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1 Appunti di Antenne Capitolo 1 Radiopropagazione (III) Introduzione...1 Formazione degli strati ionizzati... Costante dielettrica di un gas ionizzato...3 Condizione di rientro a terra di un raggio elettromagnetico...6 Frequenza massima utilizzabile... 1 Rilessione equivalente... 1 Ionogramma ad incidenza verticale Curve di trasmissione Introduzione La ionosera è quella regione dell atmosera che viene ionizzata dalle radiazioni solari. Durante il giorno, gli strati ionizzati esistono approssimativamente ad altezze tra 9 e 1 km dalla supericie della Terra. La densità di elettroni è dell ordine di elettroni per metro cubo. Ci sono ondamentalmente tre strati in cui la densità degli elettroni presenta dei picchi: essi sono chiamati strati D, E ed F. Durante il giorno, poi, lo strato F si divide a sua volta in altri due livelli, chiamati F 1 ed F. La igura seguente mostra questi strati in un diagramma con la quota da terra in ordinate e la densità di elettroni in ascisse (il cosiddetto diagramma di ionizzazione): Sono riportate due curve, una relativa al giorno e l altra alla notte: nella curva per il giorno (curva ineriore), sono presenti tutti e quattro gli strati: si nota che, per quota tra 5 e 1 km, la densità di elettroni cresce monotonicamente all aumentare della quota (strato D); a partire dai 1 km

2 Appunti di Antenne Capitolo 1 (parte III) in su, l andamento diventa leggermente complicato (strati E ed F 1), per poi diventare monotonicamente decrescente per quote da 4 km in su (strato F ); nella curva per la notte (curva superiore), invece, l andamento della densità di elettroni appare più semplice: a parte un paio di curve intorno ai 1 km di altezza (strato E), l andamento è quasi linearmente crescente ino a circa 5 km di quota, dopodiché è monotonicamente decrescente (strato F): Si nota, dunque, che, di notte, sono presenti solo gli strati E ed F. Faremo vedere che questi strati ionizzati anno in modo che le onde elettromagnetiche a requenze superiori ai 4 MHz vengano rilesse verso la Terra (si parla di onde di cielo, sky-wave). Grazie a questo meccanismo, detto di rilessione ionoserica, è possibile realizzare collegamenti radio su distanze di diverse migliaia di km, come schematizzato nella igura seguente: A causa dell'indice di rirazione molto basso,le onde lunghissime e lunghe vengono ortemente riratte, per cui compiono solo un breve percorso all'interno della ionosera e vengono rimandate verso Terra, dove subiscono una nuova rilessione; si realizzano così una serie di rilessioni multiple che permette loro di raggiungere notevoli distanze. La concentrazione di elettroni varia durante il giorno, durante le stagioni e perino in periodi di diversi anni in conseguenza dell attività solare. Da essa, come vedremo, dipende la costante dielettrica dell atmosera, che è inluenzata anche dalla requenza. Questo comporta che, per una preissata densità di elettroni, esista una massima requenza utile per onde che possono essere rilesse dalla ionosera: in altre parole, un eventuale onda elettromagnetica che arriva nella ionosera ed ha requenza superiore a quella massima appena citata, penetrerà attraverso la ionosera stessa senza essere rilessa. La propagazione ionoserica non è molto stabile, per cui spesso intervengono enomeni di ading (aievolimento) anche rilevanti sui collegamenti ionoserica. Di conseguenza, se si vuole ottenere un sistema suicientemente aidabile basato sulla propagazione ionoserica, è indispensabile implementare opportune orme di diversità (di spazio, di requenza o di polarizzazione) del tipo già descritto in precedenza. Formazione degli strati ionizzati In termini semplici, possiamo spiegare l esistenza degli strati ionizzati nel modo seguente. A quote elevate, la radiazione solare che causa la ionizzazione delle

3 Propagazione ionoserica molecole di gas è molto intensa, ma il numero di molecole presenti è comunque basso, per cui la concentrazione di elettroni rimane anch essa bassa; a quote leggermente più basse, invece, il numero di molecole è decisamente maggiore e quindi la ionizzazione diventa più rilevante, per cui la concentrazione di elettroni assume dei veri picchi. Se scendiamo a quote molto basse, la maggior parte della radiazione viene invece assorbita, per cui la densità di elettroni torna nuovamente bassa. In base a questo discorso, ci si aspetta di avere un largo strato di gas ionizzato e alta densità di elettroni a determinate altezze dalla supericie terrestre; in realtà, dato che l atmosera è composta di diversi gas, tra cui comunque predominano ossigeno ed azoto, e questi gas hanno caratteristiche di ionizzazione e ricombinazione diverse, quello che si ottiene sono diversi picchi o strati nella concentrazione di elettroni. ell ambito di questo discorso, gli strati E ed F sono gli unici che esistono praticamente sempre, come visto in precedenza, nonostante la loro altezza vari su base giornaliera. Questi due strati sono senz altro quelli più importanti per le comunicazioni radio a requenze comprese tra 3 e 4 MHz. Al di sopra dei 4 MHz, invece, le onde penetrato attraverso la ionosera. ello strato D, la requenza di collisione è abbastanza alta, per cui, nonostante anche le onde a requenze più basse (dell ordine di MHz e anche meno) possano essere rilesse da questo strato, l assorbimento è comunque molto alto. A requenze ancora più alte, la requenza di collisione ha un eetto ancora più piccolo. Costante dielettrica di un gas ionizzato Dovendo studiare quello che accade ai raggi elettromagnetici che raggiungono la ionosera, vogliamo utilizzare un modello il più semplice possibile. Vediamo come ricavarlo. In un gas ionizzato (altrimenti detto plasma) sottoposto ad un campo elettrico, solo il movimento degli elettroni risulta importante, in quanto gli ioni hanno una massa circa 18 volte maggiore e quindi sono caratterizzati da una inerzia non indierente rispetto agli elettroni. Si parla perciò generalmente di plasma neutralizzato. Concentriamoci perciò su quello che accade agli elettroni. Sotto l azione di un campo elettrico ξ r e nell ipotesi di trascurare ogni eetto di non linearità del mezzo, l equazione del moto ci dice che r r dv e ξ m dt Se ci poniamo nel dominio dei asori, questa equazione diviene r r ee jωmv Se ora consideriamo elettroni liberi per unità di volume (per cui è la densità di ionizzazione), la corrente indotta nel gas ionizzato ha densità r r J ev e E jωm r Possiamo sostituire questa espressione nella prima equazione di Maxwell, al ine di esplicitare meglio il rotore del campo magnetico: 3

4 Appunti di Antenne Capitolo 1 (parte III) r H jωε r r E + J jωε r E + e r E j j m ωε ω + e r E jωε j m ω e r 1 E m ω ε In base a quanto ottenuto, deduciamo che la costante dielettrica relativa del gas ionizzato vale e κ 1 ω ε m Sostituendo i valori numerici della carica e della massa dell elettrone e della costante dielettrica del vuoto ε, si trova che κ 1 81 e Generalmente si pone ω P (e ω P prende il nome di requenza del plasma), εm per cui la costante dielettrica relativa del gas ionizzato assume l espressione ω κ 1 P ω Da qui scaturisce che l indice di rirazione del gas ionizzato è n ε ε κ 1 81 ω Soermiamoci un attimo sull espressione κ 1 P : ω per ω>ω P, la costante κ risulta ineriore all unità; per ωω P, la costante κ risulta nulla; per ω<ω P, la costante κ risulta negativa. Un onda elettromagnetica che si propaga in un gas ionizzato presenta una costante di propagazione k ω µε ω µ κε ω µ ε κ k κ k n k 1 81 Allora, quando ω<ω P, questa costante di propagazione risulta puramente immaginaria, il che indica che l onda è evanescente, ossia decade esponenzialmente con la distanza. Questo mostra dunque che, per ogni preissato valore di, esiste una minima requenza utile per la quale le onde non diventano evanescenti nel momento in cui penetrano le gas ionizzato: min > 81 4

5 Propagazione ionoserica Tornando all espressione n 1 81 dell indice di rirazione, è evidente che, a parità di requenza, esso è unzione della densità di ionizzazione e questa, a sua volta, è unzione della quota da terra. Di conseguenza, sembrerebbe di essere in presenza di un mezzo dielettrico a stratiicazione serica. In realtà, possiamo renderci conto di una particolarità. Vediamo. Per un mezzo a stratiicazione serica, vale la legge di Snell generalizzata, ossia n r sin ϕ cos t dove ϕ è, punto per punto, l angolo ormato dal versore della direzione radiale e da quello del raggio elettromagnetico. In questa espressione, r è la distanza radiale dal centro della stratiicazione, ossia dal centro della Terra: scriviamo perciò che rr T+h R T, in quanto la quota h è senz altro trascurabile rispetto al raggio della Terra (che è di circa 63 km). Quindi, l equazione diventa n R T sin ϕ cost Del resto, essendo una costante, R T si può eliminare, per cui otteniamo l equazione n sinϕcost, che è la legge di Snell, caratteristica di un mezzo a stratiicazione piana: n sin ϕ cost In deinitiva, possiamo ritenere, con buona approssimazione (ottenuta trascurando la quota rispetto al raggio della Terra), che la ionosera sia un mezzo a stratiicazione serica, sul quale è senz altro più acile ragionare. Il valore della costante a secondo membro può essere acilmente calcolato: inatti, quella relazione vale anche nel punto in cui il raggio elettromagnetico parte e cioè in corrispondenza dell antenna trasmittente TX: quindi, l angolo diventa l angolo di lancio ϕ, mentre invece l indice di rirazione è quello della troposera; in condizioni standard, sappiamo che n n 1, per cui n(h) sin ϕ(h) sin ϕ dove naturalmente abbiamo evidenziato la dipendenza di n e di ϕ dalla quota a cui ci troviamo, appunto perché il mezzo è a stratiicazione piana. 5

6 Appunti di Antenne Capitolo 1 (parte III) Condizione di rientro a terra di un raggio elettromagnetico Consideriamo dapprima il caso semplice di un onda piana che incide normalmente (ϕ) su uno strato ionizzato in cui la densità di ionizzazione aumenta con l altezza: κ quota di rilessione In base all equazione κ 1 81, per una data requenza dell onda, l aumento di con la quota è tale per cui esista una quota h in corrispondenza della quale la costante dielettrica relativa si annulla: κ (h ) 81 Arrivata dunque a questa quota, la propagazione termina in quanto l onda diventa evanescente. Facciamo ora il seguente ragionamento. Esiste, per ogni strato ionizzato, un valore massimo per la densità di ionizzazione. Supponiamo allora che, salendo di quota, aumenti verso il valore e supponiamo inoltre che il valore iniziale dell indice di rirazione sia un valore reale; ci sono tre possibili situazioni al crescere della quota h raggiunta dal raggio: può capitare che, alla requenza di lavoro utilizzata, n rimanga reale e positivo, pur diminuendo ino al valore minimo che si ottiene quando : 1 81 n min > In questo caso, quindi, la propagazione dell onda non termina nello strato considerato, in quanto n non si annulla mai. Si deinisce requenza critica dello strato ionizzato considerato quella requenza in corrispondenza della quale risulta n min: in base all ultima relazione, deduciamo che tale requenza vale n min critica STRATO 9 La requenza critica di uno strato è dunque quella in corrispondenza della quale, per un assegnato, risulta n; quindi, la situazione di n che diminuisce senza però annullarsi presuppone che risulti > CRITICA; 6

7 Propagazione ionoserica la seconda situazione possibile è quella per cui, per qualsiasi requenza ineriore al valore critico (< CRITICA), n diventa nullo prima che raggiunga il suo massimo valore: l altezza alla quale questa condizione si veriica è anche quella alla quale l onda diventa evanescente e cessa di propagarsi; la terza ed ultima possibilità è chiaramente quella per cui si lavora a requenza esattamente pari al valore critico ( CRITICA): in questo caso, n diventa nulla proprio quando raggiunge il suo valore massimo. In deinitiva, in caso di incidenza normale, lavorando a requenza uguale o ineriore al valore critico C, l onda in propagazione smette di propagarsi (cioè diventa evanescente) all interno dello strato considerato. In caso contrario, l onda prosegue oltre lo strato in questione. Adesso mettiamoci in una situazione generica di incidenza obliqua del raggio elettromagnetico, come schematizzato nella igura seguente: n 1 >n >n 3 >n 4 n 4 n 3 n n 1 Dato che aumenta con l altezza, κ diminuisce con l altezza e lo stesso avviene per l indice di rirazione ella schematizzazione della igura, abbiamo ipotizzato di poter scomporre un singolo strato, con indice di rirazione linearmente decrescente con la quota, in tanti strati secondari più piccoli, ognuno con indice di rirazione costante. Così acendo, il discorso diventa semplice, in quanto si tratta di considerare quello che avviene alle interacce tra i vari strati secondari: in base alla legge di Snell n(h) sinϕ(h)sinϕ, il raggio elettromagnetico, incontrando stratiicazioni con indice di rirazione sempre minore, subisce un incurvamento via via maggiore, in quanto l angolo ϕ deve aumentare per compensare la diminuzione di n. Si può allora arrivare ad una quota in corrispondenza della quale risulta ϕπ/ (incidenza orizzontale): π π ϕ n(h ) sin sin ϕ ) sin ϕ Se questa condizione risulta veriicata, il raggio prosegue verso il basso, con una curvatura che adesso diminuisce, in quanto, nella propagazione, incontra indice di rirazione via via maggiore. Per simmetria rispetto al percorso seguito all andata, il raggio emergerà dal mezzo con lo stesso angolo con cui era inizialmente penetrato: n(h 7

8 Appunti di Antenne Capitolo 1 (parte III) In deinitiva, se, nello strato in questione, esiste una quota h in corrispondenza della quale risulta n(h)sinϕ, allora il raggio tornerà sicuramente verso la Terra. Sostituendo ad n la sua espressione completa, otteniamo (h ) sin ϕ n(h ) 1 81 In base a quanto detto prima (nel caso dell incidenza normale), sussistono possibili situazioni: se siamo a requenza ineriore al valore critico (< CRITICA), il valore minimo n min che l indice di rirazione può raggiungere è e quindi esiste senz altro una quota alla quale è veriicata la condizione n(h ) sin ϕ. Quindi, per requenze ineriori al valore critico, il rientro del raggio avviene sicuramente; se invece siamo a requenza superiore al valore critico (> CRITICA), l indice di rirazione non potrà mai annullarsi (ossia n min>, che si ottiene per ) e quindi non è detto che ci sia una quota (nello strato considerato) alla quale risulti n(h ) sin ϕ ; perché questa condizione venga ottenuta, deve risultare sin ϕ n(h ). Quindi, per requenze superiori al valore n min critico, il rientro del raggio avviene solo se sinϕ nmin. In caso contrario, il raggio bucherà lo strato in questione, penetrando nello strato superiore, nel quale andranno ripetute le stesse considerazioni. Riepilogando, abbiamo quanto segue: nel caso generico di incidenza obliqua, il ritorno a terra del raggio si ottiene sicuramente per requenze ineriori al valore critico, mentre invece, per requenze superiori al valore critico, potremo ottenere il ritorno a terra del raggio solo a patto che risulti sin ϕ n min 8

9 Propagazione ionoserica Dato che n min CRITICA la condizione da imporre diviene dunque sin ϕ 1 CRITICA da cui, elevando al quadrato ambo i membri e ponendo sin ϕ 1-cos ϕ, si ottiene acilmente che CRITICA cos ϕ Quindi, la condizione per il rientro del raggio, nell ipotesi di requenze superiori al valore critico, è > cos ϕ CRITICA La quantità a secondo membro prende il nome di requenza virtuale (o anche requenza apparente): V < V CRITICA Il motivo di questo nome è evidente: se il raggio in questione osse verticale (ϕ ), risulterebbe 1 e quindi la requenza virtuale coinciderebbe con la requenza di lavoro, per cui otterremmo nuovamente la condizione vista nel caso di incidenza verticale del raggio ( V< CRITICA). Appare evidente una cosa: se volessimo che il raggio elettromagnetico bucasse tutti gli strati ionoserici, ad esempio per raggiungere un satellite geostazionario, dovremmo garantire la condizione V ( CRITICA ) Bisogna cioè are in modo che la requenza virtuale risulti superiore alla massima requenza critica ottenibile dagli strati da bucare. Abbiamo dunque compreso che, per un dato strato (e cioè per una data requenza critica) e per un dato angolo di lancio ϕ, la requenza virtuale consente di risalire alla massima requenza di lavoro per onde che vogliamo siano rilesse a terra: ( ) CRITICASTRATO Supponiamo ad esempio che ϕ π/4 e 1 1 m -3 : risulta () 1.8 MHz. Se, per esempio, scegliessimo di lavorare a MHz, otterremmo n min.77 e non corrisponde al valore sin45.77 richiesto per la rilessione. L unica possibilità 9

10 Appunti di Antenne Capitolo 1 (parte III) sarebbe quella di aumentare l angolo di lancio: ad esempio, se prendiamo ϕ 6, risulta ().5 MHz e quindi i MHz sono una requenza utilizzabile. Frequenza massiima utiilliizzabiille La requenza massima appena descritta dipende evidentemente dal valore dell angolo di lancio ϕ. Allora, quando il termine assume il suo minimo valore (cioè quando ϕ è massimo), parliamo propriamente di requenza massima utilizzabile (brevemente MUF): critica STRATO MUF ( ) min Generalmente, questa requenza massima non supera i 4 MHz e, anzi, durante i periodi di bassa attività solare, scende a 3 MHz o anche meno. Di questo concetto riparleremo anche più avanti. Rilessione equivalente Consideriamo quanto riportato nella igura seguente: quota virtuale di rilessione quota reale di rilessione ionosera raggio e.m. h' supericie terrestre Abbiamo riportato un andamento approssimato del generico raggio elettromagnetico che penetra nella ionosera e viene da essa riratto ino a tornare indietro verso la supericie terrestre. Individuando schematicamente il percorso di andata ed il percorso di ritorno come due tratti sostanzialmente rettilinei ino ad una certa quota vicina a quella di rilessione, abbiamo estrapolato tali due tratti, ino a arli incontrare in un punto distante h dalla supericie terrestre: questa quota h prende il nome di quota virtuale dello strato in questione. In pratica, l altezza virtuale consente di issare una equivalenza tra il raggio elettromagnetico che torna sulla Terra dopo essere stato riratto dalla ionosera ed un teorico raggio elettromagnetico equivalente che si propaga in condizioni di spazio libero (per cui segue un percorso perettamente rettilineo) e viene completamente rilesso ad una quota pari proprio ad h. L utilità di questo raggio equivalente appare evidente: issati l angolo di lancio e la posizione del trasmettitore TX, il raggio equivalente consente di individuare in modo 1

11 Propagazione ionoserica estremamente acile il punto in cui il segnale verrà ricevuto, ossia la posizione in cui collocare il ricevitore RX: raggio e.m. equivalente ϕ h' ionosera TX RX supericie terrestre on solo, ma il raggio equivalente consente anche di stimare il ritardo di gruppo subito dall onda, in quanto la lunghezza del percorso seguito dal raggio eettivo (riratto dall atmosera) risulta identica a quella del percorso seguito dal raggio equivalente, che vale evidentemente h' l Il corrispondente ritardo di gruppo, pari al rapporto tra lo spazio percorso e la velocità di gruppo (pari a sua volta al prodotto della velocità della luce per l indice di rirazione ( 1 ), che in questo caso possiamo ritenere 1), risulta τ g l v g h' c n h' c 1 h' c L altezza virtuale di uno strato corrisponde dunque alla quota di un ideale piano rilettente peretto che consente al raggio di tornare indietro verso la Terra. L altezza virtuale dello strato F varia tra 5 e 4 km, mentre invece quella dello strato F1 varia tra e 5 km. ello strato F, invece, che raccoglie F1 ed F durante la notte, l altezza virtuale è sempre dell ordine di 3 km. ello strato E, l altezza virtuale è di circa 11 km. Una proprietà ondamentale, relativa al raggio equivalente, è la seguente: tutti i raggi elettromagnetici che presentano la stessa quota reale di rilessione h hanno anche la stessa quota virtuale. Per dimostrare questa aermazione, partiamo dalla relazione n(h ) sin ϕ 1 Ricordiamo che la velocità di gruppo è la velocità del segnale nel suo complesso, mentre invece la velocità di ase è la velocità del ronte d onda ad una requenza preissata. La velocità di ase è v P ω/kc/n (rapporto tra la pulsazione angolare ω e la costante di propagazione k); al contrario, la velocità di gruppo è v g dω/dkc n (derivata di ω rispetto a k). 11

12 Appunti di Antenne Capitolo 1 (parte III) Questa è la condizione che deve essere rispettata, con rierimento ad un raggio che parte con angolo di lancio ϕ, ainché tale raggio venga rilesso a quota. Sostituendo l espressione di n in unzione della densità di ionizzazione, otteniamo che (h ) 1 81 sin ϕ Elevando ambo i membri al quadrato e considerando che sin ϕ 1-cos ϕ, deduciamo da qui che 81 (h ) cos ϕ Calcoliamo la radice quadrata di questa espressione: 9 (h ) Il termine a primo membro di questa relazione è una costante una volta issata. Di conseguenza, il secondo membro di questa relazione è a sua volta una costante per issata: cost Abbiamo dunque ottenuto che tutti i raggi che vengono rilessi a quota sono caratterizzati dallo stesso prodotto, che abbiamo chiamato in precedenza requenza virtuale. Premesso questo, consideriamo quanto illustrato nella igura seguente: h piano virtuale di rilessione raggio 1 raggio piano reale di rilessione h' ϕ ϕ 1 TX D/ D x Sono stati qui considerati due distinti raggi, 1 e, che partono con due generici angoli di lancio ϕ 1 e ϕ ed hanno requenze per il momento generiche. Il primo raggio giunge sulla Terra a distanza D dal trasmettitore. Si è assunto che i due raggi abbiano la stessa quota di rilessione; allora, se la proprietà aermata prima è vera, le requenze dei due raggi sono tali che anche le rispettive quote equivalenti siano uguali. Il nostro obbiettivo è quello di ottenere una espressione dell altezza equivalente h che conermi la nostra tesi. 1

13 Propagazione ionoserica In primo luogo, possiamo evidentemente scrivere che tanϕdx/dh; andiamo allora ad esprimere la distanza D/ nel modo seguente: D D / dx tan ϕ(h)dh sin ϕ(h) dh (h) sin ϕ(h) dh 1 sin ϕ(h) 1 dh 1 1 sin ϕ(h) A questo punto, in base alla legge di Snell risulta n sinϕn sinϕ sinϕ, per cui abbiamo che D 1 n (h) sin ϕ D Del resto, una banale costruzione geometrica ci dice che h' tan ϕ, per cui, uguagliando le due espressioni di D/, otteniamo 1 dh 1 h ' tan ϕ dh n (h) 1 sin ϕ Esplicitando da qui solo h e acendo gli opportuni passaggi, si ha quanto segue: 1 h' tan ϕ n (h) sin ϕ 81 (h) 1 sin 1 dh sin ϕ 1 ϕ dh cos 1 n (h) sin ϕ 1 dh dh 81 (h) ϕ ϕ dh dh cos ϕ 81 (h) n (h) sin A questo punto, dato che risulta quota, concludiamo che per tutti i raggi che vengono rilessi a V h' V V dh 81 (h) In base a questa espressione, è evidente che, a parità di parametri dell onda (angolo di lancio e requenza), h dipende solo da, per cui la proprietà prima citata è vera. L utilità di questa proprietà è la seguente: l altezza virtuale è misurabile per raggi ad incidenza verticale (ϕ) ed il valore così misurato a requenza V ornisce l altezza virtuale di tutti i raggi caratterizzati da V. 13

14 Appunti di Antenne Capitolo 1 (parte III) IIonogramma ad iinciidenza vertiicalle Abbiamo visto, tra le altre cose, che tutti i raggi che vengono rilessi alla stessa quota h sono caratterizzati dalla stessa requenza virtuale V. L altezza virtuale può essere calcolata allora tramite raggi ad incidenza verticale. Si ottiene così un diagramma in cui si riporta l andamento della quota virtuale h con la requenza virtuale: h' ionogramma a incidenza verticale ϕ V Questo prende il nome di ionogramma ad incidenza verticale. La sua interpretazione è riportata a ianco: all aumentare della requenza virtuale, cresce la quota equivalente e quindi, a parità di angolo di lancio ϕ, cresce anche la distanza che può essere coperta dal collegamento. Analiticamente, issati l angolo di lancio ϕ e la requenza di lavoro, abbiamo quanto segue: dallo ionogramma h' D h' tan ϕ V In pratica, una volta noti ϕ ed, ci calcoliamo la requenza virtuale e da essa, tramite lo ionogramma ad incidenza verticale, ricaviamo l altezza equivalente, da cui quindi la distanza D dal trasmettitore alla quale il raggio torna sulla Terra. on solo, ma risulta evidente un altro concetto: dato che, per ottenere la rilessione del raggio verso terra, non possiamo lavorare con requenza virtuale superiore alla requenza critica, quest ultima determina la minima distanza che può essere coperta dal collegamento e, per contro, la cosiddetta zona d ombra, cioè la zona in cui non potremo sperare di ottenere alcun segnale. La igura seguente chiarisce il concetto: h' ionogramma a incidenza verticale ϕ CRITICA V zona d'ombra D min 14

15 Propagazione ionoserica La distanza minima, cioè l estensione della zona d ombra, è quella che si ottiene per V C e per una preissata requenza di lavoro. Se si vuole ridurre la zona d ombra, bisogna abbassare la requenza virtuale, il che signiica, a parità di angolo di lancio, abbassare la requenza di lavoro ( ). In alternativa, issata la requenza di lavoro, bisogna aumentare l angolo di lancio. Se invece siamo interessati ad estendere la distanza coperta dal collegamento, a parità di angolo di lancio, dobbiamo evidentemente aumentare la requenza di lavoro, in modo da aumentare la requenza virtuale (sempre mantenendola ineriore alla requenza critica). Curve dii trasmiissiione E interessante trovare una relazione che leghi direttamente l altezza virtuale h alla requenza virtuale V. Possiamo scrivere quanto segue: D h' tan ϕ D sin ϕ D 1 cos ( ) 1 V / dove D si ritiene issata (pari alla distanza che si intende coprire con il collegamento). Questa relazione, per un preissato valore della requenza di lavoro, corrisponde ad una curva nel piano h, V. Al variare della requenza di lavoro, avremo invece una amiglia di curve, dette curve di trasmissione. Andiamo allora a riportare tali curve di trasmissione insieme alla ionogramma ad incidenza verticale dello strato ionizzato che stiamo considerando: ϕ D V / h' 1 < 1 h' ionogramma a incidenza verticale h'1 V D Si notano allora requenze in corrispondenza delle quali le curve di trasmissione hanno due punti di intersezione con lo ionogramma e altre requenze in cui invece non ci sono intersezioni. L interpretazione di questo atto è semplice ed è riportata nella stessa igura: in corrispondenza della requenza di lavoro 1 (la più bassa), si hanno due punti di intersezione, che quindi corrispondono a due quote equivalenti (e Si presuppone ovviamente che stiamo usando una requenza di lavoro superiore alla requenza critica, in quanto, in caso contrario, la zona d ombra non esiste, data la possibilità di inviare raggi anche con incidenza normale (ϕ) essendo certi che possano essere rilessi verso terra. Tuttavia, per requenze ineriori al valore critico, si presenta un altro problema, che è quello dell intererenza dei raggi rilessi dalla ionosera con l onda di terra che si propaga da TX ad RX. 15

16 Appunti di Antenne Capitolo 1 (parte III) quindi a due valori di requenza virtuale e cioè anche, essendo issata la requenza, a due angoli di lancio) utilizzabili per coprire la stessa distanza D; salendo in requenza, abbiamo ancora due intersezioni, corrispondenti però a due quote equivalenti più vicine tra loro (h scende e h 1 sale); con requenza ancora superiore, i due punti vengono a coincidere (una sola quota equivalente) e, inine, salendo ulteriormente ( ), non ci sono più punti di intersezione, ossia non è più possibile eettuare il collegamento. Abbiamo perciò ritrovato il concetto di massima requenza utilizzabile (MUF), intesa quindi come la massima requenza di lavoro che possiamo usare per coprire una data distanza D. Si tratta di un parametro importante in quanto, in ogni collegamento, è nostro interesse elevare il più possibile la requenza di lavoro, al ine di minimizzare le perdite nel mezzo di propagazione. aturalmente, in base a questo discorso, si sarebbe portati a dire che, per ogni collegamento, sia opportuno lavorare proprio alla massima requenza utilizzabile; in realtà, esistono invece delle norme internazionali che impongono di lavorare ad una requenza tale da avere due intersezioni, ossia sostanzialmente due possibili collegamenti: questo serve in quanto, in caso di problemi (ad esempio ading) su un collegamento, è sempre possibile utilizzare l altro. sito personale: succursale: 16

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