La bufala dei numeri ritardatari del lotto

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1 Roberto Weitnauer Stesura: 14 febbraio 2005 (10352 battute) Versione d origine pubblicata, diritti ceduti a terzi La bufala dei numeri ritardatari del lotto I numeri ritardatari del lotto sono piuttosto seguiti. Alcune persone credono che si tratti di indicazioni utili per avvicinarsi al successo con le loro puntate speculative. L idea sottostante è che un numero meno estratto abbia più probabilità di comparire rispetto a un numero sorteggiato più spesso. È un illusione che tradisce purtroppo una certa ignoranza sul concetto importante di probabilità, troppo di frequente interpretata come una specie di tendenza riequilibrante immediata in un processo casuale. La probabilità è invece un indice globale che trascende ampiamente il singolo accadimento puntuale. È di pochi giorni fa (rispetto alla data di stesura di questo articolo) la notizia dell estrazione del 53 sulla ruota di Venezia. Stiamo parlando evidentemente del gioco del lotto. Come mai tanta enfasi su un numero? Perché era un numero molto seguito; non usciva da 182 estrazioni. Come se un sorteggio potesse non osservare un appuntamento prestabilito, si usa parlare di numero ritardatario, una definizione che è sulla bocca di molti, a cominciare dagli annunciatori dei telegiornali. Negli esercizi dove si può giocare al lotto capita di notare alla parete una lista di questi numeri. Lo stesso sito della Sisal riporta un analoga tabella aggiornata e meticolosamente compilata. Questi elenchi sono intesi come un supporto per chi speculi sui sorteggi. L idea sottostante principale è che un numero venga estratto tanto più facilmente quanto più lontana nel tempo è la sua ultima comparsa. Diciamo subito che queste convinzioni sono del tutto errate. In effetti, quella dei numeri ritardatari altro non è che una colossale bufala. È un vero scandalo che si sfrutti in tal modo l illusione di molti giocatori. Le lotterie, fonte di reddito assicurato per chi le organizza, si basano evidentemente sul gioco del caso che, sebbene puntualmente imprevedibile, si può inquadrare molto bene in termini generali per mezzo della statistica. Lo Stato conosce a menadito questa materia, ma non altrettanto può dirsi di chi ingenuamente si affida alle suddette indicazioni e finisce magari per disperarsi se non vince. Un impiegato di una banca dell Oltrepo pavese è stato licenziato, perché aveva sottratto un milione di euro dai conti correnti dei clienti per giocare il 53 sulla ruota di Venezia. Sembra che nella trepidante attesa del 53, uscito poi troppo tardi, quattro persone abbiano commesso suicidio, dopo aver dilapidato il capitale di famiglia. L associazione dei consumatori Codacons aveva chiesto al governo di sospendere le puntate su quel numero maledetto. 1/6

2 Risolviamo l intollerabile equivoco e cerchiamo di vedere come stiano realmente le cose. Per farlo, dovremo fare nostro il concetto critico di probabilità. Ci converrà prendere in esame la definizione empirica, chiamata in questo modo in quanto basata su rilevazioni pratiche. Per semplificare, supponiamo di lanciare ripetutamente una moneta e di concentrarci sull evento testa. Al procedere dei tentativi conteggiamo la comparsa di questo simbolo, rapportandola al numero di lanci effettuati. Ad esempio, se dopo 1000 lanci abbiamo ottenuto 491 volte testa diremo che in quella specifica prova la frequenza relativa dell evento testa è stata pari a 491 su 1000, cioè pari al 49,1%. Orbene, la probabilità corrisponde al valore che la suddetta frequenza tende ad assumere quando la prova empirica si allarga a dismisura. Nel nostro caso, aumentando illimitatamente i lanci, cioè il nostro campione di prove, la frequenza con cui compare testa si sposta verso il 50%. Fin qui il discorso potrebbe considerarsi noto, ma, attenzione, la parola tendenza va presa con molta cautela. Non siamo in presenza di una ferrea legge matematica, insomma di una di quelle regole numeriche che, rappresentate in un grafico, si riflettono in una linea che procede con assoluta regolarità verso un valore finale illimitatamente lontano (50%). Quella linea c è, ma non ha affatto un andamento progressivo, di graduale avvicinamanto (andamento asintotico, come si dice in matematica). Infatti, seppure non si possa negare che al crescere dei tentativi si adagi sempre meglio sulla citata soglia di frequenza, essa si sviluppa sempre con qualche possibile irregolarità e imprevedibilità. Questo accade proprio in virtù del fatto che il fenomeno delle estrazioni di testa e croce non ricalca la sistematicità di una legge fisica (e dunque matematica), ma è condizionato dalle scelte imprevedibili compiute dal caso in occasione di ciascun lancio della moneta; sempre e comunque. È questo il nocciolo della questione. Qualcuno pensa in effetti che sussista qualche pulsione che forzi il fenomeno entro una traccia di regolarità, lontano dagli scompensi, come una sorta di molla che richiami tanto più a sé un corpo quanto più essa venga da questo estesa. In base a questa credenza il simbolo testa diventerebbe favorito dopo parecchi simboli croce consecutivi, così da non far allontanare troppo il fatidico 50% dal valore della frequenza relativa man mano calcolata. Per motivi analoghi si può pensare che dopo lunghi e tediosi giorni di pioggia sia più verosimile che il sole torni a fare capolino o che un estate insolitamente fresca favorisca un autunno colmo di caldi pomeriggi. Non sussiste però alcuna evidenza storica che mostri questo stato di cose. La meteorologia e la climatologia operano con un miscuglio di valutazioni probabilistiche e fisiche. Si tratta di una condizione piuttosto complessa che ci porterebbe fuori strada. Per quanto riguarda invece processi più semplici che procedano per passi discontinui, come il lancio di monetine, di dadi o le estrazioni del lotto, possiamo affermare con certezza quanto segue: non sussiste alcun motivo plausibile per ritenere che un sorteggio lasci delle tracce fisiche che condizionino l esito statistico di quelli successivi. Questo significa semplicemente che ogni estrazione deve intendersi come indipendente da ogni altra (ci sono in verità anche 2/6

3 processi aleatori con probabilità successive concatenate, ma non ci riguardano in questo contesto). Così, non ha alcun senso credere che intervenga un azione riequilibrante a seguito di una sequela di sorteggi che accusi un ritardo più o meno pronunciato. Nel caso del gioco del lotto a ogni nuova estrazione il gioco ricomincia daccapo e non serba ricordo delle tornate precedenti. Se un certo numero non viene estratto anche per molti anni consecutivi questo non significa affatto che quel numero inizi ad avere maggiori probabilità di presentarsi. Che si tratti di monetine, di dadi, di biglie pescate ciecamente o di eventi meteorologici, occorre fare mente locale a una circostanza cruciale: è vero che la probabilità viene attribuita alla singola manifestazione casuale (per esempio, all esito di un lancio), ma questo indice caratteristico dipende dalle caratteristiche del processo casuale preso nella sua globalità. Abbiamo visto com è possibile stimarlo: semplicemente conteggiando gli esiti favorevoli e contrari e rapportandoli al numero totale di eventi. In questo calcolo non c interessa come gli esiti si susseguano, guardiamo solo al risultato finale, un risultato che si raggiunge virtualmente dopo illimitati tentativi di prova. Dal comportamento di chi prende seriamente in esame i numeri ritardatari si deve invece inferire che è opinione relativamente diffusa che la probabilità muti in corso d opera, per modo di dire. Questo purtroppo accade, perché non è ben chiaro il significato genuino di probabilità. Essa non traduce alcuna tendenza; semplicemente riflette un comportamento del caso che può considerarsi uguale nel tempo, ma ogni volta solo dopo un gran numero di eventi. A questo punto qualcuno potrebbe obiettare che non è realmente possibile eseguire infiniti lanci per saggiare il valore della probabilità. Per dirla in parole povere, non è escluso che si verifichi una serie ininterrotta di teste oppure qualche altra combinazione bizzarra che renda il risultato alquanto dissimile dal canonico 50%. Questo è vero, proprio perché la progressione verso quel valore non segue alcuna traccia matematica prefissata, ma solo gli umori della dea bendata. Così, potremmo avere un campione di prove allargato in cui la frequenza del simbolo testa si allontana di più dal 50% di quanto non succeda in un campione più ristretto. Nondimeno, la frequenza con cui ciò avviene è tanto minore quanto più ripetiamo le prove. Insomma, per usare un gioco di parole, più procede il lancio e più è probabile (anche se non certo) che la probabilità calcolata sia quella corretta. In questo senso, potremmo anche sostenere che la probabilità è una sorta di regola che impera nella mancanza di regole. Ma si tratta di una regola che contraddistingue l identità di un campione sconfinato, laddove le sequele reali sulle quali noi scommettiamo, giocando al lotto o al casinò, sono solo dei pezzetti estratti a casaccio. Persino un miliardo di croci consecutive sono meno di una goccia nell oceano dei tentativi con la moneta. Non dobbiamo quindi meravigliarci se in qualche campione reale, specie se ristretto, compare una distribuzione che si sembra anomala rispetto alla popolazione sconfinata delle prove empiriche. Indipendentemente dai campioni reali, quello che fa testo è sempre la popolazione intera. Così, sapendo che la monetina è bilanciata, la 3/6

4 previsione più razionale che possiamo formulare è quella che stabilisce che su qualunque serie di lanci, corta o lunga, la metà sia formata da eventi testa e l altra metà da eventi croce. È ben vero che a un cospicuo accumulo di eventi croce debba prima o poi fare da contraltare un successivo uguale accumulo di eventi testa ; tuttavia, in un campione di infiniti lanci ciò può avvenire in innumerevoli modi diversi. Tra tutte le eventualità possibili, una sequela di teste addensate posta a ridosso della serie di croci addensate sarebbe altrettanto rara di quest ultima. Dopo un ritardo protratto del simbolo testa non ha quindi alcun senso voler scommettere con preferenza su di esso. La sua probabilità di comparsa resta la medesima: 50%. Per finire, l unica utilità dei simboli ritardatari potrebbe essere quella di svelare un eventuale sbilanciamento del meccanismo di sorteggio. Per esempio, un dado che tendesse a mostrare maggiormente certe facce potrebbe essere truccato, cioè meccanicamente squilibrato. In tale evenienza bisognerebbe però scommettere sui simboli più frequenti, non su quelli più rari. Esattamente il contrario di quello che fanno i giocatori che danno credito agli elenchi dei ritardatari. Ad ogni buon conto, tale squilibrio non riguarda di certo le estrazioni del lotto. Si può vedere come l elenco dei ritardi sia a lungo andare occupato da tutti i numeri allo stesso modo. Ricordiamo sempre che il caso ha a disposizione l eternità per pareggiare i suoi conti. Siamo noi che abbiamo talora troppa fretta; più che altro quelli che c inducono a spendere soldi per delle illusioni. Roberto Weitnauer (seguono immagini) 4/6

5 Videata estratta dal sito della Sisal (accesso: in data 16/05/2007 che mostra i numeri estratti che hanno più in ritardo e quelli più frequenti, quasi a lasciar supporre (il che è del tutto sbagliato) che la loro conoscenza aiuti ad azzeccare i pronostici (in effetti, viene anche resitutita nel sito l opzione complia con i ritardatari e compila con i più frequenti ): 5/6

6 Andamento della frequenza relativa nel caso del lancio di due dadi; si è considerato a titolo d esempio che l esito favorevole fosse l ottenimento del valore 6 come somma dei due simboli indipendenti estratti a caso; il grafico mostra che la frequenza relativa si appropinqua al valore 0,139 (13,9 %) che è la probabilità dell evento; si vede bene dall esperimento che l andamento non è di tipo regolare, cioè matematico, bensì è contraddistinto da variazioni imprevedibili, sebbene le stesse abbiano sempre meno peso al procedere dei lanci: 6/6

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