Esempio 1 Si consideri la sezione di un solaio latero-cementizio (1 m) di caratteristiche geometriche:

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1 Si riporta di eguito la rioluzione di alni eercizi riguardanti il calcolo del momento reitente e del dominio di preoleione di ezioni in cemento armato. In tutte le applicazioni ucceive i è utilizzato per il calcetruzzo il legame rettangolo (tre block). empio Si conideri la ezione di un olaio latero-cementizio ( m) di caratteritice geometrice: - altezza geometrica 40 mm; - coprierro c 40 mm; - altezza utile d 00 mm; - interae travetti i 500 mm; - peore travetti t 00 mm; - altezza oletta 40 mm; Sono impiegati un calcetruzzo di clae 5/30, caratterizzato da: 0, ck 5 Pa; σ 4,7 Pa,5 ed un acciaio 450, caratterizzato da k 450 Pa; 39,3 Pa ; Pa.,5 Si procede al calcolo del valore del momento reitente in campata (momento poitivo) upponendo un armatura ineriore (per ingolo travetto): φ mm mm. el cao di ezione a T, l ae neutro può avere proondità tale da eere interno alla oletta o interno all anima della ezione. Si ipotizza in prima itanza ce l ae neutro ia interno alla oletta; in tale cao la ezione a T può eere trattata come una ezione rettangolare di dimenioni b000mm 40mm (alvo poi veriicare ce l ae neutro ia interno alla oletta di peore 40mm). In tale ipotei i a: 39,3 ω 0,050 ω 40 0,050,48 mm bσ ,7 e quindi la proondità dell ae neutro vale.5 5, mm < dunque l ae neutro taglia la oletta e l ipotei aunta riulta valida. Il braccio della coppia interna vale pertanto: d d 0,5 00 0,5,48 93,7 mm e quindi il momento reitente di progetto vale: T d ( d 0,5 ) 39,3 93,7 7,3 0 mm ( 7, km)

2 empio Si conideri una ezione in cemento armato di caratteritice geometrice: - bae b 400 mm; - altezza geometrica 500 mm; - altezza utile d 40 mm; - coprierro c 40 mm; - armatura in trazione 500 mm ; Sono impiegati un calcetruzzo di clae 5/30, caratterizzato da: 0, ck 5 Pa; σ 4,7 Pa,5 ed un acciaio 450, caratterizzato da k 450 Pa; 39,3 Pa ; Pa.,5 Si procede al calcolo del valore del momento reitente per la ezione in eame; i a: ,3 ω 0,07 ω 500 0,07 03,55 mm bσ ,7 Il braccio della coppia interna vale pertanto: d d 0,5 40 0,5 03,55 408,3 mm e quindi il momento reitente di progetto vale: T d ( d 0,5 ) ,3 408,3 39, 0 mm ( 40 km) Si upponga ora di coniderare il legame elatico-incrudente per l acciaio con k.5 e k.35. ao a) k t,5, k 449,9 Pa Il rapporto è determinabile attravero la relazione:

3 0,8 ω 0,0870 t ω 0,0533 t d 0 0,8 0,045 0, ,3 0, ,5 mm Il valore del momento reitente è pari a: 0,8σ b ( d 0,4 ) 0,8 4, ,5 (470-0,4 3,5) 48,88 0 mm( 49 km) l utilizzo del legame elatico incrudente con k,5 a apportato, pertanto, un incremento di momento reitente pari a: ( k,5) ( k ) 49,037 ( 3,7%) 40 ao b) k t,35, k 58,3 Pa Si a: 0,8 0,0 0, ,8σ b 0,7 0, mm ( d 0,4 ) 0,8 4, (470-0,4 35) 54,5 0 mm( 55 km) l utilizzo del legame elatico incrudente con k,35 a apportato, pertanto, un incremento di momento reitente pari a: ( k,5) ( k ) 55,03 (,3%) 40

4 Si upponga ora di aggiungere un armatura in compreione 500 mm ; e i conideri per l acciaio il legame elatico-platico: - bae b 400 mm; - altezza geometrica 500 mm; - altezza utile d 40 mm; - coprierro c 40 mm; - armatura in trazione 500 mm ; - armatura in compreione 500 mm. ' ,3 ω ' 0,09 bσ ,7 Supponendo entrambe le armature nervate, i può calcolare come: ( ω ') 500 ( 0,07 0,090) 9,05 mm ω L ipotei di armatura comprea nervata va controllata; l armatura comprea è in campo elatico olo e:,8c 7, mm e quindi, per il cao in eame, l ipotei di armatura comprea nervata è veriicata. La riultante di compreione è uddivia nelle due componenti: σ b 4, ,05 39,38 0 ' 39,3 500,9 0 con riultante poizionata ad una ditanza dal lembo uperiore pari a: d Quindi: 0,5 + + T d c 5 c 39,38 0,5 9,5 +, ,77 mm 39,38 +,9 5 ( d d ) ,3 (40 34,77) 49,58 0 mm( 50 km)

5 empio 3 Si conideri ancora la ezione dell eempio e i upponga di aggiungere uno orzo normale d pari a 700 k; i a: - bae b 400 mm; - altezza geometrica 500 mm; - altezza utile d 40 mm; - coprierro c 40 mm; - armatura in trazione 500 mm ; - armatura in compreione 500 mm ; - Sorzo normale d 700 k d ν bσ , ,7 Supponendo entrambe le armature nervate, i può calcolare come: ( ν + ω ') 500 ( 0,47 + 0,07 0,090) 9,55 mm ω L ipotei di armatura comprea nervata va controllata; l armatura comprea è in campo elatico olo e:,8c 7, mm e quindi, per il cao in eame, l ipotei di armatura comprea nervata è veriicata. Inoltre, poicé riulta: < 0,5d 40, mm ance l ipotei di armatura tea nervata è veriicata. Quindi: bσ + ( + ' ) c 500 9,55 9, ,7 + 39,3 ( ) ( 50 40) 33 0 mm ( 33 km)

6 empio 4 Si conideri una ezione in cemento armato di caratteritice geometrice: - bae b 300 mm; - altezza geometrica 00 mm; ' 5φ c 4 cm - altezza utile d 50 mm; - coprierro c 40 mm; - armatura immetrica (5φ 0.05 cm ); 0cm d5cm c 4 cm 5φ b30cm Sono impiegati un calcetruzzo di clae 5/30, caratterizzato da: 0, ck 5 Pa; σ 4,7 Pa,5 ed un acciaio 450, caratterizzato da k 450 Pa; 39,3 Pa ; Pa.,5 Si vogliono determinare le coordinate dei punti notevoli del dominio - (punti -- --) ominio - "etodo Rigoroo" Punti notevoli 00 (km) ν0 ν0.5 ν (k)

7 Punto (Trazione centrata) , k; 0 Punto (ompreione centrata) + bσ , , k; 0 Punto (Fleione emplice) e Punto Il momento reitente può eere determinato in via approimata mediante la eguente epreione: ( c) ,3 (00 80) mm 04,5 k m Si upponga adeo di voler eettuare il calcolo in via rigoroa. Si oervi ce in cao di armatura immetrica è impoibile ce l armatura comprea ia nervata in quanto in tal cao i arriverebbe all aurdo ce non ci arebbe biogno di calcetruzzo compreo per l equilibrio. unque in cao di armatura immetrica iramente la proondità deve ripettare la diuguaglianza, 8c (ovvero armatura comprea in campo elatico). cl b 0. σ 8bσ acciao uperiore ' ' (ruttando la linearità del diagramma delle ε) acciaio ineriore ε ' ' 0,8c ε ' σ ε T q. alla tralazione della ezione: c + + T 0 0.8bσ + ' ε 0 moltiplicando tutto per e otituendo i valori numerici: 0.8bσ ( ' ε ) ' ε 0 + c c , La oluzione accettabile (> 0) è: ( (4 340,95 0 ) 55, 30mm 340 c 55,30 40 e quindi riulta ε ' ε 0, ,00097 < ε ( 0,008). 55,30 In deinitiva:

8 T , k 0,8bσ 0,8 55, , k c 40 ' ε k 55,30 La riultante di compreione è poizionata a ditanza dal lembo uperiore pari a: d 0,4 + + c 88 0,4 55, ,4 mm e quindi il braccio della coppia interna riulta pari a: d d d unque: 50 3,4 59 mm 0,59 m T d ,8 k m unque il calcolo per via approimata conduce ad una ottotima del momento reitente pari a 04,5 0,98 0,0( %) 07,8 Punto σ b , k 07,8 k m Punto 75 k + 07, , 4 399,0 k m

9 ominio ; "etodo Rigoroo" Punti notevoli (km) ; ; ; ν0 ν0.5 ν ; (k) Un ottima approimazione del dominio (ripetto a quello ottenuto per via rigoroa i può avere: - unendo i punti - c - utilizzando l epreione ( c) + ( c) + ( ν ) nel tratto - - unendo i punti ominio ; "etodo Rigoroo" Punti notevoli otruzione empliicata dominio (km) ; ; ν0 ν0.5 ν -78.0; ; (k)