La bufala dei numeri ritardatari del lotto

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "La bufala dei numeri ritardatari del lotto"

Transcript

1 Roberto Weitnauer Stesura: 14 febbraio 2005 (10352 battute) Versione d origine pubblicata, diritti ceduti a terzi La bufala dei numeri ritardatari del lotto I numeri ritardatari del lotto sono piuttosto seguiti. Alcune persone credono che si tratti di indicazioni utili per avvicinarsi al successo con le loro puntate speculative. L idea sottostante è che un numero meno estratto abbia più probabilità di comparire rispetto a un numero sorteggiato più spesso. È un illusione che tradisce purtroppo una certa ignoranza sul concetto importante di probabilità, troppo di frequente interpretata come una specie di tendenza riequilibrante immediata in un processo casuale. La probabilità è invece un indice globale che trascende ampiamente il singolo accadimento puntuale. È di pochi giorni fa (rispetto alla data di stesura di questo articolo) la notizia dell estrazione del 53 sulla ruota di Venezia. Stiamo parlando evidentemente del gioco del lotto. Come mai tanta enfasi su un numero? Perché era un numero molto seguito; non usciva da 182 estrazioni. Come se un sorteggio potesse non osservare un appuntamento prestabilito, si usa parlare di numero ritardatario, una definizione che è sulla bocca di molti, a cominciare dagli annunciatori dei telegiornali. Negli esercizi dove si può giocare al lotto capita di notare alla parete una lista di questi numeri. Lo stesso sito della Sisal riporta un analoga tabella aggiornata e meticolosamente compilata. Questi elenchi sono intesi come un supporto per chi speculi sui sorteggi. L idea sottostante principale è che un numero venga estratto tanto più facilmente quanto più lontana nel tempo è la sua ultima comparsa. Diciamo subito che queste convinzioni sono del tutto errate. In effetti, quella dei numeri ritardatari altro non è che una colossale bufala. È un vero scandalo che si sfrutti in tal modo l illusione di molti giocatori. Le lotterie, fonte di reddito assicurato per chi le organizza, si basano evidentemente sul gioco del caso che, sebbene puntualmente imprevedibile, si può inquadrare molto bene in termini generali per mezzo della statistica. Lo Stato conosce a menadito questa materia, ma non altrettanto può dirsi di chi ingenuamente si affida alle suddette indicazioni e finisce magari per disperarsi se non vince. Un impiegato di una banca dell Oltrepo pavese è stato licenziato, perché aveva sottratto un milione di euro dai conti correnti dei clienti per giocare il 53 sulla ruota di Venezia. Sembra che nella trepidante attesa del 53, uscito poi troppo tardi, quattro persone abbiano commesso suicidio, dopo aver dilapidato il capitale di famiglia. L associazione dei consumatori Codacons aveva chiesto al governo di sospendere le puntate su quel numero maledetto. 1/6

2 Risolviamo l intollerabile equivoco e cerchiamo di vedere come stiano realmente le cose. Per farlo, dovremo fare nostro il concetto critico di probabilità. Ci converrà prendere in esame la definizione empirica, chiamata in questo modo in quanto basata su rilevazioni pratiche. Per semplificare, supponiamo di lanciare ripetutamente una moneta e di concentrarci sull evento testa. Al procedere dei tentativi conteggiamo la comparsa di questo simbolo, rapportandola al numero di lanci effettuati. Ad esempio, se dopo 1000 lanci abbiamo ottenuto 491 volte testa diremo che in quella specifica prova la frequenza relativa dell evento testa è stata pari a 491 su 1000, cioè pari al 49,1%. Orbene, la probabilità corrisponde al valore che la suddetta frequenza tende ad assumere quando la prova empirica si allarga a dismisura. Nel nostro caso, aumentando illimitatamente i lanci, cioè il nostro campione di prove, la frequenza con cui compare testa si sposta verso il 50%. Fin qui il discorso potrebbe considerarsi noto, ma, attenzione, la parola tendenza va presa con molta cautela. Non siamo in presenza di una ferrea legge matematica, insomma di una di quelle regole numeriche che, rappresentate in un grafico, si riflettono in una linea che procede con assoluta regolarità verso un valore finale illimitatamente lontano (50%). Quella linea c è, ma non ha affatto un andamento progressivo, di graduale avvicinamanto (andamento asintotico, come si dice in matematica). Infatti, seppure non si possa negare che al crescere dei tentativi si adagi sempre meglio sulla citata soglia di frequenza, essa si sviluppa sempre con qualche possibile irregolarità e imprevedibilità. Questo accade proprio in virtù del fatto che il fenomeno delle estrazioni di testa e croce non ricalca la sistematicità di una legge fisica (e dunque matematica), ma è condizionato dalle scelte imprevedibili compiute dal caso in occasione di ciascun lancio della moneta; sempre e comunque. È questo il nocciolo della questione. Qualcuno pensa in effetti che sussista qualche pulsione che forzi il fenomeno entro una traccia di regolarità, lontano dagli scompensi, come una sorta di molla che richiami tanto più a sé un corpo quanto più essa venga da questo estesa. In base a questa credenza il simbolo testa diventerebbe favorito dopo parecchi simboli croce consecutivi, così da non far allontanare troppo il fatidico 50% dal valore della frequenza relativa man mano calcolata. Per motivi analoghi si può pensare che dopo lunghi e tediosi giorni di pioggia sia più verosimile che il sole torni a fare capolino o che un estate insolitamente fresca favorisca un autunno colmo di caldi pomeriggi. Non sussiste però alcuna evidenza storica che mostri questo stato di cose. La meteorologia e la climatologia operano con un miscuglio di valutazioni probabilistiche e fisiche. Si tratta di una condizione piuttosto complessa che ci porterebbe fuori strada. Per quanto riguarda invece processi più semplici che procedano per passi discontinui, come il lancio di monetine, di dadi o le estrazioni del lotto, possiamo affermare con certezza quanto segue: non sussiste alcun motivo plausibile per ritenere che un sorteggio lasci delle tracce fisiche che condizionino l esito statistico di quelli successivi. Questo significa semplicemente che ogni estrazione deve intendersi come indipendente da ogni altra (ci sono in verità anche 2/6

3 processi aleatori con probabilità successive concatenate, ma non ci riguardano in questo contesto). Così, non ha alcun senso credere che intervenga un azione riequilibrante a seguito di una sequela di sorteggi che accusi un ritardo più o meno pronunciato. Nel caso del gioco del lotto a ogni nuova estrazione il gioco ricomincia daccapo e non serba ricordo delle tornate precedenti. Se un certo numero non viene estratto anche per molti anni consecutivi questo non significa affatto che quel numero inizi ad avere maggiori probabilità di presentarsi. Che si tratti di monetine, di dadi, di biglie pescate ciecamente o di eventi meteorologici, occorre fare mente locale a una circostanza cruciale: è vero che la probabilità viene attribuita alla singola manifestazione casuale (per esempio, all esito di un lancio), ma questo indice caratteristico dipende dalle caratteristiche del processo casuale preso nella sua globalità. Abbiamo visto com è possibile stimarlo: semplicemente conteggiando gli esiti favorevoli e contrari e rapportandoli al numero totale di eventi. In questo calcolo non c interessa come gli esiti si susseguano, guardiamo solo al risultato finale, un risultato che si raggiunge virtualmente dopo illimitati tentativi di prova. Dal comportamento di chi prende seriamente in esame i numeri ritardatari si deve invece inferire che è opinione relativamente diffusa che la probabilità muti in corso d opera, per modo di dire. Questo purtroppo accade, perché non è ben chiaro il significato genuino di probabilità. Essa non traduce alcuna tendenza; semplicemente riflette un comportamento del caso che può considerarsi uguale nel tempo, ma ogni volta solo dopo un gran numero di eventi. A questo punto qualcuno potrebbe obiettare che non è realmente possibile eseguire infiniti lanci per saggiare il valore della probabilità. Per dirla in parole povere, non è escluso che si verifichi una serie ininterrotta di teste oppure qualche altra combinazione bizzarra che renda il risultato alquanto dissimile dal canonico 50%. Questo è vero, proprio perché la progressione verso quel valore non segue alcuna traccia matematica prefissata, ma solo gli umori della dea bendata. Così, potremmo avere un campione di prove allargato in cui la frequenza del simbolo testa si allontana di più dal 50% di quanto non succeda in un campione più ristretto. Nondimeno, la frequenza con cui ciò avviene è tanto minore quanto più ripetiamo le prove. Insomma, per usare un gioco di parole, più procede il lancio e più è probabile (anche se non certo) che la probabilità calcolata sia quella corretta. In questo senso, potremmo anche sostenere che la probabilità è una sorta di regola che impera nella mancanza di regole. Ma si tratta di una regola che contraddistingue l identità di un campione sconfinato, laddove le sequele reali sulle quali noi scommettiamo, giocando al lotto o al casinò, sono solo dei pezzetti estratti a casaccio. Persino un miliardo di croci consecutive sono meno di una goccia nell oceano dei tentativi con la moneta. Non dobbiamo quindi meravigliarci se in qualche campione reale, specie se ristretto, compare una distribuzione che si sembra anomala rispetto alla popolazione sconfinata delle prove empiriche. Indipendentemente dai campioni reali, quello che fa testo è sempre la popolazione intera. Così, sapendo che la monetina è bilanciata, la 3/6

4 previsione più razionale che possiamo formulare è quella che stabilisce che su qualunque serie di lanci, corta o lunga, la metà sia formata da eventi testa e l altra metà da eventi croce. È ben vero che a un cospicuo accumulo di eventi croce debba prima o poi fare da contraltare un successivo uguale accumulo di eventi testa ; tuttavia, in un campione di infiniti lanci ciò può avvenire in innumerevoli modi diversi. Tra tutte le eventualità possibili, una sequela di teste addensate posta a ridosso della serie di croci addensate sarebbe altrettanto rara di quest ultima. Dopo un ritardo protratto del simbolo testa non ha quindi alcun senso voler scommettere con preferenza su di esso. La sua probabilità di comparsa resta la medesima: 50%. Per finire, l unica utilità dei simboli ritardatari potrebbe essere quella di svelare un eventuale sbilanciamento del meccanismo di sorteggio. Per esempio, un dado che tendesse a mostrare maggiormente certe facce potrebbe essere truccato, cioè meccanicamente squilibrato. In tale evenienza bisognerebbe però scommettere sui simboli più frequenti, non su quelli più rari. Esattamente il contrario di quello che fanno i giocatori che danno credito agli elenchi dei ritardatari. Ad ogni buon conto, tale squilibrio non riguarda di certo le estrazioni del lotto. Si può vedere come l elenco dei ritardi sia a lungo andare occupato da tutti i numeri allo stesso modo. Ricordiamo sempre che il caso ha a disposizione l eternità per pareggiare i suoi conti. Siamo noi che abbiamo talora troppa fretta; più che altro quelli che c inducono a spendere soldi per delle illusioni. Roberto Weitnauer (seguono immagini) 4/6

5 Videata estratta dal sito della Sisal (accesso: in data 16/05/2007 che mostra i numeri estratti che hanno più in ritardo e quelli più frequenti, quasi a lasciar supporre (il che è del tutto sbagliato) che la loro conoscenza aiuti ad azzeccare i pronostici (in effetti, viene anche resitutita nel sito l opzione complia con i ritardatari e compila con i più frequenti ): 5/6

6 Andamento della frequenza relativa nel caso del lancio di due dadi; si è considerato a titolo d esempio che l esito favorevole fosse l ottenimento del valore 6 come somma dei due simboli indipendenti estratti a caso; il grafico mostra che la frequenza relativa si appropinqua al valore 0,139 (13,9 %) che è la probabilità dell evento; si vede bene dall esperimento che l andamento non è di tipo regolare, cioè matematico, bensì è contraddistinto da variazioni imprevedibili, sebbene le stesse abbiano sempre meno peso al procedere dei lanci: 6/6

Calcolo delle Probabilità

Calcolo delle Probabilità Calcolo delle Probabilità Il calcolo delle probabilità studia i modelli matematici delle cosidette situazioni di incertezza. Molte situazioni concrete sono caratterizzate a priori da incertezza su quello

Dettagli

Matematica Applicata. Probabilità e statistica

Matematica Applicata. Probabilità e statistica Matematica Applicata Probabilità e statistica Fenomeni casuali Fenomeni che si verificano in modi non prevedibili a priori 1. Lancio di una moneta: non sono in grado di prevedere con certezza se il risultato

Dettagli

Probabilità discreta

Probabilità discreta Probabilità discreta Daniele A. Gewurz 1 Che probabilità c è che succeda...? Una delle applicazioni della combinatoria è nel calcolo di probabilità discrete. Quando abbiamo a che fare con un fenomeno che

Dettagli

OSSERVAZIONI TEORICHE Lezione n. 4

OSSERVAZIONI TEORICHE Lezione n. 4 OSSERVAZIONI TEORICHE Lezione n. 4 Finalità: Sistematizzare concetti e definizioni. Verificare l apprendimento. Metodo: Lettura delle OSSERVAZIONI e risoluzione della scheda di verifica delle conoscenze

Dettagli

LA STATISTICA E IL CALCOLO DELLE PROBABILITÀ

LA STATISTICA E IL CALCOLO DELLE PROBABILITÀ LA STATISTICA E IL CALCOLO DELLE PROBABILITÀ Prof. Francesco Tottoli Versione 3 del 20 febbraio 2012 DEFINIZIONE È una scienza giovane e rappresenta uno strumento essenziale per la scoperta di leggi e

Dettagli

PROBABILITA. Sono esempi di fenomeni la cui realizzazione non è certa a priori e vengono per questo detti eventi aleatori (dal latino alea, dado)

PROBABILITA. Sono esempi di fenomeni la cui realizzazione non è certa a priori e vengono per questo detti eventi aleatori (dal latino alea, dado) L esito della prossima estrazione del lotto L esito del lancio di una moneta o di un dado Il sesso di un nascituro, così come il suo peso alla nascita o la sua altezza.. Il tempo di attesa ad uno sportello

Dettagli

Calcolo delle probabilità

Calcolo delle probabilità Calcolo delle probabilità Laboratorio di Bioinformatica Corso A aa 2005-2006 Statistica Dai risultati di un esperimento si determinano alcune caratteristiche della popolazione Calcolo delle probabilità

Dettagli

STATISTICA E PROBABILITá

STATISTICA E PROBABILITá STATISTICA E PROBABILITá Statistica La statistica è una branca della matematica, che descrive un qualsiasi fenomeno basandosi sulla raccolta di informazioni, sottoforma di dati. Questi ultimi risultano

Dettagli

Tabella 7. Dado truccato

Tabella 7. Dado truccato 0 ALBERTO SARACCO 4. Compiti a casa 7novembre 200 4.. Ordini di grandezza e calcolo approssimato. Esercizio 4.. Una valigia misura 5cm di larghezza, 70cm di lunghezza e 45cm di altezza. Quante palline

Dettagli

Se si insiste non si vince

Se si insiste non si vince Se si insiste non si vince Livello scolare: 2 biennio Abilità interessate Valutare la probabilità in diversi contesti problematici. Distinguere tra eventi indipendenti e non. Valutare criticamente le informazioni

Dettagli

Tasso di interesse e capitalizzazione

Tasso di interesse e capitalizzazione Tasso di interesse e capitalizzazione Tasso di interesse = i = somma che devo restituire dopo un anno per aver preso a prestito un euro, in aggiunta alla restituzione dell euro iniziale Quindi: prendo

Dettagli

La probabilità frequentista e la legge dei grandi numeri

La probabilità frequentista e la legge dei grandi numeri La probabilità frequentista e la legge dei grandi numeri La definizione di probabilità che abbiamo finora considerato è anche nota come probabilità a priori poiché permette di prevedere l'esito di un evento

Dettagli

Test d ipotesi. Statistica e biometria. D. Bertacchi. Test d ipotesi

Test d ipotesi. Statistica e biometria. D. Bertacchi. Test d ipotesi In molte situazioni una raccolta di dati (=esiti di esperimenti aleatori) viene fatta per prendere delle decisioni sulla base di quei dati. Ad esempio sperimentazioni su un nuovo farmaco per decidere se

Dettagli

Caso e probabilità. Il caso. Il caso. Scommesse e probabilità Fenomeni aleatori Probabilità

Caso e probabilità. Il caso. Il caso. Scommesse e probabilità Fenomeni aleatori Probabilità Introduzione Il caso Il caso commesse e probabilità Il caso i chiama evento casuale quello che si verifica in una situazione in cui gli eventi possibili sono più d uno, ma non si sa a priori quale si verificherà.

Dettagli

CORSO DI NUMEROLOGIA

CORSO DI NUMEROLOGIA CORSO DI NUMEROLOGIA Programma completo del corso: Sezione Storica Lezione 1/8 : Tra filosofia, matematica e Gioco Sezione Matematica Lezione 1: La teoria dei Codici e l applicazione al gioco del lotto

Dettagli

Laboratorio di dinamiche socio-economiche

Laboratorio di dinamiche socio-economiche Dipartimento di Matematica Università di Ferrara giacomo.albi@unife.it www.giacomoalbi.com 21 febbraio 2012 Seconda parte: Econofisica La probabilità e la statistica come strumento di analisi. Apparenti

Dettagli

Per il suo compleanno, il goloso Re di un lontano regno riceve in regalo da un altro sovrano un grande canestro contenente 4367 caramelle di tanti

Per il suo compleanno, il goloso Re di un lontano regno riceve in regalo da un altro sovrano un grande canestro contenente 4367 caramelle di tanti Per il suo compleanno, il goloso Re di un lontano regno riceve in regalo da un altro sovrano un grande canestro contenente 4367 caramelle di tanti colori, tra cui 382 rosse. Qualche tempo dopo il donatore

Dettagli

Capitolo 4 Probabilità

Capitolo 4 Probabilità Levine, Krehbiel, Berenson Statistica II ed. 2006 Apogeo Capitolo 4 Probabilità Insegnamento: Statistica Corso di Laurea Triennale in Economia Facoltà di Economia, Università di Ferrara Docenti: Dott.

Dettagli

Elementi di calcolo delle probabilità

Elementi di calcolo delle probabilità Elementi di calcolo delle probabilità Definizione di probabilità A) Qui davanti a me ho un urna contenente 2 palline bianche e 998 nere. Mi metto una benda sugli occhi, scuoto ripetutamente l urna ed estraggo

Dettagli

Un gioco con tre dadi

Un gioco con tre dadi Un gioco con tre dadi Livello scolare: biennio Abilità interessate Costruire lo spazio degli eventi in casi semplici e determinarne la cardinalità. Valutare la probabilità in diversi contesti problematici.

Dettagli

Cosa dobbiamo già conoscere?

Cosa dobbiamo già conoscere? Cosa dobbiamo già conoscere? Insiemistica (operazioni, diagrammi...). Insiemi finiti/numerabili/non numerabili. Perché la probabilità? In molti esperimenti l esito non è noto a priori tuttavia si sa dire

Dettagli

Una sperimentazione. Probabilità. Una previsione. Calcolo delle probabilità. Nonostante ciò, è possibile dire qualcosa.

Una sperimentazione. Probabilità. Una previsione. Calcolo delle probabilità. Nonostante ciò, è possibile dire qualcosa. Una sperimentazione Probabilità Si sta sperimentando l efficacia di un nuovo farmaco per il morbo di Parkinson. Duemila pazienti partecipano alla sperimentazione: metà di essi vengono trattati con il nuovo

Dettagli

VINCERE AL BLACKJACK

VINCERE AL BLACKJACK VINCERE AL BLACKJACK Il BlackJack è un gioco di abilità e fortuna in cui il banco non può nulla, deve seguire incondizionatamente le regole del gioco. Il giocatore è invece posto continuamente di fronte

Dettagli

Statistiche campionarie

Statistiche campionarie Statistiche campionarie Sul campione si possono calcolare le statistiche campionarie (come media campionaria, mediana campionaria, varianza campionaria,.) Le statistiche campionarie sono stimatori delle

Dettagli

Sulla disoccupazione, tuttavia, ci sarebbe qualcosa da aggiungere. In questi giorni sentiamo ripetere, dai giornali e dalle tv, che il tasso di

Sulla disoccupazione, tuttavia, ci sarebbe qualcosa da aggiungere. In questi giorni sentiamo ripetere, dai giornali e dalle tv, che il tasso di ECONOMIA Disoccupazione mai così alta nella storia d Italia La serie storica dell Istat si ferma al 1977, ma guardando i dati del collocamento e i vecchi censimenti si scopre che nella crisi del 1929 e

Dettagli

= variazione diviso valore iniziale, il tutto moltiplicato per 100. \ Esempio: PIL del 2000 = 500; PIL del 2001 = 520:

= variazione diviso valore iniziale, il tutto moltiplicato per 100. \ Esempio: PIL del 2000 = 500; PIL del 2001 = 520: Fig. 10.bis.1 Variazioni percentuali Variazione percentuale di x dalla data zero alla data uno: x1 x 0 %x = 100% x 0 = variazione diviso valore iniziale, il tutto moltiplicato per 100. \ Esempio: PIL del

Dettagli

8 Elementi di Statistica

8 Elementi di Statistica 8 Elementi di Statistica La conoscenza di alcuni elementi di statistica e di analisi degli errori è importante quando si vogliano realizzare delle osservazioni sperimentali significative, ed anche per

Dettagli

Calcolo delle probabilità

Calcolo delle probabilità Calcolo delle probabilità Il calcolo delle probabilità ha avuto origine nel Seicento in riferimento a questioni legate al gioco d azzardo e alle scommesse. Oggi trova tante applicazioni in ambiti anche

Dettagli

Statistica 1. Esercitazioni. Dott. Luigi Augugliaro 1. Università di Palermo

Statistica 1. Esercitazioni. Dott. Luigi Augugliaro 1. Università di Palermo Statistica 1 Esercitazioni Dott. 1 1 Dipartimento di Scienze Statistiche e Matematiche S. Vianelli, Università di Palermo ricevimento: lunedì ore 15-17 mercoledì ore 15-17 e-mail: luigi.augugliaro@unipa.it

Dettagli

Decisioni in condizioni di rischio. Roberto Cordone

Decisioni in condizioni di rischio. Roberto Cordone Decisioni in condizioni di rischio Roberto Cordone Decisioni in condizioni di rischio Rispetto ai problemi in condizioni di ignoranza, oltre all insieme Ω dei possibili scenari, è nota una funzione di

Dettagli

Metodi statistici per le ricerche di mercato

Metodi statistici per le ricerche di mercato Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2013-2014 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per

Dettagli

Serie numeriche e serie di potenze

Serie numeriche e serie di potenze Serie numeriche e serie di potenze Sommare un numero finito di numeri reali è senza dubbio un operazione che non può riservare molte sorprese Cosa succede però se ne sommiamo un numero infinito? Prima

Dettagli

Insegnare relatività. nel XXI secolo

Insegnare relatività. nel XXI secolo Insegnare relatività nel XXI secolo L ' e s p e r i m e n t o d i H a f e l e e K e a t i n g È il primo dei nuovi esperimenti, realizzato nel 1971. Due orologi atomici sono stati montati su due aerei

Dettagli

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale La Distribuzione Normale o Gaussiana è la distribuzione più importante ed utilizzata in tutta la statistica La curva delle frequenze della distribuzione Normale ha una forma caratteristica, simile ad una

Dettagli

ORDINALI E NOMINALI LA PROBABILITÀ. Nell ambito della manifestazione di un fenomeno niente è certo, tutto è probabile.

ORDINALI E NOMINALI LA PROBABILITÀ. Nell ambito della manifestazione di un fenomeno niente è certo, tutto è probabile. ORDINALI E NOMINALI LA PROBABILITÀ Statistica5 23/10/13 Nell ambito della manifestazione di un fenomeno niente è certo, tutto è probabile. Se si afferma che un vitello di razza chianina pesa 780 kg a 18

Dettagli

(concetto classico di probabilità)

(concetto classico di probabilità) Probabilità matematica (concetto classico di probabilità) Teoria ed esempi Introduzione Il calcolo delle probabilità è la parte della matematica che si occupa di prevedere, sulla base di regole e leggi

Dettagli

Viene lanciata una moneta. Se esce testa vinco 100 euro, se esce croce non vinco niente. Quale è il valore della mia vincita?

Viene lanciata una moneta. Se esce testa vinco 100 euro, se esce croce non vinco niente. Quale è il valore della mia vincita? Viene lanciata una moneta. Se esce testa vinco 00 euro, se esce croce non vinco niente. Quale è il valore della mia vincita? Osserviamo che il valore della vincita dipende dal risultato dell esperimento

Dettagli

I SISTEMI DI NUMERAZIONE

I SISTEMI DI NUMERAZIONE ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE G. M. ANGIOY CARBONIA I SISTEMI DI NUMERAZIONE Prof. G. Ciaschetti Fin dall antichità, l uomo ha avuto il bisogno di rappresentare le quantità in modo simbolico. Sono nati

Dettagli

Statistica 1. Esercitazioni. Dott. Luigi Augugliaro 1. Università di Palermo

Statistica 1. Esercitazioni. Dott. Luigi Augugliaro 1. Università di Palermo Statistica 1 Esercitazioni Dott. 1 1 Dipartimento di Scienze Statistiche e Matematiche S. Vianelli, Università di Palermo ricevimento: lunedì ore 15-17 mercoledì ore 15-17 e-mail: luigi.augugliaro@unipa.it

Dettagli

1. Introduzione al corso

1. Introduzione al corso E107 WEB SYSTEM Corso on line di progettazione siti dinamici: livello base R E A L I Z Z A Z I O N E D I 1. Introduzione al corso By e107 Italian Team Sito web:http://www.e107italia.org Contatto: admin@e107italia.org

Dettagli

Test statistici di verifica di ipotesi

Test statistici di verifica di ipotesi Test e verifica di ipotesi Test e verifica di ipotesi Il test delle ipotesi consente di verificare se, e quanto, una determinata ipotesi (di carattere biologico, medico, economico,...) è supportata dall

Dettagli

Lezione 3 - Probabilità totale, Bayes -Alberi PROBABILITÀ TOTALE TEOREMA DI BAYES ALBERI E GRAFI

Lezione 3 - Probabilità totale, Bayes -Alberi PROBABILITÀ TOTALE TEOREMA DI BAYES ALBERI E GRAFI Lezione 3 - robabilità totale, ayes -lberi ROILITÀ TOTLE TEOREM DI YES LERI E GRFI GRUO MT06 Dip. Matematica, Università di Milano - robabilità e Statistica per le Scuole Medie -SILSIS - 2007 Lezione 3

Dettagli

Primo estratto. Per ricavare le previsioni si deve necessariamente riferire ad ogni primo estratto di ogni ruota.

Primo estratto. Per ricavare le previsioni si deve necessariamente riferire ad ogni primo estratto di ogni ruota. Una procedura di gioco che ancora oggi, se testata, regala soddisfazioni Primo estratto tto di epigmenio (tratto da Lotto Gazzetta n.31) La tecnica di previsione di questa settimana può essere applicata

Dettagli

CORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 7

CORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 7 CORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 7 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Esercizio 1. Calcolo delle probabilità Il Sig. Rossi abita nella città X e lavora nella città Y, poco distante.

Dettagli

1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario:

1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario: Esempi di domande risposta multipla (Modulo II) 1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario: 1) ha un numero di elementi pari a 5; 2) ha un numero di elementi

Dettagli

Corso di ELEMENTI DI STATISTICA Alcuni problemi di probabilità, con soluzioni

Corso di ELEMENTI DI STATISTICA Alcuni problemi di probabilità, con soluzioni Corso di ELEMENTI DI STATISTICA Alcuni problemi di probabilità, con soluzioni Si tratta di problemi elementari, formulati nel linguaggio ordinario Quindi, per ogni problema la suluzione proposta è sempre

Dettagli

IL CONCETTO DI FENOMENO ALEATORIO

IL CONCETTO DI FENOMENO ALEATORIO IL CONCETTO DI FENOMENO ALEATORIO Osservazione di Fenomeni Naturali (fisici, chimici,...) Sociali (economici, finanziari, psicologici,...) sui quali è difficile fare una previsione a causa di meccanismi

Dettagli

FREQUENZA TEORICA E FREQUENZA PERCENTUALE Lezione n. 13

FREQUENZA TEORICA E FREQUENZA PERCENTUALE Lezione n. 13 FREQUENZA TEORICA E FREQUENZA PERCENTUALE Lezione n. 13 Finalità: Enunciare le definizioni maturate attraverso l esercitazione pratica. Sistematizzare concetti e definizioni Metodo: Sperimentazione pratica

Dettagli

Obiettivo Principale: Spiegare come la stessa cosa possa essere realizzata in molti modi diversi e come, a volte, ci siano modi migliori di altri.

Obiettivo Principale: Spiegare come la stessa cosa possa essere realizzata in molti modi diversi e come, a volte, ci siano modi migliori di altri. 6 LEZIONE: Algoritmi Tempo della lezione: 45-60 Minuti. Tempo di preparazione: 10-25 Minuti (a seconda che tu abbia dei Tangram disponibili o debba tagliarli a mano) Obiettivo Principale: Spiegare come

Dettagli

Esercizi. Rappresentando le estrazioni con un grafo ad albero, calcolare la probabilità che:

Esercizi. Rappresentando le estrazioni con un grafo ad albero, calcolare la probabilità che: Esercizi Esercizio 4. Un urna contiene inizialmente 2 palline bianche e 4 palline rosse. Si effettuano due estrazioni con la seguente modalità: se alla prima estrazione esce una pallina bianca, la si rimette

Dettagli

Il mistero dei muoni: perché arrivano sulla terra e cosa c entra la relatività del tempo e dello spazio?

Il mistero dei muoni: perché arrivano sulla terra e cosa c entra la relatività del tempo e dello spazio? Il mistero dei muoni: perché arrivano sulla terra e cosa c entra la relatività del tempo e dello spazio? Carlo Cosmelli, Dipartimento di Fisica, Sapienza Università di Roma Abbiamo un problema, un grosso

Dettagli

Come Lavorare in Rugbystories.it

Come Lavorare in Rugbystories.it Come Lavorare in Rugbystories.it Una guida per i nuovi arrivati IL PUNTO DI PARTENZA PER I NUOVI ARRIVATI E UN PUNTO DI RITORNO PER CHI NON RICORDA DA DOVE E ARRIVATO. 1 Come Lavorare in Rugbystories.it

Dettagli

I testi che seguono sono estratti dal libro Forex News Trader di Loris Zoppelletto e Lucas Bruni, edito da Trading Library.

I testi che seguono sono estratti dal libro Forex News Trader di Loris Zoppelletto e Lucas Bruni, edito da Trading Library. Questo Documento fa parte del corso N.I.Tr.O. di ProfessioneForex che a sua volta è parte del programma di addestramento Premium e non è vendibile ne distribuibile disgiuntamente da esso. I testi che seguono

Dettagli

Capitolo 20: Scelta Intertemporale

Capitolo 20: Scelta Intertemporale Capitolo 20: Scelta Intertemporale 20.1: Introduzione Gli elementi di teoria economica trattati finora possono essere applicati a vari contesti. Tra questi, due rivestono particolare importanza: la scelta

Dettagli

COME NON PERDERE TEMPO NEL NETWORK MARKETING!

COME NON PERDERE TEMPO NEL NETWORK MARKETING! COME NON PERDERE TEMPO NEL NETWORK MARKETING Grazie per aver scaricato questo EBOOK Mi chiamo Fabio Marchione e faccio network marketing dal 2012, sono innamorato e affascinato da questo sistema di business

Dettagli

Aspetti probabilistici del gioco d azzardo

Aspetti probabilistici del gioco d azzardo Università degli Studi di Genova Scuola di Scienze Sociali Dipartimento di Economia Perché il banco vince sempre? Aspetti probabilistici del gioco d azzardo Enrico di Bella (edibella@economia.unige.it)

Dettagli

matematica probabilmente

matematica probabilmente IS science centre immaginario scientifico Laboratorio dell'immaginario Scientifico - Trieste tel. 040224424 - fax 040224439 - e-mail: lis@lis.trieste.it - www.immaginarioscientifico.it indice Altezze e

Dettagli

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI statistica, Università Cattaneo-Liuc, AA 006-007, lezione del 08.05.07 IDICE (lezione 08.05.07 PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIAZA DELLE QUATITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIOE CO I DATI OSSERVATI 3.1 Valore

Dettagli

Strana Italia in rete

Strana Italia in rete Strana Italia in rete Giancarlo Livraghi aprile 2007 Questa è la prima parte del numero 80 della rubrica Il mercante in rete http://gandalf.it/mercante/merca80.htm Tutte le statistiche sono sempre discutibili.

Dettagli

PROBABILITÀ - SCHEDA N. 2 LE VARIABILI ALEATORIE

PROBABILITÀ - SCHEDA N. 2 LE VARIABILI ALEATORIE Matematica e statistica: dai dati ai modelli alle scelte www.dima.unige/pls_statistica Responsabili scientifici M.P. Rogantin e E. Sasso (Dipartimento di Matematica Università di Genova) PROBABILITÀ -

Dettagli

La logica statistica della verifica (test) delle ipotesi

La logica statistica della verifica (test) delle ipotesi La logica statistica della verifica (test) delle ipotesi Come posso confrontare diverse ipotesi? Nella statistica inferenziale classica vengono sempre confrontate due ipotesi: l ipotesi nulla e l ipotesi

Dettagli

Dall italiano al linguaggio della logica proposizionale

Dall italiano al linguaggio della logica proposizionale Dall italiano al linguaggio della logica proposizionale Dall italiano al linguaggio della logica proposizionale Enunciati atomici e congiunzione In questa lezione e nelle successive, vedremo come fare

Dettagli

La significatività PROVE DI SIGNIFICATIVITA PROVE DI SIGNIFICATIVITA PROVE DI SIGNIFICATIVITA

La significatività PROVE DI SIGNIFICATIVITA PROVE DI SIGNIFICATIVITA PROVE DI SIGNIFICATIVITA PROVE DI SIGNIFICATIVITA Tutti i test statistici di significatività assumono inizialmente la cosiddetta ipotesi zero (o ipotesi nulla) Quando si effettua il confronto fra due o più gruppi di dati, l'ipotesi

Dettagli

SIMULAZIONE TEST INVALSI

SIMULAZIONE TEST INVALSI SIMULAZIONE TEST INVALSI STATISTICA E PROBABILITA Nel sacchetto A ci sono 4 palline rosse e 8 nere mentre nel sacchetto B ci sono 4 palline rosse e 6 nere. a. Completa correttamente la seguente frase inserendo

Dettagli

1. LA MOTIVAZIONE. Imparare è una necessità umana

1. LA MOTIVAZIONE. Imparare è una necessità umana 1. LA MOTIVAZIONE Imparare è una necessità umana La parola studiare spesso ha un retrogusto amaro e richiama alla memoria lunghe ore passate a ripassare i vocaboli di latino o a fare dei calcoli dei quali

Dettagli

IL MODELLO CICLICO BATTLEPLAN

IL MODELLO CICLICO BATTLEPLAN www.previsioniborsa.net 3 Lezione METODO CICLICO IL MODELLO CICLICO BATTLEPLAN Questo modello ciclico teorico (vedi figura sotto) ci serve per pianificare la nostra operativita e prevedere quando il mercato

Dettagli

Teoria della probabilità Assiomi e teoremi

Teoria della probabilità Assiomi e teoremi Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Teoria della probabilità Assiomi e teoremi A.A. 2008-09 Alberto Perotti DELEN-DAUIN Esperimento casuale Esperimento

Dettagli

Passaggio a Nord-Ovest

Passaggio a Nord-Ovest Passaggio a Nord-Ovest di Edoardo E. Macallè 16 settembre 2013 NIKKAIA Strategie 1 Breve, Brevissimo, Medio, Lungo: parole che un tempo qualificavano anche coloro che giusto su tali basi operative lavoravano

Dettagli

Primi esercizi per gli studenti del corso di Statistica ed Elementi di Probabilita

Primi esercizi per gli studenti del corso di Statistica ed Elementi di Probabilita Primi esercizi per gli studenti del corso di Statistica ed Elementi di Probabilita NOTA 1 Gli esercizi sono presi da compiti degli scorsi appelli, oppure da testi o dispense di colleghi. A questi ultimi

Dettagli

15. Antico gioco russo

15. Antico gioco russo 15. Antico gioco russo In un antico gioco russo, attraverso i risultati casuali ottenuti dall allacciamento di cordicelle, i giovani cercavano una previsione sul tipo di legame che si sarebbe instaurata

Dettagli

Firenze, 30 maggio 2012

Firenze, 30 maggio 2012 Firenze, 30 maggio 2012 specchio Specchio, specchio delle mie brame, chi è il fondo più bello del reame? Come selezionate i fondi dei vostri clienti? Quali parametri usate per selezionare i fondi? I rendimenti

Dettagli

Vincere a testa o croce

Vincere a testa o croce Vincere a testa o croce Liceo B. Russell - Cles (TN) Classe 3D Insegnante di riferimento: Claretta Carrara Ricercatrice: Ester Dalvit Partecipanti: Alessio, Christian, Carlo, Daniele, Elena, Filippo, Ilaria,

Dettagli

GIOCO DEL LOTTO E CREDENZE POPOLARI: COSA È VERO? LA PAROLA AI MATEMATICI

GIOCO DEL LOTTO E CREDENZE POPOLARI: COSA È VERO? LA PAROLA AI MATEMATICI GIOCO DEL LOTTO E CREDENZE POPOLARI: COSA È VERO? LA PAROLA AI MATEMATICI LUCA LUSSARDI Sommario. Lo scopo di questo articolo è quello di illustrare il concetto di probabilità e di equità di un gioco a

Dettagli

Salvatore Salamone. Manuale d istruzione per. Coppie che. Scoppiano QUALCOSA SI PUÒ FARE! ... tutto sommato un libro d amore

Salvatore Salamone. Manuale d istruzione per. Coppie che. Scoppiano QUALCOSA SI PUÒ FARE! ... tutto sommato un libro d amore Salvatore Salamone Manuale d istruzione per Coppie che Scoppiano QUALCOSA SI PUÒ FARE!... tutto sommato un libro d amore CAPITOLO 31 Aiuto, Controllo e Conoscenza Una delle cose di cui necessita sempre

Dettagli

La compagnia di assicurazione: il tempo e la probabilità ***

La compagnia di assicurazione: il tempo e la probabilità *** La compagnia di assicurazione: il tempo e la probabilità *** 1 - Premessa: La società come fattore di rischio L estensione dei tipi di contratti assicurativi ai rischi più disparati, ha trasformato la

Dettagli

Ulteriori problemi di fisica e matematica

Ulteriori problemi di fisica e matematica Facoltà di Medicina e Chirurgia Università degli Studi di Firenze Agosto 2010 Ulteriori problemi di fisica e matematica Giovanni Romano Perché un raggio di luce proveniente dal Sole e fatto passare attraverso

Dettagli

Analisi dei residui. Test Esatto di Fisher. Differenza fra proporzioni

Analisi dei residui. Test Esatto di Fisher. Differenza fra proporzioni Statistica Economica Materiale didattico a cura del docente Analisi dei residui Test Esatto di Fisher Differenza fra proporzioni 1 Analisi dei residui Il test statistico ed il suo p-valore riassumono la

Dettagli

Salvatore Salamone. Manuale d istruzione per. Coppie che. Scoppiano QUALCOSA SI PUÒ FARE! ... tutto sommato un libro d amore

Salvatore Salamone. Manuale d istruzione per. Coppie che. Scoppiano QUALCOSA SI PUÒ FARE! ... tutto sommato un libro d amore Salvatore Salamone Manuale d istruzione per Coppie che Scoppiano QUALCOSA SI PUÒ FARE!... tutto sommato un libro d amore CAPITOLO 18 Voler avere ragione Spesso le coppie incontrano delle barriere insormontabili

Dettagli

PREMESSA. L idea è che a studiare si impara. E nessuno lo insegna. Non si insegna a scuola e non si può imparare da soli, nemmeno con grande fatica.

PREMESSA. L idea è che a studiare si impara. E nessuno lo insegna. Non si insegna a scuola e non si può imparare da soli, nemmeno con grande fatica. PREMESSA I libri e i corsi di 123imparoastudiare nascono da un esperienza e un idea. L esperienza è quella di decenni di insegnamento, al liceo e all università, miei e dei miei collaboratori. Esperienza

Dettagli

Il Controllo Interno di Qualità dalla teoria alla pratica: guida passo per passo IL MODELLO TEORICO. Pasquale Iandolo

Il Controllo Interno di Qualità dalla teoria alla pratica: guida passo per passo IL MODELLO TEORICO. Pasquale Iandolo Il Controllo Interno di Qualità dalla teoria alla pratica: guida passo per passo IL MODELLO TEORICO Pasquale Iandolo Laboratorio analisi ASL 4 Chiavarese, Lavagna (GE) 42 Congresso Nazionale SIBioC Roma

Dettagli

QUADRATI SULLE CHANCES

QUADRATI SULLE CHANCES QUADRATI SULLE CHANCES EFFETTI DELLA LEGGE DEL TERZO Sappiamo che in una permanenza di tanti termini quanti sono i numeri disponibili la Legge del terzo produce una certa tendenza sulle proporzioni dei

Dettagli

Esercizi di Probabilità e Statistica

Esercizi di Probabilità e Statistica Esercizi di Probabilità e Statistica Samuel Rota Bulò 19 marzo 2007 Spazi di probabilità finiti e uniformi Esercizio 1 Un urna contiene due palle nere e una rossa. Una seconda urna ne contiene una bianca

Dettagli

3. Confronto tra medie di due campioni indipendenti o appaiati

3. Confronto tra medie di due campioni indipendenti o appaiati BIOSTATISTICA 3. Confronto tra medie di due campioni indipendenti o appaiati Marta Blangiardo, Imperial College, London Department of Epidemiology and Public Health m.blangiardo@imperial.ac.uk MARTA BLANGIARDO

Dettagli

La distribuzione binomiale

La distribuzione binomiale La distribuzione binomiale 1. Che cos'è un numero casuale Stiamo per lanciare un dado. Fermiamo la situazione un attimo prima che il dado cada e mostri la faccia superiore. Finché è in aria esso costituisce

Dettagli

I SOLDI DELL UE. Alcuni miti da sfatare. Frodi a ruota libera? Miliardi svaniti nel nulla? I conti sono una barzelletta? Commissione europea

I SOLDI DELL UE. Alcuni miti da sfatare. Frodi a ruota libera? Miliardi svaniti nel nulla? I conti sono una barzelletta? Commissione europea I SOLDI DELL UE Alcuni miti da sfatare Frodi a ruota libera? Miliardi svaniti nel nulla? I conti sono una barzelletta? Commissione europea In breve I titoli a sensazione citati in copertina sono molto

Dettagli

Nel gioco Mercurius, i giocatori interpretano i ruoli di potenti e ricchi borghesi nell Olanda del XVII secolo, il cui obiettivo è di moltiplicare la

Nel gioco Mercurius, i giocatori interpretano i ruoli di potenti e ricchi borghesi nell Olanda del XVII secolo, il cui obiettivo è di moltiplicare la Nel gioco Mercurius, i giocatori interpretano i ruoli di potenti e ricchi borghesi nell Olanda del XVII secolo, il cui obiettivo è di moltiplicare la propria ricchezza, speculando sulla borsa di Amsterdam.

Dettagli

Università degli Studi di Cassino, Anno accademico 2004-2005 Corso di Statistica 2, Prof. M. Furno

Università degli Studi di Cassino, Anno accademico 2004-2005 Corso di Statistica 2, Prof. M. Furno Università degli Studi di Cassino, Anno accademico 2004-2005 Corso di Statistica 2, Prof. M. Furno Esercitazione del 18/1/2005 Dott. Claudio Conversano Esercizio 1 (non svolto in aula) Vengono lanciati

Dettagli

OLIMPIA ARMANI JEANS MILANO

OLIMPIA ARMANI JEANS MILANO OLIMPIA ARMANI JEANS MILANO HEAD COACH ATTILIO CAJA DIFESA SUL PICK AND ROLL Nell analizzare le tendenze offensive delle squadre avversarie ci siamo resi conto di come una grandissima percentuale degli

Dettagli

Statistica e biometria. D. Bertacchi. Variabili aleatorie. V.a. discrete e continue. La densità di una v.a. discreta. Esempi.

Statistica e biometria. D. Bertacchi. Variabili aleatorie. V.a. discrete e continue. La densità di una v.a. discreta. Esempi. Iniziamo con definizione (capiremo fra poco la sua utilità): DEFINIZIONE DI VARIABILE ALEATORIA Una variabile aleatoria (in breve v.a.) X è funzione che ha come dominio Ω e come codominio R. In formule:

Dettagli

Scelte in condizioni di rischio e incertezza

Scelte in condizioni di rischio e incertezza CAPITOLO 5 Scelte in condizioni di rischio e incertezza Esercizio 5.1. Tizio ha risparmiato nel corso dell anno 500 euro; può investirli in obbligazioni che rendono, in modo certo, il 10% oppure in azioni

Dettagli

Esercizi di Ricerca Operativa II

Esercizi di Ricerca Operativa II Esercizi di Ricerca Operativa II Raffaele Pesenti January 12, 06 Domande su utilità 1. Determinare quale è l utilità che un giocatore di roulette assegna a 100,00 Euro, nel momento che gioca tale cifra

Dettagli

Franco Taggi Reparto Ambiente e Traumi Dipartimento Ambiente e connessa Prevenzione Primaria Istituto Superiore di Sanità

Franco Taggi Reparto Ambiente e Traumi Dipartimento Ambiente e connessa Prevenzione Primaria Istituto Superiore di Sanità Il metodo del Rispondente Cancellato (ERM) per i controlli su strada della guida sotto l influenza di alcol o sostanze (e non solo): un paradigma illustrativo. Franco Taggi Reparto Ambiente e Traumi Dipartimento

Dettagli

liste di liste di controllo per il manager liste di controllo per il manager liste di controllo per i

liste di liste di controllo per il manager liste di controllo per il manager liste di controllo per i liste di controllo per il manager r il manager liste di controllo per il manager di contr liste di liste di controllo per il manager i controllo trollo per il man liste di il man liste di controllo per

Dettagli

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 29-Analisi della potenza statistica vers. 1.0 (12 dicembre 2014) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca

Dettagli

CAPITOLO CINQUE MANTENERE UNO STILE DI VITA SANO

CAPITOLO CINQUE MANTENERE UNO STILE DI VITA SANO CAPITOLO CINQUE MANTENERE UNO STILE DI VITA SANO Sommario Questo capitolo l aiuterà a pensare al suo futuro. Ora che è maggiormente consapevole dei suoi comportamenti di gioco e dell impatto che l azzardo

Dettagli

PROBABILITA CONDIZIONALE

PROBABILITA CONDIZIONALE Riferendoci al lancio di un dado, indichiamo con A l evento esce un punteggio inferiore a 4 A ={1, 2, 3} B l evento esce un punteggio dispari B = {1, 3, 5} Non avendo motivo per ritenere il dado truccato,

Dettagli

Modello probabilistico di un esperimento aleatorio. Psicometria 1 - Lezione 6 Lucidi presentati a lezione AA 2000/2001 dott.

Modello probabilistico di un esperimento aleatorio. Psicometria 1 - Lezione 6 Lucidi presentati a lezione AA 2000/2001 dott. Modello probabilistico di un esperimento aleatorio Psicometria 1 - Lezione 6 Lucidi presentati a lezione AA 2000/2001 dott. Corrado Caudek 1 Un esperimento è il processo attraverso il quale un osservazione

Dettagli

Il pensiero magico è una forma mentale che contraddistingue il funzionamento cognitivo infantile.

Il pensiero magico è una forma mentale che contraddistingue il funzionamento cognitivo infantile. PENSIERO MAGICO Il pensiero magico è una forma mentale che contraddistingue il funzionamento cognitivo infantile. Questa forma di pensiero non abbandona mai totalmente la mente umana tracce del pensiero

Dettagli

Il prezzo al consumo è il risultato finale di queste componenti:

Il prezzo al consumo è il risultato finale di queste componenti: E notizia di tutti i giorni l inarrestabile corsa dei prezzi al consumo e, in particolare, quella dei prodotti appartenenti ai capitoli Prodotti Alimentari e Bevande Analcoliche, Abitazione, Acqua, elettricità

Dettagli

LA STATISTICA si interessa del rilevamento, dell elaborazione e dello studio dei dati; studia ciò che accade o come è fatto un gruppo numeroso di

LA STATISTICA si interessa del rilevamento, dell elaborazione e dello studio dei dati; studia ciò che accade o come è fatto un gruppo numeroso di STATISTICA LA STATISTICA si interessa del rilevamento, dell elaborazione e dello studio dei dati; studia ciò che accade o come è fatto un gruppo numeroso di oggetti; cerca, attraverso l uso della matematica

Dettagli