero log 3 3) >, ovvero prededo l espoeziale i base 3 di etrambi i membri) 3 >

Dettagli

Disposizioni semplici. Disposizioni semplici esercizi

Disposizioni semplici. Disposizioni semplici esercizi Disposizioi semplici Ua disposizioe (semplice) di oggetti i k posti (duque 1 < k < ) è ogi raggruppameto di k oggetti, seza ripetizioi, scelti fra gli oggetti dati, cioè ciascuo dei raggruppameti ordiati

Dettagli

Dispense di probabilità e statistica *

Dispense di probabilità e statistica * IFORMATICA E STATISTICA PER OTTICA E OPTOMETRIA Dispese di probabilità e statistica * Daiele Motaio Uiversità degli Studi del Saleto e-mail: daiele.motaio@le.if.it web: http://www.le.if.it/~motai/ Questa

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2006

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2006 ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT 006 Il cadidato risolva uo dei due problemi e 5 dei 0 quesiti i cui si articola il questioario. PRBLEMA U filo metallico di lughezza l viee utilizzato

Dettagli

1. Considerazioni generali

1. Considerazioni generali . osiderazioi geerali Il processaeto di ob su acchie parallele è iportate sia dal puto di vista teorico che pratico. Dal puto di vista teorico questo caso è ua geeralizzazioe dello schedulig su acchia

Dettagli

IL CALCOLO COMBINATORIO

IL CALCOLO COMBINATORIO IL CALCOLO COMBINATORIO Calcolo combiatorio è il termie che deota tradizioalmete la braca della matematica che studia i modi per raggruppare e/o ordiare secodo date regole gli elemeti di u isieme fiito

Dettagli

Modelli multiperiodali discreti. Strategie di investimento

Modelli multiperiodali discreti. Strategie di investimento Modelli multiperiodali discreti Cosideriamo ora modelli discreti cioè co u umero fiito di stati del modo multiperiodali, cioè apputo co più periodi. Il prototipo di questa classe di modelli è il modello

Dettagli

Capitolo uno STATISTICA DESCRITTIVA BIVARIATA

Capitolo uno STATISTICA DESCRITTIVA BIVARIATA Capitolo uo STATISTICA DESCRITTIVA BIVARIATA La statistica bidimesioale o bivariata si occupa dello studio del grado di dipedeza di due caratteri distiti della stessa uità statistica. E possibile, ad esempio,

Dettagli

PARAMETRI DEL MOTO SISMICO

PARAMETRI DEL MOTO SISMICO PARAMETRI DEL MOTO SISMICO Attività microsismica: caratterizzata da vibrazioi di debole ampiezza e periodi molto gradi tali da o essere percepiti dai più comui strumeti di registrazioe (importate soprattutto

Dettagli

Appunti sulla MATEMATICA FINANZIARIA

Appunti sulla MATEMATICA FINANZIARIA INTRODUZIONE Apputi sulla ATEATIA FINANZIARIA La matematica fiaziaria si occupa delle operazioi fiaziarie. Per operazioe fiaziaria si itede quella operazioe ella quale avviee uo scambio di capitali, itesi

Dettagli

INFERENZA SU UNA O DUE MEDIE CON IL TEST

INFERENZA SU UNA O DUE MEDIE CON IL TEST CAPITOLO VI INFERENZA SU UNA O DUE MEDIE CON IL TEST t DI STUDENT 6.. Dalla popolazioe ifiita al campioe piccolo: la distribuzioe t di studet 6.. Cofroto tra ua media osservata e ua media attesa co calcolo

Dettagli

Selezione avversa e razionamento del credito

Selezione avversa e razionamento del credito Selezioe avversa e razioameto del credito Massimo A. De Fracesco Dipartimeto di Ecoomia politica e statistica, Uiversità di Siea May 3, 013 1 Itroduzioe I questa lezioe presetiamo u semplice modello del

Dettagli

PARTE QUARTA Teoria algebrica dei numeri

PARTE QUARTA Teoria algebrica dei numeri Prerequisiti: Aelli Spazi vettoriali Sia A u aello commutativo uitario PARTE QUARTA Teoria algebrica dei umeri Lezioe 7 Cei sui moduli Defiizioe 7 Si dice modulo (siistro) su A (o semplicemete, A-modulo)

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2006

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2006 ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS SPERIMENTALE P.N.I. 006 Il cadidato risolva uo dei due problemi e 5 dei 0 quesiti i cui si articola il questioario. PRBLEMA U filo metallico di lughezza l viee utilizzato

Dettagli

8. Quale pesa di più?

8. Quale pesa di più? 8. Quale pesa di più? Negli ultimi ai hao suscitato particolare iteresse alcui problemi sulla pesatura di moete o di pallie. Il primo problema di questo tipo sembra proposto da Tartaglia el 1556. Da allora

Dettagli

CAPITOLO UNDICESIMO VARIABILI CASUALI 1. INTRODUZIONE

CAPITOLO UNDICESIMO VARIABILI CASUALI 1. INTRODUZIONE CAPITOLO UNDICESIMO VARIABILI CASUALI SOMMARIO:. Itroduzioe. -. Variabili casuali discrete. - 3. La variabile casuale di Beroulli. - 4. La variabile casuale biomiale. -. La variabile casuale di Poisso.

Dettagli

SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE

SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE. Successioi umeriche a. Defiizioi: successioi aritmetiche e geometriche Cosideriamo ua sequeza di umeri quale ad esempio:,5,8,,4,7,... Tale sequeza è costituita mediate ua

Dettagli

Successioni. Capitolo 2. 2.1 Definizione

Successioni. Capitolo 2. 2.1 Definizione Capitolo 2 Successioi 2.1 Defiizioe Ua prima descrizioe, più ituitiva che rigorosa, di quel che itediamo per successioe cosiste i: Ua successioe è ua lista ordiata di oggetti, avete u primo ma o u ultimo

Dettagli

ESERCIZI DI INFERENZA STATISTICA SVOLTI IN AULA DAL DOTT. CLAUDIO CONVERSANO

ESERCIZI DI INFERENZA STATISTICA SVOLTI IN AULA DAL DOTT. CLAUDIO CONVERSANO ESERCIZI DI INFERENZA STATISTICA SVOLTI IN AULA DAL DOTT. CLAUDIO CONVERSANO ARGOMENTI TRATTATI: VARIABILI CASUALI DISCRETE VARIABILI CASUALI CONTINUE DISEGUAGLIANZA DI TCHEBYCHEFF TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE

Dettagli

Statistica I, Laurea triennale in Ing. Gestionale, a.a. 2011/12 Registro delle lezioni

Statistica I, Laurea triennale in Ing. Gestionale, a.a. 2011/12 Registro delle lezioni Statistica I, Laurea trieale i Ig. Gestioale, a.a. 2011/12 Registro delle lezioi Lezioe 1 (28/9, ore 11:30). Vedere la registrazioe di Barsati, dispoibile alla pagia http://users.dma.uipi.it/barsati/statistica_2011/idex.html.

Dettagli

Elementi di matematica finanziaria

Elementi di matematica finanziaria Elemeti di matematica fiaziaria 18.X.2005 La matematica fiaziaria e l estimo Nell ambito di umerosi procedimeti di stima si rede ecessario operare co valori che presetao scadeze temporali differeziate

Dettagli

La matematica finanziaria

La matematica finanziaria La matematica fiaziaria La matematica fiaziaria forisce gli strumeti ecessari per cofrotare fatti fiaziari che avvegoo i mometi diversi Esempio: Come posso cofrotare i ricavi e i costi legati all acquisto

Dettagli

L OFFERTA DI LAVORO 1

L OFFERTA DI LAVORO 1 L OFFERTA DI LAVORO 1 La famiglia come foritrice di risorse OFFERTA DI LAVORO Notazioe utile: T : dotazioe di tempo (ore totali) : ore dedicate al tempo libero l=t- : ore dedicate al lavoro : cosumo di

Dettagli

ANALISI MATEMATICA 1 Area dell Ingegneria dell Informazione. Appello del 5.02.2013 TEMA 1. f(x) = arcsin 1 2 log 2 x.

ANALISI MATEMATICA 1 Area dell Ingegneria dell Informazione. Appello del 5.02.2013 TEMA 1. f(x) = arcsin 1 2 log 2 x. ANALISI MATEMATICA Area dell Igegeria dell Iformazioe Appello del 5.0.0 TEMA Esercizio Si cosideri la fuzioe f(x = arcsi log x. Determiare il domiio di f e discutere il sego. Discutere brevemete la cotiuità

Dettagli

Limiti di successioni

Limiti di successioni Argometo 3s Limiti di successioi Ua successioe {a : N} è ua fuzioe defiita sull isieme N deiumeriaturaliavalori reali: essa verrà el seguito idicata più brevemeteco{a } a èdettotermie geerale della successioe

Dettagli

LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE

LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Defiire lo strumeto matematico ce cosete di studiare la cresceza e la decresceza di ua fuzioe Si comicia col defiire cosa vuol dire ce ua fuzioe è crescete. Defiizioe:

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA

STATISTICA DESCRITTIVA STATISTICA DESCRITTIVA La statistica è sorta i tempi atichissimi co i cesimeti: storico quello di Augusto che, secodo la tradizioe cristiaa coivolse Maria e Giuseppe, giusto alla ascita di Gesù. Solo el

Dettagli

3.1 Il principio di inclusione-esclusione

3.1 Il principio di inclusione-esclusione Capitolo 3 Calcolo combiatorio 3.1 Il pricipio di iclusioe-esclusioe Il calcolo combiatorio prede i cosiderazioe degli isiemi fiiti particolari e e cota il umero di elemeti. Questo può dar luogo ad iteressati

Dettagli

Formula per la determinazione della Successione generalizzata di Fibonacci.

Formula per la determinazione della Successione generalizzata di Fibonacci. Formula per la determiazioe della uccessioe geeralizzata di Fiboacci. A cura di Eugeio Amitrao Coteuto dell articolo:. Itroduzioe......... uccessioe di Fiboacci....... 3. Formula di Biet per la successioe

Dettagli

Sintassi dello studio di funzione

Sintassi dello studio di funzione Sitassi dello studio di fuzioe Lavoriamo a perfezioare quato sapete siora. D ora iazi pretederò che i risultati che otteete li SCRIVIATE i forma corretta dal puto di vista grammaticale. N( x) Data la fuzioe:

Dettagli

Analisi Fattoriale Discriminante

Analisi Fattoriale Discriminante Aalisi Fattoriale Discrimiate Bibliografia Lucidi (materiale reperibile via Iteret) Lauro C.N. Uiversità di Napoli Gherghi M. Uiversità di Napoli D Ambra L. Uiversità di Napoli Keeth M. Portier Uiversity

Dettagli

Guida pratica per la convalida, il controllo qualità e lo studio delle incertezze di un metodo di analisi enologico

Guida pratica per la convalida, il controllo qualità e lo studio delle incertezze di un metodo di analisi enologico ORGANIZZAZIONE INTERNAZIONALE DELLA VIGNA E DEL VINO Guida pratica per la covalida, il cotrollo qualità e lo studio delle icertezze di u metodo di aalisi eologico Risoluzioe OIV-OENO 418-013, adottata

Dettagli

Probabilità e Statistica I

Probabilità e Statistica I Probabilità e Statistica I Elvira Di Nardo (Dipartimeto di Matematica) Uiversità degli Studi della Basilicata e-mail:diardo@uibas.it http://www.uibas.it/uteti/diardo/home.html Tel:097/05890 Prerequisiti:

Dettagli

Calcolo Combinatorio (vers. 1/10/2014)

Calcolo Combinatorio (vers. 1/10/2014) Calcolo Combiatorio (vers. 1/10/2014 Daiela De Caditiis modulo CdP di teoria dei segali Igegeria dell Iformazioe - sede di Latia, CALCOLO COMBINATORIO Pricipio Fodametale del Calcolo Combiatorio: Si realizzio

Dettagli

Principi base di Ingegneria della Sicurezza

Principi base di Ingegneria della Sicurezza Pricipi base di Igegeria della Sicurezza L aalisi delle codizioi di Affidabilità del sistema si articola i: (i) idetificazioe degli sceari icidetali di riferimeto (Eveti critici Iiziatori - EI) per il

Dettagli

Alcuni concetti di statistica: medie, varianze, covarianze e regressioni

Alcuni concetti di statistica: medie, varianze, covarianze e regressioni A Alcui cocetti di statistica: medie, variaze, covariaze e regressioi Esistoo svariati modi per presetare gradi quatità di dati. Ua possibilità è presetare la cosiddetta distribuzioe, raggruppare cioè

Dettagli

Introduzione all assicurazione. (Dispensa per il corso di Microeconomia)

Introduzione all assicurazione. (Dispensa per il corso di Microeconomia) Itroduzioe all assicurazioe. (Dispesa per il corso di Microecoomia) Massimo A. De Fracesco Uiversità di Siea December 18, 2013 1 ichiami su utilità attesa e avversioe al rischio Prima di cosiderare il

Dettagli

19 31 43 55 67 79 91 103 870,5 882,5 894,5 906,5 918,5 930,5 942,5 954,5

19 31 43 55 67 79 91 103 870,5 882,5 894,5 906,5 918,5 930,5 942,5 954,5 Il 16 dicembre 015 ero a Napoli. Ad u agolo di Piazza Date mi soo imbattuto el "matematico di strada", come egli si defiisce, Giuseppe Poloe immerso el suo armametario di tabelle di umeri. Il geiale persoaggio

Dettagli

4. Metodo semiprobabilistico agli stati limite

4. Metodo semiprobabilistico agli stati limite 4. Metodo seiprobabilistico agli stati liite Tale etodo cosiste el verificare che le gradezze che ifluiscoo i seso positivo sulla, valutate i odo da avere ua piccolissia probabilità di o essere superate,

Dettagli

Anno 5 Successioni numeriche

Anno 5 Successioni numeriche Ao 5 Successioi umeriche Itroduzioe I questa lezioe impareremo a descrivere e calcolare il limite di ua successioe. Ma cos è ua successioe? Come si calcola il suo limite? Al termie di questa lezioe sarai

Dettagli

5. Le serie numeriche

5. Le serie numeriche 5. Le serie umeriche Ricordiamo che ua successioe reale è ua fuzioe defiita da N, evetualmete privato di u umero fiito di elemeti, a R. Solitamete si idica ua successioe co la lista dei suoi valori: (a

Dettagli

n=400 X= Km; s cor =9000 Km Livello di confidenza (1-α)=0,95 z(0,05)=1,96

n=400 X= Km; s cor =9000 Km Livello di confidenza (1-α)=0,95 z(0,05)=1,96 STATISTICA A K (60 ore Marco Riai mriai@uipr.it http://www.riai.it : stima della percorreza media delle vetture diesel di u certo modello al primo guasto 400 X34.000 Km; s cor 9000 Km Livello di cofideza

Dettagli

PROGRAMMA RISPARMIO ENERGETICO EFFICIENTAMENTO ENERGETICO DEGLI EDIFICI PRIVATI

PROGRAMMA RISPARMIO ENERGETICO EFFICIENTAMENTO ENERGETICO DEGLI EDIFICI PRIVATI COMUNE DI VIGGIANO Provicia di Poteza 0975 61142 Fax 0975 61137 Partita IVA 00182930768 C.C.P. 14378855 PROGRAMMA RISPARMIO ENERGETICO EFFICIENTAMENTO ENERGETICO DEGLI EDIFICI PRIVATI Azioe A2 BANDO PER

Dettagli

La dispersione cromatica

La dispersione cromatica Fibre ottiche per mpesazioe di dispersioe cromatica La dispersioe cromatica La velocità di propagazioe degli impulsi i u mezzo state di propagazioe b(w è la velocità di gruppo vg=1/db/dw. elle fibre ottiche

Dettagli

STIMA DEI DANNI 1) Che cosa si intende per danno economico?

STIMA DEI DANNI 1) Che cosa si intende per danno economico? STIMA DEI DANNI 1) Che cosa si itede per dao ecoomico? Per dao ecoomico si itede la perdita o la dimiuzioe di valore che u bee subisce a seguito di u siistro ( eveto o prevedibile) o da u fatto doloso

Dettagli

DISPENSE DI MATEMATICA FINANZIARIA

DISPENSE DI MATEMATICA FINANZIARIA SPENSE MATEMATA FNANZAA 3 Piai di ammortameto. 3. osiderazioi geerali. U piao di ammortameto cosiste ella restituzioe di u importo preso a prestito mediate il versameto d'importi distribuiti el tempo.

Dettagli

Università degli Studi di Cassino, Anno accademico Corso di Statistica 2, Prof. M. Furno

Università degli Studi di Cassino, Anno accademico Corso di Statistica 2, Prof. M. Furno Uiversità degli Studi di Cassio, Ao accademico 004-005 Corso di Statistica, Prof.. uro Esercitazioe del 01/03/005 dott. Claudio Coversao Esercizio 1 Si cosideri il seguete campioe casuale semplice estratto

Dettagli

EQUAZIONI ALLE RICORRENZE

EQUAZIONI ALLE RICORRENZE Esercizi di Fodameti di Iformatica 1 EQUAZIONI ALLE RICORRENZE 1.1. Metodo di ufoldig 1.1.1. Richiami di teoria Il metodo detto di ufoldig utilizza lo sviluppo dell equazioe alle ricorreze fio ad u certo

Dettagli