N (>0 compr.) 6. SOLLECITAZIONI RESISTENTI NEI CAMPI DI ROTTURA

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1 6. SLLEITZINI RESISTENTI NEI PI DI RTTUR Dfiniti i campi i rottura è util, prima i affrontar i prolmi i progtto vrifica ll zioni, trminar pr l rtt i rottura in cian campo l riultanti i momnti riultanti ll tnioni intrn agnti ui matriali ritnti c compongono la zion. Pr ogni rtta limit i rottura tali ntità rapprntano, nl riptto ll quilirio alla tralazion (lungo l a normal al piano lla zion) alla rotazion (intorno all a orizzontal paant pr il aricntro G c lla zion i olo calctruzzo) una coppia i ollcitazioni limit (N,) c provocano la crii lla zion. Riportano nl rifrimnto (; N,) tutti i punti rapprntativi ll ituazioni i rottura iniviuat all infinit rtt limit, i ottin un luogo nominato frontira i rottura o frontira i intrazion N- lla zion (Fig. 6.1). N (>0 compr.) Fig. 6.1 I punti all intrno lla frontira cotituicono il ominio ammiiil lla zion, oia rapprntano, con l loro coorinat (N,), tati i ollcitazion taticamnt ammiiili. I punti appartnnti alla frontira configurano invc ituazioni i crii lla zion. E ovvio c lo tato i ollcitazion rapprntato a un punto trno alla frontira non può r opportato alla zion. Di guito vngono prliminarmnt finiti i tipi i rottura c poono intrar una zion in c.a. vin introotto il conctto i rottura ilanciata. Succivamnt vrranno analizzati ingolarmnt tutti i campi i rottura. too miproailitico agli tati limit 44

2 Si finic rottura fragil lla zion qulla c avvin quano la formazion nll acciaio to è infrior a qulla i nrvamnto ( < ampo 4) o quano tutta la zion è compra (ampo 5). Si finic rottura uttil lla zion qulla c avvin quano la formazion nll acciaio to è uprior a qulla i nrvamnto ( > ). iò i vrifica ni ampi 1,,. La rottura uttil è prfriil pr tr motivi: 1) è accompagnata a notvoli formazioni nll acciaio to; il calctruzzo, non no in grao i ritr a ollcitazioni i trazion, i fura in manira vint motrano lo tato imminnt crii. La rottura fragil, al contrario, è improvvia, avvin pr ciacciamnto l calctruzzo con a formazioni in zona ta (l acciaio è in campo latico), quini, nza gni prmonitori; ) nll truttur iprtatic il comportamnto uttil connt la riitriuzion ll ollcitazioni, c comporta un aaamnto i valori maimi un innalzamnto i valori minimi con congunt incrmnto l cofficint i irzza (la riitriuzion è lgata alla poiilità i rotazioni platic lla zion); ) una truttura uttil è in grao i aorir una notvol quantità i nrgia cintica provnint a un trrmoto, anc i notvol intnità, otto forma i nrgia i formazion in campo platico. L nrgia i formazion platica non è rtituita alla truttura com qulla latica, ma iipata ni cicli i itri. Si finic rottura ilanciata lla zion qulla c avvin quano la formazion nll acciaio è pari a qulla nl calctruzzo a 0.5% (rtta i parazion tra i ampi 4). Riulta prtanto: ξ il ξ / 0.65 pr la qualità i acciaio 450. Nl guito pr i campi iniviuati all rtt limit i trminano il valor llo forzo i comprion nl calctruzzo la ua itanza v al lmo maggiormnt compro. Pr mplicità i amina olo il cao lla zion rttangolar. Fra i tr lgami cotitutivi l calctruzzo i aotta il mollo rttangolo (tr lock) in quanto conuc a prioni più mplici lla riultant lla itanza v, con valori non iimili a qulli ottniili con gli altri u molli (paraola-rttangolo triangolorttangolo). v Si finicono l gunti granzz aimnionali: α. f α ( 1) è nominato cofficint i rimpimnto rapprnta il rapporto tra la riultant i comprion nl calctruzzo la corriponnt riultant nl cao i tnion cotant pari a f. too miproailitico agli tati limit 45

3 Noti α ono unqu noti : α f α f ξ v ξ 6.1. Rottura ilanciata pr flion mplic i una zion rttangolar a mplic armatura Si inica con,il l ara i acciaio to ncaria affincé la rottura ilanciata avvnga pr flion mplic (univocamnt finita). 0.5% 0.0% f v il il E D F il il z u,il T Fig. 6. on rifrimnto alla Fig. 6. riulta: il α il 0.0% α % Lo forzo i comprion val: il α f è applicato alla itanza: il 0.8 f il 0.8 f 0.8 il vil il 0.4 il ξ ( 0.4) al oro uprior maggiormnt compro. Lo forzo i trazion T, no l acciaio nrvato, val: T f,il è, ovviamnt, applicato nl aricntro ll armatur t. La itanza tra l rtt azion ll u riultanti T (raccio lla coppia intrna) è pari a: il too miproailitico agli tati limit 46

4 pr i il momnto ritnt è: u u z T z u z u ( 1 0. ξ ) il u il f f,il ξil ( ξil ) ( ξ ) ρ f ( ξ ) il il il il avno inicato con ρ il rapporto gomtrico ll armatura. Dall quazion i quilirio alla tralazion i ricava l armatura ilanciata: T,il f 0.8 f ξ il,il 0.8 f ξ il / f la prcntual i armatura ilanciata: ρ il 0.8 f ξ il / f Pr f ck 8 Pa (8/5) f yk 450 Pa (acciaio 450) i a (f 15.8 Pa; f 91. Pa; 0.19%, ξ il 0.65): ρ il S, invc, i conira un armatura ivra a,il ( ρ ρil ), la rottura ilanciata potrà avvnir pr proflion o tnoflion, a cona c prvalga lo forzo i comprion o i trazion. In particolar: <,il (ρ<ρ il ), imponno la rottura ilanciata i avrà T<, unqu, la rottura ilanciata avvrrà pr proflion; imponno c la rottura avvnga pr flion mplic, poicé lo forzo i trazion è minor i qullo corriponnt alla rottura ilanciata (f <f,il ), ovrà iminuir anc, oia la zona compra (< il ); quini la rottura pr flion mplic con <,il avvrrà nl ampo o (zion olmnt armata); >,il (ρ>ρ il ) imponno la rottura ilanciata i avrà T>, unqu, la rottura ilanciata avvrrà pr tnoflion; imponno c la rottura avvnga pr flion mplic, poicé lo forzo i trazion è maggior i qullo corriponnt alla rottura ilanciata (f >f,il ), ovrà aumntar anc, oia ovrà aumntar la zona compra (> il ); quini la rottura pr flion mplic con >,il avvrrà nl ampo 4 (zion fortmnt armata). La prcntual i armatura ilanciata inica, prciò, la maima prcntual i armatura in una zion oggtta a flion mplic, a mplic armatura, affincé la rottura ia uttil. too miproailitico agli tati limit 4

5 6. ampi i rottura ampo 1 ( ξ < ξ ξ 0) a Nl ampo 1 (Fig. 6.a) la zion è tutta ta; pr l ipoti amm il cl non ragic quini riulta ( ξ) 0 ( ξ) 0 α. ' G c a 1 c u (a) ' () (c) * ' c Fig. 6. La formazion ll armatura infrior è pari a u la tnion val σ ( k 1) + 1 f k f (k1 pr trarar l incruimnto). u La formazion ll armatura uprior (Fig. 6.): ' u ' in corriponnza lla rtta limit val ' u δ umno δ (valor uual nll ralizzazioni pratic), congu ' % 0.405% > nrvata in trazion in tutto il ampo 1. on rifrimnto alla gnrica rtta limit l ampo 1 riulta: + ξ + δ u % ; l armatura uprior riulta prtanto mpr σ '. ' u u quini ' ( k 1) + 1 f + ξ + 1 u too miproailitico agli tati limit 48

6 L quazioni i quilirio alla tralazion lungo l a lla trav qulla i quilirio alla rotazion riptto all a orizzontal paant pr il aricntro G c lla zion i calctruzzo i crivono: σ σ' ' ( σ σ' ( σ σ'. (6.1) Nll (6.1) i convin i aumr poitivi gli forzi aiali i comprion i momnti flttnti tnono l fir infriori. Pr cian valor l paramtro ξ l (6.1) fornicono l coorinat i un punto nl itma i rifrimnto (N,), al variar i ξ nll intrvallo i finizion l ampo 1, un luogo gomtrico i punti c rapprnta un ramo lla frontira i rottura lla zion agnata (Fig. 6.4). ampo N Fig. 6.4 Si orvi c aumno k1, oia trarano il fnomno ll incruimnto ll acciaio, l tnioni nll armatur riultano mpr cotanti ( σ σ' f i congunza tutto il ampo 1 è rapprntato nl piano (N,) al olo punto coorinat: a a f ( + ( f. ) al variar i ξ i Tnno invc conto ll incruimnto, l coorinat i punti, rapprntativi ll particolari rtt limit a, valgono: a a k kf ( + f ; kf σ' ( ( kf σ' ' too miproailitico agli tati limit 49

7 ampo ( ξ ξ ξ 0.049) 0 c nc nl ampo, ino alla rtta in corriponnza lla qual l accorciamnto maimo lla fira uprior è pari a (Fig. 6.a), il calctruzzo non ragic coì com prv il lgam tr lock. Tal rtta rta iniviuata all acia aimnional (Fig. 6.c): * 0.0% ξ * % + 0.0% u L armatura infrior, com nl ampo 1, a formazion tnion i lavoro u σ ( k 1) + 1 f k f. (6.) u L armatura uprior riulta mpr ta la ua formazion val: δ ξ ' u u. (6.) 1 ξ om i vinc al ttaglio lla Fig. 6.5, tal armatura può trovari in campo latico ( ' ) oppur in campo lato-platico ( ' > ) in ipnnza l valor i δ; conguntmnt la tnion i lavoro val ripttivamnt: σ ' E ' (6.4a) ' σ ' ( k 1) + 1 f. (6.4) u In finitiva pr 0 ξ ξ* l ollcitazioni aociat a ogni rtta limit ono ancora fornit all (6.1), tnno prnti l prioni ll tnioni nll armatura infrior (6.) in qulla uprior (6.4a/) tramit la (6.). Pr ξ * ξ ξc , no ancora vali l prioni (6.), 6.) (6.4a/) rlativ all armatur, la zion i calctruzzo riulta parzializzata, anc in miura molto contnuta. Infatti i inica con c,up c, 4 la maima formazion lla fira uprior i calctruzzo pra alla rlazion: c,up u ξ c,up u u 1 ξ è poiil iniviuar (Fig. 6.5) la itanza y all a nutro lla fira c uic l accorciamnto : y c,up y c,up u ( ) conguntmnt l altzza -y lla facia uniformmnt compra: too miproailitico agli tati limit 50

8 1 ξ y ( ) 1 1 α() ξ. u u u ξ Nlla gunt talla ono riportati alni valori l cofficint i rimpimnto α in funzion i ξ : ξ α Lo forzo i comprion nl calctruzzo val quini: α( ξ) f ξ applicato alla itanza v ( ) ( ξ) ( ) ξ è α ξ ξ. L quazioni i quilirio alla tralazion lungo l a lla trav alla rotazion intorno all a aricntrico lla zion i conglomrato fornicono: ( ) α ξ f α ξ ξ σ σ' () f ξ () ξ ξ + ( σ σ' ' ' ' c c,up -y y f v - Fig. 6.5 Nlla Fig. 6.6 è rapprntato il ramo lla frontira i rottura rlativo al ampo. In particolar l coorinat l punto, rapprntativo lla rtta limit c, valgono: c c 0.09f 0.09f kf σ' ' ( kf σ'. too miproailitico agli tati limit 51

9 ampi N Fig. 6.6 ampo ( ξ.049 ξ ξ 0.65) c 0 Nl ampo l armatura infrior è mpr ta nrvata. Riulta prtanto (Fig. 6.): 1 ξ ξ ; σ ( k 1) + 1 f u. ' G c u c f F F' v ' c Fig. 6. L armatura uprior può invc trovari in campo latico oppur in campo latoplatico, ia in trazion c in comprion (v. ttaglio Fig. 6.), in ipnnza al valor i δ. Riulta prtanto: too miproailitico agli tati limit 5

10 σ' E' ' δ ξ ' '. ξ σ' gn( ' ) ( k 1) + 1 f ' > u La riultant ll tnioni i comprion nl calctruzzo val: α() ξ f ξ con α () ξ 0. 8 cotant è applicata alla itanza v ( ξ) ξ con ( ) 0. 4 ξ cotant. L quazioni i quilirio alla tralazion alla rotazion aumono la forma: 0.8f 0.8f ξ σ σ' ' ξ 0.4ξ + ( σ σ' Nlla Fig. 6.8 è rapprntato il ramo D lla frontira i rottura rlativo al ampo. In particolar l coorinat l punto D, rapprntativo lla rtta limit, valgono: 0.5f 0.5f f σ' ' ( f σ' (6.5) ampi D N Fig. 6.8 ampo 4 ( ξ.65 ξ ξ 1+ δ) 0 Nl ampo 4 l armatura infrior i trova mpr in campo latico in trazion o in comprion (Fig. 6.9). Prtanto riulta: 1 ξ σ E. ξ L armatura uprior, invc, con gli uuali valori i δ, è mpr nrvata in comprion quini: too miproailitico agli tati limit 5

11 ' δ ξ ξ σ' gn ' ( ' ) ( k 1) + 1 f. Nl ampo 4 valgono ancora l prioni lla riultant ll tnioni i comprion nl conglomrato l rlazioni i quilirio alla tralazion alla rotazion (6.5) riportat pr il ampo. u ' G c f F' v 4 F Fig. 6.9 Nlla Fig è rapprntato il ramo DE lla frontira i rottura rlativo al ampo 4. In particolar l coorinat l punto E, rapprntativo lla rtta limit, valgono: 0.8f 0.8f σ σ' ' ( σ σ' 0.08f + ( σ σ' ampi D E N Fig too miproailitico agli tati limit 54

12 ampo 5 ( ξ + δ ξ < ξ ) 1 f Nl ampo 5 l armatura infrior è compra, con l cczion i ituazioni i rottura proim alla rtta limit f, quai mpr in campo latico (Fig. 6.11). ' G c 5 ' c f Fig L armatura uprior, anc a compra, riulta invc mpr nrvata. Valgono quini l gunti rlazioni: c ' c ' c σ σ c E gn ( ) ( k 1) σ' gn u + 1 f ' ( ' ) ( k 1) + 1 f Pr quanto riguara lo forzo i comprion nl calctruzzo, è opportuno innanzi tutto trminar la poizion * ll a nutro pr la qual la formazion al lmo infrior lla zion aum il valor 0.0% (Fig. 6.1). Infatti pr * tutta la zion è c 4 uniformmnt compra, mntr pr < * la formazion al lmo infrior val < quini iogna calcolar l altzza y lla zona i calctruzzo uniformmnt c,inf compra. Dalla Fig. 6.1 i ricava immiatamnt: u. > too miproailitico agli tati limit 55

13 c * * * c c ' G c * 5 c f f F' F Fig. 6.1 on rifrimnto alla Fig. 6.1, nlla qual è pra in am una gnrica rtta limit l ampo 5 iniviuata all acia < *, è poiil ricavar: c,up c c,up c,up c,up c,up y 1 + y c,up c c Il fattor i rimpimnto α ( ) aum quini la gunt prion: c y α ( ) alni uoi valori ono riportati nlla gunt talla in funzion l rapporto /. / y/ α too miproailitico agli tati limit 56

14 irca la poizion lla riultant riptto al lmo uprior lla zion, val la rlazion v ( ) con ( ) α( ). c,up ' G c 5 c f y f F' v F Fig. 6.1 lla luc i quanto prc, l quazioni i quilirio alla tralazion alla rotazion aumono l gunti prioni: α α f ( ) f σ σ' ' ( ) f ( ) + ( σ σ' σ ( σ σ' σ' ' pr * pr > *. Nlla ucciva Fig è riportato il ramo EF c complta la frontira i rottura lla zion nl piano (N,). Frontira i rottura 500 D E N F Fig too miproailitico agli tati limit 5

15 L coorinat l punto F, rapprntativo lla rtta limit f, valgono σ σ' k f ): ( f f f + ( ( + kf kf In particolar l u armatur ono uguali ( ) riulta f 0. too miproailitico agli tati limit 58