CORSO DI ARCHITETTURA DEGLI ELABORATORI Introduzione Sistemi di Numerazione

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DICAGLIARI Facoltà di Scienze Corso di Laurea in Informatica CORSO DI ARCHITETTURA DEGLI ELABORATORI Introduzione Sistemi di Numerazione Danilo Dessì

2 Tutor Tutor: Danilo Dessì Skype: danilo_dessi Homepage: Ufficio: di fianco al Lab T (fronte Simaz) Intro

3 Obiettivi Obiettivi delle esercitazioni: Approfondire alcuni argomenti delle lezioni Saper programmare il processore didattico MIC1 linguaggio IJVM Saper programmare il processore 8088 assembly 8088 Prerequisiti: Saper programmare in un qualsiasi altro linguaggio di programmazione Materiale didattico: Le slides delle esercitazioni saranno caricate sia sulla pagina di Prof. Reforgiato sia sulla mia pagina personale. Intro

4 Organizzazione delle esercitazioni Orario: Mercoledì dalle alle Venerdì dalle alle Svolgimento: minuti: esposizione argomento (architettura o istruzioni) Restante: esercizi da svolgere in aula (su carta o sul vostro pc) + soluzioni commentate IJVM nella prima parte del corso 8088 nella seconda Intro

5 Organizzazione delle esercitazioni (2) Perché seguire le esercitazioni: All esame vi verrà chiesto di risolvere esercizi di programmazione (sia con IJVM sia 8088) In aula vi posso aiutare subito Potete fare domande e siete invitati a farlo se non capite Nel caso di dubbi scrivetemi anche per Se avete bisogno di ulteriori spiegazioni possiamo fissare degli appuntamenti Importante: Le esercitazioni NON sono obbligatorie Intro

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7 Sistema di numerazione Un sistema di numerazione è composto da: Un insieme di cifre Un codice formato da un insieme di regole che permette di interpretare un gruppo di cifre Operazioni che permettono di ottenere nuovi codici partendo da altri codici Nei sistemi di numerazione che utilizzeremmo le cifre sono ordinate e assumono un valore posizionale Il sistema di numerazione più utilizzato nella vita di tutti i giorni è quello in base 10. In informatica si utilizzano quelli in base 2 (binario), 8 (ottale) e 16 (esadecimale) Posizione delle centinaia Posizione delle decine Posizione delle unità 1 5 7, 2 8 Posizione dei decimi Posizione dei centesimi

8 Sistema Binario. Conversione Decimale - Binario Il sistema binario è cosi caratterizzato: Insieme delle cifre = { 0, 1 } È un sistema posizionale Per convertire un numero da decimale a binario: 1. Il numero viene diviso per 2 e si calcolano il quoziente e il resto 1. Il resto può essere solo 0 o 1; le cifre del resto formano il numero binario 2. Il procedimento è ripetuto con i quozienti fino a quando non si arriva al valore 0 Il numero binario è dato dai resti «letti al contrario» Quozienti Resti ( 17 )10 = (10001)2

9 Sistema Binario. Conversione Decimale - Binario Ogni posizione rappresenta 2 n In posizione 0 avrò 2 0 In posizione 1 avrò 2 1 Per convertire un numero da binario a decimale si moltiplica ogni cifra per il corrispondente 2 n e si fa la somma dei valori * * * * * 2 0 = = 17 (10001) 2 = (17) 10

10 Sistema Ottale Nel sistema ottale le cifre utilizzate sono = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Per convertire un numero da decimale a ottale si procede come abbiamo fatto prima per il codice binario, ma questa volta dividiamo per 8 Per la conversione ottale-decimale valgono le stesse regole: andremmo questa volta a moltiplicare per 8 n (21) 8 = (17) 10 2 * * 8 0 = = 17

11 Sistema Esadecimale Nel sistema esadecimale le cifre utilizzate sono = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} Per convertire un numero da decimale a esadecimale si procede allo stesso modo dividendo per 16 Per la conversione esadecimale-decimale valgono le stesse regole: andremmo questa volta a moltiplicare per 16 n (22) 16 = (34) 10 2 * * 16 0 = = 34

12 Binario-Ottale & Binario-Esadecimale È possibile convertire direttamente un numero dalla sua rappresentazione binaria a una rappresentazione in base 8 o in base 16 Per convertire da binario in base 8 raggruppo i bit a gruppi di 3 da destra a sinistra (nel caso non sia possibile formare l ultimo gruppo si aggiungono 0) e ogni gruppo si converte nella cifra ottale corrispondente: ( ) 2 = (27215) Per convertirlo da binario in base 16 le cifre sono prese a gruppi di 4: ( ) 2 = (2E8D) E 8 D

13 Ottale-Binario & Esadecimale-Binario Per convertire un numero dalla sua rappresentazione ottale a quella binaria si prende ogni cifra e la si converte nella corrispettiva binaria utilizzando 3 bit: (37541) 8 = ( ) Per convertire un numero dalla sua rappresentazione esadecimale a quella binaria si prende ogni cifra e la si converte nella corrispettiva binaria utilizzando 4 bit: (5FA8C) 16 = ( ) 2 = ( ) 2 5 F A 8 C

14 Binario: numeri negativi Esistono quattro sistemi per rappresentare un numero negativo: Modulo e segno Complemento a 1 Complemento a 2 Notazione in eccesso 2 m-1 Nella rappresentazione modulo e segno il bit più significativo è utilizzato come bit di segno: vale 0 se il numero è positivo, 1 se il numero è negativo. Esempi usando 1 byte: +10 = = = =

15 Complementi Anche nella rappresentazione in complemento a 1 il bit più significativo è il bit di segno. Vale 0 se il numero è positivo, 1 se il numero è negativo. Il negativo di un numero si ottiene invertendo tutti gli 1 con 0 e viceversa. Esempi: -10 -> > > > > > > Anche nella rappresentazione in complemento a 2 il bit più significativo è il bit di segno. Vale 0 se il numero è positivo, 1 se il numero è negativo. Il negativo di un numero si ottiene calcolando il complemento a 1 e aggiungendo > > > > > > > > > > Il complemento a 2 si può ottenere anche complementando tutti i bit dopo il primo a 1 partendo da quelli meno significativi

16 Notazione in eccesso Nella rappresentazione in eccesso m, utilizzando m bit, ogni numero N è memorizzato come N + 2 m-1. Per esempio usando 8 bit ogni numero dovrà essere sommato con il valore 2 7 = 128. Esempi: -10 -> 118 -> > 78 -> > 143 -> > 113 ->

17 La somma in binario La somma di due addendi binari inizia dai bit meno significativi e procede sommando i bit nelle posizioni corrispondenti. In caso di riporto si aggiunge alla colonna a sinistra come nell aritmetica in base 10 Se l operazione è eseguita in complemento a 1, l eventuale riporto sui bit più significativi viene sommato al bit meno significativo Se l operazione è in complemento a 2 l eventuale riporto viene scartato 15 + (-5) = Complemento a = Complemento a =

18 Esercizi Convertire in binario 84, 77, 103, 2016 Convertire in decimale ( ) 2, ( ) 2 Convertire in decimale e binario (41) 8, (135) 8 Convertire in decimale e binario (3D) 16, (A5B) 16 Convertire in ottale e esadecimale ( ) 2, ( ) 2 Rappresentare utilizzando 8 bit in modulo e segno, complemento a 1, complemento a 2 e rappresentazione in eccesso 8: 27, -27, 127, -127 Sommare utilizzando 8 bit in modulo e segno, complemento a 1 e complemento a 2:

19 Soluzioni Convertire in binario 84, 77, 103, Leggere i resti dal basso all alto

20 Soluzioni Convertire in decimale ( ) 2, ( ) 2 ( ) 2 = 1 * * * * * * * 2 0 = = 69 ( ) 2 = 1 * * * * * * * * 2 0 = = 182

21 Soluzioni Convertire in decimale e binario (41) 8, (135) 8 (41) 8 = ( ) 2 (41) 8 = 4 * *8 0 = = (33) 10 (135) 8 = ( ) 2 (135) 8 = 1 * * *8 0 = = (93) 10 Convertire in decimale e binario (3D) 16, (A5B) 16 (3D) 16 = ( ) 2 (3D) 16 = 3 * * 16 0 = = (61) 10 (A5B) 16 = ( ) 2 (A5B) 16 = 10 * * * 16 0 = = (2651) 10

22 Soluzioni Convertire in ottale e esadecimale ( ) 2, ( ) 2 ( ) 2 = = (7410) 8 ( ) 2 = = (F08) 16 ( ) 2 = = (54712) 8 ( ) 2 = = (59CA) 16

23 Soluzioni Rappresentare utilizzando 8 bit in modulo e segno, complemento a 1, complemento a 2 e rappresentazione in eccesso 8: 27, -27, 127, -127 N binario Modulo e segno Compl 1 Compl 2 Eccesso

24 Soluzioni = Tutti e tre i casi = = Modulo e segno = Complemento a = Complemento a =