Relazione. sull'attivitça e le ricerche svolte

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1 Dottorato di Ricerca in Informatica, XII Ciclo, Universitça degli Studi di Salerno Relazione sull'attivitça e le ricerche svolte Dr Gianluca De Marco Corsi Gianluca De Marco ha frequentato i seguenti corsi: æ Corso : Logica e Teoria dei Tipi. Docenti : Prof. Andrea Asperti èuniversitça di Bolognaè. Periodo : Maggio Luogo : Bertinoro èscuola Nazionale Dottorati Informatica 97è. æ Corso : Introduzione alla Complessitça Computazionale. Docenti : Dr. Bruno Codenotti ècnr IMC - Pisaè. Periodo : Maggio Luogo : Bertinoro èscuola Nazionale Dottorati Informatica 97è. æ Corso : Sistemi Distribuiti e Aædabili. Docenti : Prof. Keith Marzullo èuniversity of California at San Diegoè. Periodo : Maggio Luogo : Bertinoro èscuola Nazionale Dottorati Informatica 97è. æ Corso : Introduzione al Network Programming. Docenti : Dr. V. Scarano e Dr. G. Cattaneo èuniversitça di Salernoè. Periodo : Maggio í Luglio æ Corso : Semantica Operazionale e Denotazionale dei linguaggi di programmazione. Docente : Prof. Rocco De Nicola èuniversitça di Firenzeè.. 1

2 Periodo : dal 6 al 15 Ottobre æ Corso : Metodologie e Tecniche di Soft Computing - Aspetti Algebrici della Lo gica Fuzzy Docente : Prof. A. Di Nola èuniversitça di Salernoè. Durata : 24 ore. Periodo : 1-5 Dicembre Luogo : Ravello æ Corso : On-line Algorithms Docenti : A. Blum, Carnegie Mellon University A. Borodin, University oftoronto R. El-Yaniv, Technion - Israel Institute of Technology A. Fiat, University oftel-aviv A. Karlin, University ofwashington S. Plotkin, Stanford University G. Woeginger, University of Graz Durata : 24 ore. Periodo : 31 Agosto Settembre Luogo : Udine æ Corso : Elementi di Combinatorica per Informatici. Docenti : Prof. U. Vaccaro èuniversitça di Salernoè.. Periodo : Novembre Gennaio æ Corso : Algoritmi Avanzati. Docenti : Prof. G. Persiano e Dr. V. Auletta èuniversitça di Salernoè.. Periodo : Febbraio-Giugno æ Corso : Logica Fuzzy e Polivalente Docente : Prof. G. Gerla e Prof. A. Di Nola èuniversitça di Salernoè. ècorso in svolgimentoè. Periodo : Ottobre-Novembre æ Corso : Self-Stabilization. 2

3 Docenti : Prof. S. Dolev èben Gurion, Israelè. æ Corso : Cryptographic Protocols. Docenti : Dr. C. Dwork èibm Almaden, USAè. æ Corso : Locality Sensitive Distributed Computing. Docenti : Prof. D. Peleg èweizmann Institute, Israelè. æ Corso : Timed Distributed Computations. Docenti : Prof. N. Santoro ècarleton University, Canadaè Seminari Gianluca De Marco ha partecipato ai seguenti seminari: æ Weak Random Sources, Hitting Sets, and BPP Simulations. Seminario tenuto il 5 Giugno 1997 presso l'universitça di Salerno dal Dr. University of Geneva, Svizzera. Luca Trevisan, æ Exact Analysis of Exact Change. Seminario tenuto il 14 Luglio 1997 presso l'universitça di Salerno dal Dr. Yair Frankel, CertCo, New York, USA. æ Interpretazione Astratta. Seminario tenuto il 15 Settembre 1997 presso l'universitça di Salerno dal Prof. Giorgio Levi, Universitça di Pisa. æ Veriæca di programmi ed Interpretazione Astratta. Seminario tenuto il 16 Settembre 1997 presso l'universitça di Salerno dal Prof. Giorgio Levi, Universitça di Pisa. 3

4 æ Determining the Majority. Seminario tenuto il 2 Novembre 1998, presso l'universitça di Salerno dal Prof. Martin Aigner, Universitça di Berlino. æ Succint Representation of Balanced Parantheses, Static Trees and Planar Graphs, ëi. Munro e V. Raman, FOCS '97ë. Seminario tenuto il 27 Maggio 1998, presso l'universitça di Salerno, dalla dott.ssa Manuela Montangero, Universitça di Salerno. æ A 2-Approximation Algorithm for the Directed Multiway Cut Problem, ëj. S. Naor e L. Zosin, FOCS '97ë. Seminario tenuto il 27 Maggio 1998, presso l'universitça di Salerno, dalla dott.ssa Barbara Masucci, Universitça di Salerno. æ Randomized Algorithms for Perfect Matching, ëk. Mulmuley, U. Vazirani, e V. Vazirani, Combinatorica, 1996ë. Seminario tenuto il 27 Maggio 1998, presso l'universitça di Salerno, dal dott. Paolo D'Arco, Universitça di Salerno. æ The Competitive Analysis of Risk Taking with Applications to Online Trading, ës. al-binali, FOCS '97ë. Seminario tenuto il 17 Giugno 1998, presso l'universitça di Salerno, dalla dott.ssa Annalisa De Bonis, Universitça di Salerno. æ On Line Routing in All Optical Network, ëy. Bartal e S. Leonardi, ICALP '97ë. Seminario tenuto il 17 Giugno 1998, presso l'universitça di Salerno, dal dott. Ferdinando Cicalese, Universitça di Salerno. æ Servizi Scalabili su Architetture Distribuite Seminario tenuto l'8 Gennaio 1999 presso l'universitça di Salerno dal Dott. Vittorio Scarano, Universitça di Salerno. æ Recent Developments in the Theory of Codes Seminario tenuto il 22 Gennaio 1999 presso l'universitça di Salerno dal Dott.ssa Veronique Bruyere, Universitça di Mons èbelgioè. æ Kleptography: Using Cryptography against Cryprography Seminario tenuto il 26 Marzo 1999 presso l'universitça di Salerno dal Dott. Columbia University e CertCo. Moti Yung, æ Visual Cryptography using Colors Seminario tenuto il 26 Marzo 1999 presso l'universitça di Salerno dal Dott. Roberto De Prisco, Universitça di Salerno. æ Kleptography: Using Cryptography against Cryprography Seminario tenuto il 29 Marzo 1999 presso l'universitça di Salerno dal Dott. Columbia University e CertCo. Moti Yung, æ List Partitions Seminario tenuto il 6 Maggio 1999 presso l'universitça di Salerno dal Prof. Pavol Hell, Simon Fraser University. 4

5 æ Lower e Upper bounds on the broadcasting and gossiping time of restricted protocols Seminario tenuto il 20 Maggio 1999 presso l'universitça di Salerno dal Dott. Michele Flammini, Universitça dell'aquila æ k-set Consensus Seminario tenuto il 15 giugno 1999 presso l'univestitça di Salerno dal Dott. Roberto De Prisco, Univestitça di Salerno. æ Linear KeyíPredistribution Schemes. Seminario tenuto il 5 Luglio 2000 presso l'universitça di Salerno, dal Prof. Carles Padrço, Universitat Politecnica de Catalunya. attivitça di ricerca Il dr Gianluca De Marco ha svolto la sua attivitça di ricerca nell'ambito dei Sistemi distribuiti. In ë3ë, il dottorando si çe interessato del problema del vertex-coloring distribuito. In ë3ë çe stato sviluppato un algoritmo deterministico per il vertex-coloring distribuito di un grafo di n vertici con massimo grado æ. Piçu precisamente, lo scopo çe stato quello di ottenere un algoritmo veloce che usa pochi colori. Linial ë10ë aveva ottenuto un algoritmo che trova unvertex-coloring in tempo Oèlog æ nèeche usa Oèæ 2 è colori. In ë3ë viene mostrato un algoritmo che ha tempo di esecuzione Oèlog æ èn=æèè e che usa Oèæè colori, migliorando, cosç, l'algoritmo di Linial sia nel tempo di esecuzione, sia nel numero di colori usati. Inoltre, l'algoritmo in ë3ë çe il primo algoritmo distribuito che ottiene un Oèæè-vertex-coloring in tempo minore di quello polilogaritmico. Usando lo stesso metodo, in ë3ë viene anche sviluppato un algoritmo distribuito deterministico per l'edge-coloring con lo stesso numero di colori e lo stesso tempo. Si puço osservare inoltre che il tempo di esecuzione dell'algoritmo per il vertex-coloring non puço essere, in generale, migliorato. In ë4ë, il dottorando si çe occupato del problema di eæettuare un broadcast in reti radio sincrone nell'ipotesi in cui ciascun nodo non conosca nulla della topologia della rete cui appartiene, a parte la propria label. Nelle reti radio, se un nodo u puço essere raggiunto da due nodi che spediscono messaggi nello stesso istante, allora si creerça una collisione e u non riceverça nessuno dei messaggi spediti. In ë2ë veniva presentato un algoritmo deterministico che æniva il broadcast in tempo Oèn 11=6 è. In ë4ë viene mostrato un algoritmo piçu veloce, che esegue il broadcast nelle stesse ipotesi di ë2ë, ma in tempo Oèn 5=3 èlog nè 1=3 è. Sono stati successivamente pubblicati ulteriori miglioramenti. Il risultato migliore correntemente noto lavora in tempo Oènèlog nè 2 è. In ë5ë, il dottorando si çe occupato del problema del broadcast deterministico in reti sincrone, nell'ipotesi in cui ciascun nodo conosce solo la parte di grafo racchiusa entro un certo raggio èknowledge radiusè da se stesso. Viene adottato il noto modello di comunicazione one-way, in cui, in ciascun round, ogni nodo puço comunicare con al piçu un vicino, inoltre, per ciascuna coppia di nodi comunicanti, solo uno dei due puço spedire, mentre l'altro puço solo ricevere. In ë5ë, vengono mostrati dei tradeoæ fra knowledge radius èk.r.è e tempo di esecuzione. Quando il k.r. çe zero, il tempo di broadcast çe æèeè, dove e çe ilnumero degli archi della rete. 5

6 Quando invece il k.r. çe positivo il broadcast puço essere completato piçu velocemente. In ë5ë, vengono forniti degli algoritmi veloci per il broadcast deterministico. Inoltre, vengono provati dei lower bounds che dimostrano che gli algoritmi sono vicini all'ottimalitça. In particolare, per k.r. pari a 1 viene sviluppato un algoritmo deterministico per il broadcast con tempo di esecuzione Oèminèn; D 2 æèè, èdove n çe ilnumero di nodi della rete, D çe il diametro della rete e æ çe il massimo gradoè. Si dimostra anche che l'algoritmo çe asintoticamente ottimale per æ costante. Per k.r. pari a 2, in ë5ë viene mostrato un algoritmo per il broadcast che ha tempo di esecuzione OèDæ log nèè e viene provato poi un lower bound di æèdæè per Dæ 2 Oènè. Tale lower bound çe valido per ogni k.r. costante. Per k.r. pari a log æ n + 3, in ë5ë viene mostrato come completare il broadcast in tempo OèDæè. Inæne, per ogni k.r.= r viene mostrato un algoritmo per il broadcast avente tempo OèD 2 æ=rè. Il dottorando ha anche svolto ricerca nell'area della Comunicazione su Rete studiandone i vari problemi di diæusione dell'informazione con riguardo sia alla fault tolerance che alla determinazione di protocolli. Una rete di interconnessione viene modellata da un grafo. I vertici del grafo rappresentano i processori interconnessi ed i suoi archi corrispondono ai collegamenti fra di essi. Il numero di linee di comunicazione che si dipartono da ciascun processore corrisponde al grado del vertice che lo rappresenta nel grafo. Se durante una comunicazione ciascun nodo puço comunicare con un solo link alla volta, il modello di comunicazione si dice whispering. Se invece ciascun nodo puço utilizzare simultaneamente tutti i suoi link, la comunicazione çe detta shouting. Tale tipo di modello di comunicazione viene utilizzato nelle comunicazioni via radio. çe auspicabile che la rete continui a funzionare anche se qualche processore ènode failuresè o collegamento èlink failuresè si guasta. In tal caso si parla di reti con buona fault tolerance. I guasti su una rete possono presentarsi sotto varie forme. Generalmente in letteratura si distingue fra guasti transienti e permanenti a seconda che la situazione di malfunzionamento cambi o meno nel corso dell'esecuzione dell'algoritmo. Un'ulteriore distinzione, come giça accennato, si presenta sul tipo di componente della rete che si guasta èlinee di comunicazione o processoriè. In ë8ë çe considerato il problema del broadcasting nell'ipercubo generalizzato èuna generalizzazione dell'ipercubo binarioè e nel toro multidimensionale in presenza di link failures transienti e nel modello shouting. Vengono ottenuti upper bound stretti per entrambi i graæ. In particolare l'upper bound per l'ipercubo binario in ë6ë puço essere ottenuto come semplice corollario del piçu generale teorema ottenuto in ë8ë. Riguardo al risultato per il toro si puço notare che esso costituisce un forte miglioramento rispetto al risultato in ë1ë. In ë9ë çe stato considerato il concurrent multicast che çe un problema di diæusione dell'informazione da un insieme di nodi sorgente S ad un insieme di nodi destinazione D in una rete con una funzione costo sugli archi. La rete di comunicazione viene modellata come un grafo H = èv;eè: Ciascun arco èi; jè inhçe etichettato con il costo di comunicazione cèi; jè é 0 di spedire un messaggio dal nodo i al nodo j; dove cèi; jè=cèj; iè: 6

7 çe facile veriæcare che il problema in considerazione çe una generalizzazione dei vari problemi di diæusione dell'informazione analizzati in letteratura. In ë9ë viene dimostrato che il problema della determinazione del minimo costo per eseguire il concurrent multicast çe NP-hard. Vengono inoltre forniti algoritmi di approssimazione per una eæciente esecuzione del problema su reti arbitrarie. References ë1ë B. S. Cheblus, K. Diks, and A. Pelc, ëbroadcasting in Synchronous Networks with Dynamic Faults", Networks, 27, 1996, 309í318. ë2ë B.S. Chlebus, L. Gasieniec, A. Gibbons, A. Pelc and W. Rytter, Deterministic broadcasting in unknown radio networks, Proc. 11th Ann. ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms èsoda'2000è, ë3ë G. De Marco and A. Pelc, ëfast distributed graph coloring with Oèæè colors" to appear in Proceedings of 12th Ann. ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms èsoda 2001è ë4ë G. De Marco and A. Pelc, ëdeterministic broadcasting time with partial knowledge of the network", to appear in Proceedings of 11th Annual International Symposium on Algorithms And Computation èisaac 2000è ë5ë G. De Marco and A. Pelc, ëfaster broadcasting in unknown radio networks", to appear in Information Processing Letters. ë6ë G. De Marco and U. Vaccaro, ëbroadcasting in Hypercubes and Star Graphs with Dynamic Faults", Information Processing Letters, 66 è6è 1998, 321í326. ë7ë G. De Marco and A. A. Rescigno, ëtight Bounds on Broadcasting with Dynamic Faults", in Proceedings of Sixth Italian Conference On Computer Science, 1998, 52í64. ë8ë G. De Marco and A. A. Rescigno, ëtighter bounds on broadcasting in torus networks in presence of dynamic faults", to appear in Parallel Processing Letters. ë9ë G. De Marco L. Gargano and U. Vaccaro, ëconcurrent Multicast in Weighted Networks", to appear in Theoretical Computer Science èan extended abstract appeared in Sixth Scandinavian Workshop on Algorithm Theory èswat'98è, Stockholm, Sweden, July , 193í204è. ë10ë N. Linial, Locality in distributed graph algorithms, SIAM J. on Computing 20 n. 1 è1992è, pp Baronissi, 27 novembre