Elementi di elettrologia. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 1

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1 Lez.1 Elementi di elettrologia Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 1

2 Obiettivi formativi del corso di Elettrotecnica Introdurre le leggi e i modelli che descrivono il funzionamento di un circuito elettrico; Presentare le metodologie classiche di analisi di circuiti lineari tempo-invarianti in regime stazionario, in regime sinusoidale e in evoluzione dinamica; Valutare i parametri energetici di un circuito Illustrare le principali applicazioni tecniche dell elettromagnetismo quali il trasformatore e gli impianti elettrici. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 2

3 Il circuito elettrico Il circuito elettrico è il mezzo più diffuso tramite il quale si è riusciti a veicolare l elettricità, ossia l insieme dei fenomeni che coinvolgono le cariche elettriche e le loro interazioni. Quotidianamente siamo in presenza di circuiti elettrici: il circuito per l illuminazione dei nostri appartamenti, i circuiti presenti nei dispositivi elettronici di uso comune (telefoni cellulari, computer,..), i circuiti elettrici di auto e moto, la rete di trasmissione e distribuzione dell energia elettrica, ecc. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 3

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5 Un circuito elettrico è sostanzialmente l interconnessione di componenti elettrici o elettronici. La sua struttura elementare si presenta come in figura, in cui i componenti sono rappresentati tramite scatole fornite di morsetti di connessione. I morsetti possono essere due o più. Tramite i morsetti un componente può interagire con tutti gli altri. Generatore Utilizzatore Linea di collegamento Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 5

6 In un circuito possiamo distinguere tre processi fondamentali: Generazione, trasporto, utilizzazione della energia elettrica La generazione avviene in opportuni componenti (i generatori) dove si ha la trasformazione di energia (disponibile sotto forma meccanica, termica, chimica, ecc.) in forma elettrica; il trasporto si realizza per mezzo di conduttori elettrici; l utilizzazione avviene in un grande e diversificato insieme di apparati in cui l energia elettrica disponibile viene trasformata in forma termica, meccanica, luminosa, Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 6

7 Unità di misura Il sistema di misura oggi in uso è il Sistema Internazionale (SI) ed è fondato su sette grandezze di base e relative unità: angolo solido: steradiante, [sterad]; angolo piano: radiante, [rad]; lunghezza: metro, [m]; massa: chilogrammo, [kg]; tempo: secondo, [s]; intensità di corrente elettrica: ampère, [A]; intensità luminosa: candela, [cd] Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 7

8 Unità derivate L unità di forza nel sistema SI, definita come prodotto di [massa accelerazione], ha le dimensioni di [kg m/s 2 ] ed è indicata come newton [N]; L unità di energia, definita come prodotto di (forza distanza), sinonimo anche di lavoro, è denominata Joule [J]; L unità di potenza (energia sviluppata nell unità di tempo) è il watt [W]. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 8

9 Proprietà della materia: La carica elettrica è l elemento chiave delle interazioni elettriche e magnetiche tra i corpi. Essa è una caratteristica intrinseca delle particelle fondamentali che costituiscono la materia. La carica elettrica si presenta sotto due specie che esercitano azioni opposte sulla materia: convenzionalmente si distinguono la carica positiva (+) e la carica negativa (-). Nel sistema SI l unità di misura della carica è il Coulomb [C] La carica dell elettrone è: q = -1, C Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 9

10 Per la carica elettrica vale la seguente legge di conservazione: In un sistema chiuso, in cui non possono né entrare né uscire cariche, la somma delle cariche elettriche è costante nel tempo. Consideriamo il sistema chiuso delimitato dalla superficie. Indichiamo con 1 la regione di spazio in esso contenuta e delimitata dalla superficie S 1. 2 S 1 1 Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 10

11 Indichiamo con 2 la restante parte. Se Q 1 è la carica totale in 1 e se Q 2 è la carica totale in 2, si ha: Q t Q t Q costante 1 2 Come conseguenza, se esiste un flusso di carica che dalla regione 1 si muove verso la regione 2, attraversando la superficie S 1, allora se la carica in 1 diminuisce e la carica in 2 aumenta, in modo da lasciare invariata la carica totale Q. Indicata con Q la variazione di carica nell intervallo di tempo t, potremo scrivere, analogamente: Q t Q t Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 11

12 Legge di Coulomb Descrive l interazione tra cariche ferme nel vuoto, ritenute puntiformi (l atomo di idrogeno ha dimensioni di circa cm) F 12 F 21 d q1 r 12 q2 F 21 = 1 q 1 q 2 4πε 0 d 2 F 21 = F 21 La costante ε 0 vale kg -1 m -3 s 2 C 2 e prende il nome di costante dielettrica del vuoto. i 12 Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 12

13 La forza gode delle seguenti proprietà: il modulo è direttamente proporzionale al prodotto delle cariche e inversamente proporzionale alla loro distanza e dipende dalla permettività del mezzo; la direzione è quella della retta congiungente le due cariche; il verso della forza agente sulla carica 2 e dovuta alla carica 1, va dalla carica 1 alla carica 2. La forza è repulsiva per cariche dello stesso segno, mentre è attrattiva per cariche di segno opposto. L esperienza dimostra che, in caso di più cariche, per la forza di Coulomb vale il principio di sovrapposizione degli effetti. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 13

14 Il campo elettrico E Se la carica q 1 esistesse da sola, essa non sarebbe soggetta a nessuna forza. Se, invece, avviciniamo a q 1 una carica di prova q 0 (q 0 <<q 1 ), questa sente. una forza che dipende dalla sua intensità e dalla posizione rispetto a q 1. Per il campo di forze generato da più cariche vale il principio di sovrapposizione degli effetti. Per la descrizione del campo di forze generato da una o più cariche sorgente, al fine di rendersi indipendenti dal valore della carica di prova, conviene introdurre un campo vettoriale, detto campo elettrico, dato dalla forza per unità di carica. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 14

15 Operativamente, per la definizione di campo elettrico, si usa una carica di prova tale che la sua presenza non cambi la situazione preesistente e si valuta la forza F agente sulla carica di prova q 0. Infine si valuta la forza per unità di carica F/q 0 F e E = lim q0 0 q 0 Il campo elettrico generato dalla sola carica sorgente q p vale F e E = lim = 1 q 1 q0 0 q 0 4πε 0 d 2 i 10 L unità di misura del campo elettrico è [Volt/m] o anche [N/coulomb]. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 15

16 Linee di campo Le linee servono per rappresentare graficamente un campo. Le linee sono in ogni punto tangenti al campo. Le linee sono orientate per indicare il verso del campo. Le linee sono più fitte nelle regioni con campo elevato Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 16

17 Fenomeni magnetici I fenomeni più noti sono quelli relativi alle proprietà delle calamite o magneti, cioè corpi costituiti da leghe di ferro in grado di esercitare delle forze su oggetti o frammenti di ferro, acciaio, ghisa e, in misura minore, anche di altri metalli. La parola magnetismo ha origine dalla Magnesia (Asia Minore) località ove furono trovati tali minerali. Le azioni magnetiche esercitate da una calamita sono particolarmente intense alle estremità, che costituiscono i poli della calamita stessa. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 17

18 Una calamita di forma allungata e libera di ruotare si orienta rivolgendo sempre la stessa estremità verso il nord geografico e l'altra verso il sud: i due poli vengono pertanto contrassegnati con i nomi di polo Nord e polo Sud. Poli contrari si attraggono, mentre fra poli dello stesso tipo le forze sono di tipo repulsivo. Il fenomeno dell'influenza o induzione magnetica dimostra che le forze magnetiche si esercitano sempre ed esclusivamente fra corpi entrambi magnetizzati. Le forze che si esercitano tra corpi magnetizzati si trasmettono anche attraverso il vuoto, che diventa quindi sede di un campo di forze che prende il nome di campo magnetico. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 18

19 Fenomeni simili a quelle sperimentabili con i magneti si possono ottenere anche in circuiti interessati da cariche in movimento, ossia da correnti elettriche (Oersted 1820). Ad esempio, il campo magnetico prodotto da una corrente I che interessa una bobina, detta anche solenoide, costituita da N spire, coincide con quello di un magnete a forma di barretta cilindrica. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 19

20 Il campo di induzione magnetica B Il campo elettrico è definito attraverso la forza che si esercita su una carica ferma (forza per unità di carica). E = F e q 0 Per determinare l'esistenza di un campo magnetico usiamo una carica di prova q 0 che si muove con velocità v in una zona dello spazio in cui il campo elettrico è nullo. Viene rilevata una forza (magnetica) pari a: F m = q 0 v B Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 20

21 F m è nulla quando v e B sono paralleli; F m è massima quando v e B sono perpendicolari. L unità di misura del campo di induzione magnetica è il Tesla[T]. Nella pratica sono diffusi anche multipli e sottomultipli. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 21

22 In definitiva possiamo affermare che: se una carica positiva q 0, in assenza di campo elettrico, passa in un punto P dello spazio con velocità v e si constata che una forza F m agisce su tale carica, nel punto P esiste una induzione magnetica B, dove B è un vettore che soddisfa l equazione: F m = q 0 v B Se nella zona dello spazio agisce, oltre al campo magnetico, anche il campo elettrico, la forza sulla carica di prova diviene (Forza di Lorentz): F = F e + F m = q 0 E + q 0 v B Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 22

23 Le equazioni di Maxwell La massima sintesi dell interazione elettromagnetica risiede nelle equazioni di Maxwell, che nel vuoto si esprimono come (1) (2) (3) (4) (5) En d Q B n d 0 Et dl B t dl d dt 0 S S dq J n d dt 0 B n ds J n ds 0 0 d dt S En ds Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 23

24 In cui: J è il campo densità di corrente di conduzione, generato da cariche elettriche in movimento. Esso è dato dal prodotto del campo v di velocità di migrazione (velocità di deriva) delle cariche per la densità volumetrica di carica libera. J v. Il vettore J descrive localmente il moto ordinato di cariche elettriche (corrente elettrica) 0 è la costante dielettrica del vuoto, F / m 0 è la permeabilità magnetica del vuoto, H / m Le costanti sono legate tra loro dalla velocità della luce c 0 nel vuoto c 0 = 1 ε 0 μ m s. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 24

25 L equazione (1) esprime la legge di Gauss. Il flusso del campo elettrico uscente da una qualsiasi superficie chiusa che contenga la carica Q Σ è proporzionale (secondo il fattore 1 ) al ε 0 valore della carica stessa, indipendentemente dalla forma e dall area della superficie. Facendo un analogia con la fluidodinamica, si capisce che il flusso attraverso una superficie chiusa può essere diverso da zero solo nel caso in cui in tale superficie siano contenuti dei pozzi, ove convergono, o delle sorgenti, da dove nascono, le linee di campo elettrico. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 25

26 L equazione (2) esprime la prima legge della magnetostatica. Il flusso Φ Σ del campo magnetico uscente da una qualsiasi superficie chiusa è sempre nullo, indipendentemente dalla forma e dall area della superficie. Il campo magnetico è solenoidale. Le linee di forza del campo magnetostatico non hanno né origine né fine. Esse sono chiuse oppure possono richiudersi all infinito oppure possono avere forme particolari, quale quella ergodica, per cui si avvolgono a spirale intorno a una superficie. La (2) esprime la proprietà per la quale, date due generiche superfici S 1 e S 2 non chiuse, con medesimo orlo γ, si ha Φ S1 = Φ S2 = Φ γ Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 26

27 L equazione (3) esprime la legge di Faraday - Neumann La circuitazione del campo elettrico lungo una generica linea chiusa γ, orientata coerentemente con la superficie S, è pari alla derivata nel tempo del flusso magnetico concatenato con la linea stessa. E questa la legge dell induzione elettromagnetica per la quale, se in una regione dello spazio esiste un campo magnetico variabile nel tempo, nasce un campo elettrico indotto con circuitazione non nulla. Il segno indica che l eventuale corrente elettrica generata dal campo elettrico indotto produce un campo che tende ad opporsi alla causa (variazione di flusso) che l ha generata (legge di Lenz). Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 27

28 L equazione (4) esprime la legge di Ampere generalizzata La circuitazione del campo magnetico lungo una generica linea chiusa γ è proporzionale (secondo il fattore μ 0 ) alla somma del flusso del de vettore J e del flusso del vettore (ε 0 ) attraverso una qualsiasi superficie S orlata da γ e orientata coerentemente con γ. E questa la legge dell induzione magnetoelettrica per la quale, se nello spazio risulta J = 0 (non vi sono conduttori percorsi da corrente elettrica), ma esiste un campo elettrico variabile nel tempo, allora in tale regione nasce un campo magnetico con circuitazione non nulla. dt Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 28

29 L equazione (5) esprime il principio di conservazione della carica. Il trasporto di carica avviene sempre rispettando il principio di conservazione della carica: il flusso di J attraverso una qualsiasi superfice chiusa Σ è uguale alla derivata temporale della carica contenuta all interno di tale superficie. Il segno - indica che nel caso di cariche positive uscenti da Σ, nel volume si riscontra una diminuzione della carica ( dq Σ dt < 0). Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 29

30 Se il dominio di integrazione non varia nel tempo, allora negli integrali è possibile prima effettuare l operazione di derivazione nel tempo e poi l operazione di integrazione nello spazio, per cui si potrà scrivere; (1) (2) (3) (4) (5) E n d Q B n d 0 E t dl B t dl S 0 S B t dq J n d dt 0 n ds J 0 n ds in cui è denotata la derivata parziale rispetto al tempo perché, in generale, i campi possono dipendere anche dallo spazio. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 30 E t

31 In presenza di mezzi materiali, le eq. di Maxwell assumono la forma (1) (2) (3) (4) (5) D n ds Q B n ds 0 E t dl H t dl S S B t J dq J n ds dt n ds D t n ds In cui sono introdotti i campi ausiliari D, spostamento elettrico, e H, intensità di campo magnetico, legati, rispettivamente, alle sole cariche e correnti libere, cioè non vincolate alla materia. Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 31

32 Nei mezzi materiali lineari, omogenei e isotropi, i campi sono legati al campo elettrico e al campo di induzione magnetica dalle relazioni: D E B H J E è la costante dielettrica del mezzo materiale è la permeabilità magnetica del mezzo materiale è la conducibilità elettrica del mezzo materiale Università di Napoli Federico II, CdL Ing. Meccanica, A.A , Elettrotecnica. Lezione 1 Pagina 32