Corso di laurea in Ingegneria per l Ambiente e il Terrirorio a.a

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1 Corso di laurea in Ingegneria per l Ambiente e il Terrirorio a.a Misura delle distanze mediante onde Si è in presenza di un onda quando in un punto A dello spazio si produce un fenomeno oscillatorio che si riproduce nei punti contigui con un ritardo proporzionale alla loro distanza da A. Se la grandezza fisica oscilla in A con legge sinusoidale il fenomeno è rappresentato da un equazione del tipo: dove V( t,x ) sen ω t x + ϕ v = V0 0 (1) V 0 = ampiezza dell oscillazione; ϕ 0 = fase iniziale = ω t 0 (con t 0 tempo iniziale); ω = pulsazione = 2π f = 2π / T=impulso T = periodo; f = frequenza.

2 L equazione (1) indica che la grandezza fisica all origine oscilla con legge sinusoidale secondo la funzione V( t,0 ) = V0 sen( ω t + ϕ0 ) e che si propaga nello spazio con velocità v = c/n dove c è la velocità dell onda nel vuoto ed n l indice di rifrazione dell aria. V( t,x ) sen t x + ϕ v ω (1) = V0 0 All istante t, in un punto di ascissa x, essa assume il valore dato dalla (1), cioè il valore che aveva all origine x/v secondi prima. Ciò significa che lungo tutti i punti della traiettoria, fissato un determinato istante t, i valori di V sono ancora rappresentati da una sinusoide.

3 Se consideriamo un punto C distante λ da A, tale che in esso la grandezza V assuma il valore che aveva in A a meno di 2π, cioè si avrà V λ ω ω ϕ + v ( ω t π ϕ ) 0 sen t + 0 = V0 sen 2 λ 2π λ ω = 2π cioè = 2π v T ν La grandezza λ è detta lunghezza d onda. quindi 0 λ = Tv = v f

4 Corso di laurea in Ingegneria per l Ambiente e il Terrirorio a.a Supponiamo di dover misurare una distanza mediante un onda di lunghezza λ e che tale distanza, D = AB, sia inferiore a λ/2. Per non appesantire il disegno, è stato riportato il punto A simmetrico di A rispetto a B, per cui l onda riflessa, rappresentata dal percorso BA, risulta ribaltata. L onda uscente da A all istante t avrà V = V sen ω t + ϕ equazione: ( ) u 0 0 mentre l onda rientrante, dato che all istante t presenta il valore dell oscillazione che nell onda uscente si verifica t secondi prima, avrà equazione: V = V sen ω t t + ϕ r 0 [ ( ) ] La differenza di fase tra l onda uscente e la rientrante sarà: 2π 2D ϕ = ( ωt + ϕ0 ) [ ω( t t ) + ϕ0 ] ma ϕ = ω t quindi ϕ = T v Risolvendo per D si ha: ϕ λ D = 2π 2 0 2π 2D = λ

5 Dall equazione vista prima, nel caso semplice esaminato, la distanza risulta essere una frazione di metà della lunghezza d onda impiegata e si può ottenere misurando lo sfasamento tra l onda uscente e l onda rientrante. Se ora il punto B si sposta di un numero intero di mezze lunghezze d onda (A si sposta di un numero intero di lunghezze d onda) è evidente che lo sfasamento non cambia in quanto lungo il percorso 2D si è inserito un numero intero di lunghezze d onda. A z D i D i D r =D i senz B ϕ Si può pertanto scrivere in generale: che rappresenta l equazione fondamentale D = + n dei distanziometri ad onde. 2π 2 2 Risulta quindi evidente che per determinare la distanza D occorrerà misurare lo sfasamento ϕ e valutare, senza errore, il numero intero n di mezze lunghezze d onda (ambiguità). λ λ

6 La precisione della misura di una distanza dipende quindi dalla precisione con cui si riesce a misurare la differenza di fase e dalla affidabilità con cui si riesce a determinare l ambiguità. Negli EDM lo sfasamento viene misurato con il cosiddetto discriminatore di fase, la cui precisione risulta compresa tra 1/1000 e 1/2000 di 2π; ciò equivale a considerare sulla misura della distanza un errore variabile tra 1/1000 e 1/2000 di λ/2 (ad es. utilizzando un onda con λ=20 m si otterrebbe un s.q.m. sulla distanza dipendente dalla precisione del discriminatore di fase compreso tra ±10 mm e ±5 mm). La misura dell ambiguità n può essere effettuata con vari metodi. I più noti sono: - Il metodo che utilizza due frequenze di lunghezza d onda prossime; - Il medodo delle decadi; - Il metodo che utilizza due frequenze di lunghezza d onda prossime e una terza maggiore.

7 Corso di laurea in Ingegneria per l Ambiente e il Terrirorio a.a Descriviamo brevemente soltanto il primo che consiste nell utilizzare due lunghezze d onda prossime e tali che il valore dell ambiguità n nella distanza misurata coincida. Si può scrivere: λ1 ϕ λ1 λ2 ϕ λ2 D = n + = n + 2 2π 2 2 2π 2 ( λ2 λ1 ) ϕ2 λ2 ϕ1 λ1 n = (λ 2 > λ 1 ) π π da cui si ha: Tale ambiguità è nota con certezza sino ad una distanza D lim (distanza limite) per cui le ambiguità non sono più identiche: D lim λ1 λ2 = n = ( n + 1) 2 2 (*) da cui si ottiene l ambiguità λ2 λ λ che sostituita nella (*) permette il calcolo della distanza limite in funzione soltanto delle lunghezze d onda n = 1 2

8 Corso di laurea in Ingegneria per l Ambiente e il Terrirorio a.a La precisione con cui si realizza la lunghezza d onda può ritenersi uguale a quella con cui si realizza la frequenza che, nei moderni oscillatori al quarzo, è compresa tra 10-6 e 10-7 ; tale precisione sulla λ è però anche influenzata dalla precisione con cui si riesce a determinare la sua velocità di propagazione nell aria che è a sua volta dipendente dalle incertezze nella determinazione dei parametri atmosferici (temperatura, pressione e tensione di vapore) necessari per determinare l indice di rifrazione n dell aria. n n m = λ = c / f c = c 0 / n λ = c 0 / n f temperatura (20 ) pressione (760 mmhg) umidità relativa (3 mmhg-pressione vapore acqueo) n s + n 2 r valore di n determinato in corrispondenza del punto dove è posizionato il riflettore valore di n determinato in corrispondenza del punto stazione

9 In linea di massima, ed in buone condizioni atmosferiche, l errore relativo sulla misura della distanza dovuto alla lunghezza d onda si può considerare pari a In conclusione la precisione sulla misura della distanza è caratterizzata da un s.q.m. che consta di una parte indipendente dalla distanza che deriva dal discriminatore di fase e di una parte dipendente dalla distanza che deriva dalle incertezze con cui si realizza la lunghezza d onda; si ha pertanto: m D = ± ( m + k10 6 D) d I distanziometri in commercio hanno un s.q.m. variabile tra ( = ± 3mm D) ( 6 m mm D) e D = ± m D 6 m D diminuisce al crescere della distanza

10 Lo schema che abbiamo descritto implica ovviamente che l onda rientrante abbia sufficiente energia per determinare il corretto funzionamento dello strumento. E noto infatti che l energia prodotta da un fenomeno oscillatorio si propaga nello spazio in tutte le direzioni e si distribuisce su una superficie sferica che cresce con il quadrato della distanza dalla sorgente; tale energia inoltre si dissipa perché il mezzo in cui si propaga non è perfettamente elastico e per i noti fenomeni di diffusione per cui le particelle presenti nel mezzo ed aventi dimensioni prossime alla lunghezza d onda diventano sede di riflessioni e rifrazioni disordinate che disperdono l energia. α

11 Per evitare l impiego di potenze che diventerebbero proibitive sulle lunghe distanze è necessario impiegare onde facilmente convogliabili in stretti angoli solidi per evitare di far propagare l energia in tutte le direzioni. Le onde che meglio si prestano a questi fini sono quelle luminose (ad altissima frequenza e piccola lunghezza d onda -> λ=1µm infrarosso vicino). Le piccole lunghezze d onda che si dovrebbero usare per superare il problema renderebbero però problematico il calcolo del numero intero n di mezze lunghezze d onda ed il funzionamento del discriminatore di fase. Per queste ultime esigenze servirebbero lunghezze d onda dell ordine della decina di metri (a bassa frequenza f = 30MHz). Questa contraddizione si risolve usando onde facilmente convogliabili (onde luminose o paraluminose) ma facendone variare nel tempo una loro caratteristica in modo da riprodurre un onda di lunghezza decisamente più elevata.

12 Corso di laurea in Ingegneria per l Ambiente e il Terrirorio a.a Il metodo più usato è quello di modularle in ampiezza: si fa variare nel tempo con legge sinusoidale l ampiezza V 0 dell onda che quindi avrà un equazione del tipo: V0 = V01 + Vm sen( ω t + ϕ m ) Di conseguenza l onda avrà un equazione del tipo (rappresentata graficamente in figura): V [ V + V sen ω t + ϕ )] sen( ω + ) = t 01 m ( m ϕ0 Ciò equivale fisicamente a far propagare un onda di lunghezza λ m corri-spondente alla pulsazione ω m, sul supporto di un onda di lunghezza λ minore corrispondente alla pulsazione ω. L onda di lunghezza λ m detta modulante è quella che viene usata per la misura della distanza, mentre l onda di lunghezza λ detta portante viene usata per risolvere i problemi della propagazione

13 Come già detto, l onda emessa dal distanziometro, giunta all estremo della distanza da misurare, dovrà opportunamente essere riflessa per ritornare allo strumento con energia sufficiente per permettere il funzionamento dell apparato di lettura. Per questo scopo negli strumenti che usano onde luminose o paraluminose si usa un riflettore costituito da un prisma retrodirettivo (detto comunemente prisma catarifrangente) che ha la proprietà di riflettere l onda nella stessa direzione di provenienza anche se la sua faccia anteriore risulta ruotata rispetto alla direzione dell onda purchè tale rotazione si mantenga in un limite di 20.

14 Tali prismi, di ridotte dimensioni, hanno una massima distanza (portata) entro la quale hanno la capacità di rinviare allo strumento una quantità di energia sufficiente per il corretto funzionamento; tale portata, funzione sia del tipo di onda usata che della sua convogliabilità e della purezza del cristallo usato, risente notevolmente delle condizioni atmosferiche e varia da strumento a strumento. Ove la distanza da misurare superi la portata di un singolo prisma, se ne aumenta il numero; per questo scopo esistono opportuni supporti che permettono l utilizzo di un singolo prisma, di tre prismi, fino a undici prismi per le massime distanze misurabili dallo strumento.

15 Numero di prismi in funzione della distanza N p = a D 2 e bd a = coefficiente strumentale b = fattore di estinzione atmosferico visibilità scadente visibilità eccezionale

16 In genere, i supporti leggeri (da 1 a 3 prismi) si innestano su una palina, estensibile mentre i supporti pesanti (11 prismi) si montano su un treppiede tramite una basetta.

17 Corso di laurea in Ingegneria per l Ambiente e il Terrirorio a.a Distanziometri ad impulsi L'idea concettuale di misurare una distanza determinando il tempo che un segnale di brevissima durata impiega partendo da un'emittente e ritornandovi dopo essere stato riflesso risale addirittura a Galileo Galilei. In tempi moderni all'inizio dell'era dei distanziometri l'idea era subito stata scartata per l'impossibilità di misurare il tempo con la necessaria precisione per ottenere s.q.m. accettabili sulla misura della distanza. Infatti per ottenere uno s.q.m. centimetrico sulla distanza D, ottenibile tramite la formula D i =vt/2 con v velocità della radiazione nell'aria, approssimativamente uguale a cm/sec, si sarebbe dovuto misurare il tempo con una precisione di sec; improponibile con i mezzi a disposizione necessari per realizzare un semplice distanziometro topografico. Intorno agli anni ottanta l'idea è stata ripresa e risolta dalla Leica che ha lanciato sul mercato un distanziometro, denominato Distomat DI 3000S che ha avuto subito rapido successo commerciale per la notevole portata che si raggiungeva con un solo prisma (7000 m).

18 A grandi linee il principio su cui si basa tale distanziometro è il seguente: - nel momento in cui lo strumento emette il segnale questi apre un circuito elettronico (oscillatore) che viene successivamente chiuso al rientro del segnale riflesso; - questo circuito emette una serie di impulsi che vengono conteggiati da un adatto "clock" e che costituiscono la scala per la valutazione del tempo di andata e ritorno. Indicando con T la durata di un impulso ed n il numero di impulsi, il tempo t di andata e ritorno sarà semplicemente: t = nt A tale tempo dovranno però essere aggiunti dei residui derivanti dai segnali di inizio e fine che vengono determinati tramite un meccanismo di variazioni di tensione dei segnali stessi. Si avrà pertanto: t = nt + t 1 t 2 da cui si risale alla distanza D i

19 Sfruttando lo stesso principio ed utilizzando una radiazione Laser si sono realizzati EDM che possono essere utilizzati con qualunque superficie riflettente, quindi senza l'uso di un prisma, con portate fino a 1200 m; ovviamente con l'uso di un prisma raggiungono le stesse portate del modello precedente. Per quanto riguarda la precisione nella misura della distanza, tali distanziometri sono caratterizzati da uno s.q.m. pari a: ( 2 3mm + ppm) m D = ± 1 Senza l uso del prisma, lo s.q.m. risulta invece pari a: m D = 5 10mm

20 Corso di laurea in Ingegneria per l Ambiente e il Terrirorio a.a Teodoliti elettronici e Stazioni totali La presenza di un microprocessore ha portato novità: - nel calcolo delle grandezze derivate da quelle osservate in campagna; - nella conduzione delle misure; - nelle modalità operative. L aspetto più importante è costituito dalla correzione automatica dei difetti strumentali e di rettifica. I difetti vengono memorizzati in officina e corretti alla lettura. Un compensatore biassiale corregge l influenza dell errore residuo di verticalità e un apposito compensatore elimina automaticamente lo zenit strumentale. Le letture coniugate non sono necessarie così come le reiterazioni se si usa uno strumento con lettura dinamica dei cerchi (la misura è la media di 512 misure su tutto il cerchio e gli errori residui di graduazione sono memorizzati in officina e corretti automaticamente alla lettura. L errore di centramento (ottima messa in stazione) e quello di puntamento (grande cura nella collimazione) dipendono dall operatore. Con tali strumenti allora occorre solo un controllo periodico su basi e direzioni note; periodicamente poi si controlla anche il regolare funzionamento del computer interno misurando, ad es., la distanza inclinata e z per calcolare la distanza ridotta da confrontare con il valore fornito automaticamente.

21 Lettura automatica dei cerchi TOPCON DT200

22 Corso di laurea in Ingegneria per l Ambiente e il Terrirorio a.a AGA 700: la prima stazione totale

23 Distanziometri integrati Leica DIOR 3002S AGA 112 su Wild T2

24 Corso di laurea in Ingegneria per l Ambiente e il Terrirorio a.a Topcon GTS 702 Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Rappresentazione

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26 a.a Corso di laurea in Ingegneria per l Ambiente e il Terrirorio Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Rappresentazione

27 Corso di laurea in Ingegneria per l Ambiente e il Terrirorio a.a Leica TCR 1105 Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Rappresentazione

28 Dati tecnici

29 LEICA SMARTSTATION 1200 Nuovo e rivoluzionario sistema di misurazione. Per la prima volta al mondo, TS e GPS perfettamente integrati. Non necessita di punti di controllo; è sufficiente avviare SmartStation, e lasciare che il GPS determini la posizione, quindi misurare e tracciare con la stazione totale. E' possibile utilizzare il TPS e il GPS separatamente. L'RTK determina la posizione al centimetro in pochi secondi fino a 20 km dalla stazione di riferimento. Tutte le operazioni TPS e GPS sono controllate attraverso la tastiera e lo schermo del TPS; tutti i dati sono registrati nello stesso database e sulla stessa scheda CompactFlash.

30 TOPCON GPT 8200A Il GPT-8200A è dotato di un distanziometro laser di Classe 1 con due modalità di misura: NP (no prism) misura senza prisma fino a 120 metri e la novità LNP (long no prism) che permette misure fino a 1200 metri indispensabili per rilievi di cave e molto comode per misurare punti inaccessibili. La serie GPT-8200A ha pre-installato il programma 'Rilievo' che permette numerose operazioni topografiche direttamente in campagna.

31 Corso di laurea in Ingegneria per l Ambiente e il Terrirorio a.a Distanziometri elettronici portatili Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Rappresentazione