LEZIONE 2 ( Interazione delle particelle con la materia)

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1 LEZIONE 2 ( Interazione delle particelle con la materia) INTERAZIONE DELLE RADIAZIONI FOTONICHE La materia viene ionizzata prevalentemente ad opera degli elettroni secondari prodotti a seguito di una interazione fotonica primaria. L interazione può coinvolgere l intero atomo (diffusione alla Rayleigh; effetto fotoelettrico), o un singolo elettrone atomico (effetto Compton e produzione di coppie nel campo elettronico) oppure il nucleo atomico (produzione di coppie nel campo nucleare, fotodisintegrazione e produzione di mesoni). LA DIFFUSIONE ALLA RAYLEIGH Nella diffusione alla Rayleigh Il fotone incidente viene diffuso elasticamente ad angoli molto ridotti (diffusione "in avanti"), praticamente senza alcuna perdita di energia. L energia del fotone incidente è insufficiente ad eccitare o ionizzare l atomo. La Sezione d'urto e quindi il coefficiente di attenuazione ad essa proporzionale σ el Z 2,5 EFFETTO FOTOELETTRICO L effetto fotoelettrico avviene quando un fotone X o γ, interagendo con un atomo (elettrone legato), cede completamente la sua energia espellendo un elettrone. Il fotoelettrone acquista un energia cinetica E c uguale alla differenza tra l energia del fotone incidente (hv 0 ) e la sua energia di legame (E 1 ): E C = hν O E1 La probabilità di interazione per effetto fotoelettrico è nulla se l energia del quanto è inferiore alla energia di legame dell elettrone espulso, presenta un massimo se l energia del quanto è uguale a questa energia di legame (tipicamente E K ed E L ) e successivamente decresce all aumentare dell energia fotonica. L' effetto fotoelettrico è più probabile con elettroni più legati guscio K". L'interazione quindi è con tutto l atomo 4 Z τ ρ 3,5 ( hv) N= numero di atomi per unità di volume. Il fotoelettrico in acqua prevale ad energie inferiori a 50KeV. Un processo alternativo all emissione di quanti X caratteristici che segue l'espulsione dell'elettrone consiste nella emissione di elettroni Auger.

2 EFFETTO COMPTON L effetto Compton ha luogo quando l energia del quanto incidente è molto più elevata dell energia di legame dell'elettrone con il quale interagisce e che può essere considerato libero. Il fenomeno può essere descritto dalla meccanica classica come un urto elastico tra due particelle. Applicando le leggi di conservazione dell energia, si ha: 2 hv0 + mec = hv + Etot E. totale (massa a riposo più energia cinetica) dell elettrone Compton. Per un angolo di diffusione α = 0 0 si ha hv 0 = hv, in questo caso il quanto non perde energia, mentre per α = 180 (quanto diffuso all indietro ) si ha la massima perdita di energia da parte del fotone L elettrone acquista una energia cinetica data da: E c = hv 0 hv. σ c NZ = numero di elettroni per unità di volume. L'effetto Compton risulta predominante per energie comprese fra 100 KeV e 2 MeV. Nei tessuti molli il Compton è confrontabile con il Fotoelettrico a energie di circa 50 KeV. Poiché nell effetto Compton l energia del fotone incidente viene in parte trasferita all elettrone (energia assorbita -σ a -) ed in parte al fotone secondario ( energia diffusa σ d,) il coefficiente di attenuazione può essere rappresentato come: σ C = σ a + σ d σ a è la parte significativa ai fini della dose assorbita dal mezzo attraversato. NZ hv ATTENUAZIONI ED ASSORBIMENTO DI FOTONI Il numero di fotoni che, nell attraversare uno spessore x di un dato materiale non hanno subito interazioni, è espresso da una funzione esponenziale del tipo: I = I 0 e -µx Dove µ [ cm^-1 ] è il coefficiente di attenuazione lineare, che dipende dall energia del fotone incidente e dal tipo di materiale attraversato. Poiché la probabilità di ogni singolo meccanismo di interazione è indipendente, il coefficiente di attenuazione µ è dato dalla somma dei coefficienti di attenuazione parziali dovuti ai singoli effetti. µ = τ + σ c + κ La stessa formula potrebbe essere scritta utilizzando il coefficiente di attenuazione massico (µ/ ρ ) [ cm 2 /g] e lo spessore massico ( ρ x) [ g/cm 2 ]. Il coefficiente di attenuazione lineare ( e quello massico) tiene conto di tutta l energia sottratta al fascio primario ad opera dei vari meccanismi di interazione. In questo bilancio rientrano sia l energia trasferita agli elettroni, sia quella trasportata (diffusa) da fotoni secondari. Utilizzando questo coefficiente si ottiene l'energia che arriva al rivelatore nella stessa direzione del fascio primario.

3 Il coefficiente di trasferimento di energia alle particella cariche, trascurando la diffusione elastica, è dato da: E L, µ TR = τ ( 1 ) + δ A + κ ( ) hν O hν O El = Energia di legame dell elettrone fotoelettrico. Il coefficiente di assorbimento di energia è infine dato µ as = µ tr (1 g) g indica la frazione dell energia cinetica ricevuta dalle particelle cariche emessa sotto forma di radiazione di frenamento. Dal punto di vista della dosimetria (e per altri versi nel progetto delle barriere) è importante sottolineare che i tre coefficienti di attenuazione, trasferimento di energia ed assorbimento di energia si riferiscono rispettivamente : a) l energia totale sottratta al fascio primario (considero gli effetti sia della diffusione che dell'assorbimento),( non considero emergenti i fotoni diffusi e gli X caratteristici) b) l energia sottratta al fascio è solo quella trasferita alle particelle cariche del materiale attraversato (escludendo quella associata ai fotoni diffusi che insieme agli x caratteristici considero emergere). c) L energia sottratta al fascio è quella assorbita dalla materia (dissipata dagli elettroni secondari attraverso ionizzazioni secondarie).considero emergenti anche gli x di frenamento. Nell effetto fotoelettrico solo una minima parte dell energia ceduta dal fotone incidente, viene emessa sotto forma di radiazione X caratteristica (l energia di legame del fotoelettrone). Invece nell interazione Compton, una parte non trascurabile dell energia del fotone incidente viene mantenuta dal fotone diffuso. Nella creazione di coppie l energia trasmessa alle particelle cariche è pari a (hv 0 1,022) MeV. L interazione dei tessuti molli (muscolare, epiteliale, connettivo e adiposo ) è assimilabile a quella dell acqua (tessuti acqua-equivalenti). Per strutture complesse come il polmone e l osso, bisogna tenere conto della minore densità (circa 0,3 g/cm 3 ) del primo e della diversa composizione chimica e della maggiore densità del secondo (circa 1,3 g/cm 3 per l osso trabecolare ed 1,8 g/cm 3 per quello corticale). SPESSORE EMIVALENTE (SEV) E DECIVALENTE (SDV) Lo spessore emivalente, comunemente abbreviato in SEV, indica lo spessore di un determinato materiale in grado di dimezzare l intensita di un fascio fotonico di una data energia (o X di una certa distribuzione spettrale). Tale grandezza richiede buona geometria di misura (fascio ben collimato ed assenza di radiazione diffusa dall assorbitore). Il SEV è un indice della qualità del fascio (descrive le sue caratteristiche dal punto di vista energetico) e consente di valutare la capacità di attenuazione dei materiali. Gli spessori emivalenti, quando sono espressi in gr / cm^2 sono grosso modo indipendenti dal tipo di materiale preso in considerazione, se i fotoni non hanno energie troppo basse. Fotone da 1 MeV SEV acqua 10 cm SEV calcestruzzo 4,5 cm SEV piombo 0,9 cm Per tutti i materiali il SEV massico è 10 mg / cm^2

4 INTERAZIONE DELLE PARTICELLE CARICHE I processi attraverso i quali le particelle cariche perdono energia sono sostanzialmente di due categorie: 1) perdita di energia per collisioni 2) perdita di energia per irraggiamento PERDITA DI ENERGIA PER COLLISIONI Una particella carica che penetra nella materia interagisce direttamente con gli elettroni e con gli atomi che incontra lungo il suo percorso. A causa della natura elettromagnetica dell'interazione, gli atomi vengono eccitati o ionizzati. Nell eccitazione l atomo compie una transizione dal livello energetico fondamentale ad un livello energetico più elevato (stato eccitato). La ionizzazione si verifica invece quando l energia ceduta dalla particella incidente è maggiore dell energia di legame di un elettrone. Alcuni degli elettroni prodotti possono ricevere energia cinetica sufficiente per ionizzare a loro volta atomi che incontrano sul loro cammino. Gli elettroni così prodotti sono definiti secondari Gli elettroni secondari con energia relativamente elevata (maggiore di 1 KeV) sono anche chiamati raggi δ ( delta ) Fra le Collisioni, possiamo distinguere :1) collisioni prossime 2) collisioni distanti. Nelle collisioni prossime, la particella passa all interno dell atomo a cui strappa uno degli elettroni. Poiché l'energia ceduta è molto maggiore dell energia di legame dell elettrone espulso, gli elettroni atomici possono essere considerati liberi. Inoltre se la velocità della particella è molto maggiore della velocità degli elettroni atomici, questi possono essere considerati fermi. Queste collisioni danno sempre luogo a ionizzazioni e hanno piccola probabilità di accadere. Tipicamente un elettrone veloce attraversa migliaia di atomi prima di produrre una ionizzazione dovuta ad una collisione prossima. Nelle collisioni distanti la traiettoria della particella incidente passa ad una distanza anche dell ordine di qualche centinaia di raggi atomici dal centro dell atomo con il quale interagisce. Il passaggio della particella "lontana" produce un campo elettrico che, considerata la distanza fra atomo e traiettoria, assume, per un brevissimo tempo, circa lo stesso valore per l intero volume atomico. A questa perturbazione l atomo reagisce come un tutt uno ed assorbe energia passando dallo stato fondamentale ad uno stato eccitato o ionizzato. In questa situazione gli elettroni non possono essere più considerati liberi e l atomo si comporta come un unico oggetto. Le collisioni a distanza sono molto più frequenti di quelle prossime e le cessioni di energia per ogni collisione sono più piccole. Le perdite di energia dovute ai due fenomeni possono considerarsi dello stesso ordine di grandezza. Infatti, se le collisioni prossime sono circa 10 volte meno probabili di quelle distanti, ma l energia ceduta nel primo caso è circa 10 volte maggiore rispetto al secondo.

5 Si definisce perdita di energia per collisioni o potere frenante lineare per collisioni (S c ) l energia cinetica che la particella incidente perde nella materia lungo un breve tratto.( de dx ) S c è inversamente proporzionale all energia cinetica EC della particella ed è direttamente proporzionale al numero atomico Z dell assorbitore e al quadrato di quello della particella stessa (Z 2 2 z Z ). S C = f E Poiché Il rapporto Z è quasi indipendente dal tipo di materiale si usa spesso il Potere ρ frenante massico che risulta essere poco influenzato dalle caratteristiche del materiale. 2 2 SC Z z z P otere frenante massico collisioni = = f = kost f ρ ρ E Ec Unità di misura è il Joule/m ma nella pratica vengono usati anche il MeV/cm e il KeV/µm. Per S c /p, l unità di misura corrente è il MeV cm 2 /g. C C PERDITA DI ENERGIA PER IRRAGGIAMENTO- Si- Una particella carica in moto che subisce l effetto di un campo elettromagnetico è soggetta ad una decelerazione a in conseguenza della quale essa irraggia energia sotto forma di radiazione di frenamento (bremsstrahlung) in misura proporzionale ad a 2. Il fenomeno dell irraggiamento è rilevante per le β che, a parità di energia cinetica, rispetto alle particelle di massa maggiore hanno velocità più elevate e subiscono accelerazioni più elevate. F/m = a = V / t Il fenomeno risulta trascurabile per le particelle pesanti le quali perdono energia solo per collisione. Si = (de/dx)i= N Z 2 ( E + 0,5 ). La frazione della Energia cinetica delle Beta che si converte in x di frenamento urtando uno schermo Z è data da F= 3,33* 10-4 * Z *Emax per Beta Emax in MeV F = 7 * 10-4 * Z *E per elettroni E in MeV

6 PARTICELLE CARICHE Le particelle cariche perdono la maggior parte della loro energia in collisioni (prossime e distali) con gli elettroni, piuttosto che con i nuclei atomici. La deflessione subita dagli elettroni incidenti è molto maggiore di quella delle particelle pesanti (protoni, particelle α, ioni) la deflessione delle quali è dovuta agli urti con i nuclei. ATTENUAZIONE DELLE PARTICELLE CARICHE PESANTI Le particelle pesanti hanno un elevato valore del trasferimento lineare di energia (LET), e quindi sono in grado di formare un numero molto elevato di coppie di ioni per unità di percorso. La densità di ionizzazione tende ad aumentare con il progressivo rallentare della particella carica pesante in quanto il LET è inversamente proporzionale alla velocità della particella Vedi Curva di Bragg. La diminuzione della ionizzazione nel tratto finale del percorso si ha perché la particella è così lenta da catturare elettroni atomici, che neutralizzano parzialmente la carica, rendendola meno ionizzante. Se un fascio parallelo monoenergetico di particelle pesanti cariche, viene intercettato da un assorbitore di spessore minore di un certo valore x, tutte le particelle raggiungono il rivelatore, pur con un energia che si riduce progressivamente al crescere dallo spessore. Questo risultato sperimentale si spiega tenendo conto della traiettoria quasi rettilinea lungo la quale le particelle perdono energia con continuità. Il fascio monoenergetico di particelle diviene, all uscita dell assorbitore, un fascio di particelle con una distribuzione continua di energia (straggling energetico). Lo spessore mediamente attraversato dalle particelle viene indicato con R (range). Tale spessore è solitamente misurato sotto forma di spessore massico, (x ρ ). Poiché in questo modo l espressione non dipende dal tipo di materiale Rα = 0,56 * E* 1,226 * 10-3 (per E < 4 MeV) Rα = 0,318 * E 3/2 * 1,226 * 10-3 (per 4 <E<7MeV) Dove Rα è espresso in g/cm 2 ed E in MeV.

7 ATTENUAZIONE DI ELETTRONI MONOENERGETICI Dopo uno spessore di materiale che dipende dall energia degli elettroni e dal tipo di assorbitore, gli elettroni sono completamente diffusi e la loro traiettoria non conserva più memoria della direzione iniziale. Per gli elettroni si utilizza il percorso pratico o percorso estrapolato R p che si ottiene estrapolando la parte lineare della curva di attenuazione e ricavando il punto nel quale questa retta interseca l asse delle ascisse. Il percorso massimo assoluto R o, è invece il maggiore fra tutti i percorsi compiuti dagli elettroni nella materia. Per la determinazione del percorso massimo degli elettroni si utilizzano: 1, 38 2 R = 0,407 *( E ) [ g / cm ] 0,15 < E < 0,8MeV Max Max Max 2 RMax = 0,542 * E Max 0,133 [ g / cm ] 0,8 < E Max < 3MeV o le analoghe Rmax=412 E n R in mg/cm 2 E in MeV n= (1,265 0,954 ln E) 0,01<E<3 MeV Rmax= 530 E < E < 20 MeV ATTENUAZIONE DELLE PARTICELLE BETA Nell interazione di fasci di particelle β, la combinazione del loro spettro continuo e delle curve di attenuazione dei fasci di elettroni monoenergetici, produce una curva di attenuazione di tipo esponenziale ( µ m x/ ρ) I( x / ρ) = I e max max dove µ m = 17 / ( E ) oppure 22 / ( E ) 0,1<E<4 MeV x = spessore attraversato, ρ = densità del materiale E in MeV Rmax per le particelle β coincide sostanzialmente con Rp di elettroni monoenergetici aventi Energia Emax

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9 Osservando la curva di assorbimento in acqua (tessuti molli) ci rendiamo conto che, In acqua, la curva di assorbimento Fotoelettrico interseca quella di assorbimento Compton a circa 50 kev. Quindi in acqua sotto i 50 kev domina il Fotoelettrico, sopra domina il Compton. Aumentando lo Z, la curva Fotoelettrica si alza e quindi il punto di intersezione si sposta verso energie maggiori.

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