Analisi e Verifica di Programmi Laboratorio di AVP

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1 Analisi e Verifica di Programmi Laboratorio di AVP Corso di Laurea in Informatica AA Tino Cortesi Analisi e Verifica Cosa Individuare proprietà interessanti dei nostri programmi: Valori prodotti, dipendenze, uso, terminazione Perché: Verifica, Debugging Type checking Verifica di asserzioni Ottimizzazioni: Compile time garbage collection Ottimizzazioni source-to-source Come Le proprietà non banali dei programmi sono indecidibili o computazionalmente molto costose (NP) Approssimazioni o condizioni sufficienti Tino Cortesi Analisi e Verifica di Programmi 2 1

2 Guyana francese, 4 giugno 1996 $600 miliardi di dollari bruciati per un errore del software Tino Cortesi Analisi e Verifica di Programmi 3 Marte, 3 dicembre 1999 Crashed due to uninitialized variable Tino Cortesi Analisi e Verifica di Programmi 4 2

3 Sillabo del corso Introduzione Interpretazione Astratta Correttezza dell analisi - Connessioni di Galois - Widening Domini astratti per l analisi di linguaggi dichiarativi Domini astratti per l analisi di linguaggi ad oggetti Dataflow Analysis Liveness Analysis Reaching Definitions - Constant Folding - Available Expressions Basic Blocks - Value Numbering - Alias Analysis Loop Optimizations Model Checking Type Systems Tino Cortesi Analisi e Verifica di Programmi 5 Bibliografia F.Nielson, H.R.Nielson, C. Hankin Principles of Static Analysis Springer Verlag, 1999 A. W. Appel Modern Compiler Implementation in Java Cambridge Univ. Press, 1998 Steven Mucknick Compiler Design Implementation Morgan Kaufmann Publ., 1997 Articoli su journals o proceedings di conferenze Tino Cortesi Analisi e Verifica di Programmi 6 3

4 Introduzione Analisi Metodo conoscitivo che procede dall individuazione e dallo studio dei particolari Scomposizione di un tutto organico nelle sue parti Tino Cortesi Analisi e Verifica di Programmi 8 4

5 Analisi di Programmi Tecniche automatiche per inferire a tempo di compilazione informazione approssimata sul comportamento run-time dei programmi Applicazioni: Ottimizzazione di compilatori Verifica automatica dei programmi Certificazione - validazione del software Sicurezza Tino Cortesi Analisi e Verifica di Programmi 9 Etichettatura input n; m:=2; while n>1 do m:= m * n; n:= n-1; output m; (1) input n; (2) m:=2; while (3) n>1 do (4) m:= m * n; (5) n:= n-1; (6) output m; Tino Cortesi Analisi e Verifica di Programmi 10 5

6 Grafo di flusso (1) input n; (2) m:=2; while (3) n>1 do (4) m:= m * n; (5) n:= n-1; (6) output m; 4 m:= m*n 5 n:= n-1 1 input n 2 m:= 2 n > output m Tino Cortesi Analisi e Verifica di Programmi 11 Possiamo inferire mediante analisi statica che al punto (6) il valore della variabile m sarà pari per qualsiasi valore di input n. Per fare questo l analisi dovrà propagare parity information Possiamo assegnare ad ogni variabile uno dei tre valori : Pari il valore è sicuramente pari Dispari il valore è sicuramente dispari Non_So il valore può essere pari oppure dispari 4 m:= m*n 5 n:= n-1 1 input n 2 m:= 2 n > output m Tino Cortesi Analisi e Verifica di Programmi 12 6

7 (1) input n; (2) m:= 2; while (3) n>1 do (4) m:= m * n; (5) n:= n - 1; (6) output m; (1) n Non_So m Non_So (2) n Non_So m Non_So (3) n Non_So m Pari (4) n Non_So m Pari (5) n Non_So m Pari (6) n Non_So m Pari Tino Cortesi Analisi e Verifica di Programmi 13 (1) input n; (2) m:= 2; Questo programma, dato un intero positivo n, calcola il doppio del fattoriale: 2 * (n!) while (3) n>1 do (4) m:= m * n; (5) n:= n - 1; (6) output m; n=1 l output è 2 n=2 l output è 4 n=3 l output è 12 n=4 l output è 48 pari! Tino Cortesi Analisi e Verifica di Programmi 14 7

8 (1) input n; (2) m:= 1; while (3) n>1 do (4) m:= m * n; (5) n:= n - 1; (6) output m; Questo programma, dato un intero positivo n, calcola il fattoriale: n! In questo caso l analisi precedente non restituisce nessuna informazione utile sulla parità di m. Questo è corretto (per n=1 ) Ma nemmeno se restringiamo l input a n pari e n>1 l analisi è precisa: in (3) sia n che m sono Non_So. Tino Cortesi Analisi e Verifica di Programmi 15 Precisione e Correttezza Questa perdita di precisione è una caratteristica comune delle tecniche di analisi statica La maggior parte delle proprietà sui programmi che si vogliono inferire sono indecidibili (o NP-complete), quindi non possiamo pensare di inferirle con precisione (ed in tempi ragionevoli) Dobbiamo assicurarci che il risultato dell analisi sia in ogni caso corretto: Se l analisi dice SI allora sicuramente la proprietà è verificata Se l analisi dice NO allora può darsi che la proprietà non sia verificata Tino Cortesi Analisi e Verifica di Programmi 16 8

9 Esempio Sappiamo che il problema della terminazione è indecidibile (halting problem) programmi programmi che terminano Tino Cortesi Analisi e Verifica di Programmi 17 programmi che potrebbero terminare programmi che sicuramente terminano programmi programmi che terminano Tino Cortesi Analisi e Verifica di Programmi 18 9

10 Precisione e Correttezza Un analisi di terminazione può essere quindi di due tipi: Definite SI il programma sicuramente termina NO il programma potrebbe non terminare Possible SI il programma può terminare NO il programma sicuramente non termina Tino Cortesi Analisi e Verifica di Programmi 19 Precisione e Correttezza Le tecniche di analisi che introdurremo si dicono semantics-based. Questo significa che l informazione ottenuta dall analisi può essere dimostrata corretta rispetto alla semantica del linguaggio di programmazione Tino Cortesi Analisi e Verifica di Programmi 20 10

11 Compilatori ottimizzanti Un compilatore ottimizzante trasforma un programma per migliorare la sua efficienza senza modificarne l output. Trasformazioni che migliorano l efficienza: Allocazione dei registri Eliminazione delle sotto-espressioni comuni: se una espressione viene calcolata più di una volta, elimina le ripetizioni Eliminazione di dead-code : cancella una computazione il cui risultato non viene mai usato Constant folding : se gli operandi di un espressione sono costanti, il calcolo può essere fatto a tempo di compilazione. Tino Cortesi Analisi e Verifica di Programmi 21 Escape Analysis Consideriamo queste due procedure in C: typedef int A[10000]; typedef A* B; void esegui1(){ int i; B b; b = (A*) malloc(sizeof(a)); for (i=0; i<100; i++) (*b)[i]=0; free(b); } void esegui2(){ int i; A a; for (i=0; i<100; i++) a[i]=0; } Tino Cortesi Analisi e Verifica di Programmi 22 11

12 typedef int A[10000]; typedef A* B; void esegui1(){ int i; B b; b = (A*) malloc(sizeof(a)); for (i=0; i<100; i++) (*b)[i]=0; free(b); } ambiente int i B b stack 0 memoria heap L array viene allocato nello heap e poi eliminato... Tino Cortesi Analisi e Verifica di Programmi 23 typedef int A[10000]; void esegui2(){ int i; A a; for (i=0; i<100; i++) a[i]=0; } int A ambiente i a stack 0 memoria heap L array viene allocato nello stack e poi eliminato... Tino Cortesi Analisi e Verifica di Programmi 24 12

13 allocare nello heap costa... for (i=0; i< ; i++) esegui1(); // circa 90 sec for (i=0; i< ; i++) esegui2(); // circa 35 sec I programmi sembrano uguali, ma l allocazione nello heap fa sì che il primo sia tre volte più lento del secondo... Se riesco a predire che una variabile dinamica non esce dalla procedura dov è introdotta, posso sostituirla con una variabile locale. Tino Cortesi Analisi e Verifica di Programmi 25 Esiste il compilatore ottimo? Definiamo fully optimizing compiler un compilatore che trasforma un programma P nel programma Opt(P) che è il più piccolo programma con lo stesso output di P. Dato un programma Q che non produce nessun output e non termina, Opt(Q) è facile da trovare: è il programma L1: goto L1; Supponiamo di avere un fully optimizing compiler. Potremmo usarlo per risolvere il problema della terminazione: per vedere se esiste un input per il quale P termina, basta vedere se Opt(P) è il programma L1: goto L1; Ma sappiamo che il problema della terminazione è indecidibile, ovvero che non esiste nessun algoritmo che lo risolve. Quindi non può esistere nemmeno un fully optimizing compiler. Tino Cortesi Analisi e Verifica di Programmi 26 13

14 Ottimizzazione del codice Idea: anziché chiedere al programmatore di preoccuparsi dell efficienza del programma, si può demandare a un compilatore ottimizzanti la trasformazione di un codice inefficiente in uno (equivalente) con performances migliori Control-Flow Analysis Analisi Trasformazioni Tino Cortesi Analisi e Verifica di Programmi 27 Trasformazioni ottimizzanti Le trasformazioni che un compilatore ottimizzante può operare seguono principalmente la seguente metodologia: Analisi: attraversa il grafo di flusso del programma e raccogli informazioni su cosa può succedere a tempo si esecuzione Trasformazioni: modifica il programma per renderlo in qualche modo più veloce. L informazione ottenuta dall analisi garantisce che il risultato del nuovo programma è uguale a quello del programma originario Tino Cortesi Analisi e Verifica di Programmi 28 14

15 Tecniche di Analisi Statica Per definire un analisi statica dobbiamo preoccuparci di: Come specificarla Come implementarla efficientemente Come provarne la correttezza Tino Cortesi Analisi e Verifica di Programmi 29 Principali tecniche Abstract Interpretation Valutazione Parziale Dataflow Analysis Control Flow Analysis Model Checking Type Systems Tino Cortesi Analisi e Verifica di Programmi 30 15

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