Risk Italia. L'attività in prodotti derivati di BancoPosta. Intervista con Stefano Calderano, responsabile dei prodotti retail OTTOBRE 2002

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Risk Italia. L'attività in prodotti derivati di BancoPosta. Intervista con Stefano Calderano, responsabile dei prodotti retail OTTOBRE 2002"

Transcript

1 OTTOBRE 00 Risk Italia CURRENCIES INTEREST RATES EQUITIES COMMODITIES CREDIT RISK ITALIA VOL / NO OTTOBRE 00 L'attività in prodotti derivati di BancoPosta Intervista con Stefano Calderano, responsabile dei prodotti retail Il nuovo CFO del Comune di Roma Eventi estremi e basket di insolvenze Il futuro dei CDO in Italia Nubi su Basilea II La gestione del rischio in UBM Il rischio e le misure di probabilità

2 Approfondimenti l Derivati creditizi Eventi estremi e basket di insolvenze Parallelamente alla crescita dei mercati dei CDO sintetici e dei basket default swaps, si assiste all affermazione delle funzioni di copula (che collegano le distribuzioni delle perdite di portafoglio di riferimento con le correlazioni delle attività sottostanti) quale approccio di pricing prevalente fra i modelli alla Merton. Tuttavia, è ancora acceso il dibattito sul tipo di copula da utilizzare. Nel primo di due articoli tematici, Roy Mashal e Marco Naldi affermano che, nel caso di piccoli basket, le copula t-student rappresentano un metodo essenziale per comprendere nel calcolo il rischio di eventi estremi La valutazione dei derivati creditizi su più controparti dipende in modo fondamentale da una corretta specificazione del modello della struttura di dipendenza delle insolvenze. Diverse strutture di dipendenza possono produrre diverse distribuzioni dell insolvenza, che a loro volta influiscono sulla valutazione di prodotti quali le tranches di CDO e i basket default swaps. Diversi modelli si basano sull idea di Merton (1974) secondo cui l insolvenza si manifesta quando il valore delle attività di un impresa risulta inferiore a quello delle sue passività. Un estensione abbastanza diretta di questo concetto al caso multivariato suggerisce che la struttura di dipendenza delle insolvenze è determinata dalla distribuzione congiunta dei rendimenti delle attività. Molti modelli di portafoglio esistenti assumono implicitamente che la distribuzione congiunta dei rendimenti sia normale, anche se ciò è incompatibile con quanto indicato dai dati. Le insolvenze congiunte si verificano più spesso di quanto non preveda la distribuzione gaussiana. Basandosi sulle idee introdotte da Li (000) e Frey, McNeil e Nyfeler (001), questo articolo presenta un modello di pricing mediante simulazione che rende conto degli eventi estremi. Dopo aver descritto le proprietà della simulazione, analizziamo il modo in cui il modello viene reso operativo, in particolare con la stima dei parametri relativi alla probabilità di eventi estremi. Di recente, diversi articoli hanno evidenziato l inadeguatezza dell assunto gaussiano, ma poco è stato ancora detto sul modo in cui una distribuzione più realistica potrebbe influire sulla valutazione di derivati creditizi su più controparti. In questo articolo, quantifichiamo l impatto di un modello che tenga conto degli eventi estremi, concentrandoci sui basket default swap, poiché la valutazione di tali contratti è particolarmente sensibile alla struttura di dipendenza delle insolvenze. In un nth-to-default basket swap, due controparti definiscono una scadenza e un insieme di titoli di riferimento e stipulano un contratto in virtù del quale il fornitore di protezione (il protection seller ) riceve periodicamente un premio (anche detto basket spread ) da colui che acquista la protezione (il protection buyer ). In cambio, il fornitore di protezione è pronto a corrispondere alla controparte il valore alla pari meno il valore di recupero dell n-esima entità insolvente nel caso in cui l evento creditizio si verifichi prima della scadenza convenuta (vedi figura 1). I più diffusi contratti di protezione sono quelli first e second-to-default. Correlazione fra probabilità di insolvenza e distribuzione dei rendimenti La correlazione tra probabilità di insolvenza misura la tendenza di due crediti a entrare assieme in stato di insolvenza su un dato orizzonte temporale. Formalmente viene definita come la correlazione tra due variabili casuali che indicano l insolvenza, ossia: p p p AB A B ρ D = pa( 1 pa) pb 1 pb dove p A e p B sono le probabilità di insolvenza marginali dei crediti A e B, e p AB è la probabilità di insolvenza congiunta. Ovviamente, p A, p B e p AB fanno sempre riferimento a un orizzonte dato. Si noti inoltre che la correlazione di insolvenza aumenta in modo lineare con la probabilità congiunta di insolvenza ed è uguale a zero se i due eventi di insolvenza sono indipendenti. Le correlazioni di insolvenza rappresentano un elemento fondamentale nella valutazione dei derivati creditizi su basket di più entità. Purtroppo la stima diretta delle probabilità congiunte di insolvenza, e quindi delle correlazioni, è resa molto difficile dalla scarsità di dati sulle insolvenze. Per ovviare a tale problema, i ricercatori hanno sviluppato dei metodi alternativi per calibrare la frequenza delle insolvenze congiunte nei modelli di valutazione. 1. Nth-to-default basket swap Protection buyer Paga un premio Paga all'n-esima insolvenza A,B,C, A, B, C Entità di riferimento Protection seller (1) 38 RISK ITALIA OTTOBRE 00

3 . Rendimenti mensili standardizzati Wal-Mart Honeywell A. Dipendenza di coda (λ) ν\r ,057 0,1161 0,161 0,315 0, ,0001 0,0068 0,0331 0,0819 0, ,0000 0,0010 0,0097 0,0346 0, ,0000 0,000 0,009 0,0151 0, Correlazione fra attività e correlazione fra insolvenze Correlazione insolvenze 1,0 0,8 0,6 0,4 0, 0 ν = 3 ν = 10 ν = 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Correlazione attività Un modo per simulare le insolvenze correlate si basa sull uso di funzioni di copula. In linea generale, tali funzioni sono utilizzate per collegare le funzioni di distribuzione marginale e congiunta. In un autorevole articolo, Li (000) utilizza una copula gaussiana per ottenere la distribuzione congiunta dei momenti di insolvenza e mostra come usarla per costruire un efficiente simulazione del time-to-default. Questa procedura è estremamente utile per la valutazione dei derivati creditizi multi-issuer, in quanto consente di estrarre le probabilità di insolvenza marginale (nell ipotesi di neutralità al rischio) dai prodotti liquidi su un debitore singolo, per poi valutare i contratti su più entità simulando momenti di insolvenza correlati. Per illustrare il modello di Li, si consideri uno scenario semplice con due titoli A e B, i cui tempi di insolvenza T A e T B hanno funzioni di distribuzione marginale F A e F B. La distribuzione congiunta che correla T A e T B nel rispetto delle rispettive marginali può essere ottenuta mediante una copula bivariata normale: = ( ) ( ) 1 1 F ( x, y)= P T < x, T < y Φ Φ F x, Φ F y N A B, r A B dove φ,r denota una distribuzione normale bivariata standard con correlazione r, e φ è una distribuzione normale standard monovariata. È relativamente semplice verificare che questa distribuzione congiunta è del tutto legittima e rispetta le marginali da cui siamo partiti. Si noti che se limitiamo l attenzione alla diagonale x = y, la funzione di distribuzione nell equazione () può essere reinterpretata nel contesto di un modello strutturale in cui: l insolvenza del titolo A è causata dal fatto che il rendimento dell attività finanziaria a distribuzione normale scende al di sotto della soglia φ -1 (F A ( )) (e analogamente per il titolo B); il parametro r rappresenta la correlazione fra i rendimenti delle attività congiuntamente normali degli obligor. In altri termini, la scelta di una copula per i tempi di survival può essere considerata come un particolare assunto di distribuzione relativamente ai rendimenti delle attività. Di conseguenza, è possibile utilizzare le serie dei rendimenti azionari di mercato per calcolare variabili proxy ragionevoli dei parametri (come r nell equazione ()). Secondo Nyfeler (000) e Frey e McNeil (001), alcuni dei modelli di credito più utilizzati sul mercato sono di fatto equivalenti a quello caratterizzato dalla funzione di distribuzione in (). 1 L assunto della normalità dei rendimenti delle attività, tuttavia, non è certamente privo di conseguenze, poiché una distribuzione normale multivariata non consente il verificarsi di eventi estremi congiunti con la stessa frequenza suggerita dai dati. La figura indica la diffusione bivariata dei rendimenti azionari standardizzati usando sette anni di dati mensili (agosto 1994 luglio 001). Nella misura in cui i rendimenti azionari sono presi quali proxy dei rendimenti delle attività finanziarie, questa figura evidenzia il problema principale dell assunto gaussiano. Secondo una distribuzione normale, le realizzazioni congiunte più estreme di questo diagramma si verificano con una probabilità pari a circa uno su Tuttavia li osserviamo in un campione di 84 punti. La capacità di una distribuzione multivariata di includere eventi estremi congiunti può essere collegata al concetto di dipendenza di coda. Formalmente, per due variabili casuali X e Y con distribuzioni marginali F X e F Y, la misura di dipendenza della coda (inferiore) può essere definita come: ( Y X ) 1 1 λ : = lim PY< F ( u) X< F ( u) + u 0 In forma più esplicita, λ misura la probabilità che Y si realizzi nella coda della sua distribuzione quando ciò è già accaduto per X. Il problema è che, in una distribuzione normale multivariata, λ è uguale a zero per tutte le r < 1. Analogamente lo scarso spessore delle code di una distribuzione di probabilità multivariata normale implica una massa di probabilità molto limitata sugli eventi estremi congiunti. Per valutare l impatto della dipendenza di coda sulla determinazione dei prezzi, usiamo una generalizzazione del modello descritto dall equazione (). Più specificatamente, colleghiamo le distribuzioni marginali dei 1 Due modelli di credito a più controparti sono considerati equivalenti se gli indicatori di insolvenza associati hanno uguale distribuzione. Ciò implica che le rispettive distribuzioni di insolvenza sono uguali. () (3) OTTOBRE 00 RISK ITALIA 39

4 Approfondimenti l Derivati creditizi momenti di insolvenza mediante una copula t-student. Proseguendo con l esempio a due variabili, simuliamo i momenti di insolvenza T A e T B usando la distribuzione congiunta: = ( ) ( ) 1 1 F ( x, y)= P T < x, T < y t t F x, t F y t A B, ν, r ν A ν B dove t, v,r è una distribuzione standard bivariata con v gradi di libertà e correlazione r, mentre t v è una distribuzione t-student standard univariata con v gradi di libertà. La scelta di una copula t-student per i momenti di insolvenza è coerente con l assunto secondo cui i rendimenti delle attività seguono una distribuzione t-student multivariata. Poiché due variabili con distribuzione congiunta t, v hanno una distribuzione marginale t v, possiamo considerare t v 1 (F A ( )) e t v -1 (F B ( )) come le soglie di insolvenza, e t, v,r come la distribuzione congiunta dei rendimenti delle attività. 3 Nella prossima sezione, ci avvaliamo di questa interpretazione per la stima dei parametri. In Lindskog (000), Frey e McNeil (001) e Schonbucher e Schubert (001) e in altri studi sono analizzate forme alternative di dipendenza fra cui le copula di Clayton e Gumbel. Tali funzioni consentono di congiungere in modo corretto le distribuzioni marginali dei tempi di insolvenza e di introdurre le dipendenze di coda. In questo articolo, usiamo il modello dell equazione (4) per tre ragioni principali. Primo, riteniamo che la distribuzione t-student sia un modello ragionevole dei rendimenti della attività, soprattutto in virtù della sua capacità di avere code pesanti. In uno studio fondamentale, Blattberg e Gonedes (1974) dimostrano che una distribuzione t-student con un numero contenuto di gradi di libertà (10 o meno) offre una rappresentazione adeguata del comportamento univariato della maggior parte dei rendimenti delle azioni del Dow Jones Industrial Average. Secondo, l uso di una copula t-student consente una simulazione molto efficiente dei tempi di survival. Terzo, la distribuzione t-student costituisce una generalizzazione diretta della distribuzione normale, nel senso che la normale multivariata è contenuta, quale caso limite, in una t multivariata. Nella prossima sezione, utilizziamo questo rapporto lasciando che siano i dati a scegliere l elemento più adeguato di una famiglia parametrizzata di distribuzioni. Rispetto a una distribuzione normale standard, una distribuzione t- Student standard presenta un parametro aggiuntivo, ovvero il numero di gradi di libertà. A misura che tale numero tende all infinito, la distribuzione t-student tende alla distribuzione normale, ovvero non presenta alcuna dipendenza di coda. Dato un numero finito di gradi di libertà, tuttavia, tale distribuzione consente realizzazioni estreme congiunte. Per illustrare questo punto si consideri una t-student standard bivariata con correlazione r e v gradi di libertà. Il valore di λ per tale distribuzione può essere indicata come uguale a: λ= t + 1 v+ 1 1 r 1 + > 0 r < 1 r v, (4) (5) B. Esempi di basket Basket Entità di riferimento 1 Fleet Boston, AT&T, IBM, Eastman Kodak Honeywell, BellSouth, Wal-Mart, First Data 3 Insieme delle entità dei basket 1 e 4. Basket 1: funzione di log-verosimiglianza Valore funzione di verosimiglianza Valore funzione di verosimiglianza Stima di massima verosimiglianza ν = 9 Test di verosimiglianza con ipotesi nulla=normalità p-value = 1, Gradi di libertà 5. Basket : funzione di log-verosimiglianza Stima di massima verosimiglianza ν = 7 Test di verosimiglianza con ipotesi nulla=normalità p-value =, Gradi di libertà dove t v denota una distribuzione t-student univariata con v gradi di libertà. Si noti tuttavia che il numero di altre distribuzioni congiunte con funzione di copula t- Student è infinitamente grande (cfr. Mashal e Naldi, 00, per ulteriori dettagli). 3 Una distribuzione standard t-student m-dimensionale con v gradi di libertà e matrice di correlazione S ha una densità data da: t m, ν, Σ m + ν 1 m+ ν Γ det Σ ( ) x Σ x ( x)= + 1 ( ) ν m 1 ν, x R Γ νπ dove Γ indica la funzione gamma. m La tabella A presenta i valori di λ per una t-student standard bivariata in funzione del coefficiente di correlazione r e dei gradi di libertà v. L ultima riga fa riferimento al caso v=, in cui la distribuzione è normale. Per capire meglio il significato delle cifre, si consideri il caso in cui la distribuzione è caratterizzata da 10 gradi di libertà e da una correlazione del 30%. In tale scenario, sapendo che il rendimento del primo credito ha avuto una realizzazione estremamente negativa ci lascia con una probabilità del 3,31% che anche il rendimento del secondo credito abbia una realizzazione altrettanto negativa. La previsione sarebbe molto diversa con una distribuzione congiunta normale e nell ultima sezione di questo articolo cercheremo di quantificare l impatto di tale differenza sulla determinazione del prezzo. Il rapporto fra la dipendenza di coda dei rendimenti delle attività e la 40 RISK ITALIA OTTOBRE 00

5 6. Basket 3: funzione di log-verosimiglianza 760 T = ( ) Lv, Σ; R log tmv,, Σ Rt t= 1 (6) Valore funzione di verosimiglianza Stima di massima verosimiglianza ν = 9 Test di verosimiglianza con ipotesi nulla=normalità p-value = 5, Gradi di libertà C. Valutazione di default basket a tre anni (al luglio 001): distribuzione normale (N) e t-student (t) Basket Premio (std err) First-to-default Second-to-default 1 N 36 (0,8%) 9 (0,75%) t 4 (0,6%) 36 (0,67%) Diff 5% 4% N 140 (0,34%) 1 (1,15%) t 19 (0,35%) 19 (0,9%) Diff 8% 58% 3 N 350 (0,9%) 64 (0,71%) t 316 (0,31%) 76 (0,66%) Diff 10% 19% dipendenza di eventi di insolvenza è indicata nella figura 3. Usando un orizzonte a cinque anni e due titoli di credito i cui momenti di insolvenza sono distribuiti in modo esponenziale con tassi di rischio (hazard rates) annuali dell 1%, la figura raffronta una copula normale e una copula t- Student con tre e dieci gradi di libertà. La dipendenza di coda aumenta la correlazione di insolvenza per qualsiasi valore di correlazione dei rendimenti. In particolare, si noti che anche quando i rendimenti non sono correlati (indipendenza lineare), la dipendenza di coda può produrre una significativa correlazione di insolvenza. Stime e test Per simulare i tempi di insolvenza a partire dalla distribuzione congiunta specificata dall equazione (4), è necessario stimare i parametri. Usando delle serie storiche di rendimenti azionari quali variabili proxy dei rendimenti delle attività, possiamo stimare questi parametri con il metodo di massima verosimiglianza. Inoltre, poiché una distribuzione t-student multivariata tende alla distribuzione normale all aumentare dei gradi di libertà (ovvero, F t F N a misura che v ), l assunto di normalità è di fatto compreso nel nostro quadro analitico quale caso speciale. Possiamo pertanto compiere il test di verosimiglianza per l ipotesi nulla in cui la distribuzione congiunta dei rendimenti è normale. Per l analisi in questa sezione e nella successiva, consideriamo i basket descritti nella tabella B. Usando sette anni di rendimenti azionari mensili nel periodo agosto 1994-luglio 001 (R = (R 1, R,..., R T ), R i R m, e T= 84), costruiamo la funzione di verosimiglianza del campione come: dove m è il numero di crediti di riferimento, e t m,v,σ è la densità di una t m-dimensionale con v gradi di libertà e correlazione Σ. 4 Stimiamo allora i parametri come: ( v, Σ) = argmax L( v, Σ; R) ML v, Σ e testiamo l ipotesi nulla di normalità usando il rapporto di verosimiglianza: () Lv= ln ~ Chi 1 Lv ML in cui Chi (1) indica una distribuzione chi-quadrato con un grado di libertà. 5 Le figure 4 6 indicano la verosimiglianze per i nostri tre panieri in funzione dei gradi di libertà. Le stime di massima verosimiglianza indicate sono rispettivamente nove, sette e nove e indicano una significativa quantità di dipendenza di coda nei dati. A conferma dell inadeguatezza della distribuzione normale, le figure riportano anche i valori p dei test di verosimiglianza per l ipotesi nulla di normalità. La normalità può quindi essere respinta con una probabilità infinitesimale di compiere un errore. Tale risultato non è confermato solo per gli esempi scelti, poiché abbiamo ottenuto risultati analoghi in decine di altri portafogli. Impatto della dipendenza di coda sulla valutazione dei basket L inclusione degli eventi estremi ha conseguenze significative per la valutazione dei basket default swaps. A parità di tutte le altre condizioni, la simulazione delle insolvenze mediante una funzione di copula con fat tails aumenta la probabilità di insolvenze congiunte e, quindi, le correlazioni di insolvenza come definite nella equazione (1). Il segno della relazione fra premi ( basket spread ) e correlazioni di insolvenza, tuttavia, dipende dall ordine del basket. Il valore della protezione first-to-default è sempre monotona decrescente nelle correlazioni di insolvenza. Pertanto, quando consentiamo eventi estremi congiunti, la protezione first-to-default diventa chiaramente meno costosa. Il valore della protezione second-to-default non è necessariamente monotona nelle correlazioni di insolvenza. Al contrario, tende ad aumentare a un massimo per poi diminuire. L ubicazione del punto di svolta dipende da tutti i parametri e, in particolare, dal numero di entità nel basket. Se il numero è basso, la protezione second-to-default è generalmente crescente nelle correlazioni di insolvenza sulla maggior parte del dominio. Intuitivamente, con poche entità in portafoglio, l evento che almeno due di esse risultino insolventi diventa più probabile a misura che aumentiamo la tendenza al manifestarsi di un insolvenza congiunta. Tali rapporti qualitativi sono coerenti con i risultati della tabella C, dove raffrontiamo la valutazione dei first- e second-to-default swap usando una 4 Si noti che la fattorizzazione in (6) assume implicitamente che il vettore dei rendimenti sia serialmente indipendente e distribuito in modo identico. In linea di principio si potrebbe usare una fattorizzazione condizionata e modellare una struttura di dipendenza time-varying, ma ciò ne complicherebbe in misura significativa la realizzazione. 5 Cfr. Johnson e Kotz (197) per maggiori dettagli sulla distribuzione t-student multivariata. Un algoritmo semplice per il calcolo della stima di massima verosimiglianza di Σ per un dato valore di v si trova in Bouye et al. (000). Il test di verosimiglianza è svolto per n = (7) (8) OTTOBRE 00 RISK ITALIA 41

6 Approfondimenti l Derivati creditizi funzione di copula normale e una copula t-student per i tempi di insolvenza. I nomi di riferimento dei basket sono riportati nella tabella B. Si assume che le distribuzioni marginali dei tempi di insolvenza abbiano hazard rates deterministici, regionalmente piatti e quasi costanti, calibrati sul mercato dei credit default swap su un unica entità. Tutte le operazioni hanno una scadenza uguale a tre anni e i prezzi sono stati determinati usando le informazioni (curva Libor, hazard rates impliciti nei dati di mercato, parametri stimati della copula t-student) disponibili alla fine di luglio 001. I premi sono in punti base e gli errori standard degli stimatori Monte Carlo (in percentuale del premio) sono riportati fra parentesi. Conclusioni Le differenze di prezzo sopra indicate suggeriscono come il fatto di respingere l assunto di dipendenza gaussiana abbia un impatto significativo sulla valutazione dei default basket. Con l aumentare della liquidità dei basket swap e di altri strumenti creditizi su più controparti, gli operatori saranno costretti a tenere conto di queste differenze valutando attentamente la scelta fra metodi di valutazione alternativi. Il quadro utilizzato in questo articolo offre due importanti vantaggi. Primo, generalizzando la struttura di dipendenza gaussiana in modo parametrico e utilizzando la stima di massima verosimiglianza, consentiamo ai dati disponibili di scegliere la quantità di dipendenza di coda più adeguata alla simulazione delle insolvenze correlate. Secondo, i vantaggi di una struttura di dipendenza più realistica hanno un prezzo relativamente contenuto. Dal punto di vista computazionale, l uso di una funzione di copula t-student per la stima di massima verosimiglianza e della simulazione del time-to-default comporta un aggravio molto contenuto rispetto a quello di una copula normale. Roy Mashal sta conseguendo il dottorato di ricerca presso la Columbia Business School e Marco Naldi è vicepresidente per la quantitative credit research presso Lehman Brothers. Gli autori desiderano ringraziare Arthur Berd, Mark Broadie, Paul Glasserman, Hua He, Prafulla Nabar, Dominic O Kane, Lutz Schloegl e due referee anonimi per i commenti e i suggerimenti. Blattberg R and N Gonedes, 1974 A comparison of the stable and student distributions as statistical models for stock prices Journal of Business 47, pages Bouye E, V Durrleman, A Nikeghbali, G Riboulet and T Roncalli, 000 Copulas for finance Working paper, Groupe de Recerche Operationnelle, Credit Lyonnais, Paris Frey R and A McNeil, 001 Modelling dependent defaults Working paper, Swiss Federal Institute of Technology Frey R, A McNeil and M Nyfeler, 001 Copulas and credit models Risk October, pages Johnson N and S Kotz, 197 Continuous multivariate distributions Wiley, New York BIBLIOGRAFIA Li D, 000 On default correlation: a copula function approach Journal of Fixed Income 9, March, pages Lindskog F, 000 Modelling dependence with copulas and applications to risk management Master thesis, Swiss Federal Institute of Technology Mashal R and M Naldi, 00 Pricing multi-name credit derivatives: a heavy-tailed hybrid approach Working paper, Graduate School of Business, Columbia University Merton R, 1974 On the pricing of corporate debt: the risk structure of interest rates Journal of Finance 9, May, pages Nyfeler M, 000 Modelling dependencies in credit risk management Diploma thesis, Swiss Federal Institute of Technology Schonbucher P and D Schubert, 001 Copula-dependent default risk in intensity models Working paper, department of statistics, Bonn University Response Form Hedge Funds World Italy 00 Fax to: +44 (0) December 00, Hotel Principe di Savoia, Milan, Italy The Italian event for investors and hedge fund managers The Italian hedge funds market is already worth over 800 million and is estimated to be worth 1 billion in 005. Hedge Funds World Italy is where investors and hedge fund managers come together to discuss and exploit the Italian hedge fund opportunity. Top level speakers include: Arpad Busson, Chairman, EIM Andrea Nasce, CEO, Ersel Hedge Alberto Conca, Fund Manager, Kairos Partners Guido Ravenna, Head of Investments, Intesa BCI Private Enrico Ugolini, Head of Investments, Banca Steinhauslin & Co Mario Bortoli, CIO, San Paolo IMI Alternative Investments Capitalise on the Italian hedge fund opportunity now. Sponsors: o Yes! I am interested in attending the conference. Please send me the conference agenda. o Yes! Please contact me about sponsorship and exhibition opportunities. Event code 1000 Name:... Job Title:... Company:... Address: Official publication: Media partners: Organised by: Tel:... Fax:... For sponsorship and exhibition opportunities, contact Stefan Nilsson, Project Director at or tel: TRT

La realizzazione in Excel dei Modelli di Portafoglio per la stima delle perdite su crediti

La realizzazione in Excel dei Modelli di Portafoglio per la stima delle perdite su crediti Corso tecnico e pratico La realizzazione in Excel dei Modelli di Portafoglio per la stima delle perdite su crediti Calcolo delle expected losses e del credit VaR Valutazione di congruità degli spread contrattuali

Dettagli

Misurare il rischio finanziario con l Extreme Value Theory

Misurare il rischio finanziario con l Extreme Value Theory Misurare il rischio finanziario con l Extreme Value Theory M. Bee Dipartimento di Economia, Università di Trento MatFinTN 2012, Trento, 24 gennaio 2012 Outline Introduzione Extreme Value Theory EVT e rischio

Dettagli

Modellizzazione e gestione dei rischi finanziari attraverso un approccio di portafoglio

Modellizzazione e gestione dei rischi finanziari attraverso un approccio di portafoglio Modellizzazione e gestione dei rischi finanziari attraverso un approccio di portafoglio Annalisa Di Clemente Modellizzazione e gestione dei rischi finanziari attraverso un approccio di portafoglio Copyright

Dettagli

Modelli di portafoglio

Modelli di portafoglio Università Bicocca - Milano Anno Accademico 2007 / 2008 Modelli di portafoglio Corso di Risk Management Milano, 26 Marzo 2008 Perchè stimare EL e UL: un esempio Actual Portfolio Loss 2.00% 1.80% 1.60%

Dettagli

MODELLI IN EXCEL PER LA VALUTAZIONE DEGLI STRUMENTI FINANZIARI COMPLESSI. Calcolo del fair value e misurazione dei rischi

MODELLI IN EXCEL PER LA VALUTAZIONE DEGLI STRUMENTI FINANZIARI COMPLESSI. Calcolo del fair value e misurazione dei rischi Corso tecnico - pratico MODELLI IN EXCEL PER LA VALUTAZIONE DEGLI STRUMENTI FINANZIARI COMPLESSI Calcolo del fair value e misurazione dei rischi Modulo 1 (base): 22-23 aprile 2015 Modulo 2 (avanzato):

Dettagli

Corso di Risk Management

Corso di Risk Management Concetti fondamentali di risk management Tutti i concetti della lezione odierna sono presi da McNeil, Frey, Embrechts (2005), Quantitative Risk Management, Princeton, Princeton University Press, cap. 2.

Dettagli

Classificazione tipologie di rischio

Classificazione tipologie di rischio Università Bicocca - Milano Anno Accademico 2007 / 2008 Classificazione tipologie di rischio Corso di Risk Management Milano, 27 Febbraio 2008 1 Rischi impliciti nell attività bancaria RISCHIO DI CREDITO

Dettagli

BANCA D ITALIA AMMINISTRAZIONE CENTRALE. Comunicato Stampa DIFFUSO A CURA DEL SERVIZIO SEGRETERIA PARTICOLARE

BANCA D ITALIA AMMINISTRAZIONE CENTRALE. Comunicato Stampa DIFFUSO A CURA DEL SERVIZIO SEGRETERIA PARTICOLARE BANCA D ITALIA AMMINISTRAZIONE CENTRALE Comunicato Stampa DIFFUSO A CURA DEL SERVIZIO SEGRETERIA PARTICOLARE Rilevazione sui prodotti derivati over-the-counter a fine giugno 2005 La Banca d Italia comunica

Dettagli

LA SOLVIBILITA DEL GARANTE NEL PRICING DELLE POLIZZE LINKED CON MINIMO

LA SOLVIBILITA DEL GARANTE NEL PRICING DELLE POLIZZE LINKED CON MINIMO LA SOLVIBILITA DEL GARANTE NEL PRICING DELLE POLIZZE LINKED CON MINIMO Paola Biffi Università Cattolica del Sacro Cuore Sede di Milano Ist. di Econometria e Matematica per le Decisioni Economiche, Finanziarie

Dettagli

Comitato di Basilea per la vigilanza bancaria. Il trattamento del rischio di credito di controparte in Basilea 3: domande frequenti

Comitato di Basilea per la vigilanza bancaria. Il trattamento del rischio di credito di controparte in Basilea 3: domande frequenti Comitato di Basilea per la vigilanza bancaria Il trattamento del rischio di credito di controparte in Basilea 3: domande frequenti Novembre 2011 Il presente documento è stato redatto in lingua inglese.

Dettagli

I derivati creditizi. Giuseppe Squeo

I derivati creditizi. Giuseppe Squeo I derivati creditizi Giuseppe Squeo 1 Il trasferimento del rischio di credito L attività di impiego, sia sotto forma di prestito che di acquisto obbligazioni, comporta un rischio di credito collegato sia

Dettagli

Principali tipologie di rischio finanziario

Principali tipologie di rischio finanziario Principali tipologie di rischio finanziario Rischio di mercato: dovuto alla variabilità dei prezzi delle attività finanziarie Rischio di credito: dovuto alla possibilità che la controparte venga meno ai

Dettagli

Regressione logistica. Strumenti quantitativi per la gestione

Regressione logistica. Strumenti quantitativi per la gestione Regressione logistica Strumenti quantitativi per la gestione Emanuele Taufer file:///c:/users/emanuele.taufer/dropbox/3%20sqg/classes/4a_rlg.html#(1) 1/25 Metodi di classificazione I metodi usati per analizzare

Dettagli

I Corsi di Formazione

I Corsi di Formazione I Corsi di Formazione Borsa Italiana Spa Piazza degli Affari, 6 20123 MI www.borsaitaliana.it Strumenti derivati per la gestione del rischio nel mercato dell energia: modelli di pricing e strategie di

Dettagli

Programma Rating e Credit Risk Management

Programma Rating e Credit Risk Management Programma Rating e Credit Risk Management 20-24 maggio 2013 PROGRAMMA Copyright 2012 SDA Bocconi, Milano Lunedì, 20 maggio 2013 Il quadro regolamentare e le metodologie di rating 09.30 10.45 Andrea Sironi

Dettagli

Il rischio nei finanziamenti collateralizzati. Convegno ABI BASILEA 3-2013

Il rischio nei finanziamenti collateralizzati. Convegno ABI BASILEA 3-2013 Il rischio nei finanziamenti collateralizzati Convegno ABI BASILEA 3-2013 28 giugno 2013 Agenda 1. Il contesto 2. 3. Limiti e linee di sviluppo 2 Il contesto Cresce l utilizzo del collateral Il contesto

Dettagli

Metodologia Rating di emissione

Metodologia Rating di emissione Metodologia Rating di emissione giugno 2014 SOMMARIO IL RATING - DEFINIZIONI...3 CERVED GROUP RATING... 3 IL RATING di emissione... 3 LA SCALA DI RATING...3 METODOLOGIA DI RATING DI EMISSIONE...5 Ambito

Dettagli

Indice della lezione. Per fare scelte coerenti in termini di Finanza Aziendale. La finanza aziendale. La stima del costo del capitale

Indice della lezione. Per fare scelte coerenti in termini di Finanza Aziendale. La finanza aziendale. La stima del costo del capitale UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PARMA FACOLTA DI ECONOMIA Corso di pianificazione finanziaria Il costo del capitale è un tasso di attualizzazione Quale tasso di attualizzazione? Il Wacc La stima del costo del

Dettagli

Modelli e processi di rating in Mediofactoring gruppo Intesa Sanpaolo

Modelli e processi di rating in Mediofactoring gruppo Intesa Sanpaolo Modelli e processi di rating in Mediofactoring gruppo Intesa Sanpaolo Rony Hamaui Brescia 20-21 settembre 2007 Mediofactoring nel perimetro di validazione di Intesa Sanpaolo L ingresso di Mediofactoring

Dettagli

I modelli fondati sul mercato dei capitali

I modelli fondati sul mercato dei capitali I modelli fondati sul mercato dei capitali Slides tratte da: Andrea Resti Andrea Sironi Rischio e valore nelle banche Misura, regolamentazione, gestione Egea, 2008 AGENDA L approccio basato sugli spread

Dettagli

LA VALUTAZIONE DI PORTAFOGLIO. Giuseppe G. Santorsola 1

LA VALUTAZIONE DI PORTAFOGLIO. Giuseppe G. Santorsola 1 LA VALUTAZIONE DI PORTAFOGLIO Giuseppe G. Santorsola 1 Rendimento e rischio Rendimento e rischio di un singolo titolo Rendimento e rischio di un portafoglio Rendimento ex post Media aritmetica dei rendimenti

Dettagli

Indice Introduzione all economia del mercato mobiliare Il lessico dei mercati mobiliari

Indice Introduzione all economia del mercato mobiliare Il lessico dei mercati mobiliari Indice Pag. 1. Introduzione all economia del mercato mobiliare 1 Antonio Fasano 1.1 Il sistema finanziario e il mercato mobiliare 1 1.1.1 Gli strumenti finanziari 2 1.1.2 Gli intermediari finanziari 4

Dettagli

Regressione logistica

Regressione logistica Regressione logistica Strumenti quantitativi per la gestione Emanuele Taufer Metodi di classificazione Tecniche principali Alcuni esempi Data set Default I dati La regressione logistica Esempio Il modello

Dettagli

Glossario di alcuni termini della relazione di bilancio

Glossario di alcuni termini della relazione di bilancio Glossario Glossario di alcuni termini della relazione di bilancio (nell accezione accolta nella Relazione e con esclusione dei termini entrati nel lessico comune italiano oppure inseriti in un contesto

Dettagli

Indice della lezione. La finanza aziendale UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PARMA FACOLTA DI ECONOMIA

Indice della lezione. La finanza aziendale UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PARMA FACOLTA DI ECONOMIA UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PARMA FACOLTA DI ECONOMIA Corso di Corporate Banking a.a. 2010-2011 (Professor Eugenio Pavarani) La stima del costo del capitale 1 Indice della lezione Il costo del capitale (=

Dettagli

Intervista. Intervista a Wolfgang Mader e Olga Braun-Cangl: Gli investimenti nel private market sono adatti a tutti i portafogli istituzionali?

Intervista. Intervista a Wolfgang Mader e Olga Braun-Cangl: Gli investimenti nel private market sono adatti a tutti i portafogli istituzionali? Intervista Intervista a Wolfgang Mader e Olga Braun-Cangl: Gli investimenti nel private market sono adatti a tutti i portafogli istituzionali? 34 Update I/2014 Marty-Jörn Klein, Redattore capo, intervista

Dettagli

Dettaglio riserve matematiche pure del segmento vita: scadenza matematica

Dettaglio riserve matematiche pure del segmento vita: scadenza matematica SEZIONE 2 RISCHI DELLE IMPRESE DI ASSICURAZIONE 2.1 RISCHI ASSICURATIVI INFORMAZIONI DI NATURA QUALITATIVA E QUANTITATIVA Ramo Vita I rischi tipici del portafoglio assicurativo Vita (gestito attraverso

Dettagli

Abbiamo visto due definizioni del valore medio e della deviazione standard di una grandezza casuale, in funzione dalle informazioni disponibili:

Abbiamo visto due definizioni del valore medio e della deviazione standard di una grandezza casuale, in funzione dalle informazioni disponibili: Incertezze di misura Argomenti: classificazione delle incertezze; definizione di incertezza tipo e schemi di calcolo; schemi per il calcolo dell incertezza di grandezze combinate; confronto di misure affette

Dettagli

Basilea 3, CRD4 e Banking Union

Basilea 3, CRD4 e Banking Union Basilea 3, CRD4 e Banking Union Dove siamo oggi, dove saremo domani? Rischio di Mercato: quali novità sul Trading Book I cambiamenti per le banche a Modello Interno Roma 4 Dicembre 2012 Rita Gnutti Head

Dettagli

I METODI DI PONDERAZIONE DEL RISCHIO

I METODI DI PONDERAZIONE DEL RISCHIO I METODI DI PONDERAZIONE DEL RISCHIO La banca che accorda la concessione di un credito deve effettuare una preventiva valutazione della qualità/affidabilità del cliente nonché quantificare la qualità/rischiosità

Dettagli

Finanziamenti a medio termine e rischio tasso di interesse

Finanziamenti a medio termine e rischio tasso di interesse Finanziamenti a medio termine e rischio tasso di interesse Milano 12 marzo Fondazione Ambrosianeum Via delle Ore 3 Un Azienda ha la necessità di finanziare la sua attività caratteristica per un importo

Dettagli

Coperture plain vanilla e coperture esotiche: opportunità e rischi

Coperture plain vanilla e coperture esotiche: opportunità e rischi Coperture plain vanilla e coperture esotiche: opportunità e rischi Prof. Manuela Geranio, Università Bocconi Prof. Giovanna Zanotti, Università Bocconi Assolombarda, 1 Aprile 2008, Milano Agenda I. Obiettivi

Dettagli

Capital budgeting. Luca Deidda. Uniss, CRENoS, DiSEA. Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture 19 1 / 1

Capital budgeting. Luca Deidda. Uniss, CRENoS, DiSEA. Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture 19 1 / 1 Capital budgeting Luca Deidda Uniss, CRENoS, DiSEA Luca Deidda (Uniss, CRENoS, DiSEA) Lecture 19 1 / 1 Introduzione Scaletta Introduzione Incertezza e costo del capitale Costo del capitale di rischio (equity

Dettagli

Comitato di Basilea per la vigilanza bancaria. Il trattamento del rischio di credito di controparte in Basilea 3: domande frequenti

Comitato di Basilea per la vigilanza bancaria. Il trattamento del rischio di credito di controparte in Basilea 3: domande frequenti Comitato di Basilea per la vigilanza bancaria Il trattamento del rischio di credito di controparte in Basilea 3: domande frequenti Novembre 2012 (aggiornamento del documento pubblicato nel luglio 2012)

Dettagli

Modelli per il pricing del credito

Modelli per il pricing del credito Corso tecnico - pratico Modelli per il pricing del credito Calcolo degli spread a copertura del rischio di credito Valutazione dei bond rischiosi: obbligazioni governative, corporate bond e mini-bond Milano,

Dettagli

Finanziamento Immobiliare Finanziamenti strutturati, leasing, mezzanine e NPL

Finanziamento Immobiliare Finanziamenti strutturati, leasing, mezzanine e NPL Finanziamento Immobiliare Finanziamenti strutturati, leasing, mezzanine e NPL Giacomo Morri Antonio Mazza Capitolo 6 GLI ACCORDI DI BASILEA E I FINANZIAMENTI IMMOBILIARI STRUTTURATI Il Nuovo Accordo Obiettivi

Dettagli

Comitato di Basilea per la vigilanza bancaria

Comitato di Basilea per la vigilanza bancaria Comitato di Basilea per la vigilanza bancaria Il trattamento del rischio di credito di controparte e delle esposizioni verso controparti centrali in Basilea 3 Domande frequenti Dicembre 2012 (aggiornamento

Dettagli

Comunicato Stampa DIFFUSO A CURA DEL SERVIZIO SEGRETERIA PARTICOLARE DEL DIRETTORIO E COMUNICAZIONE

Comunicato Stampa DIFFUSO A CURA DEL SERVIZIO SEGRETERIA PARTICOLARE DEL DIRETTORIO E COMUNICAZIONE Comunicato Stampa DIFFUSO A CURA DEL SERVIZIO SEGRETERIA PARTICOLARE DEL DIRETTORIO E COMUNICAZIONE Roma, 3 giugno 2015 Rilevazione sui prodotti derivati over-the-counter a fine dicembre La Banca d Italia

Dettagli

Nota integrativa consolidata Parte E Informazioni sui rischi e sulle relative politiche di copertura

Nota integrativa consolidata Parte E Informazioni sui rischi e sulle relative politiche di copertura SEZIONE 2 RISCHI DELLE IMPRESE DI ASSICURAZIONE 2.1 RISCHI ASSICURATIVI INFORMAZIONI DI NATURA QUALITATIVA Ramo Vita I rischi tipici del portafoglio assicurativo Vita (gestito attraverso EurizonVita, EurizonLife,

Dettagli

DEUTSCHE BANK LANCIA IN ITALIA IL PRIMO FONDO A GESTIONE QUANTITATIVA INTERAMENTE INVESTITO IN UN PANIERE DIVERSIFICATO DI EXCHANGE TRADED FUNDS (ETF)

DEUTSCHE BANK LANCIA IN ITALIA IL PRIMO FONDO A GESTIONE QUANTITATIVA INTERAMENTE INVESTITO IN UN PANIERE DIVERSIFICATO DI EXCHANGE TRADED FUNDS (ETF) Comunicato stampa DEUTSCHE BANK LANCIA IN ITALIA IL PRIMO FONDO A GESTIONE QUANTITATIVA INTERAMENTE INVESTITO IN UN PANIERE DIVERSIFICATO DI EXCHANGE TRADED FUNDS (ETF) Milano, 16 Giugno 2009 Deutsche

Dettagli

Esplorare il futuro dei modelli quantitativi

Esplorare il futuro dei modelli quantitativi Risk & Return Italia 2009 Esplorare il futuro dei modelli quantitativi Lo shock del 2008 Il 2008 ha fornito ai risk manager una ampia casistica di eventi estremi sui mercati finanziari che sicuramente

Dettagli

Glossario di alcuni termini della relazione di bilancio

Glossario di alcuni termini della relazione di bilancio Glossario Glossario di alcuni termini della relazione di bilancio (nell accezione accolta nella Relazione e con esclusione dei termini entrati nel lessico comune italiano oppure inseriti in un contesto

Dettagli

Nell approccio varianze-covarianze, il VaR di un azione viene calcolato sulla base del CAPM come. VaR = z α β σ M,

Nell approccio varianze-covarianze, il VaR di un azione viene calcolato sulla base del CAPM come. VaR = z α β σ M, Il VaR di un azione Nell approccio varianze-covarianze, il VaR di un azione viene calcolato sulla base del CAPM come VaR = z α β σ M, dove σ M è la volatilità dell indice di mercato scelto per l azione.

Dettagli

La definizione di Spread e le diverse metodologie di calcolo. 17 Maggio 2012

La definizione di Spread e le diverse metodologie di calcolo. 17 Maggio 2012 La definizione di Spread e le diverse metodologie di calcolo 17 Maggio 2012 DEFINIZIONE DELL UNIVERSO INVESTIBILE UNIVERSO INVESTIBILE AZIONARIO OBBLIGAZIONARIO L acquisto di una azione o simil strumento

Dettagli

Evoluzione Risk Management in Intesa

Evoluzione Risk Management in Intesa RISCHIO DI CREDITO IN BANCA INTESA Marco Bee, Mauro Senati NEWFIN - FITD Rating interni e controllo del rischio di credito Milano, 31 Marzo 2004 Evoluzione Risk Management in Intesa 1994: focus iniziale

Dettagli

2.2.7 Strumenti finanziari - fair value e gestione dei rischi

2.2.7 Strumenti finanziari - fair value e gestione dei rischi 114 2.2.7 Strumenti finanziari - fair value e gestione dei rischi 2.2.7.1 Gerarchia del fair value 2. Bilancio consolidato Le tabelle di seguito forniscono una ripartizione delle attività e passività per

Dettagli

Compito di SISTEMI E MODELLI. 19 Febbraio 2015

Compito di SISTEMI E MODELLI. 19 Febbraio 2015 Compito di SISTEMI E MODELLI 9 Febbraio 5 Non é ammessa la consultazione di libri o quaderni. Le risposte vanno giustificate. Saranno rilevanti per la valutazione anche l ordine e la chiarezza di esposizione.

Dettagli

Nota integrativa consolidata Parte E Informazioni sui rischi e sulle relative politiche di copertura

Nota integrativa consolidata Parte E Informazioni sui rischi e sulle relative politiche di copertura 1.2. GRUPPO BANCARIO - RISCHI DI MERCATO Nel Gruppo Intesa Sanpaolo le politiche relative all assunzione dei rischi finanziari sono definite dagli Organi Statutari della Capogruppo, i quali si avvalgono

Dettagli

PMI Mortgage Insurance Company Limited

PMI Mortgage Insurance Company Limited Gestione dei rischi e ottimizzazione del capitale PMI Mortgage Insurance Company Limited Andrea Giorio Mortgage Day Roma, 30 ottobre 2007 PMI Mortgage Insurance Company Ltd Regulated by the Irish Financial

Dettagli

1. Exponential smoothing. Metodi quantitativi per i mercati finanziari. Capitolo 5 Analisi dei prezzi. Consideriamo la media mobile esponenziale

1. Exponential smoothing. Metodi quantitativi per i mercati finanziari. Capitolo 5 Analisi dei prezzi. Consideriamo la media mobile esponenziale 1. Exponential smoothing Consideriamo la media mobile esponenziale Metodi quantitativi per i mercati finanziari XMA t = (1 α)xma t 1 + αp t come previsione del prezzo al tempo T + 1 sulla base dell insieme

Dettagli

Convegno Basilea 2 Opportunità o rischio? Tivoli, 22 marzo 2005 Hotel Torre S. Angelo. I CONFIDI alleati delle PMI

Convegno Basilea 2 Opportunità o rischio? Tivoli, 22 marzo 2005 Hotel Torre S. Angelo. I CONFIDI alleati delle PMI Massimo Pacella Dottore Commercialista Revisore Contabile Relazione Convegno Basilea 2 Opportunità o rischio? Tivoli, 22 marzo 2005 Hotel Torre S. Angelo I CONFIDI alleati delle PMI Premessa Il 26 giugno

Dettagli

Statistical learning Strumenti quantitativi per la gestione

Statistical learning Strumenti quantitativi per la gestione Statistical learning Strumenti quantitativi per la gestione Emanuele Taufer Vendite Simbologia Reddito Statistical learning A cosa ci serve f? 1 Previsione 2 Inferenza Previsione Errore riducibile e errore

Dettagli

Modelli finanziari per i tassi di interesse

Modelli finanziari per i tassi di interesse MEBS Lecture 3 Modelli finanziari per i tassi di interesse MEBS, lezioni Roberto Renò Università di Siena 3.1 Modelli per la struttura La ricerca di un modello finanziario che descriva l evoluzione della

Dettagli

Investire in periodi di Financial Repression

Investire in periodi di Financial Repression 6 Smart Risk Update III/2013 Investire in periodi di Financial Repression L attuale contesto di bassi tassi d interesse spinge gli investitori ad intraprendere soluzioni di investimento innovative. Con

Dettagli

I Derivati. a.a. 2014/2015 Prof. Mauro Aliano mauro.aliano@unica.it

I Derivati. a.a. 2014/2015 Prof. Mauro Aliano mauro.aliano@unica.it I Derivati a.a. 2014/2015 Prof. Mauro Aliano mauro.aliano@unica.it 1 Definizione di derivati I derivati sono strumenti finanziari (Testo Unico della Finanza) Il valore dello strumento deriva (dipende)

Dettagli

9 Metodi diretti per la risoluzione di sistemi lineari: fattorizzazione P A = LU

9 Metodi diretti per la risoluzione di sistemi lineari: fattorizzazione P A = LU 9 Metodi diretti per la risoluzione di sistemi lineari: fattorizzazione P A LU 9.1 Il metodo di Gauss Come si è visto nella sezione 3.3, per la risoluzione di un sistema lineare si può considerare al posto

Dettagli

RISK MANAGEMENT: MAPPATURA E VALUTAZIONE DEI RISCHI AZIENDALI. UN COSTO O UN OPPORTUNITA?

RISK MANAGEMENT: MAPPATURA E VALUTAZIONE DEI RISCHI AZIENDALI. UN COSTO O UN OPPORTUNITA? Crenca & Associati CORPORATE CONSULTING SERVICES RISK MANAGEMENT: MAPPATURA E VALUTAZIONE DEI RISCHI AZIENDALI. UN COSTO O UN OPPORTUNITA? Ufficio Studi Milano, 3 aprile 2008 Introduzione al Risk Management

Dettagli

Comunicato Stampa DIFFUSO A CURA DEL SERVIZIO SEGRETERIA PARTICOLARE

Comunicato Stampa DIFFUSO A CURA DEL SERVIZIO SEGRETERIA PARTICOLARE Comunicato Stampa DIFFUSO A CURA DEL SERVIZIO SEGRETERIA PARTICOLARE Roma, 10 dicembre 2012 Rilevazione sui prodotti derivati over-the-counter a fine giugno 2012 La Banca d Italia comunica le informazioni

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO. Corso di Risk Management

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO. Corso di Risk Management UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Corso di Prof. Filippo Stefanini A.A. Corso 60012 Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Edile Tassi di interesse Per ciascuna divisa, sono regolarmente quotati diversi

Dettagli

Enel.factor espone l Informativa al Pubblico sul sito internet www.enelfactor.it. Premessa

Enel.factor espone l Informativa al Pubblico sul sito internet www.enelfactor.it. Premessa Enel.factor Spa Basilea 2 Terzo pilastro al pubblico Esercizio 2009 Premessa La normativa prudenziale Basilea 2 ha lo scopo di sviluppare all interno di banche e intermediari finanziari un sistema di controlli

Dettagli

IL RISCHIO DI SPREAD :

IL RISCHIO DI SPREAD : Corso tecnico/pratico Seconda Edizione IL RISCHIO DI SPREAD : MISURAZIONE E GESTIONE TRAMITE COSTRUZIONE IN AULA DI MODELLI IN EXCEL Milano, 26 e 27 novembre 2013 Hotel Four Points Sheraton Via Cardano

Dettagli

Top Management Forum Il punto annuale su scenari, strategie e strumenti per competere

Top Management Forum Il punto annuale su scenari, strategie e strumenti per competere EDIZIONE 2011 From Strategy to Execution Top Forum Il punto annuale su scenari, strategie e strumenti per competere 30 novembre e 1 dicembre, Milano Prima giornata Sessioni tematiche e oltre 50 Best Practice

Dettagli

I modelli di proiezione della mortalità

I modelli di proiezione della mortalità Giornata degli attuari delle pensioni Gruppo di lavoro dei percettori pensioni/rendite I modelli di proiezione della mortalità Susanna Levantesi Sapienza Università di Roma susanna.levantesi@uniroma1.it

Dettagli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli A. Savo Appunti del Corso di Geometria 203-4 Indice delle sezioni Rango di una matrice, 2 Teorema degli orlati, 3 3 Calcolo con l algoritmo di Gauss, 6 4 Matrici

Dettagli

VERIFICA DELLE IPOTESI

VERIFICA DELLE IPOTESI VERIFICA DELLE IPOTESI Introduzione Livelli di significatività Verifica di ipotesi sulla media di una popolazione normale Verifica di ipotesi sulla varianza di una popolazione normale Verifica di ipotesi

Dettagli

A.A. 2009/10 Corso Financial Risk Management Market Risk. Assignment finale

A.A. 2009/10 Corso Financial Risk Management Market Risk. Assignment finale A.A. 2009/10 Corso Financial Risk Management Market Risk Assignment finale NB: per ottenere risultati uniformi attraverso i gruppi di lavoro, si raccomanda per lo svolgimento degli esercizi l utilizzo

Dettagli

Basilea II, PMI e società cooperative

Basilea II, PMI e società cooperative Basilea II, PMI e società cooperative Massimiliano Marzo Dipartimento di Scienze Economiche, Facoltà di Economia-Forlì Università di Bologna Johns Hopkins Univ., SAIS-BC Barbara Luppi Dipartimento di Scienze

Dettagli

Parte 2. Determinante e matrice inversa

Parte 2. Determinante e matrice inversa Parte. Determinante e matrice inversa A. Savo Appunti del Corso di Geometria 013-14 Indice delle sezioni 1 Determinante di una matrice, 1 Teorema di Cramer (caso particolare), 3 3 Determinante di una matrice

Dettagli

Metodologia di valutazione e di pricing e Regole Interne per l emissione/negoziazione dei prestiti obbligazionari emessi dalla Cassa Rurale di Trento

Metodologia di valutazione e di pricing e Regole Interne per l emissione/negoziazione dei prestiti obbligazionari emessi dalla Cassa Rurale di Trento Metodologia di valutazione e di pricing e Regole Interne per l emissione/negoziazione dei prestiti obbligazionari emessi dalla Cassa Rurale di Trento 2014 PREMESSA Il presente documento definisce ed illustra

Dettagli

Introduzione ai derivati di credito. Aldo Nassigh LIUC, 14 dicembre 2010

Introduzione ai derivati di credito. Aldo Nassigh LIUC, 14 dicembre 2010 Introduzione ai derivati di credito Aldo Nassigh LIUC, 14 dicembre 2010 AGENDA 1. Credit Default Swaps 2. Valutazione risk-neutral di CDS 3. Credit Indices 2 Credit Default Swaps Un mercato molto ampio

Dettagli

Matlab per applicazioni statistiche

Matlab per applicazioni statistiche Matlab per applicazioni statistiche Marco J. Lombardi 19 aprile 2005 1 Introduzione Il sistema Matlab è ormai uno standard per quanto riguarda le applicazioni ingegneristiche e scientifiche, ma non ha

Dettagli

Il processo di misurazione e gestione del rischio nell ambito di modelli VaR. Aldo Nassigh. 16 Ottobre 2007

Il processo di misurazione e gestione del rischio nell ambito di modelli VaR. Aldo Nassigh. 16 Ottobre 2007 Il processo di misurazione e gestione del rischio nell ambito di modelli Aldo Nassigh 16 Ottobre 2007 INDICE 1. La misurazione del rischio di mercato attraverso il 1.a Nozioni basilari 1.b I metodi parametrici

Dettagli

Comunicazione ai Sottoscrittori

Comunicazione ai Sottoscrittori Comunicazione ai Sottoscrittori 6 Novembre 2008 Pioneer S.F. Fondo Comune d Investimento di Diritto Lussemburghese (Fonds Commun de Placement) I.P. Indice 1. Cambio di denominazione e delle politiche

Dettagli

Project Risk Management Marco Sampietro marco.sampietro@sdabocconi.it

Project Risk Management Marco Sampietro marco.sampietro@sdabocconi.it Project Risk Management Marco Sampietro marco.sampietro@sdabocconi.it L effetto della gestione del rischio Resources Opportunity to Add Value Curve Cost of Modifying Curve Conception Planning Execution

Dettagli

Rischio e rendimento degli strumenti finanziari

Rischio e rendimento degli strumenti finanziari Finanza Aziendale Analisi e valutazioni per le decisioni aziendali Rischio e rendimento degli strumenti finanziari Capitolo 15 Indice degli argomenti 1. Analisi dei rendimenti delle principali attività

Dettagli

Prelazione. Lista delle Figure. Lista delle Tabelle

Prelazione. Lista delle Figure. Lista delle Tabelle Indice Prelazione Indice Lista delle Figure Lista delle Tabelle VI IX XV XVI 1 Nozioni Introduttive 1 1.1 Inferenza Statistica 1 1.2 Campionamento 5 1.3 Statistica e Probabilità 7 1.4 Alcuni Problemi e

Dettagli

La gestione del debito dopo gli accordi di Basilea II

La gestione del debito dopo gli accordi di Basilea II La gestione del debito dopo gli accordi di Basilea II Massimo Buongiorno Convegno ARGI Milano, 27 ottobre 2004 Perché Basilea II, esisteva un Basilea I? Nel 1988 il Comitato di Basilea stabilisce una quota

Dettagli

Microeconometria (Silvia Tiezzi) 01 aprile2011 Esercitazione

Microeconometria (Silvia Tiezzi) 01 aprile2011 Esercitazione Microeconometria (Silvia Tiezzi) 01 aprile2011 Esercitazione Esercizio 1 Si consideri il seguente modello ad effetti fissi con variabili binarie: + 1 2 a) supponete che N=3. Si mostri che i regressori

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO. Corso di Risk Management

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO. Corso di Risk Management UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Corso di Prof. Filippo Stefanini A.A. Corso 60012 Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Edile Houston, we ve had a problem here Il 13 aprile 1970 gli astronauti

Dettagli

Risk management, gestione del capitale e controlli interni. Giovanni Liccardo 10 aprile 2012 giovanni.liccardo@uniroma2.it

Risk management, gestione del capitale e controlli interni. Giovanni Liccardo 10 aprile 2012 giovanni.liccardo@uniroma2.it Risk management, gestione del capitale e controlli interni Giovanni Liccardo 10 aprile 2012 giovanni.liccardo@uniroma2.it Agenda 1. INTRODUZIONE 2. PRINCIPALI TIPOLOGIE DI RISCHIO 2.1 Il Rischio di Credito

Dettagli

IAS/IFRS: le implicazioni per il credit risk management

IAS/IFRS: le implicazioni per il credit risk management IAS/IFRS: le implicazioni per il credit risk management Fabio Arnaboldi - Francesco Saita Convegno IAS/IFRS e imprese bancarie Università Bocconi-FITD, 8 aprile 2005 Introduzione Il credit risk management

Dettagli

Pricing del rischio di credito. Aldo Nassigh LIUC, 9 dicembre 2010

Pricing del rischio di credito. Aldo Nassigh LIUC, 9 dicembre 2010 Pricing del rischio di credito Aldo Nassigh LIUC, 9 dicembre 2010 AGENDA 1. Credit ratings 2. Default Intensity e Unconditional default probability 3. Recovery Rate 4. Stima delle probabilità di default

Dettagli

Qual'è il modello su cui costruire sistemi computerizzati di trading?

Qual'è il modello su cui costruire sistemi computerizzati di trading? f Qual'è il modello su cui costruire sistemi computerizzati di trading? Nel mondo dei sistemi automatici di trading tutti cercano di imitare Jim Simmons, il matematico che ha creato Renaissance Capital

Dettagli

Firenze 7 e 8 ottobre 2005

Firenze 7 e 8 ottobre 2005 Le Banche Regionali e il Corporate Banking: Esperienze dall Europa Firenze 7 e 8 ottobre 2005 Palazzo Incontri Banca CR Firenze via dei Pucci, 1 Un Modello di Analisi dei Profili Finanziari dell Impresa

Dettagli

Perizia contratti derivati NUOVA B.B. Sas

Perizia contratti derivati NUOVA B.B. Sas Perizia contratti derivati NUOVA B.B. Sas Contratto n 1 Banca CRT IRS Plain Vanilla Caratteristiche Strumento Derivato Data Sottoscrizione 04/09/2000 Nominale 516.456,90 Data iniziale 06/09/2000 Scadenza

Dettagli

La struttura a Termine dei Tassi d interesse

La struttura a Termine dei Tassi d interesse La struttura a Termine dei Tassi d interesse Idee fondamentali Il tempo è rischio, quindi 100 domani non valgono 100 oggi. Ergo si deve attualizzare, ossia trovare il valore attuale dei 100 domani. Tuttosi

Dettagli

1 BREVE RIPASSO DEI TEST STATISTICI 2 I TEST STATISTICI NEI SOFTWARE ECONOMETRICI E IL P-VALUE 3 ESERCIZI DI ALLENAMENTO

1 BREVE RIPASSO DEI TEST STATISTICI 2 I TEST STATISTICI NEI SOFTWARE ECONOMETRICI E IL P-VALUE 3 ESERCIZI DI ALLENAMENTO I TEST STATISTICI E IL P-VALUE Obiettivo di questo Learning Object è ripassare la teoria ma soprattutto la pratica dei test statistici, con un attenzione particolare ai test che si usano in Econometria.

Dettagli

Rischio & Rendimento Italia 2010 25 Novembre 2010, Milano

Rischio & Rendimento Italia 2010 25 Novembre 2010, Milano 08:20 Registrazione e rinfresco di benvenuto Rischio & Rendimento Italia 2010 25 Novembre 2010, Milano 08.50 Saluto del Presidente e considerazioni di apertura 09:00 Keynote: La crisi del debito nell Eurozona:

Dettagli

Policy di valutazione pricing delle obbligazioni emesse dalla Banca di Saturnia e Costa d Argento Credito Cooperativo

Policy di valutazione pricing delle obbligazioni emesse dalla Banca di Saturnia e Costa d Argento Credito Cooperativo Policy di valutazione pricing delle obbligazioni emesse dalla Banca di Saturnia e Costa d Argento Credito Cooperativo Delibera CDA n. 35 del 16/12/2013 INDICE 1. PREMESSA... 3 1.1 CARATTERISTICHE DELLE

Dettagli

Prologo La fiducia come asset

Prologo La fiducia come asset Ringraziamenti Prefazione, di Fabio Cerchiai Introduzione Prologo La fiducia come asset 1 Il nuovo regime di solvibilità: obiettivi, linee guida, implicazioni strategiche 1.1 LÕevoluzione della disciplina

Dettagli

Crisi e dintorni: Ripartiamo dalle analisi empiriche

Crisi e dintorni: Ripartiamo dalle analisi empiriche 1 / 22 Crisi e dintorni: Ripartiamo dalle analisi empiriche Marco Grazzi LEM, Scuola Superiore Sant Anna, Pisa Sant Anna Science Cafè Pisa 18 Giugno 2009 2 / 22 Crisi: le differenze di oggi rispetto al

Dettagli

Introduzione alla Teoria degli Errori

Introduzione alla Teoria degli Errori Introduzione alla Teoria degli Errori 1 Gli errori di misura sono inevitabili Una misura non ha significato se non viene accompagnata da una ragionevole stima dell errore ( Una scienza si dice esatta non

Dettagli

Nota tecnica. Basilea 3. L accordo multilaterale per la riforma della vigilanza prudenziale

Nota tecnica. Basilea 3. L accordo multilaterale per la riforma della vigilanza prudenziale Nota tecnica Basilea 3 L accordo multilaterale per la riforma della vigilanza prudenziale Basilea 3 OBIETTIVO DELLA RIFORMA La riforma intende ovviare alle lacune e alle debolezze strutturali dell Accordo

Dettagli

Fidelity per il IV Itinerario previdenziale. Ottobre 2010

Fidelity per il IV Itinerario previdenziale. Ottobre 2010 Fidelity per il IV Itinerario previdenziale Ottobre 2010 Fidelity: una storia di indipendenza Fidelity è uno dei maggiori gestori di fondi al mondo, con un patrimonio gestito di oltre 1.700 miliardi di

Dettagli

Policy di pricing dei Prestiti Obbligazionari

Policy di pricing dei Prestiti Obbligazionari Policy di pricing dei Prestiti Obbligazionari Versione settembre 2012 La Comunicazione Consob 9019104 del 2 marzo 2009 ha imposto la necessità per le banche di definire un approccio che consenta di individuare

Dettagli

Project Portfolio Management e Program Management in ambito ICT: la verifica di fattibilità del Piano.

Project Portfolio Management e Program Management in ambito ICT: la verifica di fattibilità del Piano. Project Portfolio Management e Program Management in ambito ICT: la verifica di fattibilità del Piano. di: Enrico MASTROFINI Ottobre 2004 Nella formulazione iniziale del Piano Ict sono di solito inseriti

Dettagli

Introduzione. Capitolo 1. Opzioni, Futures e Altri Derivati, 6 a Edizione, Copyright John C. Hull 2005 1

Introduzione. Capitolo 1. Opzioni, Futures e Altri Derivati, 6 a Edizione, Copyright John C. Hull 2005 1 Introduzione Capitolo 1 1 La Natura dei Derivati I derivati sono strumenti il cui valore dipende dal valore di altre più fondamentali variabili sottostanti 2 Esempi di Derivati Forwards Futures Swaps Opzioni

Dettagli

1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario:

1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario: Esempi di domande risposta multipla (Modulo II) 1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario: 1) ha un numero di elementi pari a 5; 2) ha un numero di elementi

Dettagli

l Gestione di portafoglio

l Gestione di portafoglio Avanti tutta! Le banche italiane hanno compiuto progressi significativi nella gestione del rischio associato al portafoglio crediti, anche se permangono diversi punti deboli, soprattutto collegati al pricing

Dettagli