COORDINAMENTO PER MATERIE SETTEMBRE 2014

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1 Pagina 1 di 8 COORDINAMENTO PER MATERIE SETTEMBRE 2014 AREA DISCIPLINARE [ ] Biennio, Attività e Insegnamenti di area generale (Settore Tecnologico) [ ] Biennio, Attività e Insegnamenti obbligatori di Indirizzo [ ] Triennio, Area Generale Settori Economico e Tecnologico [ ] Triennio, Indirizzo Informatica e Telecomunicazioni, art. INFORMAT. [ ] Triennio, Indirizzo Informatica e Telecomunicazioni, art. TELECOM. [ ] Triennio, Indirizzo Elettronica ed Elettrotecnica, art. ELETTRONICA MATERIE COORDINATORE Matematica e Complementi di matematica Adami Mariarosa Sono presenti i proff.: M. Adami, N. Bolgan, P. Casellato, E. Doni, T. Manenti, A. Milani, A. Nicolini P. Ranzani, M. Tochet. 1. I docenti del gruppo disciplinare, riuniti in sede di prima programmazione didattica, prese in esame le indicazioni nazionali, nonché gli esiti didattici e le programmazioni già realizzate, individuano i seguenti OBIETTIVI GENERALI EDUCATIVI per la propria area disciplinare: padroneggiare il linguaggio formale e i procedimenti dimostrativi della matematica, possedere gli strumenti matematici, statistici e del calcolo delle probabilità necessari per la comprensione delle discipline scientifiche e per poter operare nel campo delle scienze applicate; collocare il pensiero matematico e scientifico nei grandi temi dello sviluppo della storia delle idee, della cultura,delle scoperte scientifiche e delle invenzioni tecnologiche. 2. Dopo aver eventualmente articolato il coordinamento in relazione alle diverse materie, evidenziano gli obiettivi specifici PER LE VARIE DISCIPLINE DELLE DIVERSE CLASSI: Classi 3^ Matematica Potenza ad esponente reale. Logaritmi in base e. Teoremi dei seni e del coseno. Formule di addizione e duplicazione degli archi. Concetto di funzione. Funzioni polinomiali, razionali e irrazionali; funzioni modulo, esponenziali e logaritmiche; funzioni periodiche. Le coniche: definizioni come luoghi geometrici e loro rappresentazione nel piano cartesiano. Utilizzare le coordinate logaritmiche. Saper stabilire il dominio di funzioni reali. a y y a y loga Rappresentare in un piano cartesiano e studiare le funzioni,,. Descrivere le proprietà qualitative di una funzione e costruirne il grafico nei casi elementari. Riconoscere funzioni esponenziali e logaritmiche, i rispettivi domini e saperne tracciare il grafico. Saper operare in gradi e in radianti. Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi relativi a funzioni goniometriche, esponenziali, logaritmiche e alla funzione modulo, con metodi grafici e/o numerici. Triennio: Ve-Mestre Via Baglioni, tel. 041/ fa 041/ Biennio: Ve-Mestre Via Cattaneo, 3 - tel.041/ fa 041/

2 Applicare la trigonometria alla risoluzione di problemi riguardanti i triangoli. Costruire modelli elementari, sia discreti che continui, di crescita lineare ed esponenziale e di andamenti periodici. Pagina 2 di 8 Classi 3^ Complementi Insiemi di numeri reali. Unità immaginaria e numeri complessi. Distribuzioni doppie di frequenza. Indicatori statistici mediante rapporti e differenze. Concetti di dipendenza, correlazione, regressione. Modelli e metodi matematici discreti: interpolazione (se compatibile con il programma già svolto) Operare con i numeri complessi. Utilizzare le coordinate polari nel piano. Analizzare distribuzioni doppie di frequenza. Classificare dati secondo due caratteri, rappresentarli graficamente e riconoscere le diverse componenti delle distribuzioni doppie. Riconoscere e saper calcolare il numero di permutazioni, disposizioni, combinazioni a partire da un insieme di elementi. Trattare semplici problemi di campionamento utilizzando le tecniche del calcolo combinatorio. Ricercare un modello matematico coerente in relazione ad alcuni semplici processi già noti. Classi 4^ Matematica Funzioni di due variabili. Continuità e limite di una funzione. Limiti notevoli di successioni e di funzioni. Il numero e. Concetto di derivata di una funzione. Proprietà locali e globali delle funzioni. Formula di Taylor. Integrale indefinito e integrale definito. Teoremi del calcolo integrale. Algoritmi per l approssimazione degli zeri di una funzione. Derivate parziali e differenziale totale. Calcolare limiti di successioni e funzioni. Calcolare derivate di funzioni. Analizzare esempi di funzioni discontinue o non derivabili in qualche punto. Calcolare derivate di funzioni composte. Approssimare funzioni derivabili con polinomi. Calcolare l integrale di funzioni elementari. Classi 4^ Complementi Probabilizzazione di eventi complessi. La variabile casuale Funzione di ripartizione. Indici di sintesi di una variabile casuale. Distribuzioni discrete di probabilità (in particolare binomiale e di Poisson). Distribuzioni continue di probabilità, in particolare la variabile casuale di Gauss. Triennio: Ve-Mestre Via Baglioni, tel. 041/ fa 041/ Biennio: Ve-Mestre Via Cattaneo, 3 - tel.041/ fa 041/

3 Popolazione e campione. Statistiche. Distribuzioni campionarie. Ragionamento induttivo e basi concettuali di inferenza. Utilizzare informazioni statistiche da diverse fonti per comprendere la variabilità dei processi negli specifici campi professionali inerenti all indirizzo specifico. Trattare semplici problemi di campionamento e stima e verifica di ipotesi. Capire le difficoltà insite nel formulare interpretazioni adeguate ai processi osservati. Pagina 3 di 8 Classi 5^ Matematica Il calcolo integrale nella determinazione delle aree e dei volumi Sezioni di un solido. Principio di Cavalieri. Probabilità totale, condizionata, formula di Bayes. Piano di rilevazione e analisi dei dati. (conoscenze da acquisire anche in GPOI). Campionamento casuale semplice e inferenza induttiva (conoscenze da acquisire anche in GPOI). Calcolare aree e volumi di solidi e risolvere problemi di massimo e minimo. Calcolare l integrale di funzioni elementari, per parti e per sostituzione. Calcolare integrali definiti in maniera approssimata con metodi numerici. Utilizzare la formula di Bayes nei problemi di probabilità condizionata. Costruire un campione casuale semplice data una popolazione (abilità da acquisire anche in GPOI). Costruire stime puntuali ed intervallari per la media e la proporzione. Utilizzare e valutare criticamente informazioni statistiche di diversa origine con particolare riferimento ai sondaggi (abilità da acquisire anche in GPOI). 3. Per ciascuna classe, competenze minime richieste, come PRE-REQUISITI in entrata e indicazione delle Prove di ingresso previste. PRE-REQUISITI: Classi 3^ Matematica e complementi Saper eseguire le quattro operazioni in N, Z, Q riconoscendone le priorità. Saper calcolare potenze con base razionale ed esponente intero. Saper enunciare, applicare, individuare le proprietà dell addizione, della moltiplicazione e delle operazioni che hanno per termini delle potenze. Saper risolvere semplici problemi con le frazioni. Riconoscere e rappresentare una relazione definita in un insieme. Conoscere il concetto di insieme ed eseguire alcune operazioni tra insiemi. Definire il prodotto cartesiano tra due insiemi e definire una relazione come sottoinsieme del prodotto Cartesiano. Costruire una tabella di valori corrispondenti in una funzione, nota la formula. Saper sommare, moltiplicare, dividere monomi e polinomi (esclusa la divisione fra polinomi). Saper calcolare la potenza di un monomio, il quadrato ed il cubo di un binomio. Conoscere e saper applicare le regole fondamentali per la scomposizione in fattori dei polinomi. Saper riconoscere l insieme di definizione di una semplice frazione algebrica. Saper semplificare, sommare e moltiplicare frazioni algebriche. Triennio: Ve-Mestre Via Baglioni, tel. 041/ fa 041/ Biennio: Ve-Mestre Via Cattaneo, 3 - tel.041/ fa 041/

4 Pagina 4 di 8 Riconoscere se una uguaglianza è un identità o un equazione. Riconoscere il grado e il numero delle incognite di un equazione. Verificare se un numero appartiene all insieme delle soluzioni di un equazione. Trasformare un equazione in un altra equivalente. Risolvere un equazione di primo grado in una incognita (anche fratta o letterale) e riconoscere se è determinata, se è impossibile o se è un identità. Formalizzare un semplice problema attraverso un equazione. Conoscere la terminologia, le definizioni e le proprietà relative agli enti geometrici fondamentali, ai triangoli e ai quadrilateri. Saper risolvere semplici problemi razionali sui triangoli e sui quadrilateri. Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. Determinare gli indici di posizione centrale. Determinare gli indici di variabilità. Disegnare per punti il grafico di una funzione. Stabilire se una coppia di numeri reali è soluzione per un equazione in due incognite. Risolvere un sistema lineare. Saper associare i punti del piano a coppie ordinate di numeri reali. Saper Conoscere il significato del coefficiente angolare e dell ordinata all origine nell equazione esplicita di una retta. Disegnare una retta data la sua equazione. Calcolare il coefficiente angolare della direzione individuata da due punti, note le loro coordinate. Interpretare graficamente un sistema lineare di due equazioni in due incognite. Definire la radice ennesima di un numero come operazione inversa della potenza ennesima. Operare con i radicali quadratici. Scrivere una radice come potenza ad esponente razionale e viceversa. Riconoscere se un equazione di secondo grado è completa o incompleta. Risolvere equazioni intere o fratte riconducibili ad equazioni di secondo grado. Stabilire un legame tra coefficienti di un equazione di secondo grado e le sue radici. Scomporre in fattori un trinomio di secondo grado. Riconoscere la divisibilità di un polinomio P() per il binomio -a ed eseguire la divisione. Risolvere equazioni di grado superiore al secondo mediante scomposizione. Risolvere un sistema di secondo grado. Definire la parabola. Riconoscere che ogni funzione del tipo y = a² + b + c ha come grafico una parabola con asse parallelo all asse y Disegnare una parabola data la sua equazione. Stabilire il collegamento tra a² + b + c = 0 e il grafico di y = a² + b + c. Determinare le coordinate dei punti in cui il grafico di una funzione interseca gli assi cartesiani (retta e parabola) Risolvere una disequazione di primo o secondo grado a coefficienti numerici. Risolvere una disequazione fratta. Stabilire il collegamento tra la risoluzione di una disequazione di secondo grado numerica a² + b + c > 0 (oppure a 2 + b + c < 0) e il grafico di y = a 2 + b + c. Enunciare i teoremi di Euclide e Pitagora e risolvere semplici problemi che ne richiedano l applicazione. Conoscere la terminologia, le definizioni e alcune proprietà relative alla circonferenza. Conoscere i criteri di similitudine dei triangoli. Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. Calcolare la probabilità di eventi elementari. Calcolare la probabilità della somma logica di eventi e del prodotto logico di eventi. Classi 4^ Matematica e complementi Possedere il concetto di funzione e saper stabilire il dominio di funzioni reali Risolvere semplici disequazioni di primo e secondo grado, intere e fratte e di grado superiore al secondo mediante scomposizione, con modulo della forma f ( ) a, f ( ) a. Triennio: Ve-Mestre Via Baglioni, tel. 041/ fa 041/ Biennio: Ve-Mestre Via Cattaneo, 3 - tel.041/ fa 041/

5 Riconoscere funzioni esponenziali e logaritmiche, i rispettivi domini e saperne tracciare il grafico Risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche usando le rispettive proprietà Saper operare in gradi e in radianti Conoscere le principali funzioni goniometriche, i loro grafici e domini Conoscere e saper applicare i teoremi sui triangoli rettangoli Risolvere, con l uso delle formule, facili equazioni e disequazioni goniometriche Conoscere la forma algebrica e trigonometrica di un numero complesso e saper passare dall una all altra Riconoscere facili luoghi geometrici a partire dalla loro equazione. Saper stabilire il dominio di funzioni reali. a y y a y ln Pagina 5 di 8 Saper rappresentare in un piano cartesiano e studiare le funzioni,,. Saper descrivere le proprietà qualitative di una funzione e costruirne il grafico nei casi elementari. Saper riconoscere funzioni esponenziali e logaritmiche, i rispettivi domini e saperne tracciare il grafico. Saper operare in gradi e in radianti. Saper risolvere equazioni, disequazioni e sistemi relativi a funzioni goniometriche, esponenziali, logaritmiche e alla funzione modulo, con metodi grafici e/o numerici. Saper applicare la trigonometria alla risoluzione di problemi riguardanti i triangoli. Utilizzare le coordinate polari nel pian Analizzare distribuzioni doppie di frequenza. Classificare dati secondo due caratteri, rappresentarli graficamente e riconoscere le diverse componenti delle distribuzioni doppie. Conoscere la forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale di un numero complesso e saper passare dall una all altra. Saper leggere ed analizzare una tabella doppia di frequenza. Saper ricavare distribuzioni marginali e condizionate. Saper riconoscere variabili indipendenti e dipendenti e in tal caso valutare il grado di dipendenza. Saper costruire la retta di regressione per variabili quantitative. Saper valutare la bontà della retta di regressione. Saper leggere ed interpretare il valore di un numero indice. Sapere individuare e calcolare il numero di permutazioni, disposizioni, combinazioni in contesti diversi. Classi 5^ Matematica e complementi Saper determinare il dominio e studiare il segno di funzioni reali, intere e fratte, irrazionali e facili esponenziali e logaritmiche Aver acquisito il concetto di limite, conoscere quelli fondamentali e saperli applicare al calcolo dei limiti e nello studio di una funzione per poterne calcolare gli asintoti Conoscere il concetto di continuità di una funzione e saper calcolare i punti di discontinuità Conoscere il concetto di derivata di funzione e il suo significato geometrico e saper operare con le derivate Saper applicare nei limiti il teorema di De L Hopital Conoscere i concetti di funzione crescente e decrescente,massimo e minimo assoluti e relativi e flessi e i teoremi per la ricerca di tali punti Saper disegnare il grafico di funzioni razionali intere e fratte, irrazionali esponenziali e logaritmiche facili Conoscere il concetto di integrale indefinito e saper risolvere gli integrali indefiniti immediati (se possibile). Saper definire una variabile casuale. Saper dare la legge di probabilità di semplici variabili casuali e le funzioni collegate. Conoscere e saper calcolare i valori caratterizzanti una variabile discreta. Conoscere la distribuzione di probabilità binomiale e quella di Poisson e saper usarle nella risoluzione di semplici problemi. Saper cogliere la differenza fra parametri di una popolazione e corrispondenti indici del campione (stime). Saper costruire alcune distribuzioni campionarie (in particolare la media campionaria). Prove di ingresso previste: per matematica non vengono programmate prove comuni; per complementi test sui prerequisiti del biennio. Triennio: Ve-Mestre Via Baglioni, tel. 041/ fa 041/ Biennio: Ve-Mestre Via Cattaneo, 3 - tel.041/ fa 041/

6 Pagina 6 di 8 4. PROGRAMMA COMUNE: Contenuti e Competenze minime previste (conoscenze, competenze, abilità/saper-fare saperessere) in uscita al termine dell'anno. Classe 3^ Matematica Le disequazioni e le loro proprietà Risoluzione di disequazioni razionali, irrazionali, col modulo, intere e fratte. Le funzioni e le loro caratteristiche. Le proprietà delle funzioni e le loro composizioni. La funzione esponenziale : grafico, proprietà. Risoluzione di facili equazioni e disequazioni esponenziali. La definizione di logaritmo e le proprietà. La funzione logaritmica: grafico e proprietà. Risoluzione di facili equazioni e disequazioni logaritmiche. La circonferenza e la sua equazione e le caratteristiche. La parabola e la sua equazione e le caratteristiche. L ellisse e l iperbole e rispettive equazioni e caratteristiche ( compatibilmente con l andamento del programma). La misura degli angoli. Le funzioni goniometriche elementari, relativi grafici e caratteristiche. Le funzioni inverse delle goniometriche. Formule goniometriche e loro applicazione. Risoluzione di facili equazioni e disequazioni goniometriche. Teoremi sui triangoli rettangoli e risoluzione di triangoli rettangoli. Risoluzione di triangoli qualunque (compatibilmente con l andamento del programma). Classe 3^ Complementi I numeri immaginari. I numeri complessi e il calcolo. La rappresentazione geometrica dei numeri complessi. La forma trigonometrica e le operazioni. Le radici n-esime di un numero complesso. La forma esponenziale di un numero complesso. Le distribuzioni doppie di frequenza. I rapporti statistici. L interpolazione statistica ( in particolare quella lineare). La dipendenza, la regressione e la correlazione. Elementi del calcolo combinatorio. I coefficienti binomiali. Classe 4^ Matematica Ripasso delle funzioni elementari e delle loro proprietà. Le successioni numeriche. La topologia della retta. Le definizioni di limite. I teoremi sui limiti. Limite di una successione. Le operazioni con i limiti. Le forme indeterminate. I limiti notevoli. Le funzioni continue. I punti di discontinuità. Gli asintoti. La derivata di una funzione e il significato geometrico. Le derivate fondamentali e le operazioni. La derivata della funzione composta e inversa. I teoremi sulle funzioni derivabili

7 I massimi e i minimi relativi e i punti di flesso. La risoluzione approssimata di un equazione. Le disequazioni lineari in due incognite. Definizione di funzione a due variabili e relativo dominio. Definizione e calcolo delle derivate parziali. Definizione di differenziale totale. Formule di Taylor e di MacLaurin. L integrale indefinito. Gli integrali immediati. L integrale definito e il teorema fondamentale del calcolo integrale; teorema della media. Classe 4^ Complementi Assegnazione di probabilità ad eventi complessi. Le variabili casuali discrete e le distribuzioni di probabilità. I valori caratterizzanti una variabile discreta. Le distribuzioni di probabilità di uso frequente. Le variabili casuali standardizzate. Le variabili casuali continue. La popolazione e il campione. I parametri della popolazione e del campione. La distribuzione della media campionaria. Pagina 7 di 8 Classe 5^ Matematica Le aree dei solidi notevoli. L estensione e l equivalenza dei solidi. I volumi dei solidi notevoli. I metodi di integrazione. L integrale definito. Gli integrali impropri. L integrazione numerica. La probabilità della somma logica di eventi. La probabilità condizionata. La probabilità del prodotto logico di eventi. Il problema delle prove ripetute. Il teorema di Bayes. Le variabili casuali continue. La distribuzione normale. I parametri della popolazione e del campione. La distribuzione della media campionaria. Particolari distribuzioni campionarie. Gli stimatori e le loro proprietà. La stima puntuale. La stima per intervallo della media. La stima per intervallo della differenza tra due medie. La stima per intervallo di una percentuale. Equazioni differenziali del 1^ e 2^ ordine e analisi armonica (da concordare all inizio dell anno scolastico in base alle esigenze delle altre discipline e compatibilmente con il tempo a disposizione). Momenti significativi nella storia del pensiero matematico. Il programma di matematica e complementi per il corso serale sarà contenuto rispetto a quello del diurno a causa della riduzione da quattro a tre ore del quadro orario e l accorpamento delle due materie.

8 Pagina 8 di 8 5. VERIFICHE PREVISTE (scritte-pratiche-orali) - loro modalità concordate, cadenza prevista, criteri di valutazione concordati e comunicati all'utenza (in itinere "valutazione formativa" e in fase finale "valutazione sommativa" eventuale voto unico anche nel primo periodo). Possibilità di scambi di valutazioni tra docenti. Gli alunni saranno valutati mediante almeno due verifiche scritte e/o orali per periodo. I docenti concordano che i voti andranno da due/tre a nove/dieci in linea con le indicazioni del POF. Ogni singolo docente nel suo piano di lavoro allegherà la griglia di valutazione. Il profitto è da ritenersi sufficiente allorquando si sono raggiunti gli obiettivi minimi concordati in sede di coordinamento disciplinare. Il dipartimento propone l attribuzione del voto unico a fine periodo, come già proposto e realizzato l anno precedente. 6. INTERVENTI DI RECUPERO PREVISTI - VERIFICA E GESTIONE Le insegnanti del dipartimento propongono di destinare le proprie ore a disposizione nel seguente modo: un ora per recupero; le altre a disposizione; con le seguente modalità: ciascuna ai propri alunni; nei tempi opportuni, in relazione alle esigenze degli alunni stessi. Per il corso serale sono già previste altre forme consolidate di recupero. 7. INDIVIDUAZIONE DISCIPLINA, MODULI, DOCENTE PER ATTIVITA CLIL CLASSI QUINTE Attualmente nessuna delle docenti del dipartimento è in formazione o abilitata al CLIL. 8. APPROFONDIMENTI PREVISTI - INTEGRAZIONI DIDATTICHE in particolare attività CLIL, attività di progetto, sperimentazioni di flessibilità - innovazioni o per attività integrative: partecipazione a: Matematica senza frontiere (classi 3^) Olimpiadi di statistica (classi 4^ 5^) Campionati Internazionali di Giochi Matematici, organizzati dal Centro PRISTEM dell Università Bocconi di Milano. ( Per l iscrizione è prevista una quota di 8 euro per ogni alunno. Si pensa di selezionare un numero massimo di 10 alunni nel triennio.) 9. SNODI TRA PIÙ DISCIPLINE, collaborazione con altre discipline concordata - Possibilità di comunicazioni, scambi di lezioni e materiali tra docenti: sono previste eventuali collaborazioni con i colleghi di area scientifica. 10. SPECIFICHE CONSIDERAZIONI DIDATTICHE E OPERATIVE CONCORDATE (uso di sussidi, organizzazione logistica dei laboratori, applicazioni, metodologie, scambi di collaborazioni) sulla base delle precedenti esperienze didattiche e delle richieste culturali e professionali: non ve ne sono. 11. FORMAZIONE DOCENTI (Richieste) Le insegnanti sono interessate e disponibili a corsi di aggiornamento inerenti alle materie insegnate. Mestre, 10 Settembre 2014 Il coordinatore Mariarosa Adami