Calcola l allungamento che subisce un tirante di acciaio lungo l=2,5m (a sez.circolare) con φ =20mm sottoposto ad un carico (in trazione) F=40.000N.

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1 Edutecnica.it Azioni interne esercizi risolti 1 razione Esercizio no.1 soluzione a pag.7 Determina il diametro di un tirante (a sezione circolare in acciaio Fe0 da sottoporre ad una forza F10.000N di lunghezza l1,m. Calcola l allungamento totale. R ( φ 0mm l 0 7, mm Esercizio no. soluzione a pag.7 Calcola l allungamento che subisce un tirante di acciaio lungo l,m (a sez.circolare con φ 0mm sottoposto ad un carico (in trazione F0.000N. R ( l 1,mm Esercizio no. soluzione a pag.7 Calcola il diametro di un tirante di acciaio in Fe10 per sopportare con sicurezza un carico F.000N. R ( φ 18mm Esercizio no. soluzione a pag.8 Ad un motore elettrico di massa m00kg si deve applicare un golfare di sollevamento in Fe0. rovare il diametro del golfare R ( φ mm Esercizio no. soluzione a pag.8 Verifica il carico massimo che può sopportare (in trazione in condizioni di sicurezza una catena di ferro Fe0 le cui maglie hanno un diametro di 1mm. R ( F 1.00N 1

2 Edutecnica.it Azioni interne esercizi risolti Esercizio no. soluzione a pag.8 Un corpo di massa m80kg è attaccato al soffitto con un filo di acciaio del diametro di mm, il filo è lungo 1,m. rovare l allungamento del filo. R ( l 1,8mm Esercizio no.7 soluzione a pag.9 Un tirante di acciaio del diametro di 10mm, unisce due pareti parallele, distanti tra loro m. A quale sforzo è sottoposto se il tirante si allunga di mm? R ( F 1.9 N Esercizio no.8 soluzione a pag.9 Un carico di quintali deve essere sopportato da un tirante in Fe0, calcolarne il diametro. R ( φ,1mm Esercizio no.9 soluzione a pag.9 Quale massa si può appendere all estremità di un tondino in Fe0 verticale con φ 0mm? R ( m 9kg Esercizio no.10 soluzione a pag.10 Per il sollevamento di un trasformatore ci 10 quintali sono previsti tiranti di acciaio con filettatura 1x1,. Verifica se lo sforzo unitario è nei limiti di sicurezza. R (è nei limiti di sicurezza aglio Esercizio no.11 soluzione a pag.10 rova il diametro di un tondino in Fe0 che deve resistere ad una forza tagliente di 0.000N. R ( φ mm Esercizio no.1 soluzione a pag.10 rova il lato di una barra a sezione quadrata in Fe0 che deve resistere ad una forza di taglio 0.000N R ( l mm

3 Edutecnica.it Azioni interne esercizi risolti Esercizio no.1 soluzione a pag.11 Verifica le condizioni di sicurezza del tirante in Fe0 sollecitato a carico statico di F.000N R (è in condizioni di sicurezza Esercizio no.1 soluzione a pag.1 Un albero φ0 trasmette un momento 10 Nmm mediante una puleggia inchiavettata su di esso. rova lo sforzo unitario di taglio che sollecita la linguetta 10x10 e lunga 0mm in Fe0. R ( σ 0N / mm Esercizio no.1 soluzione a pag.1 Calcola il diametro da assegnare al perno di sezione circolare in Fe90, sottoposto ad un forza di trazione F.000N. R ( φ 18mm Flessione Esercizio no.1 soluzione a pag.1 Dimensionare una trave rettangolare in Fe90, sollecitata a flessione con b 7 f 10 Nmm rispettando il rapporto 0 7,. h 10 R ( b mm h 0mm

4 Edutecnica.it Azioni interne esercizi risolti Esercizio no.17 soluzione a pag.1 Prendendo il caso della trave precedente, ruotarla di π, sottoporla allo stesso f e verificarne la sicurezza. R (la trave non è in condizioni di sicurezza Esercizio no.18 soluzione a pag.1 Una mensola orizzontale in Fe0, lunga 0cm, è incastrata al muro ad un suo estremo, mentre all estremo opposto libero è posta una massa m00kg. Calcola le dimensioni della sezione pericolosa di incastro di forma rettangolare con hb. R ( b mm; h mm Esercizio no.19 soluzione a pag.1 Un profilato a C, lungo m in Fe0, incastrato ad un suo estremo, deve poter reggere il peso di un uomo all altro suo estremo libero. Dire se siamo in condizioni di sicurezza. Considera: B0mm ; H80mm; bmm; hmm. R ( m 10kg Esercizio no.0 soluzione a pag.1 Calcola il carico che può sopportare all estremo libero un asta in Fe0, lunga 80 cm con sezione quadrata di lato mm incastrata all altro estremo. R ( F N

5 Edutecnica.it Azioni interne esercizi risolti Esercizio no.1 soluzione a pag.1 Essendo D10mm e d100mm, per un tubo in Fe 90. Calcola se con un 0 10 Nmm siamo in condizioni di sicurezza. f R ( non siamo in condizioni di sicurezza Esercizio no. soluzione a pag.1 Una mensola di acciaio Fe0 lunga 10cm incastrata su un lato, porta all estremo libero un carico di 000N. Dimensionare la sezione rettangolare con il vincolo bh. R ( h7mm b,mm come minimo orsione Esercizio no. soluzione a pag.17 Usando dell Fe10 dimensiona un albero a sezione circolare piena soggetto ad un d N / mm poi con sezione circolare cava con 0,. D Esercizio no. soluzione a pag.17 Dimensionare un albero in Fe0, che deve trasmettere la potenza P10kW al regime di 00g/m, sollecitato a torsione. R ( φ 1,mm Esercizio no. soluzione a pag.18 Calcola il diametro di un albero in Fe0 che deve trasmettere la potenza P.000W alla velocità di 00g/m. R ( φ,mm

6 Edutecnica.it Azioni interne esercizi risolti Esercizio no. soluzione a pag.19 Un albero del diametro di 0mm porta una puleggia che trasmette una potenza di P18kW alla velocità di 80g/m. Calcola lo sforzo di taglio che sollecita la linguetta che fissa la puleggia all albero, se tale linguetta è larga 8mm e lunga 0mm. R ( σ N / mm Esercizio no.7 soluzione a pag.19 Un albero cavo in Fe0, è azionato da una manovella di estremità il cui braccio b0cm; sul perno è applicata una forza F100N, trova il diametro esterno D ed il diametro interno d dell albero, posto D/d e considerando solo la torsione. (N.b. l albero non è soggetto a fatica R ( D 0mm d 0mm Esercizio no.8 soluzione a pag.0 Determina il diametro di un albero in Fe0 che serve a trasmettere la potenza P0kW alla velocità di 00g/m. R ( φ 8mm Esercizio no.9 soluzione a pag.0 Calcola la potenza che può trasmettere un albero in Fe0 con φ 0mm che ruota alla velocità di n00g/m R ( P,kW Esercizio no.0 soluzione a pag.1 Usando Fe90 si realizza un albero cavo con D d azionato da una manovella che gli trasmette una forza F1000N tramite un braccio b1cm, trova D e d. R ( D18mm d1mm

7 Edutecnica.it Azioni interne esercizi risolti 7 Esercizio no.1:soluzione Determina il diametro di un tirante (a sezione circolare in acciaio Fe0 da sottoporre ad una forza F10.000N di lunghezza l1,m. Calcola l allungamento totale. 0 σ π σ 10N / mm poi F σ S σ π φ φ F mm 10π 10π per l allungamento, avremo: F l E per un acciaio di media qualità assumiamo E0.000N/mm. S l S π π 0 1mm F l l 0 7, S E mm Esercizio no.:soluzione Calcola l allungamento che subisce un tirante di acciaio lungo l,m (a sez.circolare con φ 0mm sottoposto ad un carico (in trazione F0.000N. F l E l S l F l S E con S π π 10 1mm assumiamo E0.000N/mm. F l l 1,mm S E Esercizio no.:soluzione Calcola il diametro di un tirante di acciaio in Fe10 per sopportare con sicurezza un carico F.000N. R 10 σ 1 N / mm F σ S con n s π φ S π quindi F σ π φ φ F πσ.000 π 1 17,mm 18mm 7

8 Edutecnica.it Azioni interne esercizi risolti 8 Esercizio no.:soluzione Ad un motore elettrico di massa m00kg si deve applicare un golfare di sollevamento in Fe0. rovare il diametro del golfare σ R n s 0 110N / mm F σ S σ π σ π φ φ F π σ 90 π 110,8 mm Esercizio no.:soluzione σ R n s 0 10 N / mm Verifica il carico massimo che può sopportare (in trazione in condizioni di sicurezza una catena di ferro Fe0 le cui maglie hanno un diametro di 1mm. F σ S σ π σ π φ 10π N Esercizio no.:soluzione Un corpo di massa m80kg è attaccato al soffitto con un filo di acciaio del diametro di mm, il filo è lungo 1,m. rovare l allungamento del filo. F mg 80 9,8 78N S π π 1,1mm assumendo E0.000N/mm. Fl Fl E l 1,8mm S l SE,

9 Edutecnica.it Azioni interne esercizi risolti 9 Esercizio no.7:soluzione Un tirante di acciaio del diametro di 10mm, unisce due pareti parallele, distanti tra loro m. A quale sforzo è sottoposto se il tirante si allunga di mm? S π π 78,mm Fl ES l 78, E F 1.9 N S l l 000 Esercizio no.8:soluzione Un carico di quintali deve essere sopportato da un tirante in Fe0, calcolarne il diametro. R 0 σ 1N / mm F mg 00 9,8 90N n s F σ S σ π σ π φ φ F π σ 90 π 1,1mm Esercizio no.9:soluzione Quale massa si può appendere all estremità di un tondino in Fe0 verticale con φ 0mm? σ R n s 0 10 N / mm F σ S σ π σ π φ π10 0.8N F mg m F g.8 9,8 9 kg, on. 9

10 Edutecnica.it Azioni interne esercizi risolti 10 Esercizio no.10:soluzione Per il sollevamento di un trasformatore ci 10 quintali sono previsti tiranti di acciaio con filettatura 1x1,. Verifica se lo sforzo unitario è nei limiti di sicurezza. F mg ,8 9800N ogni tirante sopporta 9800 F 0N σ π φ F 9800 F σ 1, N / mm π φ π 1 assumendo n s R σ n N / mm s se usassimo Fe0 saremmo nei limiti di sicurezza (rispetto alla rottura almeno per volte. Esercizio no.11:soluzione rova il diametro di un tondino in Fe0 che deve resistere ad una forza tagliente di 0.000N. σ σ con R 0 σ 1N / mm n s σ 1 11N / mm se π S φ πσ σ S φ φ σ π π11 mm Esercizio no.1:soluzione rova il lato di una barra a sezione quadrata in Fe0 che deve resistere ad una forza di taglio 0.000N σ R n s 0 10N / mm σ σ 9 N / mm σ S σ l l mm σ 9 10

11 Edutecnica.it Azioni interne esercizi risolti 11 Esercizio no.1:soluzione Verifica le condizioni di sicurezza del tirante in Fe0 sollecitato a carico statico di F.000N. Il tirante è palesemente sollecitato a trazione, nella sua sezione centrale S mm R 80 σ 10 N / mm poi dalla F σ S n s Il carico unitario a cui è soggetto il tirante sotto l effetto di F: F 000 σ 7 < 10 per la trazione va bene. S 80 E sollecitato al taglio nelle due sezioni dell occhiello indicate nel disegno. Su ogni sezione vi è uno sforzo di taglio pari a: N Si osserva che D d l > eseguiamo il calcolo sulla sezione σ S σ 1 σ 7 σ N / mm 7 con σ σ 10 8 > quindi anche per la resistenza al taglio siamo a posto. 11

12 Edutecnica.it Azioni interne esercizi risolti 1 Esercizio no.1:soluzione Un albero φ0 trasmette un momento 10 Nmm mediante una puleggia inchiavettata su di esso. rova lo sforzo unitario di taglio che sollecita la linguetta 10x10 e lunga 0mm in Fe0. R 0 Per la linguetta: σ 10 N / mm poi n s σ σ 8N / mm Il momento trasmesso è F b con b φ 0mm per cui: F 1.000N sforzo di taglio b 0 σ S con S10x000mm. σ S N / mm << 8N / mm L organo di collegamento è sicuro, dato che lo sforzo unitario è di 0Nmm, molto inferiore al carico di sicurezza di 8N/mm previsto per questo materiale. 1

13 Edutecnica.it Azioni interne esercizi risolti 1 Esercizio no.1:soluzione Calcola il diametro da assegnare al perno di sezione circolare in Fe90, sottoposto ad un forza di trazione F.000N. σ σ N / mm Ci sono sezioni sollecitate al taglio, ciascuna con uno sforzo 000/.00N S π π φ se σπ σ S φ φ σ π.00 φ 1 17 mm se φ 18mm siamo sicuri che non si rompe. π17 Esercizio no.1:soluzione Dimensionare una trave rettangolare in Fe90, sollecitata a flessione con b 7 f 10 Nmm rispettando il rapporto 0 7, h 10 Per questa trave: 90 σ 19 N / mm dobbiamo avere f σ W f per le sezioni rettangolari bh W f impostando l equazione di stabilità alla flessione: bh bh 7h per cui 10 cioè: h 0mm b 0 mm

14 Edutecnica.it Azioni interne esercizi risolti 1 Esercizio no.17:soluzione Prendendo il caso della trave precedente, ruotarla di π, sottoporla allo stesso f e verificarne la sicurezza. Vale sempre la f bh 0 σ W f ma in tal caso W f 17.0mm f 10 f σ W f σ 8 N / mm W 17.0 f La scelta è da considerare non sicura perché supera il carico unitario di sicurezza per il materiale dato. Esercizio no.18:soluzione Una mensola orizzontale in Fe0, lunga 0cm, è incastrata al muro ad un suo estremo, mentre all estremo opposto libero è posta una massa m00kg. Calcola le dimensioni della sezione pericolosa di incastro di forma rettangolare con hb. 0 Per la mensola assegnata: σ 10 N / mm ricordiamo che l0cm00mm F mg 00 9,8 90N mentre F l 90 00, 10 Nmm f f bh b σ W f σ σ σ b per cui:, b b, mm 1

15 Edutecnica.it Azioni interne esercizi risolti 1 Esercizio no.19:soluzione Un profilato a C, lungo m in Fe0, incastrato ad un suo estremo, deve poter reggere il peso di un uomo all altro suo estremo libero. Dire se siamo in condizioni di sicurezza. Considera: B0mm ; H80mm; bmm; hmm. Per i profilati a C BH bh 0 80 W f 9.0mm H 80 0 σ 10N / mm f σ W f Nmm f F l F l f N essendo m F g 117 9,8 10kg Può reggere il peso di un uomo a patto che la sua massa non superi i 10kg. Esercizio no.0:soluzione Calcola il carico che può sopportare all estremo libero un asta in Fe0, lunga 80 cm con sezione quadrata di lato mm incastrata all altro estremo. 0 h σ 110N / mm per le sezioni quadrate W f quindi, f σ W f F l σ W f F per cui: 110 F 800 N 1

16 Edutecnica.it Azioni interne esercizi risolti 1 Esercizio no.1:soluzione Essendo D10mm e d100mm, per un tubo in Fe 90. Calcola se con un 0 10 Nmm siamo in condizioni di sicurezza. f Per un profilo circolare cavo si ha: W f 1 D d applicando la f σ W f si ha: 10 D σ N / mm non siamo in condizioni di sicurezza, infatti: 90 N 1 mm N < mm posso portare il sistema in condizioni di sicurezza diminuendo d fino a portalo al valore: d 8mm ottenendo σ 10N / mm Esercizio no.:soluzione Una mensola di acciaio Fe0 lunga 10cm incastrata su un lato, porta all estremo libero un carico di 000N. Dimensionare la sezione rettangolare con il vincolo bh. Se la mensola ha sezione rettangolare : bh W f dato che h b si ottiene W f h 1 per il momento flettente si ha f F l 000 1, 000Nm per Fe0 si ha un carico di sicurezza σ R 0 10N / mm per la mensola in questione si ha h h mm per cui la base deve essere b,mm (come minimo. 1

17 Edutecnica.it Azioni interne esercizi risolti 17 Esercizio no.:soluzione Usando dell Fe10 dimensiona un albero a sezione circolare piena soggetto ad un d N / mm poi con sezione circolare cava con 0,. D Per questo albero: 10 σ 1 N / mm σ σ 109N / mm σ W con W φ avremo φ σ da cui φ 8mm questo per la sezione piena, per la sezione cava, invece, avremo: σ W D d ma D d D 0,19 D 0, D W cioè: D 0,870 W D 0,17D per cui: 0,17D D σ 0,17σ se poniamo Dmm avremo d1,mm , ,mm Esercizio no.:soluzione Dimensionare un albero in Fe0, che deve trasmettere la potenza P10kW al regime di 00g/m, sollecitato a torsione. E F s P F v in questo caso v è la velocità periferica di rotazione. t t v ω r n ω π quindi 0 r n v π inserendola nella formula della potenza: 0 π r n π n P F ( F r ω con 0 0 π n π 00 ω 1, rad / s per cui

18 Edutecnica.it Azioni interne esercizi risolti 18 P ,Nm 01.7Nmm (1m1000mm ω 1, W φ 0 σ 10 N / mm σ σ ma è sollecitato a fatica, dunque: σ F 1 σ N / mm φ σ F φ σ F 8 1, Esercizio no.:soluzione Calcola il diametro di un albero in Fe0 che deve trasmettere la potenza P.000W alla velocità di 00g/m. 00 P ω con ω π 1,8 r / s quindi 0 P ,8 Nm ω 1.8 Nmm 0 σ 10 σ σ 9 N / mm se sollecitato a fatica σ F 1 9 N / mm W φ quindi: φ σ W F σ F φ σ F, 18

19 Edutecnica.it Azioni interne esercizi risolti 19 Esercizio no.:soluzione Un albero del diametro di 0mm porta una puleggia che trasmette una potenza di P18kW alla velocità di 80g/m. Calcola lo sforzo di taglio che sollecita la linguetta che fissa la puleggia all albero, se tale linguetta è larga 8mm e lunga 0mm. π n r P F v F 0 quindi F 0P π n r π 80 0, N (il raggio è stato portato in m in questa ultima formula ora F σ S con σ σ mentre la sezione S8x000mm σ 00 σ,8 N / mm σ σ 00 N / mm Carico di sicurezza ampiamente sopportabile da qualsiasi acciaio. Esercizio no.7:soluzione Un albero cavo in Fe0, è azionato da una manovella di estremità il cui braccio b0cm; sul perno è applicata una forza F100N, trova il diametro esterno D ed il diametro interno d dell albero, posto D/d e considerando solo la torsione. Per la manovella abbiamo F b 100 0, 00Nm Nmm 0 σ 10 N / mm σ σ 8N / mm W D d (l albero è cavo con d D avremo: D W D D D 0 σ mm 19

20 Edutecnica.it Azioni interne esercizi risolti 0 Quindi per essere in condizioni di sicurezza bisogna ch D 8mm se pongo D 0mm d D 0mm Possiamo dunque usare un tubo φ est 0mm con spessore mm Esercizio no.8:soluzione Determina il diametro di un albero in Fe0 che serve a trasmettere la potenza P0kW alla velocità di 00g/m. 0 rattandosi di un albero in Fe0 σ 10 N / mm σ σ 8N / mm essendo sollecitato a fatica riduciamo il carico di sicurezza, ulteriormente, di 1/. 1 8 σ F σ 8N / mm poi sapendo che Nm 7.000Nmm π 00 P 0P ω π n φ φ W σ F φ σ F 8mm Esercizio no.9:soluzione Calcola la potenza che può trasmettere un albero in Fe0 con φ 0mm che ruota alla velocità di n00g/m. Anche in questo caso, ipotizziamo σ F 8N / mm φ 0 σ F Nmm 8,Nm se P ω π n π 00 P 8,.19W,kW 0 0 0

21 Edutecnica.it Azioni interne esercizi risolti 1 Esercizio no.0:soluzione Usando Fe90 si realizza un albero cavo con D d azionato da una manovella che gli trasmette una forza F1000N tramite un braccio b1cm, trova D e d. 90 σ 0N / mm σ σ 18N / mm ,1 10Nm Nmm W D d D 1 D 1 quindi D 81 0 D σ avremo: 0 D ,mm σ 18 se poniamo D 18mm d D 1mm Possiamo dunque usare un tubo φ est 18mm con spessore mm 1

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