APPUNTI DI TOPOGRAFIA MODULO 5

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1 PPUNTI DI TOPOGRFI MODULO 5 MISUR DELLE DISTNZE E DEI DISLIVELLI PROF. SPDRO EMNUELE

2 UNIT DIDTTIC N 1 MISUR DELLE DISTNZE

3 RIDUZIONE DELL DISTNZ LL SUPERFICIE DI RIFERIMENTO Le istanze che vengono misurate sul territorio servono per realizzare le carte topografiche, che rappresentano la superficie fisica el terreno sulla superficie i riferimento. La superficie i riferimento può essere: il piano topografico (se si lavora in ambito locale); l ellissoie i rotazione (se si lavora in un ambito più esteso). Riuzione ella istanza al piano topografico Se la istanza è piccola la superficie i riferimento è il piano topografico e le istanze che a tale piano vengono riferite sono ette topografiche. = istanza topografica g = istanza geometrica (anche etta istanza inclinata o istanza effettiva) fig. 1 pplicano il teorema i Pitagora al triangolo rettangolo BB 1 ella figura 1 otteniamo: g (QB Q) Se non si conoscono le quote (Q e Q B ) egli estremi la preceente formula non può essere applicata. E sempre possibile, però, misurare, utilizzano un teoolite o un tacheometro, l angolo inclinazione o zenitale che la istanza geometrica forma rispettivamente con l orizzontale o con la verticale (vei figura 1). In questo caso la istanza topografica si calcolerà con una elle seguenti formule, erivanti all applicazione el primo e secono teorema sui triangoli rettangoli, al triangolo BB 1 ella figura 1: = g sin (1) = g cos L errore assoluto e che si commette non riuceno la istanza geometrica al piano topografico (e quini non calcolano la a g ) è il seguente: e = g 3

4 ove sostitueno, a esempio, la secona elle (1) otteniamo: e quini: e = g g cos e = g (1 cos) () Mentre l errore relativo che si commette non riuceno la istanza geometrica al piano topografico (e quini non calcolano la a g ) è il seguente: che sostitueno la () iventa: e semplificano: = e/ g = g (1 cos)/ g = 1 cos. Gli strumenti utilizzati in topografia raggiungono la precisione i 1/00000 (cioè con essi si commette un errore relativo maggiore o uguale a 1/00000). Perciò è necessario calcolare la a g, se l errore relativo che si commette non calcolanola è superiore a tale valore. Esempio Determinare al i sopra i quale angolo inclinazione ella istanza geometrica, è necessario riurla al piano topografico. Come prima etto poiché gli strumenti topografici raggiungono la precisione i 1/00000, è necessario calcolare la a g, se l errore relativo che si commette non calcolanola è superiore a tale valore. Quini esseno: = 1 cos si ricava: = arccos(1 ) e poneno = 1/00000 si ha: = arccos(1 1/00000) = ,7 esseno come si vee molto piccolo si euce che è sempre necessario effettuare la riuzione alla superficie i riferimento, cioè e sempre necessario calcolare la a g. Esercizio proposto Fra i punti e B le cui quote sono Q = 173,45m e Q B = 37,8m si è misurata la istanza effettiva che risulta 645,33m. Calcolare la istanza topografica, l errore assoluto e quello relativo che si commetterebbe non riuceno la istanza al piano topografico, e l angolo inclinazione ella istanza effettiva rispetto al piano topografico. (R. = 64,11m; e = 3,m; = 0,499%; = ) 4

5 Riuzione ella istanza alla sfera locale Come è noto, al moulo numero tre, quano si opera in campo geoetico la superficie i riferimento per la rappresentazione è l ellissoie i rotazione mentre quella i riferimento per le operazioni i calcolo è la sfera locale. o = geoetica (istanza sulla sfera) g = istanza geometrica (anche etta istanza inclinata o istanza effettiva) fig. In figura si iniviua il triangolo mistilineo OB, che può essere consierato settore circolare i raggio: R 1 = R + (Q + Q B )/ e poneno: Q = (Q + Q B )/ R 1 = R + Q. Per le note regole sui settori circolari (vei moulo 1), possiamo scrivere: e quini: ra R g 1 g ra (). R Q Sempre in figura si iniviua il triangolo mistilineo O o B o che è settore circolare i raggio R. E quini possiamo scrivere: ra (3). R Metteno a sistema () e (3) otteniamo: o e infine: ) (3) g R Q o R R Q o R ra ( g ra o R g (4) R Q 5

6 ove R è il raggio ella sfera locale calcolabile con le formule viste nel moulo tre (alle nostre latituini R = m). L errore assoluto e che si commette non riuceno la istanza geometrica alla sfera locale (e quini non calcolano la o a g ) è il seguente: ove sostitueno la (4) otteniamo: faceno il minimo comune multiplo: a cui: e semplificano otteniamo infine: e e e = g o e g g g R g R Q (R Q) R R Q R Q R g R Q gq e (5) R Q g g Mentre l errore relativo che si commette non riuceno la istanza geometrica alla sfera locale (e quini non calcolano la o a g ) è il seguente: che sostitueno la (5) iventa: e semplificano si ottiene: g R Q = e/ g Q g Q R Q g g Q (R Q) Gli strumenti utilizzati in geoesia raggiungono la precisione i 1/ (cioè con essi si commette un errore relativo maggiore o uguale a 1/ ). Perciò è necessario calcolare la o a g, e quini applicare la (4), se l errore relativo che si commette non calcolanola è superiore a tale valore. Esempio Determinare al i sopra i quale quota Q ella istanza geometrica, è necessario riurla alla sfera locale. Come prima etto poiché gli strumenti per geoesia raggiungono la precisione i 1/ , è necessario calcolare la o a g, se l errore relativo che si commette non calcolanola è superiore a tale valore. Q Quini esseno: R Q 6

7 si ricava: R Q 1 e poneno = 1/ e R = m si ha: Q = 6,377m esseno Q come si vee molto piccolo si euce che è sempre necessario effettuare la riuzione alla superficie i riferimento, cioè e sempre necessario calcolare la o a g applicano la (4). MISUR DELLE DISTNZE In base agli strumenti utilizzati e alle proceure eseguite la misura elle istanze si ice: misura iretta; misura iniretta staimetrica; misura iniretta con strumenti elettronici; misura iniretta con apparecchiature satellitari. Misura iretta ella istanza Può essere effettuata con alta precisione o con orinaria precisione. Naturalmente nel primo caso si utilizzano strumenti più precisi e proceure più rigorose rispetto al secono. La misura i alta precisione è stata effettuata in passato all I.G.M. per la misura elle basi (otto) ella triangolazione nazionale el primo orine (vei moulo 6), utilizzano l apparato i Bessel o a fili i invar i Jaerin (l invar è una lega praticamente insensibile alle variazioni termiche), raggiungeno la precisione geoetica i 1/ Sia l apparato i Bessel che quello i Jaerin sono etti basimetri per il fatto che sono serviti a misurare le basi prima ette. La misura con queste apparecchiature è particolarmente lunga e onerosa e per questo motivo non viene più effettuata. Viene tuttoggi effettuata, invece, la misura iretta i orinaria precisione utilizzano i seguenti strumenti: triplometri; nastri. Misura con triplometri I triplometri sono elle aste i legno i lunghezza 3 metri, tarate al centimetro, possono essere ivise in ue parti a 1,5 metri (per facilitarne il trasporto), collegabili con viti maschio e femmina. lcuni triplometri hanno incastonata in essi una livella torica che consente i renerli orizzontali in fase i utilizzo e i ottenere quini irettamente la istanza topografica. I triplometri vengono utilizzati quano si opera in terreno non pianeggiante effettuano le coltellazioni. Per realizzare una coltellazione sono necessari: elle paline; 7

8 ue triplometri; un filo a piombo; una livella torica (se i triplometri non ne sono muniti); ue operatori etti canneggiatori. Con riferimento alla figura 3 si procee nel seguente moo: fig si effettua un allineamento i paline, con le paline messe alla istanza i circa tre metri;. il primo canneggiatore ispone lo strumento orizzontale con un estremo nel punto e riporta C in C o lungo la verticale utilizzano il filo a piombo; 3. il secono canneggiatore ispone lo strumento orizzontale con un estremo nel punto C o e riporta D in D o lungo la verticale utilizzano il filo a piombo e così via. Per ricorarsi il numero i riporti effettuati il primo canneggiatore ice a alta voce un numero ispari ogni volta che abbanona la posizione, analogamente il secono canneggiatore ice a alta voce un numero pari ogni volta che abbanona la posizione. Il numero totale i riporti effettuati corrispone all ultimo numero etto a alta voce. La istanza fra i punti e B è ata alla seguente relazione: = n 3 + f ove: n = numero i riporti completi effettuati; 3 = lunghezza el triplometro; f = quantità letta all ultimo triplometro posizionato. Misura con nastri I nastri sono elle fettucce i iuta con nervature metalliche o i materiale metallico o i materiale sintetico i lunghezza variabile a 5 a 50 metri (le più usate sono quella a 0 metri), tarate al centimetro e avvolti in scatole cilinriche. I nastri vengono utilizzati quano si opera in terreno pianeggiante e la istanza che si ottiene è topografica. Per realizzare la misura con nastro sono necessari: elle paline; un nastro; un gessetto o ei chioini; ue operatori etti canneggiatori. 8

9 Si procee nel seguente moo: 1. si effettua un allineamento i paline, con le paline messe alla istanza pari a circa la lunghezza el nastro;. il primo canneggiatore ispone lo zero ello strumento in uno egli estremi ella istanza a misurare e il secono canneggiatore ispone l altro estremo el nastro lungo l allineamento, il nastro eve essere teso e poggiato a terra; 3. il secono canneggiatore prima i abbanonare la posizione segna col gesso un uno per terra in corrisponenza ella fine el nastro oppure pianta un chioino in tale punto; 4. si ripete quanto etto ai punti e 3, alla fine per sapere senza ubbio quanti riporti completi (che qui si chiamano tesate) sono stati effettuati è sufficiente leggere l ultimo numero scritto col gessetto oppure contare i chioini piantati al secono canneggiatore e raccolti al primo. La istanza cercata è ata alla seguente relazione: = n l + f ove: n = numero i tesate complete effettuate; l = lunghezza el nastro; f = quantità letta all ultimo nastro posizionato. Errori nella misura iretta e tolleranze catastali L errore nella misura iretta ella istanza è causato alla contemporanea presenza i errori sistematici e accientali. In particolare, si è provato sperimentalmente che l errore sistematico influenza la precisione ella misura in moo irettamente proporzionale alla istanza misurata mentre l errore accientale influenza la precisione ella misura in moo irettamente proporzionale alla raice quarata ella istanza misurata. Si euce quini che l errore accientale è meno importante i quello sistematico. L errore teorico nella misura iretta può essere calcolato con la seguente formula empirica: e t a b ove: e t = errore teorico in metri; = istanza in metri; a = 0,003 per i triplometri; a = 0,005 per i nastri; b = 0,0003 sia per i triplometri che per i nastri. Formule ello stesso tipo ha utilizzato il catasto per fissare le tolleranze nella misura iretta ella istanza: t 0,008 0,000 per terreno pianeggiante; t 0,010 t 0,015 0,000 0,000 la tolleranza t e la istanza sono espresse in metri. per terreno onulato; per terreno accientato; 9

10 Esecuzione ella misura iretta i una istanza In pratica quano si vuole misurare una istanza si procee nel seguente moo: 1. si effettua ue volte la misura ella stessa istanza una è etta in anata ( a ) e l altra è etta in ritorno ( r );. si calcola il valore più probabile ella istanza misurata come meia aritmetica fra a e r : a r ; 3. si calcola il valore assoluto ell errore assoluto commesso come ifferenza fra a e r : e a r ; 4. si confronta l errore assoluto con la tolleranza per il tipo i terreno su cui operiamo. Se e t la misura è accettabile. Viceversa se la misura è stata fatta per lavoro si ritorna in campagna e la si ripete altrimenti se si tratta i un esercizio scolastico si mette in evienza la non verifica ella tolleranza e si procee comunque con l esercizio. Esercizio risolto La istanza B è stata misurata in anata con un triplometro e l ultimo numero etto a alta voce ai canneggiatori è stato 33 e al riporto non completo si è letto,75m. In ritorno con un nastro a 0 metri e il canneggiatore che ha lo zero el nastro alla fine si ritrova con cinque chioini raccolti e all ultima tesata non completa si è letto 1,89m. Sapeno che il terreno è pianeggiante calcolare il valore più probabile ella istanza e verificare che sia in tolleranza. Svolgimento: a = ,75 = 101,75m r = ,89 = 101,89m a r 101,8m e = r a = 0,14m t 0,008 e t 0,000 0,10m non verifica. Se la misura è stata fatta per lavoro si ritorna in campagna e la si ripete altrimenti se si tratta i un esercizio scolastico si mette in evienza la non verifica ella tolleranza e si procee comunque con l esercizio. MISUR INDIRETT STDIMETRIC secona i come è messa la staia (verticale o orizzontale), el tipo i strumento utilizzato (con fili istanziometrici nel reticolo o senza) o el moo in cui si opera, i metoi i misura staimetrici si suiviono in: misura staimetrica con staia verticale e angolo parallattico () costante; misura staimetrica con staia verticale e angolo parallattico () variabile; misura staimetrica con staia orizzontale e angolo parallattico () costante; misura staimetrica con staia orizzontale e angolo parallattico () variabile. 10

11 fig. 4 nella figura 4 si sono evienziati i seguenti elementi i fonamentale importanza: = angolo parallattico; a a = asse i mira o i collimazione; O = centro ello strumento; F ob = fuoco ell obiettivo; f ob = istanza focale ell obiettivo; F s = filo superiore el reticolo; F m = filo meio el reticolo che corrispone all asse i collimazione; F i = filo inferiore el reticolo. F i e F s sono anche etti fili istanziometrici, perchè vengono utilizzati nella misura iniretta staimetrica ella istanza. Guarano nel cannocchiale, il reticolo appare come nella seguente figura 5: fig. 5 PRINCIPII SU CUI SI BS L MISUR STDIMETRIC Per la misura con angolo parallattico ( ) costante si sfrutta la iretta proporzionalità fra istanza e intervallo letto alla staia (intervallo i staia S) vei figura 6. = costante 1 : S 1 = : S fig

12 Per la misura con angolo parallattico ( ) variabile si sfrutta l inversa proporzionalità fra istanza e l angolo parallattico vei figura 7. S = costante 1 1 ra = ra fig. 7 MISUR DELL DISTNZ CON STDI VERTICLE E COSTNTE (caso particolare) Iniziamo consierano il caso particolare ella misura con asse i mira (asse i collimazione) orizzontale. l m = (l i + l s ) : ci permette i fare una verifica in campagna ella correttezza elle letture alla staia fig. 8 Come si nota alla figura 8 la istanza si ottiene come somma ella quantità c che è una costante ello strumento (costante i anallattismo che vale alcune ecine i centimetri) con la quantità 1 che è proporzionale all intervallo i staia S (S = l max l min ) = c + 1. Per ricavare la quantità 1 si utilizza il seguente teorema empirico i Reichembach il quale ice che: 1 = k S (6) e quini: = c + k S (7) ove k è un altra costante ello strumento etta istanziometrica o iastimometrica e ha i norma valore 100 ma può anche valere 50, 150, 00,

13 Dimostrazione el teorema i Reichembach La formula empirica (6) enunciata a Reichembach è stata imostrata a Ignazio Porro il quale sfruttano la similituine ei triangoli F ob B e F ob CD ella figura 8 ha scritto la seguente proporzione: Fob E CD Fob H B e esseno: F ob E = 1 F ob H = f ob istanza focale ell obiettivo CD = S intervallo i staia B = h istanza fra i fili estremi el reticolo si ottiene: f ob 1 S h esseno f ob e h costanti caratteristiche ello strumento anche il loro rapporto sarà una costante caratteristica ello strumento che possiamo chiamare k quini: e infine: k f ob h 1 = k S Esercizio risolto Utilizzano un tacheometro posizionato nel vertice i un appezzamento triangolare e una staia verticale posizionata progressivamente sui vertici B e C ello stesso appezzamento si sono eseguite le misure riportate nel seguente specchietto (registro i campagna): punti letture al letture al letture alla staia collimati cerchio orizzontale cerchio verticale l i l m l s annotazioni B ,635m 1,949m 1,64m c = 0,4m C ,018m,490m 1,963m k = 100 risolvere il triangolo. Svolgimento: S B = l i - l s =,635 1,64 = 1,371m B = c + k S B = 137,5m S C = l i - l s = 3,018 1,963 = 1,005m C = c + k S C = 105,9m 13

14 = B - C = BC B C B BC C arccos B BC B Ccos 114,0m 4841'5" = ( + ) = S = ½ B C sin = 5898,34m. MISUR DELL DISTNZ CON STDI VERTICLE E COSTNTE (caso generale) Spesso non è possibile renere l asse i mira orizzontale perché la conformazione el terreno non ce lo consente, in questi casi la formula (7) preceentemente ricavata non può essere applicata. Con riferimento alla figura 9 ricaveremo la formula a applicare in questi casi. Dal triangolo rettangolo OEN possiamo scrivere: fig. 9 esseno: sostitueno nella (8) otteniamo: = OE sin (8) OE = OF ob + F ob E 14

15 e esseno: la (9) iventa: = (OF ob + F ob E) sin (9) OF ob = c = (c + F ob E) sin (10). Per eterminare la istanza F ob E possiamo applicare il teorema i Reichembach, consierano come intervallo i staia il segmento C D (vei figura 10) perpenicolare all asse i collimazione percui: F ob E = k C D (11) lla staia noi leggiamo l intervallo CD e non C D. Possiamo però legare le ue quantità ragionano sulla seguente figura 10 ottenuta ingraneno una parte ella figura 9. fig. 10 pplicano il teorema ei seni al triangolo C CE otteniamo: CE C ' E sin( ) (1) sin(90 ) esseno piccolo (intorno a ) si può imostrare che: e che: perciò la (1) iventa: sin(90 + /) sin90 = 1 sin( - /) sin C E = CE sin (13). 15

16 Effettuano gli stessi ragionamenti per il triangolo DED possiamo scrivere: ED = ED sin (14) sommano membro a memebro la (13) e la (14) otteniamo: e raccoglieno a estra: e notano che: otteniamo infine: sostitueno nella (11) abbiamo: e sostitueno nella (10) otteniamo: C E + ED = CE sin + ED sin C E + ED = (CE + ED) sin C E + ED = C D e CE + ED = CD = S C D = S sin F ob E = k S sin = (c + k S sin) sin che più convenientemente si può scrivere nel seguente moo: = c sin + k S sin (15). Se lo strumento al cerchio verticale legge angoli invece che la (15) iventa: = c cos + k S cos (16). Negli strumenti moerni il cannocchiale e realizzato in moo che la costante i anallattismo c sia zero. Questi strumenti sono etti centralmente anallattici (o anallattici) e le formule (15) e (16) per il calcolo ella istanza iventano: = k S sin = k S cos. E buona norma, per riurre gli errori strumentali, fare in moo che l asse i collimazione, in fase i misura, non sia troppo inclinato in genere si fa in moo che: oppure CUSE D ERRORE E PRECISIONE DEL METODO Le cause principali errore sono: l imperfetta conoscenza elle costanti k e c; l errata lettura ell angolo al cerchio verticale; tremolio ell aria se si legge la staia in prossimità el terreno; imperfetta lettura ella staia; imperfetta verticalità ella staia. 16

17 Fra tutte le cause errore elencate le ultime ue sono quelle più gravose. causa ei fattori sopra elencati il metoo non è molto preciso, infatti, si commette meiamente un errore i 10 15cm su 100m i istanza. Tale errore è proporzionale alla istanza, e anche per tale motivo in questo metoo e nei successivi è consigliabile limitare le singole misurazioni (battute) a non più i 150m. Esercizio risolto Utilizzano un teoolite centesimale estrorso stazionato nel vertice i un appezzamento triangolare e una staia verticale posizionata progressivamente sui vertici B e C ello stesso appezzamento si sono eseguite le misure riportate nel seguente specchietto (registro i campagna): annotazioni punti letture ai cerchi letture alla staia collimati orizzontale verticale l i l m l s B 117,987gon 106,534gon 1,657m 0,973m 0,89m c = 0,4m C 58,978gon 95,8968gon,900m,134m 1,368m k = 100 eterminare le coorinate cartesiane ell incentro rispetto a un sistema i riferimento con origine in e semiasse positivo elle ascisse coinciente col lato B. Svolgimento: S B = l i - l s = 1,368m B = csin + k S B sin = 135,78m S C = l i - l s = 3,018 1,963 = 1,53m C = csin + k S C sin = 15,98m = B - C = 59,0549gon BC B C B Ccos 130,09m B BC C arccos 78,07gon B BC = (/ + /) = 131,4613gon B O sin 88,71m sin (O) = 100 g - / = 70,476gon x o = O sin(o) = 79,34m y o = O cos(o) = 39,69m. Esercizio proposto Della poligonale aperta BCD, con un tacheometro sessagesimale, si sono misurati gli elementi riassunti nel seguente registro i campagna: 17

18 B C annotazioni punti letture ai cerchi letture alla staia collimati orizzontale verticale l i l m l s ,005m 1,0m 0,435m C ,483m 1,745m 1,006m c = 0,35m B k = 100 D ,47m 1,641m 1,035m Sapeno inoltre che: x = 61,1m; y = 15,1m; (B) = calcolare le coorinate cartesiane i B, C e D e la istanza D. (R. x B = 195,57m; y B = 66,54m; x C = 341,13m; y C = -71,03m; x D = 448,0m; y D = -18,90m; D = 41,86m.) MISUR DELL DISTNZ CON STDI VERTICLE E VRIBILE Se il reticolo el cannocchiale non ispone ei fili istanziometrici, la istanza può essere calcolata col seguente metoo, eseguito inizialmente con gli ecclimetri (strumenti non più utilizzati, che isponevano el solo cerchio verticale al quale leggevano solo angoli inclinazione, e che non avevano i fili istanziometrici nel reticolo) ma applicabile anche con gli oierni tacheometri e teooliti, effettuano la sola lettura al filo meio. fig. 11 In fase i rilievo si effettuano ue collimazioni istinte alla staia, e si leggono le quantità: la istanza si otterrà con la seguente formula: l 1, 1, l, l 1 (17) cot g 1 l cot g 18

19 che imostriamo ragionano sui triangoli rettangoli ella figura 11, in particolare al triangolo OC scriviamo: C = cotg 1 mentre al triangolo OBC scriviamo: BC = cotg e sottraeno membro a membro: C - BC = cotg 1 - cotg raccoglieno a fattor comune: C - BC = (cotg 1 - cotg ) e esseno: C - BC = B = l 1 l otteniamo: l 1 l = (cotg 1 - cotg ) e infine: l1 l. cot g cot g Se lo strumento al cerchio verticale legge angoli invece che la (17) iventa: 1 l l tg tg 1. 1 Le cause principali errore sono: CUSE D ERRORE E PRECISIONE DEL METODO l errata lettura egli angoli al cerchio verticale; tremolio ell aria se si legge la staia in prossimità el terreno; imperfetta lettura ella staia; imperfetta verticalità ella staia. Fra tutte le cause errore elencate le ultime ue, anche in questo metoo, sono quelle più gravose. causa ei fattori sopra elencati il metoo è ecisamente poco preciso, infatti, si commette meiamente un errore i 0 30cm su 100m i istanza. Tale errore è proporzionale al quarato ella istanza, e anche per tale motivo, anche in questo metoo è consigliabile limitare le singole misurazioni (battute) a non più i 150m. Esercizio risolto Utilizzano un tacheometro centesimale estrorso stazionato nel punto S si è battuta una staia verticale posizionata progressivamente sui punti e B e si sono eseguite le misure riportate nel seguente specchietto (registro i campagna): S punti letture ai cerchi collimati orizzontale verticale 17,98gon 94,53gon 94,15gon B 88,9gon 95,89gon 95,66gon letture alla staia 1,457m 1,973m,500m,953m 19

20 eterminare la istanza fra i punti e B. Svolgimento: l1 l 1,973 1,457 S 85, 76m g g cot g1 cot g cot g94,15 cot g94,53 l1 l,953,500 SB 14, 83m g g cot g1 cot g cot g95,66 cot g95,89 = B - =70,94gon B S SB S SBcos 116,19m Esercizio proposto Dei punti e B si conoscono le seguenti coorinate cartesiane: x = 141,4m; y = 86,1m; x B = 7,18m; y B = 173,04m. Nel punto P (posto a estra i un osservator e che a B guara ) si misura con un teoolite sessagesimale l angolo azimutale BP = Con lo stesso strumento a P si collima una staia verticale posizionata in B e si sono fatte le seguenti letture: l 1 = 1,61m; 1 = ; l = 3,184m; = Calcolare le coorinate el punto P. (R. x P = 151,59m; y P = 107,88m) Esercizio proposto Utilizzano un teoolite sessaecimale estrorso stazionato nel punto si è battuta una staia verticale posizionata progressivamente sui punti B e C e si sono eseguite le misure riportate nel seguente specchietto (registro i campagna): punti letture ai cerchi collimati orizzontale verticale B 47,1347 1,531 1,680 C 34,4571-5,911-5,595 letture alla staia 1,073m 1,457m,500m,944m eterminare l area el triangolo BC. (R. S = 569,56m ) 0

21 MISUR DELL DISTNZ CON STDI ORIZZONTLE E COSTNTE Si utilizzano elle staie particolari (vei fig. 1) munite, nella parte centrale, i appositi organi (simili al basamento ei teooliti) che gli consentono i essere collegate alla testa i un treppiee, i essere rese orizzontale in fase i lavoro (tramite una livella), e i essere rese perpenicolari all asse i collimazione el cannocchiale ello strumento (ciò è possibile tramite un cannocchialino posto nella parte centrale ella staia con asse i collimazione perpenicolare all asse ella staia). Lo zero ella grauazione, può essere a sinistra (e in questo caso l intervallo i staia S si calcola come nei metoi preceenti faceno l max l min ) oppure può essere in centro (e in questo caso l intervallo i staia S si calcola faceno l sx + l x ) fig. 1 Per la misura con staia orizzontale e costante il reticolo el cannocchiale eve avere la seguente forma: fig. 13 ove: F sx = filo istanzometrico i sinistra; F x = filo istanzometrico i estra; F m = asse i collimazione. Posizionati strumento e staia all alto si eve veere la seguente situazione: fig. 14 fig. 14 vista all alto (il isegno è fatto su un piano che contiene l asse i collimazione) 1

22 esseno l asse i collimazione perpenicolare alla staia ci si può richiamare al teorema i Reichembach e scrivere: O = c + k S (18) fig. 15 vista laterale come si vee alla figura 15 la istanza O è inclinata per renerla topografica, come noto, è sufficiente moltiplicarla per il seno i, quini e sostitueno la (18) otteniamo: = O sin = (c + k S) sin che più convenientemente si può scrivere nel sguente moo: = c sin + k S sin (19). Se lo strumento al cerchio verticale legge angoli invece che la (19) iventa: = c cos + k S cos (0). Negli strumenti moerni in cui il cannocchiale e realizzato in moo che la costante i anallattismo c sia zero. Detti, come noto, centralmente anallattici (o anallattici) e le formule (19) e (0) per il calcolo ella istanza iventano: = k S sin = k S cos. CUSE D ERRORE E PRECISIONE DEL METODO Le cause principali errore sono: l imperfetta conoscenza elle costanti k e c; l errata lettura ell angolo al cerchio verticale; tremolio ell aria se si legge la staia in prossimità el terreno; imperfetta lettura ella staia.

23 Fra tutte le cause errore elencate l ultima è la più gravosa, pero, utilizzano appositi organi i lettura, può essere notevolmente attenuata. causa ei fattori sopra elencati col metoo in questione si commette meiamente un errore i 3 5cm su 100m i istanza. Tale errore è proporzionale alla istanza, e anche per tale motivo, anche in questo metoo, è consigliabile limitare le singole misurazioni (battute) a non più i 150m. Esercizio risolto Utilizzano un tacheometro sessagesimale estrorso stazionato nel punto S si è battuta una staia orizzontale posizionata progressivamente sui punti e B e si sono eseguite le misure riportate nel seguente specchietto (registro i campagna): S punti letture ai cerchi letture alla staia note collimati orizzontale verticale l sx l m l x c = 0,39m ,964m 1,500m,035m B ,833m 1,500m,168m k = 100 eterminare la istanza fra i punti e B. Svolgimento: S S = l x - l sx = 1,071m S = c cos + k S cos = 107,48m S SB = l x - l sx = 1,335m SB = c cos + k S cos = 133,75m = B - = B S SB S SBcos 199,44m MISUR DELL DISTNZ CON STDI ORIZZONTLE E VRIBILE La staia è praticamente ientica a quella el metoo preceente, con la ifferenza che non c è la grauazione e ai suoi estremi ci sono ue mire ette scopi (vei fig. 16), che a volte sono collegati con un filo i invar, per renere praticamente invariabile la loro istanza (che i norma è ue o tre metri). 3

24 ove: Sx = scopo o mira i sinistra; Dx = scopo o mira i estra. fig. 16 nche in questo caso, in fase i lavoro la staia eve essere orizzontale e perpenicolare all asse i collimazione el cannocchiale ello strumento. fig. 17 fig. 17 vista assonometrica = x - sx il triangolo OB è rettangolo (retto in ) è sta sul piano orizzontale in quanto / è misurato al cerchio orizzontale e il cateto B è orizzontale i conseguenza il cateto O = è orizzontale. Quini la istanza calcolata come cateto i tale triangolo è già topografica. pplicano il quarto teorema sui triangoli rettangoli (vei mo. 1) al triangolo OB otteniamo: = S/ cotg/ (1). Le cause principali errore sono: CUSE D ERRORE E PRECISIONE DEL METODO l errata lettura ell angolo al cerchio orizzontale; tremolio ell aria se si legge la staia in prossimità el terreno; La causa errore più gravosa è la prima, pero, utilizzano un buon teoolite e faceno le letture in moo a poter applicare la regola i Bessel (vei mo. 4) l errore che si commette risulta moesto, i conseguenza questo metoo risulta il più preciso, e operano con accortezza e perizia si 4

25 riesce a ottenere un errore inferiore a 1cm su 100m i istanza. Tale errore è proporzionale al quarato ella istanza, e anche per tale motivo, anche in questo metoo, è consigliabile limitare le singole misurazioni (battute) a non più i 150m. Esercizio risolto Per rilevare l appezzamento triangolare BC, si è utilizzato un teoolite sessagesimale estrorso stazionato nel vertice, e una staia orizzontale a scopi i lunghezza 3 metri posizionata successivamente sui vertici B e C. I ati ottenuti sono raccolti nel seguente registro i campagna: punti letture al cerchio orizzontale collimati scopo sx scopo x B C risolvere il triangolo. Svolgimento: B = x sx = C = x sx = BC B = sx + B / = C = sx + C / = = B - C = B C B BC C arccos B BC B = S/ cotg B / = 136,44m C = S/ cotg C / = 95,68m B Ccos 11,98m 4300'31" = ( + ) = S = ½ B C sin = 5676,05m Esercizio proposto La poligonale aperta BCD è stata rilevata utilizzano un teoolite sessagesimale estrorso e una staia orizzontale a scopi i lunghezza 3 metri. Gli elementi ottenuti sono riassunti nel seguente registro i campagna: B C punti letture al cerchio orizzontale collimati scopo sx scopo x C B D eterminare le coorinate cartesiane ei vertici rispetto a un sistema con origine nel punto e semiasse positivo elle ascisse coinciente col lato B. (R. x = 0,00m; y = 0,00m; x B = 19,04m; y B = 0,00m; x C = 198,6m; y C = 90,41m; x D = 9,66m; y D = 60,97m). 5

26 DISTNZIOMETRI ONDE MODULTE Nell immeiato opoguerra (secona guerra moniale) sono stati ieati strumenti elettro -ottici che, utilizzano one elettromagnetiche, consentono la misura elle istanze con notevole rapiità e altrettanto notevole precisione. Da allora a oggi questi strumenti hanno subito un continuo processo i perfezionamento: si sono riotti gli ingombri e i pesi, si è abbreviato il tempo i misura, si è passati alla sola misura ella istanza geometrica alla misura ella istanza topografica e el islivello, si sono ottenuti strumenti che forniscono i valori elle misure già corretti all influenza elle conizioni ambientali esterne, si è stuiato un attacco ai teooliti meiante il quale si completa il istanziometro con un goniometro i precisione, si è realizzata la possibilità i collegamento el istanziometro a un memorizzatore i ati che registra i valori misurati, ecc. Tutto ciò ha comportato un notevole rivoluzionamento nel campo ella topografia e ella geoesia e ha impresso alle ue iscipline il più grane progresso che mai si abbia avuto. Tellurometri e geoimetri sono i nomi ati ai primi moelli realizzati a Waley e a Erik Bergstran e con questi nomi si è soliti inicare, inipenentemente alla casa costruttrice, i istanziometri a one moulate. Con il nome i tellurometri vengono chiamati quegli strumenti capaci i misure su grani istanze (anche 150 km) che vengono usati normalmente in geoesia. Mentre col nome i geoimetri si inicano i istanziometri che operano su istanze più brevi (a qualche ecimetro a qualche chilometro) e che sono usati in topografia. L avvento i questi strumenti ha avuto e ha come conseguenza una nuova impo elle reti geoetiche i tutto il mono, infatti essi permettono i effettuare, qualunque siano le conizioni planoaltimetriche el terreno su cui si opera, la misura ei lati i una triangolazione in brevissimo tempo mentre, coi metoi traizionali, la misura i una sola base, molto più breve e in terreno facile, richieeva il lavoro i parecchi uomini e per mesi, consegueno alfine una precisione eguale a quella ottenibile coi tellurometri. In topografia il vantaggio è notevole non solo per la costituzione i reti appoggio ai rilevamenti ma, a causa ella rapiità elle misure, anche nei rilievi i ettaglio e i tracciamento, con il conseguimento in sovrappiù i una precisione un tempo impensabile. La precisione che si raggiunge con questi strumenti è elevatissima. L errore che meiamente si commette si aggira intorno al seguente valore: e = ± (5 + 5 )mm (ove è la istanza espressa in km). IL CONCETTO SU CUI SI BS L MISUR Supponiamo i over misurare la istanza tra ue punti e B (vei fig. 18). Da si fa partire un ona elettromagnetica che, opo essersi riflessa in B, ritorna in nel tempuscolo t. Lo spazio percorso all ona è quini per cui, inicano con c la velocità ell ona, si ha: = ct La velocità ella luce nel vuoto è: c o = 9979,5±0,3 km/sec; nell atmosfera il suo valore è leggermente inferiore e è legato all inice i rifrazione ell aria alla relazione: in cui n è l inice i rifrazione assoluto ell aria. c = c o /n 6

27 Per misurare la istanza basterebbe quini misurare con elevata precisione il tempuscolo t ma questo per istanze non molto elevate è molto ifficile. I metoi oggi in uso si basano sulla eterminazione el numero N i lunghezze ona (o meglio i mezze lunghezze ona, come veremo in seguito) che ricoprono il percorso i anata e ritorno e sulla misura ello sfasamento tra ona emessa e ona captata opo la riflessione. Consieriamo ue punti posti a una istanza ; a uno i essi, a esempio, venga emesso un treno i one elettromagnetiche i lunghezza ( = lunghezza ona). Le one, opo essersi riflesse in B. ritornano in copreno la istanza. Qualora l ona ritorni in in fase (come in fig. 18) con quella emessa, la istanza risulta eguale a un numero intero N i lunghezze ona per cui si ha: = N fig. 18 in figura è segnato tratteggiato il percorso riflesso che corrispone al tratto pieno che a B va a (a estra nella figura). Se invece l ona ritorna in con uno sfasamento rispetto all ona emessa la istanza B + B = risulterà alla somma elle quantità L 1 e L in cui L 1 è ancora un numero intero i lunghezze ona, e L è la frazione i che corrispone allo sfasamento fig. 19 in figura è segnato tratteggiato il percorso riflesso che corrispone al tratto pieno che a B va a (a estra nella figura 19). Dalla fisica é noto che le one elettromagnetiche si propagano con anamento sinusoiale. Ragionano sulla figura seguente: fig

28 nella quale viene effettuata la costruzione ella sinusoie risulta eviente che quano vale l ona ha percorso uno spazio. Perciò, anche con riferimento anche alla figura 19, si può scrivere la seguente proporzione: : = L : a cui si ricava: L = : () e esseno (vei fig.19): L 1 = N e = L 1 + L si avrà quini: = N + : ( ) a cui: = ½(N + : ( )) e infine: = N/ + /( ) /. Per eterminare la istanza è quini necessaria la eterminazione el numero N i mezze lunghezza ona e ello sfasamento. La lunghezza ona = c/f e nota in quanto sono note sia c (velocità ella luce) che f (frequenza ell ona). In realtà non viene emessa una semplice ona sinusoiale, bensì un ona moulata. La moulazione può essere i ue tipi: moulazione i ampiezza; moulazione i frequenza. Ona moulata in ampiezza Un ona moulata in ampiezza è ottenuta a un ona sinusoiale a altissima frequenza ( ona portante tratto pieno in fig. 1) in cui le ampiezze elle successive oscillazioni non mantengono un valore costante bensì variabile secono una legge sinusoiale (vei fig. 1). fig. 1 La sinusoie ottenuta alla congiunzione ei massimi (o ei minimi) ell ona portante è l ona moulata tratteggiate in fig. 1, come è ovvio la lunghezza ona i questa è notevolmente maggiore ella lunghezza ona i quella portante. Ona moulata in frequenza La moulazione i frequenza consiste nel far variare sinusoialmente non più l ampiezza, bensì la frequenza. L ampiezza ell ona portante si mantiene costante (vei fig. ) 8

29 fig. ma varia con continuità la lunghezza ona cresceno o ecresceno in moo tale a seguire la legge sinusoiale che a luogo all ona moulata. L uso elle one moulate ( sia in ampiezza che in frequenza) è ovuto al fatto che esse riescono a soisfare ue esigenze che, per le semplici one elettromagnetiche, sono contrastanti tra loro: L ona portante, i notevole frequenza e piccola lunghezza ona, permette i restringere il fascio emesso riuceno così la parte energia che non viene utilizzata in quanto, non giungeno al riflettore, si ispere nello spazio; L ona moulata, a piccola frequenza e grane lunghezza ona, permette ì eterminare il numero N i / che ricopre il percorso. Da quanto etto risulta eviente che, ai fini ella eterminazione ella istanza, l ona che interessa è solo quella moulata; la funzione ell ona portante è limitata all opportunità i riurre le perite energia per ispersione. Proprio per limitare al massimo la parte energia ispersa a volte viene usato il laser, ossia uno strumento che, raggruppano notevolmente raggi i luce monocromatica, à luogo a sottili fasci i one con conseguente minima ispersione anche su grani istanze. DETERMINZIONE DELL DISTNZ La formula che fornisce il valore ella istanza, come visto al paragrafo preceente, e: = N/ + /( ) / () in essa: è nota e ipene al tipo i one usate allo strumento; (lo sfasamento) tra l ona emessa e l ona ricevuta viene eterminato allo strumento meiante un ispositivo etto iscriminatore i fase. La precisione i questa eterminazione è el millesimo i (quini molto preciso); N/ (numero i mezze lunghezze ona comprese nella istanza a misurare) é incognito ma si sa che è un numero intero positivo. Per eterminare N lo strumento aopera più lunghezze ona 1,, 3,... n, e risolve un sistema in cui vi sono n equazioni (ate alla ()) con le n incognite N 1, N, N 3,... N n, più l incognita conizionato al fatto che le incognite N 1, N, N 3,... N n ebbano essere numeri interi positivi. Ogni operazione i misura è completata alla eterminazione, agli estremi ella istanza a misurare, ella pressione atmosferica e ella temperatura in quanto esse influiscono sulla velocità c ell ona. La istanza che si calcola con la () è quella geometrica per cui essa ovrà essere riotta alla superficie i riferimento operazione che lo strumento può fare in automatico. 9

30 UNIT DIDTTIC N MISUR DEI DISLIVELLI 30

31 DEFINIZIONI Per affrontare in moo corretto lo stuio el rilievo altimetrico è necessario richiamare le seguenti efinizioni. lcune elle efinizioni che richiameremo sono note perché già stuiate in passato o per esperienza o per intuizione. Quota assoluta (o quota ortometrica) La quota assoluta i un punto è la istanza misurata lungo la verticale fra la superficie i riferimento (che per le quote è il geoie) e la superficie fisica el terreno (vei moulo 3). Le quote assolute sono quasi sempre positive. fig. 3 Quota relativa La quota relativa i un punto è la istanza misurata lungo la verticale, fra una superficie i riferimento relativa parallela alla superficie i riferimento (la curva tratteggiata passante per C in fig. 4) e la superficie fisica el terreno. La superficie i riferimento relativa viene scelta a noi facenola passare per un nostro comoo. Le quote relative vengono usate in alternativa alle quote assolute, quano nella zona in cui si opera non è nota la quota assoluta i nessun punto, e/o non ci interessa sapere l altezza effettiva ei punti rilevati rispetto al geoie ma solo l anamento altimetrico el terreno rilevato. Le quote relative posso essere sia positive che negative. fig

32 Dislivello Si efinisce islivello fra ue punti e B la loro ifferenza i quota. Per il suo calcolo la formula a usare è la seguente: B = Q B Q (3) i islivelli posso essere, con la stessa probabilità, positivi o negativi. In particolare se: B 0 si va a verso B in salita; B 0 si va a verso B in iscesa. fig. 5 Dimostriamo che: B = - B parteno alla efinizione i islivello (3) scriviamo: B = Q Q B a cui raccoglieno il segno meno: e esseno: si avrà: B = - (Q B Q ) Q B Q = B B = - B c.v.. Penenza La penenza è l inice ella rapiità con cui varia la quota lungo un segmento. Essa è efinita come il rapporto fra il islivello fra gli estremi i un segmento e la lunghezza topografica el segmento stesso (con riferimento alla figura 6): B p B (4) B il risultato ella (4) va sempre scritto con cinque o sei ecimali. La penenza viene spesso espressa in percentuale con la seguente formula: p B % = p B

33 fig. 6 La penenza può essere, con la stessa probabilità, positiva o negativa. In particolare se: p B 0 si va a verso B in salita; p B 0 si va a verso B in iscesa. Per il calcolo ella penenza si possono usare le altre seguenti formule che iscenono alla efinizione (4) e ai teoremi sui triangoli rettangoli applicati al triangolo B B ella figura 6: p B = tg oppure p B = cotg. Scarpa La scarpa viene utilizzata in alternativa alla penenza quano quest ultima è grane (superiore al 100%). Essa è efinita come il rapporto fra la lunghezza topografica i un segmento e il islivello fra gli estremi e el segmento stesso, come si evince la scarpa è il reciproco ella penenza, perciò la formula per il suo calcolo si ottiene faceno il reciproco ella formula ella penenza: oppure con le formule trigonometriche: s B B (5) B s B = tg oppure s B = cotg. Numeri grani i scarpa inicano piccole inclinazioni. Esercizio risolto Dal punto S i si sono collimati i vertici BC i un triangolo, utilizzano un istanziometro elettronico e si sono ottenuti i seguenti elementi: S punti letture ai cerchi istanze collimati orizzontale verticale geometriche 3,614gon 0,0000gon 341,1m B 170,1648gon -,4357gon 814,70m C 95,4965gon 1,5389gon 434,15m sapeno inoltre che: Q S = 11,43m; S = 38,1m; SB = 1,15m; SC = - 1,69m. 33

34 Calcolare le quote ei punti, B e C e la penenza ei lati el triangolo. Svolgimento: S = S g cos = 341,1m SB = SB g cos = 81,63m SC = SC g cos = 43,89m 1 = B - = 146,5434gon = C - B = 15,3317gon 3 = - C g = 18,149gongon B S SB S SBcos1 5697,76m BC SB SC SBSC cos 6001,75m C S SC S SCcos3 6560,31m S = Q Q S Q = Q S + S = 159,55m SB = Q B Q S Q B = Q S + SB = 133,58m SC = Q C Q S Q C = Q S + SC = 99,74m B = Q B Q = - 5,97m CB = Q B Q C = 33,84m C = Q Q C = 59,81m p B p p CB C B 0, B CB 0, BC C 0, C Esercizio proposto Dal vertice el triangolo BC si sono collimati i vertici BC, utilizzano un istanziometro elettronico e si sono ottenuti i seguenti elementi: sapeno inoltre che: punti letture ai cerchi istanze collimati orizzontale verticale geometriche B ,88m C ,54m Q B = 33,1m; B = 8,3m; C = -31,5m. Calcolare le quote ei punti e C e la penenza ei lati el triangolo. (R. Q = 94,80m; Q C = 63,55m; p B = 0,06779; p C = -0,017139; p BC = -0,035587). 34

35 MREE E MREOGRFI La superficie el mare è in continuo movimento a causa elle one, elle piogge e elle maree. Queste ultime, in particolare, sono quelle che maggiormente influenzano l oscillazione altimetrica el mare. Le maree sono causate all azione ella forza i gravitazione universale che si esercita fra terra e luna. Poiché la Luna compie un giro intorno alla Terra in circa 4 ore, in una eterminata zona el pianeta, in tale punto e in tale tempo si avranno ue alte e ue basse maree. L ellisse tratteggiata è inicativamente, la forma che assume la terra quano la luna si trova nella posizione e in quella iametralmente opposta a. L ellisse a tratto e punto è inicativamente, la forma che assume la terra quano la luna si trova nella posizione B e in quella iametralmente opposta a B. fig. 7 Per eterminare il livello meio ella superficie el mare, che sarà il passaggio el geoie (vei mo.3), vengono utilizzati i mareografi. Esistono iversi tipi i mareografi, fra questi i più usati sono quelli a galleggiante. In figura 8 è schematizzato un mareografo a galleggiante. Tramite ei pennini che scrivono su ei rulli si riesce a tenere sotto controllo la variazione altimetrica ella superficie marina. Di norma vengono effettuati cicli i osservazione ella urata i 0 anni. fig

36 ERRORE DI SFERICIT E DI RIFRZIONE L errore i sfericità viene commesso a causa el fatto che la terra non è piana, i conseguenza se ponessimo un livello (strumento simile al tacheometro che in fase i lavoro ha l asse i collimazione orizzontale) sulla superficie i riferimento (la superficie i riferimento per l altimetria, come etto è il geoie ma per semplicità la consiereremo sferica), e a esso manassimo un raggio orizzontale con il quale leggere su i una staia verticale posta con lo zero sulla superficie i riferimento a una certa istanza allo strumento, alla staia ovremmo leggere, col filo meio el reticolo, il valore zero poiché la ifferenza i quota tra il punto in cui è posto lo strumento e il punto in cui è posta la staia è nulla, apparteneno entrambi alla superficie i riferimento. In realtà però alla staia leggiamo la quantità x iversa a zero, questo è appunto l errore i sfericità. fig. 9 Per calcolare l errore i sfericità x applichiamo il teorema i Pitagora al triangolo rettangolo CO: (R + x) = R + sviluppano il quarato i sinistra: R + x + R x = R + semplificano la R i estra e sinistra perché uguali, e la x perché molto piccolo rispetto agli elementi rimanenti otteniamo: R x = e infine: x (6). R La rifrazione è quel fenomeno per il quale un raggio ottico, che passa a un mezzo a un altro con ensità ottica iversa cambia la sua irezione. In particolare se passa a un mezzo più enso a uno meno enso, il raggio evia in moo a avvicinarsi alla perpenicolare alla superficie i separazione fra i ue mezzi. Viceversa in caso contrario si allontana a tale perpenicolare. fig

37 L errore i rifrazione viene commesso a causa el fatto che il raggio che parte a ovrebbe proceere in linea retta e colpire in C la staia, in pratica però, a causa ella iversa ensità (a rigore ensità ottica) ell atmosfera che circona la terra (l aria iminuisce i ensità saleno verso l alto), il raggio subisce una serie i rifrazioni e percorre la traiettoria D E F G H (vei figura 30). Per la eterminazione ell errore i rifrazione ragioniamo sulla figura 31 nella quale possiamo consierare il triangolo CH come un settore circolare, poiché è molto grane in confronto all errore i rifrazione y. Quini potremo scrivere: y = ra (7) fig. 31 ove è etto errore angolare i rifrazione e si calcola con la seguente formula ricavata a Gauss: ra ra k il k presente nella formula è etto inice i rifrazione atmosferica, esso ipene alle conizioni atmosferiche. Esistono, per la varie zone ella terra, elle tabelle che forniscono il valore i k ricavato in eterminati perioi ell anno e in eterminate ore el giorno. Il suo valore oscilla fra 0,08 e 0,18. Nel settentrione Italia esso vale meiamente 0,14. Sostitueno l espressione el Gauss nella (7) otteniamo: ra y k (8) Per ricavare ragionano sul settore circolare OB scriviamo: ra R che sostituita nella (8) ci porta alla seguente formula per il calcolo ell errore atmosferica: i rifrazione y k (9). R ERRORE COMPLESSIVO DI SFERICIT E DI RIFRZIONE Dalla figura 30 si nota che l errore y ovuto alla rifrazione atmosferica riuce l errore x ovuto alla sfericità. L insieme ei ue errori a un errore, che chiameremo complessivo e inicheremo con e si calcola nel seguente moo: 37

38 ove sostitueno la (6) e la (9) otteniamo: e = x y e raccoglieno: e k R R e (1 k) (30) R Esercizio proposto Calcolare l errore i sfericità, l errore i rifrazione e l errore complessivo i sfericità e i rifrazione per le seguenti istanze: 1 = 100; = 300; 3 = 5km. Porre R = m e k = 0,14. (R. e 1 = 0,0007m; e = 0,006m; e 3 = 4,144m). CLSSIFICZIONE DELLE LIVELLZIONI Effettuare una livellazione vuol ire eterminare il islivello fra ue punti. llo scopo vengono compiute elle operazioni ette appunto livellazioni. Le livellazioni possono essere classificate in base alla loro precisione in: livellazioni i alta precisione; livellazioni i precisione; livellazioni i meia precisione; livellazioni tecnica. E in base alla irezione che assume sul piano verticale l asse i collimazione in: livellazioni con asse i collimazione inclinato; livellazioni con asse i collimazione orizzontale (livellazioni geometriche). In base alla precisione Una livellazione si ice i alta precisione se l errore meio chilometrico (e k ) che con esse si commette è minore o uguale a 1mm su un chilometro i istanza (e k 1mm/km). Una livellazione si ice i precisione se l errore meio chilometrico (e k ) che con esse si commette è compreso tra 1mm e mm su un chilometro i istanza (1mm/km e k mm/km). Una livellazione si ice i meia precisione se l errore meio chilometrico (e k ) che con esse si commette è compreso tra mm e 5mm su un chilometro i istanza (mm/km e k 5mm/km). Una livellazione si ice tecnica se l errore meio chilometrico (e k ) che con esse si commette è compreso tra 5mm e 10mm su un chilometro i istanza (5mm/km e k 10mm/km). 38