( E) Conduzione elettrica

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1 Lezione 15 Materiali conduttori. I materiali conduttori sono impiegati prevalentemente nei circuiti elettrici per il collegamento tra i vari componenti; inoltre costituiscono le strutture equipotenziali nei componenti elettrostatici e fungono da schermo elettrico. Conduzione elettrica I conduttori sono materiali che contengono un elevato numero di cariche libere per unità di volume (10 3 cm -3 ). Queste sono in grado di muoversi all interno del materiale su lunghezze macroscopiche, dando luogo ad una corrente di conduzione. La classe dei conduttori è costituita essenzialmente da materiali metallici ove gli elettroni di valenza, che occupano lo strato più lontano dal nucleo, a cui sono debolmente vincolati, possono abbandonare facilmente gli atomi di cui fanno parte sotto azioni esterne o anche solo a causa dell agitazione termica. Un conduttore metallico si può quindi pensare costituito da una struttura di cariche positive, fisse nei vertici di un reticolo, e da una nube di elettroni liberi che si muovono in maniera disordinata a causa dell agitazione termica, urtando continuamente fra loro e contro le cariche fisse positive del reticolo. Sotto l azione di un campo elettromagnetico esterno, su ciascun elettrone libero agisce una forza (Forza di Lorentz: [ E( P, t) + v B( P t) ] F q, = ) che dà luogo ad un moto ordinato che si sovrappone al moto disordinato dovuto all agitazione termica. Un conduttore percorso da corrente stazionaria è sede di due campi vettoriali entrambi stazionari: il campo elettrico E (che è conservativo e soddisfa alla legge di Gauss) e il campo densità di corrente J (che è solenoidale). γ E dl = 0 Σ J nds = 0 Come sono legati tra loro questi due campi?. Il legame tra campo elettrico e campo densità di corrente dipende dalle caratteristiche fisiche del conduttore e può essere espresso da una relazione del tipo: J = f che prende il nome di relazione costitutiva e va determinata sperimentalmente caso per caso. Per alcuni conduttori, a temperatura costante, tale relazione è lineare e del tipo: ( E) 1

2 E = ρ J ; J = ηe in cui ρ è la resistività elettrica del materiale [Ωm] e η è la conducibilità elettrica [S/m]. Questa relazione è nota come legge di Ohm (in forma locale). Nella pratica ingegneristica si usano spesso altre unità di misura per la resistività quale, d esempio, [Ωmm /m]. La conducibilità elettrica è, fra i parametri che caratterizzano un materiale, quello che presenta la maggior variazione: infatti ci possono essere anche 0 e più ordini di grandezza di differenza tra la resistività un buon conduttore (es. rame 10-8 [Ωm]) e quella di un buon isolante (es. porcellana [Ωm]). Ovviamente possono esserci, oltre al caso di comportamento non lineare, anche il caso di caratteristiche isteretiche in cui la conduzione dipende anche dalla storia subita dallo stesso materiale. Uno degli effetti della circolazione di corrente in un conduttore è il riscaldamento del conduttore stesso, dovuto al calore sviluppato in seguito agli urti dei portatori di carica con il reticolo cristallino del materiale in cui essi si muovono. Tale fenomeno prende il nome di effetto Joule. E possibile valutare l energia dissipata considerando un tubicino di flusso del vettore J di lunghezza elementare dl e sezione ds. La carica dq che fluisce in un tempo dt attraverso ds è dq = J n ds dt Il lavoro elementare dl compiuto dal campo per spostare tale carica lungo dl risulta: dl = E dl dq = ( E dl)( J n) ds dt Scambiando di posto J con dl, operazione lecita in quanto hanno la stessa direzione e verso,: dl = La potenza P τ dissipata per unità di volume è: ( E J)( dl n) ds dt P τ = dl dt ds dl = E J Se è valida la legge di Ohm: Pτ = ρj = ηe Per mantenere una corrente stazionaria in un conduttore è allora necessario spendere un lavoro, che viene continuamente trasformato in calore. La potenza dissipata, a parità di densità di corrente, dipende dalla resistività del mezzo.

3 Resistività elettrica e sua dipendenza dalla temperatura La resistività di un materiale dipende da numerosi fattori quali le sollecitazioni meccaniche, le sollecitazioni elettriche, la composizione chimica. Il parametro di maggiore interesse è, però, la temperatura θ del conduttore, il cui valore a regime è dipendente a sua volta sia dalla temperatura ambiente che dalla intensità di corrente che interessa il conduttore (effetto Joule). Per i conduttori metallici la resistività aumenta linearmente con la temperatura in un ampio intervallo di valori della stessa (fig.1), secondo la formula: ρ ( θ ) = ρ( θ )[ + α( θ )] 0 1 θ 0 dove θ è la temperatura del conduttore, θ 0 è la temperatura ambiente e α è il coefficiente di temperatura. ρ ρ(θ ) 0 θ 3 θ 0 θ 1 θ θ fig.1 Il coefficiente di temperatura α rappresenta quindi la variazione relativa di resistività per salto unitario di temperatura. E opportuno osservare che, per una approssimazione più precisa, si deve tener conto che anche α dipende da θ secondo la legge α ( θ ) α 0 = 1+ α θ dove α 0 è il coefficiente di temperatura a 0 C. Per i comuni conduttori α è particolarmente elevato: circa 0.004, cioè la resistenza varia circa del 4% ogni C di aumento della temperatura. In particolare, il valore di α 0 per il rame è 1 1 α 0 CU = = , mentre per l alluminio vale 0 AL = = , α. 3

4 In tab.i vengono riportati i valori della resistività e del coefficiente di temperatura alla temperatura di 93 K per i materiali di più comune impiego. Materiale Resistività [ohm m] Coeff di temp. [K -1 ] Alluminio [Al], , Argento [Ag] 1, , Ferro [Fe] 9, , Tungsteno [W] 5, , Rame [Cu] 1, , 10-3 Il valore θ 3 cui corrisponderebbe un valore nullo di resistività vale θ3 = θ0 1 α θo Per il rame θ 3 assume il valore di circa 43K. A tale temperatura, in realtà, il rame presenta una resistività significativa: siamo oltre l'intervallo di linearità. A temperature molto basse, inferiori in genere a 10 K, possono manifestarsi, per alcuni metalli in particolari condizioni di funzionamento, fenomeni di superconduttività, in cui la resistività scende al valore "nullo", al di sotto dei valori correntemente misurabili. Per alcuni materiali si manifesta anche un crollo dei valori resistività anche a temperature prossime alla liquefazione dell'azoto (77K). Tale fenomeno (superconduttività ad alta temperatura) è oggetto di intensi studi, in vista di interessanti applicazioni nel settore elettrotecnico. L effetto delle impurità è estremamente sensibile nei metalli: il valore della resistività è tanto minore quanto più è elevata la sua purezza. La presenza di tracce di altri metalli, anche se con più alta conducibilità, costituisce un elemento di disordine della struttura microscopica che ostacola il moto degli elettroni. 4

5 I parametri che definiscono la scelta di un conduttore sono il materiale, la lunghezza e la sezione. Poiché il materiale è generalmente limitato a rame ed alluminio (a parte applicazioni particolari) e la lunghezza è quasi sempre imposta, il dimensionamento di un conduttore riguarda quasi sempre la scelta della sezione. In linea di principio, per le reti di distribuzione, il criterio di dimensionamento di un conduttore si basa principalmente su fattori elettrici, su fattori termici e su fattori economici. Infatti, le apparecchiature elettriche funzionano correttamente se sono alimentate alla tensione nominale; è pertanto necessario garantire che la caduta di tensione lungo una linea elettrica sia opportunamente limitata. Inoltre, l intensità della corrente elettrica in una linea non può superare certi limiti per evitare il verificarsi di surriscaldamenti pericolosi. La sezione del conduttore può poi essere ottimizzata rendendo minima la somma del costo annuale della perdita di potenza per effetto Joule e del costo per interessi e ammortamento della linea elettrica. Il procedimento con il quale si calcola la sezione S secondo il criterio termico si basa sulla esigenza di non superare, durante il funzionamento del conduttore, i valori limite di temperatura oltre i quali si ha un danneggiamento del conduttore stesso, ma soprattutto dell isolamento esterno. Prendiamo il caso sia di conduttore nudo che di conduttore isolato. Conduttore nudo. Il calcolo della sezione viene effettuato impostando l equilibrio termico tra il conduttore posto alla temperatura θ c e l ambiente circostante alla temperatura θ a, quando tutta la potenza elettrica P j dissipata dal conduttore per effetto Joule viene dispersa nell ambiente sotto forma di calore (P t ). r θ a conduttore θ c P j θ c =P t θ a R ic Nel caso di conduttore cilindrico, di raggio r e lunghezza L, considerando che il calore si trasmette per irraggiamento e convezione verso l ambiente l esterno (resistenza termica di irraggiamento e convezione (R ic )), potremo scrivere: P j = RI = L S ρ I = ρ L π r I 5

6 P t θ = = θ k R ic ic ( πrl) ove k ic è il coefficiente di trasmissione del calore tra conduttore e ambiente e ( ) θ = θ c θ a è la sovratemperatura tra temperatura ambiente a conduttore θ c. θ e temperatura del All equilibrio si ha P = P j t, da cui è possibile valutare la massima intensità di corrente elettrica I m (portata del cavo) che può circolare in un conduttore di dimensioni prestabilite, per un tempo indefinito senza danneggiarlo, ossia senza superare la sovratemperatura massima consentita θm. La sovratemperatura massima ammissibile viene determinata in modo che non danneggi il conduttore e il suo sistema di posa (dilatazione termica, variazione delle proprietà meccaniche, ecc.) e non determini anomali aumenti della sua resistenza elettrica. Cavo elettrico. Conduttore con isolamento E questo uno dei casi più ricorrenti nella progettazione degli impianti. E necessario considerare lo scambio termico che avviene tra conduttore ed isolante e tra conduttore e ambiente esterno. Uno dei problemi più interessanti riguarda il calcolo della portata del cavo, ossia del valore di corrente che il cavo è in grado di far circolare per un tempo indefinito senza danneggiarsi e che dipende, ovviamente, da una serie di fattori ambientali legati alla posa del cavo stesso. Per il calcolo della portata si scrive, anche in questo caso, un bilancio termico tra potenza dissipata per effetto Joule e potenza dispersa in calore nell ambiente. Il coefficiente di trasmissione del calore risulta di difficile e incerta determinazione teorica. Per questo motivo i costruttori forniscono tabelle che indicano, per ogni tipo di cavo e per ogni sezione disponibile in commercio, la corrente massima in regime permanente corrispondente alle diverse condizioni di posa. La massima temperatura ammissibile del cavo, fissata per ricavarne la portata, è determinata sulla curva di vita termica del materiale isolante usato per realizzare il cavo in corrispondenza della durata di vita D fissata nel progetto (ad es. 0 anni). Effetto pelle La resistenza R di un conduttore in corrente alternata è diversa da quella in continua a causa dell effetto pellicolare. Infatti, ricordiamo che la definizione di resistenza elettrica prevede l applicazione di una d.d.p. continua, cui consegue una distribuzione uniforme di J. In corrente alternata, invece, il campo magnetico generato dalla corrente stessa rende 6

7 il vettore J variabile nella sezione del conduttore; in questo caso non è più definibile una resistenza R come rapporto V/I e si può definire una resistenza in corrente alternata R AC sulla base del calcolo delle perdite in corrente alternata nel conduttore: R AC = ove I è il valore efficace della corrente. L addensamento di corrente sulle superfici laterali del conduttore provoca, a parità di corrente totale, un aumento della potenza dissipata per effetto Joule; la resistenza R ac di un tratto di conduttore, in c.a., risulta perciò maggiore del valore R dc della resistenza dello stesso elemento, in corrente continua. L effetto pelle dipende da: P I AC 1) dalla frequenza f, perché all aumentare di f aumenta il peso della reattanza induttiva rispetto alla resistenza R DC e quindi cresce la disuniformità di J; ) dalla resistività ρ, perché in tal caso aumenta il peso della R dc ; 3) dalla permeabilità magnetica µ, perché all aumentare di µ cresce il flusso concatenato e quindi cresce l induttanza L e pertanto aumenta l effetto pelle, che sarà particolarmente elevato nei conduttori ferromagnetici, o inseriti in materiali ferromagnetici. La trattazione matematica dell effetto pelle è piuttosto complessa. In ogni caso, questo può essere caratterizzato tramite un coefficiente a, definito coefficiente di penetrazione: a = ρ π fµ che risulta tanto minore quanto più sensibile è l effetto pelle. Esso dà l idea dello spessore del conduttore interessato dalla densità di corrente J. Infatti la densità di corrente all interno di un conduttore di raggio R decade con legge esponenziale regolata dal coefficiente di penetrazione a: J ( x) di corrente sulla superficie del conduttore (per x=0) e 66 a CU f =, cioè a 50 Hz si ha a CU ( Hz) 9mm ( 100 khz) = 0. mm a CU x = J e a 0, ove J 0 è la densità 0 x R. Per il rame vale 50 =, mentre a 100 khz si ha Peraltro, a frequenza industriale f=50hz, l effetto pelle è trascurabile. Vale, infatti, la formula: 7

8 R ac = R dc r a 4 Considerando un conduttore di raggio r=4.5mm, si ha R ac 3 ( 50Hz) R [ *10 ] = dc cioè una variazione di circa 1% della resistenza in ac rispetto al valore in dc. Tale variazione è minore per raggi più piccoli. Se, però, le sezioni cominciano a crescere, allora la variazione diviene significativa e a un certo punto non conviene più far crescere la sezione del conduttore perché la resistenza non cala più, ma resta quella che compete allo spessore di penetrazione a. A questo punto conviene fare dei paralleli con tanti conduttori di piccola sezione isolati fra loro Rac (50 Hz) Rdc Resistenza [ohm] raggio del conduttore [mm] Prove elettriche sui conduttori Nel caso dei conduttori, le prove elettriche si riducono, sostanzialmente, alla sola misura della resistività. Infatti, il coefficiente di temperatura viene determinato proprio in base a misure di resistività (tramite, ad esempio il doppio ponte): si misurano ρ 1 e ρ a due temperature diverse θ 1 e θ e con la costruzione di figura si determinano il valore x = θ0 θ 3, da cui: ρ ρ x + θ ρ 0 1 = ρ = ( x + θ ) = ρ0 1 + x = 1 x x x α 0 θ 8

9 Altre proprietà determinanti per la scelta di un conduttore Nella scelta di un conduttore, oltre alle proprietà elettriche (resistività e sua dipendenza dalla temperatura) concorrono anche proprietà meccaniche, tecnologiche, termiche e chimiche. Le proprietà determinanti risultano essenzialmente: 1) Proprietà meccaniche. La scelta delle proprietà significative dipende, ovviamente, dall applicazione. Ad esempio, per linee aeree sono estremamente importanti la resistenza alla trazione, modulo di elasticità, allungamento; nel caso di linee in cavo è importante, tra l altro, la resistenza alla torsione e al piegamento. ) Proprietà tecnologiche. Malleabilità (Proprietà dei materiali che indica l'attitudine a essere sagomati permanentemente in qualsiasi forma senza subire rotture), duttilità (indica la capacità di un corpo o di un materiale di deformarsi sotto carico prima di giungere a rottura, ovvero la capacità di sopportare deformazioni plastiche. Un corpo è tanto più duttile quanto maggiore è la deformazione raggiunta prima della rottura), saldabilita, trafilabilità (indice dell'attitudine di un materiale a subire riduzioni di sezione su trafilatrice), facilità di laminazione (Per laminazione si intende quel processo meccanico che tende a diminuire la dimensione meno significativa in una lamina o in un albero, solitamente lo spessore. ), ecc. 3) Proprietà termiche. Conducibilità termica, coeff. di dilatazione termica, temperatura di fusione, ecc. 4) Proprietà chimiche: assenza di reazioni con altri metalli, corrodibilità Grazie alle loro proprietà, il rame e l alluminio sono i materiali conduttori più impiegati per uso elettrico. Il rame Il rame è il materiale conduttore più largamente utilizzato per il trasporto dell energia elettrica. A suo favore giocano: elevata conducibilità; elevata trafilabilità, facilità di laminazione, saldabilità (ottima con piombo e stagno, mentre con l alluminio il rame non è saldabile); elevate caratteristiche meccaniche; facilità di riutilizzazione dei rottami. La conducibilità del rame dipende sensibilmente dal suo grado di purezza. Il rame ad alta purezza può essere ottenuto in presenza di ossigeno (rame elettrolitico 99.9% - rame raffinato 99.5%) o in assenza di ossigeno (elettrolitico 99.9%, raffinato 99.75%). La presenza di ossigeno permette maggiore lavorabilità a caldo; dalle impurezze si formano 9

10 ossidi insolubili e non viene pregiudicata la conducibilità e la plasticità. La presenza di ossigeno, tuttavia, durante la lavorazione a caldo in presenza di idrogeno, può portare a formazione di vapor d acqua ad elevata pressione con conseguente infragilimento del metallo. Per identificare la conducibilità del rame si utilizza la scala IACS (int.anneal. cupper sample), nella quale si attribuisce il valore 100 alla conducibilità a 0 C del campione internazionale del rame ricotto, avente ρ= Ω mm /m. Osserviamo che la conducibilità dell argento vale 106 IACS, quella dell alluminio 6 IACS. Le norme CEI riportano i valori della resistività del rame a seconda del grado di purezza 10

11 Grado di purezza (grado% :IACS) Resistività η - θo=93 K Conducibilità γ - θo=93 K [Ω mm /m ] [µω m] [MS/m] (valore limite teorico) ( campione internazionale) (rame crudo) tipo tipo Per le condutture ordinarie si adopera il rame crudo; il rame ricotto si impiega solo per accessori (es. giunzioni). Le caratteristiche meccaniche dipendono dal tipo di lavorazione subito dal materiale. La densità del rame campione è pari a δ=8890 kg/m3. Il punto di fusione è 1083 C, la conducibilità termica è di 0,934 Cal/cm s K Le prestazioni meccaniche sono piuttosto modeste rispetto a quelle dell acciaio; il limite di snervamento si attesta intorno ai valori di σ= 4 kg/mm ; il carico di rottura non supera comunque i 38 kg/mm. Tali valori decrescono con la temperatura. Le caratteristiche chimiche sono abbastanza buone: si forma uno strato superficiale di ossido autoprotettivo o di carbonato Cu (OH) C0 3 autoprotettivo. 11

12 Caratteristiche tecnologiche del rame Cristallo cubico a facce centrate densità 8890 kg/m3 punto di fusione 1083 C conducibilità termica Cal/cm s K conducibilità elettrica 58 MS/m coeff di temperatura della resistività K -1 resistenza a trazione 6 kg/mm max allungamento % 45 % modulo di elasticità 1750 kg/mm Il rame viene anche formato con altri elementi (si riduce sempre la conducibilità γ), per cui distinguiamo: - rame bassolegato (elementi presenti in misura inferiore all 1%): a) rame all argento: può lavorare a temperature elevate; impieghi: lamelle per collettori. b) rame al cadmio-stagno: elevata resistenza all usura ad arco; impieghi: lamelle per collettori. - rame a titolo elevato (elementi presenti nella misura tra l 1% e il 5%): a) Cu+Si(3%)+Mn( %) : elevata resistenza meccanica, elevata resistenza alla corrosione, elevata resistività. b) Cu+Be(1.6-.1%) : elevato carico di rottura (140 kg/ mm); γ=4%; c) Cu+Ni(1-4.5%)+Si : elevato carico di rottura (65 kg/ mm) - leghe di rame (elementi presenti in misura superiore al 5%): - Ottone [Cu+Zn(10-35%)]: σ= kg/mm ; γ=44-7%; - Bronzi fosforosi [Cu+Sn(-10%)] σ= kg/mm ; γ=48-11%; una certa quantità viene aggiunta per eliminare l ossigeno presente. - Cupronichel (Cu+Ni+Zn)+Mn(10-5%) - Cu+Mn(1%)+Ni(4%) per resistori di precisione. 1

13 L alluminio L alluminio è attualmente l unico materiale che può essere alternativo al rame per il trasporto dell energia elettrica. A suo vantaggio giocano soprattutto il basso costo ed il peso inferiore rispetto al rame Le caratteristiche principali sono: bassa densità (1/3 di quella del rame); basso costo; ρ=0.084 Ω mm /m; γ=6 IACS; resistenza meccanica modesta (1/ di quella del rame, per cui deve essere accompagnato da un anima metallica); all aria si ricopre di un ossido isolante che lo ricopre dagli agenti esterni; bassa temperatura di fusione (660 C); maggiori difficoltà di saldatura; buone proprietà tecnologiche; facilità di laminazione e estrusione a freddo. Generalmente l alluminio è impiegato per linee aeree, nei cavi media tensione, per schermi elettrostatici, negli avvolgimenti di trasformatori in nastro ed in foglio, per le armature dei condensatori. L oro e l argento La conducibilità dell argento, tenendo conto del costo, non ne giustifica l uso come conduttore. L argento, però, come l oro, essendo un metallo nobile, è caratterizzato da un ottima resistenza agli agenti chimici e presenta un ottima resistenza agli acidi ( solo l acido solforico con elevate concentrazioni lo intacca) ed elevata resistenza all ossidazione. Viene perciò molto utilizzato come rivestimento dei contatti Materiali conduttori non destinati al trasporto di energia elettrica Sono materiali con conducibilità intermedia fra quella del rame e quella dei materiali isolanti. Il ferro puro (o acciaio al silicio oppure ghisa) viene spesso utilizzato per la realizzazione di resistori ai quali sia richiesto di dissipare notevoli energie per effetto Joule. La manganina è utilizzata per resistori campioni in quanto ha un coeff. di temperatura praticamente nullo. Anche la costantana ha coeff. di temperatura estremamente basso, ma non è utilizzata per resistori campione a causa delle elevate f.e.m. di contatto. Per elementi riscaldanti posti in aria si usa il nichel-cromo perché presenta elevata resistenza all ossidazione anche a temperature elevate. 13

14 Particolare attenzione deve essere dedicata ai materiali utilizzati per i contatti elettrici (in apparecchiature quali relè, sezionatori, interruttori). Si possono usare oro, palladio, platino, argento, leghe di argento, ecc. Le proprietà fondamentali sono: sicurezza del contatto (evitando formazione di strati superficiali di ossido) tendenza alla saldatura (per minimizzare la saldatura è necessario avere bassa resistività, alta capacità termica, alta conduttività termica, alta temperatura di fusione) resistenza di contatto comportamento in presenza d arco (bassa emissione termoionica) vita del contatto. 14