Introduzione al mercato dei capitali. Econofisica AA 2008/2009

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1 Introduzione al mercato dei capitali Econofisica AA 2008/2009

2 Obiettivi del corso Presentare le ipotesi su cui si regge il mercato finanziario; Definire alcuni strumenti che compongono il mercato finanziario; Introdurre alla valutazione e alla gestione di questi strumenti.

3 Argomenti del corso Introduzione al mercato dei capitali La modellizzazione dei dati finanziari Opzioni su azioni ed indici I tassi d interesse e ( derivati sui tassi?) Frontiera efficiente e risk management

4 Esami Gli esami avranno una parte scritta da fare a casa che si ispira agli esercizi svolti in classe DOMANDA: volete portare il vostro portatile o preferite usare l'aula informatica? una parte orale di discussione per verificare la comprensione

5 Testi Le trasparenze NON bastano. Testi consigliati sono: J.C. Hull Options, Futures, and Other Derivatives R. N. Mantegna, H. E. Stanley An Introduction to Econophysics J.-P. Bouchard, M. Potters Theory of Finantial Risks

6 Link utili Wilmott forum Nuclearphinance

7 Programmi utili Octave (clone open source di matlab) R (clone open source di S) Openoffice (clone open source di Office)

8 Introduzione all econofisica Cosa accomuna l economia alla fisica (I)? Grande numero di individui organizzati in sistemi dinamici, volatili, complessi sensibili a vincoli ambientali esterni che evolvono secondo una struttura interna generata dalle relazioni tra individui membri del sistema

9 Introduzione all econofisica Cosa accomuna l economia alla fisica (II)? L approccio sintetico microanalitico. La comprensione del sistema nella sua globalità e dell effetto sul comportamento globale delle singole parti costituenti e delle loro interrelazioni

10 Introduzione all econofisica Alcuni concetti portati dalla fisica all economia Le leggi della natura governano i mercati I valori relativi dei beni materiali sono governati da una legge di equilibrio

11 Introduzione all'econofisica CAVEAT EMPTOR! Un allibratore chiede ad un'ingegnere, ad un fisico ed ad un matematico una formula per calcolare quale cavallo vincerà una corsa. Dopo un pò di tempo i tre tornano indietro coi risultati. L'ingegnere dice Il problema è troppo complesso, non si può risolvere. Il matematico dice ho dimostrato che la soluzione è unica. Il fisico dice ho risolto tutto nell'approssimazione di cavallo sferico

12 Orientarsi nel mondo della finanza Perché il sistema finanziario? Come è fatto il sistema? Quali sono gli strumenti? Quali sono le possibili posizioni?

13 Il ruolo del sistema finanziario Motivazione (I) Permettere lo scambio di contratti e servizi con lo scopo di desincronizzare i flussi in entrata e i flussi in uscita degli agenti finanziari 7 Income Consumption 0 Row 5 Row 6 Row 7 Row 8 Row 9 Row 10 Row 11 Row 12 Row 13 Row 14

14 Il ruolo del sistema finanziario Motivazione (II) Perchè desincronizzare? I flussi in entrata sono discreti (es. stipendio) I flussi in uscita sono continui (es. alimentazione) I flussi in uscita devono garantire uno standard della qualità di vita verosimilmente costante anche quando i flussi in uscita sono scarsi e/o nulli

15 Il ruolo del sistema finanziario Le dimensioni (I) Dimensione tempo Gli strumenti del sistema finanziario per desincronizzare i flussi di un agente devono far coincidere quelli dei diversi agenti in termini di Quantità Scadenze Liquidità Domanda = Offerta

16 Il ruolo del sistema finanziario Le dimensioni (II) Dimensione rischio Incertezza del futuro Desiderio di garantirsi un livello di consumption costante Gli strumenti del sistema finanziario devono garantire Diversificazione per ridurre il rischio Assicurazione, fornendo strumenti di copertura dai rischi impliciti in altri strumenti Domanda = Offerta & Completezza del mercato

17 Gli strumenti (1) : il denaro Il denaro sostituisce i vari beni e servizi sottostanti in uno scambio (sistema dei prezzi), facilitando gli scambi immediati Il denaro facilita la gestione delle promesse nel tempo: pagare oggi per avere poi, avere oggi per pagare poi, accordarsi oggi su un prezzo futuro per uno scambio futuro C e un prezzo per il tempo che passa: un uovo oggi (certo) vale più di un uovo domani (inutilizzabile oggi e a volte incerto)

18 I flussi di denaro nel mondo della finanza Banche commerciali e di investimento prestiti Mercati finanziari tasso ufficiale di sconto, moneta, obbligazioni statali Tesoro, Banca Centrale (BCE, FED) depositi Famiglie e Imprese (Società) Assicurazioni obbligazioni di società azioni

19 Le sorgenti di finanziamento per le famiglie Una famiglia chiede denaro a: Prestiti Personali (individui) Banche commerciali (e società di credito personale) Es.: una famiglia vuole una casa nuova che costa 100, che non ha. Può però contare su un reddito costante di 10 all anno, che in parte consuma. Chiede ad altre persone (parenti, amici) Chiede ad una banca un mutuo: un prestito di 100 al 5% annuo (composto), dopo 20 anni ripaga prestito e interessi (usando come garanzia sul debito un ipoteca sulla stessa casa) Es.: un individuo vuole un oggetto che costa 10, che ora non ha. Può usare una carta di credito e pagare a fine mese con gli interessi

20 Le sorgenti di finanziamento per le imprese Una impresa chiede denaro a: Banche commerciali Mercato obbligazionario Mercato azionario Es.: un impresa vuole uno stabilimento che costa 100 e rende 20 all anno, ma non ha 100. Senza il prestito non potrebbe crescere. Chiede ad una banca un prestito di 100 al 5% annuo (non composto), dopo 20 anni ripaga prestito e interessi ( ) e va in utile Emette un obbligazione: valore 100, cedola 10, scadenza 10 anni Divide il suo capitale in azioni (appartenenti ai proprietari), poi aumenta il capitale emettendo altre azioni sul mercato

21 Le assicurazioni e l incertezza (rischio) Garantirsi da una spesa incerta futura con una spesa certa immediata Assicurazioni Es.: un individuo vuole garantirsi dalla possibilità di subire un danno Stipula con un assicurazione una polizza danni pagando subito un premio. Se il danno non si verifica, perde il premio. Se il danno si verifica, perde il premio ma non paga il danno Es.: un individuo vuole garantirsi una pensione certa tra 20 anni Stipula con un assicurazione una polizza vita (caso vita). Paga subito un premio e tra 20 anni comincerà a ricevere pagamenti periodici fino alla sua morte. L assicurazione investe il premio nel mercato obbligazionario La più grossa struttura assicurativa in Italia e l INPS:

22 Le banche commerciali Hanno come clienti famiglie e imprese Raccolgono capitali sotto forma di depositi Distribuiscono capitali sotto forma di prestiti Lucrano sulla differenza di interessi tra depositi e prestiti Lucrano sulle commissioni e sui servizi (tenuta conto corrente e conto titoli, Bancomat, cambi, bonifici, distribuzioni prodotti finanziari) Nel dopoguerra in Italia è stata creata una banca industriale, Mediobanca, per il finanzamento a medio termine alle sole imprese. Le altre banche dovevano essere solo commerciali.

23 Le banche di investimento (o d affari o merchant bank ) (2007/8) Non hanno sportelli, non si basano su depositi/prestiti assistono le società nella quotazione in borsa allocano le obbligazioni per una società (underwriting) seguono le procedure di fusione e acquisizione (M&A) organizzano transazioni OTC di obbligazioni e derivati fanno compravendita di titoli (azioni) per proprio conto progettano nuovi strumenti finanziari (derivati) I giganti storici americani: Merril Lynch, Morgan Stanley, Salomon Brothers, Goldman Sachs, Lehman. Negli USA le banche commerciali e di investimento erano separate (Glass-Steagall). In Italia, Mediobanca aveva anche funzioni di merchant bank. Ora le banche di investimento sono molte.

24 Le banche di investimento (o d affari o merchant bank ) (2009) Non hanno sportelli, non si basano su depositi/prestiti assistono le società nella quotazione in borsa allocano le obbligazioni per una società (underwriting) seguono le procedure di fusione e acquisizione (M&A) organizzano transazioni OTC di obbligazioni e derivati fanno compravendita di titoli (azioni) per proprio conto progettano nuovi strumenti finanziari (derivati) I giganti storici americani: Merril Lynch ( in BoA), Morgan Stanley (traditional), Goldman Sachs (traditional), Lehman (fallita 600G$). In Italia, Mediobanca aveva anche funzioni di merchant bank. Ora le banche di investimento sono molte.

25 Le banche centrali (1) Immettono o distruggono moneta Prestano alle altre banche (tasso ufficiale di sconto) Emettono (e ricomprano) obbligazioni statali a varie scadenze per conto del governo, definendo la struttura del debito pubblico Nei sistemi occidentali sono indipendenti dal governo ma non possono rifiutare l emissione di obbligazioni (debito pubblico)

26 Le banche centrali (2) Strumenti monetari delle banche centrali Tassi bassi a breve (o immissione di moneta) facilità di credito, espansione e riduzione della disoccupazione Tassi alti a breve: contrazione e riduzione dell inflazione Come fanno? Main refinancing rate (federal fund rate): Marginal lending rate Deposit rate Prezzi delle obbligazioni a scadenze lunghe (cedole): controllo sul costo dei mutui per le famiglie e su parte dei debiti delle imprese con Open Market Operations

27 Banche centrali (3) Sistema europeo (BCE +Banche Centrali Nazionali) Obiettivo: stabilità dei prezzi.

28 Banche centrali (4) Sistema americano FED (Board of Governors + 12 Federal Reserve Banks) Obiettivi: stabilità dei prezzi, crescita

29 Gli strumenti (1) Alcuni esempi Comparto Equity Azioni Indici azionari Fondi azionari ed ETF Futures su Opzioni su

30 Gli strumenti (2) Alcuni esempi Comparto Interest (obbligazione governative) Zero Coupon Obbligazioni a tasso fisso (Fixed Income) Obbligazioni a tasso variabile (Floating) Titoli indicizzati semplici Titoli indicizzati complessi Futures su Opzioni su Interest rate swap

31 Gli strumenti (3) Alcuni esempi Comparto Credit Obbligazioni corporate Credit linked notes Derivati sul credito Credit Default Swap

32 Gli strumenti (4) Comparto Currency Futures su Opzioni su Currency swap Comparto commodity Commodity fisica Futures su Opzioni su Commodity swap ETC

33 Lo strumento finanziario del prestito: l obbligazione La forma più semplice niente cedole= =zero coupon bond Comprare un obbligazione significa: prestare C 0 all interesse istantaneo r per un tempo T per ottenere alla fine C T =C 0 e r T C 0 Es.: i BOT al 10%: si presta 90.5 per 1Y riavere 100 a scadenza

34 Lo strumento finanziario della proprietà: l azione (1) Un azione (stock) conferisce un diritto di proprietà su di una società (condiviso con gli altri azionisti) Si può partecipare alla gestione dell impresa, durante le assemblee dei soci

35 Lo strumento finanziario della proprietà: l azione (2) Se l impresa fallisce per debiti, non si risponde con il proprio capitale: un azione non può avere valore negativo Sono un contratto anonimo (indicato solo il nome della società emittente ed il valore nominale)

36 Lo strumento finanziario della proprietà: l azione (3) I soci di una società versano un capitale ed emettono titoli di proprietà (azioni) che rappresentano frazioni di capitale (valore nominale) La società investe il capitale e fa utili L assemblea dei soci decide quale parte di questi utili è reinvestita e quale parte è distribuita ai soci come dividendo sull azione

37 Lo strumento finanziario della proprietà: l azione (4) I dividendi ed il valore di un azione Le azioni sono come obbligazioni con cedole incerte Le azioni hanno anche un valore intrinseco: il prezzo di un azione riflette le aspettative sugli utili futuri. Anche non distribuendo dividendi una società in crescita può remunerare i soci col valore crescente delle sue azioni.

38 Gli indici azionari (1) Esempio: In un mercato ci sono 2 diverse azioni scambiate, S 1 e S 2. S 1 ha valore nominale 10 e ce ne sono 15, solo 8 sono però mediamente comprabili S 2 ha valore nominale 20 e ce ne sono 25, solo 10 sono mediamente comprabili Nel mercato c è quindi un valore nominale di 15*10+25*20=650

39 Gli indici azionari (2) Il valore di mercato di S 1 e S 2 cambia nel tempo t Si può formare degli indici media pesata dei prezzi del mercato capitalization-weighed o market valueweighed come NASDAQ e CAC40 I(t)=(150/650) S 1 (t)+(500/650) S 2 (t) price-weigthed come DJIA I t =S 1 t S 2 t Nota: non tengono conto di split, merge,delisting

40 Gli indici azionari (3) Esempi il MIB30 è l indice azionario della Borsa Italiana costruito con i 30 titoli a maggiore capitalizzazione S&P MIB è l'indice dei principali 40 titoli dal 20/09/2003 che è circa market-value La loro composizione viene periodicamente aggiornata. Gli indici possono essere a volte scambiati come azioni (ETF)

41 Formazione dei mercati finanziari (1) Un obbligazione (bond) comprata direttamente da una società (corporate bond) o dal Governo (government bond) può essere rivenduta a terzi. Si crea così un mercato obbligazionario. L obbligazione potrà passare di mano fino al suo rimborso.

42 Formazione dei mercati finanziari (2) Un azione (stock) comprata direttamente da una società può essere rivenduta a terzi. Si crea così un mercato azionario. L azione potrà passare di mano fino allo scioglimento dell impresa o al ritiro dell azione stessa.

43 Formazione dei mercati finanziari (3) Un obbligazione, come un azione, oltre al suo valore ha quindi un prezzo di mercato, che varia continuamente Esistono per le obbligazioni e le azioni dei mercati regolamentati: le borse valori. Obbligazioni e azioni scambiate fuori da questi mercati sono dette essere scambiate over the counter (OTC), cioè sul banco

44 Le borse azionarie (stock exchange) Una borsa valori è di solito una società privata Opera come intermediario negli scambi di azioni o obbligazioni (ma anche contratti su beni o contratti derivati). Cerca di trovare compratori per ogni offerta e venditori per ogni richiesta. Una compravendita in borsa non è in realtà fatta tra un compratore ed un venditore, ma tra compratore e borsa e tra venditore e borsa Forma i prezzi da domanda e offerta e li rende pubblici. Fa in modo che tutti gli scambi avvengano in maniera regolare, garantendo che i contratti siano onorati La Borsa di Milano è controllata da banche italiane: tratta azioni, obbligazioni, future e opzioni

45 Il forward L archetipo del contratto derivato moderno E un contratto finanziario basato sullo scambio di un bene sottostante che è anche oggetto di trattazione su un mercato. E quindi un contratto derivato. E' trattato OTC. Al tempo t=0 ci si scambia una promessa. Al tempo t=t si scambia del denaro per il bene. E quindi un contratto a termine.

46 Future, Opzioni e Swap Trattati in un mercato regolamentato Future: è l'obbligo di comprare/vendere un certo asset ad un certo prezzo in un certa data Opzione: è la possibilità di comprare/vendere un certo asset ad un certo prezzo in un certa data Swap: è l'obbligo di scambiare due flussi di cassa in una certa data

47 Altri mercati finanziari Mercati per le obbligazioni Le borse merci (CME) Le borse future (CBOT, LIFFE) Le borse per le opzioni (CBOE) Chicago Board of Trade Chicago Board Option Exchange In italia i derivati vengono trattati all'idem

48 Trattative: la formazione dei prezzi Quali sono i modi per determinare un prezzo? Quali sono i modi per attribuire il costo di ingresso in un contratto? 1. Mano invisibile: sporchi, maledetti e subito. 2. Aspettazione: entra in gioco un futuro incerto. 3. Arbitraggio: il mare è pieno di squali.

49 La mano invisibile Un bene è scambiato in un mercato, dove è trattato in denaro. Domande ed offerte si incontrano, e formano un prezzo. Questo prezzo può variare nel tempo, ma in ogni istante è il miglior prezzo possibile (per es. perché tutte le informazioni sul bene ottenibili in quell istante sono contenute nel prezzo: ipotesi del mercato efficiente di E.Fama). E come se una mano invisibile regolasse il mercato, che nonostante fluttui, trova istante per istante il prezzo più corretto Il mercato sceglie anche i tassi di interesse per le varie scadenze

50 Aspettazione (1) Alice propone a Bob di lanciare una moneta. Se viene testa Alice dà 1 a Bob Se viene croce non gli dà nulla Alice non vuole né perdere né vincere con B (gioco equo). Quanto deve far pagare Alice una puntata a Bob nell incertezza del futuro?

51 Aspettazione (2) Soluzione: Alice e Bob si aspettano che in media Bob vinca la metà delle volte (dopo 1000 turni Bob avrà vinto circa 500). trovano giusto che B paghi 1/2 per ogni turno (dopo 1000 turni avrà Alice avuto 500 ed avrà pagato circa 500). Se non si usa questo prezzo, alla lunga uno dei due si arricchirà a spese dell altro.

52 Aspettazione (3) E il ragionamento che usano le assicurazioni per trovare il premio da far pagare all assicurato. E un ragionamento che funziona in un rapporto uno a molti, o per transazioni tra A e B ripetute molte volte

53 L arbitraggio (1) vendere quello che costa troppo (anche se non lo si ha), comprare quello che costa troppo poco (anche se si devono prendere a prestito i soldi), (senza mai metterci soldi propri). e mettersi ad aspettare sul bordo del fiume. SENZA RISCHIO

54 L arbitraggio (2) vendere oggi a tanto (anche quello che non si ha, ossia vendere allo scoperto) incassando oggi consegnando il bene domani a meno l operatore assume oggi una posizione corta (short) è un operazioni a pronti

55 L arbitraggio (3) comprare a poco pagando oggi ricevendo il bene oggi vendeno domani a tanto l operatore assume oggi una posizione lunga (long). è un operazioni a pronti.

56 Prezzare un forward (1) Contratto di vendita: Alice si accorda con Bob per vendere 1 tonnellata di grano, tra 1 anno da oggi. Il prezzo del grano è deciso oggi a t=0, lo scambio denaro-grano avviene tra 1 anno a T=1Y. Problema: qual'è il giusto prezzo P del forward?

57 Prezzare un forward (2) Il costo attuale del grano è S 0 =100. Se il prezzo forward è 100 le possibili posizioni fra un anno sono: prezzo grano stipulato oggi prezzo grano tra 1 anno posizione di Alice posizione di Bob

58 Prezzare un forward (3) Le due parti sono incerte nella stessa maniera circa il prezzo del grano nel futuro. Ognuna delle due parti vuole difendersi (coprirsi) dal rischio di variazioni sfavorevoli a se stessa del prezzo del grano. Entrando nel contratto di acquisto o vendita, ognuna delle due parti accetta lo stesso rischio dell altra, in maniera simmetrica.

59 Prezzare un forward (4) Il contratto è una compravendita di merce L ingresso nel forward (=la promessa) costa zero Il prezzo del grano ad un anno (S T prezzo forward) non è zero ma non è conosciuto mentre il prezzo attuale è (S 0 prezzo spot) conosciuto

60 Prezzare un forward (5) Soluzione al problema del forward. niente costi S 0 è il prezzo del grano ora a t=0 r è il tasso d interesse (comune a tutti) T è il tempo alla scadenza il prezzo forward del grano è F =S 0 e r T Cosa succederebbe con altri valori?

61 Prezzare un forward (6) Strategie di arbitraggio: troppo Se l'aquirente Bob quota il forward a F+E, allora il venditore Alice vende a Bob un forward al prezzo F+E (va short), prende in prestito S 0 al tasso r (dovrà rendere S 0 e rt ), compra con S 0 subito il grano (va long). Dopo un anno Alice consegna a Bob il grano, riceve S 0 e rt +E da Bob, rimborsa con S 0 e rt il prestito ricevuto, lucra E.

62 Prezzare un forward (7) Strategie di arbitraggio: poco Se l'aquirente Bob quota il forward a F-E, allora il venditore Alice diventa aquirente compra da Bob un forward al prezzo F-E, vende subito il grano a S 0 con consegna fra 1 anno, (sempre possibile?) investe S 0 al tasso r. Dopo un anno Alice riceve S 0 e rt, compra da Bob a F-E=S 0 e rt -E il grano, consegna il grano, lucra E.

63 Prezzare un forward (8) Note sull'arbitraggio Deve essere possibile la vendita allo scoperto. Altrimenti si può prendere in prestito del grano o magari lo si ha già: questo non è legato ad un tasso di interesse (es.: azioni)

64 Prezzare un forward (9) Note sull'arbitraggio Se non è possibile la vendita allo scoperto basta che il sottostante asset sia considerato da molti come oggetto di investimento e che quindi ci siano delle persone che lo abbiano e lo possano vendere e poi vogliano ricomprarlo. Se non vale neanche ciò F S 0 e r T

65 Prezzare un forward (9) Note sull'arbitraggio Se è Alice a fare la quotazione sbagliata, Bob può seguire le stesse strategie. Se esistono dei prezzi sbagliati, gli arbitraggisti le sfrutteranno: porteranno così i prezzi alla condizione ottimale di assenza di possibiltà di arbitraggio. L arbitraggio è senza rischio

66 Prezzare un future (1) Il future è un forward che può essere comprato e venduto in un mercato regolamentato, con maggiore sicurezza del forward (sistema dei margini e leva finanziaria) E scambiato dal 1848 al Chicago Board of Trade.

67 Prezzare un future (2) copertura dal rischio e speculazione Inventato durante la guerra civile americana, per bloccare il prezzo delle provvigioni all esercito (copertura) Verso la fine della guerra, si svilupparono delle scommesse direzionali (speculazione) Corner e contromisure Margini

68 Prezzare un future (3) Il sottostante può essere merce o bene finanziario Future su grano, metalli Future su obbligazioni (BTP, T-bond, Bund) Future su indici di borsa (FIB30,miniFIB) Future su valute Future sui tassi di interesse (eurodollari) Si vedranno derivati su derivati: opzioni su future su btp

69 Prezzare un future (4) Il margine Compriamo 1 future su oro (100 once) per l'acquisto a 400 $/oncia il valore del contratto è $ dobbiamo depositare 2000$ di margine (initial margin), una specie di deposito cauzionale

70 Prezzare un future (5) Il margine il prezzo del'oro scende a 397 $/oncia abbiamo perso 3*100$ il margine è ora 1700$ (marking to market) poiché i 300$ vengono dati a chi è short analogamente se l'oro sale

71 Prezzare un future (6) Qual'è il prezzo di un future alla sua creazione? Approsimativamente quello di un forward ma se il sottostante è fortemente correlato con il tasso r che varia nel tempo allora chi è long guadagna due volte se il prezzo sale: guadagna dal margine che gli viene dato guadagna dagli interessi sul margine Più attrattivo del forward => più caro

72 Prezzare un future (7) Qual'è il prezzo di un future dopo la sua creazione? Dall'esempio fatto sui margini si vede che approsimativamente vale la differenza fra il prezzo attuale ed il prezzo concordato all'atto della sua creazione.

73 Derivati e Risk Management (1) Tre tipi di uso del future Copertura (hedging) contro le oscillazioni in salita o discesa del sottostante: copertura avversione al rischio Sfruttare le possibilità di arbitraggio (arbitrage) sul disallineamento dei prezzi nel tempo: indifferenza al rischio Scommesse (speculate) direzionali con leva finanziaria (leverage). Si può speculare su grandi quantità di sottostante senza possederlo: assunzione di rischio

74 Swap (1) Vediamo un Interest Rate Swap (IRS). Alice (propenso al rischio) vuole indebitarsi a tasso variabile. Gli fanno 12% fisso o Libor+1% variabile. Bob (contrario al rischio) vuole indebitarsi a tasso fisso. Gli fanno 14% fisso o Libor+2% variabile ( ergo meno affidabile di Alice!). Vogliono tutti e due lo stesso prestito P. LIBOR= London Interbank Offered Rate

75 Swap (2) Entrando nello swap, Alice prende a prestito sul mercato P al 12% che presta a Bob al 13%, prende a prestito da Bob P a Libor+1.5%. Bob prende a prestito P sul mercato a Libor+2%, riceve in prestito da Alice P al 13% e presta P ad Alice a Libor+1.5%. Alla scadenza Alice ottiene P a Libor+0.5 (-12%+13%-Libor-1.5%) e Bob ottiene P al 13.50% (-Libor-2%-13%+Libor+1.5%)

76 Swap (3) Si scambia solo l interesse da pagare su un debito, non il capitale. Chi paga a tasso fisso pagherà a tasso variabile e viceversa. Tutt e due le parti ricavano vantaggio. Costo d ingresso zero, tasso fisso detto swap rate. Problema: qual'è il prezzo di un contratto IRS dopo che è stato firmato?

77 Prezzare un opzione.. (1) Vendita di una CALL europea: Alice si accorda con Bob per avere il diritto di comprare 1 azione che oggi vale S tra T=1 anno da oggi ad un prezzo K (strike) (anche molto diverso da S) Alice compra un diritto, non una merce: potrà comprare ma, se vuole, potrà anche non comprare. Paga un prezzo per questo diritto il premio C dell opzione.

78 Prezzare un opzione.. (2) Vendita di una CALL europea: Alice si accorda con Bob per avere il diritto di comprare 1 azione che oggi vale S tra T=1 anno da oggi ad un prezzo K (strike) Problema: qual'è il giusto prezzo c della CALL?

79 Prezzare un'opzione.. (3) Il costo attuale del'azione è S 0 =100. Lo strike K=120. Le possibili posizioni fra un anno sono: prezzo oggi prezzo fra un anno posizione di Alice posizione di Bob c -c c-30 c

80 Prezzare un opzione.. (4) Le due parti sono incerte nella stessa maniera circa il prezzo dell'azione. Entrando nel contratto di acquisto o vendita, le due parti non hanno lo stesso rischio, la posizione è asimmetrica: il possibile guadagno di Alice è illimitato mentre la perdita è limitata (per Bob è l'opposto). Per questo il prezzo è più difficile da ottenere però...

81 Prezzare un'opzione.. (5) Strategie di arbitraggio: troppo Se il venditore Bob quota l'opzione a c > S 0, allora Alice diventa venditore compra un'azione a S 0, vende una call a c ottenendo c-s 0. Dopo un anno Alice se S T > K, consegna l'azione e guadagna K+(c- S 0 )>K se S T < K, vende l'azione a S T e guadagna S T +(c-s 0 )>0

82 Prezzare un'opzione.. (6) Strategie di arbitraggio: poco Se l'opzione quota a c < S 0 -K exp(- r T), allora l'aquirente Alice compra da Bob una call a c, vende subito l'azione a S 0 con consegna fra 1 anno, investe S 0 -c al tasso r. Dopo un anno Alice riceve (S 0 -c) e rt, se S T <K il portafoglio vale (S 0 -c) e rt -S T >K-S T >0 se S T >K il portafoglio vale (S 0 -c) e rt +(S T -K)-S T >0

83 Prezzare un'opzione.. (7) Poco in un altro modo Compariamo i due portafogli A) 1 call e contanti per K exp(-rt), B) 1 azione Dopo un'anno B) vale S T, il valore del'azione a T A) vale max( S T,K) perché i contanti investiti sono diventati K se S T <K il portafoglio vale solo K se S T >K il portafoglio vale S T >K Quindi c+k exp(-r T) S 0

84 Prezzare un opzione.. (8) Vendita di una PUT europea: Alice si accorda con Bob per avere il diritto di vendere 1 azione che oggi vale S tra T=1 anno da oggi ad un prezzo K (strike) Problema: qual'è il giusto prezzo p della PUT?

85 Prezzare un'opzione.. (9) Poco di una PUT Compariamo i due portafogli C) 1 put e lunghi di 1 azione, D) contanti per K exp(-rt) Dopo un'anno D) vale K C) vale max( S T,K) perché se S T <K esercito la put ed il portafoglio vale K se S T >K non esercito la put ed il portafoglio vale S T >K Quindi p+s 0 K exp(-r T)

86 Prezzare un'opzione.. (10) Esercizio: prezzo minimo di una PUT Mostrare che p K exp(-r T)

87 Prezzare un'opzione.. (11) PUT-CALL parity I due portafogli A) 1 call e contanti per K exp(-rt), C) 1 put e lunghi di 1 azione, Dopo un'anno valgono max( S T,K) Quindi p+s 0 = c+ K exp(-r T) ESEMPIO FONDAMENTALE DELLA TECNICA DEL PORTAFOGLIO DI REPLICA!

88 Prezzare altri derivati (1) Esempio fondamentale per il portafoglio di replica Nel 1986 la Standard Oil emise dei bond strutturato: alla scadenza ripagava il capitale senza intersessi più 0,17 *min( max( 0, P -25$), 15$) dove P è il Prezzo del barile alla scadenza. Domanda: qual'e' il prezzo?

89 Prezzare altri derivati (2) Esempio fondamentale per il portafoglio di replica Il prezzo? Usiamo il portafoglio di replica Il payoff dell'obbligazione si può replicare con 1) zero coupon bond con r=0 2) lungo su 0.17 call sul barile con strike a K=25$ 3) corto su 0,17 call sul barile con strike a K=40$

90 Prezzare altri derivati (3) Esempio interessante GEITHNER PUT (2009) Step 1: If a bank has a pool of residential mortgages with $100 face value that it is seeking to divest, the bank would approach the FDIC (Federal Deposit Insurance Corporation) Step 2: The FDIC would determine, according to the above process, that they would be willing to leverage the pool at a 6-to-1 debt-to-equity ratio (non recourse loan). Step 3: The pool would then be auctioned by the FDIC. The highest bid K from the private sector would be the winner and would form a Public-Private Investment Fund to purchase the pool of mortgages.

91 Prezzare altri derivati (4) Esempio interessante GEITHNER PUT (2009) Step 4: Of this K purchase price, the FDIC would provide guarantees for 6/7*K of financing, leaving K/7 of equity. Step 5: The Treasury would then provide 50% of the equity funding required on a side-by-side basis with the investor. Step 6: The private investor would then manage the servicing of the asset pool and the timing of its disposition on an ongoing basis using asset managers approved and subject to oversight by the FDIC.

92 Prezzare altri derivati (5) Esempio interessante GEITHNER PUT (2009) Le parole chiavi sono non recourse loan ossia non ripagabile... Il precedente processo è equivalente per l'investitore privato ad un guadagno di E= S K S K 1 K S K S 7 E=S K 6 K S K S =S K 6 Put K 7 7 se si assume per semplicita' che nel caso di perdite queste vengano divise equamente fra presito ed investimento.