Università degli Studi del Sannio Corso di laurea magistrale in Scienze e Tecnologie Geologiche. Insegnamento di Geofisica Applicata modulo B 4 CFU

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1 Corso di laurea magistrale in Scienze e Tecnologie Geologiche Insegnamento di Geofisica Applicata modulo B 4 CFU Anno accademico 2010/2011 docente: Rosalba Maresca 1

2 MASW (Multichannel Analysis of Surface Waves) D x onde di superficie onde di volume E una tecnica di sismica attiva, proposta da Park nel 1999, con sorgente posta in superficie. E basata sull analisi di onde superficiali. Fornisce la funzione di dispersione da cui si può ricavare il profilo Vs del sottosuolo. Si assume che il mezzo sia costituito da un semispazio stratificato con strati paralleli e orizzontali 2

3 Strumentazione sismografo multi-canale con minimo 12 canali e convertitore A/D a 16/24 bit geofoni verticali con frequenza propria compresa tra Hz mazza battente (5-8 kg) sorgente sismica grave in caduta libera (10-30 kg) grave in caduta azionato da sparo (80 kg) 3

4 SR-II (Kangaroo) in azione. Da Kanli et al., 2006, GJI SR-II Kangaroo (ELGI). Il peso di questa sorgente è di 80 kg ed è azionata da un fucile che viene azionato da un dispositivo elettrico. Il peso della sorgente di 80 kg crea un accoppiamento più efficiente a terra. Nonostante il peso, il dispositivo può saltare fino ad un'altezza di 2 m. La sorgente è stata sviluppata per le misure di sismica a riflessione, ma genera anche onde di Rayleigh a forte componente energetica. 4

5 Spettro di ampiezza di uno sparo generato da un Kangaroo e registrato da un sismometro a larga banda. Risulta sufficientemente piatto nella banda Hz e adatto per registrare onde superficiali. da Kanli et al., 2006, GJI 5

6 Procedura sperimentale Impostazione della geometria di acquisizione Impostazione dei parametri di acquisizione prima delle misure Analisi della qualità e archiviazione delle serie temporali gestione dati Calcolo degli spettri f-k (frequenza-numero d onda) Calcolo della curva di dispersione elaborazioni Derivazione del profilo Vs 6

7 Geometria di acquisizione D x La lunghezza (L) della linea sismica condiziona la profondità di investigazione, la distanza tra i sensori ( x) controlla la minima profondità di investigazione: L λ max Z max x λ min Z min 7

8 Offset [distanza sorgente primo geofono (D)] La sorgente deve essere sempre posizionata esternamente all array di lunghezza L, e sempre in asse con esso. Il fronte d onda prodotto dalle onde superficiali è cilindrico. Perché sia garantita l approssimazione di onde piane la sorgente dovrebbe essere sufficientemente lontana dai geofoni (almeno 10L). Tuttavia una sorgente troppo lontana richiederebbe una energizzazione molto elevata. Inoltre un valore troppo elevato di D abbinato a una lunghezza L grande (>100m) potrebbe dar luogo all insorgenza di modi superiori di oscillazione e alla riduzione del rapporto segnale/rumore. In genere si consiglia: ma si consiglia anche: D 0. 5 L D 5 x 8

9 Impostazione dei parametri di acquisizione La campionatura dei segnali va scelta in funzione del campo di frequenza che si intende esaminare frequenza massima (di Nyquist) f max 1 = 2 t risoluzione in frequenza f = N 1 t N = numero di campioni 9

10 calcolo della curva di dispersione I segnali sismici vengono analizzati nel dominio frequenza numero d onda (f-k) mediante lo spettro 2D dei segnali. ricorda: k πf = 2 numero d onda k c( f ) c = velocità dispersiva delle onde di Rayleigh f = frequenza fronte d'onda piano k1 x1 i k3 k x3 10

11 I parametri di acquisizione (N e t) condizionano la risoluzione dello spettro f-k: frequenza di Nyquist (fmax) risoluzione in frequenza (fmin) f f max 1 = 2 t 1 = N t k max 2πf c = max = π x k min = k = 2π N x 11

12 Analisi frequenza numero d onda Si calcola lo spettro 2D (f-k), ossia una doppia trasformata di Fourier 1D: i segnali campionati nel dominio del tempo si trasformano nel dominio delle frequenze; quindi applica una seconda trasformazione nel dominio della direzione spaziale: A ( x, t) P( k, f ) L assunzione è quella di associare la potenza massima nello spettro f-k alle onde di Rayleigh. La velocità di fase delle onde di Rayleigh viene ricercata nel piano f-k, individuando le coppie (f,k) per le quali si ha la massima potenza spettrale. Le coordinate del massimo forniscono una coppia (f,k) da cui si può ricavare la velocità delle onde di Rayleigh: c ( f ) = 2πf k Ripetendo l analisi per differenti frequenze, si ottiene un insieme di coppie (f,k) da cui si ricava la funzione di dispersione c(f) per le onde di Rayleigh. 12

13 spettro f-k da Kanli et al., 2006, GJI, modificato 4 13

14 spettro frequenza numero d onda velocità di fase frequenza c ( f ) f = 2π k 14 Figure 5.41 e 5.42 da Corrao e Coco, 2009.

15 da Dal Moro, CISM, Udine

16 Esiste anche la possibilità di ricavare la curva di dispersione direttamente nel piano velocità di fase frequenza. In tal caso la curva di dispersione è ottenuta direttamente ricercando i massimi di potenza spettrale: velocità di fase (m/s) frequenza (Hz) 16

17 Confronto sismica a rifrazione MASW esperimento a Contrada Piano Morra, Benevento 19 maggio 2011 Parametri di acquisizione numero di canali inter-distanza geofonica lunghezza stendimento frequenza di campionamento durata registrazione geofoni sorgente offset Sismica a rifrazione 24 5 m 115 m 0.5 ms 1024 ms 4.5 Hz Verticali Martello 5 kg 2.5 m MASW 24 2 m 46 m 0.5 ms 2048 ms 4.5 Hz Verticali Martello 5 kg 2, 4, 8 m da Kanli et al., 2006, GJI 17

18 In generale la profondità di indagine risulta essere condizionata dalla lunghezza dello stendimento, e quindi, dalla frequenza minima risolta: z = max c1 2 f 1 In cui f 1 è la minima frequenza risolta e c 1 è a velocità corrispondente a tale frequenza 18

19 PROBLEMA DIRETTO Definire un modello del sottosuolo Trovare la relazione che lega i parametri del modello alla proprietà fisica che si vuole studiare (dispersione) PROBLEMA INVERSO Misurare la grandezza fisica di interesse (curva di dispersione sperimentale) Ricavare il modello che meglio si adatta ai dati 19

20 Calcolo del modello Vs mediante inversione problema diretto modello dispersione problema inverso 20

21 Tutti i problemi diretti possono essere rappresentati da una espressione del tipo: O = [O 1, O 2,, O nobs ] T = f([p 1, p 2,, p npar ] T ) O i = osservabili (i = 1,, nobs) P j = parametri (j = 1,, npar) Nel caso in esame gli osservabili sono rappresentati dai valori di velocità di fase delle onde R: O = [c 1, c 2,, c nfreq ] E i parametri sono costituiti dai valori delle grandezze fisiche che definiscono il modello. Nel caso di un mezzo a strati piano paralleli sovrastanti un semispazio, si avrà: P = [Vs 1, σ 1, ρ 1, h 1,, Vs nstra-1, σ nstra-1, ρ nstra-1, h nstra-1, Vs nstra, σ nstra, ρ nstra ] 21

22 Il problema inverso è equivalente a trovare quel set di parametri che minimizza la funzione di misfit, così definita: misfit = n f i= 1 (( c ) ( c ) ) oss i n f σ calc 2 i i c oss = velocità misurata c calc = velocità teorica n f = numero di frequenze σ = deviazione standard 22

23 Metodo di inversione iterativo 1. definizione del modello iniziale 2. calcolo della funz. di dispersione 3. confronto curva teoricafunzione sperimentale Vs 1, σ 1, ρ 1, h 1 Vs 2, σ 2, ρ 2, h 2 Vs 3, σ 3, ρ 3, h 3 Vs 4, σ 4, ρ 4, h 4 Vs n, σ n, ρ n velocità (km/s) frequenza (Hz) velocità (km/s) frequenza (Hz) 6. si ricomincia, per la ricerca del min. misfit 5. variazione del modello iniziale Vs 1, σ 1, ρ 1, h 1 Vs 2, σ 2, ρ 2, h 2 Vs 3, σ 3, ρ 3, h 3 Vs 4, σ 4, ρ 4, h 4 Vs n, σ n, ρ n misfit 4. calcolo funzione di misfit = n f i= 1 (( c ) ( c ) ) oss i n f σ calc 2 i i 23

24 Iniziando da una prima stima dei parametri del modello (modello iniziale), il metodo di inversione iterativo converge ad un minimo della funzione misfit, attraverso modificazioni successive del modello. Il processo viene ripetuto attraverso diverse iterazioni fino a che viene raggiunto un minimo accettabile della funzione di misfit. La funzione misfit può presentare diversi minimi locali e quello globale è solo uno di questi (in un caso ideale il minimo della funzione risulta pari a zero). Rappresentazione grafica del problema dei minimi locali nel processo di inversione. La soluzione finale del processo di inversione dipende dal modello di partenza adottato: i modelli iniziali (cerchi rossi) vengono per così dire attratti verso il minimo locale più prossimo. 24

25 esempio: VELOCITA' DI FASE (m/s) PROFONDITA' (m) FREQUENZA (Hz) Vs (Km/s) misfit misfit In rosso è riportata la curva corrispondente al minimo misfit. 25

26 Bibliografia M. Corrao e G. Coco. Geofisica Applicata. Con particolare riferimento alle prospezioni sismiche, elettriche, elettromagnetiche e geotermiche, Flaccovio, Capitolo 5, paragr R. W. Romeo. La risposta sismica locale per la progettazione strutturale, International Centre for Mechanical Sciences Monografie CISM, Capitolo 4, paragr Kanli, Tildy, Pronay, Pinar e Herrmann, Vs30 mapping and soil classification for seismic site effect evaluation in Dinar region, SW Turkey, Geophys. J. Int., 165, Park, Miller e Xia, Multichannel analysis of surface waves. Geophys., 64, 3, Wathelet M., Array recordings of ambient vibrations: surface wave inversion. PhD Thesis, Univ. de Liège, Belgium. 26

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