Educare al pensiero probabilistico a scuola Ines Marazzani N.R.D. Bologna

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1 Educare al pensiero probabilistico a scuola Ines Marazzani N..D. Bologna Questo articolo è stato oggetto di pubblicazione in: Marazzani I. (2002). Educare al pensiero probabilistico a scuola. In. D Amore B., Sbaragli S. (2002). Sulla Didattica della Matematica e sulle sue applicazioni. Atti dell omonimo Convegno Nazionale XVI, Castel San Pietro Terme, novembre Il presente contributo nasce con l intento di riferire sulle possibili esperienze che possono essere oggetto di studio relativamente al tema della Probabilità, con i bambini che frequentano l ultimo anno della scuola dell infanzia ed i primi anni della scuola elementare. L idea di esaminare questa tematica è scaturita da riflessioni su alcune questioni: Sono sempre più numerose le occasioni in cui gli insegnanti, a partire da quelli della scuola dell infanzia dimostrano un crescente interesse per il tema della Probabilità. Sono molti gli insegnanti, sia della scuola dell infanzia che della scuola elementare che ammettono di trovarsi in grosse difficoltà nel proporre ai bambini esperienze riguardanti la Probabilità. Altrettanti che dichiarano che, a causa di queste difficoltà, evitano di proporre in classe esperienze che richiedono l utilizzo, sia pure a livello intuitivo, di nozioni di casualità e di probabilità privilegiando esperienze in cui gli enunciati considerati siano veri o falsi. Affrontare temi di tal genere a scuola vuol dire avvicinarsi insieme ai bambini al mondo reale; un mondo dove molto spesso ci troviamo di fronte a problemi aperti, tanti dei quali si presentano come eventi la cui soluzione dipende dal caso. Le persone adulte, anche se a volte in modo inconsapevole, fanno ricorso a ragionamenti di tipo probabilistico, ma: - i bambini, ed in special modo quelli di cinque o sei anni, sono in grado di utilizzare questo tipo di ragionamenti? - fino a che punto è possibile spingersi nel proporre esperienze su questo tema con bambini tanto piccoli? Da queste due domande ha preso avvio l esperienza di seguito descritta. Nell esperienza sono stati coinvolti bambini di cinque/sei anni, ma a volte le stesse attività sono state proposte anche a bambini più grandi. Prima di iniziare l esperienza eravamo a conoscenza del fatto che nessuno dei bambini coinvolti aveva mai avuto in precedenza insegnamenti di tipo probabilistico a scuola. Non ci era possibile sapere, invece, in quale modo i bambini presi in considerazione, rispondevano di fronte a situazioni di tipo probabilistico che si presentavano loro nella realtà (giochi fra coetanei, fiabe ). La modalità che abbiamo scelto per l attuazione dell esperienza è stata il gioco. Molti sono i giochi classici che favoriscono l intuizione della probabilità e che si possono presentare a bambini piccoli: giochi con i dadi, giochi con le carte, giochi di estrazione, noi abbiamo utilizzato i giochi con i dadi ed i giochi di estrazione. Abbiamo iniziato con giochi di lancio dei dadi la cui finalità era quella di contribuire a portare il bambino ad allontanarsi dal condizionamento di fattori emotivo - affettivi.

2 I bambini hanno risposto alle prime sollecitazioni nel modo che ci aspettavamo: nel gioco del lancio di un dado con due facce rosse e quattro facce gialle, facevano cadere la scelta sul colore che sarebbe uscito in base al loro gusto personale in fatto di colori. - Io scelgo rosso perché mi piace il rosa, ma qui non c è ha affermato una bambina. - Io voglio (scelgo) arancione! è stata, invece la risposta di L. - uarda bene la maestra cercava di far osservare il dado che teneva in mano qui non c è l arancione. - Sì, ma tu ci hai detto che arancione si fa con rosso e giallo e qui c è rosso e giallo e allora io voglio arancione perché mi piace! I bambini hanno continuato a rispondere alle sollecitazioni modificando pian piano le loro opinioni. Fra i tanti giochi che implicavano il lancio dei dadi, ne abbiamo proposto ai bambini uno che prevedeva un dado con tre facce rosse e tre facce gialle. Prima che venisse lanciato il dado i bambini dovevano prevedere il colore che sarebbe uscito, puntando come si fa nel gioco del lotto. Le modalità scelte dai bambini per puntare non erano più quelle affettive, anche se qualcuno ancora affermava: - Punto sul giallo perché mi piace - (.) - Punto sul rosso perché è bello, guarda anche le mie scarpe sono rosse sotto (L.) Dopo 10 lanci questo era il risultato: 1 lancio: giallo 2 lancio: rosso 3 lancio: rosso 4 lancio: giallo 5 lancio: rosso 6 lancio: giallo 7 lancio: giallo 8 lancio: rosso 9 lancio: rosso 10 lancio: rosso I bambini si divertivano e continuavano a scommettere, di volta in volta, su un colore o sull altro. È intervenuto un adulto che ha affermato: - uardate un po qua! Negli ultimi tre lanci è uscito sempre il rosso ed ora cosa potrà mai uscire? Cosa avrà mai voluto intendere? Le allusioni di quell adulto potevano scaturire dall idea popolare che fa puntare più di una persona su un numero in ritardo? Ci trovavamo forse, di fronte ad uno dei più noti misconcetti probabilistici conosciuto come effetto negativo dello stato recente o l errore del giocatore d azzardo per cui se un giocatore lancia una moneta tre volte ed ottiene tre volte testa è portato a credere che la quarta volta sia più probabile che esca croce? Ma eravamo a scuola e le insegnanti sapevano bene che i numeri, le monete o i dadi non hanno memoria di quello che è successo prima e non possono regolarsi in base a questo. Com è andata la giocata? Hanno puntato tutti sul giallo, tranne un bambino che, contemporaneamente al gioco dei dadi che si svolgeva in gruppo, faceva un altro gioco tutto suo, prestando attenzione a noi solo quando gli andava di farlo. - E tu? gli ho chiesto.

3 - Io voglio il rosso e basta! Un fatto simile si è verificato in una quinta elementare con il gioco del lotto fatto con tre numeri. Uno degli ultimi giochi che abbiamo proposto ai bambini è stato quello dell estrazione: abbiamo predisposto due scatole nelle quali erano contenute tre palline di stessa grandezza e stesso materiale, ma di diverso colore. Abbiamo introdotto la misura della probabilità di un evento: i bambini dovevano scegliere da quale scatola pescare per avere maggiori probabilità di estrarre, ad occhi chiusi, la pallina rossa. L insegnante di classe ha spiegato il gioco ai bambini ed osservando la prima scatola ha detto: - Vedete, se prendo questa (con la pallina rossa in mano) vinco! Se prendo questa (pallina rossa) vinco! SOLO se prendo questa (pallina gialla) perdo! Ed osservando la seconda scatola: - uardate ora. Se prendo questa (pallina gialla) perdo! Se prendo questa (pallina gialla) perdo! SOLO se prendo questa (pallina rossa) vinco! Hanno scelto tutti la prima scatola per tentare di estrarre la pallina rossa affermando: - Scelgo questa perché qui è più facile. Abbiamo provato di nuovo con una situazione diversa. Non è servito l intervento dell insegnante. I bambini stessi hanno scelto la seconda scatola motivando la loro scelta: - Qui ci sono due rossi. ha iniziato P. a giustificare a voce alta il perché della sua scelta. - Ma anche qui ci sono due rossi ha obiettato. - Lo so, ma qui c è un solo giallo e è più facile perché di gialli nell altra scatola ce ne sono due. Stavamo forzando un po la mano, ma siamo andate avanti.

4 La situazione era veramente complessa per bambini tanto piccoli, ma tutti hanno voluto tentare. Hanno aspettato che fosse P. a scegliere per primo; più di una volta aveva scelto la scatola giusta e confidavano su questo. Il bambino è sembrato inizialmente in po perplesso. Ho chiesto l intervento dell insegnante perché potesse assistere P. nella soluzione del suo problema. - Facciamo scegliere per primo P. mi ha risposto la maestra anch io mi fido di lui. P. ha scelto la scatola giusta, ma alla richiesta di motivare la sua scelta ha detto: - Non lo so! Io dico questa, ma non lo so perché qui è più facile. Ho chiesto di nuovo l intervento della maestra: - Io scelgo come P. ha affermato ma se mi chiedi perché, non ti so rispondere neanche io. P. aveva intuito con facilità quale fra le due fosse la scatola dalla quale, con più probabilità, si potesse estrarre la pallina rossa, ma non aveva avuto nessuna conferma istituzionale a quanto aveva dichiarato. L intera esperienza con la presentazione dei giochi utilizzati, i commenti, le osservazioni dei bambini e delle insegnanti e le conclusioni a cui siamo giunti saranno presentate nel corso del seminario. Dopo la descrizione dell esperienza passiamo alla seconda (e molto più breve) fase della relazione: le conclusioni a cui è possibile giungere dopo aver lavorato con un gruppo di bambini «campione» e con un gruppo di insegnanti «campione». Per poter far questo concentriamo la nostra attenzione non tanto sui comportamenti dei bambini di fronte alle proposte di gioco descritte, ma sui comportamenti degli «adulti» coinvolti. Insegnante Allievo Sapere L insegnante per poter prendere parte attiva in questo sistema deve esplicitare il suo ruolo da un lato (quello che a noi interessa direttamente in questo momento) operando una trasposizione didattica dal Sapere al sapere insegnato. Sapere Sapere insegnato

5 Il passaggio (molto più complesso di quanto può sembrare da questo schema) va dal Sapere al sapere da insegnare al sapere insegnato, al sapere appreso. L insegnante si trova nella posizione di mediare, adattare, trasformare il Sapere in funzione del luogo, del pubblico, delle finalità didattiche che ci si pone. «La trasposizione didattica consisterebbe allora, dal punto di vista dell insegnante, nel costruire le sue proprie lezioni attingendo dalla fonte dei saperi, tenendo conto delle orientazioni fornite dalle istituzioni e dai programmi (sapere da insegnare), per adattarli alla propria classe: livello degli allievi, obiettivi perseguiti. La trasposizione didattica consiste nell estrarre un elemento del sapere dal suo contesto (universitario ) per ricontestualizzarlo nel contesto sempre singolare, sempre unico, della propria classe» D Amore B. (1999) Torniamo indietro per evidenziare due momenti importanti dell esperienza appena descritta. Il primo nel gioco dei dadi con l affermazione fatta dall «adulto» autorevole della classe che ci ha portato a riconoscere il misconcetto probabilistico conosciuto come «l errore del giocatore d azzardo». Il secondo nel gioco di estrazione a proposito della misura della probabilità di un evento con la frase, anche questa volta di un «adulto» autorevole della classe: «anche io scelgo come P., ma se mi chiedi perché non ti so rispondere». Considerando l importanza che l insegnante ha nello svolgere il suo delicato ruolo (che abbiamo appena visto parlando di trasposizione didattica e che sappiamo non esaurirsi qui), sembra naturale porsi due domande che ben conosce chi si occupa di Formazione degli insegnanti e che riprendo da Bruno D Amore. Di quale cultura matematica hanno bisogno gli insegnanti di Matematica? Di quale cultura didattica hanno bisogno gli insegnanti di Matematica? Le stesse insegnante «campione» di cui abbiamo fino ad ora parlato, con molta serenità si sono poste queste domande e hanno concluso che È auspicabile pensare che un insegnante conosca la disciplina che insegna almeno al livello cui si chiede venga da questi insegnata anzi, almeno ad un livello appena più alto: un insegnante della Scuola dell Infanzia, della Scuola Elementare dovrebbe conoscere la disciplina un po di più dei suoi allievi per poter rispondere alle loro eventuali sollecitazioni. È auspicabile che un insegnante sia in possesso delle chiavi di lettura «per interpretare quel che succede in aula quando la terna (insegnante, allievo, sapere) interagisce in modalità complesse che nessuna competenza puramente matematica (né ovviamente puramente pedagogica), né tanto meno l esperienza ed il buon senso possono spiegare» Bibliografia Aglì F., D Amore B. (1995). L educazione matematica nella scuola dell infanzia. Milano: Juvenilia. Aglì F., Martini A. (1995). Esperienze matematiche nella scuola dell infanzia. Firenze: La Nuova Italia. Chevallard Y. (1985). La transposition didactique. Du savoir savant au savoir enseigné. renoble: La Pensée Sauvage.

6 D Amore B. (1999). Elementi di Didattica della Matematica. Bologna: Pitagora. D Amore B. (2001). Didattica della Matematica. Bologna: Pitagora. D'Amore B. (2002). Il problema della formazione degli insegnanti. In: AA.VV. (2002). Per una nuova scuola: programmi formazione e tecnologie innovative per l'insegnamento della Matematica. Atti del Congresso Nazionale Mathesis, Mantova, novembre Fischbein E., Schnarch D. (1998). L evoluzione dei misconcetti probabilistici fondati intuitivamente con l età. La matematica e la sua didattica. 1, Fandiño Pinilla M.I. (2001). La formazione degli insegnanti di matematica. Alcuni riferimenti ad un quadro teorico. La matematica e la sua didattica. 4, Martini B. (2000). Le didattiche disciplinari. Bologna: Pitagora.

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